Capitulo 12. Modelos de oligopolio y teoria de juegos

INTRODUCCION

Las caracter!sticas mas importantes de un oligopolio son la existencia simultanea de barreras a la entrada

y de competencia entre pocos. Cuando estas condiciones se cumplen, existe interdependencia entre las

decisiones de la empresa, por 10 que tal vinculacion debe considerarse en el proceso de toma de deci­

siones. Los mercados oligopolicos son tal vez los mas comunes en la vida real. C uando el n(imero de partici­

pantes en un mercado es reducido , unos pocos pueden influir en variables clave como el precio, la calidad del producto, las es trategias de los competidores e incluso en ]a estructura del mercado. A diferencia dcl

estudio de la competencia perfecta, el monopojio y la competencia monopolistica, el anal isis de oligopo­

lio se basa en la interaccion entre los competidores, as! que para la bLlsqueda de equilibrios se trabaja con

herramientas de la teor!a de juegos.

Los tres modelos de oligopolio mas conocidos son los de Cournot, Stackelberg y Bertrand. En este

capitulo se analizar,j n estos tres modelos y despues se compararan. C omo 10 veremos, en oligopolio las

empresas pueden vender 0 no productos diferenciados . Asimismo, tambien se vera que las barreras a la en­

trada ayudan a que, bajo ciertos supuestos de competencia, las empresas participantes obtengan utilidades

econom icas.

MODELO DE COURNOT

Las hipotes is del modelo de Cournot son las siguientes:

1. La variable de dec ision de cada empresa, es decir, 10 que cada empresa decide, es la cantidad de

producto que hay que ofrecer. Al determinar su nivel de produccion , cacla empresa considera fijo

el nivel de produccion de su competidora. As!, el nivel de produccion elegido por cada firma es

su "mejor respuesta" a 10 que crea producira la competidora.

Il. El precio de mercado es el resultado de la interaccion de la suma de las ofertas individuales de

cada empresa y de la demanda de mercado por el producto. Por 10 tanto, el precio es aquel en que

se elimina cualquier exceso de demanda 0 de oferta.

Ill. Cada empresa decide la cantidad que ha de producir simultaneamenle.

IV. Existen algunas barreras a la entrada al mercado.

Para mostrar las principales implicancias de este modelo, asumamos que en un mercado ex isten dos empresas identicas que producen un mismo producto (homogeneo) cuya demanda de mercado se repre­senta como P = 100 - Q y cuyos costos unitarios de produccion son de $10. Como el precio del produc-

... f.

{ 206 ___________________ P_a_rt_e_IV_. _C_o_m--,p_o_r_t_a_m_ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_e",-g_ic_o_d_e_la_s_f_ir_m_a_s

to dcpclldcra de ]a produccion total, una pregunta relevante es saber cmil es la produccion de equ ilibrio

de c<lda elllpresa, 10 que determinaremos a continuacion.

Si q] Y q2 SOI1 las canticlaclcs produciclas par las empresas 1 y 2, respectivamente, y Q es la cauticlacl

total ofrecida (Q = q\ + qz ), las utilidades para las empresas 1 y 2 estarein daelas por:

(1)

La expresion (l) nos muestra que las utilielades para caela empresa serein igual es a la cantielad total veneliela

por caela una (q] y q2, respectivamente) multiplicada par la diferencia en tre el precio - que, de acuerelo

con la funcion de demanela, es igual a 100 - (Cf\ + Cf 2) - y el costa unitario de producci6n. La interde­

pendencia de las utilidades obliga, una vez mas, a utilizar herramientas de la teoria ele los juegos para mo­

delar las relaciones estrategicas que se proelucen.

Puesto que caela empresa intenta maxi mizar sus utilidaeles, cada una ele ell as diferencia sus utilielades

respecto de su variable de decisi6n , que en este caso es su cantidad a producir. Igualando el resultaelo

de tal eliferenciacion acero, se obti ene la con cli ci6n de optimalidad para las empresas 1 y 2, la que esta

dada por:

q\ = (90 - q2)/2 Cfz = (90 - q])/2

(para la empresa 1) y

(para la empresa 2) (2)

Las expresiones anteriores se denominan "funciones de reacci6n" 0 "estrategias de mejar respuesta", porque

muestran 10 me jor que cada empresa puede hacer como respuesta a 10 que haga (produzca) la otra.

Con las premisas de este m odelo, como una mayor producci6n total illlplica un m enor precio (10

que es valido para cualquier funci6n de demancla con pendiente negativa), caela empresa desea ra proelucir

una Illenar cantielad cuanto mayor sea su estimaci6n de la proeluccion ele la otra . Por ejelllplo, la mejar

respuesta para la empresa 1 es proelucir 20 unidades si cree que la empresa 2 producira 50, y producir

30 unidades si estima que la empresa 2 tambien producira 30 unidades.

Puesto que cada empresa tomara su decisi6n ubi can dose en su funci6n cle reacci6n , resolviendo las

ecuaciones en (2) simultaneamente se obtiene como resultaclo que caela empresa proelucira 30 unidades y

obtendra utiliclades de $900, mientras que el precio del producto sera de $40 (= 100 - 3D - 30) . Este resultado sirve para introclucir, nuevamente, el concepto de equilibrio de Nash, que di ce que exis­

te este equilibrio cuando cada agente no quiere modificar su estrategia , elada la estrategia que cree es segui­

ela por los demas. Una producci6n de 30 unidacl es por cada empresa es un equilibrio de Nash , ya que:

1. 30 unidades es la mejor respuesta (estrategia 6ptima) para cada empresa si cad a una cree que la

otra empresa producira 30 unidades y,

11. la creencia de cada empresa respecto cle la producci6n de la otra es 10 que efectivalllente suceele.

E n otras palabras, cada empresa procluce la cantidad 6ptima para ella elaela la cantielad proelucida

par las elemas.

EI resultado recien obtenido tambien pertenece a la famili a del dilema del prisionero, ya que si ambas

empresas actuasen coordinadamente (como una sola empresa) , cada una producirfa s610 22,5 unidades, el

precio del producto seria de $55 y las utilidades de cada empresa ascenderfan a $1.012,5. Este resultado se

obtiene de la max imizaci6n de la expresi6n (3) que se presenta a continuaci6n . (Calclllelo).

Ut = (l00 - Q - 10)Q (3)

-, • ., ....... «

Capit ulo 12. Modelos de o ligopo lio y teor ia de juegos 201~ ~l-_ _ _______ -"----'-----_---"---_ _ __ '------"'--____________ ___ ___ _ ' .• ,}:f:

Por t'iltimo, si Ull a empresa no coopera sabiendo que la otra 10 hace produciendo 22,5 uniclacles, la que no

coopera proclucircl 33,75 unidades (ver las funciones de reaccion) . Con estos datos se construye la matriz 12.1.

Empresa 2

Cooperar No cooperar

Empresa 1 Cooperar 1,012; 1,012 759; 1,139

No cooperar 1,139; 759 900;900

Como se deduce de la matriz 12.1, el equilibrio de este juego se encuentra en "no cooperar" I"no coo­

perar". Este equilibrio se obtiene a pesar de que ambas empresas estarfan l11ejor si las dos seleccionasen

"cooperar"; es decir, se trata de un equilibrio del tipo "dilema del prisionero".

Por cierto, este anal isis supone que la interaccion se produce por una sola vez. Cuando la interaccion

es iterativa a 10 largo del tiempo, las empresas aprenden y la solucion puede implicar un aumento de uti­lidades. Ello requiere, sin embargo, la existencia de mecanismos y estrategias adicionales, los que se

analizan en el capitulo 15.

El anal isis de empresas competidoras que deben tomar decisiones de produccion de manera simul­

tanea es especialmente valido en casos donde la variable relevante de decision es la cantidad que debe pro­

ducirse . Un ejemplo de esto son las decisiones de siembra de los agricultores en cierta zona geografica ,

donde el productor tiene que decidir cuantas hectareas sel11brar en una misma epoca del ano, sin saber

exactamente cuantas hectareas estan sembrando los demas agricultores en esa zona y donde el precio que

van a recibir por su siembra dependera, en parte, de la cantidad total sembrada en esa zona geografica.

Otros ejemplos interesantes son los relativos a la toma de decisiones de produccion 0 extraccion de ciertos

l11inerales e incluso de petroleo.

Los resultados anteriores tambien se pueden presentar graficamente. La Figura 12.1 l11uestra las fun­

ciones de reaccion de las empresas 1 y 2 (Rl y R2, respectival11ente), donde el equilibrio se obtiene en el

30 - - - - - - - - - -

R2

30 Figura 12.1

...... ~ 208 ______________________________________ p_a_rt_e_I_V_._C_o_m~p_o_r_t_am __ ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_eg~i_c_o_d_e __ la_s_f_ir_m_a_s

pun to dc intcrsecci6n de ambas. Como se aprecia en dicha figura , las funciones de reacci6n tienen pen­

dicntc ncga tiva, 10 cual indi ca que una empresa querra tener un mayor nivel de producci6n a m edida que

cspera que la otra firma produzca menos. Esta respuesta se debe a que, consieleranelo 10 demas constante,

a medida que es menor la producci6n ele la firma 2, mayor sera el precio que recibira la empresa 1 por caela

nivel de proelucci6n que lleve a cabo. Bajo los supuestos asociados al modelo de Cournot, conforl1le aumenta el n(imero de firmas, la canti­

dad total producida en el mercado converge a la de competencia perfecta. Siguiendo con la misma fun­

ci6n de demanda y costos antes referidas, cuando hay N firl11as iguales en el mercado de cierto producto

homogeneo, cada firma i maximiza la expresi6n (4) siguiente:

Max(lOO - q] - Lqi - lO)q] (4 ) i"l

Si la el11presa 1 diferencia su fun ci6n a maxil1lizar respecto de su variable de decisi6n (qj) e iguala el

resultado de dicho calculo acero, obtiene la siguiente funci6n de reacci6n:

q] = 90- Lqj j#.i

2

Como todas las firl11as son identicas: q = (90 - (11 - l )q)/2 , por 10 tanto: q = 90/(11 + 1) y la cantidad total

producida es Q = I1q = 9011/(11 + 1). La tabla 12.1 l11uestra la cantidad producida por cada empresa, la

cantidad total producida y el precio del producto, para di stinto l11.il11 ero de el11presas del mercado. Note

que al aumentar el nl1l11 erO de empresas , disminuye el precio del producto, y cuando n es l1lUY grande, nos

acercamos a los resultados de competencia perfecta, donde el precio es similar al costa marginal.

Tabla 12.1 ------_.- - -~.--.-

N qj Qt p

1 45 45 55

2 30 60 40

5 15 75 25

10 8,18 81,8 18,2

20 4,29 85,8 14,2

50 1,76 88,2 11,8

MODELO DE STACKELBERG

Muchas decisiones se toman secuencialmente, esto es, uno de los competidores decide que hacer despues

de haber observado la decisi6n del otro . Por e jemplo, si una empresa es !fder del mercado 0 se ha instala­

do antes que otra firma , esto Ie permite tomar decisiones con antelaci6n.

Sigu iendo con el mismo ejemplo de competencia en cantidades anali zado en la secci6n anterior,

sllpongamos ahora que la firma 1 se mueve antes que la firma 2 y que cuando esta ultima debe decidir su

nivel de producci6n, ya conoce la decisi6n de producci6n que tom6 la firma 1. En este caso, la mejor

Capitulo 12. Modelos de oligopolio y teoria de juegos i~~ --~-----------------=~--~--------~~------------------------------------ .. ~:

sllpos icion que pllede hacer la firm a 1 es que la firma 2, cuando Ie toque Illoverse, hara 10 Ill e jor posible

para ella, daclo 10 que hizo la firm a 1 en la etapa anterior. De es ta manera, la me jor suposicion que plledc

hacer la firma 1 es qu e la firma 2 se movera a 10 largo de su fun cion cle reaccion. Al moclelo que esta cle­

tra s cl e estos supuestos se Ie clenomina cle Stackelberg.

EI elemento central del clasico moclelo cle Stackelberg sobre licler-seguiclor es la informacion. Ellfcler

conoce la forma en que el segu iclor reaccionara a sus cambios en la procluccion. Retomanclo nuestro ejem­

plo previo, cloncle la clemanda es P = 100 - Q, los costos unitarios cle procluccion son cle $10, y q] Y q2 son las cantidacles procluciclas por las empresas 1 y 2, respectivamente, se obtiene la funcion cle reaccion

clel segui cl or, que corresponcle a:

En este casa, la firma 1 maximiza sus beneficios, sujeta a la funcion cl e reaccion cle 2, 10 qu e implica

maxi mizar la siguiente funcion cle beneficios:

Resolviendo este e jercicio se obtiene que, en equilibrio, la firma 1 procluce 45 uniclades, la firma 2

procluce 22,5 uniclacles, el precio clel proclucto es de $32,5 y las utilidades cle las firmas 1 y 2 son, respec­

tivamente, de $1012, 5 y $506,25

Asi, aunque ambas firmas ganan, en este caso el licler termina gananclo mas que el seguiclor y la so­

cieclacl entera gana, pues con esta forma cle reaccion el resultaclo se acerca m<ls a uno cle competencia. Para

que la firma seguiclora tome su clecision en fun cion cle 10 que proclujo la firma !fcler, se requiere que la firma

que se mueve primero no puecla redestinar su produccion a otro fin una vez que ya ha tomado su decision.

Esto se relaciona estrechamente con el concepto de irreversibilidacl cle las decisiones, que se discute en el

capitulo 17 cle este texto .

Tanto en el moclelo de COUrllot como en el de Stackelberg, hay utiliclades positivas, por 10 que se

puede asumir que estas se originan en la existencia cle algun tipo cle barrera a la entrada al mercado. La

gran diferencia entre ambos modelos es que en el de Cournot las firmas se mueven simultaneamente, mien­

tras que en el de Stackelberg, elmovimiento es secuencial y es el lider quien se mueve primero y obtiene

ventaja cle ello . A partir de 10 anterior, se infiere que probablemente el modelo de COUf11ot es mas apli­

cable a una industria donde cada empresa, individual mente, no tenga ventajas respecto de las otras, y que

el de Stackelberg se aplique mas cuando existe alguna asimetrfa illlportante entre las empresas de un m er­

cado que haga que alguna cle ellas tenga un dOlllinio sobre el resto. En el capitulo 14 se lleva a cabo una

cliscusion mas detallada de dominio y liderazgo.

MODELO DE BERTRAND

Una crftica comun alllloclelo de cOlllpetencia en cantidacles a la Cournot es que muchas veces en la rea­

liclaclla variable estrategica elegicla por las firlllas es el precio. E l moclelo cle Bertrand es muy similar al de

Cournot, pero asume que las empresas eligen el precio de su proclucto y en particular, que visuali zan quc

cuanclo alteran su precio, el resto no 10 hara.

C uanclo las empresas proclucen bienes cliferenciaclos, frecu entemente compiten eligienclo el precio

que cl eben cobrar. Pa ra mostrar el tipo cle interclepenclencia estrategica que ocurre en este caso, y el CO I1-

cepto cle solucion asociado, supongamos que las empresas 1 y 2 fabrican los procluctos I y 2, respectiva­

m ente, donde las demandas por cada uno cle estos procluctos se representan por:

ri10 ______________________________________ P~a_rt~e~IV_._C_o_m_p~o __ rt_a_m_i_en_t_o __ es_t_ra_t_e~g_ic_o_d_e __ la_s_f_ir_m_a~s :,

QI = 100 - 2PI + Pz Qz = 100 - 2Pz + PI

El signo positivo del precio del prodllctO 2 en la cantidad vendida del prodllctO 1, y viceversa, indica

que a I1lcdida que allmenta cl prccio de un producto, aumenta el conSUlllO del otro, par 10 que se con­

c1uye que ambos son sustitutos. Siguiendo con este ejemplo, supongalllos que el costa marginal de pro­

ducci6n de cada bien es de $10, que los otros costos son fijos 0 hundidos y que cada firma lllaxillliza sus

uti lidades, dadas par las expresiones sigu ientes:

7TJ = (P J - 10)(100 - 2PJ + Pz) y pz = (P2 - 10)(100 - 2Pz + Pd

Puesto que en este caso las firmas compiten eligiendo el precio a cobrar, cada firma diferencia sus

utilidades con respecto al precio de su producto. Si para cada empresa igualamos el res111tado de esta di­

ferenciaci6n acero, se obtienen las sigl1ientes funciones de reacci6n:

Si ambas empresas toman sus decisiones de precios simultaneamente, el equilibrio de este juego se

obtiene donde se intersectan ambas fl1nciones de reacci6n, 10 que anoja como resultado:

7T1 = 7TZ = 1.800

Note que en este caso ambas empresas obtienen l1tilidades positivas. Estas utilidades se originan en la

diferenciaci6n de los productos ofrecidos par las empresas. La Figura 12.2 resume, grcificamente, el equili­

brio a la Bertrand, donde este se obtiene en la intersecci6n de las funciones de reacci6n de cada firma, ya

que s610 en ese punto ambas empresas se encuentran sobre su funci6n de reacci6n.

Pl Rl

40 1--------------7li"

40 P2

Figura 12.2

.....•. , .' ... . ~~,

Capitulo 12. Modelos de oligopolio y teoria de juegos 21 \~ -=.:2~ _ _ ____ --'='---'------------'-_ _ _ -'-""--___________ ___ '. ._

........ ,."

Es interesante comparar el resultado reci en obtenido con el que hubiese habido en caso elc existir co­

llision entre las elllpresas . De estar coludiclas, y el e se r el precio la variable a seleccionar, las elllpresas ma­

ximiza ran las utiliclades conjuntas, que equivalen a :

7T = (PI - 10)( 100 - 2PI + Pz) + (Pz - 10)(100 - 2Pz + PI)

D erivanclo ]a expres ion anterior respecto ele PI y Pz, e igualanclo el resultaclo cle esta clerivacla acero, se

obtienen las sigu ientes ecuaciones:

4Pz = 110 + 2P I

4P I = 110 + 2Pz

Resolvienelo conjuntamente las elos ecuaciones anteriores se obtiene :

PI = Pz = 55; QI = Qz = 45, 7Tto\,,1 = 4050

Si las empresas se repartieran las canticlacles y utiliclacles en partes iguales, caela una obtenclrfa una utiliclacl

ele $2.025, superiores a las utilidael es cle $1.800 que obtenfan en el equilibrio de Bertrancl-Nash .

E lmoclelo cle Bertrancl es mas realista y tiene mas senticlo cuanclo las firmas compiten vencl ienclo pro­

cluctos cliferenciados ; por cierto, esta eliferenciaci6n puecle ser real 0 percibiel a. Practicamente toclos los

procluctos tienen algun grado cle cliferenciaci6n, con la notable excepci6n ele algunos procluctos financieros

(una acci6n ele cierta empresa 0 un gramo cle oro cle 18 quilates es el mismo inclepenclientem ente cle a

quien se 10 compre).

Por otra parte el ll1isll1o Bertranel concluy6 que cuanelo los procluctos son homogeneos, los costos uni­

tarios cle proelucci6n cle las empresas son constantes y no existe restr icci6n cle capacielacl para ofrecer 10 que

se clemande a cacla precio igual 0 superior al costa marginal ele proelucci6n, entonces el unico equilibrio es

con ambas empresas cobranclo un precio equivalente al costo marginal cle proclucci6n.

Esta (J!tima soluci6n para el caso cle procluctos homogeneos representa un equ ilibrio ele Nash clebido

a: i. que a caela empresa no Ie convendra cobrar un precio menor porque obtendra perelielas, y ii. si una

empresa cobra un precio mayor a su costo marginal, no veneler8 naela elebido a que la otra empresa tenclra

incentivos para ba jar su precio en una pequefia canticlad y as I, queclarse con toclo el mercaclo. EI argumen­

to continua hasta que el precio iguale el costa marginal. D e 10 anterior se concluye que el unico precio clel

que ninguna cle las dos empresas cleseara moverse es uno igual al costo marginal. Este resultaclo, aunque

obteniclo clanclo por hecho algunos supuestos simplificadores, nos muestra por que las empresas buscan a

tocla costa cliferenciarse de su competencia (vea el e jercicio 2 para un caso algo clistinto).

LCOURNOT 0 BERTRAND?

Asf como fueron presentaclos, parecerla que ni los moclelos cle Cournot ni cle Bertrancl explican muy

bien la realiclacl y mas a(111, que cacla uno arroja resultados muy cliferentes. A pesar cle que no es pos ible ca­

tegorizar con certeza si un mercaclo se comporta como uno que compite a la Cournot 0 a la Bertrancl, el

moclelo cle Bertrancl cle procluctos homogeneos tiencle, por e jemplo, a ser mas cercano a algunos merca­

clos como el financiero, mientras que el moclelo ele Cournot ti encle a elarse ll1ejor en mercaclos como el

agricola.

U na soluci6n a la cliscusi6n anterior es asumir que las firmas eligen precios, pero que compiten ell

procluctos cliferenciaclos (0 sea, elmodelo de Bertrand con procluctos cliferenciados antes discutielo ). En cste

f212 ______________________________________ P_a_rt_e __ I V_._C_o_m~p~o_r_t_a_m_ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_e~g_i c_o_d_e __ la_s_f_ir_m_a_s

(,;ISO, L1S firmas termin <l n con utilidades positivas, 10 que por 10 demas confirma 10 que observamos much<ls

\CC CS Cll la rcalidad en terminos de los esfuerzas que hacen las firmas por diferenciarse. Otro tipo de interacc ion estrategica parte asumiendo que en algunas industrias, las firmas ti enen capa­

cidades limitadas que no alcanzan para satisfacer toda la cl emancla a los precios de equilibrio. En este casa,

podemos asumir que las firmas eligen sus capacidacles cle procluccion en la primera etapa y que, luego de

elegir Sll capaciclacl cle produccion, eligen los precios que han cle cobrar por su productos, dada la capaci­

dad escogida en la primera etapa. En este caso, uno puecle clecir que los costos marginales son relativa­

mente constantes hasta cierto nivel, por e jemplo hasta donde se agote la capacidad instalada, y que despues

el costa de la capacidad es, para estos efectos, infinito. Lo an terior, siguiendo con el supuesto de productos

homogeneos, por 10 que la empresa que cobre el menor precio va a satisfacer tocla la cl emanda hasta su

capacidacl, mientras que el resto de la clemanda 10 sati sfacerfa la empresa que cobra el mayor precio.

El equilibrio al cual se llega con este conjunto de supuestos, 0 juego, que esta numericamente cleter­

minado en el capftulo de limitacion de capaciclad (capitulo 18), es que las firmas cobran precios iguales y

terminan con un nivel cle capacidad equivalente a la canticlacl que hubieran elegido bajo Cournot, y con

toda la capacidad ocupada. 0 sea, con este juego de clos etapas se termina en un resultado como el de

Cournot (que es de una etapa), pero donde la situac ion parece mas realista. Asimismo, este analisis es

consistente con que la decision de mas largo plaza (capacidacl ) se tome antes que la decision de mas corto

plaza (precio). Sin embargo, en estrategia competitiva, mucho mas importante que si la competencia es del tipo

Cournot (cantidades) 0 Bertrand (precios), es si la pendiente de la funcion de reaccion es positiva 0 nega­

tiva en las variables en que compitan las firmas. Asf, 10 verclacleramente importante es si ante un aumento

en la variable en la que se compite, la otra empresa tambien aumenta el valor de su variable, en cuyo caso

la funcion cle reaccion tenclra pencliente positiva (como en Bertrand con productos diferenciaclos), 0 si ante

un aumento en la variable de clecision de una empresa , la otra empresa reacciona disminllyendo el valor

de Sll variable, en cuyo caso la pendiente de la funcion de reaccion sera negativa (como en Cournot). Este

tema se aborda con mayor profundidad en el capitulo 17.

SfNTESIS

En este capftulo describimos los moclelos basicos de oligopolio: COUrI1ot, Stackelberg y Bertrand. Los oligopolios representan una estructura de mercado que se da con freclI encia e ll la realidad, y

en clonde la interdependencia entre las decisiones cle las firmas es fundamental para sus resul­

tados.

Mientras los model os de Cournot y Bertrand plantean una interdependencia simultanea, el de

Stackelberg se basa en elliderazgo de una de las empresas, que se traduce en que una tiene la po­

sibilidad de tomar su decision antes que la otra por 10 que esta ultima, cuando toma su decision, ya

conoce la decision tom ada por la primera.

Asimismo, si bien los modelos de Cournot y Bertrand asumen que la interdependencia en­

tre las firmas es simultanea, la gran diferencia entre ambos es que mientras en Cournot se supone

que la variable de decision de las firmas es la cantidad que hay que producir, en el modelo de

Bertrand la decision de cad a firma corresponde al precio a cobrar por su producto. Ambos tipos

de decis iones son frecuentes en la vida real , aunque las decisiones de precio se asocian mas con el

corto plazo, y las de cantidades 0 capacidades, con ellargo plaza. Una diferencia importante entre

los model os de Cournot y Bertrand -que como se di scute mas adelante tiene efectos en la estra-

Capftulo 12. Modelos de oligopolio y teorfa de juegos :i·1~ ~L-~ ________ "'-'----_--"---___ ~'-----'='-___________________ . .. :w,'"

tcgia de las firmas- es que mientras la funcion de reaccion tiene pendiente negativa cuando las

firmas eompiten en eanbclades, dieha funei6n bene pendiente positiva cuando las firmas compiten

en preeios y los produetos son sustitutos. En los moclelos presentados se realizan algunos supuestos simplificadores que, a peScH de ale­

jarnos cle la vicla real, permiten, de forma seneilla, acerearnos a entencler clieha realiclacl.

EJERCICIOS

1. En una industria con demanda P = 160 - Q, hay dos empresas con costas marginales de produc­

cion de $0 cada una. Suponga que si una empresa elige compet ir, producira 53 unidades, mientras que

si elige coludirse producira 40 unidades.

Muestre en una matriz cual es el equilibrio de Nash en este juego simultaneo, donde las estrate­

gias disponibles para cada empresa son competir 0 coludirse. Suponga que cad a empresa busca ma­

ximizar sus utilidades. Desde luego, considere la interdependencia entre elias.

2. LCual sera el equilibrio de Nash cuando las empresas compiten eligiendo los precios que deben cobrar,

el producto que venden es homogeneo, no hay restricciones relevantes de capacidad y una empresa

tiene un costa marginal mayor que la otra (digamos que el costa marginal de la empresa 1 es mayor

que el de la empresa 2)?

3. Suponga que dos firmas compiten eligiendo el precio de sus productos diferenciados. Asuma que los

costas marginales de produccion son de cero y las demandas por los productos 1 y 2 son:

Ql = 20 - 2P1 + P2 Q2 = 20 - 2P2 + P1

0) Calcule los precios y las utilidades de equilibrio de cad a firma suponiendo que la empresa 1 elige su

precio primero y, una vez observado este, la firma 2 elige su precio.

b) Compare los resultados obtenidos en a) con los que se habrfan obtenido si las dos empresas hu­

bieran seleccionado sus precios simultaneamente.

c) Si usted pudiese elegir, que preferirfa entre:

i. Lque el juego sea simultaneo?

ii. Lque el juego sea secuencial y usted se mueva primero?

iii . Lque el juego sea secuencial y usted se mueva segundo?

d) LCuanto vale la "ventaja de moverse primero" aquf, respecto de moverse segundo? Con base en su

intuicion, de una explicacion ace rca del resultado de moverse primero en este caso.

4. Suponga un mercado donde hay un duopolio con productores identicos, cad a uno con cero costa de

produccion, y que enfrentan una demanda total por el producto que se representa por p = 120 - q. Supongamos que la estrategia "no cooperar" implica que la empresa produzca el output de Cournot y

la estrategia "cooperar" implica producir la mitad del output de colusion (ya que son dos empresas,

cad a una produce la mitad). Llene la siguiente matriz y encuentre el equilibrio a partir de ella.

Empresa 2

Cooperar No cooperar

Empresa 1 Cooperar

No cooperar