CAPITULO 1 MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA - … filerotor, que en este caso para la máquina de...

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1 CAPITULO 1 MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA Prof. : Waldemar Godoy V. 1.1.- Introducción Los dispositivos rotatorios de conversión de energía electromecánica son conocidos como máquinas rotatorias. Están clasificadas como máquinas de corriente continua si sus salidas son en corriente continua o si la energía de entrada a las máquinas proviene de una fuente de corriente continua. Se llaman máquinas de corriente alterna si sus salidas son periódicas o si la energía primaria de entrada proviene de una fuente de corriente alterna. Una máquina rotatoria se le llama generador si convierte energía mecánica en energía eléctrica y se llama motor si convierte energía eléctrica en mecánica. En principio la misma máquina puede ser usada, ya sea como generador o como motor, pero consideraciones de diseño práctico pueden favorecer su uso como generador o como motor. Hay dos tipos principales de aplicaciones de la máquinas rotatorias. Como generadores, son usadas para proporcionar energía eléctrica industrial o domiciliaria y como motor para hacer girar dispositivos mecánicos tales como: ventiladores, bombas, etc. El otro tipo de aplicación se refiere como dispositivo de posición y/o para transportar información de una parte a otra. Los métodos de análisis son determinados ampliamente por la aplicación de las máquinas y por las condiciones bajo las cuales operan. En algunos casos puede ser necesario determinar tanto el comportamiento transitorio como en estado estable de la máquina; en algunos otros podemos estar interesados solamente en una máquina aislada y en otros, la máquina bajo consideración, puede ser parte de un sistema complejo. 1.2.- La Máquina de Corriente Continua Desde el punto de vista constructivo, esta máquina está constituida por dos núcleos de fierro, generalmente laminado, uno fijo (carcasa) y otro que gira (inducido o armadura ) .En ambos núcleos van ubicadas bobinas de diferentes configuraciones que crean campos electromagnéticos que interactúan , de modo que se pueda obtener o una tensión generada o bien un torque motriz en el eje, según la máquina trabaje como generador o motor. Las bobinas del rotor, que en este caso para la máquina de corriente continua (cc) se llama inducido o armadura, se definen como aquellas en las que se induce un voltaje, y las bobinas inductoras ubicadas en el estator, que en este caso para la máquina de c.c. se llama carcasa, se define como aquellas que producen el flujo magnético principal en la máquina. En una máquina de c.c. normal, los embobinados del inducido se localizan en el rotor y los embobinados inductores se localizan en el estator (parte fija). Desde un punto de vista de las aplicaciones, la máquina de c.c. es muy versátil, dependiendo de las conexiones con que se opere. Desde el punto de vista descriptivo, el circuito magnético de la máquina de c.c. está formado por: -carcasa -piezas polares -núcleo del inducido
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    CAPITULO 1

    MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA Prof. : Waldemar Godoy V.

    1.1.- Introducción

    Los dispositivos rotatorios de conversión de energía electromecánica son conocidos como máquinas rotatorias.

    Están clasificadas como máquinas de corriente continua si sus salidas son en corriente continua o si la energía de entrada

    a las máquinas proviene de una fuente de corriente continua. Se llaman máquinas de corriente alterna si sus salidas son

    periódicas o si la energía primaria de entrada proviene de una fuente de corriente alterna.

    Una máquina rotatoria se le llama generador si convierte energía mecánica en energía eléctrica y se llama motor

    si convierte energía eléctrica en mecánica. En principio la misma máquina puede ser usada, ya sea como generador o como

    motor, pero consideraciones de diseño práctico pueden favorecer su uso como generador o como motor.

    Hay dos tipos principales de aplicaciones de la máquinas rotatorias. Como generadores, son usadas para

    proporcionar energía eléctrica industrial o domiciliaria y como motor para hacer girar dispositivos mecánicos tales como:

    ventiladores, bombas, etc. El otro tipo de aplicación se refiere como dispositivo de posición y/o para transportar

    información de una parte a otra. Los métodos de análisis son determinados ampliamente por la aplicación de las máquinas y

    por las condiciones bajo las cuales operan. En algunos casos puede ser necesario determinar tanto el comportamiento

    transitorio como en estado estable de la máquina; en algunos otros podemos estar interesados solamente en una máquina

    aislada y en otros, la máquina bajo consideración, puede ser parte de un sistema complejo.

    1.2.- La Máquina de Corriente Continua

    Desde el punto de vista constructivo, esta máquina está constituida por dos núcleos de fierro, generalmente

    laminado, uno fijo (carcasa) y otro que gira (inducido o armadura ) .En ambos núcleos van ubicadas bobinas de

    diferentes configuraciones que crean campos electromagnéticos que interactúan , de modo que se pueda obtener o una

    tensión generada o bien un torque motriz en el eje, según la máquina trabaje como generador o motor. Las bobinas del

    rotor, que en este caso para la máquina de corriente continua (cc) se llama inducido o armadura, se definen como

    aquellas en las que se induce un voltaje, y las bobinas inductoras ubicadas en el estator, que en este caso para la máquina

    de c.c. se llama carcasa, se define como aquellas que producen el flujo magnético principal en la máquina.

    En una máquina de c.c. normal, los embobinados del inducido se localizan en el rotor y los embobinados

    inductores se localizan en el estator (parte fija).

    Desde un punto de vista de las aplicaciones, la máquina de c.c. es muy versátil, dependiendo de las conexiones

    con que se opere.

    Desde el punto de vista descriptivo, el circuito magnético de la máquina de c.c. está formado por:

    -carcasa

    -piezas polares

    -núcleo del inducido

  • 2

    El circuito eléctrico del estator, que también se conoce como circuito eléctrico fijo de excitación, está compuesto

    por el enrollado de campo (principal) y si existen, los devanados de los interpolos y los devanados de compensación.

    El circuito eléctrico rotatorio está constituido por el devanado del inducido o armadura y el conmutador o colector.

    El conmutador es simplemente un rectificador mecánico formado en términos elementales por dos semianillos,

    cuyo fin es rectificar la onda de tensión interna generada, transformándola en una de c.c. en el caso de operar como

    generador, o de convertir la corriente continua que se aplica externamente por medio de las escobillas, en una corriente

    alterna que generará un campo magnético en la armadura de la máquina, cuando opera como motor.

    Las escobillas de carbón fijas que hacen contacto con la superficie del conmutador, presionadas por un resorte,

    conectan al devanado con los terminales externos de la armadura.

    La necesidad de conmutación es la razón por la cual los devanados de armadura de las máquinas de c.c. se colocan

    sobre el rotor.

    El efecto de la corriente continua en el devanado de campo de una máquina de c.c es crear una distribución de

    flujo magnético estacionario con respecto al estator . De igual modo, el efecto del conmutador es tal que cuando pasa

    corriente continua a través de las escobillas, la armadura crea una distribución de flujo magnético que también está fija en

    el espacio y cuyo eje, determinado por el diseño de la máquina y la posición de las escobillas, típicamente es

    perpendicular al eje del flujo del campo. La interacción de estas dos distribuciones de flujo es lo que crea el par de la

    máquina de c.c. Si la máquina trabaja como generador, este par se opone al giro. Si está trabajando como motor, el par

    electromagnético actúa en la dirección de giro.

    1.3.- Máquina de corriente continua Elemental

    En la figura 1.1 se muestra un generador de c.c. de dos polos, elemental

    Figura1.1.- Máquina elemental de c.c. con conmutador.

    El devanado de armadura, que consiste en una sola bobina con N vueltas , se indica mediante sus dos lados, a y –a ,

    colocados diametralmente opuestos sobre el rotor, siendo paralelos los conductores al eje. Al rotor se le hace girar,

    normalmente a una velocidad constante, mediante una fuente externa de energía mecánica acoplada al eje de la máquina de

    c.c.

    La distribución de flujo en el entrehierro es una onda senoidal un tanto aplanada, que se muestra en la figura 1.2a.

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    Fig. 1.2- a) distribución espacial de la densidad de flujo en el entrehierro en una máquina elemental de c.c;

    b) forma de la onda de voltaje entre escobillas

    La rotación de la bobina genera un voltaje en ella, que es una función del tiempo que tiene la misma forma de la

    distribución de la densidad de flujo espacial.

    Aunque el propósito es la generación de un voltaje de c.c. ,el voltaje inducido en una bobina determinada de

    armadura es voltaje de corriente alterna, que por consiguiente debe rectificarse. A veces la rectificación se provee

    externamente, como por ejemplo, mediante rectificadores semiconductores. En este caso se tiene una máquina que es

    generadora de c.a. con rectificadores externos. En la máquina de c.c. convencional, la rectificación se obtiene en forma

    mecánica mediante un conmutador, el que como ya se hiciera presente, es un cilindro formado de segmentos de cobre

    (delgas) aisladas entre si mediante mica , montados sobre el eje del rotor y aislados de éste.

    Las escobillas de carbón están fijas, apoyadas firmemente sobre la superficie del conmutador y conectan a los

    terminales externos de la armadura.

    Para el generador de corriente continua elemental, el conmutador toma la forma que se muestra en la figura 1.1.

    Para visualizar el proceso de rectificación que ocurre en el conmutador, consideremos que el devanado de campo

    está excitado por una c.c. y ésta genera un campo magnético cuya onda de densidad de flujo en el entrehierro se muestra en

    la fig. 1-2 a .Esta distribución de flujo puede hacerse muy aproximadamente igual a una sinusoide con una adecuada

    distribución del devanado de campo, en el espacio. La tensión que se induce en las bobinas de la armadura tiene la misma

    forma de onda que la de la densidad de flujo en el entrehierro.

    Para la dirección de rotación que se indica, el conmutador siempre conecta el lado de la bobina que queda bajo el

    polo sur con la escobilla positiva, y el que está bajo el polo norte con la escobilla negativa. El conmutador da rectificación

    de onda completa, transformando la onda de voltaje entre escobillas a la de la fig. 1-2b. Por su puesto el proceso es

    repetitivo, lográndose de esta manera una rectificación de onda completa.

    Si la corriente continua circula por un circuito externo conectado a las escobillas, el torque es creado por la

    interacción del campo magnético del estator y rotor.

    Si la máquina está operando como generador, este torque se opone a la rotación. Si está operando como motor, el

    torque de origen eléctrico actúa en la dirección del movimiento de rotación.

  • 4

    1.4.- Generación de tensión de un generador elemental

    Haremos un breve análisis del voltaje generado por un generador elemental, en que con fines simplificatorios,

    consideramos que la tensión que aparece en la bobina del inducido es sinusoidal, por lo que la tensión generadora que

    aparece entre las escobillas, después de ser rectificada en onda completa por el conmutador, es una onda seno de periodo π,

    como se muestra en la figura 1.3

    Figura 1.3.- Tensión entre escobillas de una máquina de c.c elemental

    Girando el inducido a la velocidad angular uniforme ω, el flujo concentrado en la bobina será

    tωλ cosΝΦ= (1.1)

    en la que el tiempo t se empieza a contar considerándolo igual a cero, desde el momento en que la máxima densidad de

    flujo coincide con el eje magnético de la bobina del estator. Según la ley de Faraday, la tensión inducida en dicha bobina

    es:

    tdtdtsen

    dtde ωωωλ cosΦΝ−ΝΦ=−= (1.2)

    El signo menos que aparece en esta última expresión implica las referencias direccionales correspondientes a un

    generador, es decir, que al decrecer el flujo abarcado por la bobina del inducido se induce en ella una tensión de signo tal

    que tienda a producir una corriente que se oponga a la disminución del flujo abarcado.

    El primer término del segundo miembro de la ecuación (1.2), es la tensión inducida debida al movimiento relativo

    entre bobina y campo magnético y el segundo término de dicho miembro es la tensión inducida por efecto de

    transformador, que existirá únicamente si hay variación en la amplitud de onda de la densidad de flujo.

    En la mayor parte de máquinas rotatorias la amplitud de la onda de flujo en el entrehierro es constante cuando

    trabaja en condiciones de régimen permanente; en este caso la tensión inducida se reduce simplemente debida al

    movimiento:

    tsene ωωΝΦ= (1.3)

    donde:

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    Φ: flujo total por polo.

    Ν: número de espiras

    ω: velocidad angular eléctrica.

    El valor de c.c, que aparece en el conmutador, o valor promedio, es simplemente:

    ∫ ΝΦ=π

    ωωωπ 0

    )(1 ttdsenEa

    ΝΦ= ωπ2Ea (1.4)

    En máquinas de c.c es en general más conveniente expresar la tensión Ea en función de la velocidad mecánica

    “ωm” (rad/seg) o bien “n” (r.p.m).

    Cuando en una máquina existen más de dos polos puede considerarse únicamente un par de ellos teniendo en

    cuenta que las condiciones eléctricas magnéticas y mecánicas relativas a cada uno de los restantes pares de polos no son

    más que una repetición de las existentes para el par considerado. Por este motivo resulta más conveniente expresar los

    ángulo en grados o en radianes eléctricos, más que en unidades geométricas o mecánicas corrientes.

    Un par de polos en un ciclo de distribución del flujo en una máquina de “p” polos equivale a 360 grados eléctricos

    o a 2π radianes eléctricos, y puesto que en una revolución completa existen p/2 ondas o ciclos, tendremos que:

    mep

    Θ=Θ2

    (1.5)

    Siendo θe el ángulo en unidades eléctricas y θm el ángulo geométrico o mecánico y “p” el número de polos.

    La tensión inducida en cada bobina de una máquina de p polos completa un ciclo cada vez que es barrida por un par de

    polos, es decir, p/2 veces por revolución. La frecuencia de la onda de tensión será por tanto:

    602npf = (1.6)

    siendo “n” la velocidad mecánica en r.p.m. y n/60 la misma velocidad expresada en revoluciones por segundos. La

    frecuencia angular de la tensión es:

    mepωω2

    = (1.7)

    Siendo “ eω ” la velocidad angular eléctrica expresada en radianes eléctricos y “ωm” la velocidad mecánica.

    Sustituyendo la ecuación (1.7) en la ecuación (1.4), para una máquina de “p” polos, se tiene:

    mmppEa ω

    πω

    πΝΦ

    =ΝΦ=2

    2 (1.8)

    como:

  • 6

    602 n

    mπω = (1.9)

    se puede expresar la ecuación (1.8) como:

    60

    2 npEa ΝΦ= (1.10)

    Las ecuaciones (1.8) y (1.10) entregan resultados apropiados, en que N debe ser considerada como el número total

    de vueltas en serie entre los terminales de la armadura o inducido.

    Generalmente la tensión se expresa en función del número total de conductores activos que se designan por Za y el

    número de trayectorias paralelas a través del enrollado del inducido, designado por “a”. Como dos lados de

    bobina forman una espira y 1/a de éstas están conectadas en serie, el número total de espiras en serie será N=Za/2a

    con lo que se tiene:

    602n

    apZa

    apZaEa m Φ=Φ= ωπ

    (1.11)

    Ea, es el voltaje rectificado generado en el inducido, para una única bobina.

    1.5.- F.m.m de los devanados distribuidos

    Debido a las restricciones que impone el conmutador al arreglo del devanado, la onda de fuerza magnetomotriz

    (f.m.m) de la armadura de una máquina de c.c se aproxima a la forma de una onda diente de sierra, más que a la onda

    senoidal.

    La figura 1.4 muestra, en forma esquemática, la sección de la armadura para una máquina de dos polos y 12

    ranuras. La direcciones de las corrientes están indicadas por puntos y cruces. El enrollado de la armadura produce un

    campo magnético cuyo eje es vertical cuando gira la armadura, las conexiones de la bobina con el circuito externo se

    cambian mediante la acción del conmutador, de modo que el campo magnético de la armadura siempre es perpendicular al

    del devanado de campo y da como resultado un torque continuo unidireccional.

    Figura 1.4.– Sección transversal de una máquina de c.c. de dos polos.

  • 7

    El máximo de la onda de f.m.m se encuentra en el eje de campo magnético de la armadura .

    Para nuestro estudio, consideraremos no la onda triangular de f.m.m. , sino que su componente fundamental

    obtenida al hacer el desarrollo en serie de Fourier.

    En la figura 1.5 se muestra la primera armónica (componente fundamental ) , que corresponde a una onda seno. Su

    valor máximo es 2/8 π =0.81 veces la altura de la onda diente de sierra. La onda fundamental de la f.m.m equivale exactamente a una de f.m.m senoidal producida por un lámina de

    corriente equivalente distribuida en forma senoidal alrededor de la periferia de la armadura.

    Figura 1.5.- Onda equivalente de diente de sierra, su componente fundamental y la lámina rectangular de corriente

    equivalente.

    Nótese que la onda de f.m.m depende sólo de la distribución de los enrollados y a la simetría de la estructura

    magnética de cada polo. Sin embargo la onda de densidad de flujo no sólo depende de la f.m.m , sino también de las

    condiciones magnéticas de contorno, en especial de la longitud del entrehierro, del efecto de las ranuras y de la forma de la

    cara polar.

    Consideremos el caso de la máquina de cuatro polos, que se muestra esquemáticamente en la figura1.6a .

    El devanado de campo ha producido 4 polos alternados como se indica en la figura 1.6b .

    Los conductores de la armadura están distribuidos en 4 ranuras equivalentes llevando corriente hacia el interior y

    exterior del plano del papel, alternadamente.

    fig 1.6 – a) Sección transversal de una máquina de c.c. de cuatro polos; b) desarrollo de la lámina de corriente y

    onda de f.m.m.

    El valor máximo de la onda de f.m.m. diente de sierra de la armadura es:

    ai

    pZaF aa 2

    1=

    −polovueltaamp

    (1.12)

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    siendo:

    Za: número total de conductores activos en el enrollado de la armadura.

    p: número de polos.

    ia: corriente de la armadura.

    a: número de trayectorias paralelas del enrollado de la armadura.

    Así : ia/a , es la corriente en cada conductor.

    La expresión (1.12) , se usa en forma más compacta como:

    aa ipNFa = (1.13)

    Donde, Na= Za/2a = número de vueltas serie en la armadura.

    Para la onda triangular, como ya se viera en el caso de la máquina de dos polos, su valor máximo será:

    aa ipNFmáx 2

    = (1.14)

    1.6.- Ecuación de torque en una máquina de corriente continua

    En la máquina de c.c. se distinguen dos ejes magnéticos, el eje de campo magnético producido por el campo al

    que se le llama usualmente eje directo “d” y el eje de campo magnético producido por la armadura, ubicado a 90 grados

    eléctricos del eje directo, que generalmente se designa, por eje de cuadratura “q”.

    La función de las escobillas debe ser tal, que la conmutación ocurra cuando los lados activos de las bobinas estén

    ubicados en la zona neutra. En la práctica en una máquina real, la ubicación de las escobillas es cercana al eje directo si es

    de dos polos, y a 90 grados del eje de cuadratura si el número de polos es distinto de dos.

    El torque magnético y la tensión que aparece entre las escobillas son independientes de la forma de onda de la

    densidad de flujo en el entrehierro, lo que por conveniencia continuaremos suponiendo una densidad de flujo sinusoidal en

    el entrehierro.

    El torque puede ser expresado en términos de la interacción de flujo por polo Φd del eje directo y la componente

    fundamental de la f.m.m de la armadura Fa, en que recordemos que el torque estaba expresado como:

    rrse FrsenpT δπ Φ

    −=

    2

    22 (1.15)

    Donde:

    Φrs: flujo total resultante por polo.

    Fr: f.m.m. de la armadura.

    A partir de esta expresión, un breve análisis, nos permite llegar a las siguientes conclusiones:

    • Como Φr, no atraviesa el entrehierro, podemos considerar para nuestros efectos que Φrs ≈ Φd.

    • Como ya se ha hecho presente, se considerará la componente fundamental de la onda de f.m.m. de la

    armadura ( onda senoidal ) , es decir, Fr ≈ Fa ; y

  • 9

    • Finalmente, con las escobillas ubicadas en el eje de cuadratura el ángulo entre estos campos es de 90°

    eléctricos, por lo que senδr=1.

    Bajo estas consideraciones, podemos reescribir la ecuación (1.15) como:

    ade FpT Φ

    =

    2

    22π

    (1.16)

    En que el signo menos se ha omitido porque la dirección positiva de torque será determinada por las condiciones

    físicas.

    El valor máximo de la componente fundamental de la onda diente de sierra de f.m.m., dada por la expresión (1.14)

    , sustituido en la ecuación (1.16), nos da:

    aa

    de i

    pNpT 2

    2 822 π

    πΦ

    = (1.17)

    y de la ecuación (1.13), se tiene :

    adae ia

    PZT Φ=

    π2 (1.18)

    Donde :

    ia: es la corriente en el circuito externo de la armadura.

    :Za es el número total de conductores activos en el devanado de armadura. :a es el número de trayectorias paralelas a través del devanado de armadura.

    aa Ka

    PZ=

    π2; es una constante fijada por el diseño de la máquina.

    La expresión (1.18) se acostumbra a escribir como:

    ( )mNiKT ddae −= φ (1.19)

    El voltaje rectificado generado en la armadura, para una única bobina, se encontró en la expresión:

    maPE ω

    πωφ

    = ; para variables mecánicas de velocidad angular.

    El efecto de la distribución del enrollado en varias ranuras, se muestra en la figura (1.7), en la cual cada una de las ondas seno, rectificadas, es el voltaje generado en cada bobina, en que la conmutación tiene lugar cuando los lados de las

    bobinas están en la zona neutra. El voltaje generado que se obtiene en las escobillas, es la suma de todos los voltajes

    rectificados de todas las bobinas en serie entre las escobillas, como se indica.

  • 10

    Figura 1.7.- Voltajes rectificados de todas las bobinas en serie entre las escobillas.

    A medida que aumenta el número de segmentos por polo del conmutador, el factor de ripple disminuye aún más.

    De la ecuación (1.8), cambiando notación, se tiene para el voltaje promedio en las escobillas:

    ( ) mdbbobaPN

    e ωφπ

    = (1.20)

    En que:

    :Nb es el número de espiras en una de las bobinas.

    Para un enrollado distribuido con “b” bobinas conectadas en “a” trayectorias paralelas entre las escobillas, ae , es:

    ( ) mdbbobaaPN

    abe

    abe ωφ

    π== (1.21)

    pero, 2a

    bZ

    bN = ; donde

    :Za es el número total de conductores activos en el enrollado. Así:

    mda

    a aPZ

    e ωφπ2

    = (1.22)

    En que :

    .ctte:Ka

    PZa

    a =π2

    de diseño

    Finalmente:

    mdaa Ke ωφ= (1.23)

    Si se compara esta expresión con la ecuación (1.8), se ve que la tensión de un enrollado distribuido, tiene el

    mismo valor medio que en el caso de un devanado concentrado. La diferencia está en que, para el devanado distribuido, el

    ripple se ha reducido drásticamente.

    La potencia instantánea eléctrica, se puede encontrar a partir de las ecuaciones (1.23) y (1.19), de modo que:

    me

    aa Tiep ω== (watts) (1.24)

  • 11

    Esta ecuación indica que la potencia eléctrica instantánea, asociada a la tensión generada por el movimiento, es

    igual a la potencia instantánea mecánica, asociada con el Torque magnético. La dirección del flujo de potencia, quedará

    determinada por la operación de la máquina de c.c. como motor o generador.

    1.7.- Conmutación

    La conmutación es el proceso por medio del cual se convierten los voltajes y las corrientes de c.a. del inducido de

    una máquina de c.c., en voltajes y corrientes de c.c. en sus terminales. Es la parte más crítica en el diseño y

    funcionamiento de cualquier máquina de c.c.

    Figura 1.8.- Representación esquemática de una máquina de dos polos y doce ranuras.

    La figura 1.8, muestra esquemáticamente una máquina de c.c. a la que se ha agregado el conmutador, escobillas y

    conexiones de las bobinas a los segmentos del conmutador. El conmutador está representado por el anillo de segmentos en

    el centro de la figura. Los segmentos están aislados entre sí y del eje. Las escobillas se muestran montadas sobre el interior

    del conmutador. En realidad las escobillas se conectan normalmente en la superficie externa. Las bobinas se muestran en un

    corte transversal, y las corrientes están indicadas por puntos y cruces. Mediante arcos circulares se indican las conexiones

    de las bobinas con los segmentos del conmutador.

    En la figura las escobillas están en contacto con los segmentos 1 y 7 del conmutador y de acuerdo con el devanado, las

    corrientes que entran se dividen en dos trayectorias, cada una con la misma corriente.

    La primera trayectoria con el interior de la bobina en la ranura “1”, termina en la escobilla con el segmento del colector

    “7” .

    Al producirse un giro (contra los punteros del reloj) en media delga, la bobina alojada en la ranura “1”, queda

    perpendicular al campo y la corriente en ella es cero, (queda cortocircuitada por la escobilla).

  • 12

    Para la máquina mostrada en la figura, las bobinas 1 y 7 quedan cortocircuitadas por las escobillas y en estas

    condiciones, no se afecta al eje del campo magnético de la armadura.

    Al girar en media delga nuevamente, se tiene la condición anterior y el eje magnético de la armadura se mantiene

    inalterado.

    Durante el instante en que las escobillas cortocircuitan las delgas, se produce el fenómeno de la conmutación, es

    decir, se produce la inversión del sentido de la corriente en las bobinas que están siendo cortocircuitadas. Este cambio de

    sentido de la corriente es alineal, lo que produce un chisporroteo en los bordes que desgastan las escobillas, las delgas y el

    aislamiento entre ellas.

    Una idealización a que se recurre a menudo, es la suposición de una conmutación lineal, bajo esta consideración la

    forma de onda en cualquier bobina tiene una forma trapezoidal, como se muestra en la figura 1.9.

    Figura 1.9.- Conmutación lineal

    Uno de los factores limitantes más importantes para un funcionamiento satisfactorio de una máquina de c.c. es su

    capacidad de transmitir la corriente de armadura necesaria, por medio de conmutación de escobillas, sin chisporroteo y sin

    demasiadas pérdidas locales ni calentamiento de escobillas y conmutador. El chisporroteo ocasiona ennegrecimiento

    destructor, picaduras y desgaste tanto del conmutador como de las escobillas, condiciones que empeoran rápidamente y

    queman el cobre y el carbón. Se puede originar debido a malas condiciones mecánicas, como vibraciones de las escobillas

    o por un conmutador áspero y con desgaste disparejo, o bien, como en cualquier problema de conmutación, por las

    condiciones eléctricas. Estas últimas se ven seriamente influidas por la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) de armadura y la

    onda de flujo resultante.

    La bobina cortocircuitada, en el proceso de conmutación, constituye un circuito inductivo con resistencias de valor

    variable con respecto al tiempo en el contacto de la escobilla, en general con voltajes rotacionales inducidos en la bobina y

    con acoplamiento tanto conductivo como inductivo con el resto del devanado de la armadura.

    El logro de una buena conmutación es más arte empírico que ciencia cuantitativa.

    El obstáculo principal para el análisis cuantitativo reside en el comportamiento eléctrico de la capa de contacto

    carbón – cobre (escobilla-conmutador). Su resistencia es lineal y es una función de la densidad y dirección de la corriente,

    temperatura, material de las escobillas, humedad y presión atmosférica. En ciertos aspectos su comportamiento es

    semejante al de un gas ionizado o plasma. El hecho más importante es que una densidad de corriente extremadamente alta

    en una parte de la superficie de la escobilla, y por lo tanto densidad de energía excesivamente alta en esa parte de la

    película de contacto, ocasiona chisporroteo y l a destrucción de la película en ese punto. El límite de la película también

    juega una parte importante en el comportamiento mecánico de las superficies en fricción. A grandes altitudes, se deben

    tomar medidas definidas para preservarlas, porque de otro modo se tendrá un desgaste extremadamente alto de las

    escobillas.

    Luego, la base empírica para asegurar una buena conmutación, es evitar demasiadas densidades de corriente en

    cualquier punto del contacto cobre – carbón. Las condiciones óptimas se obtienen cuando la densidad de corriente es

  • 13

    uniforme en la superficie de la escobilla durante todo el tiempo de conmutación. Una conmutación lineal satisface esta

    condición y por lo tanto es la óptima.

    Hay varios factores eléctricos que atentan contra la linealidad. Un ejemplo de ello es la resistencia de la bobina

    conmutada, sin embargo, usualmente la caída de voltaje en los contactos de la escobilla es lo suficientemente grande (del

    orden de 1,0 volts) en comparación con la caída de resistencia en una sola bobina de armadura, para permitir que ésta se

    pueda ignorar. La inductancia de bobina es un factor mucho más serio. Tanto el voltaje de inducción propia en la bobina

    conmutada como el de inducción mutua de otras bobinas (en especial aquellas que están en la misma ranura) están en el

    proceso de conmutación, al mismo tiempo se oponen a los cambios en la corriente de la bobina conmutada. A la suma de

    esos dos voltajes se le suele llamar voltaje por reactancia. El resultado de esto es que los valores de corriente en la bobina

    puesta en cortocircuito están atrasados en tiempo con respecto a los valores correspondiente a una conmutación lineal. A

    este estado se le conoce como subconmutación, conmutación atrasada o baja conmutación.

    La inductancia de armadura tiende a producir grandes pérdidas y chisporroteo en el extremo de la escobilla. Se

    mantiene el mismo efecto de un voltaje dado de reactancia sobre el retraso de la conmutación cuando es apreciable la caída

    de voltaje en el contacto de la escobilla, en comparación con dicha reactancia. Este hecho es uno de los motivos principales

    para el empleo de escobillas de carbón con su caída apreciable en el contacto. Cuando se asegura una buena conmutación a

    base de caídas por resistencia, al proceso se le llama conmutación por resistencia . Es el método más usado en máquinas

    de potencia fraccionaria.

    Otro factor importante en el proceso de conmutación, es el voltaje rotacional que se induce en la bobina en

    cortocircuito. Dependiendo de su signo, este voltaje puede entorpecer o ayudar a la conmutación. Para ayudar a la

    conmutación el voltaje rotacional se debe oponer al de reactancia.

    El principio general para producir un voltaje rotacional en la bobina en proceso de conmutación que compense,

    aproximadamente, al voltaje de reactancia se usa en casi todas las máquinas modernas, y se llama conmutación de voltaje.

    Se introduce la densidad de flujo adecuada en la zona de conmutación mediante polos pequeños y angostos ubicados entre

    los polos principales. A estos polos auxiliares se les llama interpolos o polos de conmutación, que tiene un efecto

    localizado en la zona de conmutación, en que el voltaje rotacional anula el voltaje de reactancia.

    La polaridad de un polo de conmutación debe ser la del polo principal que queda antes de él, es decir, en la

    dirección de rotación para un generador, e inmediatamente después, si es un motor.

    Como la f.m.m. de armadura y el voltaje de reactancia son proporcionales a la corriente de armadura, el devanado

    de conmutación se debe conectar en serie con la armadura.

    Para mantener la linealidad que se desea, el polo de conmutación debe trabajar a bajas saturaciones.

    De acuerdo a las normas NEMA, las máquinas de c.c. de aplicación general deben ser capaces de soportar, durante

    un minuto y con buena conmutación, cargas del 150% de la corriente que corresponda a la capacidad continua, estando

    ajustado el reostato del campo de la excitación, a la carga nominal.

    1.8.- Devanados de compensación

    Para neutralizar la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) del inducido, en máquinas que están sujetas a grandes

    sobrecargas, cargas que varían con rapidez, o funcionamiento con campo principal débil, se recurre a oponerle otra f.m.m.

    que debe ser igual en magnitud y de sentido opuesto a la de la armadura. Esto se consigue con la ubicación del “devanado

    de compensación” que va alojado en ranuras de la cara polar, de modo tal que por él circula la corriente de armadura, se

    logra así que el efecto de la Reacción de Armadura (R.A.) sea compensado, anulándose en la cara polar la f.m.m. de la

    armadura.

  • 14

    1.9.- Reacción de Armadura o Inducido

    Es el efecto de desplazamiento de la zona neutra que sufre el campo magnético de la máquina cuando están

    excitados tanto el inducido como el campo y se debe a la interacción de los dos campos magnéticos de rotor

    (inducido o armadura) y estator.

    En general el plano neutro se desplaza en la dirección del movimiento en un generador y en sentido contrario a la

    dirección del movimiento en un motor. Además, la magnitud del desplazamiento depende de la cantidad de corriente en el

    rotor y por tanto de la carga que tenga la máquina.

    El resultado final es la formación de un arco de chispas en las escobillas. Este es un problema delicado, puesto que

    conduce a la disminución de la vida útil de las escobillas, picadura de los segmentos del colector (delgas) e incremento de

    los costos de mantenimiento.

    El problema que se origina con la Reacción de Armadura es el debilitamiento del flujo del campo magnético del

    estator. El debilitamiento del flujo causa problemas tanto en el generador como en el motor.

    Con los generadores, para cualquier carga dada, el efecto de debilitar el flujo reduce el voltaje entregado por el

    generador.

    En los motores, el efecto puede ser más serio, cuando el flujo en un motor disminuye, su velocidad aumenta. Pero

    aumentar la velocidad de un motor se puede aumentar la carga, lo que se traduce en un mayor debilitamiento del flujo.

    Es posible que algunos motores de c.c. en derivación esta velocidad se mantenga en aumento hasta que la máquina

    se desconecta de la línea de potencia o hasta que ella misma se destruye.

    1.10.- Curva de Magnetización

    Es la curva que representa la relación del flujo en el entrehierro Ød la f.m.m. producida por el campo de la

    máquina. El circuito magnético que corresponde a este Ød, está formado por el material ferromagnético del estator y rotor y

    el entrehierro de aire existente entre ellos. El flujo es creado principalmente por la f.m.m. de campo y un efecto de f.m.m.

    de la armadura minoritaria que se desprecia.

    Por otra parte, la relación Ød – f.m.m. de campo lleva implícita la variación de la reluctancia total del circuito

    magnético, debido a la variación del campo magnético. Esta reluctancia está compuesta por la reluctancia del material

    ferromagnético, que es alineal, recuérdese el ciclo de histéresis y la del entrehierro que si es lineal.

    La relación dφ vs f.m.m. de campo en conjunto, tiene la forma mostrada en la figura, (1.10) en que la parte prácticamente lineal se debe a la predominancia de la reluctancia del entrehierro, ya que la excitación es pequeña y para

    H pequeño ⇒ Reluctancia que presenta el Fe es baja (µ >>1). A medida que H aumenta, la reluctancia del Fe se hace cada vez más influyente con su característica

    marcadamente alineal. Así, para valores elevados de H se está en la zona de saturación, donde Ød se mantiene

    prácticamente invariante aunque la fuerza magnetomotriz continúa aumentando.

  • 15

    Figura 1.10.- Curva de magnetización

    De la expresión (1.23), puede verse que la tensión generada es una función directa de ∅d, para una velocidad

    mω constante. Bajo esta condición, la curva de magnetización suele representarse como la tensión inducida ea en función de la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) de campo :

    fea = (f.m.m. de campo) De esta manera, considerando la velocidad como un parámetro ( constante ), es posible obtener la siguiente familia

    de curvas de “ ae ” como función de la f.m.m. de campo, figura 1.11.

    Figura 1.11.- Familia de curvas de magnetización

    Para una misma corriente de campo .cttei df =⇒ φ , se tiene que:

    3

    3

    2

    21

    m

    a

    m

    ada

    m

    a eeKe

    ωωφ

    ω=== (1.25)

    De donde:

  • 16

    33

    12

    2

    11 a

    m

    ma

    m

    ma eee ω

    ωωω

    == (1.26)

    Estas expresiones muestran claramente que la tensión generada es proporcional a la velocidad relativa de la

    máquina de corriente continua.

    1.11.- Método de excitación de las máquinas de corriente continua

    Una de las ventajas de las máquinas de c.c. es su variedad de características de excitación, que está directamente

    ligado con el método que se utilice para excitar el campo.

    Según el tipo de excitación, se clasifican en:

    i) Excitación separada: el campo es excitado por una fuente externa de c.c.

    ii) Autoexcitadas: la propia máquina proporciona la excitación del campo.

    Dentro de este tipo existen a su vez los tipos SERIE, SHUNT y COMPOUND o COMPUESTO; como se indica

    en la figura 1.12.

    Figura 1.12.- Distintos tipos de conexiones de la máquina de c.c.

    En general, en las máquinas autoexcitadas debe existir magnetismo remanente en el campo.

    En las máquinas de excitación separada, el devanado de campo es usualmente de un gran número de espiras y conductor

    delgado, por lo que se precisa una pequeña corriente de excitación par su operación.

    En otras palabras, se está en presencia de un amplificador de potencia. Una corriente pequeña controla una mucho mayor.

    Las ecuaciones eléctricas de equilibrio son en términos generales:

  • 17

    ( ) ( )( )

    +=

    +±=

    ffff

    aaaa

    ipLRvipLRetv

    ; donde p = d/dt (1.27)

    y en régimen permanente :

    =±=

    ff

    aaa

    iRVfRIEVt

    (1.28)

    En que se debe tener en cuenta:

    - Conexión de campo y armadura

    - Resistencias: Ra, del devanado de armadura y Rf del enrollado del campo.

    - Operación de la máquina como motor o generador para el sentido de Ia (como queda claro de la figura 1.12, el signo (+)

    corresponde a un motor y el (-) a un generador).

    En el caso de operación como generador, Ea es mayor que Vt y el torque T actúa oponiéndose a la rotación.

    1.12.- Características Externas de los generadores de corriente continua

    Desde un punto de vista de las características externas de la máquina de c.c., de acuerdo a sus diferentes formas

    de conexión, se puede graficar su comportamiento en forma comparativa de los generadores, llevando la tensión en % de la

    tensión nominal en la ordenada y la corriente de la carga en % de la corriente nominal de la armadura, como se muestra en

    la figura 1.13.

    Figura 1.13.- Características externas de los generadores de c.c.

    Del circuito equivalente y la expresión (1.27), se puede ver que para el caso del generador de excitación separada,

    a medida que aumenta la corriente de armadura, la caída de tensión aa RI , aumenta, por lo que su tensión tV decrece

    lentamente con el aumento de aI . En el generador SERIE, como su corriente de campo es la misma que la corriente de carga, la tensión generada

    varía grandemente con la corriente que está suministrando, por lo que en general no es muy usado.

    Los generadores Shunt, son ampliamente usados, dado que la tensión se mantiene relativamente constante, dentro

    de ciertos límites, para las variaciones de corriente de carga.

  • 18

    El generador Compound, es usado generalmente en la conexión acumulativo, es decir, la f.m.m. del enrollado serie

    de campo refuerza la acción del campo Shunt. La gran ventaja de esta conexión, es que a través de la acción del devanado

    del campo serie el flujo por polo, puede incrementarse con la carga, de modo que la tensión de salida se mantiene

    prácticamente constante o incluso aumentar un poco con ella.

    Para controlar la f.m.m. del enrollado serie se puede poner en paralelo con él, una resistencia que suele llamarse de

    “debilitación”.

    El enrollado Shunt normalmente posee numerosas espiras de alambre de pequeña sección, en cambio el campo

    serie tiene pocas vueltas y de conductor de mayor sección.

    La tensión de estos dos últimos tipos de generadores, Shunt y compound, puede ser controlada dentro de límites

    razonables con un reóstato en el campo Shunt.

    En consideración a que el generador más utilizado es el Shunt, analizaremos con un poco más de detalle algunas

    de sus características más importantes.

    La figura 1.14, representa el diagrama general de conexiones de una máquina de c.c. compuesta, como motor o

    generador, donde están incluidos los campos serie y shunt o derivación.. Consideremos el caso en que la máquina se hace

    trabajar como generador autoexcitado shunt ( se excluye el campo serie, ver figura 1.12c). Supongamos que el campo que

    el campo shunt está inicialmente abierto y la máquina girando a su velocidad nominal. Bajo estas condiciones, como quedó

    claro de la curva de tensión generada, vs f.m.m. de campo, figura 1.11, con una corriente de campo nula existe una pequeña

    tensión, debido al magnetismo remanente de la máquina, a la que usualmente se designa por Er. Si ahora se cierra el

    interruptor de campo, la tensión generada crecerá rápidamente hasta alcanzar un valor mucho mayor que Er, pudiendo

    mediante un adecuado ajuste del reóstato de campo, obtener la tensión nominal de la máquina en vacío y luego seguir

    operando de acuerdo a las características externas mostradas en la figura 1.13.

    Figura 1.14.- Diagrama de conexiones de motor o generador con direcciones de corriente.

    De acuerdo con las expresiones (1.27), se tiene:

    ( )

    =+=⇒−=

    ftotalft

    aataaaat

    IRVIRVEIREV

    (1.29)

    Con fines simplificatorios, y atendiendo al hecho físico que la Ra, que incluye la resistencia de las escobillas, que

    es pequeña, podemos decir que :

    at EV ≈ , con lo que se tiene:

    ( ) ftotalfta iRVE == (1.30) En que ( )

    totalfR : incluye resistencia del campo y excitR .

  • 19

    La figura siguiente muestra en un mismo gráfico, la curva de magnetización de la máquina.

    ( )fa ifE = y la recta de la ecuación (1.30). Puede verse del gráfico, de la figura 1.15, que la máquina sólo podrá generar cuando las dos curvas se satisfagan,

    lo que se logra en el punto de intersección indicado como “A”, que corresponde al funcionamiento en régimen permanente

    de la máquina de c.c.

    Figura 1.15.- Característica de magnetización y recta del punto de trabajo del generador shunt.

    Como puede verse, la pendiente de la recta ( ) fTfa IRE = , está dada por el valor de la ( )TfR . El punto de funcionamiento “A” puede variarse de una de las manera siguientes:

    - Variando la velocidad de la máquina.

    - Variando el valor de ( )Tf

    R (que incluye la resistencia del campo, más la del reóstato de excitación). Si aumentamos

    la ( )Tf

    R hasta que la recta sea tangente a la curva de magnetización, se tiene un valor tal, que cualquier aumento de

    ella hará que la máquina sea incapaz de generar ya que no alcanza a excitarse. Este valor de resistencia de excitación es

    llamado “Resistencia Crítica”.

  • 20

    1.13.- Aumento de Tensión en generadores autoexcitados

    Figura1.16.- Proceso de autoexcitación de un generador autoexcitado.

    En la figura 1.16d, se puede ver que el esquema del circuito de un generador en serie con su carga exterior

    presenta el mismo aspecto que el de un generador en paralelo cuando se desconecta dicha carga. Por lo tanto, ha de

    esperarse que cuando ambas máquinas funcionen a su velocidad de régimen, los resultados iniciales serán similares.

    Por ejemplo, supongamos que el devanado de campo se desconecta del inducido cuando la máquina se encuentra

    en reposo y que, entonces, se eleva la velocidad hasta que alcance su valor de régimen, siendo el sentido de la rotación el

    mismo que el de las agujas de un reloj cuando se mira desde el extremo del colector, de acuerdo con la práctica ordinaria.

    Al cerrar el interruptor S’, pueden presentarse las cuatro posibilidades siguientes:

    1.- Que el magnetismo residual de los polos inductores procedente de operaciones previas de la máquina, tengan la

    polaridad indicada en la figura 1.16a. La pequeña f.e.rn. generada en el inducido estará, entonces, dirigida de tal forma

    que la corriente correspondiente a través del devanado de campo reforzará el magnetismo residual, incrementando de

    esta forma la f.e.m. del inducido, así como la corriente I resultante, “siempre que la resistencia del circuito cerrado se

    encuentre por debajo de un valor crítico”. En estas condiciones, el flujo ∅, la f.e.m. generada E y la corriente I

    resultante, continuarán elevándose hasta valores límites determinados por la resistencia del circuito considerado como

    un todo y la razón en que aumenta la corriente al aproximarse al valor límite viene afectada por la inductancia de dicho

    circuito. Por ejemplo, si los valores instantáneos de la f.e.m. y la corriente son “e” e “i”, respectivamente, y R y L la

    resistencia y la inductancia del circuito, la ley de Kirchhoff señala que :

    dtdiLiRe += , o sea,

    LiRe

    dtdi −

    =

    por lo que, para valores dados de “e” y de “i” la magnitud dtdi

    es inversamente proporcional a L.

    2.- En la figura 1.16b, el magnetismo residual tiene la misma polaridad que en la figura 1.16a, pero los terminales del

    arrollamiento inductor se han invertido, en cuyo caso, la f.e.m. inicial del inducido tendrá el mismo sentido que

    anteriormente, pero la corriente de campo resultante desmagnetizará los polos inductores y la tensión no aumentará.

  • 21

    3.- En la figura 1.16c, las conexiones son las mismas que en la figura 1.16a, pero la polaridad del magnetismo

    residual ha sido invertida accidentalmente. Sometida a los mismas conexiones que en la figura 1.16a, la máquina

    aumentará su tensión, pero la polaridad de las escobillas quedará invertida.

    4.- Que no exista magnetismo residual, en cuyo caso no puede haber incremento de tensión. En este caso, la solución,

    lo mismo que en la figura 1.16c, es restablecer la polaridad adecuada del magnetismo residual excitando

    inmediatamente el devanado inductor por medio de una fuente de corriente, exterior.

    En la figura 1.16d, la resistencia de carga en serie con el inducido y con el devanado inductor (campo serie)

    corresponde a la carga exterior de un generador serie o al reóstato regulador en el circuito de excitación de un generador

    shunt. Si la resistencia total del circuito, incluyendo el inducido, el devanado inductor y dicha resistencia, es R ohm, la

    relación entre la f.e.m. generada, la corriente del inducido y R se expresa, según la ley de ohm por :

    IRE = (1.31) que es la ecuación de una recta que pasa por el origen, si E e I se representan en coordenadas rectangulares, como en la

    figura 1.17.

    Figura 1.17.- Resistencia crítica

    Pero E e I se hallan también relacionados por la ecuación (1.30), E= f (I), que es la expresión analítica de la curva de

    saturación de la máquina, si las abscisas se expresan en amperes en vez de (A-V). Ambos ecuaciones deben cumplirse

    cuando la máquina esté en funcionamiento, por lo tanto, los valores de E y de I que satisfacen simultáneamente a las

    ecuaciones (1.29) y (1.30), serán las coordenadas del punto de intersección de la curva y de la recta.

    En la figura 1.17, las rectas representadas por la ecuación (1.29) han sido trazadas para tres valores de R, que son

    R 1 , R 2 y R 3 , dispuestos en orden decrecientes. Cuando R 1 es suficientemente grande, el punto de intersección P 1

    corresponde a valores de E y de I muy pequeños y no pueden superarse, pero si R disminuye hasta “el valor crítico” R 2 , la

    recta que representa la ecuación (1.29) coincidirá con la parte prácticamente recta de la curva de saturación entre los puntos

    P' 2 y P"2 . Teóricamente, los valores resultantes de E y de I, pueden ser las coordenadas de puntos cualesquiera entre P

    '2

    y P"2 , lo que significa que la solución de las ecuaciones simultáneas (1.29) y (1.30) es indeterminada y, por lo tanto, las

    condiciones de funcionamiento son inestables. Una mayor disminución de R hasta R 3 producirá un incremento de la f.e.m.

    generada hasta E 3 , por lo que, en puntos tales como P 3 , el funcionamiento de la máquina será estable. El criterio de

    estabilidad es que en el punto de intersección, la pendiente de la curva de saturación debe ser menor que la de la recta

    determinada por la resistencia del circuito.

  • 22

    Las anteriores consideraciones demuestran que si un generador shunt en circuito abierto (o un generador serie

    conectado a una carga exterior) no puede elevar su voltaje adecuadamente, deberán investigarse una o más de las

    siguientes causas:

    1.- Que el magnetismo residual sea cero o de polaridad inversa.

    2.- Que los terminales del devanado inductor estén invertidos.

    3.- Que la resistencia del circuito sea demasiado elevada debido a:

    i) un circuito abierto;

    ii) resistencia inadecuadamente alta del reóstato regulador de una máquina shunt o del circuito de carga en una

    máquina serie;

    iii) contacto defectuoso entre las escobillas y el colector;

    iv) que la superficie del colector se encuentre sucia o grasienta.

    1.14.- Motores y sus Características Externas

    Los mismos métodos de excitación utilizados en los generadores, se usan para excitar el campo de los motores.

    Las características típicas externas de comportamiento, de velocidad vs torque, se encuentran en la figura 1.18. Para la

    obtención de estas curvas, se asume, que la máquina está conectada a una fuente de tensión constante. Como queda claro,

    de la figura 1.19, las relaciones eléctricas terminales son, para el caso de excitación separada:

    =

    −=

    +=

    fff

    a

    tta

    aatt

    IRVREV

    I

    bien_oRIEV

    (1.32)

    En que Ia, ahora entra a la armadura de la máquina. El torque electromagnético, es tal, que impulsa la rotación del

    inducido.

    Estas curvas, que representan la velocidad en función del torque, se expresan en porcentaje o en por unidad (pu) de

    las características nominales de la máquina.

    Figura 1.18.- Características externas de comportamiento de velocidad vs torque de motores de c.c.

  • 23

    Desde un punto de vista analítico, es posible obtener estas curvas características externas en forma aproximada.

    Consideremos el caso del motor serie que es altamente usado en tracción, debido a su elevado torque de partida:

    Figura 1.19.- Motor serie

    Del circuito se tiene :

    ( )saaat RRIEV ++= Recordando las expresiones de Ea y Te, donde : (1.33)

    adae

    mdaa

    IKT

    KE

    φ

    ωφ

    =

    =

    y asumiendo una relación una relación lineal entre ∅d e If, (despreciar la saturación), se puede escribir:

    afd IKIK 11 ==φ (1.34)

    así:

    1

    21 KK

    TIIKKTa

    e

    aaae =⇒= (1.35)

    Reemplazando en (1.33), la expresión para aE :

    ( )saamdat RRIKV ++= ωφ de donde

    ( ) ( )1KKKTRR

    KV

    KRRIV

    ada

    esa

    da

    t

    da

    saatm φφφ

    ω+

    −=+−

    = (1.36)

    Reemplazando (1.33) y (1.34) en (1.36), se tiene :

    ( )

    111

    11

    KKTKKKK

    TRR

    KKTKK

    V

    a

    e

    aa

    esa

    a

    e

    a

    tm

    +−=ω

    con lo que:

    ( )11KKRR

    TKK

    V

    a

    sa

    ea

    tm

    +−=ω (1.37)

    Si hacemos 21 KKK a = ;

  • 24

    Como Vt es constante, la última relación se puede escribir como:

    ( )b

    Ta

    KRR

    TK

    Ve

    sa

    e

    tm −=

    +−= 2ω (1.38)

    Ra, resistencia de armadura, incluye la resistencia no lineal de las escobillas, sin embargo se considera constante.

    La ecuación (1.38) describe, aproximadamente, la curva característica de un motor serie tal como se muestra en la figura

    1.18.

    Con relación a las características externas de los motores, se pueden hacer los siguientes comentarios.

    - Motor Shunt

    i) Velocidad aproximadas constante, del orden de 5% de variación entre vacío y plena carga.

    ii) Tp y Tmáx, limitados por Ia.

    iii) Fácil control de velocidad, mediante la inserción de un reóstato en el circuito de campo, obteniéndose un gran

    margen de variación de velocidad (5:1).

    También es posible variar la velocidad, variando Vt.

    - Motor Serie

    i) Debido a su alto torque de partida, se emplea en equipos que deben partir con carga nominal.

    ii) Puede ser sometido a grandes sobrecargas de torque, pues responde bajando su velocidad.

    - Motor Compound

    i) Puede, como en el caso de los generadores, ser acumulativo, en que el campo serie refuerza el campo Shunt, o

    diferencial, donde el flujo del campo serie se resta al del campo Shunt; es poco usado.

    ii) Tiene características intermedias entre el tipo Shunt y el serie y se puede lograr cualquier característica

    combinando adecuadamente los campos shunt y serie.

    1.15.- Algunos Aspectos Operacionales de las Máquinas de Corriente Continua

    Analizaremos las máquinas de corriente continua desde 2 puntos de vista: Eléctricos y Magnéticos

    1.15.1.- Aspectos Eléctricos : Consideremos una máquina Compound o Compuesta y hagamos el análisis de su balance

    energético, bajo condiciones de operación como motor y como generador.

    Figura 1.20.- Máquina de c.c. compound o compuesta, largo shunt

  • 25

    La figura 1.21 muestra el balance energético de un generador Compound, largo shunt.

    Figura 1.21.- Balance energético de un generador compound o compuesto

    OBS: Las pérdidas por cargas errantes (stray load), provienen de:

    - desuniformidad de la distribución de corriente en el cobre.

    - Pérdidas adicionales en el Fe, producidas por la distorsión de ∅d debido a la corriente Ia (carga). En general, son

    difíciles de determinar y son del orden de 1% de la potencia de entrada.

    La figura siguiente, muestra la distribución de potencia, en la máquina de c.c. operando como motor.

    Figura 1.22.- Balance energético de un motor compound o compuesto

    En general, en ambos casos, el circuito de armadura incluye los devanados de compensación y de los interpolos, si existen.

  • 26

    1.15.2.- Aspectos Magnéticos

    El flujo por polo, es la resultante de la acción combinada de la armadura y del campo. Un análisis, despreciando la

    reacción de armadura, o lo que es equivalente el considerar la máquina en vacío, para la misma máquina Compound

    anterior, es el siguiente:

    ( ) ssfftotalmm ININF ±= (1.39)

    En que el signo (+) considera el efecto acumulativo y el signo (-) la operación como Compound diferencial.

    Donde, Nf : nº espiras del campo shunt

    Ns: nº espiras del campo serie

    Usualmente la curva de Ea = f (If), se dibuja como una función de la corriente equivalente del campo shunt. Se

    define (If)eq , que se obtiene dividiendo la f.m.m. total, por el número de espiras del campo shunt:

    ( ) sf

    sf

    eequivalentcampof IN

    NII ±= (1.40)

    Se usa como base el campo shunt (If) porque cuando existen ambos, generalmente, el más importante es el campo shunt y

    además es casi constante.

    Si se considera el efecto de la corriente en la armadura, se tiene:

    RAININfmm ssffneta −±= (1.41)

    Donde,

    Ra: es el efecto equivalente desmagnetizante de la reacción de armadura.

    En general, para considerar el efecto de armadura, se trazan experimentalmente las curvas corregidas de

    magnetización considerando Ia, como parámetro. Estas curvas son características para cada máquina considerando que el

    estudio analítico es muy complejo debido a la no linealidad.

    Figura 1.23.- Curvas corregidas de magnetización

  • 27

    1.16.- Control de Velocidad de Motores

    Una de las características de los motores de c.c. es su fácil control de velocidad, en un amplio rango.

    Hay 3 métodos principales de control de velocidad:

    - Variación de ∅d, por medio de un reóstato en el campo shunt.

    - Por medio de resistencia en el circuito de armadura, y

    - Por control de la tensión terminal de armadura.

    En general, todas estas acciones de control de velocidad se pueden visualizar a partir de la expresión

    da

    aatm K

    IRVφ

    ω−

    =

    Que se obtiene de las ecuaciones circuitales de la máquina.

    Del circuito equivalente de un motor de c.c., se tiene:

    aaat IREV += (1.42)

    mdaa KE ωφ= (1.43)

    da

    aatm K

    IRVφ

    ω−

    = (1.44)

    Analicemos cada uno de estos métodos.

    i) Ajuste del Campo Shunt (∅d).

    Es el método más simple, barato y no modifica apreciables las pérdidas del motor.

    La velocidad mínima corresponde a Rcampo shunt = 0 y la más alta es limitada eléctricamente por los efectos de

    reacción de armadura (inestabilidad de operación y mala conmutación) cuando el campo es débil (R shunt es máxima).

    Con el agregado de enrollados estabilizadores el rango total de velocidad aumenta y agregando enrollado

    compensador en motores de tamaño reducido el rango de variación de velocidad puede llegar a ser de 8 a 1. En motores

    muy grandes los factores económicos limitan el rango a cerca de 2 a 1 y a 4 a 1 en motores de tamaño medio.

    Observación

    a) En el caso de regulación de velocidad por ajuste de If, en este caso la c.f.e.m. Ea, se mantiene aproximadas

    constante, con las variaciones de Ød, ya que esta variación tiende a cancelarse con la variación de la velocidad.

    b) Si las pérdidas rotacionales se consideran ≈ o con la variación de velocidad, se tiene la potencia electromagnética:

    Ea.Ia = ctte. Es decir, la variación de velocidad con este método se hace a potencia de salida constante, por lo que a

    velocidad pequeña la máquina desarrolla un mayor torque.

    Recuérdese que:

    ωPT =

    ii) Control de velocidad por resistencia en el circuito de armadura

    Consiste en variar la corriente de armadura, para lo que se intercala un reóstato en serie con el circuito de

    armadura. Se usa fundamentalmente en motores serie; para los motores Shunt y Compound la resistencia adicional debe ir

    conectada entre la armadura y el campo shunt y no entre la línea y el motor.

    Desventaja de este método, es la pérdida de potencia muy elevada en la armadura (Rad Ia²), pero es compensada

    por su bajo costo.

  • 28

    - Análisis: A partir de la ec. (1.41) se tiene:

    ( ) ( )adaaa

    aadaaat RREV

    IRRIEV+−

    =⇒++= (1.45)

    Es decir, Ia ≈ ctte, ya que un aumento de Rad, trae como consecuencia una disminución de Ea. Bajo esta

    consideración: Ia y Vt cttes ⇒ ∅d = ctte. Entonces, como T e = Ka ∅d Ia = ctte

    De la expresión (1.43): da

    aatm K

    IRVφ

    ω−

    = , se ve claramente que si Rad aumenta, la velocidad disminuye.

    Si Rad, baja, la velocidad aumenta. Una variación de este método, lo constituye el de Armadura Shuntada que es

    aplicable tanto a un motor serie como a un motor shunt, como se muestra en la figura siguiente:

    Figura 1.24.- Motor con armadura shuntada

    Las resistencias R 1 y R 2 actúan como divisor de tensión reduciendo la tensión de armadura.

    Se logra una mayor flexibilidad, ya que se puede variar tanto R 1 , como R 2 . Su utilización más frecuente es en

    motores series.

    iii) Control de velocidad por control de la tensión terminal de Armadura

    Se aplica, generalmente, a motores shunt o de excitación separada. Consideremos el caso de un motor de

    excitación separada, en que Ød se mantiene constante.

    - La variación de Vt ⇒ Ea varía ⇒ ωm varía

    - Como fuente de corriente continua variable, se usará un generador de c.c. impulsado por una Máquina

    Motriz que usualmente es una máquina de inducción, formando un sistema llamado Ward-Leonard, de acuerdo al

    esquema que muestra la figura siguiente 1.25.

    Figura 1.25.- Sistema Ward - Leonard

  • 29

    Desde un punto de vista del costo, este sistema es poco conveniente, ya que precisa de 2 máquinas adicionales, para

    controlar la velocidad de un motor.

    El control de la tensión terminal en la armadura del motor principal, se obtiene ajustando el reóstato de campo en

    el generador de excitación separada, lográndose un control de velocidad en un amplio rango. Desde este punto de vista, el

    generador de excitación separada, actúa como un amplificador de potencia; la ventaja es evidente, ya que la velocidad se

    controla en circuitos de baja potencia como son el campo del generador y del motor.

    Considerando los valores nominales del motor: voltaje nominal en la armadura y corriente nominal en el campo, se

    define la “velocidad” “base” del motor “ ωb”. Para valores superiores a la ωb el control se efectúa actuando sobre el campo

    del Motor.

    Bajo la ωb se actúa sobre el campo del generador.

    Como se discutió en el caso i) para velocidades sobre ωb se trabaja a potencia de salida constante.

    Para velocidades bajo ωb, como se estableció en el análisis realizado en ii), considerando que ∅d e Ia se mantienen

    aproximadamente constantes, se está trabajando a torque constante. Esta relación se presenta generalmente en forma gráfica

    como se indica en la figura 1.26.

    Figura 1.26.- Control de velocidad por tensión terminal de armadura : a) a torque constante; b) a potencia constante

    En general, la velocidad máxima no debe exceder 4 veces la velocidad base, no siendo conveniente que sobrepase en 2

    veces la velocidad base.

    La velocidad mínima está limitada por el magnetismo remanente del generador de c.c.,que está alimentado la armadura

    del motor, y para máquinas convencionales es del orden de 0,1 veces la ωb, de este modo se obtiene un rango de velocidad

    de 40 :1, es decir:

    minωω máx

    140

    =

    1.17.- Trabajo en Paralelo de generadores de corriente continua

    - Como se hiciera presente oportunamente, las aplicaciones delgenerador serie son restringidas, por lo que analizaremos

    sólo la operación en paralelo de los generadores Shunt y Compound.

  • 30

    1.17.1.- Funcionamiento de generadores Shunt en Paralelo

    Figura 1.27.- Puesta en paralelo de generadores shunt, paralelo o derivación

    Consideremos los 2 generadores shunt A y B de la figura, uno de los cuales, A por ejemplo, se encuentra

    inicialmente en carga, mientras que B, está desconectado.

    Los generadores A y B pueden o no tener la misma potencia, pero ambos deben estar diseñados para la misma

    tensión nominal.

    Supongamos que la carga sobre A aumenta lo suficiente para necesitar la capacidad adicional de B, para ponerlos

    en paralelo deben cumplirse las siguientes condiciones:

    a) La tensión del generador que se conecta debe ser igual a la de la red o a la del generador que ya está funcionando.

    b) La polaridad de los bornes del generador que se conecta y la de la red debe ser igual (el positivo del generador ha

    de conectarse al positivo de la red).

    La primera condición de trabajo en paralelo de los generadores, se hace de la siguiente manera: supongamos que el

    generador A ya está conectado a la red, entonces el generador B se lleva a su velocidad nominal. Variando la resistencia

    del reostato regulador de campo (Rexc), se establece la tensión del generador igual a la del generador A que ya está

    funcionando, o en general a la de la Red a la cual se va a conectar en paralelo.

    Una vez obtenida la tensión del generador B igual a la del generador A y comprobada la polaridad, se cierra el

    interruptor del generador B. Como la tensión del generador B es igual a la del generador A, el ampérmetro de B no marcará

    corriente, a causa de las f.e.m. equilibradas en el circuito local entre las dos máquinas.

    Si la tensión del generador B excede a la del generador A, el exceso se traducirá en una corriente igualatoria, cuyo

    efecto será transferir parte de la carga original sobre A, a la máquina B.

    El ajuste final de las cargas sobre las dos máquinas se realiza aumentando la excitación de B o disminuyendo la de

    A o efectuando ambos ajustes simultáneamente. Este análisis demuestra que si la excitación de la máquina B se aumenta

    suficientemente o la de la máquina A se disminuye lo suficiente, la carga total podrá desplazarse de A a B; en tal caso, el

    ampérmetro de A marcará cero y la máquina podrá retirarse del servicio.

  • 31

    El mismo razonamiento indica que si la excitación de B se aumenta aún más después de que la corriente

    suministrada por A pasa por cero, el ampérmetro de A se invertirá, funcionando la máquina A como un motor, impulsando

    así a su motor primario.

    1.17.2.- Funcionamiento de generadores Compound en Paralelo

    Esta conexión desde un punto de equilibrio estable, es bastante crítica. Supongamos que debido a una causa

    cualquiera, varíe la repartición de carga, el generador que tome mayor carga, por efecto de su campo serie, sigue

    aumentando su corriente (efecto acumulativo) pasando finalmente a tomar toda la carga, de modo que la otra máquina

    comienza a trabajar como Motor. El sistema más usado, para evitar este funcionamiento inestable, consiste en la

    utilización de una barra igualadora, (conexión de compensación) que une los puntos indicados de la armadura, como se

    muestra en la figura 1.30, lográndose con esto igualar las tensiones de armadura y en el campo serie y shunt. La

    máquina, en este caso, trabaja en forma semejante a la máquina shunt.

    Figura 1.28.- Conexión de compensación en generadores compuestos en paralelo

    Desde el punto de vista de la distribución adecuada de la carga, desde la operación en vacío hasta plena carga, se

    deben satisfacer las siguientes condiciones:

    - La regulación de ambos inducidos debe ser la misma.

    - Las resistencias de los campos serie deben ser inversamente proporcionales a las potencias de los generadores.

    Esta conexión desde un punto de equilibrio estable, es bastante crítica. La forma ascendente de la característica

    externa de un generador hipercompound (acumulativo) implica que, en ausencia de aparatos conectores, el

    funcionamiento en paralelo de dos de dichas máquinas no será estable. Cualquier tendencia que obligue a una máquina a

    tomar, aunque sea momentáneamente, una parte mayor de la carga que le corresponde disminuyendo, por lo tanto, la parte

    de la otra, aumentará la f.e.m. de la primera máquina y disminuirá la de la segunda. Evidentemente, este efecto es

    acumulativo y, por lo tanto, la primera máquina tenderá a tomar toda la carga, y, finalmente a impulsar a la segunda como

    un motor.

    El sistema más usado, para evitar este funcionamiento inestable, es la “CONEXIÓN DE COMPENSACIÓN”,

    que sirve para conectar en paralelo los dos arrollamientos serie de excitación. Por ejemplo, si el (G) A tomase una parte

    mayor de la carga que le corresponde, parte de la corriente incrementada, que de otro modo aumentará aún más su f.e.m., se

    derivará por el arrollamiento serie del generador B, aumentando de este modo la f.e.m. de la segunda máquina, moderando

  • 32

    el incremento de la f.e.m. de la primera máquina y manteniendo así la estabilidad. Pero si las dos máquinas tienen

    diferentes potencias, la división proporcional de la carga total requiere que sus características exteriores, representadas en

    tanto por ciento de la corriente nominal, sean idénticas y que las resistencias de sus arrollamientos serie sean inversamente

    proporcionales a sus potencias.

    1.18.- Generación Trifilar

    Se usa con el objeto de alimentar consumos grandes y pequeños simultáneamente en forma económica, además,

    para la misma potencia, con baja la corriente, la línea de alimentación puede ser de menor sección de conductor. En general

    para atener esta conexión se conectan 2 generadores shunt o compound con equilibrador en serie, como se muestra en la

    figura 1.29.

    Figura 1.29.- Generación trifilar

    1.19.- Generalidades de aplicación de la máquina de corriente continua

    En términos generales la gran variedad de características y el fácil control de velocidad son los atributos que las

    hacen insustituibles en algunas aplicaciones y competitivas en otras, a las máquinas de c.c. En particular se tiene:

    Generadores

    Los de excitación separada y compound acumulativos son los más usados. Los primeros permiten un amplio

    rango de tensiones de salida; los segundos producen una característica de tensión de salida muy plana o que sube con la

    carga, lo que es en general una característica atractiva.

    Motores

    Serie : Por su capacidad de poder entregar grandes Torques a pequeña velocidad casi no tiene rivales en

    aplicaciones de tracción. Los cambios de velocidad se alcanzan normalmente por control de la resistencia de armadura.

    Debido al costo de la alimentación de c.c. a veces, en aplicaciones de tracción, se usa el motor de inducción de rotor

    bobinado con control de la resistencia del rotor.

    Shunt : A corriente de campo constante es casi un motor de velocidad constante. Además la velocidad se

    puede controlar con facilidad en amplios rangos. Salvo a bajas velocidades el motor shunt compite con desventaja frente al

  • 33

    motor de inducción tipo Jaula de Ardilla (por costo y robustez de éste). A bajas velocidades compite con desventaja frente

    a los motores síncronos.

    Compound : Tienen, en general, características intermedias entre los motores ya citados. Motores de este tipo

    con campo serie predominante se asemejan a los motores serie excepto que tienen la velocidad limitada en vacío (cosa que

    no ocurre en motor serie) debido a la existencia de un campo shunt. También los hay con campo shunt predominante,

    motores que compiten con los motores de inducción tipo jaula con rotores de alta resistencia (motores del tipo alto

    deslizamiento).

    1.20.- Regulación de la Tensión

    Figura 1.30.- Característica externa de un generador shunt

    La construcción del gráfico, demuestra que la característica externa de un generador shunt, dentro de los límites

    desde vacío a plena carga así como en sobrecarga, es necesariamente una curva inclinada hacia el eje de la corriente Ic

    (corriente de carga). La caída de tensión desde vacío a plena carga es una medida de la capacidad de regulación inherente a

    la máquina para obtener una tensión terminal constante. Esta regulación se define como:

    “La regulación de un generador de c.c. es igual a la diferencia entre la tensión constante en vacío y la tensión

    constante en régimen de carga, expresada en tanto por ciento de la tensión en carga; o sea:

    100*.%Ren

    no

    VVVg −= (1.46)

    Para generadores con excitación separada, esta excitación permanecerá constante durante las pruebas y para

    generadores autoexcitadas la resistencia exterior en el circuito de campo, permanecerá constante.