Capacidad de procesos
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Laura Marcela Bernal – [email protected]
REPASO GRAFICOS DE CONTROL
Control Estadístico de ProcesosEl control estadístico de procesos (CEP) es una poderosa colección de herramientas para la solución de problemas usadas para lograr la estabilidad del proceso y la mejora de la capacidad a través de la reducción de la variabilidad.
Objetivo
Reducir la variabilidad
Aumentar su capacidad para cumplir estándares.
Esto se logra monitoreando y controlando el proceso a través del tiempo. Una característica importante es que el SPC es reactivo y no correctivo.
Laura Marcela Bernal – [email protected]
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Control Estadístico de Procesos
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Son pocas, pero cuando aparecen
producen variaciones importantes
Aparecen esporádicamente
Fáciles de identificar (y, por tanto,
fáciles de eliminar)
No previsibles estadísticamente
Son muchas, cada una produce
pequeñas variaciones
Son parte permanente del proceso
Difíciles de eliminar
Previsible estadísticamente
Control Estadístico de Procesos, Variabilidad
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Vibraciones de la máquina
Fluctuaciones de temperatura
Fluctuaciones en los materiales
Variaciones humanas en el control
Control Estadístico de Procesos
Causas comunes
de variación
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Control Estadístico de Procesos, Variabilidad
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Variabilidad
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Variabilidad
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Variabilidad
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Variabilidad
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Gráficos de Control
Uso
Variables Continuas:
Temperatura horno
Pesos
Variables discretas:
# de individuos con un atributo
Proporción de individuos con un atributo
Número de veces que ocurre un fenómeno por
unidad de medida
Idem grafico C, pero n no constante
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Gráficos de Control, Bandas de Variación
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Gráficos de Control, Alertas
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Gráficos de Control, Alertas
Inicio
Definir variables de proceso a medir
Definir plan de mediciones
Realizar las mediciones de acuerdo al plan establecido
Evaluar el comportamiento con gráficos de control
Evaluar la capacidad del proceso
Identificar causas
asignables de variación
Eliminar causas
asignables de variación
Decisión gerencial
Verificar centrado del
proceso
Programas de mejoramiento del proceso
Decisión gerencial
Proceso en control estadístico
?
ICP>1 ?
ICP>1.33 ?
Si
No
No
Si
Si
No
Primero estable y luego capaz
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Capacidad de un proceso:
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Consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto permitirá saber en que medida tal característica es satisfactoria (cumple especificaciones)
Porque medir la capacidad de un proceso:
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El nuevo modelo de aceptación de proceso:La variación resulta en pérdida financiera.
21
Capacidad de Proceso
La principal razón para cuantificar la capacidad de un proceso es la de calcular la habilidad del proceso para mantener dentro de las especificaciones del producto.
Para procesos que están bajo control estadístico, una comparación de la
variación de 6σ con los límites de especificaciones permite un fácil cálculo del porcentaje de defectuosos mediante la tolerancia estadística convencional.
• Como ayuda a la predicción: • ¿Es este proceso capaz de cumplir permanentemente con las
especificaciones del producto?
• Como ayuda al análisis:• ¿Por qué este proceso no cumple con las especificaciones establecidas?
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• Índice de capacidad potencial del proceso
6
EIESCp
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Capacidad de Proceso: Cp
Variación tolerada
Variación real
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Capacidad de Proceso: Cp
Capacidad de Procesos, Indice Cp
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Capacidad de Proceso: Cp
Valor Índice Cp
Categoría del proceso
Interpretación
Cp ≥ 2 Clase mundial
Se tiene calidad seis sigma
Cp > 1.33 1 Adecuado
1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado, requiere control estricto
0.67 < Cp < 1 3 No adecuado para el trabajo. Es necesario análisis del proceso. Requiere modificaciones serias para alcanzar calidad satisfactoria
Cp < 0.67 4 No adecuado para el trabajo. Requiere modificaciones muy serias
TABLA 5.1
Distribución normal
Simetría respecto al promedio
El promedio es igual a la mediana y
la moda
La mayor frecuencia se encuentra en el centro de
la distribución
El promedio define la posición de la
curva
La desviación estándar define la posición de la
curva
Toda distribución normal depende de el promedio y la
desviación estándar
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Ley normal
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Prueba de normalidad• permite determinar si los datos provienen de una distribución
normal• Su importancia radica en la metodología de inferencia
estadística• Algunas pruebas de normalidad:
– Kolmogorov-smirnov– Anderson-darling– Ji-cuadrado– Shapiro-wilks
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Prueba de normalidad
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Prueba de normalidad
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Datos taller No 1 grupo del viernesCaso: Concentración Nitrito de sodio
Datos taller No 1 grupo del juevesCaso: Peso costales con arena
EIESCr
6
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Índice Cr: Razón de capacidad potencial
• Representa la proporción de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso
• Ej: Cr: 0.90 indica que la variación del proceso potencialmente cubre el 90% de la banda del especificaciones
3
3
ESC
EIC
ps
pi
Índice Cpi, Cps: Índice de capacidad para la especificación inferior y superior
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• Estos índices a diferencia de Cp y Cr si toman en cuenta el centrado del proceso.
• Para interpretar estos índices se usa la tabla 5.1; no obstante para considerar que el proceso es adecuado el valor de Cpi y Cps debe ser mayor de 1.25 en lugar de 1.33
3
,3
ESEIMinC pk
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Índice Cpk: Índice de capacidad real del proceso
• Es considerada una versión corregida de Cp• Toma en cuenta el centrado del proceso• Si Cpk es < 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las
especificaciones• Cpk > 1,25 es satisfactorio
Capacidad de Procesos, Indice Cpk
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Índice Cpk: interpretación
A
•El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp.
B
•Cuando Cp y Cpk son muy proximos indica que la media del proceso esta muy cerca del punto medio de las especificaciones
C
•Si el valor de Cpk es mucho mas pequeño que el Cp, nos indica que la media del proceso esta alejada del centro de las especificaciones
D
•En un proceso ya existente Cpk: 1,25 sera satisfactorio, mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk > 1,45
E
•Valores negativos o ceros, indica que la media del proceso esta fuera de las especificaciones
100
21
XEIES
NK
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Índice K: Índice de centrado de proceso
Indicador de que tan centrada está la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica dada
• Indica el grado porcentual de desviación• Si el signo de K es positivo significa que la media del proceso es mayor que el
valor nominal• Valores de K menores a 20% en términos absolutos se consideran como
aceptables • El valor N es la calidad objetivo y óptima, cualquier desviación respecto a este
valor lleva a un detrimento de la calidad
La mejora de un proceso debe orientarse a reducir su variabilidad alrededor del valor N y no solo a cumplir con las especificaciones
Cpm < 1: el proceso no cumple especificaciones ya sea por centrado o variabilidad
Cpm > 1: el proceso cumple especificaciones y la media del proceso esta dentro de la tercera parte central de la banda de especificaciones
Cpm > 1.33: el proceso cumple especificaciones pero ademas la media del proceso esta dentro de la quinta parte del rango central de especificaciones
c
22 )(
6
N
EIESC pm
Índice Cpm: Índice de Taguchi
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40
Capacidad de Proceso Promedio Aceptable Desviación estándar aceptable. Cpk > 1 Promedio aun aceptable Desviación estándar aceptable. Cpk = 1 Promedio muy alto Desviación estándar potencialmente aceptable Cpk = Cpu < 1
Medidas
Medidas
Medidas Fre
cuen
cias
F
recu
enci
as
Fre
cuen
cias
c.
b.
a.
Especificaciones
Especificaciones
Especificaciones
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Sam
ple
Mean
1715131197531
330
315
300
__X=310,52
UCL=321,64
LCL=299,40
291 Lim Inf
Sam
ple
Range
1715131197531
40
20
0
_R=19,27
UCL=40,75
LCL=0
Sample
Valu
es
1612840
330
300
270
340330320310300290280
350300250
Within
Overall
Specs
WithinStDev 8,28509Cp *Cpk 0,42CCpk 0,42
OverallStDev 13,1432Pp *Ppk 0,27Cpm *
11
11
111
1
Process Capability Sixpack of Mortadela Cunit Ahumada 300 gXbar Chart
R Chart
Last 17 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob PlotAD: 0,406, P: 0,345
Capability Plot
Análisis de capacidad de proceso por Minitab
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En un modelo de llanta para automóvil la longitud de cada una debe ser 780 mm con una tolerancia de +/-10 mm. Para detectar la posible presencia de causas especiales de variación y en general para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo a las mediciones realizadas en el último mes el proceso ha estado trabajando de forma estable, se tiene que µ: 783 y σ: 3Analizar el proceso de acuerdo a:a. Límites realesb. Indices de capacidad Cp, Cpk, Cps, Cpi, K, Cpm
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Ejercicio 1
En las pantas de tratamiento de aguas residuales una forma de medir la eficacia del tratamiento biológico aerobio de clarificación secundaria y de la filtración, es mediante los sólidos suspendidos totales SST. En una planta en particular, se tiene que los SST no deben ser mayores a ES=30 para considerar que el proceso fue satisfactorio.Por lo tanto, esta variable es de tipo “entre mas pequeña, mejor” De acuerdo con datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar de SST son 10.2 y 5.1 respectivamente. Se considera que el proceso es capaz?
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Ejercicio 2
Respuesta:En este caso no es posible calcular el indice Cp ya que solo se cuenta con la especificacion superior. Por lo tanto se hace el calculo para determinar Cps
Cps = 1.29
De acuerdo con la tabla 5.2 tiene un porcentaje fuera de especificaciones cercano a 0,0048% que se considera adecuado a menos que se tenga una exigencia aun mayor.
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Ejercicio 2
Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener viscosidad de 80 ± 10 cpsLos datos se adjuntan en excela. Construya una grafica de capacidad de este proceso (histograma con
tolerancias) y de una primera opinión sobre su capacidadb. Calcule la media y desviación estándar y estime los indices de Cp, Cpk,
Cpm y K e interpretelos.c. Con base en la tabla 5.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones
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Ejercicio 3
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Ejercicio 3
El peso neto (onzas) de un producto blanqueador en polvo va a monitorearse con cartas de control X-R utilizando un tamaño de muestra n=5 Los datos de 20 muestras preliminares se adjuntan en archivo de excel
a. Establecer las cartas de control X-R usando los datos adjuntos. El proceso manifiesta control estadistico?
b. El peso de llenado parece seguir una distribucion normal?c. Si las especificaciones son 16.2 ± 0.5 que conclusiones saca de la
capacidad del proceso?
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Ejercicio 4
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Ejercicio 4
1. Recoger una muestra representativa de al menos 50 unidades (seguidas
para estudios a corto plazo y espaciadas para estudios a largo plazo)
2. Chequear que los datos no evidencien un proceso o máquina fuera de control estadístico
3. Chequear que los datos no evidencien una distribución no normal
4. Realizar el estudio
Capacidad de Procesos, Etapas
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52
Proceso 6 sigma
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Proceso 3 sigma
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
LIE
LIE LSE
LSE
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Ejemplos de defectos según el nivel Sigma
Nivel 3 sigma
• 5.000 cirugías sin éxito en la semana.
• 2 aterrizajes forzosos al día en los principales aeropuertos
• 200.000 recetas medicas erradas al año
Nivel 6 sigma
• 1,7 cirugías sin éxito a la semana
• 1 aterrizaje forzoso cada 5 años
• 68 recetas erradas al año
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Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad
Proceso
capaz
Proceso que cumple con especificaciones de tal forma que el nivel de disconformidades es
suficientemente bajo para garantizar que no habrá esfuerzos
inmediatos para tratar de ajustarlas
Estabilidad de un proceso
Variación de un proceso a través del tiempo. Si esta estable (o en
control estadístico) es predecible en el futuro inmediato
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Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad
Capacidad para
cumplir
especificacio
nes Cpk
2,5
A B2
1,5
1
C D
0,5
0
-0,5
-10 3 6 9 12 15 18 21
Estabilidad de la variabilidad a traves del tiempo St
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Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad
El proceso es estable? Herramientas:
Cartas de control e indice de inestabilidad
SI NO
El proceso es capaz? Herramientas: estudios de capacidad e indices Cp y Cpk
SI A B
estable y capaz capaz pero inestable
NO C D
estable y incapaz incapaze inestable
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Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad
1. Delimitar datos historicos Recoger datos que reflejen la realidad del proceso, en lapso de tiempo
considerable donde no se hayan realizado grandes modificaciones al proceso procesos masivos: 3-4 semanas- 300 a 500 puntos procesos lentos: 100 a 200 puntos 2. Analizar estabilidad analizar los datos historicos: comportamiento de los puntos.patrones
especiales de variacion, y calcular St. Si da S alto (ej >10% ) alta inestabilidad. Si St=1-3 Proceso estable
3. Estudiar la capacidad Con los datos historicos hacer analisis de SCP incluye Cp Cpk histograma
identifica si hay problemas de capacidad por centrado y/o exceso de variacion
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Capacidad y estabilidad Proceso tipo D (inestable e incapaz)
•Detectar y eliminar las causas de inestabilidad
•Identificar los patrones que sigue la inestabilidad
•Se deduce que es un proceso pobremente estandarizado
Acciones
•Revisar el sistema de monitoreo del proceso para mejorarlo
•Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la carta adecuada, el muestreo, interpretación etc
Mejorar el uso de los GC
•En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricos para identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso
•Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la inestabilidad, monitorear y analizar
Eliminar causas de inestabilidad
Volver e evaluar el estado del proceso
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Capacidad y estabilidad Proceso tipo C (estable e incapaz)
•Se esta ante un proceso estable con baja capacidad para cumplir especificaciones
•Estrategia orientada a mejorar la capacidad
•Recomendable que todo proceso tenga un buen monitoreo para detectar cambios de manera oportuna
•Es probable que algunas de las aparentes causas comunes de variación que generan los problemas de capacidad en realidad sean causas especiales por eso es importante revisar y mejorar el uso de los GC
Revisar el uso de los GC
•Identificar la causa: exceso de variación o proceso descentrado
•Generar proyecto de mejora para la solución del problema
Investigar causas de baja capacidad
Volver e evaluar el estado del proceso
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Capacidad y estabilidad Proceso tipo B (inestable pero capaz)
•Un proceso que funciona en presencia de causas especiales de variación, pero estas son tales, que se esta satisfecho con el desempeño del proceso en términos de especificaciones
•Se esta ante un proceso vulnerable porque en un momento dado la inestabilidad puede ocasionar problemas en términos de especificaciones
•Revisar el sistema de monitoreo del proceso para mejorarlo
•Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la carta adecuada, el muestreo, interpretación etc
Mejorar el uso de los GC
•En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricos para identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso
•Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la inestabilidad, monitorear y analizar
Eliminar causas de inestabilidad
Volver e evaluar el estado del proceso
Similar el ejercicio 1 en otro modelo de llantas para automovil se tiene que la longitud de capa debe ser de 550 mm con una tolerancia de ± 8 mm. Para detectar la posible presencia de causas especiales de variacion y en general para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora, se toman 5 capas y se miden.
a. Cual es el comportamiento de la tendencia central y variabilidad de los datos?
b. Establecer si el proceso manifiesta control estadistico?c. Cuales son los limites reales del proceso?d. Que conclusiones saca de la capacidad del proceso?
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Ejercicio 5
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Ejercicio 5Sam
ple
Mean
332925211713951
554
552
550
__X=552,533
UCL=555,229
LCL=549,838
Sam
ple
Range
332925211713951
10
5
0
_R=4,67
UCL=9,88
LCL=0
Sample
Valu
es
3530252015
556
552
548
558556554552550548
560555550545
Within
Overall
Specs
WithinStDev 2,00903Cp 1,33Cpk 0,91CCpk 1,33
OverallStDev 2,00112Pp 1,33Ppk 0,91Cpm *
Process Capability Sixpack of C2Xbar Chart
R Chart
Last 25 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob PlotAD: 1,994, P: < 0,005
Capability Plot