MECÁNICA DE FLUIDOS -ESTÁTICA

Pablo AgustoUCSC

Estados de la materia Las tres fases, o estados, comunes de la materia

son sólido, líquido y gas. Un sólido conserva una forma y un tamaño fijo;

incluso si se le aplica una gran fuerza, no cambiasu forma o volumen fácilmente.

Un líquido no conserva una forma fija (toma laforma de su contenedor) pero, al igual que unsólido, no es fácilmente compresible y suvolumen puede cambiar significativamente sólomediante una fuerza muy grande.

Un gas no tiene forma ni volumen fijo: seexpandirá para llenar su contenedor.

Como los líquidos y gases no conservan unaforma fija, ambos tienen la capacidad defluir; por esa razón, con frecuencia se lesconoce como FLUIDOS.

Mecánica de fluidos

Estática de fluidos: estudio delos fluidos en reposo.

Dinámica de fluidos: estudio delos fluidos en movimiento.

Densidad La densidad () de una sustancia se define como la

masa por unidad de volumen, esto es:

donde: m = masa (kg)V = volumen (m3)

V

m

Materiales homogéneos El material tiene la misma densidad en todas sus

partes, ej: hielo, acero, etc.

Materiales no-homogéneos La densidad varía de un

punto a otro dentro delmaterial, ej: atmósfera( denso a altura),océanos (denso aprofundidad), etc.Para este tipo dematerial se define unadensidad media.

Densidad La unidad de medida de la densidad en el SI es:

Un factor de conversión útil a considerar es:

3310001

m

kg

cm

g

3m

kg

Densidades de algunas sustancias.Material Densidad

(kg/m3)Material Densidad

(kg/m3)Aire 1.2 Hierro 7.8*103

Etanol 0.81*103 Latón 8.6*103

Benceno 0.90*103 Cobre 8.9*103

Hielo 0.92*103 Plata 10.5*103

Agua 1.00*103 Plomo 11.3*103

Agua de mar 1.03*103 Mercurio 13.6*103

Sangre 1.06*103 Oro 19.3*103

Glicerina 1.26*103 Platino 21.4*103

Hormigón 2.00*103 Aluminio 2.70*103

El material más denso que se encuentra en la tierra es elmetal OSMIO con = 22500 kg/m3.

PRESIÓN DE UN FLUIDO. Cuando un fluido esta en reposo, ejerce una fuerza

normal a cualquier superficie en contacto con él (ej.:paredes del recipiente que lo contiene). Aunque el fluido está en reposo, las moléculas que lo

componen están en movimiento. La fuerza ejercidapor el fluido se debe a los choques de estas moléculascon su entorno.

Se define presión (p) como la fuerza normal por unidadde área, esto es:

Donde : F = fuerza normal neta sobre la superficie (N).A = área o superficie (m2).

A

Fp

PRESIÓN DE UN FLUIDO.

La unidad en el SI para la presión es el Pascal (Pa).

Equivalencias: 1 atm = 760 mmHg = 760 torr 1 atm = 101300 Pa = 14,7 lb/in2 (psi) 1 bar = 100000 Pa ; recuerde 1000 = 1k

211

m

NPa

Variación de la presión con laprofundidad.

Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del fluido, debenencontrarse en equilibrio estático.Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad deben hallarsea la misma presión.

Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del fluido, debenencontrarse en equilibrio estático.Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad deben hallarsea la misma presión.

A continuación se establece larelación de la presión en cualquierpunto de un fluido en reposo.

Donde:p , po = presiones (Pa) = densidad del fluido (kg/m3)g = aceleración de gravedad (9,8m/s2)h = profundidad (m). hgpp o

Esta relación corresponde a la presión en un fluido dedensidad uniforme. De la ecuación anterior se establece que la presión p a

una profundidad h es mayor que la presión po en lasuperficie. La variable h es negativa si se dirige hacia arriba y

positiva si se dirige hacia abajo.

hgpp o

Principio de Pascal “La presión aplicada a un fluido encerrado se

transmite sin disminución a todas las partesdel fluido y a las paredes del recipiente”

La presión aplicada al pistón 1 se transmite a través deltubo conector a otro pistón 2 de sección mayor. Comola presión aplicada es la misma en ambos cilindros, setiene:

11

22

2

22

1

1121 ; F

A

AF

A

Fpy

A

Fpconpp

Este principio se utiliza en los dispositivosmultiplicadores de fuerza con un factor demultiplicidad igual al cociente de las áreas de lospistones. Ejemplos: el sillón de los dentistas, el gato hidráulico,

los elevadores, etc.

Definiciones de Presiones Presión atmosférica (Po)

presión de la atmósfera terrestre; varía con el clima y laaltura. La presión a nivel del mar (valor medio) es de 1atmósfera (atm).

1 atm = 101300 Pa = 101,3 kPa

Presión manométrica (Pm)se llama así al exceso de presión por encima de la presiónatmosférica.

Presión absoluta (Pa)corresponde a la presión total del sistema.

amanometricaatmosfericabsoluta ppp

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. “Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en

un fluido, el fluido ejerce una fuerza hacia arriba sobreel cuerpo igual al peso del fluido desplazado por elcuerpo”.

Si un cuerpo es menos denso que el fluido, entonceséste flota parcialmente sumergido en él. Cuanto mayor es la densidad del líquido, menor será la

porción sumergida del cuerpo. A esta fuerza hacia arriba se le denomina fuerza de

flotación (Boyante o Empuje)

E

B = E = PFLUIDO DESPLAZADO

Objeto sumergidoDe 2da. L. NEWTON: F = m a

B – P = m a B – P = ρ V a

Fneta = B – P

Si la densidad del objeto es menor que ladensidad del fluido, la fuerza neta esascendente y el objeto sin apoyo se acelerahacia arriba.

Si la densidad del objeto es mayor que ladensidad del fluido, la fuerza neta esdescendente y el objeto sin apoyo se hunde.

B

P

a

B

P

a

Objeto Parcialmente sumergidoConsidérese ahora un objeto en equilibrio estáticoque flota sobre un fluido, es decir, un objetoparcialmente sumergido: E – P = 0

E = Pfd = mfd g = fVfd g = f Vcs g

P = mcuerpo g = cVc g

: PESO CUERPO

: EMPUJE

Ejemplos: Se utiliza un elevador hidráulico para levantar un

automóvil de 1500 kg. El radio del eje del elevador es 8 cm ydel pistón es de 1cm. ¿Cuánta fuerza deberá aplicarse alpistón para levantar el automóvil?. - R. 230 N

La sangre entra en la aorta a través de una abertura circularde 0,9 cm de radio. Si la presión de la sangre es de 120 torr.¿Cuánta fuerza deberá ejercer el corazón? - R. 4,07 N

Un tubo vertical abierto contiene dos fluidos de densidadesρ1 y ρ2 respectivamente, los cuales no se mezclan.Demuestre que la presión a una profundidad h1+h2 estádada por P = P0 + ρ1 g h1+ ρ2 g h2.

SolucionesProblema 1

Área pistón menor = A1 = π r2 = 3,14*1 = 3,14 cm2

Área pistón mayor = A2 = π r2 = 3,14*64 = 200,96 cm2

F2 = Peso auto = 1500*9,8 = 14700 N Aplicando P. Pascal : F1 / A1 = F2 / A2

F1 / A1 = F2 / A2 F1 / 3,14 = 14700 / 200,96 F1 = 229,7 N

r = 8cmr = 1cm

SolucionesProblema 3

P1 = P0 + ρ1 g H1

P2 = P1 + ρ2 g H2

De las ec. anteriores:P2 = P0 + ρ1 g H1 + ρ2 g H2

P0

Ejemplos Una roca de masa M con una densidad doble a la del agua está en el

fondo de un acuario lleno de agua. Determine la fuerza normalejercida sobre la roca por el fondo del estanque. - R. ½ Mg

Un trozo de metal pesa 90 N en el aire y 56,6 N cuando se sumerge enagua. Determinar la gravedad específica del metal. - R. 2,69

Demuestre que sólo el 11% del volumen de un iceberg está por encimadel agua. (ρagua mar = 1,03·103 kg/m3 ; ρhielo = 0,92·103 kg/m3)

Una tabla de espuma de estireno tiene un espesor de 10 cm y unadensidad de 300 kg/m3. ¿Cuál es el área de la tabla si flota a ras deagua cuando un nadador de 75 kg está arriba de la tabla? - R. 1,07 m2

SolucionesProblema 4

ρroca = 2 ρagua ; Vf.desplazado = Vroca

En Reposo:

PESO = NORMAL + EMPUJEMroca g = N + ρfluido Vf. desplazado gMroca g = N + ρagua Vroca gMroca g = N + ½ ρroca Vroca gMroca g = N + ½ Mroca gN = Mroca g - ½ Mroca g = ½ Mroca gN = ½ M g

SolucionesProblema 6 ρhielo = 920 kg/m3 ; ρagua mar = 1030 kg/m3

En Reposo:PESO = EMPUJEMice g = ρfluido Vf. desplazado gρhielo Vice g = ρagua mar Vice sumergido gρhielo Vice = ρagua mar Vice sumergido

920 Vice = 1030 Vice sumergido

Vice sumergido = 0,89 Vice = 89% Vice

Vice = Vice sumergido + Vice no sumergido

Vice no sumergido = (100% - 89%) Vice

Vice no sumergido = 11% Vice … q.e.d

FIN