Capitulo 1: Ejemplos Practicos de Conduccion Web viewCalculo de la resistencia ... La transferencia...

UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

Región Xalapa

Experiencia Recepcional

TRANSFERENCIA DE CALOR: GUIA DE EJEMPLOS PRACTICOS

ModalidadTrabajo Práctico Educativo

Que PresentaOmar Muños Rodríguez

DirectorDr. Andrés López Velázquez

Xalapa, Ver. Marzo de 2014

CONTENIDO

INTRODUCCION..................................................................................................................1OBJETIVOS..........................................................................................................................2

CAPITULO I: EJEMPLOS PRACTICOS DE CONDUCCIONINTRODUCCION...............................................................................................................4EJEMPLO 1: HORNO DE GAS.......................................................................................11

EJEMPLO 2: GENERADOR DE VAPOR........................................................................29EJEMPLO 3: CAMARA DE REFRIGERACION..............................................................37

CAPITULO II: EJEMPLOS PRACTICOS DE CONVECCIONINTRODUCCION.............................................................................................................50EJEMPLO 1: HORNO DE GAS.......................................................................................62

EJEMPLO 2: GENERADOR DE VAPOR........................................................................91EJEMPLO 3: AIRE ACONDICIONADO........................................................................105

CAPITULO III: EJEMPLOS PRACTICOS DE RADIACIONINTRODUCCION...........................................................................................................118EJEMPLO 1: HORNO DE GAS.....................................................................................126

EJEMPLO 2: GENERADOR DE VAPOR......................................................................130EJEMPLO 3: COLECTOR SOLAR...............................................................................145

CAPITULO IV: EJEMPLOS PRACTICOS DE INTERCAMBIADORES DE CALORINTRODUCCION...........................................................................................................151EJEMPLO 1: I.C. FLUJO CRUZADO............................................................................162

EJEMPLO 2: TRATAMIENTO LACTOSUERO.............................................................176EJEMPLO 3: LAB. TERMOFLUIDOS I.M.E..................................................................185

CONCLUSION..................................................................................................................198

BIBLIOGRAFIA................................................................................................................199

INTRODUCCION

El presente trabajo consiste en la conformación de un material didáctico de

apoyo para los estudiantes que cursen la experiencia educativa de Transferencia

de Calor en el programa de estudios de la carrera de Ingeniería Mecánica, con el

propósito de fortalecer lo aprendido en el aula. El contenido de este trabajo se

conformó a partir de un análisis de los temas fundamentales de la Transferencia

de Calor (Conducción, Convección, Radiación e Intercambiadores de Calor) y de

la selección de ejercicios prácticos estructurados y realizados por estudiantes que

cursaron esta experiencia educativa durante los periodos de Agosto-Enero 2011

hasta el periodo Febrero-Julio 2013. Dichos trabajos se clasificaron a partir de

varios criterios como la presentación, justificación de su trabajo, planteamiento del

sistema y el análisis del mismo. Quedando conformada esta guía con los trabajos

que obtuvieron el mejor desempeño.

La información fundamental que se maneja dentro de la guía incluye una

explicación breve de cada tema principal de estudio, así como de sus diversos

métodos de resolución analítica de problemas que conlleva cada tema. Los

ejercicios prácticos seleccionados se muestran de manera ordenada de acuerdo a

los temas correspondientes y simplificados para un fácil manejo del material. Con

esto se logra la integración de un material didáctico de apoyo que el estudiante

podrá consultar en cualquier momento y que le ayudara mucho en su aprendizaje

de la Experiencia Educativa de Transferencia de Calor.

OBJETIVOS

GENERAL:

Elaborar un material didáctico de apoyo para los estudiantes que cursen la

Experiencia Educativa de Transferencia de Calor.

PARTICULARES:

Elaborar un trabajo práctico educativo como trabajo recepcional para la

obtención de un título universitario.

Proveer a los estudiantes una guía de ejemplos prácticos que les sirva de

apoyo en la Experiencia Educativa de Transferencia de calor.

Ejemplo 1: Horno de Gas

Ejemplo 2: Generador de Vapor

Ejemplo 3: Cámara de Refrigeración

Capítulo I: Ejemplos Prácticos de Conducción

INTRODUCCION

La transferencia de calor y de masa es una ciencia básica que trata de la

rapidez de la transferencia de energía térmica.

CALOR:Es la forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro como

resultado de la diferencia de temperaturas.

El calor se puede transferir de tres modos diferentes conducción,

convección y radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren la

existencia de una diferencia de temperatura y todos ellos ocurren del medio que

posee la temperatura más elevada hacia uno de temperatura más baja.

CONDUCCION:La conducción es la transferencia de energía de las partículas más

energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como

resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción puede tener lugar

en los sólidos, líquidos o gases.

En los gases y líquidos se debe a las colisiones y a la difusión de las

moléculas durante su movimiento aleatorio en los sólidos se debe a la

combinación de las moléculas.

CONDUCTIVIDAD TERMICA:La conductividad térmica de un material se puede definir como la razón de

transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de

diferencia de temperatura.

Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un

buen conductor de calor y un valor bajo indica que es un mal conductor de calor o

que es un aislante.

La temperatura es una medida de las energías cinéticas de las partículas,

como las moléculas o lo átomos de una sustancia.

La teoría cinética de los gases predice, que la conductividad térmica de los gases

es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura termodinámica T e

inversamente proporcional a la raíz cuadrada a la masa molar M.

El mecanismo de conducción del calor en un liquido se complica por el hecho de

que las moléculas están más cercanas entre si y ejercen un campo de fuerzas

intermoleculares más intenso.

En los sólidos la conducción del calor se debe a dos efectos: las ondas reticulares

de vibración inducidas por los movimientos de vibración de las moléculas,

colocadas en posiciones más o menos fijas de una maneras periódica conocida

como red cristalina y la energía transportada por medio del flujo libre de electrones

en el sólido.

RAPIDEZ O RAZON DE LA CONDUCION DE CALOR:Depende de la configuración geométrica de la pieza, su espesor y el

material del que está hecho así como la diferencia de temperatura a través de él.

La razón de la conducción de calor a través de una capa plana es

proporcional a la diferencia de temperatura a través de esta y a la área de

transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de la capa.

razon deconduccion decalor=(area )(diferenciade temperatura)

espesor Ec .1 .1

Qcond=kAT 1−T2Δx

=−kA ΔTΔx

Ec .1 .2

k=¿ Constante de proporcionalidad

También se puede definir k como la conductividad térmica del material, que

es una medida de la capacidad de un material para conducir calor:

Qcond=−kA dTdxEc .1 .3

La ecuación Ec. 1.3 se denomina Ley de Fourier de la conducción de calor:

ΔTΔx

=gradientede temperatura Ec .1 .4

El signo negativo en la ecuación garantiza que la transferencia de calor sea

en la dirección x sea una cantidad positiva. Ver Figura 1.1.

El área A de transferencia de calor siempre es normal (o perpendicular) a la

dirección de esa transferencia.

FIGURA. 1.1 DIRECCION DE FLUJO DE CALORFUENTE: HTTP://NEETESCUELA.COM/CONDUCCION-DEL-CALOR/

ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIONPARED PLANA SENCILLA

http://neetescuela.com/conduccion-del-calor/

Se considera la pared simple indicada en la Figura 1.2, para obtener el flujo

de calor, se aplica la ley de Fourier.

FIGURA 1.2 PARED PLANA SENCILLAFUENTE: HTTP://OCWUS.US.ES/ARQUITECTURA-E-INGENIERIA/OPERACIONES-BASICAS/CONTENIDOS1/TEMA7/

PAGINA_06.HTM

Se aplica la ley de Fourier:

q=−kA∆x (T 2−T 1 )Ec .1 .5

Donde:

K=conductividad térmica delmaterial A=area transversal de la pared ∆ x=espesor de la pared

Resistencia térmica:

R= xkEc .1 .6

PARED PLANA COMPUESTA

http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operaciones-basicas/contenidos1/tema7/pagina_06.htm


En la Figura 1.3, se presenta una pared plana compuesta por tres

materiales A, B y C, a través de la cual se produce una transmisión de calor por

conducción en estado estacionario:

FIGURA 1.3 PARED PLANA COMPUESTAFUENTE: HTTP://OCWUS.US.ES/ARQUITECTURA-E-INGENIERIA/OPERACIONES-BASICAS/CONTENIDOS1/TEMA7/

PAGINA_06.HTM

El flujo de calor se puede obtener como:

q=−k A AT 2−T 1∆x A

=−kB AT3−T 2∆ xB

=−kC AT4−T 3∆xC

Ec .1.7

PARED CILÍNDRICA SIMPLE

En la Figura 1.4, se encuentra representada una pared cilíndrica simple y

gruesa en la que el área transversal perpendicular al flujo del calor varía con la

distancia, es decir, no es constante.

Sean ri y re los radios de las paredes interior y exterior, respectivamente, y

Ti y Te las correspondientes temperaturas. Si se aplica la ley de Fourier a una

porción de pared cilíndrica de espesor infinitesimal, dr y longitud L, a la que le

corresponde una diferencia de temperaturas, ∆T, resulta:



FIGURA 1.4 PARED CILINDRICA SIMPLEFUENTE: HTTP://OCWUS.US.ES/ARQUITECTURA-E-INGENIERIA/OPERACIONES-BASICAS/CONTENIDOS1/TEMA7/

PAGINA_06.HTM

Área para el flujo de calor:

Ar=2πrL Ec .1 .8

Aplicación de la ley de Fourier (Ec. 1.5):

q=−kA∆x (T 2−T 1 )

Sustituyendo:

qr=−2πkrL ∆T∆r

Solución de la ecuación:

qr=2πkL (T i−T e)

¿ (r e/ri )Ec .1.9



PARED CILÍNDRICA COMPUESTA

Sea una pared cilíndrica compuesta de dos materiales A y B, en la que ri,

rm , y re, son, respectivamente, los radios interior, medio y exterior, T i , T m , y T e, las

temperaturas correspondientes, y L la longitud del tubo, tal como se indica en la

Figura 1.5.

La velocidad de flujo del calor se calcula tomando en consideración las

resistencias térmicas de los dos materiales que constituyen la pared cilíndrica.

FIGURA 1.5 PARED CILINDRICA COMPUESTAFUENTE: PROPIA

La resistencia térmica está dada por la relación:

Rter=¿ ( re /r i)2 πkL

Ec .1.10

Aplicación de la ley de Fourier (Ec. 1.5):

q= 2πkL (∆T )¿ (rm/r i ) /k A+¿ (r e/rm ) /kB

Ec .1.11

A

B

reT e

rm

r i , T iTm

EJEMPLO 1:HORNO DE GASElaborado por:

Domínguez Bonilla Gabriela

Corona Nicanor Eva Marisa

González Arroyo Araceli

García López Abdel Isaí

Ramírez Díaz Thalía

Méndez Herrera Cristian

Periodo:

Febrero – Mayo 2013

Analizaremos

No analizaremos

OBJETIVOS:

Generales

El objetivo principal de este estudio es analizar el proceso de transferencia

de calor por conducción aplicado a un horno de gas, ocupado en una panadería.

Particulares

Aplicación y uso de la ley de Fourier de manera específica en un horno de

pan, para analizar si es posible aportar una mejora al sistema, y así obtener una

mejor eficiencia reduciendo el gasto del combustible.

DELIMITACIONES:

Nuestro análisis de transferencia de calor estará delimitado en esta primera

etapa sólo a la transferencia de calor por conducción, en etapas posteriores se

analizarán el mismo sistema por convección y por radiación.

En ésta primera etapa sólo analizaremos la estructura del horno; en la Fig. 1.6 y

1.7 se muestra el horno y la transferencia de calor en las paredes, pues el horno

está pegado a la pared en dos lados de él. También debemos aclarar que no se

analizaran las charolas o los panes por efecto de constantes cambios de

temperaturas; y también se desprecia la base sobre la cual está montado el horno.

FIG. 1.6 HORNO DE GAS, SISTEMA A ANALIZARFUENTE: PROPIA

Nivel 2

Nivel 1

Nivel 3

Paredes

FIGURA 1.6 HORNO DE GASFUENTE: PROPIA

FIGURA 1.7 HORNO DE GAS, NIVELES Y PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA

ESPECIFICACIONES DEL HORNO:

El horno funciona a Gas natural tipo LP de la compañía suministradora

“Atlántico”. El gas se encuentra almacenado en un tanque estacionario, con una

capacidad de 50 litros, ubicado a 4.5m del nivel del piso de la panadería.

El horno está fabricado con lámina Galvanizada (la cual es una aleación de

Acero con Zinc) de calibre no. 34 con un espesor de 0.21mm, con un peso de

1.649 Kg/m2

Las paredes del horno las podemos considerar paredes compuestas, pues

tiene una capa de lámina, una de fibra de vidrio y por último otra capa de lámina,

con un espesor total de 4.5 cm.

FIGURA 1.8 MATERIALES DE LA PARED COMPUESTAFUENTE: PROPIA

Lámina Galvanizada

Fibra de vidrio

MEDIDAS:Primero se registran las medidas de las dos paredes que se encuentran en

contacto con el horno:TABLA 1.1 MEDIDAS DE LAS PAREDES DEL HORNO

Medidas en cm

Grosor de la pared

17

Altura de la pared 247Material de la pared

Ladrillo

FUENTE: PROPIA

Se continúa con las medidas del horno:

TABLA 1.2 MEDIDAS DEL HORNO

Medidas en cm

Largo del horno 130Ancho del horno 81Altura del horno 91Altura del pedestal

68

Altura completa 159FUENTE: PROPIA

Después se indican medidas de las puertas de los diferentes niveles:

TABLA 1.3 MEDIDAS DE LAS PUERTAS EN NIVEL 1

Nivel 1 Medidas en cm

Largo 100Calibre de la lamina

0.021

Alto 28FUENTE: PROPIA




0.021

Alto 27.5FUENTE: PROPIA




0.021

Alto 27.5FUENTE: PROPIA

REGISTRO DE TEMPERATURAS:

Para esta sección se registraron las temperaturas del horno bajo dos

condiciones: horno apagado y cuando el horno tenía 4 horas de estar en

funcionamiento, con un ingreso de gas del 70% de su capacidad. Todas las

mediciones se tomaron en Celsius

Primero se registro la temperatura tanto del exterior como en el interior de la

panadería:TABLA 1.6 TEMPERATURAS DEL EXTERIOR E INTERIOR

Encendido(°C)

Apagado

TEMP. DE PANADERÍA

26.5 18

TEMP. AMBIENTE 13 13FUENTE: PROPIA

Como el horno está en contacto con dos paredes también se registró sus

temperaturas:TABLA 1.7 TEMPERATURAS DE LAS PAREDES EN CONTACTO

Encendido(°C) ApagadoPared trasera exterior

23.4 19

Pared trasera interior

47.8 18

Pared lateral exterior 13 10Pared lateral interior 35 18

FUENTE: PROPIA

17 cm

81 cm

91 cm

Posteriormente se registran las temperaturas del horno en condiciones de

apagado y cuando tenía 4 horas de estar encendido:TABLA 1.8 TEMPERATURAS DEL HORNO ENCENDIDO Y APAGADO

Encendido (°C)

Apagado

Techo 55.1 18Base 85.7 17ExterioresNIVEL 1 67.2 18NIVEL 2 96 18NIVEL 3 34 18InterioresNIVEL 1 172 20NIVEL 2 163.3 19NIVEL 3 171.9 17

FUENTE: PROPIA

CALCULO DE LA LEY DE FOURIER:

Pared lateral derecha

Primero se empieza por calcular la transferencia de calor en las paredes

que están en pleno contacto con el horno, tomando de base la ley de Fourier antes

mencionada. Se calcula el área de contacto, sólo y específicamente en esta parte

es donde el calor se transfiere por conducción debido al horno.

Se Calcula la transferencia de calor en la pared lateral derecha, tomando en

consideración que es una pared simple:

FIGURA 1.9 PARED LATERAL DERECHA FUENTE: PROPIA

TABLA 1.9 PARED LATERAL

A .de la pared=Alto x AnchoA=0.91mx0.81m=0.7371m2

FUENTE: PROPIA

TABLA 1.10 TEMP. PAREDES LATERALES Resistencia térmica (Ec. 1.6):

R= xk

Donde:k=ConductividadTermica x=EspesorR=Resistencia Termica

FUENTE: PROPIA

R= 0.17m

0.80 Wm° K

=0.2125m2° KW

Ahora con estos datos obtenidos se procede a calcular el calor transmitido

por unidad de tiempo: TABLA 1.11 VALORES A UTILIZAR

Qt=−A

T 2−T 1R

Ec .1.12

Qt=−(0.7371m2) 308 ° K−286 ° K

0.2125 m2° KW

Qt=−76.31W

FUENTE: PROPIA

Datos de la pared

m

Ancho 0.81Alto 0.91Espesor 0.17Conductividad Térmica(Ladrillo)

0,80Wm° K

Encendido (K)

Pared lateral exterior

286

Pared lateral interior

308

Donde:Q Calort Tiempok Conductividad

térmicaA ÁreaT TemperaturasR Resistencia

térmica

91 cm

130 cm

17 cm

Y así podemos concluir que hacia esta pared la transferencia de calor por

conducción tiene un valor de -76.31W .

Pared trasera

Ahora se plantean los mismos cálculos pero con la pared trasera:

FIGURA 1.10 PARED TRASERA FUENTE: PROPIA

TABLA 1.12 MEDIDAS DE LA PARED

A .de la pared=Alto x Ancho

A=0.91mx1.30m=1.183m2

FUENTE: PROPIA

TABLA 1.13 MEDIDAS LATERALES Resistencia térmica (Ec. 1.6):

R= xk

Donde:k=ConductividadTermica x=EspesorR=Resistencia Termica

FUENTE: PROPIA

Datos de la pared

m

Ancho 1.3

Alto 0.91

Espesor 0.17

Conductividad térmica(Ladrillo)

0,80Wm° K

Encendido (K)

Pared lateral exterior

296.4

Pared lateral interior

320.8

R= 0.17m

0.80 Wm° K

=0.2125m2KW


por unidad de tiempo con la fórmula:

TABLA 1.14 VALORES A UTILIZAR

Qt=−A

T 2−T 1R

Ec .1.13

Qt=−(1.183m2) 320.8 ° K−296.4 ° K

0.2125 m2° KW

Qt=−135.83W

FUENTE: PROPIA

Y así se concluye que hacia esta pared la transferencia de calor por

conducción tiene un valor de −135.83W

Con esto se observa que se propaga un 76.31W hacia la pared lateral y un

135.83W de calor hacia la pared trasera, de calor hacia el exterior de las paredes

por medio de la pared del horno, esto no es muy beneficioso para el sistema que

estamos analizando, pues para una mayor eficiencia se debe de conservar el calor

dentro del horno y mientras más se conserve el calor le beneficia al sistema.

NIVELES:

Para el análisis de la transferencia de calor en los niveles se tomo en

cuenta tanto el interior como el exterior, en un mismo análisis. Así se podrá saber

cuánto calor se está transfiriendo por las puertas de los niveles el horno.



térmica

Nivel 1

1 m

0.28mm

Lamina galvanizada

Lamina galvanizada

Fibra de vidrio

Nivel 1

FIGURA 1.11 NIVEL 1FUENTE: PROPIA

Los datos de este primer nivel son:TABLA 1.15 Y 1.16 TEMPERATURAS Y MEDIDAS NIVEL 1

FUENTE: PROPIA

Con estas medidas se representa en la Fig. 1.12 la pared a analizar considerando que es compuesta:

Temperaturas Encendido(K)

ExterioresNIVEL 1 340.2InterioresNIVEL 1 445



0.021

Alto 28Grosor 5Conductividad térmica (lamina)

0.25

Conductividad térmica (vidrio)

0.07

FIGURA 1.12 MEDIDAS Y MATERIALES DE LA PARED COMPUESTAFUENTE: PROPIA

Como la pared es compuesta de fibra de vidrio y lámina galvanizada, se

tienen que determinar los espesores de cada capa de la pared, para ello se

consiguieron el espesor total y el espesor de la lámina galvanizada, y se procedió

a realizar los siguientes cálculos para obtener los espesores:

Espesor=0.05m

Capas de lamina=2

Espesor de laminatotal=(¿Capas)(Espesor de capa)

Espesor de laminatotal=(2)(0.021)=0.042m

Espesor de fibrade vidrio=Espesor total−Espesor de laminatotal

Espesor de fibrade vidrio=0.05m−0.042m=0.008m

Así con estos datos se empieza a calcular la resistencia térmica de las

paredes que conforman la pared del nivel 1:

Calculó del área de la pared:

Áreade la pared=largo x AltoA=1m x0.28m=0.28m2

Se calcula la resistencia térmica de la lámina galvanizada (se multiplica por

dos pues son dos iguales y del mismo espesor) con la Ec. 1.6:

R= xk

R=(2 ) 0.021m

0.25 Wm°K

=0.168 m2 ° KW

Nivel 2

Calculo de la resistencia térmica de la fibra de vidrio:

R= 0.008m

0.07 Wm° K

=0.1142m2 ° KW

La resistencia térmica total solamente se suma y es:

Rtotal=R lamina+R fibra=0.168+0.1142=0.2822m2KW

Ec .1 .14


por unidad de tiempo:

TABLA 1.17 VALORES A UTLIZAR

Qt=−A

T 2−T 1R

Ec .1.15

Qt=−(0.28m2) 445 ° K−340.2 ° K

0.2822m2° KW

Qt=−103.98W

FUENTE: PROPIA

Nivel 2



térmica

1 m

0.275m mmmmmm

0.05 m

Lamina galvanizada

Lamina galvanizada

Fibra de vidrio

FIGURA 1.13 NIVEL 2FUENTE: PROPIA

Los datos de este segundo nivel son:

TABLA 1.18 Y 1.19 TEMPERATURAS Y MEDIDAS NIVEL 2

FUENTE: PROPIA

Con estas medidas se representa en la Fig. 1.14 la pared a analizar

considerando que es compuesta:




0.021

Alto 27.5Grosor 5Conductividad térmica (lamina)

0.25

Conductividad térmica (Fibra de Vidrio)

0.07

Temperaturas Encendido (K)

ExterioresNIVEL 2 369InterioresNIVEL 2 436.3

Como la pared es compuesta de fibra de vidrio y lámina galvanizada, se

tienen que determinar los espesores de cada capa de la pared, para ello se

consiguió el espesor total y el espesor de la lámina galvanizada, y se realizan los

siguientes cálculos para obtener los espesores:

Espesor=0.05m

Capas de lamina=2







Calculo del área de la pared:


Se calcula la resistencia térmica de la lámina galvanizada (se multiplica por

dos pues son dos iguales y del mismo espesor) con la Ec. 1.6:

R= xk

R=(2 ) 0.021m

0.25 Wm°K

=0.168 m2 ° KW

Calculo de la resistencia térmica de la fibra de vidrio:

R= 0.008m

0.07 Wm° K

=0.1142m2 ° KW

Nivel 3

La resistencia térmica total solamente se suma y es:

Rtotal=R lamina+R fibra=0.168+0.1142=0.2822m2 °KW

Ec .1.16


por unidad de tiempo:

TABLA 1.20 VALORES A UTILIZAR

Qt=−A

T 2−T 1R

Ec .1.17

Qt=−(0.275m2) 436.3 °K−369 °K

0.2822m2° KW

Qt=−65.58W

FUENTE: PROPIA

Nivel 3

FIGURA 1.15 NIVEL 3 A ANALIZARFUENTE: PROPIA

Los datos de este tercer nivel son:

TABLA 1.21 Y 1.22 TEMPERATURAS Y MEDIDAS NIVEL 3

Temperaturas Encendido(K)

Exteriores



térmica



0.021

Alto 27.5Grosor 5Conductividad térmica (lamina)

0.25

Conductividad térmica (Fibra de vidrio)

0.07

1 m

0.275m mmmmmm

0.05 m

Lamina galvanizada

Lamina galvanizada

Fibra de vidrio

NIVEL 3 307InterioresNIVEL 3 444.9

FUENTE: PROPIA

Con estas medidas se representa en la Fig. 1.16 la pared a analizar

considerando que es compuesta:


Como la pared es compuesta de fibra de vidrio y lamina galvanizada,

tenemos que encontrar los espesores de cada parte de la pared, para ello

conseguimos el espesor total y el espesor de la lamina galvanizada, y realizamos

los siguientes cálculos para obtener los espesores.

Espesor=0.05m

Capas de lami na=2







Calculo del área de la pared:


Se calcula la resistencia de la lámina galvanizada (se multiplica por dos

pues son dos iguales y del mismo espesor) con la Ec. 1.6:

R= xk

R=(2 ) 0.021m

0.25 Wm°K

=0.168 m2 ° KW

Calculo de la resistencia de la fibra de vidrio:

R= 0.008m

0.07 Wm° K

=0.1142m2 ° KW

La resistencia total solamente se suma y es:

Rtotal=R lamina+R fibra=0.168+0.1142=0.2822m2 °KW

Ec .1.18


por unidad de tiempo: TABLA 1.23 VALORES A UTLIZAR

Qt=−A

T 2−T 1R

Ec .1.19

Qt=−(0.275m2) 444.9 ° K−307 ° K

0.2822m2° KW

Qt=−134.38W

FUENTE: PROPIA

CONCLUSIONES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN:

El estudio realizado al horno de pan en sus tres niveles correspondientes se

observa que la transferencia de calor no en todos los estantes es igual; los valores

más parecidos son entre el nivel 1 y nivel 3, con valores de -123.82W❑ y -134.38w

respectivamente. Esta diferencia y/o relación se pudo ver desde la toma de

temperaturas al exterior, ya que en el interior la diferencia no variaba mucho.

También se nota que aunque los estantes eran en una pequeña fracción de

altura diferentes (5x10-3m) no influía directamente en el resultado obviamente las

temperaturas afectaban directamente.

Otro aspecto que se observa es que la resistencia de la lámina galvanizada

arrojó un resultado mayor porque se cuenta con dos secciones. También al

exterior de la panadería se transfiere calor y ahí es el claro ejemplo de

conducción. No se pudo hacer variaciones en la flama del horno porque

afectábamos el proceso de horneado en el pan.

Donde:

Q Calort Tiempok Conductividad


térmica

EJEMPLO 2:GENERADOR DE VAPORElaborado por:

Alarcón Arano Crhistian Guiseppe

Mejía López César

Montero Aguilar Hemeric

Ortega Benítez Ricardo

Quiñones Morales Leonardo David

Vera Meza Oscar

Periodo:

Febrero – Mayo 2013 EXPERIENCIA:

En este ejemplo se refiere al generador de vapor ubicado en las

instalaciones de la clínica 11 del IMSS de la Ciudad de Xalapa, Ver. Con respecto

al generador, el hospital cuenta con tres de ellos, de los cuales dos se encuentran

fuera de operación ya que con uno solo logra abastecer a todo el hospital, el vapor

generado es llevado a varios puntos de las instalaciones como son: quirófanos,

lavandería, cocina baños etc.

A continuación se muestra el diagrama completo del generador de vapor:

Clayton modelo E-100 con bomba modular N° de serie M-20508. Ver Figura 1.17.

FIGURA 1.17 GENERADOR DE VAPORFUENTE: HTTP://WWW.AQUABEDARA.COM/PRODUCTOS/GENERADORESVAPOR.PHP

Para este caso nuestro análisis se centra en la carcasa del generador, una

sección de chimenea y una pared del cuarto de máquinas, ya que dos paredes

laterales del cuarto mencionado tienen persianas, por lo tanto no fueron

considerados. Para la medición de las temperaturas se utilizó un termómetro

infrarrojo, otros datos fueron proporcionados por la persona a cargo y por los

manuales.

ANÁLISIS DE LA PARED:

Se muestra la transferencia de calor que existe a través de una de las

paredes del cuarto de calderas, a continuación se muestran las medidas del

cuarto:

http://www.aquabedara.com/Productos/GeneradoresVapor.php

Anchode10m Largo de20m Alto de4.5m

De acuerdo con la ecuación Ec. 1.3 de la ley de Fourier, será utilizada para

resolver este problema:

Qt=KA (Th−Tc )

dEc .1.20

Los datos que se muestran en la tabla 1.24 fueron obtenidos en el trabajo

de campo realizado en el hospital, es importante señalar que el coeficiente de

conductividad fue obtenido de tablas tomando en cuenta que el material de la

pared es ladrillo.TABLA 1.24 MEDIDAS Y TEMPERATURAS DEL CUARTO

DATOS MEDIDAS

T h 30.6℃T c 19.4℃

d 0.15m

A 45m2

k 0.69 Wm°C

FUENTE: PROPIA

Posteriormente se sustituyen los datos en la formula y se llega al resultado:

Q=(0.69 ) (30.6−19.4 )(45)

(0.15)

Q=2318.4W

Este resultado es el flujo de calor que hay de la parte interior del cuarto a la

parte exterior, se concluye que hay un buen aislamiento debido a que la diferencia

de temperaturas es notable.

ANALISIS DE LA CHIMENEA:

A continuación se analizara la transferencia de calor que existe a través de

una chimenea del generador de vapor del cuarto de calderas, la Figura 1.18

muestra la sección de chimenea a analizar, los datos obtenidos se muestran en la

Tabla 1.25.

FIGURA 1.18 CHIMENEA DEL GENERADOR DE VAPORFUENTE: PROPIA

TABLA 1.25 MEDIDAS Y TEMPERATURAS DE LA CHIMENEA

FUENTE: PROPIA

TABLA 1.26 CONDUCTIVIDAD DEL ACERO AL CARBON

FUENTE: TABLA CONDUCTIVIDAD DE MATERIALES

Se utiliza la ecuación para el flujo de calor en sistemas radiales-cilindros,

para ello se aplica la Ec. 1.9:

K se obtuvo de tablas de acuerdo al

Estas temperaturas se obtuvieron con un termómetro

D MEDIDAS

Th 80 °C

Tc 63.8 °C

DIÁMETRO 40 cm=0.4m

LARGO 1m

ESPESOR 0.03m

ri 0.17m

re 0.2m

MATERIAL CONDUCTIVIDADACERO AL CARBÓN

K

1.5%36 W

(m ) (° C )

q=2πkL (T h−T c)

ln( reri )En este caso se aplica la Ec. 1.10 para la resistencia térmica:

R=

ln ( rext .r∫ . )2πkL

Se sustituyen los datos para calcular el flujo de calor, se aplica la Ec. 1.9:

q=2π (36 W

(m ) (° C ) ) (1m ) (80°C−63.8 °C )

ln( 0.2m0.17m )

q=3664.3536710.162518

q=22547.24W

ANÁLISIS DEL GENERADOR:

Se observa que la transferencia del calor por conducción a través de la

pared cilíndrica de la chimenea dentro del cuarto de calderas es considerable ya

que el calor flujo de calor es grande, es lógico pensar así porque por ese conducto

están saliendo los gases de la combustión del Diesel a la atmosfera.

En el generador de vapor se tienen los siguientes datos:TABLA 1.27 MEDIDAS Y TEMPERATURAS DEL GENERADOR

FUENTE: PROPIA

TABLA 1.28 CONDUCTIVIDAD DEL ACERO AL CARBON

FUENTE: TABLA DE CONDUCTIVIDAD DE MATERIALES

Se calcula la resistencia térmica del generador con la Ec. 1.10:

R=

ln ( rext .r∫ . )2πkL

=ln( 0.750.69 )

2π (36 W(m ) (°C ) ) (1.73m)

=2.130795637 x10−4

Medidas

Th 180 °C

Tc 37.3 °C

Diámetro 1.5m

Largo 1.73m

Espesor 0.06m

ri 0.69m

re 0.75m

Material ConductividadAcero al Carbón

K

1.5%36 W

(m ) (° C )

Se sustituye este valor de resistencia térmica en la ecuación para la

transferencia de calor:

q=(T h−T c)R

=(180−37.3 )° C

2.130795637 x10−4 Ec .1 .21

q=669702.8919W

Se observa que el flujo de calor es mayor que en la chimenea ya que

internamente se tiene la llama del combustible y esto hace que haya mayor flujo

de calor a través de la pared cilíndrica del generador de vapor.

114

CONCLUSIÓN:

La experiencia vivida en el desarrollo de esta práctica en las instalaciones de

la clínica 11 del IMSS fue muy grata y deja muchos aprendizajes. Se realizó un

recorrido por todo el cuarto de generadores de vapor y también se tuvo la

oportunidad de conocer el funcionamiento de los diversos equipos. Estos

generadores abastecen a todo el hospital, trabajan durante casi todo el día,

normalmente los equipos descansan algunas horas por la noche, pues durante este

turno se tiene menos demanda de vapor, quedándose llenos los depósitos que

almacenan el vapor para cualquier requerimiento.

El aislamiento que tiene la pared del cuarto es eficiente pues existe una

diferencia marcada entre la temperatura interior y exterior, con respecto a la carcasa

del generador, sí se sentía algo caliente por fuera pero si se le relaciona con la

temperatura interna, podemos decir que el aislamiento es eficiente aunque se le

puede mejorar aún más.

Esta práctica fue muy interesante para el equipo, introduciéndonos más al

tema de la transferencia de calor de manera práctica incrementando así el

conocimiento adquirido en clase.

FIME UV XALAPA

114

EJEMPLO 3:CAMARA DE REFRIGERACIONElaborado por:

Olvera Salas Marissa

Blazquez Calva Roberto

Aguirre Benítez Cesáreo Eli

Ramírez Gayosso M. Estrella

Ruíz Guerra Víctor Hugo

Periodo:

Agosto – Diciembre 2012

FIME UV XALAPA

114

SISTEMA TÉRMICO PROPUESTO:

En el siguiente ejemplo, se analiza una cámara frigorífica ya que este tipo de

sistemas generalmente están constituidos por capas de diferentes materiales,

algunos más aislantes que otros, y por lo tanto es fácil determinar la transferencia de

calor de una pared a otra mediante los respectivos cálculos utilizando la ley de

Fourier.

INFORMACION RECABADA Y CÁLCULOS REALIZADOS:

Para el desarrollo de la práctica de transferencia de calor por conducción, se

analizan las cámaras de refrigeración de una carnicería del mercado Adolfo Ruiz

Cortinez, ubicado sobre la avenida revolución (rotonda), en Xalapa, Ver.

En este establecimiento se tienen dos cámaras de refrigeración, de las cuales

la primera en analizar es una cámara ya de varios años de antigüedad la cual solo

cuenta con una capa de lámina de acero y sus respectivos muros, la segunda es

una cámara automatizada mucho más grande y esta si cuenta con un material

aislante en su interior.

Se analizaran las dos cámaras para ver qué diferencia existe cuando hay o no un

material aislante.

FIME UV XALAPA

114

PRIMER ANALISIS (CÁMARA DE REFRIGERACIÓN ANTIGUA):

La primera cámara de refrigeración que se analiza tiene unas dimensiones de

2m de altura, 5m de ancho y 6.5m de largo.

La temperatura a la cual trabaja esta cámara es de -12 °C, esta cámara

siempre mantiene esa temperatura constante.

Tiene la ventaja de que siempre mantiene los productos a esa temperatura,

pero la gran desventaja de que debe tener siempre el sistema de refrigeración

encendido, lo cual significa mayor consumo de energía y de refrigerante.

El muro está compuesto por una lamina de acero inoxidable en el interior de

aproximadamente 7 mm, una pared de ladrillo de 15 cm, y un recubrimiento

de mortero de 1.5 cm.

CALCULOS REALIZADOS:

FIME UV XALAPA

114

Datos:

Los cálculos de transferencia de calor por conducción en la primera cámara

frigorífica, se realizan con los siguientes datos:TABLA 1.29 MEDIDAS Y TEMPERATUAS DE LA CAMARA FRIGORIFICA

Medidas

Superficie de una pared lateral 13 m2

Temperatura interior de la cámara -12 °C

Temperatura fuera de la cámara 19 °CFUENTE: PROPIA

TABLA 1.30 ESPESOR Y CONDUCTIVIDAD DE LOS MATERIALES UTILIZADOS

Espesor Conductividad TérmicaPlaca de acero inoxidable (x1) 7mm = 0.007m 41 W/m ºC

Pared de ladrillo (x2) 15cm = 0.15m 0.72 W/m ºCMortero (x3) 1.5cm = 0.015m 0.22 W/m ºC

FUENTE: PROPIA

Análisis:Se debe calcular la transferencia de calor a través del muro compuesto, para

lo cual suponemos una transferencia de calor unidimensional.

El cálculo se realiza para toda la superficie de una pared lateral.

La resistencia térmica equivalente queda representada por:

FIGURA 1.19 RESISTENCIA TERMICA EQUIVALENTEFUENTE: PROPIA

FIME UV XALAPA

R1 R2 R3

114

-12 °C 19 °C

FIGURA 1.20 TEMPERATURAS DEL SISTEMAFUENTE: PROPIA

Cálculos:

Resistencia térmica de cada material aplicando la fórmula de la Ec. 1.6:

R1=∆ X1K1 A

= 0.007m

41 wm°C

•13m2=13.13 x 10−6 ° C

w

R2=∆ X2K2 A

= 0.15m

0.72 wm°C

•13m2=0.016 °C

w

R3=∆ X3K3 A

= 0.015m

0.22 wm°C

•13m2=5.24 x 10−3 ° C

w

Resistencia térmica total:

R1+R2+R3=13.13 x10−6+0.016+5.24 x 10−3=0.021 °C /W

Para calcular la razón de transferencia de calor a través de la pared, se utiliza

la fórmula:

Q=¿T 1−T 2

R=−12 °C−19 °C

0.021° C /WEc .1 .22

Q = -1476.19 W en la superficie que se analizo de 13 m2

La razón de transferencia de calor estacionario absorbido por la pared interior

(que es lo que nos indica el signo negativo) es de: -1476.19 W

FIME UV XALAPA

X1 X2 X3

114

SEGUNDO ANALISIS (CÁMARA DE REFRIGERACIÓN ANTIGUA CON UNA PROPUESTA DE AISLANTE):

Se realiza el cálculo sobre la misma pared de la primera cámara pero ahora

proponiendo un aislante que sería de poliuretano con un espesor de 15 cm, cuya

conductividad térmica es de 0.04 W/m ºC, se propone este aislante porque tiene baja

conductividad térmica y sería el más factible de colocar después de la capa de

mortero del muro.

CALCULOS REALIZADOS:Datos:

TABLA 1.31 MEDIDAS Y TEMPERATURAS CAMARA DE REFRIGERACION ANTIGUA

Medidas





Espesor Conductividad TérmicaPlaca de acero inoxidable (x1) 7mm = 0.007m 41 W/m ºC

Pared de ladrillo (x2) 15cm = 0.15m 0.72 W/m ºCMortero (x3) 1.5cm = 0.015m 0.22 W/m ºC

Poliuretano (x4) 15cm = 0.15m 0.04 W/m ºCFUENTE: PROPIA



El cálculo se realiza para toda la superficie de una pared lateral.

FIME UV XALAPA

114

La resistencia térmica equivalente queda representada en la Fig. 1.21 y 1.22:


-12 °C 19 °C

FIGURA 1.22 TEMPERATURAS DEL SISTEMAFUENTE: PROPIA

Cálculos:

Aplicando la formula de la Ec. 1.6: Resistencia térmica de cada material:

R1=∆ X1K1 A

= 0.007m

41 wm°C

•13m2=13.13 x 10−6 ° C

w

R2=∆ X2K2 A

= 0.15m

0.72 wm°C

•13m2=0.016 °C

w

R3=∆ X3K3 A

= 0.015m

0.22 wm°C

•13m2=5.24 x 10−3 ° C

w

R4=∆ X 4

K 4 A= 0.15m

0.04 wm°C

•13m2=0.288 ° C

w


R1+R2+R3+R 4=13.13 x 10−6+0.016+5.24 x 10−3+0.28=0.309 °C /W

FIME UV XALAPA

R1 R2 R3 R4

X1 X2 X3 X4

114


la fórmula:

Q=T 1−T 2R

=−12° C−19° C0.309 °C /W

Ec .1.23



con un aislante de poliuretano de 15 cm es: -100.32 W

CONCLUSION:Como se observa, al comparar los resultados del cálculo de la pared de la

cámara sin aislante y con un aislante, la transferencia de calor absorbido es mucho

menor, lo que se podría traducir en un menor consumo de energía, y considerando

que el costo del aislamiento es relativamente barato, sería buena opción para este

comercio poder utilizar esta alternativa.

FIME UV XALAPA

114

TERCER ANALISIS (CÁMARA DE REFRIGERACIÓN AUTOMATIZADA):

La segunda cámara de refrigeración que se analiza tiene las siguientes

dimensiones: 2m de altura, 6.5m de ancho y 11.5m de largo.

La temperatura a la cual trabaja esta cámara es de -10 °C en promedio, ya

que esta cámara como es automatizada cuando alcanza esa temperatura el

motor y el compresor se detienen, permitiendo descansar a las maquinas y

evitar un consumo mayor de energía.

El espesor de las paredes es de 30 cm, el cual está compuesto por una

lamina de acero inoxidable en el interior de aproximadamente 8 mm, en el

exterior una pared de ladrillo de 15 cm, un recubrimiento de mortero de 1.5

cm. y como aislante en medio de estas capas tiene espuma de poliuretano

con un espesor de 12.20 cm.

CALCULOS REALIZADOS:

Datos:Los cálculos de transferencia de calor por conducción para la segunda

cámara frigorífica, se realizan sobre la pared frontal debido a que por las

dimensiones será posible compararla también con el primero y segundo análisis y

así observar que diferencia existe con los aislantes, se utilizan los siguientes datos:TABLA 1.33 MEDIDAS Y TERMPERATURAS CAMARA DE REFRIGERACION AUTOMATIZADA

Medidas




FIME UV XALAPA

R1 R2 R3 R4

114


Espesor Conductividad TérmicaPlaca de acero inoxidable (x1) 8mm = 0.008m 41 W/m °CEspuma de Poliuretano (x2) 12.20cm = 0.122m 0.023 W/m °C

Pared de ladrillo (x3) 15cm = 0.15m 0.72 W/m °CMortero (x4) 1.5cm = 0.015m 0.22 W/m °C

FUENTE: PROPIA



El cálculo se realiza para toda la superficie de la pared frontal.

La resistencia térmica equivalente queda representada en la Fig. 1.23 y 1.24:


-12 °C 19 °C

FIGURA 1.24 TEMPERATURAS DEL SISTEMA FUENTE: PROPIA

Cálculos:

Aplicando la formula de la Ec. 1.6: Resistencia térmica de cada material:

FIME UV XALAPA

X1 X2 X3 X4

114

R1=∆ X1K1 A

= 0.008m

41 wm°C

x13m2=15x 10−6 ° C

w

R2=∆ X2K2 A

= 0.122m

0.023 wm°C

x13m2=0.408 ° C

w

R3=∆ X3K3 A

= 0.15m

0.72 wm°C

x13m2=0.016 ° C

w

R4=∆ X 4K4 A

= 0.015m

0.22 wm°C

x13m2=5.24 X 10−3 °C

w


R1+R2+R3=13.13 x10−6+0.408+0.016+5.24 x10−3=0.429 ° C /W


la siguiente fórmula:

Q=T 1−T 2RT

=−12° C−19°C0.429 °C /W

Ec .1.24



es de: -72.26 W

CONCLUSION:

FIME UV XALAPA

Ejemplo 1: Horno de GasEjemplo 2: Generador de VaporEjemplo 3: Lab. I.M.E. Refrigeración

114

Como se observa, en este análisis de la cámara automatizada, al contar con

un aislante con un menor grado de conductividad térmica, aun menor que el

propuesto en el segundo análisis, se observa fácilmente que la transferencia de

calor es menor, y comparado con el primer análisis donde no existe aislante la

diferencia si es bastante notoria, va de -1476.19 W a -72.26 W, por lo que si sería

bastante recomendable para este negocio poder utilizar un aislante en su primera

cámara de refrigeración.

FIME UV XALAPA

114

FIME UV XALAPA

Capítulo II: Ejemplos Prácticos de Convección

114

INTRODUCCION

CONVECCIÓN:

La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se

caracteriza porque se produce la transferencia de calor por medio del movimiento

masivo de un fluido.

La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del Enfriamiento de

Newton:

Q=h (T s−T inf )Ec .2 .1

Q=h A s (T s−T inf ) Ec .2 .2

Dónde:

h=Coeficiente deconvecciónode película

As=Área delcuerpo encontacto conel fluido

T s=Temperaturaen la superficie del cuerpo

T inf=Temperaturadel fluidolejosdel cuerpo

FIME UV XALAPA

114

TIPOS DE CONVECCIÓN:

El proceso de convección se clasifica dependiendo de cómo se inicia el

movimiento del fluido:

Forzada: Se obliga a que el fluido fluya sobre una superficie por medios

externos.

Natural: Cualquier movimiento del fluido es causado por medios naturales.

Así mismo la convección forzada se clasifica dependiendo si se obliga al

fluido a fluir sobre una superficie o en un canal en:

Externa: Si el flujo no está limitado por una superficie.

Interna: Si el flujo es limitado por completo por superficies sólidas.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN:

La transferencia de calor por convección depende principalmente de las

propiedades del fluido, de la superficie en contacto con el fluido y del tipo de flujo.

PROPIEDADES DEL FLUIDO: Conductividad Térmica (k ): Capacidad de un material de conducir el calor a

través de ellos.

Viscosidad Dinámica (µ): Resistencia interna de un líquido a fluir.

Densidad (ρ):Cantidad de masa contenida en una unidad de volumen

de una sustancia.

SUPERFICIE EN CONTACTO CON EL FLUIDO: Geometría: Forma de la superficie en contacto con el fluido.

Aspereza: Desigualdad de una superficie que produce falta de suavidad.

FIME UV XALAPA

114

TIPO DE FLUJO: Laminar: Movimiento de un fluido cuando éste es ordenado y suave. En un

flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y

cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de

corriente.

Turbulento: Movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las

partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas

se encuentran formando pequeños remolinos.

COEFICIENTE DE CONVECCIÓN:El coeficiente de transferencia de calor por convección (h) se define como la

velocidad de la transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por

unidad de área superficial por unidad de diferencia en la temperatura.

El coeficiente de convección depende de múltiples parámetros relacionados con el

flujo del fluido a través del cual se da la convección:

Tipo de convección (forzada o natural)

Régimen del fluido (laminar o turbulento)

Velocidad del flujo

Viscosidad del fluido

Densidad del fluido

Conductividad térmica del fluido

Calor específico del fluido

Coeficiente de dilatación del fluido

Forma de la superficie de intercambio

Rugosidad de la superficie de intercambio

Temperatura

Derrame interior o exterior

FIME UV XALAPA

114

El coeficiente de convección se determina a través de correlaciones que

involucran algunos números adimensionales como lo son Nusselt, Reynolds y

Prandtl; para convección forzada y Grashof, Nusselt, Prandtl y Rayleigh; para

convección natural.

NÚMERO DE NUSSELT:

Es un número adimensional que expresa la relación entre el calor transferido

por convección a través de un fluido y la transferencia de calor que habría

únicamente por conducción.

Nu= TransferenciadeCalor por Convecci ónTransferenciadeCalor por Conducció n

=Qconv

Qcond=hLckEc .2 .3

Dónde:

h=Coeficiente deconvección

k=Conductividad térmica del fluido

Lc=Longitud característica

Consideraciones:

Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección.

Un Nu=1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta

por conducción pura.

FIME UV XALAPA

114

NÚMERO DE PRANDTL:

Es un número adimensional que representa la relación que existe entre la

difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del

calor, o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite térmica.

Pr=Difusividadmolecular de la cantidadde movimientoDifusividadmolecular del calor

= vα

=μC p

kEc .2 .4

Dónde:

v=Viscosidad cinemática

α=Difusividad térmica

Cp=Capacidad caloríficaa presiónconstante

µ=Viscosidad

k=Conductividad térmica

NÚMERO DE REYNOLDS:

Es un número adimensional que representa la relación que existe entre las

fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas de un fluido en movimiento. Es un indicativo

del tipo de flujo que se presenta.

Éste número únicamente se utiliza en procesos de transferencia de calor por

convección forzada.

ℜ=Fuerzas de inerciaFuerzas viscosas

=V Lcv

=ρV Lcμ

Ec .2 .5

Dónde:

V=Velocidad corriente superior

Lc=Longitud característica de la configuración geométri ca

v=µ / ρ=Viscosidad cinemáticadel fluido

FIME UV XALAPA

114

NÚMERO DE GRASHOF:

Es un número adimensional que representa la relación que existe entre las

fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actúan sobre un fluido.

Es un indicativo del régimen de flujo en la convección natural, es decir, si es un flujo

laminar o un flujo turbulento.

Gr=gβ (T s−T∞)Lc

3

v2Ec .2.6

Dónde:

g=Gravedad

β=Coefi cientede expansión volumétrica

Ts=Temperatura de la superficie

T ∞=Temperaturadel fluido suficientemente lejosde la superficie

Lc=Longitud característica de la configuración geométrica

v=Viscosidad cinemática del fluido

NÚMERO DE RAYLEIGH:

Es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el

interior de un fluido. Es el producto de número de Grashof y el número de Prandtl.

Ra=GrPr Ec .2 .7

Dónde:

Gr=NúmerodeGrashof

Pr=Númerode Prandtl

La convección comienza para valores de Ra>1000, mientras que para Ra<10

la transferencia de calor se da completamente por conducción.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION FORZADA

FIME UV XALAPA

114

En convección forzada el movimiento del fluido es causado por factores

externos, por ejemplo:

Flujo en una cañería

Flujo de aire debido a un ventilador

Flujo en un estanque debido a un agitador

Es importante conocer el numero de Reynolds para conocer si el flujo es

laminar o turbulento. En convección forzada el número de Nussel es una función del

número de Reynolds y de Prandtl.

Para fines de diseño, las correlaciones empíricas suelen tener gran utilizad

practica. A continuación se presentan algunas de las relaciones empíricas más

importantes y útiles.

El calor total transferido se expresa como:

q=hA (T p−Tb )med Ec .2.8

Donde:

h=coeficientede transferenciade calor

A=area totalde la superficie que transfierecalor

(T p−T b )=temperatura promedio

Se tiene que para un flujo turbulento completamente desarrollado en tubos

lisos, se recomienda utilizar la siguiente fórmula para obtener Nusselt propuesta por

Dittus y Boelter:

Nu=0.023ℜ0.8Pr ;0.6<Pr<100Ec .2.9

Un estudio más reciente de Gnielinski sugiere que se obtienen mejores

resultados para flujo turbulento en tubos lisos a partir de las siguientes

consideraciones:

FIME UV XALAPA

114

Nu=0.0214 (ℜ0.8−100 )Pr0.4 ;0.5<Pr<1.5 ;104<ℜ<5 x106 Ec .2 .10

Nu=0.012 (ℜ0.87−280 ) Pr0.4 ;1.5<Pr<5003000<ℜ<106 Ec .2.11

Sieder y Tate recomiendan la siguiente relación teniendo en cuenta las

variaciones de las propiedades del fluido:

Nud=0.027ℜ0.8 Pr1/ 3( μμp )

0.14

Ec .2.12

En las ecuaciones anteriores se aplica a flujo turbulento completamente

desarrollado en tubos, en la región de entrada el flujo no está desarrollado por lo que

se obtiene Nusselt a partir de la siguiente relación:

Nud=0.036ℜ0.8 Pr1/3( dL )

0.055

;10< Ld

<400Ec .2 .13

Donde:

L=longitud del tubo

d=diámetrodel tubo

Hausen presenta la relación empírica siguiente para un flujo laminar

completamente desarrollado en tubos cuyas paredes tienen temperatura constante:

Nud=3.66+0.0668 (d /L ) ℜd Pr

1+0.04 [ (d /L )RePr ]2/3Ec .2.14

Sieder y Tate propusieron una relación empírica más simple para la

obtención de Nusselt para flujo laminar en tubos:

Nud=1.86 (ℜd Pr )1/3( μμ p )0.14

;ℜd PrdL

>10Ec .2.15

FIME UV XALAPA

114

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION NATURAL

En convección natural se tiene un parámetro llamado coeficiente volumétrico

de expansión termal, β. Dicho coeficiente define la variación del volumen cuando se

cambia la temperatura, es decir, la expansión de las partículas para tener

convección natural y se define como:

β= 1V ( dVdT )

pEc .2.16

Donde:

V=volumen

T=temperatura

Si el fluido se comporta como un gas ideal, la ecuación se reduce a la

siguiente forma:

β= 1TEc .2.17

De las tres ecuaciones diferenciales el número adimensional de Grashof sirve

para determinar el coeficiente de conectividad.

Gr=gβ (T s−T∞)L

3Prv2

Ec .2.18

Si el flujo de calor es constante se tiene el número de Grashof modificado:

FIME UV XALAPA

114

Gr=gβ (T s−T∞)L

3Prv2−k

Ec .2.19

Los coeficientes medios de transferencia de calor por convección natural se

representan para diversas situaciones, en la forma siguiente:

Nuf=C (Gr f Pr f )mEc .2 .20

Donde el subíndice f indica que las propiedades en los grupos

adimensionales se evalúan a la temperatura de película:

T f=T ∞−T p

2Ec .2 .21

SUPERFICIES ISOTERMAS

Los números de Nusselt y Grashof en paredes verticales, se forman con la

altura de la superficie L como longitud característica. La transferencia de calor en

cilindros verticales puede calcularse con las mismas relaciones de las placas

verticales si el espesor de la capa límite no es elevado comparado con el diámetro

del cilindro.

A partir del trabajo analítico de Bayley, se define la siguiente relación:

Nuf=0.10 (Gr f Pr f )1 /3 Ec .2.22

Churchill y Chu proponen relaciones más complejas, que son aplicables en un

intervalo más amplio del número de Rayleigh:

Nu=0.68+ 0.670Ra1 /4

[1+(0.492 /Pr9 /16 ) ]4/9; Ra<10 Ec .2.23

Nu1/2=0.825+ 0.387Ra1 /6

[1+(0.492/Pr9/16 ) ]8 /27;10<Ra<102 Ec .2.24

FIME UV XALAPA

114

CILINDROS HORIZONTALESPara cilindros horizontales, Churchill y Chu proponen una expresión más

compleja para utilizarse en un intervalo más amplio de valores de Gr Pr:

Nu1/20.60+0.387 { GrPr

[1+(0.559 /Pr9 /16 ) ]16 /9 }1 /6

;10−5<GrPr<1012Ec .2 .25

Para metales líquidos, la transferencia de calor desde cilindros horizontales se

calcula con la siguiente fórmula:

Nud=0.53 (GrdPr2 )1 /4Ec .2 .26

PLACAS HORIZONTALESLa dimensión característica en placas horizontales se obtiene con la siguiente

relación:

L= APEc .2 .27

Donde:

A=areade la superficie

P=perimetro

Esta dimensión característica se aplica también para formas planas no

simétricas.

FLUJO DE CALOR CONSTANTEPara una superficie caliente que mira hacia arriba se tiene:

NuL=0.13 (GrLPr )1 /3 ;GrPr<2 x108 Ec .2 .28

NuL=0.16 (GrLPr )1 /3 ;2 x 108<GrPr<10∞Ec .2.29

Para una superficie caliente que mira hacia abajo se tiene:

FIME UV XALAPA

114

NuL=0.58 (GrLPr )1 /5 ;106<GrPr<10∞Ec .2 .30

En esta ecuación todas las propiedades excepto β se evalúan a la

temperatura T e definida como:

T e=T p−0.25 (T p−T ∞ ) Ec .2.31

SUPERFICIES INCLINADASPara una placa inclinada con la cara caliente que mira hacia abajo, con flujo

de calor aproximadamente constante, se tiene la siguiente correlación para el

número de Nusselt medio:

Nue=0.56 (Gr ePrecosθ )1/4 Ec .2 .32

FIME UV XALAPA

114








Periodo:Agosto – Diciembre 2012

OBJETIVOS:

FIME UV XALAPA

114

Generales

El objetivo principal es analizar el proceso de transferencia de calor por

convección aplicado a un horno de gas, ocupado en una panadería.

Particulares

Aplicación y uso de las distintas variables de convección para determinar la

transferencia de calor que existe en dicho horno de gas.

DELIMITACIONES:

Nuestro análisis de transferencia de calor estará delimitado en esta segunda

etapa a la transferencia de calor por convección. En ésta etapa se analiza el

contorno del horno de gas así como sus 3 tapas y las paredes con las que están en

contacto como se muestra en la Figura 2.1, con el fin de obtener la transferencia de

calor por convección. También debemos aclarar que no se analizan las charolas o

los panes por efecto de constantes cambios de temperaturas; y también se

desprecia la base sobre la cual está montado el horno.

FIGURA 2.1 HORNO DE GAS, NIVELES Y PAREDES A ANALIZAR

FUENTE: PROPIA

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 1 (ATRÁS):

FIME UV XALAPA

114

Lc=91 cm

81 cm

Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:

T f=T s+T ∞

2

Dónde:T s=temperaturade la superficie

T ∞=temperatura del lugar

Se sustituyen valores en la fórmula:

T f=49.3° C+26.5° C

2=37.9 °C

Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha

temperatura:TABLA 2.1 TEMPERATURA DEL AIRE

Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m

2

s)

35 0.02625 0.7268 1.655 e−5

37.9 ¿? ¿? ¿?40 0.02662 0.7255 1.702 e−5

FUENTE: PROPIA

Dónde:

K=conductividad térmica

Pr=número de Prandtl

V=viscosidad cinemática

Se realiza el cálculo de interpolación lineal:

FIME UV XALAPA

Ts=49.3°c

114

y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.33

k=0.02625+ 0.02662−0.0262540−35

(37.9−35 )=0.02646 Wm°C

Pr=0.7268+ 0.7255−0.726840−35

(39.9−35 )=0.7260

V=1.655 e−5+(1.702 e−5)−(1.655e−5 )

40−35(37.9−35 )=1.682e−5m2

s

Se convierte la temperatura a K:

T (K )=T (°C)+273.15

T (K )=37.9+273.15=311.05 K

Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión

volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:

β= 1T

= 1311.5

k

Calculo del número de Rayleigh:

Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:

Ral=gβ (T s−T∞)L

3P r

V 2

Ral=(9.81ms2 )( 1

311.05K )(49.3° C−26.5 °C ) (0.91m )3 (0.7260 )

(1.682 e−5m2

s )2

Ral=1390.5367 e6

Calculo del número de Nusselt:

FIME UV XALAPA

114

Para una placa vertical y de acuerdo al número de Rayleigh que se obtuvo

corresponde la siguiente ecuación de Nusselt:

104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .34

Como se busca mayor exactitud, se usa la fórmula de la Ec. 2.24:

Nu={0.825+ 0.387 Ral1 /6

[1+ (0.492/Pr )9 /16 ]8/27 }2

Nu={0.0825+ 0.387(1390.5367 e6)1 /6

[1+( 0.4920.7260 )9/16]

8/27 }2

Nu={0.0825+ 12.929290921.1990918369 }2

Nu = 136.459Coeficiente de convección (h):

Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:

Nu=hLcK

De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:

h=NuKLc

Cálculo del coeficiente de convección:

h=0.02646 w

m°C0.91m

(136.459 )=3.967 Wm2 °C

Posteriormente se calcula el área de la superficie:

FIME UV XALAPA

114

As=(0.91m ) (0.81m )=0.7371m2

Ley de enfriamiento de Newton:Se aplica la Ec. 2.2 para obtener la transferencia de calor por convección:

Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(3.97 Wm2C )(0.7371m2)(49.3° C−26.5 °C)

Qconv=66.668W

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 2 (SUPERIOR):

81cm

1.3m


T f=T s+T ∞

2

Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar


T f=55.1 °C+26.5 °C

2=40.8 ºC

FIME UV XALAPA

Ts=55.1ºC

114


temperatura.TABLA 2.2 TEMPERATURA DEL AIRE


2

s)

40 0.02662 0.7255 1.702 e−5

40.8 ¿? ¿? ¿?45 0.02692 0.7241 1.75 e−5

FUENTE: PROPIA

Dónde:

K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática


y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.35

k=0.02662+ 0.02699−0.0266245−40

(40.8−40 )=0.02667 Wm°C

Pr=0.7268+ 0.7241−0.725545−40

(40.8−40)=0.7252

V=1.702 e−5+(1.750 e−5 )−(1.702 e−5 )

45−40(40.8−40 )=1.709 e−5m

2

s


T (K )=T (°C)+273.15

T (K )=40.8+273.15=313.95 K

FIME UV XALAPA

114



β = 1T = 1313.95




3P r

V 2

Ral=(9.81ms2 )( 1

313.95K ) (55.1° C−26.5 °C ) (1.3m )3 (0.7252 )

(1.709 e−5m2

s )2

Ral=4875.041 e6

Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación

para Nusselt:

105<Ra<1011∴Nu=0.27 Ral1 /4 Ec .2 .36

Nu=0.27 (4875.041 )e1 /4

Nu=71.34

Coeficiente de convección (h):


Nu=hLcK

FIME UV XALAPA

114


h=NuKLc

Para obtener la longitud característica Lc se aplica la Ec. 2.27:

Lc= Asp

Donde:

As=Área de la superficie=(0.81m)(1.3m)=1.053m2

P=(1.3+1.3+0.81+0.81)m=4.22m

Lc=1.0534.22

=0.2495m

Se sustituyen valores:

h=0.02667 w

mC0.2495m

(71.34 )=7.625 Wm2C

Ley de enfriamiento de Newton:

Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:

Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(7.625 Wm2C )(1.53m2)(55.1°C−26.5 °C )

Qconv=¿229.63W

FIME UV XALAPA

114

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 3 (LATERAL DER.):

Lc=91cm

81 cm


T f=T s+T ∞

2



T f=30 ° C+26.5 °C

2=1.75 °C




2

s)

0 0.02364 0.7362 1.338 e−5

1.75 ¿? ¿? ¿?5 0.02401 0.7350 1.338 e−5

FUENTE: PROPIA

Dónde:


FIME UV XALAPA

Ts=30ºC

114


y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.37

k=0.02364+ 0.02401−0.023645−0

(1.75−0 )=0.02376 Wm°C

Pr=0.7362+ 0.7350−0.73625−0

(1.75−0 )=0.7357

V=1.338 e−5+(1.382 e−5 )−(1.338 e−5 )

5−0(1.75−0 )=1.353 e−5 m2

s


T (K )=T (°C)+273.15

T (K )=1.75+273.15=274.9K



β = 1T = 1274.9




3P r

V 2

Ral=(9.81ms2 )( 1

274.9 K ) (30 °C−26.5 °C ) (0.91m)3 (0.7357 )

(1.353e−5m2

s )2

FIME UV XALAPA

114

Ral=379.944 e6


para Nusselt:

104<Ra<107∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .38

Como se busca mayor exactitud, se usa la fórmula de la Ec. 2.24:

Nu={0.825+ 0.387 Ral1 /6

[1+ (0.492/Pr )9 /16 ]8/27 }2

Nu={0.0825+ 0.387(379.944 e6)1/6

[1+( 0.4920.7357 )9/16]

8 /27 }2

Nu={0.0825+ 10.415118851.18974774 }2

Nu = 91.758



Nu=h LcK


h=NuKLc

Cálculo del coeficiente de convección:

FIME UV XALAPA

114

h=0.02376 w

mC0.91m

(91.758 )=2.39 Wm2° C


As=(0.91m ) (0.81m )=0.7371m2



Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(2.39 Wm2C )(0.7371m2)(30 °C−26.5 ° C)

Qconv=6.165W

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 4 (INFERIOR):

0.81m

1.3 m


T f=T s+T ∞

2



FIME UV XALAPA

Ts=85.7ºC

114

T f=85.7 ºC+26.5 ºC

2=29.6 °C


temperatura:

TABLA 2.4 TEMPERATURA DEL AIRE


2

s)

25 0.02551 0.7296 1.562 e−5

29.6 ¿? ¿? ¿?30 0.02588 0.7282 1.608 e−5

FUENTE: PROPIA

Dónde:



y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.39

k=0.02551+ 0.02588−0.0255130−25

(29.6−25 )=0.02585 Wm°C

Pr=0.7296+ 0.7282−0.729630−25

(29.6−25 )=0.7283

V=1.562 e−5+(1.608 e−5 )−(1.562 e−5 )

30−25(29.6−25 )=1.604 e−5m

2

s


T (K )=T (°C)+273.15

FIME UV XALAPA

114

T (K )=29.6+273.15=302.75K



β = 1T = 1302.75




3P r

V 2

Ral=(9.81ms2 )( 1

302.75 K ) (85.7 °C−26.5 ° C ) (1.3m )3 (0.7283 )

(1.604 e−5m2

s )2

Ral=1.1929e10

Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo, corresponde la siguiente ecuación

para Nusselt:

107<Ra<1011∴Nu=0.15Ral1 /3Ec .2.40

Nu=0.15¿

Nu=342.74



FIME UV XALAPA

114

Nu=hLcK


h=NuKLc

Para obtener la longitud característica Lc se aplica la Ec. 2.27:

Lc= Asp

Donde:

As=Área de la superficie=(0.81m)(1.3m)=1.053m2

P=(1.3+1.3+0.81+0.81)m=4.22m

Lc=1.0534.22

=0.2495m


h=0.02585 w

mC0.2495m

(342.74 )=35.48 Wm2° C



Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(35.58 Wm2C )(1.053m2)(85.7 ° C−26.5°C)

Qconv=¿ 2217.97 W

FIME UV XALAPA

114

Nota: En este caso Nusselt no varía mucho si se usa la fórmula de:

Nu=0.15 Ral1/3

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 5 (LATERAL IZQ.):

Lc=0.91m

1.3m


T f=T s+T ∞

2



T f=45°C−26.5 °C

2=9.25 °C




2

s)

5 0.02401 0.7350 1.382 e−5

9.25 ¿? ¿? ¿?10 0.02439 0.7336 1.426 e−5

FUENTE: PROPIA

Dónde:

K=conductividad térmica

FIME UV XALAPA

Ts=45ºC

114

Pr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática


y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.41

k=0.02401+ 0.02439−0.0240110−5

(9.25−5 )=0.02433 Wm°C

Pr=0.7350+ 0.7336−0.735010−5

(9.25−5 )=0.7338

V=1.382 e−5+(1.426 e−5 )−(1.382 e−5 )

10−5(9.25−5 )=1.419 e−5 m2

s


T (K )=T (°C)+273.15T (K )=9.25+273.15=282.4K



β = 1T = 1282.4




3P r

V 2

FIME UV XALAPA

114

Ral=(9.81ms2 )( 1

282.4 K )(45° C−26.5 °C ) (.91m )3 (0.7338 )

(1.419e−5m2

s )2

Ral=1.76487 e9


para Nusselt:

104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .42

Nu=0.59¿

Nu=120.92



Nu=h LcK


h=NuKLc


h=0.02433 w

mC0.91m

(120.92 )=3.23 Wm2 °C


As=(1.3m ) (0.91m)=1.183m2


FIME UV XALAPA

114


Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(3.23 Wm2C )(1.183m2)(45 ° C−26.5 °C)

Qconv=70.69W

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 6 (TAPA 1)

Lc=0.28m

1m


T f=T s+T ∞

2



T f=67.2 °C−26.5 ° C

2=20.35 °C




2

s)

20 0.02514 0.7309 1.516 e−5

20.35 ¿? ¿? ¿?25 0.02551 0.7296 1.562 e−5

FUENTE: PROPIA

FIME UV XALAPA

Ts=67.2 °C

114

Dónde:



y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.43

k=0.02514+ 0.02551−0.0251425−20

(20.35−20 )=0.02516 Wm°C

Pr=0.7309+ 0.7296−0.730925−20

(20.35−20 )=0.7308

V=1.516 e−5+(1.562 e−5 )−(1.516e−5 )

25−20(20.35−20 )=1.518 e−5m2

s


T (K )=T (°C)+273.15

T (K )=20.35+273.15=293.5K



β = 1T = 1293.5



FIME UV XALAPA

114

Ral=(gcos∅ )(β )(T s−T ∞)L

3PrV 2

Ral=(9.81ms2 cos 8°)( 1

293.5K ) (67.2ºC−26.5 ºC ) (0.28m )3 (0.7308 )

(1.518 e−5m2

s )2

Ral=93.7858 e6

Calculo del número de Nusselt:

Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación para Nusselt:

104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .44

Nu=0.59 ¿

Nu=58.06



Nu=h LcK


h=NuKLc


h=0.02516 w

mC0.28m

(58.06 )=5.217 Wm2° C


As=(1m ) (0.28m)=0.28m2

FIME UV XALAPA

114

Ley de enfriamiento de Newton:Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:

Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(5.217 Wm2C )(0.28m2)(67.2 ° C−26.5° C)

Qconv=59.45W

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 7(TAPA 2):

0.275m

1m


T f=T s+T ∞

2



T f=96° C−26.5 °C

2=34.75 °C




2

s)

30 0.02588 0.7282 1.608 e−5

34.75 ¿? ¿? ¿?35 0.02625 0.7268 1.655 e−5

FUENTE: PROPIA

FIME UV XALAPA

Ts=96 °C

114

Dónde:



y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.45

k=0.02588+ 0.02625−0.0258835−30

(34.75−30 )=0.02622 Wm°C

Pr=0.7282+ 0.7268−0.728235−30

(34.75−30 )=0.7280

V=1.608 e−5+(1.655 e−5 )−(1.608 e−5 )

35−30(34.75−30 )=1.652e−5 m2

s


T (K )=T (°C)+273.15

T (K )=34.75+273.15=307.9 K



β = 1T = 1307.9


FIME UV XALAPA

114



3PrV 2

Ral=(9.81ms2 cos 8°)( 1

307.9 K ) (96 °C−26.5 ° C ) (0.275m )3 (0.7280 )

(1.652 e−5m2

s )2

Ral=121.648 e10


para Nusselt:

104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .46

Nu=0.59 ¿

Nu=61.96



Nu=h LcK


h=NuKLc


h=0.02622 w

mC0.275m

(61.96 )=5.9 Wm2C


FIME UV XALAPA

114

As=(1m ) (0.275m)=0.275m2


Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(5.9 Wm2C )(0.275m2)(96° C−26.5 °C)

Qconv=112.76W

CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 8 (TAPA 3):

Lc=0.275m

1m


T f=T s+T ∞

2



T f=34 ° C−26.5°C

2=3.75 °C




2

s)

0 0.02364 0.7362 1.338 e−5

FIME UV XALAPA

Ts=34 ºC

114

3.75 ¿? ¿? ¿?5 0.02401 0.7350 1.382 e−5

FUENTE: PROPIA

Dónde:



y= y1+y2− y1x2−x1

(x−x1 ) Ec .2.47

k=0.02364+ 0.02401−0.023645−0

(3.75−0 )=0.02391 Wm°C

Pr=0.7362+ 0.7350−0.73625−0

(3.75 )=0.7353

V=1.338 e−5+(1.382e−5 )−(1.338 e−5 )

5−0(3.75 )=1.371 e−5 m

2

s


T (K )=T (° C )+273.15

T (K )=3.75+273.15=276.9K



β = 1T = 1276.9

FIME UV XALAPA

114




3PrV 2

Ral=(9.81ms2 cos 8°)( 1

276.9 K ) (34 °C−26.5 ° C ) (0.275m )3 (0.7353 )

(1.371 e−5m2

s )2

Ral=21.4066 e6


para Nusselt:

104<Ra<109Nu=0.59Ral1/4 Ec .2 .48

Nu=0.59¿

Nu=40.13



Nu=h LcK


h=NuKLc


FIME UV XALAPA

114

h=0.02391 w

mC0.275m

(40.13 )=3. 489 Wm2°C


As=(0.275m ) (1m )=0.275m2


Q=(h A s)(T s−T ∞)

Q=(3.489 Wm2C )(0.275m2)(34 °C−26.5 °C)

Qconv=7.196WOBSERVACIONES:

La parte del horno donde se presenta la mayor velocidad de transferencia de

calor por convección natural, es en la superficie inferior del horno (

Q=2217.97W )

La menor velocidad de transferencia de calor por convección natural es en la

puerta 3 (nivel 1, Q=7.196)

La superficie inferior del horno es solo una lámina galvanizada y no una base

compuesta como las paredes y techo del horno (lamina-fibra de vidrio-lamina)

CONCLUSIONES:

Se da una mayor velocidad de transferencia de calor en la superficie inferior debido a que no está aislada

FIME UV XALAPA

114

La velocidad de transferencia de calor es menor en la puerta 3 debido a que

la temperatura en está es mucho menor que en el resto de las superficies

RECOMENDACIÓN:

Se recomienda que la superficie inferior del horno sea compuesta como las

demás superficies, para disminuir la velocidad de transferencia de calor y los

gastos de gas.

FIME UV XALAPA

114







Vera Meza Oscar

Periodo:Febrero – Mayo 2013

GENERADOR DE VAPOR

En la Figura 2.2 se muestra el diagrama completo del generador de vapor:

Clayton modelo E-100 con bomba modular N° de serie M-20508.

FIME UV XALAPA

114







manuales.


Se muestra la transferencia de calor que existe a través de una de las

paredes del cuarto de calderas, a continuación se muestran las medidas del cuarto:

FIME UV XALAPA


114

Anchode10m Largo de20m Alto de4.5m

La transferencia de calor se calcula tomando en cuenta la convección dentro y

fuera del cuarto más la conducción que existe en la pared. Es importante mencionar

que la convección es natural y las ecuaciones usadas son válidas para este caso.

La Fig. 2.3 representa el sistema a analizar, se muestran los datos obtenidos:

T 1=34.7 °C T 2=30.6 °C T 3=19.4 °C T 4=15° C Espesor de la pared=0.15m Áreade la pared=45m2

FIGURA 2.3 SITEMA QUE SE ANALIZA FUENTE: PROPIA

Convección Dentro del Cuarto:Para la temperatura de película se aplica la Ec. 2.21:

T f=T 1+T22

=34.7 °C+30.6 °C2

=32.65° C

La Tabla 2.9 muestra las propiedades del aire a diferentes temperaturas:

TABLA 2.9 PROPIEDADES DEL AIRE

FIME UV XALAPA

114

FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION (TABLA A.15)

A partir de la tabla anterior, se interpola el valor de la temperatura de película

y se tienen los siguientes datos:

K=0.026065W /m°C v=1.6315 x 10−5 Pr=0.7275

Ahora se calcula el coeficiente de expansión volumétrica (β), se aplico la Ec. 2.17:

β= 1T f

= 132.63° C+273K

= 1305.65K

Para el cálculo del número de Rayleigh se aplica la Ec. 2.18:

Ra= gβ (Ts−Ta )L3

v2Pr=

(9.81ms2 )( 1305.65 K ) (34.7−30.6 )° C (4.5m)3

(1.6315 x 10−5 )2(0.7275 )

Ra=3.277 x1010

FIME UV XALAPA

114

Posteriormente se calcula el número de Nusselt con la siguiente relación a

partir de número de Rayleigh obtenido, se aplica la Ec. 2.24:

Nu=(0.825+ 0.387 Ra1 /6

[1+(( 0.492Pr )9 /16

)]8 /27 )

2

=369.042

Con los datos obtenidos se procede a calcular el coeficiente de transferencia

de calor por convección a partir de la Ec. 2.3:

h= kNuL

=(0.026065 W

m°C)(369.042)

4.5m=2.1376 W

m2° C

Se calcula la transferencia de calor por convección en el interior del cuarto con la Ec. 2.2:

Q=h A s (T s−T inf )=(2.1376 Wm2° C )(10m×4.5m ) (34.7 °C−30.6 ° C )=394.38W

Conducción en la Pared:La conducción en la pared se cálculo en un análisis previo (Ec. 1.20):

Q=KA(T h−T c )

d=

(0.69 Wm°C ) (30.6° C−19.4 ° C )(45m2)

(0.15m)=2318.4W

Convección en el Exterior de la Pared:Se calcula la temperatura de película con la Ec. 2.21:

T f=T 3+T 42

=19.4 °C+15° C2

=17.2 ° C

A partir de la Tabla 2.9, se interpola la temperatura de película y se obtienen

los siguientes valores:

K=0.025007W /m°C v=1.49024 x10−5 Pr=0.731684

FIME UV XALAPA

114

Posteriormente se calcula el coeficiente de expansión volumétrica (β), se aplica la Ec. 2.17:

β= 1T f

= 117.2° C+273K

= 1290.2K

Se calcula el número de Rayleigh, para ello se aplica la Ec. 2.18:

Ra= gβ (Ts−Ta )L3

v2Pr=

(9.81ms2 )( 1290.2 K ) (19.4−15 )°C (4.5m)3

(1.49 .24 x 10−5 )2(0.731684 )

Ra=4.4655x 1010

Se procede a calcular el número de Nusselt con la Ec. 2.24 a partir del

número de Rayleigh obtenido:

Nu=(0.825+ 0.387 Ra1 /6

[1+(( 0.492Pr )9 /16

)]8 /27 )

2

=407.71

Con los datos obtenidos se procede a calcular el coeficiente de transferencia

de calor por convección para lo cual se aplica la Ec. 2.3:

h=KNuL

=(0.025007 W

m°C)(407.71)

4.5m=2.2657 W

m2°C

Se calcula la transferencia de calor por convección en el interior del cuarto, se

aplica la Ec. 2.2:

Q=h A s (T s−T inf )=(2.2657 Wm2° C ) (10m×4.5m ) (19.4 °C−15 ° C )=448.61W

Finalmente la transferencia de calor total se calcula sumando la transferencia

en la convección interna en la conducción y en la convección externa:

FIME UV XALAPA

114

QT=394.38W+2318.61W+448.61

QT=3161.39W

Este problema también se puede resolver mediante otro método donde

primero se obtiene el valor de las resistencias para después sustituirlas en la

ecuación general de transferencia de calor. Este método de análisis se muestra a

continuación.

Las resistencias de convección se calculan con la siguiente ecuación, se

toman los valores de h interior y exterior de los cálculos anteriores ya que no

cambian:

Rconvecci ón= 1h A

Ec .2.49

Rinterior= 1

(2.1376 Wm2 °C )(45m2)

=0.0104 ° CW

Rexterior= 1

(2.2657 Wm2°C )(45m2)

=9.81x 10−3 ° CW

La resistencia de conducción se calcula con la siguiente ecuación:

Rconducció n= LKA

= 0.15m

(0.69 Wm°C )(45m2)

=4.83 x10−3° CWEc .2.50

Posteriormente se calcula la transferencia de calor por convección y

conducción en el interior y exterior. Obtenidos los valores de temperaturas y

resistencias, se suman para encontrar la transferencia de calor total.

Qtotal=Qint+Qcond+Qext=T 1−T 2Rint

+ T 2−T 3Rcond

+ T 3−T 4Rext

Ec .2 .51

FIME UV XALAPA

114

Qtotal=34.7−30.60.0104

+30.6−19.44.83x 10−3

+ 19.4−159.81 x 10−3

Qtotal=3161.53W

Como se observa por los dos métodos se tiene al mismo resultado. Este es el

flujo de calor que hay en el cuarto de calderas hacia el exterior considerando la

transferencia de calor por convección y conducción.

ANALISIS DE LA CHIMENEA:

A continuación se muestra la transferencia de calor que existe a través de una

chimenea del generador de vapor del cuarto de calderas, la Fig. 2.4 es la sección de

chimenea a analizar, se muestran los datos obtenidos:

T s=67.8 °C T ∞=30 °C

FIGURA 2.4 MEDIDAS DE LA CHIMENEA

FUENTE: PROPIA

Primero se obtiene la temperatura de película con la Ec. 2.17:

T f=T s+T∞

2=67.8° C+30° C

2=48.9 °C



K=0.02735W /m°C v=1.78 x10−5 Pr=0.7228

FIME UV XALAPA

114

Se sabe que por el exterior del escape de gases de combustión del generador

de vapor circula aire, por esto se toma a éste como un gas ideal, de esta manera se

obtiene su coeficiente de expansión volumétrica:

Β=3.29 x10−3

Con estos datos se debe de tener en cuenta que la convección es natural.

Para obtener el número de Grashof se aplica la Ec. 2.18:

Gr=gβ (T s−T∞)Lc

3

v2=

(9.81ms2

)(3.29 x10−3)(67.8 °C−30° C)(1m)3

1.78 x10−5 =67852.68

Por el valor obtenido de Grashof, el análisis se debe realizar para un flujo

laminar.

Se procede a calcular el número de Rayleigh con la Ec. 2.7:

Ra=GrPr=(67852.68 ) (0.7228 )=49043.9171

A partir del número de Rayleigh obtenido se considera lo siguiente:

C=0.59 n=0.25

Con estos datos se calcula el número de Nusselt:

Nu=C Ran=(0.59)¿

Se calcula el coeficiente de convección a partir de la Ec. 2.3:

h=NuKL

=(8.78)(0.02735 W

mK)

1m=0.240133 W

m2K

Calculo del área:

A=π (0.4 ) (1 )=1.2566m2

FIME UV XALAPA

114

Por último se sustituyen valores en Ec. 2.2 que corresponde a la ley de enfriamiento de Newton:

Q=h A s (T s−T inf )=(0.240133 Wm2K )(1.2566m2 ) (67.8 °C−30 °C )

Q=11.406W

ANÁLISIS DEL GENERADOR:

Se muestra en la Fig. 2.5 la representación del generador de vapor que se

analiza y los datos obtenidos:

FIGURA 2.5 GENERADOR DE VAPORFUENTE: PROPIA

Para éste análisis se consideran dos interacciones, primero que el aire actúa

como un gas ideal y segundo que la presión local es de 1 atm.

Primero se calcula la temperatura de película con la Ec. 2.21:

T f=T s+T ∞

2=

(37.3+30 )° C2

=33.65° C



FIME UV XALAPA

D= 1.5m

L= 1.73m

T ∞=30° C

T s=37.3 ° C

114

K=0.02615W /m°C

v=1.642 x 10−5

Pr=0.7271

Se calcula el coeficiente de expansión volumétrica (β), se aplica la Ec. 2.17:

β= 1T f

= 1306.65K

Con los datos obtenidos anteriormente se comienza el análisis del sistema,

Se procede a calcular el número de Grashof, el cual determina si el flujo del fluido es

laminar o turbulento en la convección natural con respecto a los siguientes valores,

se aplica la Ec. 2.18:

GrL>109 Flujo turbulento

GrL<109 Flujo laminar

GrL=gβ (T s−T ∞ ) Lc

3

v2=

(9.81ms2 )( 1306.65 K ) (37.3−30 )° C(1.73m)3

(1.642×10−5)2=4.48 x109

Dado el resultado se tiene un flujo turbulento.

Para calcular el número promedio de Nusselt, se debe seleccionar la

configuración geométrica, en éste caso es un cilindro vertical. Un cilindro vertical se

puede tratar como una placa vertical cuando se cumple la siguiente condición:

D≥ 35LGrL

1/4 Ec .2 .54

Se analiza el sistema para saber si cumple con esa condición:

1.5≥ 35(1.73)(4.48×109)L

1/4

1.5m≥0.234042m

FIME UV XALAPA

114

Como lo muestra el resultado, se observa que cumple con la condición.

Antes de elegir la fórmula para el número promedio de Nusselt, se necesita

calcular el número de Rayleigh, se ocupa la fórmula de la Ec. 2.7:

RaL=GrLPr=(4.48×109 ) (0.7271 )=3.25×109

Para obtener el número de Nusselt se ocupa la Ec. 2.24, la cual toma todo el

intervalo de Ra y es más exacta.

Nu={0.825+ 0.387 RaL1 /6

[1+( 0.492Pr )9/16]

8/27 }2

={0.825+ 0.387(3.25×109)1 /6

[1+( 0.4920.7271 )9/16]

8 /27 }2

Nu=177.77

Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección (h) a partir

de la Ec. 2.3:

h=Nu kLc

=(177.77 )(0.02615 W

m°C )1.73m

=2.687 Wm2° C

Calculo del área superficial de transferencia de calor del sistema:

A s=πDL=π (1.5m )(1.73m)=8.152m2

Con los datos obtenidos anteriormente se calcula la transferencia de calor por

convección natural, para esto se aplica la Ec. 2.2:

Q=h A s (T s−T∞ )=(2.687 Wm2°C )(8.152m2)(37.3 °C−30 ° C )

Q=159.9W

FIME UV XALAPA

114

CONCLUSIÓN:

Este trabajo ayuda a conocer más acerca de los métodos de transferencia de

calor, el cual permite analizar un sistema que como ingenieros se debe conocer a la

perfección ya que puede ser muy común en nuestra vida profesional.

El fenómeno de convección es más complicado ya que involucra el

movimiento natural o forzado del fluido.

Se puede apreciar en los resultados obtenidos y haciendo énfasis en la

comparación entre la transferencia de calor por conducción y convección, que se da

en menor cantidad la transferencia de calor por convección.

FIME UV XALAPA

114

EJEMPLO 3:LAB. I.M.E. REFRIGERACIONElaborado por:

Constantino Mendoza David Fernando

Domínguez López R. Giovanni

Ricardez Galván Fernando

Uscanga González Luis Antonio

Sota Landa Francisco

Periodo:

FIME UV XALAPA

114

Febrero – Mayo 2012

OBJETIVOS:

Analizar el sistema del equipo de refrigeración y aire acondicionado que se

encuentra en el laboratorio de termo fluidos de la facultad de I.M.E.

Determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección hc que hay

en el sistema.

Aplicar la ley de enfriamiento de Newton en cada parte analizada.

Realizar un análisis de los 4 elementos de un sistema de refrigeración.

ANÁLISIS DEL SISTEMA.:El primer paso es determinar los parámetros de funcionamiento del sistema,

Los datos obtenidos se muestran en la Tabla 2.10, 2,11, 2.12 y 2.13:TABLA 2.10 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN EL COMPRESOR

CompresorPRESIÓN

(psi)

TEMPERATURA(°F)

Entrada 16 30

Salida 150 150FUENTE: PROPIA

TABLA 2.11 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN EL CONDENSADOR

Condensador PRESIÓN

(psi)

TEMPERATURA(°F)

Entrada 152 110Salida 150 80.4

FUENTE: PROPIA

TABLA 2.12 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN LA VALVULA DE EXPANSION

Válvula de Expansión PRESIÓ TEMPERATURA

FIME UV XALAPA

114

N (psi)

(°F)

Entrada 145 76Salida 20 60

FUENTE: PROPIA

TABLA 2.13 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN EL EVAPORADOR

Evaporador PRESIÓN

(psi)

TEMPERATURA(°F)

Entrada 22 55Salida 18 43

FUENTE: PROPIA

La medición de la presión fue obtenida en PSI y de temperatura en °F, las

cuales fueron convertidas a Pascales y °C respectivamente para realizar los cálculos

del sistema.

La Tabla 2.14 muestra las propiedades del refrigerante Freón 12 a diferentes

temperaturas:TABLA 2.14 PROPIEDADES FREON 12

FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION

CONVECCIÓN FORZADA POR EL INTERIOR DE TUBERÍAS:

Obtenidos los datos de temperaturas y presiones en cada parte del sistema,

se analiza las 4 partes del entrenador de refrigeración en las que se involucraban

tuberías, siendo estas:

FIME UV XALAPA

114

Descarga compresor-Entrada condensador

Salida condensador-Válvula de expansión

Válvula de expansión-Evaporador

Evaporador-Compresor

Se observa que el modelo más adecuado para la resolución de este sistema

es el llamado “Convección forzada por el interior de tuberías”, queda como incógnita

saber si el flujo es turbulento ó laminar.

Para obtener el flujo, se calcula la relación de velocidad media de flujo en cada

tubería, esto con el fin de poder calcular el número de Reynolds, y así determinar si

el flujo es laminar o turbulento, el cual en los 4 casos resulto ser turbulento como se

muestra más adelante.

Calculado Reynolds, se procede a calcular el número de Nusselt necesario para

obtener el coeficiente hc¿¿ en cada parte del sistema. A continuación se muestran los

cálculos y resultados obtenidos:

Nota: Cabe destacar que para calcular el número de Nusselt se reviso que los

límites de trabajo se cumplieran, tanto Pr, Re, y L/d, esto con el fin de saber si

nuestro modelo esta bien aplicado.

ANÁLISIS POR PARTES DE LA TUBERÍA QUE CONECTAN LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA:

Compresor-condensador:Datos:

η=0.191 x 10−6 r=0.127m2 v=0.191 x10−6 m2

s

d=0.0254m P=1.04 x 106 Pa

L=1.9m Pr=3.5

Primero se calcula la velocidad media del sistema:

FIME UV XALAPA

114

u= r8η

∆PLEc .2.55

u= 0.127m2

8 (0.191 x10−6 ) (Ns )m2

1.04 x106 Pa1.9m

=0.496 ms

Se procede a calcular el número de Reynolds:

ℜ=u ( d )v

Ec .2.56

Laminar siℜ<2300Turbulento siℜ>10000

Sustitución de valores en la formula:

ℜ=0.496m

s(0.0254m)

0.191 x10−6 m2

s

=65960.2

Por lo Tanto: ℜ=FlujoTurbulento

El número de Nusselt se calcula teniendo en cuenta los siguientes parámetros

con la Ec. 2.13:

2300<ℜ<106

0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr1/3 )( dL )0.055

10<L/d<400

Sustitución valores en la formula:

Nu=0.036 (65960.20.8 )(3.50.383) ( 0.02541.9 )0.055

=308.914

Se aplica la Ec. 2.3 para calcular el coeficiente de convección:

hc=¿ Nuk

d=

(Nu ) (0.069 )d

¿

FIME UV XALAPA

114


hc=(308.914 ) (0.069 )

0.0254=839.176 w

(m2 ) (° c )

Condensador- válvula de expansión:Datos:

η=2.75 x 10−6 r=0.127m2 v=0.195 x10−6m2

s

d=0.0254m P=3.02 x104Pa

L=1.2m Pr=3.5

Primero se calcula la velocidad media:

u= r8η

∆PLEc .2.57

u= 0.127m2

8 (2.75 x10−6 ) (Ns )m2

3.02 x 104 Pa1.2m

=0.18ms


ℜ=u (d )v

Ec .2.58



ℜ=0.18m

s(0.0254m )

0.195 x10−6 m2

s

=24063.15


FIME UV XALAPA

114


con la Ec. 2.13:

2300<ℜ<106

0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr0.383) ( dL )0.055

10<L/d<400

Sustitución de valores:

Nu=0.036 (24063.150.8 ) (3.50.383 )( 0.02541.2 )0.055

=141.407


hc=¿ Nuk

d=

(Nu ) (0.069 )d

¿


hc=(141.407 ) (0.069 )

0.0254=384.13 w

(m2) (° c )

Válvula de expansión- evaporador:

η=2.8 x10−6 r=0.127m2 v=0.201 x10−6 m2

s

d=0.0254m P=2.06 x 104 Pa

L=1.1m Pr=3.5


u= r8η

∆PLEc .2.59

FIME UV XALAPA

114

u= 0.127m2

8 (2.8 x 10−6 ) (Ns )m2

2.06 x104Pa1.1m

=0.13 ms


ℜ=u ( d )v

Ec .2.60

Laminar siℜ<2300

Turbulento siℜ>10000


ℜ=0.13m

s(0.0254m )

0.201x 10−6 m2

s

=16427.9


El número de Nusselt se calcula teniendo en cuenta los siguientes

parámetros con la Ec. 2.13:

2300<ℜ<106

0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr0.383) ( dL )0.055

10<L/d<400


Nu=0.036 (16427.90.8 )(3.50.383 )( 0.02541.1 )0.055

=104.696


FIME UV XALAPA

114

hc=¿ Nuk

d=

(Nu ) (0.069 )d

¿


hc=(104.696 ) (0.069 )

0.0254=284.41 w

(m2 ) (° c )

Evaporador-compresor:Datos:

η=2.99 x 10−6 r=0.127m2 v=0.20 x10−6m2

s

d=0.0254m P=1.9098 x104 Pa

L=2.2m Pr=3.7


u= r8η

∆PLEc .2.61

u= 0.127m2

8 (2.99 x10−6 ) (Ns )m2

1.9098 x 104 Pa2.2m

=0.079ms


ℜ=u (d )v

Ec .2.62



FIME UV XALAPA

114

ℜ=0.079m

s(0.0254m )

0.20 x10−6 m2

s

=10033



con la Ec. 2.13:

2300<ℜ<106

0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr0.383) ( dL )0.055

10<L/d<40


Nu=0.036 (100330.8 ) (3.70.383 )(0.02542.2 )0.055

=73.87


hc=¿ Nuk

d=

(Nu ) (0.069 )d

¿


hc=(73.87 ) (0.069 )0.0254

=200.67 w(m2 ) (° c )

Ahora que se tienen los coeficientes hc, se aplica la Ley de enfriamiento de Newton para calcular la transferencia de calor a partir de la Ec. 2.2:

Q¿hC A∆T

Se obtienen los siguientes resultados en cada parte del sistema:

FIME UV XALAPA

114

Compresor – Condensador:

Q=(839.13 w(m2) (° c )

)(4.4 °C)(π x1.9mx 0.0254m)

Q=559.78W

Condensador – Válvula de expansión:

Q=(384.13 w(m2 ) (° c )

)(−15.33 °C)(π x1.2mx 0.0254m)

Q=−563,87W

Válvula de expansión – Evaporador:

Q=(284.41 w(m2 ) (° c )

)(−15 °C)(π x1.1mx 0.0254m)

Q=−374.46W

Evaporador – Compresor:

Q=(200.67 w(m2) (° c )

)(−10.55 °C )(π x 2.2m x0.0254m)

Q=−371.65W .

La transferencia de calor Q se vuelve negativa en 3 partes del sistema ya que

las temperaturas se vuelven negativas al cambiarlas de °F a °C.

TABLA FINAL DE RESULTADOS:En la Tabla 2.15 se muestra la comparación de resultados obtenidos en las

diferentes partes del sistema.

Parte del sistema

Flujo Nu Coeficiente hc T. Calor Q

Compresor-Condensador

Turbulento 308.914 839.176 w(m2 ) (° c )

559.78 W.

FIME UV XALAPA

114

Condensador- Válvula de expansión

Turbulento 141.07 384.13 w(m2 ) (° c )

-563.87 W.

Válvula de expansión- Evaporador

Turbulento 104.696 284.41 w(m2 ) (° c )

-374.46 W.

Evaporador-Compresor

Turbulento 73.87 200.67 w(m2) (° c )

-371.65 W.

TABLA 2.15 RESULTADOSFUENTE: PROPIA

CONCLUSIÓN:

Se aplico un modelo experimental a un sistema real y al obtener sus

parámetros de trabajo, se realizo un análisis de coeficiente de convección

transmitido en los cilindros a través de la convección en las partes más

representativas del equipo y aplicar la ley de enfriamiento de Newton.

FIME UV XALAPA

114

FIME UV XALAPA

Capítulo III: Ejemplos Prácticos de Radiación

114

INTRODUCCION

FUNDAMENTOS DE LA RADIACIÓN:

El fundamento teórico de la radiación fue establecido en 1864 por el físico

James Clerk Maxwell, quien postulo que las cargas aceleradas o corrientes

eléctricas cambiantes dan lugar a campos eléctricos y magnéticos llamados Ondas

Electromagnéticas o Radiación Electromagnética, las cuales representan la energía

emitida por la materia como resultado de los cambios en las configuraciones

electrónicas de los átomos o moléculas.

Las ondas electromagnéticas transportan energía del mismo modo que las otras

ondas y viajan a la velocidad de la luz en el vacío, la cual es C0=2.9979 x108m /s. A

las ondas electromagnéticas se les asigna la siguiente relación:

λ= cvEc .3 .1

Dónde:

C=Velocidad de propagaciónde unaondaenunmedio

v=Frecuenciade la onda

ƛ=Longitud de onda

FIME UV XALAPA

Ejemplo 1: Horno de Gas

Ejemplo 2: Generador de Vapor

Ejemplo 3: Colector Solar

114

A su vez se tiene que:

C=C0nEc .3 .2

Dónde:

n=Índicederefraccióndelmedio

RADIACIÓN TÉRMICA:

El tipo de radiación electromagnética que resulta pertinente para la

transferencia de calor es la radiación térmica emitida como resultado de las

transiciones energéticas de las moléculas, los átomos y los electrones de una

sustancia.

Se denomina radiación térmica a la emitida por un cuerpo debido a su

temperatura, siendo su intensidad dependiente de la misma y de la longitud de onda

considerada.

La radiación térmica también se denomina como la parte del espectro

electromagnético que se extiende desde alrededor de 0.1 µm hasta 100 µm. Por lo

tanto, incluye toda la radiación visible y la infrarroja, así como parte de la radiación

ultravioleta.

RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO:

Un cuerpo negro es un emisor y absorbedor perfecto de la radiación. Un

cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, sin importar la longitud de onda ni

FIME UV XALAPA

114

la radiación. Asimismo, emite energía de radiación de manera uniforme en todas

direcciones, por unidad de área normal a la dirección de emisión.

La energía de radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y

por unidad de área superficial fue determinada de manera experimental por Joseph

Stefan en 1879, más tarde en 1884, Ludwig Boltzmann la verificaría teóricamente,

dando lugar a lo que se conoce como Ley de Stefan-Boltzmann:

Eb (T )=σ T 4(Wm2 )Ec .3.3Dónde:

Eb=Poder deemisión de cuerponegro

σ=Constante de Stefan−Boltzmann=5.67 x 10−8W /m2K 4

T=Temperaturaabsoluta de la superficie

La ley Stefan-Boltzmann da el poder total de la emisión de un cuerpo negro el

cual es la suma de la radiación emitida sobre todas las longitudes de onda. A veces

es necesario conocer el poder de emisión espectral de cuerpo negro, el cual es la

cantidad de energía de radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura

absoluta T por unidad de tiempo, por unidad de área superficial y por unidad de

longitud de onda en torno a la longitud de onda ƛ.

La relación para el poder de emisión espectral de cuerpo negro fue

desarrollada por Max Planck en 1901. Esta relación se conoce como Ley de Planck

y se expresa como:

Ebλ ( λ ,T )=C1

λ5[exp (C2λT )−1] (W

m2μm )Ec .3 .4

Dónde:

C1=2π hC02=3.742×108W μm4

m2

FIME UV XALAPA

114

C2=hC0

k=1.439×104 μmK

T=Temperaturaabsoluta de la superficie

ƛ=Longitud de ondade laradiaciónemitida

k=Constante de Boltzmann=1.38065 x10−23 J /K

Esta radiación es válida para una superficie en el vacío o un gas.

INTENSIDAD DE RADIACIÓN:

Antes de poder describir lo que es la intensidad de radiación se necesita

especificar una dirección en el espacio. La manera de describir la dirección de la

radiación que pasa por un punto es en coordenadas esféricas, en términos del

ángulo Cenital θ y el ángulo Azimutal ɸ.

Ángulo Sólido:

Es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que

corresponde a la zona del espacio limitada por una superficie cónica. Se denota por

ω y su unidad es el estereorradián (sr). El ángulo sólido diferencial dω subtendido

por un área diferencial dS sobre una esfera de radio r se puede expresar como:

dω=dSr2

=Senθdθdϕ Ec .3 .5

Intensidad de Radiación:

FIME UV XALAPA

114

Es la velocidad a la cual la energía de radiación dQ se emite en la dirección (

θ ,ɸ) por unidad de área normal a dicha dirección y por unidad de ángulo sólido en

torno a esta misma dirección.

I (θ ,ϕ )= dQdA cosθ+dω

= dQdA cosθ Senθdθdϕ

Ec .3 .6

Flujo de Radiación:

Es el poder de emisión, es decir, la rapidez a la cual se emite la energía de

radiación por unidad de área de la superficie emisora, se expresa en forma

diferencial como:

dE=dQdA

=I (θ ,ϕ ) cosθSenθdθdϕ Ec .3 .7

Para una superficie difusamente emisora I = Constante, por lo tanto:

E=πI Ec .3 .8

La intensidad de radiación Incidente I (θ ,ɸ) se define como la velocidad a la

cual la energía de radiación dG incide desde la dirección ¿) por unidad de área de la

superficie receptora normal a esta dirección y por unidad de ángulo sólido alrededor

de ésta última.

El flujo de radiación incidente sobre una superficie desde todas las

direcciones se llama Irradiación G y se expresa como:

G=∫ dG=∫ϕ=0

2 π

∫θ=0

π2

I (θ ,ϕ ) cosθSenθdθdϕ Ec .3 .9

Para una radiación difusamente incidente I = Constante, por lo tanto:

G=πI Ec .3.10

FIME UV XALAPA

114

Radiosidad: es la velocidad a la cual la energía de radiación sale de una

unidad de área de una superficie en todas direcciones, teniendo que I e+r es la suma

de las intensidades emitida y reflejada, se expresa como:

J=∫ϕ=0

2π

∫θ=0

π2

I e+r (θ ,ϕ ) cosθSenθdθdϕ Ec .3 .11

Para una superficie que es tanto emisor difuso como reflector difuso

I e+r= Constante, por lo tanto:

J=π I e+r Ec .3 .12

PROPIEDADES DE LA RADIACIÓN:

Definido lo que es un cuerpo negro se toma como referencia conveniente para

la descripción de las características de emisión y absorción de las superficies reales.

Emisividad (ԑ):

Representa la razón entre la radiación emitida por la superficie a una

temperatura dada y la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma

temperatura. Se denota por la letra ԑ y varía entre 0 y 1. Es una medida de cuan

cerca se aproxima una superficie a un cuerpo negro, para el cual ԑ = 1.

La emisividad de un cuerpo no es constante, varía con la temperatura de la

superficie, la longitud de onda y la dirección de la radiación emitida. Por lo tanto,

podemos definir varios tipos de emisividades:

Emisividad Direccional Espectral:

FIME UV XALAPA

114

ε λ ,θ ( λ , θ ,ϕ ,T )=I λ, e ( λ ,θ ,ϕ ,T )I b , λ ( λ ,T )

Ec .3 .13

Emisividad Direccional Total:

ε θ (θ ,ϕ ,T )=I e (θ ,ϕ ,T )I b (T )

Ec .3 .14

Emisividad Hemisférica Espectral:

ε λ ( λ ,T )=E λ ( λ ,T )Eb , λ ( λ ,T )

Ec .3 .15

Emisividad Hemisférica Total:

ε (T )= E (T )Eb (T )

=∫0

∝

ε λ (λ , T )Ebλ(λ ,T )dλ

σ T 4Ec .3 .16

Absortividad (α):

Es la fracción de irradiación absorbida por la superficie.

α= Radiaci ónabsorvidaRadiaci ó nincidente

=G|¿|

G0≤α ≥1Ec .3 .17¿

Reflectividad (ρ):

Es la fracción de irradiación reflejada por la superficie.

ρ= Radiaci ónreflejadaRadiaci ón incidente

=Gref

G0≤ρ≥1Ec .3 .18

Transmisividad (τ):

FIME UV XALAPA

114

Es la fracción de irradiación transmitida por la superficie.

τ=Radiaci ó ntransmitidaRadiaci ón incidente

=Gtr

G0≤ τ ≥1 Ec .3 .19

FACTOR DE VISIÓN:

La transferencia de calor por radiación entre las superficies depende de la

orientación entre ellas, por ello, para tomar en cuenta sus efectos, se define un

parámetro llamado Factor de Visión o Factor de Forma, el cual es una cantidad

puramente geométrica independiente de las propiedades de la superficie y de la

temperatura. Se tienen dos tipos:

Factor de Visión Difusa: Se basa en la hipótesis de que las superficies son

emisoras y reflectoras difusas.

Factor de Visión Especular: Se basa en la hipótesis de que las superficies son

emisoras difusas pero reflectoras especulares.

RELACIONES DE VISIÓN:

1. Relación de Reciprocidad:

Los factores de visión F ij y F ji son iguales sólo si sus áreas son iguales.

Ai Fij=F ji A j Ec .3 .20

2. Relación de Suma: La suma de los factores de visión desde la superficie i de un recinto cerrado

hacia todas las superficies del propio recinto, incluso hacia sí misma, debe ser

igual a la unidad.

∑j=1

N

F ij=1Ec .3.21

FIME UV XALAPA

114

3. Regla de Superposición:El factor de visión desde una superficie i hacia una superficie j que es igual a

la suma de los factores de visión desde la superficie i hacia las partes de la

superficie j.

F1−(2,3)=F12+F13Ec .3 .22

4. Regla de la Simetría: Dos (o más) superficies que poseen simetría con respecto a una tercera

tendrán factores de visión idénticos desde esa superficie.

F ij=F ik Ec .3 .23

FIME UV XALAPA

114









ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN EN UN HORNO DE PAN:

Medidas del horno:TABLA 3.1 MEDIDAS DEL HORNO

Medidas en cm

Largo del horno 130

Ancho del horno 81

Altura del horno 91

Altura del pedestal

68

Altura completa 159FUENTE: PROPIA

Como primer paso se calcula el área de las paredes, es simple pues solo son

rectángulos, la fórmula a utilizar es:TABLA 3.2 AREA DE LAS PAREDES

FIME UV XALAPA

114

Pared Apared=Base x Altura

Trasera Apared=1.30mx 0.91m

Apared=1.183m2

Superior Apared=1.30mx 0.81m

Apared=1.053m2

Inferior Apared=1.30mx 0.81m

Apared=1.053m2

De puertas Apared=1.30mx 0.91m

Apared=1.183m2

Derecha Apared=0.91mx 0.81m

Apared=0.7371m2

Izquierda Apared=0.91mx 0.81m

Apared=0.7371m2

Para este análisis se toma que las paredes laterales se comportan como paredes

irradiantes, ahora se procede a calcular la cantidad de calor transmitida por radiación

entre el suelo y el techo. Para ello en la Fig. 3.1 se muestra un diagrama del horno.

La temperatura de la pared superior es de 55.1ºC con una emisividad de 0.85.

FIGURA 3.1 PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA

La temperatura de la pared inferior es de 85.7 ºC con una emisividad igual

que la anterior, con esto se aplica la formula de la Ec. 3.3:

E s=σ T4=(5.67 x10−8 ) ((55.1+273 )° K )¿¿4=657.06W /m2

Ei=σ T4=(5.67 x 10−8 )( (85.7+273 ) ° K )¿¿4=938.66W /m2

FIME UV XALAPA

114

Radiosidades:

F12=| 1.30.91=1.420.810.91

=0.89|=0.53=F21Ec .3.24F13=1−0.53=0.47=F23Ec .3 .25

Resistencia equivalente:

R¿=0.530.47

+ 1.053 x 0.531.053 x0.47

=1.27 Ec .3.26

Calor transmitido por radiación:Calculo de la transferencia de calor por radiación:

q t=Es−Ei

P1e1 A1

+R ¿+P2e2 A2

Ec .3 .27

q t=938.66−657.060.062+1.27+0.096

q t=197.29W

Por lo tanto se tiene que existe una transferencia de calor de 197.29 W, esta

es la transferencia de calor que existe de la pared superior del horno a la pared

inferior del horno.

FIME UV XALAPA

114

FIME UV XALAPA

114







Vera Meza Oscar


ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN:En la Figura 3.2 se muestra el diagrama completo del generador de vapor:

Clayton modelo E-100 con bomba modular N° de serie M-20508.

FIME UV XALAPA

114







manuales.


FIME UV XALAPA


114

Se analiza la transferencia de calor por radiación que existe entre la pared y el

piso del cuarto de calderas del IMSS. En la Fig. 3.3 se muestra una representación

de la pared y el piso, así como sus medidas.

FIGURA 3.3 SISTEMA DE PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA

Para encontrar la transferencia de calor por radiación se usa la siguiente

ecuación:

Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F12 Ec .3.28σ=constante destefan−boltzmann

σ=5.67 x10(−8 )W / (m2 x K 4)

Los datos que se obtienen de la figura anterior son los siguientes:

A1=(4.5 ) (10 )=45m2

T 1=30.6º C=303.6 K

T 2=34.7 ºC=307.7 K

La emisividad se obtiene de tablas:

ε=0.93

Para encontrar el factor de forma entre la pared y el piso se usa la siguiente

ecuación:

FIME UV XALAPA

10m

T1=30.6 °CA1=4.5m

20m

A2 , T2=34.7 °C

114

F 12= 2πw

w tan−1 1w

+H tan−1 1H

−¿ (H2+W 2 )12 tan−1( 1

(H 2+W 2 )12 )¿

+14

∈{(1+W 2)(1+H2)(1+W 2+H2) }tan−1 1

H−(H2+W 2 )

12 tan−1( 1

(H2+W 2 )12 )

+14

∈{(1+W 2)(1+H2)(1+W 2+H2) }x( W 2 (1+W 2+H 2 )

(1+W 2) (W 2+H 2) )W 2

x ( H2(1+H2+W 2)

(1+H2 ) (H 2+W 2 ) )H 2

Ec .3 .29

Las constantes W y H se obtienen de la siguiente manera:

H= ZX

=4.510

=0.45Ec .3.30

W=YX

=2010

=2Ec .3 .31

Sustituyendo valores en la Ec. 3.29:

FIME UV XALAPA

114

F 12= 2π 22 tan−1 1

2+0.45 tan−1 1

0.45−¿ (0.45+22)

12 tan−1( 1

(0.452+2 )12 )¿

+14

∈{(1+22)(1+0.452)(1+22+0.452) }tan−1 10.45

−(0.452+22 )12 tan−1( 1

(0.452+22 )12 )

+14

∈{(1+22)(1+0.452)(1+22+0.452) }x( 22 (1+22+0.452 )(1+22 ) (22+0.452 ) )

22

x ( 0.452(1+0.452+22)

(1+0.452 ) (0.452+22 ) )0.452

Ec .3.32

El resultado de la operación anterior para obtener el factor de forma tiene un

valor de:

F12=4.676

Se sustituyen valores en la Ec. 3.28 para calcular la transferencia de calor por

radiación:

Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F12

Qr=(45 ) x (0.93 ) x (5.67 ) x (303.64−307.74 ) x (4.676 )

Qr=−51.9624W

El resultado es negativo debido a que la transferencia de calor se da en la

dirección opuesta a la planteada, es decir, se da del piso del cuarto de calderas

hacia la pared.

ANALISIS DEL PISO AL TECHO:

FIME UV XALAPA

114

Se analiza la transferencia de calor por radiación del piso hacia el techo del

cuarto de calderas, en la Fig. 3.4 se muestra una representación del sistema.

FIGURA 3.4 SISTEMA DE PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA

Los datos obtenidos son:

Área=(10)(20)=200m2

T 1=30° C=303 K

T 2=34.7 °C=307.7K

La emisividad se obtiene de la tabla A-18 del libro transferencia de calor y

masa de Yunus A. Cengel:

ε=0.93

Se utiliza la Ec. 3.28 para el calculo de la transferencia de calor por radiacion:

Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F21

σ=5.67 x10(−8 )W / (m2 x K 4)

Para encontrar el factor de forma se usan las siguientes ecuaciones:

X= xl= 204.5

=4.44Y= yl= 104.5

=2.22 Ec .3 .33

F21= 2πXY

¿

FIME UV XALAPA

T=30 °C

T=34.7 °C

4.5m

20m

10m

114

+Y (1+X2 )12 tan−1 Y

(1+X2 )12

−X tan−1 X−Y tan−1Y ¿¿ Ec .3.34

Se sustituyen los datos en la ecuación:

F21= 2π (4.44 ) (2.22 )

¿

+4.44 (1+2.222 )12 tan−1 4.44

(1+2.222 )12

+2.22 (1+4.442 )12 tan−1 2.22

(1+4.442)12

−4.44 tan−14.44−2.22 tan−12.22 ¿¿

Realizando las operaciones obtenemos que el factor de forma es:

F21=28.2017

El calor que se transmite por radiación se calcula de la siguiente manera:

Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F21 Ec .3 .35

Qr=(200 )∗(0.93 )∗(5.67 x10−8 )∗(307.74−3034 )∗(28.2017 )

Qr=159202.0428W

Este es el calor transferido por radiación del piso hacia el techo, se puede

notar que es mucho mayor que el que existe entre la pared y el piso, lo cual es

lógico puesto que el área de transferencia es mucho mayor al igual que el factor de

forma.

ANÁLISIS DEL GENERADOREn la Fig. 3.5 se muestra un diagrama con los datos obtenidos en cada

superficie de la carcasa del generador.

FIME UV XALAPA

114

FIGURA 3.5 GENERADOR DE VAPORFUENTE: PROPIA

Consideraciones: Superficies opacas, difusas y grises.

Superficie 1 es igual a 2.

Se considera como un recinto cerrado.

Material: Acero Lamina Pulida.

En primer lugar se procede a calcular las emisividades en cada superficie, el

material es acero lamina pulida e interpolando obtenemos ε 1 , ε2 , ε3 respectivamente:TABLA 3.3 TEMPERATURAS DE LA LAMINA DE ACERO PULIDA

T[K] ε

FIME UV XALAPA

Superficie 1T 1=313 Kε 1=?

Superficie 2T 2=453 K

Superficie 3T 3=310.3Kε 3=?

D=1.5mR=0.75m

L=1.73m

114

300 0.008

313 ε 1

453 ε 2

310.3 ε 3

500 0.14

FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION (TABLA A-18)

ε 1=0.08+313−300500−300

[0.14−0.08]

ε 1=0.0839

ε 2=0.08+453−300500−300

[0.14−0.08 ]

ε 2=0.1259

ε 3=0.08+310.3−300500−300

[0.14−0.08]

ε 3=0.0831

Método directo:Se calculan las áreas de las tres superficies:

A1=A2=π r2=π ¿

A3=2πrL=2π (0.75 ) (1.73 )=8.1524m2 Ec .3.37

Factor de visión:Se obtienen las relaciones de acuerdo a la Tabla 3.4 para el factor de visión:

TABLA 3.4 FACTOR DE VISION

FIME UV XALAPA

114

FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS CENGEL 3° EDICIÓN

r1=r2

Lr1

=1.730.75

=2.3Ec .3 .38

r2L

=0.751.73

=0.43≈0.4 Ec .3.39

De acuerdo a los datos obtenidos se tiene que el factor de visión de la base

hacia la superficie superior es:

F1→2≈0.12

Se aplica la Ec. 3.21 correspondiente a la regla de la suma, se obtendrá el

factor de visión de la base a la superficie lateral.

F1→ 1+F1→2+F1→3=1

F1→ 1=0

F1→3=1−F1→1−F1→2F1→3=1−0−0.12=0.88

FIME UV XALAPA

114

Dado que las superficies superior e inferior son simétricas respecto a la

superficie lateral, se tiene:

F2→1=F1→ 2=0.12

F2→ 3=F1→3=0.88

El factor de visión de F3→1 se determina a partir de la relación de reciprocidad,

para esto se aplica la Ec. 3.20:

A1 F1→3=A3F3→1

F3→1=F1→3( A1A3 )=0.88( 1.76718.1524 )F3→1=0.19=F3→2 por la simetria

Obtenidos los factores de visión de cada superficie, se procede a aplicar la

siguiente ecuación para superficies con temperatura específica T i y posteriormente

calcular la radiosidad en cada superficie:

σ T i4=J i+

1−εiεi

∑j=1

N

F i→ j (J i−J j ) Ec .3 .40

Como se tienen 3 superficies, se obtendrán 3 ecuaciones:TABLA 3.5 RELACION DE CADA SUPERFICIE

Superficie Ecuación

Superior (i=1)σ T 1

4=J 1+1−ε1ε1

[F1→ 2 (J 1−J 2 )+F1→ 3 (J1−J 3 ) ]

Inferior (i=2)σ T 2

4=J 2+1−ε2ε2

[F2→1 (J 2−J 1 )+F2→ 3 (J 2−J 3 ) ]

lateral (i=3)σ T 3

4=J 3+1−ε3ε3

[F3→1 (J 3−J1 )+F3→2 (J 3−J2 ) ]FUENTE: PROPIA

Se sustituyen los valores obtenidos anteriormente en las 3 ecuaciones:

FIME UV XALAPA

114

Superficie Superior:

(5.67 x10−8 Wm2K 4 ) (313 K )4=J 1+

1−0.08390.0839 [0.12 (J 1−J2 )+0.88 (J1−J 3 ) ]Ec .3.41

544.2023 Wm2

=J1+10.91 [0.12 J1−0.12 J2+0.88J 1−0.88 J3 ]

11.9 J1−1.3 J2−9.6J 3=544.2023 ec.1

Superficie inferior:

(5.67 x10−8 Wm2K 4 ) (453 K )4=J2+

1−0.12590.1259 [0.12 (J2−J 1 )+0.88 (J 2−J3 ) ]Ec .3 .42

2387.6786 Wm2

=J2+6.94 [0.12 J2−0.12 J1+0.88 J 2−0.88 J3 ]

−0.83 J1+7.93 J 2−6.10 J 3=2387.6786 ec.2

Superficie lateral:

(5.67 x10−8 Wm2K 4 ) (310.3K )4=J 3+

1−0.08310.0831 [0.19 (J 3−J1 )+0.19 (J3−J 2 ) ] Ec .3.43

525.6663 Wm2

=J3+11.03 [0.19J 3−0.19 J1+0.19J 3−0.19 J2 ]

−2.09 J 1−2.09J 2+5.18J 3=525.6663 ec.3

El sistema de ecuaciones para calcular la radiosidad de cada superficie es el

que se muestra a continuación:

11.9 J1−1.3 J2−9.6J 3=544.2023 ec.1

−0.83 J1+7.93 J 2−6.10 J 3=2387.6786 ec.2

−2.09 J 1−2.09J 2+5.18J 3=525.6663 ec.3

FIME UV XALAPA

114

Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de Cramer:

D=| 11.9 −1.3 −9.6−0.83 7.93 −6.10−2.09 −2.09 5.18 |=¿139.21

D 1=| 544.2023 −1.3 −9.62387.6786 7.93 −6.10525.6663 −2.09 5.18 |=¿123587.83

D 2=| 11.9 544.2023 −9.6−0.83 2387.6786 −6.10−2.09 525.6663 5.18 |=¿150899.28

D 3=| 11.9 −1.3 544.2023−0.83 7.93 2387.6786−2.09 −2.09 525.6663 |=¿124873.09

J1=D 1D

=123587.83139.21

=887.71 Wm2

J2=D 2D

=150899.28139.21

=1083.96 Wm2

J3=D 3D

=124873.09139.21

=897.01Wm2

Para calcular las razones netas de transferencia de calor por radiación en

cada superficie se aplica la ecuación para superficies con razón especifica de

transferencia neta de calor Qi

Qi=A i∑j=1

N

F i→ j(J i−J j)Ec .3.53

FIME UV XALAPA

114

Superficie 1 (Superior):

Q1=A1 [F1→2 (J 1−J 2 )+F1→3(J 1−J3)]

Q1=(1.7671)[0.12(887.71Wm2−1083.96 Wm2 )+0.88(887.71 Wm2−897.01 Wm2 )]Q1=(1.7671)[−23.55 Wm2−8.184 Wm2 ]

Q1=−56.07 Wm2

Superficie 2 (Base):

Q2=A2 [F2→1 (J 2−J 1 )+F2→3(J 2−J3)]

Q2=(1.7671)[0.12(1083.96 Wm2−887.71Wm2 )+0.88(1083.96 Wm2−897.01 Wm2 )]Q2=(1.7671)[23.55 Wm2 +164.516 Wm2 ]

Q2=332.33Wm2

Superficie 3 (Lateral):

Q3=A3 [F3→1 (J 3−J1 )+F3→2(J3−J 2)]

Q3=(8.1524)[0.19(897.01Wm2−887.71Wm2 )+019(897.01 Wm2−1083.96 Wm2 )]Q3=(8.1524)[1.767 Wm2−35.5205 Wm2 ]

FIME UV XALAPA

114

Q3=−275.17 Wm2

La dirección de transferencia de calor por radiación es de la superficie base

hacia las superficies superior y lateral.

CONCLUSIÓN:

Este análisis ayuda a conocer más acerca de los métodos de transferencia de

calor por radiación, ya que este tipo de transferencia de calor se presenta en todo

momento.

Esta tarea nos fue de gran ayuda y fue muy interesante, ya que nos permitió

adentrarnos más en el tema, aplicando los conocimientos aprendidos en clase y

adquiriendo nuevos conforme a la práctica.

FIME UV XALAPA

114

EJEMPLO 3:COLECTOR SOLARElaborado por:

Libreros Romero Manuel Hernández Díaz Elsa Areli


FIME UV XALAPA

114

DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO:Un captador solar, también llamado colector solar, es cualquier dispositivo

diseñado para recoger la energía irradiada por el sol y convertirla en energía

térmica.

FIGURA 3.6 CAPTADOR SOLARFUENTE: PROPIA

CALCULO DE RADIADIACION EN EL COLECTOR:Como se sabe la irradiación promedio en Xalapa por metro cuadrado es de

4 kWh /m² por día

Aquí tenemos un colector conformado por 6 lados hechos de los siguientes

materiales: Cobre, vidrio, aluminio.

1 superficie es de vidrio.

1 superficie es de cobre pintado.

4 superficies están cubiertas por una pintura negra

FIME UV XALAPA

1.6 m

114

FIGURA 3.7 DISEÑO DE SISTEMA A ANALIZARFUENTE: PROPIA

Vidrio:T=14 ° C y A=1 .36m ²

Pintura negra (incluye las paredes):

T=25 °C y A=2 (0 .85 x 0 .15 )+2 (1 .6x 0 .15 )m2=0 .735m2

Pintura negra (cobre):T=25 °C y A=1 .36m ²

Se calcula el poder de emisión para las superficies aplicando la Ec. 3.3:

σ=5.67 x10−8 Wm ² k4

Para convertir de grados centígrados a grados kelvin:

K¿14 °C+273=287K K¿25°C+273=298K

Eb1=σ T4=(5.67 x10−8 W

m2k4 )(287K )4=384.68 Wm ² Ec .3 .57

Eb2=σ T4=(5.67 x10−8 W

m2k4 )(298 K )4=447.14 Wm ² Ec .3.58

FIME UV XALAPA

0.85 m

0.15M

114

Eb3=σ T4=(5.67 x10−8 W

m2k4 )(298 k )4=447.14 Wm ² Ec .3 .59

Para encontrar el factor F12 se procede hacer lo siguiente

ab=0.150.85

=0.17 Ec .3 .60

cb= 1.60.85

=1.88 Ec .3.61

TABLA 3.6 FACTOR DE VISION

FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNES A. CENGEL 3° EDICION

F12=0 .15 Ec .3 .62

F11+F12+F13=1 Ec .3 .63

F13=1−F11−F12=1−0−0 .15=0 .85 Ec .3 .64

Con los datos anteriores, se calcula la resistencia de las superficies a la

radiación, presentando las siguientes formulas con sus operaciones:

R= 1−eA1 xe

Ec .3 .65

Para obtener la emisividad de vidrio se obtuvo de la siguiente tabla.

FIME UV XALAPA

114

Emisividad:

Vidrio liso 0.940

Con el valor de la emisividad, podemos obtener la resistencia de las

superficies a la radiación:

R1=1−eA1 xe

= 1−0 .9401 .36(0 .940)

=0 .046m−2Ec .3 .66

R12=1

Apared x F12= 10 .735(0 .15)

=9 .07m−2Ec .3 .67

R13=1

Acobre x F13= 11 .36(0 .85)

=0. 865m−2Ec .3 .68

Radiosidad:Eb1−J1R1

+Eb2−J 1R2

+Eb3−J 1R3

=0Ec .3 .69

384.68−J10 .046

+447.14−J 19 .07

+447.14−J 10.865

=0

J1=388.37Wm ²

Transferencia de calor:

Q12=J−Eb21R2

=388.37−447.149 .07

Ec .3.70

Q12=−6.47W

Q31=Eb3−JR3

=447.14−388.370 .865

Ec .3 .71

Q31=67.94W

La transferencia de calor es considerable y el signo negativo depende de la

dirección de la transferencia de calor, es decir, absorbe calor.

FIME UV XALAPA

Ejemplo 1: I.C. Flujo CruzadoEjemplo 2: Tratamiento LactosueroEjemplo 3: Lab. Termofluidos I.M.E.

114

FIME UV XALAPA

Capítulo IV: Ejemplos Prácticos de Intercambiadores de Calor

114

INTRODUCCION

Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de

calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al

mismo tiempo que se mezclen entre sí.

En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección

en cada fluido y conducción a través de cada pared que los separa. En el análisis de

los intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente de

transferencia total U que toma en cuenta la contribución de todos estos efectos

sobre dicha transferencia.

La velocidad de la transferencia de calor entre los dos fluidos en un lugar

dado a un intercambiador depende de la magnitud de la diferencia de temperatura

local, la cual varía a lo largo de dicho intercambiador. En el análisis de los

intercambiadores de calor, suele ser conveniente trabajar con la diferencia de

temperatura media logarítmica, la cual es una diferencia media equivalente de

temperatura entre los dos fluidos para todo el intercambiador.

FIME UV XALAPA

114

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR:

Las distintas aplicaciones de la transferencia de calor requieren diferentes

tipos de accesorios y configuraciones del equipo para dicha trasferencia. Esto ha

conducido a numerosos tipos de diseños innovadores de intercambiadores de calor,

entre ellos encontramos:

1) Intercambiador de Calor de Tubo Doble: Es el tipo más simple de intercambiador de calor, consta de dos tubos

concéntricos de diámetros diferentes. En este tipo de intercambiador de calor

uno de los fluidos pasa por el tubo más pequeño, en tanto que el otro lo hace

por el espacio anular entre los dos tubos. En un intercambiador de calor de

tubo doble son posibles dos tipos de disposición de flujo:

Flujo Paralelo:

Los dos fluidos, el frío y el caliente, entran en el intercambiador por el

mismo extremo y se mueven en la misma dirección.

Contraflujo:

Los fluidos entran en el intercambiador por los extremos opuestos y

fluyen en direcciones opuestas.

2) Intercambiador de Calor Compacto:

Diseñado para lograr una gran área superficial de transferencia de

calor por unidad de volumen. La razón entre el área superficial de

transferencia de calor de un intercambiador y su volumen se llama Densidad

de Área (β). En los intercambiadores de calor compactos los dos fluidos

suelen moverse de manera perpendicular entre sí y a esa configuración de

flujo se le conoce como Flujo Cruzado, el cual todavía se clasifica como:

Flujo Mezclado.

FIME UV XALAPA

114

Flujo No Mezclado.

3) Intercambiador de Calor de Cascos y Tubos:

Contiene un gran número de tubos empacados en un casco con sus

ejes paralelos al de éste. La transferencia de calor tiene lugar a medida que

uno de los fluidos se mueve por dentro de los tubos, en tanto que el otro se

mueve por fuera de éstos, pasando por el casco. Los intercambiadores de

Calor de Casco y Tubos se clasifican según el número de pasos que se

realizan por el casco y por los tubos, algunos ejemplos son:

Intercambiadores de Calor de Un Paso por el Casco y Dos Pasos por

los Tubos.

Intercambiadores de Calor de Dos Pasos por el Casco y Cuatro Pasos

por los Tubos.

4) Intercambiador de Calor de Placas y Armazón:Consta de una serie de placas con pasos corrugados y aplastados para

el flujo. Los fluidos caliente y frío fluyen en pasos alternados, de este modo

cada corriente de fluido frío queda rodeada por dos fluidos de flujo caliente, lo

que da por resultado una transferencia muy eficaz de calor.

5) Intercambiador de Calor Regenerativo: Se relaciona con el paso alternado de las corrientes de los fluidos

caliente y frío a través de la misma área de flujo.

Intercambiador de Calor Regenerativo Estático:

Básicamente es una masa porosa que tiene una gran capacidad

de almacenamiento de calor. Los fluidos caliente y frío fluyen a través

de esta masa porosa de manera alternada.

FIME UV XALAPA

114

Intercambiador de Calor Regenerativo Dinámico:

Consta de un tambor giratorio y se establece un flujo continuo

del fluido caliente y del frío a través de partes diferentes de ese tambor,

de modo que diversas partes de este último pasan periódicamente a

través de la corriente caliente, almacenando calor y después a través

de la corriente fría, rechazando este calor almacenado.

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR TOTAL:

En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente combinar

todas las resistencias térmicas que se encuentran en la trayectoria del flujo de calor

del fluido caliente hacia el frío en una sola resistencia R y expresar la velocidad de la

transferencia de calor entre los dos fluidos como:

Q=∆TR

=UA∆T=U i A i∆T=U 0 A0∆T Ec .4 .1

Dónde:

U=Coeficiente de transferenciade calor total

Ai=Área de la superficie interior de la pared

A0=Área de la superficie exterior de la pared

ANÁLISIS DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR:

Los intercambiadores de calor suelen operar durante largos periodos sin

cambios en sus condiciones de operación. Por lo tanto, se pueden considerar

aparatos de Flujo Estable. Como tales, el Gasto de Masa de cada fluido permanece

constante y las propiedades de los fluidos en cualquier entrada o salida siguen

siendo las mismas. Asimismo las corrientes de fluido experimentan poco o ningún

cambio en sus velocidades y elevaciones y, como consecuencia, los cambios en la

FIME UV XALAPA

114

energía cinética y en la potencial son despreciables. En general, el Calor Especifico

de un fluido cambia con la temperatura; pero, en un intervalo especifico de

temperaturas, se puede considerar como una constante en algún valor promedio,

con poca pérdida en la exactitud. La Conducción Axial de Calor a lo largo del tubo

suele ser insignificante y se puede considerar despreciable. Por último, se supone

que la superficie exterior del intercambiador de calor está perfectamente aislada de

modo que no se tiene pérdida de calor hacia el medio circundante y cualquier

transferencia de calor sólo ocurre entre los dos fluidos.

Con éstas hipótesis, la primera ley de la termodinámica requiere que la

velocidad de la transferencia de calor desde el fluido caliente sea igual a la

transferencia de calor hacia al frío, es decir:

Q=mcCpc (TCSal−T CEnt ) Ec .4 .2

Q=mhC ph (T H Sal−T H Ent ) Ec .4 .3

Dónde:

Los subíndicesC y H serefieren a los fluidos frío y calienterespectivamente .

mc y mh=Gastos demasa

C pc yC ph=Calores específicos

T CSal y TH Sal=Temperaturasde salida

T CEnt yT H Ent=Temperaturas deentrada

En el análisis de los intercambiadores de calor a veces resulta conveniente

combinar el producto del gasto de masa y el calor especifico de un fluido en una sola

cantidad. Esta razón se llama Razón de Capacidad Calorífica y se define para las

corrientes de los fluidos caliente y frío como:

Ch=mhC ph Ec .4 .4

FIME UV XALAPA

114

C c=mcC pc Ec .4 .5

METODO DE DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARITMICA (LMTD):

La diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD) se utiliza para

determinar la transferencia de calor por unidad de tiempo que hay entre el fluido

caliente y el fluido frio. Para determinar la LMTD, se deben conocer las temperaturas

de entrada y de salida de ambos fluidos, así se determinan los diferenciales de

temperatura entre los fluidos y con estos datos se determina la LMTD.

∆T 1=T c ,entrada−T f ,salida Ec .4 .6

∆T 2=T c ,salida−T f ,entrada Ec .4 .7

La LMTD se calcula con la siguiente fórmula:

LMTD=∆T 1−∆T 2

ln( ∆T1∆T 2 )Ec .4 .8

Así este término involucra las cuatro temperaturas y se puede obtener la

transferencia de calor por unidad de tiempo de la siguiente forma

Q=U A s

∆T 1−∆T 2

ln( ∆T 1∆T 2 )Ec .4 .9

Q=U A sLMTD o Q=U A s∆T lmEc .4 .10

FIME UV XALAPA

114

FACTOR DE CORRECCION

En el caso de los intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo

cruzado, las condiciones se complican. Habitualmente se pueden utilizar las

ecuaciones anteriores con la siguiente modificación:

∆T lm=F ∆T lm ,CF Ec .4 .11

Donde F es un factor de corrección de la ∆T lm calculada bajo la suposición de

contraflujo.

FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA ALGUNOS TIPOSDE INTERCAMBIADORES

FIGURA 4.1 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR EN CONTRACORRIENTE (1-2), O UN MÚLTIPLO PAR DE PASOS DE TUBOS

FIGURA 4.2 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR (1-3), CON DOS DE LOS PASOS EN CONTRACORRIENTE

FIME UV XALAPA

114

FIGURA 4.3 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR EN CONTRACORRIENTE (2-4)Y UN MÚLTIPLO PAR DE PASOS DE TUBOS

FIGURA 4.4 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR (4-2), O UN MÚLTIPLO PAR DE PASOS DE TUBOS

FIGURA 4.5 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS,CON MEZCLA DE UN FLUIDO EN LA PARTE DE LA CARCASA Y SIN MEZCLA DEL OTRO FLUIDO, Y UN PASO DE TUBOS.

FIME UV XALAPA

114

FIGURA 4.6 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS, CON MEZCLA DE AMBOS FLUIDOS Y UN PASO DE TUBOS

FIGURA 4.7 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS, CON MEZCLA DE UN FLUIDO EN LA PARTE DE LA CARCASA Y SIN MEZCLA DEL OTRO FLUIDO, Y UN MÚLTIPLO DE 2 PASOS DE TUBOS

FIME UV XALAPA

114

METODO DE LA EFICIENCIA (NTU):

La eficiencia ε compara la velocidad de transferencia térmica real, que es la

absorbida por el fluido que se calienta, con la velocidad de transferencia térmica

máxima que podría transmitirse en un intercambiador en contracorriente de

superficie de intercambio infinita:

ε= velocidad realde transferencia decalor enunintercambiadorvelocidadmaxima posible de transferencia decalor

= QQmax

Ec .4.11

Para este método se considera la diferencia de temperatura máxima entra el

fluido caliente y el frio, lo cual ocurrirá a la entrada del intercambiador.

∆T max=T h ,∈¿−Tc ,∈¿Ec .4 .12 ¿ ¿

Se debe identificar cual es la menor capacidad térmica de los flujos:

Qmax=Cmin¿

Con la efectividad se obtiene la ecuación para la transferencia real de calor a

través de las temperaturas de entrada y salida en el intercambiador:

ε=Ch¿¿

Y la transferencia real de calor está dada por la siguiente ecuación:

Q=ε Cmin¿

Para hallar la efectividad se utiliza en número de unidad de transferencia

(NTU), que es un parámetro adimensional con la expresión:

NTU=U A s

Cmin=

U A s

(mC p )minEc .4.16

AS es el área de transferencia de calor en el intercambiador.

FIME UV XALAPA

114

La relación de capacidad de calor es:

C r=Cmin /Cmax Ec .4 .17

Consideraciones:

El valor de la eficiencia varía entre 0 y 1

El intercambiador de calor con los flujos circulando en sentido contrario suele

ser el de mayor efectividad, para unas condiciones dadas.

Para valor de NTU ¿ 0.3, la efectividad es independiente de C r

VALORES DE LA EFICIENCIA TERMICA Y DEL NTU PARA ALGUNAS CONFIGURACIONES DE FLUJOS DE CARCASA Y TUBOS, Y FLUJOS CRUZADOS

Una sola corriente y todo tipo de intercambiadores cuando, Cmin

Cmax=0

ε=1−e−NTU ; NTU=¿ 11−ε

Ec .4.18

Flujos paralelos en la misma dirección:

ε=1−e−NTU (Cmin

Cmax+1)

Cmin

Cmax+1

;NTU= 1Cmin

Cmax+1

∈ 1

1−( Cmin

Cmax+1)ε

Ec .4 .19

Flujos paralelos en contracorriente:

ε= 1−e−NTU ( Cmin

Cmax−1)

1−Cmin

CmaxeNTU ( Cmin

Cmax−1); NTU= 1

1−Cmin

Cmax

∈1−ε

Cmin

Cmax

1−εEc .4 .20

FIME UV XALAPA

114

EJEMPLO 1:I.C. FLUJO CRUZADOElaborado por:

Hachity Olivares Manuel

Degollado González Sergio Emmanuel

Zaragoza García Juan Daniel

Palma Constantino Emilio

Cortés Hernández Rogelio


FIME UV XALAPA

114

INTRODUCCION

Para el desarrollo del siguiente análisis se conto con la colaboración de la

empresa “Rocío hielo y Agua purificados” ubicados en la calle Celaya #21, Colonia

José Cardel, C. P. 91030 en la ciudad de Xalapa, Veracruz.

(http://www.hielorocio.com).

Se analizara un intercambiador de calor de flujos cruzados, se toma como

referencia los mini moldes de las barras de hielo, ambos fluidos con mezcla. Se

analizara 3 diferentes mezclas de fluido para compararlos entre si y obtener donde

se presenta la mayor transferencia de calor.

DESARROLLO:

PROBLEMA1:

AMONIACO LIQUIDO - AGUA

El amoniaco entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2kg /s

El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg /s

El coeficiente global de transmisión de calor vale 250W /m2° C .

Se determinara lo siguiente:

a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos

b) El calor intercambiado

FIME UV XALAPA

http://www.hielorocio.com/

114

1) SE REQUIERE SABER LO SIGUIENTE:

La Fig. 4.8 representa el sistema a analizar, así como las medidas del mini

molde y las temperaturas de cada fluido a utilizar.

FIGURA 4.8 SISTEMA A ANALIZAR (AMONIACO-AGUA)FUENTE: PROPIA

Para este caso solo se deben sumar las áreas laterales y las áreas tanto

superior como inferior.

Para las áreas laterales:

Arealateral=(0.50m ) (0.15m )=0.0075m2

Arealateral total=(0.0075m2 ) (4 )=0.3m2

Para las áreas superior e inferior:

Area superior e inferior= (0.15m) (0.15m )=0.00225m2

Area superior e inferior total=(0.00225m2 ) (2 )=0.045m2

FIME UV XALAPA

AMONIACO 15°C

AGUA 90°C

50 cm15 cm

114

Para el área total:

Areatotal=(0.3m2 )+(0.045m2 )=0.345m2

2) CALORES ESPECIFICOS DE LA MEZCLA.TABLA 4.1 CALOR ESPECIFICO DE DIFERENTES MATERIALES


NOTA:Ya sea ºC o K, para el análisis son completamente lineales por lo cual no es

necesario hacer conversiones entre los dos sistemas.

FIME UV XALAPA

MATERIAL J/(Kg*K) MATERIAL J/(Kg*K)ACEITE VEGETAL 2000 HIELO(-10 A 0 ºC) 2093

AGUA(0 A 100 ºC) 4186 HIERRO 452AIRE 1012 HORMIGON 880

ALCOHOL ETILICO 2460 LATON 380ALCOHOL METALICO 2549 LITIO 3560

ALUMINIO 897 MADERA 420AMONIACO(LIQUIDO) 4700 MAGNESIO 1023

ARENA 290 MARMOL 858ASFALTO 920 MERCURIO 138AZUFRE 730 METANO 2191

BENCENO 1750 NIQUEL 440CALCIO 650 NITROGENO 1040

CINC 390 ORO 129COBRE 387 OXIGENO 918

DIAMANTE 509 PLATA 236DIOXIDO DE CARBONO 839 PLOMO 128

ESTAÑO 210 POTASIO 750ETILEN GLICOL 2200 SODIO 1230

GASOLINA 2220 TEJIDO HUMANO 3500GRAFITO 710 TIERRA 1046GRANITO 790 VAPOR DE AGUA 2009

HELIO 5300 VIDRIO 837HIDROGENO 14267

114

3) CALCULO DE LAS TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS:

Se debe de calcular la capacidad calorífica de los dos fluidos:

C=mCp Ec .4 .21

Camoniaco=(2 kgseg )(4700 Jkg º C )=9400 Wº C

Cagua=(0 .25 kgseg )(4186 Jkg º C )=1046 .5 WºC

Ahora se calcula el Número de unidades de transferencia, para ello se aplica

la Ec. 4.16:

NTU= AUCmin

NTU=(0 .345m2)(250 W

m2º C)

1046 .5W /º C

NTU=0.08

Se calcula el flujo cruzado con mezcla:

ε= NTU

NTU1−e−NTU

+NTU Cmin

Cmá x

1−e−NTU CminCmá x

Ec .4 .22

ε= 0 .08

0 .081−e−0 .08

+0 .08 1046 .5

9400

1−e−0. 08 1046 .59400

FIME UV XALAPA

114

ε=0.04

Por último se calculan las temperaturas finales de cada fluido partiendo de la

Ec. 4.13:

ε=0 .04=Tc1−Tc 2Tc1−Tf 1

CminCmin

=90−Tc290−15

=87 ºC

ε=0 .04=Tf 2−Tf 1Tc1−Tf 1

Cmá xCmin

=Tf 2−1590−15

94001046 .5

=15 .33º C

4) CALCULO DEL CALOR INTERCAMBIADO:

Para obtener el calor intercambiado se aplica la Ec. 4.14:

Q=Camoniaco( tf 2−Tf 1)

Q=9400W / ºC (15 .33º C−15 ºC )

Q=28.484 kW

PROBLEMA 2:

ETILEN GLICOL - AGUA

El etilen glicol entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg /s .

El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg /s .

El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W /m2 °C .

Se quiere determinar lo siguiente:



FIME UV XALAPA

114




FIGURA 4.9 SISTEMA A ANALIZAR (ETILEN GLICO-AGUA)FUENTE: PROPIA

Para este caso se deben sumar las áreas laterales y las áreas tanto superior

como inferior.


Arealateral=(0.50m ) (0.15m )=0.0075m2




FIME UV XALAPA

AGUA 90°C

50 cm15 cm

ETILEN GLICOL 15°C

114



Areatotal=(0.3m2 )+(0.045m2 )=0.345m2

2) CALORES ESPECIFICOS DE LA MEZCLA.TABLA 4.2 CALOR ESPEFICO DE DIFERENTES MATERIALES


NOTA:Ya sea ºC o K para el análisis son completamente lineales por lo cual no es


FIME UV XALAPA












114



C=mCp Ec .4 .23

Cetilen glicol=(2 kgseg )(2200 Jkgº C )=4400 WºC


Ahora se calcula el Número de unidades de transferencia, para esto se aplica

la Ec. 4.16:

NTU= AUCmin

NTU=(0 .345m2)(250 W

m2º C)

1046 .5W /º C

NTU=0.08


ε= NTU

NTU1−e−NTU

+NTU Cmin

Cmá x


Ec .4 .24

FIME UV XALAPA

114

ε= 0 .08

0 .081−e−0 .08

+0 .08 1046 .5

4400

1−e−0. 08 1046 .54400

ε=0.075


Ec. 4.13:

ε=0 .075=Tc 1−Tc 2Tc 1−Tf 1

CminCmin

=90−Tc 290−15

=87 º C

ε=0 .075=Tf 2−Tf 1Tc1−Tf 1

Cm á xCmin

=Tf 2−1590−15

44001046 .5

=16 .33 º C


Se calcula el calor intercambiado con la Ec. 4.14:

Q=Cetilen glicol (tf 2−Tf 1)

Q=4400W / ºC (16 .33 ºC−15 º C)

Q=3.308 kW

PROBLEMA 3:

DIOXIDO DE CARBONO – AGUA

El dióxido de carbono entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2kg /segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg /seg

El coeficiente global de transmisión de calor vale 250W /m2° C .

FIME UV XALAPA

114

Se quiere determinar lo siguiente:






FIGURA 4.10 SISTEMA A ANALIZAR (DIOXIDO DE CARBONO-AGUA)FUENTE: PROPIA

Para este caso se deben sumar las áreas laterales y las áreas tanto superior

como inferior.


Arealateral=(0.50m ) (0.15m )=0.0075m2


FIME UV XALAPA

DIOXIDO DE CARBONO 15°C

AGUA 90°C

50 cm15 cm

114





Areatotal=(0.3m2 )+(0.045m2 )=0.345m2

2) CALORES ESPECIFICOS DE LA MEZCLA.TABLA 4.3 CALOR ESPECIFICO DE DIFERENTES MATERIALES


NOTA:Ya sea ºC o K para el análisis son completamente lineales por lo cual no es


FIME UV XALAPA












114



C=mCp Ec .4 .25

Cdioxido decarbono=(2 kgseg )(839 Jkgº C )=1678 WºC


Ahora se calcula el Número de unidades de transferencia, para esto se aplica

la Ec. 4.16:

NTU= AUCmin

NTU=(0 .345m2)(250 W

m2º C)

1046 .5W /º C

NTU=0.08


FIME UV XALAPA

114

ε= NTU

NTU1−e−NTU

+NTU Cmin

Cmá x


Ec .4 .26

ε= 0 .08

0 .081−e−0 .08

+0 .08 1046 .5

1678

1−e−0. 08 1046 .51678

ε=0.07


Ec. 4.13:

ε=0 .07=Tc1−Tc2Tc1−Tf 1

CminCmin

=90−Tc290−15

=84.75º C

ε=0 .07=Tf 2−Tf 1Tc1−Tf 1

Cm á xCmin

=Tf 2−1590−15

16781046 .5

=18.27 ºC


Se calcula el calor intercambiado con la Ec. 4.14:

Q=Cdioxido de carbono(tf 2−Tf 1)

Q=1678W /º C (18.27 ºC−15 º C)

Q=0.513 kW

La Tabla 4.4 muestra la comparación de los resultados obtenidos de cada una

de las mezclas analizadas.TABLA 4.4 RESULTADOS

FIME UV XALAPA

114

Anticongelante Calor intercambiado TE TS

Amoniaco 28.484 KW 15° C 15.33° CGlicol 3.308 KW 15° C 16.33° C

Dióxido de carbono 0.513 KW 15° C 18.27° CFUENTE: PROPIA

CONCLUSION:

En este análisis se demuestra que la mezcla amoniaco liquido y agua tiene el

mayor intercambio de calor dentro de sistema, esto de se debe al elevado

coeficiente de calor especifico de amoniaco liquido, el cual es mucho mayor el de las

otras dos mezclas.

EJEMPLO 2:TRATAMIENTO LACTOSUEROElaborado por:

FIME UV XALAPA

114

García Domínguez Eucario

López Pensado Eric de Jesús


DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA:

El sistema a analizar es un intercambiador de calor, este se encuentra en la

facultad de ingeniería y ciencias químicas como parte de un prototipo para

tratamiento de lactosuero.

Sistema:

El prototipo es un sistema de evaporación de lactosuero el cual está

conformado por los siguientes componentes:

Colector solar:

FIGURA 4.11 COLECTOR SOLARFUENTE: PROPIA

Intercambiador de calor- evaporador:

FIME UV XALAPA

114

-Bomba de retorno

-Bomba de vacio

-Contenedor de concentrado

PROCESO DEL SISTEMA:

El colector solar, como su nombre lo dice, se encarga de recolectar energía

calorífica irradiada por el sol, este la transfiere al agua que será el fluido que cederá

la energía absorbida en el intercambiador de calor. Dentro de un mismo cilindro se

encuentran el intercambiador de calor y el evaporador, este funciona a una presión

de vacío, reduciendo el punto de evaporación del lactosuero a una temperatura

alrededor de los 35° C, de esta forma el agua, que fue calentada a 40°C por el

colector solar, cede la energía calentando el lactosuero y evaporando parte de la

humedad que este contiene. La bomba de vacio se encarga de retirar el lactosuero

evaporado, este se expulsa al medio ambiente. La bomba de retorno se ocupa a la

salida del intercambiador de calor, para que el agua vuelva a adquirir energía

calorífica en el colector solar y continúe con el ciclo. El prototipo trabaja con cargas

de lactosuero de 10 l, las cuales tardan en evaporarse 15 horas cada una, debido a

esto no hay un flujo constante de lactosuero.

ANÁLISIS:

Se utilizaran dos métodos para el análisis del intercambiador de calor (IC)

ubicado en el prototipo, los cuales serán método de la diferencia de temperaturas

media logarítmica y por el método de la eficiencia-NTU.

FIME UV XALAPA

114

DIFERENCIA DE TEMPERATURAS MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD):

El IC trabaja con dos fluidos, el de calentamiento sus datos se identificarán

con el subíndice c, y el fluido a calentar, datos identificados con el subíndice f. Las

siguientes tablas muestran los datos necesarios para el análisis del intercambiador

de calor:TABLA 4.5 LONGITUD Y DIAMETRO DEL TUBO

Longitud del tubo interior L=1.51m

Diámetro D=12

FUENTE: PROPIA

TABLA 4.6 TEMPERATURAS DE ENTRADA Y DE SALIDA

Temperaturas de entrada Temperaturas de salida

T c e=40 °C T C s=14 °C

T f s=25 °C T f s=35 °CFUENTE: PROPIA

TABLA 4.7 DIAMETROS DEL TUBO

Diámetro

Interior del tubo Di=0.01339m

Exterior del tubo Do=0.01588mFUENTE: PROPIA

TABLA 4.8 PROPIEDADES DEL AGUA

Propiedades del agua a 40°C

Densidad ρ=992.1 kgm3

Calor especifico C p=4179J

kg° K

Flujo volumétrico del agua Q=0.132m3 ⁄ hFUENTE: PROPIA

El análisis se enfoca a determinar el coeficiente de transferencia de calor global:

FIME UV XALAPA

114

Primero se calculan los diferenciales de temperatura aplicando las ecuaciones

Ec. 4.6 y Ec. 4.7 respectivamente:

∆T 1=T c entrada−t f salida

∆T 1=313 ° K−308 ° K

∆T 1=5 °K

∆T 2=T c salida−t f entrada

∆T 2=287 ° K−298 ° K

∆T 2=−11° K

Debido a que solo son diferenciales de temperatura para el ∆T 2, se ocupa el

valor absoluto, pues el signo negativo solo indica que el lactosuero al retirarlo del IC

tiene una mayor temperatura que el agua al salir del IC.

Una vez obtenidos los diferenciales de temperatura se procede a calcular la

LMTD con la Ec. 4.8:

LMTD=∆T 1−∆T 2

ln( ∆T1∆T 2 )LMTD= 5−11

ln( 511 )LMTD=7.6098 ° K

Posteriormente se calculó el área de transferencia de calor, se toma en

cuenta la siguiente consideración:

FIME UV XALAPA

114

El tubo que se utilizo para la construcción del IC, es un tubo de cobre

comercial, por las propiedades del cobre, es un tubo con una alta conductividad

térmica, además el espesor de la pared del tubo es mínimo, entonces se tomo como

el área de intercambio de calor, el área calculada con el diámetro exterior del tubo.

Área del exterior del tubo:

Ao=π doL Ec .4 .27

Ao=π ( 0.01588 )(1.51)

Ao=0.07533m2

Ahora se calcula el flujo másico de agua que fluye a través del IC, para esto

se conoce el caudal y la densidad del agua:

Q=0.132m3

h

Se convierte a m3

s:

Q=0.132( 13600 )

Q=0.0366×10−3 m3

s

Al multiplicar por la densidad del agua, se calcula el flujo másico:

m=ρQ

m=(992.1 )(0.0366×10−3)

m=0.036377 kgs

Obtenidos los datos anteriores se calculó el calor transferido por el agua al

lactosuero de acuerdo a la Ec. 4.3:

Q=Ch m (T 1−T 2 )

Q=4179(0.036377) (313−287 )

Q=3952.5065W

FIME UV XALAPA

114

En este punto se conocen todos los datos necesarios para calcular el

coeficiente de transferencia de calor U, para ello se utiliza la Ec. 4.1:

Q=U A sLMTD

U= QA sLMTD

U= 3952.5065(0.07483 )(7.6098)

U=6941.0249W ANÁLISIS DE EFICIENCIA NTU:

Para el análisis de Eficiencia NTU, se tiene la formula de la Ec. 4.5 que

establece lo siguiente para la capacidad calorífica:

C c=mC pc

Siendo:

Cc=únicacapacidad calorífica m=flujomasico Cp=Calor especifico (Agua)


Cc=(0.0366 kgs )(4179 Jkg K )

Cc=152.9514 Js K

=C min

Se establece que es el Cmin del agua, puesto que solo se toma el flujo de

calor del agua, entonces se calcula el calor que el agua transfiere al Lactosuero para

evaporarlo.

Ahora una vez se tiene el Cmin, se debe calcular la Máxima transferencia de

calor posible, para esto se aplica la Ec. 4.13:

FIME UV XALAPA

114

Qmax=Cmin¿Siendo:

Qmax=Máximatransferencia Cmin=Capacidad caloríficadel agua Thi=Temperatura del aguadeentrada=40 °C=313K Tci=Temperatura deagua salida=25 °C=298K


Qmax=(152. 9514 Js K

)(313K – 298K )

Qmax=2294.271

Obtenida Qmax, se calcula lo que se denomina: Número de Unidades de

Transferencia, para esto se ocupa el coeficiente de transferencia de calor global

calculado en el análisis LMTD, se aplica la Ec. 4.16:

NTU=(U ) (A )Cmin

Siendo:

NTU=Numerodeunidades de transferencia U=Coeficiente global de transferencia(6941.0249W ) A=Área de transferencia decalor .(0.07483m2)

Cmin=Capacidad calorífica(152.9514 Js K

)


NTU=(6941.0249W ) (0.07483m2 )

152.9514 Js K

NTU=3.3958

FIME UV XALAPA

114

Para el valor de NTU obtenido, corresponde una eficiencia de 0.57

aproximadamente. Por último se procede a calcular la Transferencia de calor real, la

cual obtenemos haciendo el despeje en la Ec. 4.11:

ϵ=QrealQmax

Qreal= (ϵ ) (Qmax )

Qreal= (0.57 ) (2294.27 )

Qreal=1307.7339W

CONCLUSIÓN:

Con los resultados obtenidos se muestra que el sistema se comporta de una

manera similar tanto en el método de LMTD así como en el método de la Eficiencia.

En la práctica el sistema representa un bajo rendimiento, puesto que el prototipo se

encuentra actualmente en malas condiciones.

FIME UV XALAPA

114

EJEMPLO 3:LAB. TERMOFLUIDOS I.M.E.Elaborado por:



FIME UV XALAPA

114






ANÁLISIS DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR:

El equipo que se analiza se encuentra en el laboratorio de termo fluidos en la

facultad de ingeniería mecánica eléctrica de la Universidad Veracruzana. Esta bajo

el cuidado del Ing. Jorge Luis Arenas Del Ángel.

En la Fig. 4.12 se observa el tipo de intercambiador de calor que se analiza.

FIGURA 4.12 INTERCAMBIADOR DE CALORFUENTE: PROPIA

Este intercambiador de calor cuenta con mirillas, con el fin de conocer la

temperatura del refrigerante que circula a través de él, el refrigerante utilizado es

freón 12, en la Tabla 4.9 se muestra una tabla con las propiedades de dicho

refrigerante.

FIME UV XALAPA

114

TABLA 4.9 PROPIEDADES DE REFRIGERANTE FREON 12


De la tabla anterior se obtien los valores de densidad y calor específico:TABLA 4.10 VALORES A UTILIZARSE

Temperatura Densidad Calor especifico

Salida evaporador 10°C 1364 kg/m3 949.6 J/Kg °C

Válvula expansión 20°C 1539 kg/m3 935 J/Kg °CFUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION

FIME UV XALAPA

114

Con estos datos se ha calculado la velocidad a la cual esta fluyendo el Freón

12 y así calcular el flujo másico en cálculos posteriores. Como es un intercambiador

de calor se debe contemplar dos fluidos, uno en estado líquido y el otro en estado

gaseoso, en cada parte del análisis se indica de qué tipo de fluido es el que se

utiliza.

La velocidad del refrigerante en estado líquido es de:

V= 0.127m2

8 (2.8 x10−6 ) (Ns )m2

2.06 x104 pa1.1m

=0.13 msEc .4 .28

Con una velocidad de:

V=0.07m /s, con m=0.016 kg/ s

También se debe calcular la velocidad del refrigerante en estado gaseoso la

cual es:

V= 0.127m2

8 (2.99 x10−6 ) (Ns )m2

1.9098 x 104 pa2.2m

=0.079msEc .4 .29

Con los datos obtenidos anteriormente se calcula el flujo másico, procedemos

a realizar cálculos con la fórmula de Gasto Másico:

ṁ=ƿVA Ec .4 .30

Donde:

Ƿ : es ladensidad

V :es la velocidad

A :es el área por la cual fluye

ṁ : esel gastomásico

En la Tabla 4.11 se muestran los datos del fluido a la entrada y salida del

intercambiador de calor, así también como el diámetro de la tubería y el area

correspondiente en cada sección.

FIME UV XALAPA

114

TABLA 4.11 DIAMETRO Y AREA PARA EL GAS DE ENTRADA Y LIQUIDO DE SALIDA

Fluido Diámetro Área

Gas en la entrada 0.142 m 0.00016 m2

Líquido en la salida 0.012 m 0.00012 m2

FUENTE: PROPIA

Flujo másico para el gas:

ṁ=(1364 kgm3 )(0.079 ms ) (0.00016m2 )=0.01615m/ s

Flujo másico para el líquido:

ṁ=(1539 kgm3 )(0.13ms ) (0.00012m2 )=0.0219m /s

En la Fig. 4.13 se representa un esquema del sistema que se analiza:

FIGURA 4.13 SISTEMA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR

FUENTE: PROPIA

Se procede a calcular la capacidad calórica de los fluidos (gas y líquido) y la

relación de las capacidades (C):

FIME UV XALAPA

114

Capacidad calórica para el gas:Para calcular la capacidad calorífica se aplica la Ec. 4.4:

Ch=ṁC ph

Ch=(0.0161 kgs )(949.6 Jkg° C )

Ch=15.3W°C

Capacidad calórica para el líquido:Para este cálculo se aplica la Ec. 4.5:

C c=ṁC pc

C c=(0.021 kgs )(965.4 Jkg°C )

C c=21.1W°C

Relación de las capacidades:Para obtener la relación de las capacidades se aplica la Ec. 4.17:

C= CminCmax

C=15.3 W

°C

21,1 W°C

C=0.724

Calor máximo:

FIME UV XALAPA

114

Posteriormente se calcula la transferencia máxima de calor en el

intercambiador con la Ec. 4.13

Qmax=Cmin¿

Qmax=(15.3 W°C ) (20−10 )°C

Qmax=153.3W

FIME UV XALAPA

114

Calor real:Ahora se calcula el calor real en el sistema:

Q=Ch ¿

Q=(15.33 W°C )(18−10 ) °C

Q=122.64W

Efectividad:Para calcular la efectividad se aplica la Ec. 4.11:

ε= QQmax

x 100

ε=122.64153.3

x 100

ε=0.8 x100

ε=80%

En la Tabla 4.12 se muestran las relaciónes de NTU para intercambiadores de

calor, de la cual se obtienen las formulas necesarias para seguir con el análisis.TABLA 4.12 RELACIONES DEL NTU

FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICIÓN

FIME UV XALAPA

114

La fórmula que aplica en este caso es la del caso 1, tubo doble, pero para

contraflujo.

NTU=1

C –1∈( ε−1εc – 1 )Ec .4 .32

Con los datos se obtuvieron anteriormente, se sustituyen valores en la formula

anterior:

NTU= 10.7249– 1

∈( ( (0.89– 1 ) (0.89 ) )(0.7249– 1 ) )

NTU=2.6976

Posteriormente para obtener la transferencia de calor del refrigerante en

estado líquido, se sustituyen valores anteriormente calculados en la Ec. 4.3:

Q=mC p∆T

Se tiene que:

Q=mC p∆T

Q=(0.0219 kgs )(965.4 Jkg°C ) (20−14 ) °C

Q=126.854W

Para calcular la transferencia de calo del refrigerante en estado gaseoso se

utiliza nuevamente la Ec. 4.3:

Q=mC p∆T

Q=(0.01615 kgs )(949.6 Jkg°C ) (18−10 )

Q=122.688W

FIME UV XALAPA

114

Refrigerante en estado gaseoso:TABLA 4.13 PROPIEDADES DEL REFRIGERANTE EN ESTADO GASEOSO A 10 °C

Temperatura Pr K V D v

10 °C 3.6 0.073 Wm°C

0.079 ms

0.1428m−0.0127m0.20310−6 m

2

sFUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION

Primero se calcula el número de Reynolds con la Ec. 2.5 para el estado

gaseoso, para saber qué tipo flujo se tiene, se utiliza nuevamente la siguiente

ecuación:

Re=VDν

Re=079 (0.1301 )0.20310−6

Re=50630.04 (turbulento)

Dado el resultado anterior, se tiene un flujo turbulento. En la Fig. 4.14 se

muestra la formula a utilizar para calcular Nusselt, ya que nuestro flujo cumple con

los parámetros requeridos.

FIGURA 4.14 RELACION PARA DETERMINAR NUSSELT


Se sustituye en la formula con un a=0.4 para calentamientos:

Nu=0.02350630.040.83.60.4 Ec .4 .33

Nu=222.72

FIME UV XALAPA

114

Ahora se calcula el coeficiente de transferencia de calor exterior con la Ec. 2.3:

he=( kD )Nu

he=( .073.1301 )222.72

he=124.66W

m2°C

Refrigerante en estado líquido:

TABLA 4.14 PROPIEDADES DEL REFRIGERANTE EN ESTADO LIQUIDO A 20 °C

Temperatura Pr K V D v

20 °C 3.5 0.073 Wm°C

0.13 ms

0.0127m0. .19810−6m

2

sFUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION

Se procede a calcular el número de Reynolds con la Ec. 2.5 para el estado líquido:

Re=V Dν

Re=0.13 (0.0127 )0.19810−6

Re=10318.75( turbulento)

Como se tiene flujo turbulento, en la Fig. 4.15 se muestra la fórmula para

calcular Nusselt, ya que cumple con los parámetros requeridos:

FIGURA 4.15 RELACION PARA DETERMINAR NUSSELT


FIME UV XALAPA

114

Se sustituye en la formula con un a=0.3 para enfriamiento:

Nu=0.023 (10318. )0.83.50.3 Ec .4 .34

Nu=54.4315

Se calcula el coeficiente de transferencia de calor interior con la Ec. 2.3:

hi=( kD )Nu

hi=( 0.0730.0127 )54.4315

hi=312.874W

m2 °C

Ahora se calcula el coeficiente de transferencia de calor total U con la Ec.4.1:

U= 1

( 1hi )+( 1he )

U= 1

( 1312.874 )+( 1

124.66 )

U=89.142 Wm2°C

Posteriormente se calcula la ΔT lm con la Ec. 4.6 y 4.7 respectivamente:

∆T 1=T h∈¿−Tc out¿ ∆T 2=T hout−T c∈¿ ¿

∆T 1=20−18 ∆T 2=14−10

FIME UV XALAPA

114

∆T 1=2 °C ∆T 2=4 °C

Para calcular ∆T lm se aplica la Ec. 4.8:

∆T lm=∆T 1−∆T 2

¿(∆T 1∆T 2 )∆T lm=

2−4

¿( 24 )∆T lm=2.885 °C

Con los datos obtenidos, se calcula el área superficial de transferencia de

calor en el intercambiador, para ellos se aplica la Ec. 4.9:

Q=UAs∆T lm

Se despeja el área de la ecuación anterior:

As= QU ∆T lm

As= 126.85(89.14)(2.885 )

As=0.4932m2

Para fines prácticos, también se calcula la resistencia térmica total de éste

intercambiador de calor, se aplica la siguiente ecuación:

R= 1UAs

Ec .4 .35

R= 1(89.14 ) (.49 )

R=0.0228° CW

FIME UV XALAPA

114

FIME UV XALAPA

114

CONCLUSIONES DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR:

Con todos estos cálculos, se da una idea de la gran cantidad de datos que se

pueden obtener al elaborar un análisis detallado de un intercambiador de calor.

Esto sirve de gran experiencia, ya que a partir de este análisis se podrá identificar un

intercambiador de calor, saber cómo funciona y los parámetros que debe tener para

un buen funcionamiento y con ello saber aplicar las formulas correspondientes para

cada caso en particular.

.

FIME UV XALAPA

114

CONCLUSION

La guía que se elaboró es un material didáctico apoyo para los estudiantes

que cursan la materia de Transferencia de Calor, en este material se les ofrece

información fundamental de cada uno de los temas principales que comprenden el

estudio de la Transferencia de Calor, así como información básica acerca de los

diferentes análisis que se pueden realizar y como aplicarlos.

También se cuenta con varios ejemplos prácticos donde ellos pueden obtener

una clara idea de cómo se debe realizar un análisis en los diferentes temas, saber

donde aplicarlos, diferenciar el sistema que van a analizar, diferentes métodos para

su análisis y como se debe interpretar la información obtenida.

Dicha guía cumple con su propósito, el apoyo al estudiante es fundamental en

su aprendizaje y esta guía cumple con este propósito, llevando paso a paso los

ejemplos y mostrando de una manera accesible para su entendimiento, con la cual

el estudiante podrá realizar su propios análisis de una manera eficiente.

FIME UV XALAPA

114

BIBLIOGRAFIA

1. Yunus A. Cengel, Transferencia de calor y masa, McGraw-Hill

Interamericana Editores S.A. de C.V., 2007, 3° edición.

2. Jack P.Holman, Transferencia de calor, Derechos reservados en español:

1986, Compañía Editorial Continental S.A. de C.V. México, 1995, Sexta

reimpresión.

3. James R. Welty, Transferencia de calor aplicada a la ingeniera, Editorial

Limusa S.A. De C.V., 1981, 1° edición.

4. Donald Quentin Kern, Procesos de transferencia de calor, Compañía

Editorial Continental S.A de C.V. México, 1984, 17° edición.

5. Transmisión de calor a través de paredes de geometría sencilla, [en línea],

2007, Dirección URL:

http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operaciones-basicas/contenido

s1/tema7/pagina_06.htm

6. Lelu, Conducción de Calor, [en línea], 22 de noviembre 2013, Dirección

URL: http://neetescuela.com/conduccion-del-calor/

FIME UV XALAPA

http://neetescuela.com/conduccion-del-calor/



114

7. Generadores de vapor Clayton, [en línea], México, Dirección URL:


8. Intercambiadores de Calor, [en línea], España, Dirección URL:

https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2012/442/41836/1/Documento

23.pdf

9. Juan Inzuza, Mecanismos de Transferencia de calor, [en línea],

Universidad de Concepción, Chile, Dirección URL:

http://www.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/fisica/cap14.pdf

10.Dr. Andrés López Velásquez, Transferencia de Calor, [en línea],

Universidad Veracruzana, México, Dirección URL:

http://lopezva.wordpress.com/transferencia-de-calor/

11.Jorge Alberto López Santiago, Análisis de la capa limite térmica sobre una

placa horizontal en convección natural, [en línea], Universidad de las

Américas Puebla, México, 9 de Mayo 2003, Dirección URL:

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/lopez_s_ja/capitulo3.

pdf

FIME UV XALAPA

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/lopez_s_ja/capitulo3.pdf

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/lopez_s_ja/capitulo3.pdf

http://lopezva.wordpress.com/transferencia-de-calor/

http://www.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/fisica/cap14.pdf

https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2012/442/41836/1/Documento23.pdf



114

12.Juan Carlos Ramos González, Raúl Antón Ramírez, Fórmulas, tablas y

figuras de Transferencia de calor, [en línea], Universidad de Navarra,

España, 2010, Dirección URL:

http://www.unav.es/adi/UserFiles/File/80980099/Formulas1011.pdf

13.Transmisión de calor por convección, [en línea], Universidad de Córdoba,

España, Dirección URL: http://www.uco.es/~p32sebej/Energ

%C3%A9tica/Convecci%C3%B3n.pdf

14.Convección, [en línea], España, Dirección URL:

https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2011/442/41836/1/Documento

16.pdf

15. Isidro Cachadiña Gutiérrez, Transmisión de calor, [en línea], Dirección

URL: http://onsager.unex.es/Apuntes/Termo/Tema4.pdf

16.Dani, Numero de Prandtl, [en línea], Dirección URL:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Prandtl

17.Numero de Reynolds, [en línea], Dirección URL:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds

18.Dani, Numero de Grashof, [en línea], Dirección URL:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Grashof

FIME UV XALAPA

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Grashof

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Prandtl

http://onsager.unex.es/Apuntes/Termo/Tema4.pdf



http://www.uco.es/~p32sebej/Energ%C3%A9tica/Convecci%C3%B3n.pdf

http://www.uco.es/~p32sebej/Energ%C3%A9tica/Convecci%C3%B3n.pdf

http://www.unav.es/adi/UserFiles/File/80980099/Formulas1011.pdf

114

19.Dani, Numero de Rayleigh, [en línea], Dirección URL:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Rayleigh

20.Ramiro Alba, Apuntes de Transferencia de calor, [en línea], 2006,

DirecciónURL:

http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor

_05_conveccion.htm

FIME UV XALAPA

http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conveccion.htm

http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conveccion.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Rayleigh

Capitulo 1: Ejemplos Practicos de Conduccion Web viewCalculo de la resistencia ... La transferencia...

Documents

Transcript of Capitulo 1: Ejemplos Practicos de Conduccion Web viewCalculo de la resistencia ... La transferencia...