Cap_6_estatica-Teorea y Ejercicios Resueltos

7/29/2019 Cap_6_estatica-Teorea y Ejercicios Resueltos

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4'!J ESTATICACONCEPTOS FUNDAMENTALESEstticaEstudia y analit.:a el comportamiento delas fuen:as que actan sobre un cuerpoo sistema fsico en equilibrio.Equil ibrioExisten dos tipos de equilibrio:Equi l ib rio dinmicoEl cuerpo est en reposo absoluto res-pecto de un sistema de referencia inercia!'Equilibrio dinmicoEl cuerpo se mueve rectilim:llIncntecon velocidad constante. respecto de unsistema de referencia inercial.FuerzaEs una magnitud fsica vectorial, querepresenta la accin de un cuerpo opartcula sobre otra y puede ser ejer-cida desde la distancia o por contactodirecto. Una fuerza se caracteriza porsu punto de aplicacin. mdulo y direfcin.PartculaSe llama as al cuerpo, cuya forma y dimensiones, carecen de importancia enlas condiciones del problema dado.El concepto de partcula es relativo asi,por ejemplo:El tomo es una partcula, si 10 compa-ramos con un grano de arena.El grano de arena es una partcula. si locomparamos con una piedra.

el Cuerpo rigidoEs aquel cuerpo que esta lormado porun gran nmero de partculas, las queocupan posiciones lijas unas respectode otras. es decir. es indeformable.

f) Diagrama de cuerpo libre (D.C.L)Es la representacin grfica de todaslas fuerzas. que actan sobre un cuer-po o sistema mecnico. aislndolo y a-socindolo a un sistema de coordena-das.

Por ejemplo, los pasos que se siguenpara hacer el D.eL para la bola de peso "\\," suspendida de un hil o y apoya-da ~ n la pared vertica l, son:Paso # 1Se represenla la bola aislndolo del re!!lO de componentes del sistema fsico.

" ,m,

"1 tensin del hiloR reaccin de la pared Icrtlc31PliSO # 2Se introduce el sistema de coordena-das XV , ubicando el origen en el cenIra de gra vedad de la bola.

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Paso # 3Se representan todas las fuerza que afluan sobre la bola.MOMENTO DE UNA FUERZADefinicinEs una magnitud vectorial, cuyo m6


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ma vectorial de las fuerzas que actansobre l es nula, esto implica que:

Tambin, s i un cuerpo est en equili-brio, las fuer/..as aplicadas a el, debenformar un poligono cerrado.

NotaEsta condicin es vlida ta l1l O para particulas como para cuerpos rgidos.Ejemplo:El bloque de peso 60 N est en equili-brio, halle la tensin en la cuerda " A ".

Soluc in:raso # 01

" A

Representemos las fuerzas que actanen el sistema.

T.

'.,

Paso # 2Con estas fuer/.as formemos el poligo-no cerrado (tringulo), as'

, , ~ T .~ APaso # 3En el tringulo dc fue rzas, se cumple:

. 3..> lA = ( - ){60)4... TA = 45N

b) Segund a co nd icin deequil ibrioUn cuerpo rgido estar en equilibrioesttico o di nmico, si la resultante dela suma vectorial de los momentos delas fuerzas que actan sobre el, es nula

t ; : ~ l u I ; : ~ :

Adems, para que el cuerpo rgido semantenga en equi librio esttico, dene-r cumplirse que su velocidad de tras-lacin y rotacin sea cero, es dec ir:

y

~ NotaEquilibrio esttico implica que el cuer-po no posee movimiento, es decir, uncuerpo que es: en equilibrio (cumplelas dos condiciones), no necesariamen-te estar en reposo,

W Ej emp lo:Coco y Max llevan un !! carga medianteun a varil la de peso despreci able de lo!]git ud 3 m ,.:, A qu dist!!neia de Coco se



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sita la carga, si el esfuerzo que hacees el doble del que hace Max ?So lucin:El Lsquema grfico del problema es:

) ~

Coco(: 11 la Fig.. el momento respecto de Oes nula. as:

(2 f)( d) '" (f)(3- d)

,a, d I 111. GRAVITACIONley de gravitacin un ive rsal

Fm@-_ . .....J':'-'O mC--:'-- " ---- '

"El mdulo de la fuerza entre dos cue.!:pos es directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamenteproporcional al cuadrado de la di stan-ci a que los se para"

mi nhF = ( j - -, - 'dsiendo. G la constante de gravilacilluniversal, cuyo valor numriro es:

Ca lculo de la gravedad enplanetas

","

M : masa del planeta , h -'O alturags -= gravedad en la superficie

c) Terce ra Ley de Kepler.La razn del cu adrado del periodo derevolucin (T) de los planetas alrede-dor del So l. al cubo del radio de su s tryeclorias circulares, es una constant:.

. . J ,,"'.......~ QSo , ./ ....

TI. T2 perodos dclos planetas L 2.R, R2 ra di os dejas trayectorias 1,2 .



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PROBLEMAS. Si el peso de cada polea es de 2 N Y la

lectura en el dinammetro (O) es de 61\'. Hallar el peso (W) del bloque.

a)6N b)8Nd) 12 N

c) 10 Ne) 14 N

esferas A y 13 de pesos 6 N Y 2 N,estn en equilibrio. Hallar [a reaccinde la pared lisa sob re la esfera B y latensin en la cuerda.

"a)6 N; 101\c)8N:14Ne) ION;8N

"b)4N:12Nd)ION;12N

3, Hallar la reaccin que ejerce el planosob re la esfera de peso 20 N, si las su-pe rfi ci es son totalmen te lisas.

a)ION b)15Nd) 25 N

c) 20 Ne) 30 N

04. El bloque de pe so 80 N est en equili-brio. Hallar la tensin en la cuerda (1).

( 1) (2)

a)20N b)25Nd) 35 N

o

e) 30 Ne) 40 N

05, El coeficiente de fricci n esttico entreel bloque "W" y el plano inclinado es0,75.Qu valor mximo pu ede tener"0" , sin que el bl oque se des lice sobreel plano?

a) 30 b) 37 e) 45d) 53 e) 60

06, La barra de peso W=36 N es homog-nea, y est en equi librio apoy ada sobreuna pared completamente lisa. Hallarla tensin en la cuerda, a= 16, P=3"f.

a ,



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a) 20 '\ j b) 22 ,d) 26 N

e) 24 1\e) 28 1\

. Hallar el mdulo de la fuerza "f" ncee"aria pam mantener en equilibrio dbl oque de peso 600 N. cada polca p e ~ a:12 , .

a)3 10N b)312:-./ c)31 -1 :-./d)316N e)118"'1

A una caj a de n 1 ; , l ~ kg se apli ca unafuer;;" borilOnl;1 de 10 (\. despl az{m-dolo bori l ontalmente con una rapidezc o n ~ t : m l < ! ue 0.20 m's. Hallar 1:1 fucT7ade fr iccin soorc la caja3 ) 6 ' b ) ~ 'd) 12 , el 101\el 1-1 '

9. A velocidad c,lIhtanlC levanta el blQque de peso 1 l : \ . la polea pesa 2 N )la cuerda de p


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****************.*.************ . al 1 N b) 3 N e) 5 N

d)7" e) 9 '\J. La viga de peso 60 1\ esta en equili-

brio. la tensin en la cuerda es 20 J 3 '1hallar el \a[or del ngulo "O",

b) 31'

4. Las es fe ra s pesan 30 N Y estn en equilibrio, la fue rza" F" es de 40 N. hu llarla fUCrz.1 de contacto entre las esferas.

, 1 "

al JO N b)35N c)40'ld) 45 ]\ e) 50 N

5. La cua "/\" pesa 60 N. todas laspcrfic ics son lisas y el sistema est enequilibrio. lIallar el peso de la esrera"H"

A11

a) 50 N b} 55 N e) 60 1\'d)75N e) 80 ]\

16. El sistema est en equi librio y e l blo-que " 1'"' pesa 21 N. Hallar el peso delbloque "Q".

53"\ ..........,. ..

"" oa) 50 N b) 55 N e) 60 Nd) 75 N e) 80 N

17. La barra AO homognea est en equi.libri o, la tensin en 13 cuerda Be es 1,6veces la reacc in en "A", ha llar el n-g ulo "O" Desprec ie 1:1 friccin.

A

a) 30 b) 3i>d) 53 e) 60'8.

R, R jc

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En los extremos de los resortes de i-gual longitud y alargamientos 2 mmIN) 3 mmIN. se ubica un bloque de peso

\ V ~ N.Qu longitud se estira el sis-tema de resortes?a)lmm b) 2mm c)4mm

d)6 mm e) 8 mmEl bloque "Q" pesa 70 ;-.. Y la estruc-tura es de peso despreciable, hallar latensin "r" en la cuerda. sabindoseque es el 75'}o del valor de la reaccinen "1\".

1,T

,,' "a)IION b)1 30N c)150N

d)170N c)190NLa esfera homognea pesa 14 N. Ha-llar la fuerza de reaccin en el punto deapoyo A.

a)ION b)20Nd) 40 N

1,

...:) 30 Ne) ':0 '\ lEl bloque de peso 20 N est en equili-brio: el peso de cada pol ca es de 4 N.Hallar la Icn sin en la cuerda "2".

a) 2 N b) 4 Nd) 8 N

e) 6 Ne) 10 N

22. La fuerza sobre el bloque en equilibrioes F=30 N, desprec iando el peso de lapolca y la friccin. hallar el pe so delbloque .

,:.;. :::.;. -':'>. '.' :- .JO"

w

a)50N b)55N e) 60 Ne) 70 N) 65 N

23. Halle la fuerza ejercida por la esfera depeso IO N sobre el plano inclinado (2),si (1 =30 , 13=60. Desprecie la friccin

In

a) I N b)3N c)5Nd)7N e)9N

24. El sistema de poleas de pesos de spre-ciables est en equilibrio. Hallar la fuer



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** * ** *.** la y la [cnsin en el soporte de lapo lca (4), sabiendo que \V; 6 4 ~

a)8N:16'\ ic)21\:4 Nc)8N ; -IN

3,,

b)4N:8Nd)3 N:6 N

C uantos reSO rles de constantes els ticas k 20 1\/ rn se deben ubicar entre losbloques, para que cada un o de ellos secompri rntl 0.5 m, adems In ) ""20 kg Y1112= 10 kg? (g 10 m/s2 )

1 m~ k. ..I m J

,) I b) 3 e) 5d)7 e) 9

. En el sis tema en equilibrio. halle el va-lor de la reaccin en la articulacin" 1)" .

""

a) IOJ i N b) l SJ3 N e) 20,/5 Nd) 15 12 N e) 10 13 '.J

27 . En el sistema Osico en equi librio. la esfera pesa 30 N. hallar la tensin en lacuerda AB.

,,," 1,

a) 10 N b) 15 N e)20 Nd)25N c)30 N

28. En el sistema en equil ibrio. W= 160 Ny \V 1=70 N. Hallar la tensin en la eue!da "A ". (Desprecic cl peso de la barra,g= 1O mis ' ).

A " , 1 11W

:. .:3m (, '"a)50N b) 55N e) 60 N

e) 70 N) 65 N29. La csfera de radio l m y peso 100 N,

es sostcnida por el sistema de ba rrasarticuladas de peso despreciable. ha-llar el mdulo de la fuer7.3 r .

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *il)IOOi\ b) 150N c) 200 \ l

d) 250 '\1 e) 300 \l. Lll barra homogenell de peso 80 N cst'1

en equilihrio . H


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. . . . . . .sus valores normales Cul sera el pe-so del cuerpo?a) 1 N b)3 N e) 5 l\

d)7 N e) 9 N1 allar perodo de un satlite ar t ifici alque gira alrededor de la Terra en unarbita cuyo radio es el doble de la rbi -ta Lunar. El perodo de la Luna es de28 das.a) 1,5 das b) 2,0 das e) 2,5 dias

d) 3,0 das e) 3,5 dasUn atleta en la Tierra ('1') salta una alt.!!ra de 2,5 m. Si sa ltara en la superficiede otro planeta (P). Qu altura alcan-zara,si Mr =54 Mp y Rr=3 Rp?a) l lm b)13m c)15m

d)17m e)19mHalle la aceleracin de la gravedad enla superficie del Sol, considerando elradio del Sol 100 veces el radio terres-rrestre y que la densidad media de l Soles el 25 % de la terrestre.(g,-lO mis')a) 240 mis ' b) 245 mis' c)250 mis'

d) 255 mis:: e) 260 mis'La aceleracin de la gravedad en la su-perficie de la Tierra de radio R= 6400km es de 10mls'. Hallar la aceleracinde la gravedad a una altura de 6400 kmsobre su superlicie.a) 1.5 m/s2 b) 2,0 mis' e) 2,5 mIs"

d) 3,0 m/s 2 e) 3,5 mis:!Un satl ite artificial de la Tierra gira enrbita circular a una altitud de 130 km.RI'" 6470 km, gr -=- 10 mis' . Hallar la r

pidcz lineal del satlite.a) 2,0. 104 km/hc) 2,4.104 km/h

e) 2,8b) 2,2.1O' kl11 /hd) 2,6.104 kmlh

104 km/h43. Un pla neta tiene dos satlites "1" Y

"2" girando en rbitas circulares de ra-dios RI y R::, s i el periodo T :: es 8 ve-ces el perodo T I' Ha llar la razn de losradios R, I RI'a) 2 bl4 el8

d)3 e)1244. Dos estrellas de masas MI , M" tienen

cado uno satlites de masas m I< 111"que g iran alrededor de ellas con el mis-mo radio orbital R. El perodo de mi esel doble dcl satlite m2' Hallar la ra-zn M2!M I dc masas de las estrellas.

b) 4 el 8d)12 e)16

31. En la Fig.14, el satlite orbita la Tierraen trayectoria elptica, cuando la alturaminima ~ pecto de la superficie de laTierra es h,\=330 km, su rapidezinstantnea es v-,""7740 mis. Hall ar ladistancia mx ima entre el satl ite y laTierra. ( M-5, 8 . 1 O ~ kg RT 0= 6,37.1m; G ~ 6,67.1 0. 11 N.m;!kg)

_.........../,\ :.& ....................: ~ : . J\ ' T ro //

a) 675 9 km b) 6769 km e) 6779 kmd) 6789 km e) 6799 km



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SOLUC IONARlOSulucin: 01

R e p r e ~ e n t t : m o s las fuerzas sobre la po-derecha.

T 1

l ' \ \~ peso de la polca; W peso del bloque

T = tensin de la cuerda.la vertical. aplicando la primera condi-

equilibrio. tenernos;\\ 2T-P (2)(6)-2

'" w = IONSol ucin: 02Represenlemos las fuerzas que actan

considerndolos como uncuerpo.

"R =(Sl lg 37

/1 f u c r z ~ ,AL r"5T = ( s c d 7 0 ~ I ) ION4

... R = N Y T ~ I O @

Solucin : 03 Representemos las fuerzas que aClliansobre la esfera.

".", "\\ 20

En la Fig. utilizando el teorema de Lamy:R W

SCI11900 +0) scn(9 +0)

Solucin: 04 Representemos las fuerzas que actansobre el punlO 0"

"r,

wAplicando cltcorema de Lamy. tenemos:

W TIsen 90 = sen 150()

'" TI =40N

Sulucin: 05 R c p r e s c n t e m o ~ las fuerzas sobre el blo-que, y formemos cl lri ngulo de fue rza.



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Soluci n: 06

pNtg O ..., t-T 34

Representemos IlIs fuerzas que (l(;(anla barra.

o

eY O son puntos medios de AC y Oc.

. OOC, ley de senos:2T w

,en O sen j\2 I VI'

scn[180o- (u-Pl] senil

T scn(a+ Pl w2.senp

~ T .., 24 \ '

Solurin : 07 Representemos las fuerzas sobre cada u-na de las polcas.

Q @F F

J l ~ "En la vertical, para la polea "A", de la pri-mera cond icin de equ ili brio, tenemos:

21' ",32+600... F '" 316 N @

Soluc in: 08 Representemos las fuerzas sobre la caja.

Como la caja se mueve con velocidad con!!tante (a = O), en la direccin horizontal, secumple:

... fc ",IO NSolucin: 09

Representemos las fuerzas sobre la poleay sobre el bloque.

'1',

T ,www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com


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vert ical. aplicando la prll1ll;ra cond iilibri o a la po lca y al bloque, t


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3-=l + scnO2

Sol ucin: 14

I-> senO", 2

Representemos las fuerzas sob re las e s f ~s " A B y "13",

A+1l JO,JO ,",

R,

R,l icando la primera condicin de equili

tenemos:L Fx=O => R1=


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TI - 15 Nlas fuer!.a, cn el nudu "B", :

el tring ulo dc fUl'rla,r, r,

ellringulo rectngulo. cumple que:

So lu cin: 11

50 = ( 45)( , ),... Q = 75N

R ~ p r c s c n t " m o s las tuerza, o h r ~ la barra AI3,a m o el trir;ulo d ~ fucr;.as

L61l

"

" "la Fig., aplicando el teorema de

mos el ngul o "0", as:R 1.6 R

scu O 'lO!} 20

2 ~ o s O 1,6 => 4cosO ~ j

Lamy,

Solucin: 18 Represen temos las fuerzas en la pesa.

En la Fig" los resortes se deforman la mis-ma longitud " ~ " . As, en la venicaL aplicando la primera condi cin de equilibrio, t e n ~m o ~ :

x , , " _ - - , , 5 _ ~ 5(1/ 2) (1 /3 ) (S,:,Al..

... \: : mm I..Q)Sol udn : 19

Representemos las I"uerza s en la estruc-tura ingrvida, y ha gamos concurrir estasfuerzas en un punto.

T. , . /

....

En el tringu lo. aplicando la ley de coseno.obtene mos la tensin T, as:

T2- Io:n 6300 = Owww.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com


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(T 150)(T+42) = 0T1=- 150N (si) , ']2,---41N (110)

'" 1' ", 150NSolucin: 20Representemos las fuerzas sobre la es/c-

la primera condic in de equil i-la horizontal y ve rtical , tenemos:

I ~ A c o s 5 3 0 - R o c o s J 7 0 (1)

R"scn530 - Rll sen37o = 1.f (2)so lviendo (1) Y(2), obtenemos:

@Solucin: 2 1Representemos las \cnsiones en las cucr-s,

En la vertical, aplicando la primera condi-cin de equ il ib rio a la polea de peso 4 N Yal bloque de peso 20 N, tenemos:

2 T = 16... 1'=8 N

Solucin: 22 Representemos todas las fuerzas,

En la vertical, aplicando la prime ra condi -cin de equil ibrio , a la polea mvi l:

W = 2F = (2)(JO)'" W = 60N

Solu ci n: 23 Represe ntemos las fuerzas que actansobre la esfera de pcso "W", y fo rmemos eltringulo de fuerzas con el las.

13 " 'l f - (a+(l )www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com


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ley de senos .:n el ri{lIlgulo delas, obtenemos :

,cn 6011() 11 (1 0 N )~ n ( ~ O - (,O)

"Solucin: 2-1Reprcsclllcmos la s fuerns que act 'H1

una de las p o l e a ~ .

f ;

la \ertil..:al. aplic ando la pri mera


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plicando la segunda co ndicin de equili-

w 20M _ M

W=40'\'el tringulo de fuerzas, aplicando el tCQ

Pitgoras, obtenemos:R = [ 2 0 ~ 4 0 r 2

'" R = 20 . /5'\


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I1-(--)=0(100)(1)2'" F,---200N

Solucin: 30R e p r c ~ e n t c m o s las fuerlas sobre la barra

do. la segunda condicin de cquili .e p ~ e t o del pumo A, tenemos:-1(2L sen O) - W ( l ~ l J S U )

T = W 1102 2

So lucin: 31Representemos las fu erzas que actuan S9la esfera.

" ~ ~i\1 6UD I!111'

JO'HI' ."1

el tringulo de fuellas , se tiene que:10" => R 2'INOlro lado, de la segunda co nd icin delibrio,lenemos:=o + M ~

R e p r e s ~ m ~ m o s las fllnZ;S q l l ~ actan ' i o b r ~ labarra

A

So luc in: 32 I{epresentemos las fuerzas que actanen el sistema sieo .

1-- 1",T

(+)o

Segunda cond ici n de equilibrio

. (2) (50)( 1)'" T=25N

Solul'n: 33 R e p e s c I 1 1 ~ l ! 1 o , ; al


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,el punto P la fuerl.a sobre "m". es nula,que:

d '2 !1l11 , 1111d,-

l. ,,:In! 11119 (0 'o 1+ J4 Jcm

Solucin: 34La fuerza de interaccin antes del au-

0 de la distancia es:mll1hF - G ~ -

fucrl.a de int..:raccin despus del10 de la distancia es:

o, el porcentaje en la dis minucin deinteraccin es:l' - r' (1' rI )(H)()" - _ 4) llOO)F 1-

.. d l , m m u } ' c _ 7 ~ ' @Soludn: 35La aceleracin de la gravedad en la su-

viene dado por:mlO ),

U3ndo Se disminuye el mdio a la mitad, la

G (R Luego, la variacin de la gravedad es;

3 0 ~ .$olucin : 36

La gra\cdad por encima de la superficiede la Tierra , viene dado por:,h'" R 2( R ) m gs- -0 9m,

h + R 3R.. h 2R (ii)

Solucin : 3 7 El peso del CU{rpo en la supe rlic lc de laTierra es:

20 ( 1)

El peso del cuerpo, cuando el radio y la nlsa de la Tierra aumentan es:m{4M) 1 mM'" " G- - " , G --(4R)1 4 R!

De (1) Y (2), obtenemos:... W SN

Soluci n: 38 Aplicando la tercera le) de Kepler (leyde pe rodos), tenernos:

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11 (28)2(R / 4)-' R-'

... TI = 3,5 uias 0Soluci n: 39La ra zn entre las gravedad es en la Tie

ra y en el planeta Pes:

razn ent re las alturas alcanzadas en ellano.::ta y en la Tierra es:

h"2 .5 Sr,- -=-= 6


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0 Fs ica*** ** ******************************* ___ k k k __ __

Solucin: 43Aplicando la tercera ley de Kcplcr, tene

Soluc in: 44

i n , ~ 2 11'R '"

Ap licando la tercera ley de Kcplcr, a lasrbitas de los satlites, se tiene:

T? 4 rr !R; G MI '"

(2)

(1) entre (2), obtenemos:

Soluci n: 44Corno no hay momen to externo, el mo

an gular del satlite se conserva, esto

Dc otro lado, la distancia mnima del satli te al centro de la Tierra es:

Ahora, aplicando el principio de conservaci n de la energa med mi ca, a los puntosAy B, tenemos:

1 2 Ill.M I 2 m.M- 1 1 l V A G ~ - - - m _ v l ! - G --2 ~ 2 ~2 2( i ,M , 2G.M

VA - - ~ = - - ~ ~ "rA "".cA- 11 2477402 _ !2X6,67 .1 0 ~ 5 , 9 8 I O )

6 ) 10(2)( 6.67 10- 11) ( 5 ,

(7740)(6,7.106)11l9,lJl"'n 5

Cap_6_estatica-Teorea y Ejercicios Resueltos

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