CAPACITANCIA DEPENDIENTE DE SUS DIMENSIONES GEOMÉTRICAS

8/13/2019 CAPACITANCIA DEPENDIENTE DE SUS DIMENSIONES GEOMTRICAS

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La Laboratorio N6

CAPACITANCIA DEPENDIENTE DE SUS DIMENSIONES GEOMTRICAS

1.- Objetivo.-

Verificacin del comportamiento de la capacitancia dependiente d ela distancia deseparacin entre placas.

Determinacin de la constante de permitividad del vaco con el 1% de error probable.

2.- Fundamento terico.- Capacitancia en funcin de sus dimensiones geomtricas:

Figura 1

La capacitancia se puede determinar en funcin de su rea transversal, la distancia de separacin entreplacas y la permitividad del vacio. La capacitancia del capacitor es:

Donde:

S.- Es el area de la seccin transversal de la placas [].

d.- Es la distancia de separacin entre placas []

.- la permitividad o permisividaddel vacio C.- la capacitancia [F]

d

D

C


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Figura 2

El comportamiento de la capacitancia en funcin de la distancia de separacin es como se muestra en la

figura 2.

3.- Hiptesis del experimento.- la capacitancia de un capacitor de placas planas y paralelas es proporcional a

su rea transversal e inversamente proporcional a la distancia de separacin entre placas donde la constante

de proporcionalidad es la permitividad del vaco.

4.- Instalacin del sistema de experimentacin.-

5.- Registro de datos experimentales.-

Tabla 1

Error probable % 1%

C

d


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Tabla 2

MAGNITUD CANTIDAD UNIDADDimetro D 25.5 mm

Distancia d d0.1 mm

Tabla 3

N Distancia (mm) Capacitancia(pF)1 1.00.1 2 2.00.1 3 3.00.1 4 4.00.1 5 5.00.1 6 6.00.1 7 7.0

8 8.00.1 9 9.00.1

10 10.00.1

6.- Resultados del experimento.-

6.1.- Verificacin del comportamiento del modelo matemtico.-

El rea:


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6.2.- Permitividad el vacio.- la permitividad del vaco determinado experimentalmente es

con un error relativo porcentual del 4.7%. Segn los resultados de las pruebas de

hiptesis estadsticas, se muestra que el valor verdadero esta en este intervalo de confianza, adems la

diferencia entre este valor determinado y el verdadero no son significativos y se deben a la presencia de

errores del tipo aleatorio. El modelo matemtico est comprobado.

El error absoluto es de [ ]en defecto, y representa el 0.45%.

6.3.- Modelo matemtico y su comportamiento.-segn los reultados de las pruebas de hiptesis se tiene que

el modelo es.

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12

Valores Y

Valores Y


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Figura 5

6.4 Curvas de intervalos de confianza.-

Cualquier punto de espacio entre las curvas de intervalos de confianza son suficientemente buenos y que el

modelo puede elegirse entre esos intervalos.

La ecuacin ajustada es:

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 2 4 6 8 10 12

Valores Y

Valores Y

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 2 4 6 8 10 12

Valores Y

Valores Y

Comportamiento del

modelo matemtico

Intervalos de confianza

del modelo ajustado


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Desviacin estndar de la lnea recta estimada.- = 3.468*

Desviacin estndar del intercepto a y la pendiente b:

= 1806.65

= 1.64*

=8.15*

Intervalos de confianza:

= a a= (2.3 5.5 )*

= b b = (8.59 0.27) *La permitividad es :

==(8.59 0.27)*

Error absoluto respecto al valor verdadero: e

= 2.94

Prueba de hiptesis para el intercepto para el intercepto : El intercepto es -3.355y aceptamos la hiptesis e indica que el valor verdadero es cero. Portanto tambin se puede inferir que el valor de a =0 con un error probable del 1.

Prueba hiptesis para la pendiente : Este resultado -3.355sugiere que el valorde est en la regin de aceptacin de el modelo matemtico es

suficientemente bueno como para representarlas propiedades del capacitor.

7.- Interpretaciones fsicas.-


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7.1 La capacidad de un capacitor depende de:

a) La tencin aplicada en la carga

b) Del rea y la distancia de separacin

c) De ninguno de ellos es independiente de ambos

7.2 Se dice que la capacitancia aumenta porque:

a) La tencin aplicada al capacitor aumenta

b) Porque el rea del capacitor aumenta y acumula mayor carga elctrica

c) Porque la constante de la permitividad del vaco varia y aumenta

7.3.- Porque proporcional a su rea transversal e inversamente proporcional a la distancia de separacin

entre placas donde la constante de proporcionalidad es la permitividad del vaco

7.4 la constante dielctrica del aire local determinado experimentalmente es ligeramente diferente que en el

vaco, entonces:

a) Se puede sustituir el valor determinado experimentalmente por el valor del vacio

b) No se debe sustituir porque la influencia puede ser muy significativo

c) Se debe determinar el valor de la misma para cada lugar

7.5 para determinar la expresin de la capacitancia en funcin de sus dimensiones geomtricas aplicando la

Ley de Gauss se hacen las siguientes consideraciones:

a) Que las placas del capacitor necesariamente deben ser paralelas y circulares

b) Que las lneas marginales del capacitor sean despreciables y que el campo elctrico entre las placas seanuniformes

c) Que las lneas de campo elctrico deben ser consideradas en su integridad y que el campo elctrico debe

ser constante cono vector

7.6 El valor de la capacitancia del capacitor seterminado por medio de la tencion aplicada V y la medicin de

la carga , y por otro lado la determinada midiendo el area y su distancia de separacin son:


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a) Exactamente iguales

b) son aproximados

c) Son muy diferentes

7.7 la permitividad del vacio determinado experimentalmente es con unerror relativo porcentual del 4.7 %. Segn los resultados de las pruebas de hiptesis estadsticas, se muestra

que el valor verdadero esta en ese intervalo de confianza, adems la diferencia entre el valor determinado y el

verdadero no son significativos y se deben a la presencia de errores del tipo aleatorio. El modelo matemtico

est comprobado.

El error absoluto es de 0.014*10E-12 en defecto, y representa el 0.45 %

8.- Asercin del conocimiento.-la capacitancia depende de sus dimensiones geomtricas tanto del rea de la

distancia de separacin, y no de la diferencia de potencial elctrico ni de la carga, entonces se dice que el

capacitor es capaz de acumular carga elctrica en sus placas y adems almacena la energa elctrica en el

campo elctrico creado entre placas del capacitor .

9.- BibliografaElectricidad y Electrnica de OXFORD publicacin de Grupo La Repblica

Internet Wikipedia, la enciclopedia libre

A Apndice: PROCESAMIENTO DE DATOS.-

A.1 Determinacin de la permitividad del vaco.-

Los parmetros d la recta universal es:

La recta verdadera o universal es:


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La recta de estimacin es:

Tabla auxiliar

N Y=C 1 51.100 4.39*1 2611.210 1.927*1 2.243*12 25.500 2.25*1 652.803 5.063*1 5.749*13 17.033 1.54*1 290.123 2.372*1 2.623*14 12.775 1.13*1 163.201 1.277*1 1.443*15 10.220 9.00*1 104.448 8.100*1 9.020*16 8.510 7.50*1 72.539 5.625*1 6.388*17 7.300 6.30*1 53.290 3.969*1 4.599*18 6.387 5.60*1 40.794 3.136*1 3.577*19 5.678 5.00*1 32.240 2.500*1 2.839*1

10 5.110 4.40*1

26.112 1.936*1

2.248*1

x=149.67 y=1.309*1 =4046.760 =3.051*1 3.511*1

La pendiente.-

Intercepto con la coordenada al origen.-:

Ecuacin ajustada.-


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Modelo matemtico ajustado a los datos experimentales y su comportamiento.-

( )

Desviacin estndar de la lnea recta estimada.-

N Y=C (y-1 51.100 4,39*1 4.413*1 5.290*2 25.550 2.25*1 2.218*1 4.900*3 17.033 1.54*1 1.486*1 2.916*4 12.775 1.13*1 1.121*1 8.100*5 10.220 9,00*1 9.012*1 1.440*6 8.517 7.50*1 7.549*1 2.404*7 7.300 6.30*1 6.504*1 4.162*8 6.387 5.60*1 5.719* 1.416*9 5.678 5.00*1

5.110*

1.210*

10 5.110 4.40*1 4.622* 4.928*x=149.67 y=1.309*1 1.309* 9.623*

= = 3.468*

0.00E+00

5.00E-11

1.00E-10

1.50E-10

2.00E-10

2.50E-10

3.00E-10

3.50E-10

4.00E-10

4.50E-10

5.00E-10

0 10 20 30 40 50 60

Valores Y

Valores Y


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Desviacin estndar del intercepto a y la pendiente b:

= 4046.76 - = 1806.65

= 3.468*

= 1.64*

=

=8.15*

Coeficiente de confianza

V=n-2 8

/2 0.005

=3.355Incertidumbre estadstica de la pendiente b y el intercepto a:

b = 3.355* 8.15*= 2.734*

a = 3.355* 1.64=5.5 *

Intervalos de confianza:

= a a= (2.3 5.5 )*

= b b = (8.59 0.27) *

Valor de la constante de la permitividad

= b

La permitividad del vaco probable:

=b =8.59*


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Propagando la incertidumbre:

= 0.27*

La permitividad es :

==(8.59 0.27)*

Error relativo porcentual:

= =3.14

Error respecto al valor verdadero:

e=-=(8.59-8.85)*= -0.26*

Error absoluto respecto al valor verdadero:

e=8.59*- 8.85*| =0.26 *

e=| | * 100 = 2.94

Prueba de hiptesis para el intercepto para el intercepto :

=1.4

El intercepto es -3.355y aceptamos la hiptesis e indica que el valorverdadero es cero. Por tanto tambin se puede inferir que el valor de a =0 con un error probabledel 1.


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Prueba hiptesis para la pendiente

=8.85*

= -3.19

Este resultado -3.355sugiere que el valor de est en la regin deaceptacin de el modelo matemtico es suficientemente bueno como pararepresentarlas propiedades del capacitor.

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