MODELOS DE SIMULACIÓN Y LABORATORIO

Ing. Hernán Iriarte Claros

Capítulo 1

CLASIFICACIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN – FUNDAMENTOS BÁSICOS

Contenido del Capítulo

1.1 Generalidades1.2 Historia de la Simulación1.3 Tipos de Modelos1.4 El Simulador Matemático1.5 Tipos de Simuladores de Reservorios1.6 Etapas del desarrollo1.7 Aplicaciones1.8 Simuladores más usados en la Industria

Petrolera

Es la representación a escala de undeterminado fenómeno, proyecto o sistema.

Poder estudiar cómodamente en laboratorio,gabinete o escritorio, los fenómenos,proyectos o sistemas, a fin de establecer leyeso patrones de comportamiento y hacerproyecciones a futuro.

Qué es un modelo?

1.1 Generalidades

Cuál es el objetivo de un modelo?

Modelo

La base para realizar algo

“Lo que sabemos es una gota de agua, lo que ignoramos es el océano” (Isaac Newton).

"Los hombres construimos demasiados muros y no suficientes puentes” (Isaac Newton).

Leyes sobre la atracción gravitacional de la tierra

Modelo

Modelo Atómico de Rutherford

Núcleo… partículas alfa, beta, gamma

Modelo

átomo de hidrógeno

Protón en el núcleo ygirando a su alrededor

un electrón

Modelo Atómico de Bohr

Postulados:

Modelo

Algo ideal

un arquetipo o punto de referencia para imitarlo o reproducirlo

Modelo

Un modelo simula el comportamiento de lo modelado

Simulación

“simulación” sinónimo de “modelaje”

Ejemplos de modelos en la

Ingeniería Petrolera

Flujo a través de un medio poroso – Ley de DarcyAnalogía de Intrusión de Agua – Modelos de

tanque: Shilthuis, Hurst, Van EverdingenMecanismos de Desplazamiento – Buckley

Leverett - WelgeComportamiento de Reservorios – Balance de

Materia, Modelos de declinaciónPerforación en pozos horizontalesLevantamiento artificial por gas liftOptimización de la producción – Análisis NodalCaracterización de reservorios – Propiedades

físicas y de fluidosOtros

Por ejemplo si se consideran:

Propiedades variables de la rocaPropiedades del fluido vs. la presiónBalance de materiaEcuaciones en medio porosoPresión capilar

Pueden ser representadas por relacionesmatemáticas lineales y no-lineales o ecuacionesdiferenciales parciales

Simulación numérica

Incorporación de modelos analógicos ynuméricos a fin de mejorar las solucionesanalíticas existentes:

Balance de Materia Desplazamiento 1-D de Buckley-Leverett

Década de los 40

1.2 Historia de la Simulación

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340

Distancia a lo largo de la capa, pies

Sw, fracción

O OO

OO

OO

O

OO

OO

OO

300 días150 días

Investigaciones a soluciones numéricas deecuaciones de flujo

Programas en computador para lasimulación de reservorios

Década de los 50

Ecuaciones de diferencias finitas para describir elflujo multifásico 2-D y 3-D en medios porososheterogéneos

Solución a problemas sencillos a complejos

Solución de problemas de reservorios depetróleo en tres fases.Métodos de recuperación (depleción depresión y mantenimiento de presión).

Programas operados en grandes computadores(Mainframe) usando tarjetas perforadas para ingresode datos.

Década de los 60

Investigaciones en procesos EORAvances en técnicas de simulación numéricaMayor comprensión de la geometría de reservoriosInyección química, inyección de vapor y combustión in situ

Década de los 70

Avances significativos en la investigación en lacaracterización de hidrocarburos y desplazamientobajo diferentes circunstancias.

Avances en la simulación de reservoriosUso de la Geo Estadística para descripción de heterogeneidades y mejor definición del reservorioModelos de reservorios naturalmente fracturados, incluyendo efectos composicionalesFracturamiento hidráulicoPozos horizontalesMonitoreo de Reservorios

Década de los 80 y 90

Integración de funciones en aplicación de simulación de reservoriosSoluciones integradas para toda la cadena de hidrocarburos: prospección perforación producción transporte

industrializaciónAplicaciones gráficas y dirigidas al usuario finalSimulación con imágenes en movimiento en tiempo real

Década del 2000 a la fecha

1.3 Tipos de Modelos

a) modelos analógicos,b) modelos físicos,c) modelos matemáticos

a) Los modelos analógicos más comunes son losmodelos eléctricos, en los que el potencial eléctricoy la corriente son las variables analógicas

Modelo de Intrusión de AguaRef: “Ingeniería Aplicada de Yacimientos”, Craft y Hawkins

k/μ

Pa

Py

We

Pronóstico del comportamiento de yacimientos con empuje hidrostático para varias ratas de inyección de agua

Los valores de las resistencias y condensadores delacuífero se regulan por tanteo hasta que elinstrumento reproduzca aproximadamente lahistoria de la presión y producción del reservorio (2a 3 años de historia por lo menos).

Se escoge una escala práctica de tiempo, por ej.1 min=1año y se varía pasa a paso la resistencia R, aintervalos exactos.

Las corrientes producidas, leídas en elamperímetro, A, son proporcionales a las ratas deintrusión de agua calculadas durante el intervalo(por los métodos estudiados).

k/μ

PaPy

We

Cuando la curva entre el voltaje y el tiempo,reproduce aproximadamente la curva presión-tiempode la historia pasada del reservorio, se asume quelos condensadores y resistencias del instrumentosestán debidamente regulados para representar elacuífero.

El instrumento estará listo para “pronosticar” elcomportamiento bajo las ratas deseadas deproducción o de inyección.

k/μ

PaPy

We

V/P

t

b) Los modelos físicos pueden ser a escala oelementales.

En un modelo a escala las dimensiones delreservorio, las propiedades de los fluidos y las de laroca son representadas a escala por el modelo delaboratorio

Los modelos a escala pueden producir resultados aser aplicados directamente al campo. Sin embargo,son difíciles y a veces imposibles de construir.

Pi P4 P3 P2 P1 P

L1 L2 L3 L4

Arena, Φ, k

Acuífero Reservorio

Modelo Físico – Analogía hidrostática de intrusión de agua en estado de flujo no continuo en un reservorio (Van Everdigen & Hurst)

En los modelos experimentales, los experimentalesson efectuados, o simulados, directamente con laroca reservorio y los fluidos.

Los resultados de tales modelos no son aplicadosdirectamente al campo, pero sí ayudan a responderalgunas cuestiones básicas de la mecánica de losreservorios.

c) Un modelo matemático es la representaciónmatemática del sistema ó proceso, medianteecuaciones, relaciones matemáticas, variables yfunciones matemáticas

, 1/2 , 1 , , 1/2 , , 1

, 1 , , , 1

, 1/2 , 1/2

( ) [( ) ( ) ] ( ) [( ) ( ) ]y o i j o i j o i j y o i j o i j o i j

i j i j i j i joy o

i j i j

hk M p p hk M p p

y y y yphk M

y y y y

.( ) x y z

p p pf p f f f

x x y y z z

Un modelo matemático incluye todos los datosgeológicos, petrofísicos, de fluidos, de presiones yde producción.

Las soluciones son numéricas y generalmentenecesitan el uso de computadoras.

Este modelo es procesado por el simuladormatemático para la generación de resultados.

Por ejemplo la Ley de Darcy, constituye un modelomatemático de dimensión cero, para representar elflujo en un medio poroso.

Los modelos matemáticos han evolucionado desdelos años 60, con el avance de la tecnología –capacidad – costo.

Un modelo matemático está constituido por elsimulador matemático y los datos.

De acuerdo a la dimensión, el modelo puede seruna, dos y tres dimensiones.

De acuerdo al número de fluidos, el modelo puedese monofásico, bifásico o trifásico.

Sin

ón

imo

s d

e

Mo

de

lo m

ate

má

tico • Modelo numérico

• Modelo computacional

Se aplican métodos numéricos en lasolución de las ecuaciones para laobtención de resultados

Para el procesamiento del modelo yobtención de resultados, se requiere eluso de sistemas computacionales.

1.4 El Simulador Matemático

El simulador es un juego de programas decomputadora altamente sofisticados, queresuelve matemáticamente y aplicandodiferencias finitas, las ecuaciones que gobiernanel flujo hidrodinámico de petróleo, gas, agua yotros fluidos dentro del yacimiento el cual es unmedio poroso.

La ecuación principal del simulador es la ecuaciónde difusividad.

Si se consideran cambio en la composición de losfluidos con el tiempo, se requieren ecuaciones deestado.

Simulación de Reservorios

computador

Ingeniería de

Reservorios

Física

Química

Matemáticas

Métodos

Numéricos

Programación

de Sistemas

Simulador de

Reservorios

Los reservorios pueden ser descritos exactamenteusando elementos o bloques muy pequeños.

Dentro del reservorio

k = k(y,x)

= (y,x)

Fuera del reservorio

k(x,y) = (x,y) = 0

y

x

C

1.5 Tipos de simuladores de reservorios

a) Simuladores de reservorios de gas

b) Simuladores de reservorios de petróleo negro (black oil)

c) Simuladores de reservorios composicionales

e) Modelos de doble porosidad

d) Modelos termales

Los modelos pueden ser:1D, 2D, 3D

a) Simuladores de reservorios de gas

b) Simuladores de reservorios de petróleo negro(black oil)

Pueden ser modelados en una o dos fasesdependiendo si existe agua móvil.

Asume que existen en el sistema: petróleo, gas yagua. El gas puede estar disuelto en el petróleo,pero el petróleo nunca se vaporiza en la fase gas

Combinan las ecuaciones de conservación demasa, la ley de Darcy y ecuaciones de estado,para resultar en ecuaciones de difusividad de 3fases.

Algunos métodos de solución:

•IMPES (Implicit Pressure – Explicit Saturation)

•Full Implicit

•SS (Solución Simultánea)

•Paquete ESPIDO (Equation Solution based on anDirect Method acelerated via Orthomin):•Eliminación de Gauss•SOR (successive over relaxation)

Algunos simuladores de petróleo negro:

•SimBest II, emplea el paquete SPIDO

•IMEX, utiliza el método Full Implict y el IMPES

•Eclipse 100, utiliza las técnicas Full Implict y el IMPES

•BOAST III, utiliza el método Full Implict y el IMPES

c) Simuladores de reservorios composicionales

Toman en cuenta el comportamientocomposicional entre los componentesindividuales en las fases de gas y líquidos(petróleos volátiles y condensados, inyección degas y/o recuperación mejorada).

Posee la capacidad de calcular cambios otransferencias de fase, además delos cambios desaturación.

d) Modelos o Simuladores de doble porosidad

Para modelar el comportamiento de reservoriosnaturalmente fracturados, así como algunossistemas de carbonatos.

El comportamiento de flujo y presión de este tipode reservorios puede ser considerado máscomplejo que un sistema de porosidad simple.

e) Modelos o Simuladores Termales

Para simular procesos EOR (Enhanced OilRecovery), tales como inyección de vapor ocombustión in situ.

Existen básicamente tres divisiones dentro de ECLIPSE: BlackOil, Compositional y Thermal

1.6 Etapas del desarrollo

En el desarrollo de un modelo matemático de modo general, existen las siguientes etapas:

a) Definición de objetivosb) Selección del modeloc) Preparación de datosd) Carga de datose) Corrida inicialf) Ajuste histórico (history match)g) Pronósticos

a) Definición de objetivos

La primera interrogante que debe contestarse antes de decidir utilizar simulación matemática es:

¿para qué?

Esto implica definir objetivos y alcances.

Significa entonces definir que pretende lograrsecon dicho trabajo y a qué niveles de detalle.

Por ejemplo, en un reservorio puede quesolamente interese saber de dónde vendrá elflujo de hidrocarburos a los pozos productores:esto puede lograrse sólo con un modelo areal.

Si se tiene un arreglo de pozos inyectores y pozosproductores en un proyecto piloto de inyección deagua, puede que solamente se desee modelar laparte del reservorio que contiene este arreglo.

Por lo tanto, a fin de programar las siguientesetapas del modelaje, es muy conveniente haceruna buena definición de objetivos.

Los objetivos pueden ayudar a contestar lassiguientes interrogantes:

1. ¿Cómo debería desarrollarse y producir uncampo para maximizar la recuperación económicade hidrocarburos?2. ¿Cuál es el mejor esquema de recuperaciónmejorada para el yacimiento? ¿Cómo y cuándodebería ser implementado?3. ¿Por qué el yacimiento no se está comportandode acuerdo a las predicciones hechas por losanteriores estudios de ingeniería de reservorios ode simulación?

4. ¿Cuál será la última recuperación aún rentabledel yacimiento?5. ¿Cuál es la sensibilidad de las predicciones delmodelo para varios datos?6. ¿Cuál es el mejor esquema de terminación delos pozos del yacimiento?7. ¿De qué porción del yacimiento provienen losfluidos producidos?

Algunas de estas preguntas son generales, otras sonespecíficas y consideran un estudio particular desimulación. Por lo tanto, es muy importante definirpreviamente los objetivos que se pretenden alcanzar con lasimulación matemática.

b) Selección del modelo

Se debe considerar:• Dimensiones del modelo (1D, 2D, 3D)• Número de fases (una, dos, tres fases)• Tipo y dimensiones de la malla (cartesiano, radial)

• Dimensiones del modelo

Por ejemplo:Para modelar un pozo 1D (z)Para un estudio areal 2D (x,y)Para estudios complejos 3D (x,y,z)

1D 2D 3D

• Número de fases

Por ejemplo:Solo gas (una fase)Gas con empuje de agua (dos fases)Gas, petróleo y agua (3 fases)

• Tipo y dimensiones de la malla

Dividir el reservorios en bloquespequeños conformando una malla oreticulado.

y x

z

y x

z

Ɵ

Mallas de tipo cartesiano, ejes x,y,z

Malla de tipo radial, definida por un radio y su ángulo

c) Preparación de datos

Es la etapa más importante y a veces la más larga.

Estos datos pueden ser agrupados en la siguiente forma:

- datos geológicos y petrofísicos

- datos de fluidos

- datos físicos de los pozos

- datos históricos de presiones

- datos históricos de producción

Datos del Reservorio:

• Extensión• Espesor promedio• Permeabilidad promedia• Agua connata promedia• Boi

• Petróleo original in situ• Presión punto burbuja• Presión inicial reservorio• Temperatura reservorio• Datum• Compresibilidad de roca• Recuperación estimada• Porosidad promedia• Mapa estructural• Mapa isópaco

Datos de Fluidos:

Gas:

• Gravedad específica

Petróleo:

• Factor volum. Formación• Viscosidad• Compresibilidad• Gradiente presión inicial• Relación gas-petróleo•Gravedad API

Agua:

• Factor volum. Formación• Viscosidad• Compresibilidad

Datos históricos:

• P, Np, Gp, Wp : f(t)

simuladorDatos

geológicos y

petrofísicos

Datos de

fluidos

Datos físicos de

los pozos

Datos

históricos de

presiones

Datos históricos

de producciones

d) Carga de datos

•Carga en bases de datos•A través de menús yformularios de pantalla

•Elegir sistema de unidades•Otras facilidades

e) Corrida inicial

Cuando se tiene completa la carga de datos sepuede proceder a la corrida inicial del modelo, estoes, a procesar los programas del simulador paraobtener ciertos parámetros iniciales del reservorio.

Generalmente lo primero que hace un simulador esefectuar un chequeo de la sintaxis en lacodificación de los comandos utilizados y otrochequeo de la consistencia de los datos con el finde detectar errores y contradicciones.

Si estos chequeos previos no han detectado ningúnerror, el simulador procede a calcular toda lainformación inicial inherente a cada bloque delmodelo.

Son calculados para cada bloque y para cada fase:

profundidad de sus topes,espesores brutos, espesores netos, porosidades, permeabilidades,

volúmenes originales in situ,saturacionespresiones, transmisibilidades, potenciales de flujo y otros valores.

f) Ajuste histórico (history match)

Es lógico suponer que no toda la informaciónintroducida al modelo es absolutamente exacta, porel contrario, es de esperar que el modelo tiene queservir para corregir y mejorar algunos datos.

El modelo matemático debe poder reproducirexactamente el comportamiento conocido del reservoriodurante cierto lapso de tiempo. Si no lo hace, se asumeque el modelo no representa al yacimiento y esnecesario introducir modificaciones, no a los programasnaturalmente sino a ciertos datos susceptibles de sermodificados.

Este hecho constituye las corridas de ajuste, en cuyo procesose busca la coincidencia entre diversas curvas calculadas yobservadas correspondientes a presiones de fondo, saturaciónde fluidos, permeabilidades de la roca, caudales deproducción y caudales de producción acumulados para elpetróleo, gas y agua, tanto a nivel de reservorio como a nivelde pozo individual.

Usualmente se requiere efectuar varias de estas corridas paralograr la mejor coincidencia posible.

g) Pronósticos (Predicciones)

Con el modelo ya "calibrado" mediante las corridasde ajuste, es posible efectuar prediccionesconfiables, por medio de hacer correr el modelopara lapsos de tiempos futuros.

Dependiendo de los objetivos, generalmente sehacen las siguientes corridas de predicción:

a) A Ritmo Normal de Producción, a fin de evaluartécnica y económicamente lo que ocurriría si secontinúa con la política de recuperación primaria,b) Con Desarrollo Adicional, para conocer larecuperación que se obtendría perforando en áreas aúnno desarrolladas en el mismo reservorio, o con pozos derelleno adicionales.c) Con Técnicas de Recuperación Mejorada, lo cualpermite escoger el tipo de recuperación adecuado yevaluar los volúmenes recuperados.

1.7 Aplicaciones

La simulación puede proporciona beneficiospotenciales en los siguientes rubros:

•Determinar la declinación natural de yacimientosde petróleo y gas

•Determinar la intrusión de agua

•Mantenimiento de presión por inyección de gas yde agua

•Eficiencia de la recuperación por varios esquemasde operación y optimización de las estrategias dedesarrollo

•Estudios de conificación de agua y gas

•Simular procesos de desplazamiento inmiscible degas

•Estudiar la recuperación final primaria y sucomportamiento bajo diferentes modos deoperación tales como depleción natural, inyecciónde agua y/o gas.

•El tiempo en el cual debe iniciarse un proceso derecuperación mejorada a fin de maximizar larecuperación así como el tipo de patrón que debeser usado.

•El tipo de proceso de recuperación mejorada masapropiado y cual será la recuperación final y elcomportamiento con el proceso elegido

•Investigar los efectos de nuevas ubicaciones yespaciamientos de pozos.

•Analizar el efecto de las tasas de producción sobrela recuperación

•Analizar que tipos de datos tienen el mayor efectosobre la recuperación y por lo tanto los que debenser estudiados cuidadosamente con experimentosfísicos de laboratorio.

ActiveSeisDPS GeoFrame Perform Software

Aquaveo.GMS Geosoft.Eletom Petrel

Aquaveo.SMS GMG Gxii Petroleum Experts

Boast GMG MesaExper PipeSim

CBalance GMG Millennium Pipesoft-2

CGM Studio Golden Software Surfer PVTLib

Chesapeake Technology Hampson-Russel Rodstar

Claritas Software Interactive Petrophysic RMS 2009

Cougar Interpex IXRefraX Seisworks R5000

DLIS.Browser Kappa Emeraude SubPUMP

Drilling Office Landmark Total Well Management

Eclipse Mesa Expert VizEXGeoTech

Ecrin OFM Software Wellflo

ERMapper OMNI 3D Seismic Software Xtools

1.8 Simuladores mas usados en la

Industria Petrolera

Sofware IHS

Sofware Petroleum

Experts

PERFORM PipeSoft SubPump

GAP PROSPER MBAL PVTP REVEAL RESOLVE Open Server

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