CAPITULO 1 y 2 AYDE
-
Upload
salvadorpacheco -
Category
Documents
-
view
270 -
download
0
Transcript of CAPITULO 1 y 2 AYDE
![Page 1: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/1.jpg)
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
![Page 2: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/2.jpg)
Diseño de experimentos hoy.
• Ensayo y error, sobre la marcha.• Diseño estadístico de experiemntos Forma
eficaz de realizar pruebas.• Diseño de experimentos:Pruebas a realizar obtener datos análisis
estadístico Evidencias objetivas para resolver interrogantes planteados.
![Page 3: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/3.jpg)
Problemas Típicos
• Comparar materiales para elegir el que mejor cumple los requerimeintos.
• Comparar varios instrumentos de medición para verificar si trabajan con la misma precisión y exactitud.
• Encontrar las condiciones de operación donde se reduzcan los efectos o se logre un mejor desempeño.
• Apoyar el diseño o rediseño de nuevos productos o procesos.
![Page 4: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/4.jpg)
MEJORAR UN PROCESO
OBSERVAR O MONITOREAR
EXPERIMENTAR:HACER CAMBIOS
ESTRATÉGICOS
SEÑALES UTILES
PASIVA
ACTIVA
![Page 5: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/5.jpg)
Diseño de experimentos en la investigación.
• Métodos estadísticos generar conocimiento y aprendizaje de forma eficiente.
• Proceso de deducción: Las consecuencias derivadas de la hipótesis pueden ser comparadas con los datos.
• Proceso de inducción: Las consecuencias de la hipótesis original y los datos no están de acuerdo, por lo que se inicia este proceso para cambiar tal hipótesis.
![Page 6: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/6.jpg)
Proceso interactivo de la experimentación
Teoría, modelos, hipótesis, supuestos
Realidad, Hechos, fenómenos, Datos
Hipótesis H1
Deducción Consecuencias de H1
DatosInducción
Hipótesis Modificada H2
La hipótesis H2 reemplaza a H1
![Page 7: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/7.jpg)
Definiciones Básicas
• Diseño de experimentos: Aplicación del método científico para generar conocimiento acerca de un sistema o
proceso, por medio de pruebas planeadas adecuadamente.• Experimento: Cambio en las condiciones de operación de
un sistema o proceso que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias propiedades del producto o resultado.
• Unidad experimental: Pieza(s) o muestra(s) que se utilizan para generar un valor que sea representativo del resultado de la prueba.
![Page 8: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/8.jpg)
Variables, factores y niveles.
PROCESO
Factores controlables
Factores no controlables
Causas
Características de calidad o variables de respuesta
Efectos
¿Cuáles características de calidad se van a medir?¿Cuáles Factores controlables deben incluirse en el experimento?¿Qué niveles debe utilizar cada factor?¿Cuál diseño experimental es el adecuado?
![Page 9: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/9.jpg)
• Factores controlables: Son variables de proceso y/o características de los materiales y los métodos experimentales que se pueden fijar en un nivel dado.
• Factores no controlables: Son variables que no se pueden controlar durante el experimento o la operación normal del proceso.
• Factores estudiados: Son las variables que se investigan en el experimento para observar cómo afectan o influyen en la variable de respuesta.
• Niveles y Tratamientos: Se denomina niveles a los diferentes valores que se asignan a cada factor estudiado en un diseño experimental. Una combinación de niveles de todos los factores estudiados se denomina tratamiento.
![Page 10: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/10.jpg)
• Error aleatorio : es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados.
• Error experimental : Componente del error aleatorio que refleja los errores del experimentador en la planeación y ejecución del experimento.
![Page 11: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/11.jpg)
Etapas en el diseño de experimentos.
• Matriz de Diseño: Arreglo formado por los tratamientos que serán corridos, incluyendo las repeticiones.
-Planeación-Realización-Análisis-Interpretación-Control y conclusiones finales.
![Page 12: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/12.jpg)
Planeación y realización
1. Entender y delimitar el problema u objeto de estudio.2. Elegir la(s) variable(s) que será medida en cada punto del
diseño y verificar que se mide de manera confiable.3. Determinar cuáles factores deben estudiarse o investigarse
de acuerdo a la supuesta influencia que tienen sobre la respuesta.
4. Seleccionar los niveles de cada factor, así como el diseño experimental adecuado a los factores que se tienen y al objetivo del experimento.
5. Realizar el experimento.
![Page 13: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/13.jpg)
• Análisis-Tener en cuenta que los datos vienen de
observaciones muestrales, no poblacionales.
-Recurrir a métodos estadísticos inferenciales para ver si las diferencias o efectos muestrales son lo suficientemente grandes.
-Técnica central : Análisis de varianza ANOVA.
![Page 14: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/14.jpg)
• Interpretación-Contrastar las conjeturas iniciales con los
resultados.-Observar los nuevos aprendizajes que sobre el
proceso de lograron.-Verificar supuestos y elegir el tratamiento
ganador siempre apoyado en la pruebas estadísticas.
![Page 15: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/15.jpg)
• Control y conclusiones finales.
-Decidir qué medidas implementar para garantizar los resultados del estudio y
- Garantizar que las mejoras se mantengan.
- Presentación para difundir los logros.
![Page 16: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/16.jpg)
Consideraciones Prácticas sobre el uso de métodos estadísticos.
• El conocimiento no estadístico es vital: el experimentador debe tener conocimiento técnico y práctico del proceso o fenómeno.
• Reconocer la diferencia entre significancia estadística e importancia práctica.
• Apostarle más a la experimentación secuencial que a un experimento único y definitivo.
La experimentación secuencial en cada fase sigue una estrategia definida por lo tanto en cada fase se obtienen resultados.
![Page 17: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/17.jpg)
Principios básicos
• Aleatorización: Hacer corridas experimentales en orden aleatorio; este principio aumenta la posibilidad de que el supuesto de independencia de los errores se cumpla.
• Repetición: Correr más de una vez un tratamiento o combinación de factores.
• Bloqueo: Es anular o tomar en cuenta en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada.
![Page 18: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/18.jpg)
Capitulo 2
ELEMENTOS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA: EXPERIMENTOS CON
UNO Y DOS TRATAMIENTOS.
![Page 19: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/19.jpg)
Población y muestra, parámetros y estadísticos.
• Población finita: Aquella en que se pueden medir todos los individuos para tener un conocimiento exacto de sus características.
• Población infinita: Aquella en que la población es grande y es imposible medir a todos los individuos.
• Parámetros: Características que mediante su valor numérico, describen a un conjunto de elementos o individuos.
![Page 20: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/20.jpg)
• Muestra representativa: Es una parte de una población, seleccionada adecuadamente, que conserva los aspectos clave de la población.
• Inferencia estadística: Son las afirmaciones válidas acerca de la población o proceso basadas en la información contenida en la muestra.
• Estadístico: Cualquier función de los datos muestrales que no contiene parámetros desconocidos.
![Page 21: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/21.jpg)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD E INFERENCIA.
• Distribución de probabilidad de X: Relaciona el conjunto de valores de X con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.
• Normal• T de Student• Chi cuadrada• F
![Page 22: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribución Normal
Está definida por sus parámetros : la media μ y la desviación estándar σ
![Page 23: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/23.jpg)
Ejm. Distribución Normal estándar
![Page 24: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/24.jpg)
Chi cuadrada
![Page 25: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/25.jpg)
Chi cuadrada
Intervalo de confidencia
![Page 26: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/26.jpg)
Distribución T
![Page 27: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/27.jpg)
Distribución F
![Page 28: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/28.jpg)
Distribución f
![Page 29: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/29.jpg)
Aplicaciones de las distribuciones
• Las distribuciones normal y T sirven para hacer inferencias sobre las medias.
• La distribución Chi cuadrada sirve para hacer inferencias sobre las varianzas.
• La distribución F se usa para comparar varianzas.
![Page 30: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/30.jpg)
Estimación puntual y por intervalo
• Estimador Puntual: Estadístico que estima un valor específico de un parámetro.
• Parámetros de frecuente inferencia:- La media μ del proceso (población).- La varianza σ2 o la desviación estándar σ del proceso.- La proporción p de artículos defectuosos.
![Page 31: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/31.jpg)
Estimadores Puntuales
• La media muestral û=Ẋ• La varianza muestral S2.• La proporción de defectuosos en la muestra, ṗ = x/n donde x es el número de artículos
defectuosos en una muestra de tamaño n.
![Page 32: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/32.jpg)
Estimación por intervalo.
• Intervalo de confianza indica un rango donde puede estar el parámetro.
• Intervalo de confianza de un parámetro desconocido Ѳ:
P(L<= Ѳ <= U)= 1-α intervalo de confianza buscado [L,U]
![Page 33: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/33.jpg)
Intervalo de confianza para una media
Tamaño de la muestra:Error de estimación: E= t2
(α/2,n-1)S/ sqrt(n)
![Page 34: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/34.jpg)
Intervalo para la varianza
![Page 35: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/35.jpg)
Intervalo para la proporción
Tamaño de la muestra
![Page 36: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/36.jpg)
Pruebas de Hipótesis
• Hipótesis Estadística: Afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso, que puede probarse a partir de la información contenida en una muestra.
• Se supone que la hipóte- sis nula es verdadera y si es rechazada por la
evidencia, entonces se aceptará la alternativa.
![Page 37: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/37.jpg)
Hipótesis alternativa unilateral y bilateral
• Ho: p= 0.08 (la proporción de defectuosos es de 0.08).
• HA: p<0.08 (la proporción es menor a 0.08)
• Ho: p= 0.08 (la proporción de defectuosos es de 0.08).
• HA: p≠0.08 (la proporción es diferente a 0.08)
![Page 38: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/38.jpg)
Estadístico de Prueba
• Número calculado a partir de los datos y de H0
cuyo valor permite decidir si se rechaza o no la hipótesis nula.
• Región de Rechazo• Región de aceptación.
![Page 39: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/39.jpg)
Criterio de rechazo
• El valor del estadístico debe caer en el rango de valores más probable de la distribución asociada.
![Page 40: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/40.jpg)
Errores Tipo I y II
![Page 41: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/41.jpg)
Error tipo II
![Page 42: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/42.jpg)
Prueba para la media
• Media con varianza desconocida:
![Page 43: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/43.jpg)
Prueba para la varianza
Estadístico:
![Page 44: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/44.jpg)
Criterios de rechazo o aceptación equivalentes.
• Estadístico de prueba frente a valor crítico: Rechazar H0 si el estadístico de prueba cae en la región de rechazo que está delimitada por el valor crítico.
• Significancia observada frente a significancia predefinida: si la significancia predefinida α es mayor que la calculada (valor-p)se rechaza H0.
valor-p= P(T<-t0) + P(T>+t0) donde T es una variable con distribución T de Student.
![Page 45: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/45.jpg)
• Intervalo de confianza: Se rechaza H0 si el valor del parámetro declarado en la hipótesis nula se encuentra fuera del intervalo de confianza para el mismo parámetro.
Hipótesis unilateral: intervalo 100(1-2α)%Hipótesis bilateral: intervalo 100(1- α)%
![Page 46: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/46.jpg)
Hipótesis para dos medias: comparación de dos tratamientos
• Varianzas desconocidas: H0: μ1= μ2
HA: μ2≠ μ2
![Page 47: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/47.jpg)
Prueba para la igualdad de varianzas
![Page 48: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/48.jpg)
Comparación de proporciones
![Page 49: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/49.jpg)
Poblaciones pareadas(Comparación de dos medias con muestras diferentes)
![Page 50: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/50.jpg)
USO DE MATLAB PARA CALCULO DE PROBABILIDADES
• Función pdf: Función densidad de probabilidad.
• Función cdf: Función de distribución acumulativa.
• Función Icdf : Función densidad acumulativa inversa
![Page 51: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/51.jpg)
Ejemplos
• Distribución Normal Estándar:
• 1-cdf('norm',1.26,0,1)• cdf('norm',-0.86,0,1)• cdf('norm',1.37,0,1)• cdf('norm',0.37,0,1)-cdf('norm',-1.25,0,1)
![Page 52: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/52.jpg)
Ejemplos
• Chi Cuadrado:¿Qué valor de x garantiza que por encima de él
quede el 95% de la población?Ejm: X2
0.05,4 = 9.49 punto crítico para distribución chi cuadrado con cuatro grados de libertad.
Matlab: icdf('chi2',0.95,4)
1-cdf('chi2',18.31,10)
![Page 53: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/53.jpg)
Ejemplos
• Distribución T:
t0.05,4 = 2.1318
Matlab:icdf('t',0.95,4)
![Page 54: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/54.jpg)
Ejemplos
• Distribución F:
• icdf('f',0.95,5,10)= 3.3258
![Page 55: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/55.jpg)
Ejemplos
Un componente es fabricado con un proceso antiguo o con un proceso mejorado. Se evalúa la duración del componente con el proceso antiguo: μ1 =5000 horas, σ1= 40 horas, n1 = 16
Proceso nuevo: μ2 =5050 horas, σ2= 30 horas, n2 = 25
Cual es la probabilidad de que la diferencia de medias sea >= 25?
![Page 56: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/56.jpg)
• P(Ẋ1-Ẋ2 ≥ 25h)
Z=(25-50)/√136 = -2.14P(Z≥-2.14) = P(Z≤2.14) = 0.9838
cdf('norm',2.14,0,1)
![Page 57: CAPITULO 1 y 2 AYDE](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042700/5571fa5f4979599169920638/html5/thumbnails/57.jpg)