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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE FISICA

Castro Campos E. Isaac

Rojas Venegas Vagner

Sernaque Torres Cristhian

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CAPACITANCIA

I. RESUMEN:

En este informe veremos que existen diferentes materiales, como los metales, en los

que parte de los electrones que hay en los tomos se pueden mover libremente por

todo el material y por lo tanto conducen la electricidad. Denominamos a estos

materiales conductores. Mientras que en otros materiales, como la madera, el vidrio

o el aire, los electrones estn ligados a los tomos prximos y no se pueden mover

libremente. Estos materiales se denominan aislantes o dielctricos. Por lo tanto

determinaremos que hay una constante que depende de cada material y hallaremos

experimentalmente dichos valores.

II. OBJETIVOS:

Estudiar las caractersticas elctricas de cada material.

Calcular la constante dielctrica de los lquidos usados.

III. FUNDAMENTO TERICO:

.Condensador

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas

son iguales pero de signo opuesto. La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V existente entre ellos.

La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submltiplos

de esta unidad como el microfaradio F=10-6 F, y el picofaradio, pF=10-12 F. Un

condensador acumula una energa U en forma de campo elctrico. La frmula como demostraremos ms abajo es:

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.Condensador plano-paralelo

En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada

con una densidad de carga , aplicando la ley de Gauss.

Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.

Figura 1

Para una placa indefinida cargada, la aplicacin del teorema de Gauss requiere los

siguientes pasos:

1.-A partir de la simetra de la distribucin de carga, determinar la direccin del

campo elctrico.

La direccin del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es

positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos contribuciones

Flujo a travs de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son

paralelos.

ES1+ES2=2EScos0=2ES

Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro. El campo E es perpendicular

al vector superficie dS, el flujo es cero.

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El flujo total es por tanto; 2ES

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale S, donde es la carga por unidad de superficie

4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su direccin es

perpendicular a la placa. Esta frmula la podemos considerar vlida para distancias

prximas a una placa en comparacin con sus dimensiones. Campo creado por dos

placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.

Figura 2.

Supondremos que las placas son infinitamente

grandes o bien, que la separacin entre las placas

es pequea comparada con sus dimensiones.

En la figura de arriba, se muestra el campo

producido por cada una de las placas y en la figura

de abajo, el campo resultante.

Sea un condensador formado por dos placas

iguales de rea S, separadas una distancia d, pequea en comparacin con las dimensiones de las

placas. El campo se cancela en la regin del

espacio situado fuera de las placas, y se suma en

el espacio situado entre las placas. Por tanto,

solamente existe campo entre las placas del

condensador, siendo despreciable fuera de las

mismas.

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Como el campo es constante, la diferencia de

potencial entre las placas se calcula multiplicando

el mdulo del campo por la separacin entre las

mismas. El rea del rectngulo de la figura 3.

Figura 3.

La capacidad del condensador plano-paralelo ser:

Donde: es la carga total de la placa del condensador.

La capacidad del condensador solamente depende de su geometra, es decir, del rea

de las placas S y de la separacin entre las mismas d.

Capacidad de un condensador cilndrico

El campo existente entre las armaduras de un condensador cilndrico de radio

interior a, radio exterior b, y longitud L, cargado con cargas +Q y Q, respectivamente, se calcula aplicando la ley de Gauss a la regin , ya que

tanto fuera como dentro del condensador el campo elctrico es cero.

La aplicacin del teorema de Gauss, es similar al de una lnea cargada, y requiere los

siguientes pasos:

Figura 4.

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Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r, y longitud L. Tal como se muestra en la figura 4. El clculo del flujo, tiene dos componentes

Flujo a travs de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son

perpendiculares, el flujo es cero.

Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro. El campo E es paralelo al

vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la

superficie lateral, por lo que,

El flujo total es por tanto; E2p rL

La carga en el interior de la superficie cerrada vale +Q, que es la carga de la armadura cilndrica interior

Ahora, es fcil demostrar, aplicando el teorema de Gauss que el campo en las

regiones rb es nulo.

En el primer caso, si tomamos una superficie cilndrica de radio rb y longitud L, la carga total encerrada es +Q-Q=0, es nula, el flujo es cero y el campo es cero.

En la figura 5, se muestra la representacin grfica del campo E en funcin de la distancia radial r.

La diferencia de potencial entre las placas

del condensador se calcula integrando, (rea

sombreada de la figura).

Figura 5.

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La capacidad es:

La capacidad solamente depende de la geometra del condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y longitud L del condensador)

Si el cilindro interior no est completamente introducido en el exterior, sino

solamente una longitud x, la capacidad del condensador ser

IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS

A) Condensador de placas paralelas

B) Condensador cilndrico

C) Capacmetro

D) Aceite de almendra

E) Alcohol

F) Cables conductores

A B

MONTAJE EXPERIMENTAL

D

E

F

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V. MTODO Y ESQUEMA EXPERIMENTAL

- Primero nos dispusimos a calibrar el sistema del

condensador de placas paralelas, como se ve en

la Figura n 1 ya que se encontraba descalibrado,

ajustamos la distancia que haba entre las placas

paralelas a 1 mm, y de all empezamos a tomar

los datos. Para ese caso nuestro medio o

material entre las placas es el aire, el cual vamos

a determinar su constante dielctrica.

Figura n6

- Despus pasamos a trabajar en el condensador cilndrico, como ya se ha visto en

la teora, tenemos dos cilindros concntricos uno de mayor radio que el otro, por

lo tanto hay un espacio entre ellos, calculamos el espacio que haba para segn eso

saber qu cantidad de lquido (ml) debamos echar. Una vez calculada la cantidad

echamos los lquidos, uno por uno, y medimos su capacitancia. Con eso ya podamos

determinar la constante de cada lquido y segn los valores tericos determinar

de qu lquido se trataba.

VI. DATOS EXPERIMENTALES

Experimento #1:

Medio: Aire

Radio de las placas: 4.75cm =0.0475x10-2m

rea= (3.14)x(0.0475m)2=0.007084 m2 = 7.084x10-3

Tabla N1:

Dnde:

d: distancia en metros

C: capacitancia en pico Faradios

N d(m) C (pF)

1 0.001 86.7

2 0.002 65.4

3 0.003 58.3

4 0.004 52.8

5 0.005 50.7

6 0.006 49.1

7 0.007 48.1

8 0.008 49.2

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Experimento #2:

.Utilizaremos esta frmula:

Dnde:

L: altura del cilindro

a:radio menor

b: radio menor

Para lo cual obtuvimos los siguientes datos:

L:5.9x10-2m

a:3.8x10-2m

b: 4.3x10-2m

VII. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

Para realizar el anlisis correspondiente se tom el inverso de la distancia. Y su

grfica correspondiente es la Grfica n 1

Tabla n2

Relacionando las siguientes ecuaciones para la Tabla n 2:

(1) Y y= a + bx (2)

N 1/d(m) C (pF)

1 1000 86.7

2 500 65.4

3 333.33 58.3

4 250 52.8

5 200 50.7

6 166.67 49.1

7 142.85 48.1

8 125 49.2

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De donde: Y , de lo cual

Calculando los valores con el mtodo de mnimos cuadrados tenemos:

Tenemos

n = 8

a= 41.8 0.41739

b= 0.045 9.5523x10-4

De lo cual obtenemos que

De cual deducimos que el material dielctrico utilizado fue el aire ( ),

porque es el que ms se acerca al valor.

Calculamos los errores:

Error Absoluto:

Error Relativo

Error Porcentual:

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Para el experimento # 2:

La capacitancia del capacitor cilndrico es: C=26.89 pF.

VIII. CONCLUSIONES

- Se logr estudiar las capacidades elctricas de los distintos materiales usados.

- Calculamos experimentalmente la constante elctrico de los diferentes medios

usados

IX. BIBLIOGRAFIAS

- Robert M. Eisberg/ Lawrence Lerner, Fundamentos de Fsica Moderna, 1ra

Edicin, Edit. Limusa, Mexico D.f., 1973

- Wolfgang Bauer/Gary D. Westfall (2011), fsica para ingeniera y ciencias, con

fsica moderna, Edit. Mc-Graw Hill, Volumen II

- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/pplate.html#c1

- http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_diel%C3%A9ctrica