CAPITULO 2_2016.pdf
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Roberto Ramírez Arcelles
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CAPITULO 2.CAPITULO 2.MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE POTENCIAPOTENCIA
Page � 2
POTENCIAPOTENCIA
Roberto Ramírez Arcelles
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Page � 3 Roberto Ramírez Arcelles
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2.12.1 GENERADOR SINCRONOGENERADOR SINCRONO
Page � 4
2.12.1 GENERADOR SINCRONOGENERADOR SINCRONO
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ESTATOR
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ROTOR DE POLOS SALIENTES
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ROTOR CILINDRICO
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Devanado amortiguador en el eje cuadratura
MODELO DE FASES DEL GENERADOR SÍNCRONO
Page � 8
Devanado amortiguador en el eje directo
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Modelo d-q
Page � 9 Roberto Ramírez Arcelles
; ; 11 σσσ fadfDadDaadd LLLLLLLLL +=+=+=
; ; 2211 σσσ QaqQQaqQaaqq LLLLLLLLL +=+=+=
Las inductancias propias en el directo:
Las inductancias propias en el cuadratura:
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ECUACIONES ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS ENUNIDADES REALES
)( ;0
)( ;
)( ;
)( ;
1
21
1
Ddadfffffff
QQaqqqqdrqqaq
Dfaddddqrddad
iiLiLpir
iiLiLpirv
iiLiLwpirv
iiLiLwpirv
+−+=+=
+−+=+=
++−=++−=
++−=−+−=
ψψψψψψψψψψ
Page � 10
)( ;0
)( ;0
)( ;0
1222222
2111111
111111
QqaqQQQQQQ
QqaqQQQQQQ
fdadDDDDDD
iiLiLpir
iiLiLpir
iiLiLpir
+−+=+=
+−+=+=
+−+=+=
ψψψψψψ
rm
rmem D
dt
dJTT ωω +=− )( dqqde iiT ψψ −=
ECUACIÓN MECÁNICA EN UNIDADES REALES
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ESCOGIENDO BASES
Con SB (Potencia nominal) y VB (Tensiónnominal) se determina la corriente base (IB), asícomo también la impedancia base (ZB ).
También debe escogerse la frecuencia angular
Page � 11
Luego se calcula el flujo concatenado base ψB, asícomo el torque base TB.
También debe escogerse la frecuencia angulareléctrica base wB = w0 (velocidad síncrona).
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ECUACIONES ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS EN P.U.
)( ;10
)( ;10
)( ;1
)( ;1
)( ;1
2111111
11110
11
10
2100
100
QqaqQQQQQQ
fdadDDDDDD
Ddadfffffff
QQaqqqqdr
qqaq
Dfaddddqr
ddad
iixixpwir
iixixpwir
iixixpwirv
iixixwwpwirv
iixixwwpwirv
+−+=+=
+−+=+=
+−+=+=
++−=++−=
++−=−+−=
ψψ
ψψ
ψψ
ψψψ
ψψψ
Page � 12
)( ;10
)( ;0
122220
22
211110
11
QqaqQQQQQQ
QqaqQQQQQQ
iixixpwir
iixixpwir
+−+=+=
+−+=+=
ψψ
ψψ
ECUACIÓN MECÁNICA EN UNIDADES RELATIVAS
)(
2
0
00
0
dqqdr
e
ePrr
m
r
iiw
wP
PPpww
w
w
HP
wwp
ψψ
δ
−=
++=
−=
nom
rnom
S
JwH
2
21
=
Roberto Ramírez Arcelles
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3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0H
(s)
CONSTANTE DE INERCIA - MAQUINAS DE POLOS SALIENTES
Page � 13
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.10
0.50
0.72
1.25
1.53
1.70
1.88
2.00
2.30
2.88
3.50
3.75
5.63
5.72
6.00
6.26
6.54
6.56
7.05
7.50
7.80
8.00
8.75
9.90
10.7
514
.00
15.0
017
.00
20.0
022
.40
24.0
027
.50
33.5
035
.00
43.2
644
.00
49.8
163
.50
82.5
084
.00
85.0
012
0.00
120.
00
H (s
)
Potencia Aparente (MVA) Roberto Ramírez Arcelles
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1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
REACTANCIAS EN EJE DIRECTO -MAQUINAS DE POLOS SALIE NTES
Page � 14
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.10
0.50
0.72
1.25
1.53
1.70
1.88
2.00
2.30
2.88
3.50
3.75
5.63
5.72
6.00
6.26
6.54
6.56
7.05
7.50
7.80
8.00
8.75
9.90
10.7
5
14.0
0
15.0
0
17.0
0
20.0
0
22.4
0
24.0
0
27.5
0
33.5
0
35.0
0
43.2
6
44.0
0
49.8
1
63.5
0
82.5
0
84.0
0
85.0
0
120.
00
120.
00
Potencia Aparente (MVA)
Xd X'd X"dRoberto Ramírez Arcelles
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0.60
0.80
1.00
1.20
REACTANCIAS EN EJE CUADRATURA -MAQUINAS DE POLOS SA LIENTES
Page � 15
0.00
0.20
0.40
0.10
0.50
0.72
1.25
1.53
1.70
1.88
2.00
2.30
2.88
3.50
3.75
5.63
5.72
6.00
6.26
6.54
6.56
7.05
7.50
7.80
8.00
8.75
9.90
10.7
514
.00
15.0
017
.00
20.0
022
.40
24.0
027
.50
33.5
035
.00
43.2
644
.00
49.8
163
.50
82.5
084
.00
85.0
012
0.00
120.
00
Potencia Aparente (MVA
Xq X'q X"qRoberto Ramírez Arcelles
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5
6
7
8
9
10
H (s
)CONSTANTE DE INERCIA - MAQUINAS DE ROTOR CILINDRICO
Page � 16
0
1
2
3
4
0.6
0.7
1.1
1.4
1.5
1.5
2.2
2.3
2.5
3.1
3.1
3.2
12.5
17.0
22.1
22.1
23.0
24.2
24.2
27.9
28.8
29.4
29.4
29.4
32.0
37.0
37.0
45.8
46.6
52.9
52.9
57.4
70.1
70.1
81.2
81.2
119.
211
9.2
119.
215
0.0
167.
020
0.0
200.
020
0.0
201.
020
1.0
202.
021
5.0
216.
021
6.0
216.
023
0.0
316.
135
0.0
Potencia Aparente (MVA)Roberto Ramírez Arcelles
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1.50
2.00
2.50
REACTANCIAS EN EJE DIRECTO - MAQUINAS DE ROTOR CILI NDRICO
Page � 17
0.00
0.50
1.00
0.63
0.68
1.14
1.42
1.51
1.51
2.20
2.25
2.50
3.13
3.13
3.15
12.5
017
.00
22.0
622
.06
23.0
024
.19
24.1
927
.88
28.8
029
.41
29.4
129
.41
32.0
037
.00
37.0
045
.82
46.6
352
.94
52.9
457
.41
70.1
270
.12
81.1
881
.18
119.
2011
9.20
119.
2015
0.00
167.
0020
0.00
200.
0020
0.00
201.
0020
1.00
202.
0021
5.00
216.
0021
6.00
216.
0023
0.00
316.
1235
0.00
Potencia Aparente (MVA)
Xd X'd X"dRoberto Ramírez Arcelles
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1.50
2.00
2.50
REACTANCIAS EN EJE CUADRATURA - MAQUINAS DE ROTOR CI LINDRICO
Page � 18
0.00
0.50
1.00
0.63
0.68
1.14
1.42
1.51
1.51
2.20
2.25
2.50
3.13
3.13
3.15
12.5
017
.00
22.0
622
.06
23.0
024
.19
24.1
927
.88
28.8
029
.41
29.4
129
.41
32.0
037
.00
37.0
045
.82
46.6
352
.94
52.9
457
.41
70.1
270
.12
81.1
881
.18
119.
2011
9.20
119.
2015
0.00
167.
0020
0.00
200.
0020
0.00
201.
0020
1.00
202.
0021
5.00
216.
0021
6.00
216.
0023
0.00
316.
1235
0.00
Potencia Aparente (MVA)
Xq X'q X"qRoberto Ramírez Arcelles
![Page 19: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/19.jpg)
SIMPLIFICACIONES EN ESTUDIOS DE GRANDES SISTEMAS
Page � 19
Muestra una falla trifásica en F, despejada en 90 msconsiderando y despreciando las tensiones de tipotransformador del estator.
![Page 20: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/20.jpg)
Corrientes de armadura en ejes d y q
Page � 20 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 21: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/21.jpg)
Desviación de la velocidad del rotor (r/s)
Page � 21 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 22: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/22.jpg)
El ángulo del rotor.
Page � 22 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 23: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/23.jpg)
SIMPLIFICACIONES
a) Despreciar las tensiones de tipo transformador• Representan los transitorios en el estator y su inclusión
determina irremediablemente la incorporación de lostransitorios en la red.
• Su representación genera componentes transitorias de altafrecuencia. Por esta razón se requieren pequeños pasos deintegración, que provoca un incremento en el costocomputacional.
Page � 23
b) Despreciar el efecto de las variaciones de velocidad• En sistemas muy fuertes en las ecuaciones de tensión del
estator se puede asumir que ω = ωr / ω0 es similar a 1,0.
• Este supuesto ω ≅ 1,0 en las tensiones del estator nocontribuye a la simplicidad computacional por si mismo. Larazón fundamental es que contrapesa el efecto de despreciarlos términos pψd, pψq.Roberto Ramírez Arcelles
computacional.
![Page 24: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/24.jpg)
)( ;10
)( ;10
)( ;1
)( ;
)( ;
2111111
11110
11
10
21
1
QqaqQQQQQQ
fdadDDDDDD
Ddadfffffff
QQaqqqqdqaq
Dfaddddqdad
iixixpwir
iixixpwir
iixixpwirv
iixixirv
iixixirv
+−+=+=
+−+=+=
+−+=+=
++−=+−=
++−=−−=
ψψ
ψψ
ψψ
ψψψψ
Al implementar las simplificaciones se obtiene un Modelode 6to orden:
Page � 24
)( ;10
)( ;10
122220
22
211110
11
QqaqQQQQQQ
QqaqQQQQQQ
iixixpwir
iixixpwir
+−+=+=
+−+=+=
ψψ
ψψ
dqqde
ePrm
r
iiP
PPpww
HP
wwp
ψψ
δ
−=
++=
−=
0
0
2
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 25: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/25.jpg)
ESTADO ESTACIONARIO
En estado estacionario el generador síncrono estaoperando a la velocidad síncrona, con una cargadeterminada que se expresa por un cierto ángulo δ.
ixirv +−= ;
Las ecuaciones algebraicas del estator quedan reducidas a:
Reemplazando ψψψψ d y ψψψψ q enestas ecuaciones se obtiene:
Page � 25
fff
qqqdqaq
faddddqdad
irv
ixirv
ixixirv
=
−=+−=
+−=−−=
ψψψψ
;
;
fff
iddqaq
qqdad
irv
Eixirv
ixirv
=
+−−=
+−=
;
;
fadi ixE =Siendo:
![Page 26: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/26.jpg)
Finalmente se obtiene:qqddai IjxIjxIrVE
−−−−−+++=
dqddqdqai IxxjEIxxjIjxIrVE−−−−−−−
−+=−+++= )( )(
Page � 26
ddqaqi IXIrVE +=−
qqdad IXIrV −=− 0
Las ecuacionesalgebraicas delestator se puedenescribir como:
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 27: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/27.jpg)
CIRCUITO EQUIVALENTE OPERACIONALCIRCUITO EQUIVALENTE OPERACIONAL
Page � 27 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 28: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/28.jpg)
REACTANCIA OPERACIONAL EN EJE DIRECTO
Devanado amortiguador
en el eje directo
Devanado de excitación
Dos ecuaciones diferenciales de
1er orden
Page � 28
REACTANCIA OPERACIONAL EN EJE CUADRATURA
Devanado amortiguador
en el eje cuadratura
Dos ecuaciones diferenciales de
1er orden
![Page 29: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/29.jpg)
EL SISTEMA MECANICO
Page � 29
EL SISTEMA MECANICO
![Page 30: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/30.jpg)
ECUACIONES DIFERENCIALES
ePrm
r
PPpww
HP
wwp
++=
−=
0
0
2
δ
Page � 30
w0
Es un sistema de SEGUNDO ORDEN
El cálculo de la Potencia Electromagnética depende de cadamodelo
![Page 31: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/31.jpg)
MODELO TRANSITORIO EN AMBOS EJES (4TO ORDEN)
El modelo cuasi estacionario del estator para esta condiciónse obtiene por analogía, a partir de la tensión y la corrienteutilizando:
qqdda IjxIjxIrVE−−−−−
+++= '''
Page � 31 Roberto Ramírez Arcelles
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Las ecuaciones algebraicas del estator se puedenescribir como:
qqdadd
ddqaqq
IxIrVE
IxIrVE''
''
−=−
+=−
Donde:
'' y , , qdqd EEVV
qd II e
'''' )( qdddfdqdo EIxxEpET −−−=
Las ecuaciones diferenciales del rotor se reducen a:
ffadfd rvxE /=
Las entradas:
Las salidas
Page � 32
f
fdo rw
xT
*0
' =
Donde:)(/'
ffadq xxE ψ=
)(/ 11'
QQaqd xxE ψ=
Q
Qqo rw
xT
10
1'
*=
Roberto Ramírez Arcelles
'''' )( dqqqdqo EIxxpET −−=
![Page 33: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/33.jpg)
La ecuación mecánica es:
ePrm
r
PPpww
HP
wwp
++=
−=
0
0
2
δ
( )dqqdqqdddqqde xxIIIEIEiiP ′−′+′+′=−= ψψ
Al despreciar la resistencia de armadura esta expresión
Page � 33
Al despreciar la resistencia de armadura esta expresiónse reduce a:
dqqde IVIVP +=
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 34: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/34.jpg)
MODELO TRANSITORIO EN UN EJE (3ER ORDEN)
Representa la condición sin devanados amortiguadores. Selogra haciendo:
Ecuaciones algebraicasdel estator :
ddqaqq IXIrVE +=− ''
El rotor solo tiene:
IxxEEpET )( '''' −−−=
0' =dE 0' =qoTy
Page � 34
qqdad
ddqaqq
IXIrV
IXIrVE
−=−
+=−
0dddqfdqdo IxxEEpET )( −−−=
El sistema mecánico:
ePrm
r
PPpww
HP
wwp
++=
−=
0
0
2
δ( )dqqdqqe xxIIIEP ′−′+′=
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 35: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/35.jpg)
MODELO SUBTRANSITORIO EN AMBOS EJES (6TO ORDEN)
qqdadd
ddqaqq
IXIrVE
IXIrVE""
""
−=−
+=−
qqqddqo
dddqfdqdo
IxxEpET
IxxEEpET
)(
)(''''
''''
−+−=
−−−=
Ecuaciones diferenciales del rotor:
Ecuaciones algebraicasdel estator:
Page � 35
qqddqo
ddqqqdo
IxxEpET
IxxEEpET
q
d
)(
)('''''''''
''''''''''
−+−=
−−−=
Sistema mecánico:
ePrm
r
PPpww
HP
wwp
++=
−=
0
0
2
δ( )dqqdqqdde xxIIIEIEP """" −++=
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 36: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/36.jpg)
MODELO CLASICO (2DO ORDEN)
Si en modelo de orden 3 se acepta: y cteEq =' ''dq xx =
Entonces el diagrama fasorial es:
Page � 36 Roberto Ramírez Arcelles
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qddad
ddqaqq
IxIrV
IxIrVE'
''
0 −=−
+=−Ecuaciones Algebraicas del estator
r wwp −= 0δEcuaciones Diferenciales del sistema mecánico
Page � 37 Roberto Ramírez Arcelles
ePrm PPpww
HP ++=
0
2
Al despreciar la resistencia de armadura se obtiene :
δsenX
VEP
d
qe '
' .=
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Page � 38 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 39: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/39.jpg)
SATURACION DE LA MAQUINA SINCRONA EN ESTUDIOS DEESTABILIDAD
a. Las inductancias de dispersión son independientes de la saturación.Entonces los elementos del circuito equivalente operacional que sesaturan son las inductancias Lad y Laq.
Se utilizan los siguientes supuestos:
b. Los flujos de dispersión son pequeños y su camino coincide con el
Page � 39
b. Los flujos de dispersión son pequeños y su camino coincide con elcamino del flujo magnetizante solo en una pequeña parte. Esto permiteaceptar que la saturación esta determinada fundamentalmente por elflujo concatenado magnetizante (en el entrehierro).
c. No hay acople magnético entre los ejes d y q como resultado de lasno-linealidades introducidas por la saturación.
![Page 40: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/40.jpg)
Existen muchos métodos sofisticados para considerar lasaturación en la corrección de los parámetros de la maquinasíncrona, que es muy importante en los cálculos asociadosal diseño y verificación del diseño que suelen hacer losfabricantes, que sin embargo no se justifican en los estudiosde estabilidad.
Las relaciones de saturación resultantes entre el flujoresultante en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz en
Page � 40
resultante en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz encarga es la misma que en las condiciones de vacío.
Esto permite obtener la información de laCARACTERÍSTICA DE SATURACIÓN EN VACÍO, que esnormalmente la única información de saturación realmentedisponible.
![Page 41: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/41.jpg)
Se utilizan las siguientes relaciones:aqnssqaq
adnssdad
LKL
LKL
==
ψ
Sa ψψ +
fafSaasd IIK /)/( 0=+= ψψψ
PARA DETERMINAR Ksd
Page � 41
aψ
0fI faI
![Page 42: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/42.jpg)
En las máquinas de polos salientes , el camino del flujo en el eje qes mucho mayor en el aire que en el hierro, por lo cual Laq no varíasignificativamente con la saturación de la parte de hierro de estecamino. Por ello Ksq puede ser asumido como 1 para toda condiciónde carga.
En las máquinas de rotor cilíndrico , existe saturación en ambos ejes
PARA DETERMINAR Ksq
Page � 42
En las máquinas de rotor cilíndrico , existe saturación en ambos ejesy Ksq debe ser determinado de la característica de saturación en el eje q.Como usualmente esta característica no esta disponible, Ksq se haceigual a Ksd.
![Page 43: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/43.jpg)
INTERFACE MÁQUINA -SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA
Page � 43
Sistema Real, Imaginario para la red, rotando a la velocidadsincrónica.
Roberto Ramírez Arcelles
Sistema d, q rotando a la velocidad angular eléctrica del gen erador .
![Page 44: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/44.jpg)
SISTEMA DE COORDENADAS ROTANTES
Ejes d, q del generador
Ejes Real, Imaginario de la Red
Page � 44
−=
d
q
im
re
V
V
sen
sen
V
V
δδδδ
cos
cos
−=
im
re
d
q
V
V
sen
sen
V
V
δδδδ
cos
cos
![Page 45: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/45.jpg)
CÁLCULO DE CONDICIONES INICIALES
IP Q
Vtt t
t=
+2 2
Con el valor conocido de δ secalcula:
)( βδ −= senVV td
)cos( βδ −= tq VV
)( ttd senII φβδ +−=
Se calcula la corrientedel generador y elángulo que forma conla tensión en bornes:
Page � 45
Vt
IjXRVE qat ).( ++=
=
tt
tt IV
Qarcsenφ
)cos( ttq II φβδ +−=
Para el modelo transitorio enambos ejes:
ddqaqq IxIrVE ′++=′
qqdadd IxIrVE ′−+=′Roberto Ramírez Arcelles
El ángulo δ se calculacon :
![Page 46: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/46.jpg)
ANEXOTRANSFORMACIONES
Page � 46 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 47: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/47.jpg)
Luego de reflejar las bobinas del rotor al estator se obtiene:
Page � 47 Roberto Ramírez Arcelles
Entonces:
![Page 48: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/48.jpg)
mm NL λ211 =
mm NL λ222 =
σσ λ1211 NL =
σσ λ2222 NL =
mNNM λ2112 =
Bobinas de N1 y N2 vueltas acopladas magnéticamente
Cuando la bobina 2 se refleja al lado 1 sus parámet ros son R’2 y L’2:
σ111 LLL m +=
σ222 LLL m +=
Parámetros Bobina 1: R 1 y L1
Parámetros Bobina 2: R 2 y L2
La inductancia mutua
' ' 'L L L= + ' 2L N λ=' 2L N λ=
Page � 48
' ' '2 2 2mL L L σ= + ' 2
2 1 2L Nσ σλ=' 22 1m mL N λ=
Ahora, las inductancias propias de ambas bobinas tienen su propia componente de dispersión, pero la misma componente magnetizante.
'12 1 1 mM N N Mλ= =
![Page 49: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/49.jpg)
ANEXOECUACION DIFERENCIAL DEL ANGULO DEL ROTOR
0sin ww c =
Page � 49
Si en un intervalo de tiempo elrotor se acelera, entonces secumple:
δ∆=∆− twwr )( 0
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 50: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/50.jpg)
ANEXOECUACION DIFERENCIAL DEL DEVANADO DE EXCITACIÓN-MODELO TRANSITORIO EN DOS EJES
;10
ffff pwirv ψ+=
)1(0
ffff
ad
f
adf pwir
r
x
r
xv ψ+=
dqaq
ddqaqq
irV
ixirVE
ψ+−=
+=− ''
fadddd ixix +−=ψ
Page � 50
ff
)( *0
ff
ad
f
ffadfd x
xp
rw
xixE ψ+=
)( ''qdofadfd EpTixE +=
fadfdqdo ixEEpT −=)( ''
fadddddq ixixixE +−+= ''
dddqfad ixxEix )( '' −−−=−
dddqfdqdo IxxEEpET )( '''' −−−=
![Page 51: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/51.jpg)
Page � 51 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 52: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/52.jpg)
2.22.2 SISTEMA DE EXCITACION Y SISTEMA DE EXCITACION Y REGULACION DE TENSIONREGULACION DE TENSIONLa función básica de un sistema de excitación esproveer tensión continua para el devanado de excitaciónde la máquina síncrona. Asimismo, desempeña funcionesde control y protección esenciales para la operaciónsatisfactoria del sistema de potencia, mediante el controlde la tensión de campo.
Page � 52
Funciones de protección : asegura que no seanexcedidas las capacidades límites de la máquina síncrona,sistema de excitación y otros equipos.
Roberto Ramírez Arcelles
de la tensión de campo.
Funciones de Control : control de la tensión y el flujode potencia reactiva, por lo tanto el mejoramiento de laestabilidad del sistema.
![Page 53: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/53.jpg)
Page � 53 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 54: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/54.jpg)
(1) Excitador: provee la corriente continua al devanado deexcitación del GS, constituyendo la etapa de potencia delsistema de excitación.
(2) Regulador: procesa y amplifica las señales de control a losniveles de forma apropiados para el control de la excitación.Incluye funciones de regulación y estabilización en el SE(realimentaciones en compensaciones).
Page � 54
(3) Transductor de tensión terminal y compensador de carga (caídade tensión en la línea o reactivos).
(4) Limitadores y circuitos de protección: aseguran que lascapacidades límite del excitador y el generador síncrono nosean excedidas (los limitadores de máxima excitación y mínimaexcitación).
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 55: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/55.jpg)
El limitador de subexcitación tiene como función prevenir lareducción de la excitación del generador a niveles queexcedan los limites de estabilidad de estado estacionario o seexceda el limite de calentamiento en la zona del estator en lascabezas de bobina (stator core end-region). Debe sercoordinado con la protección de pérdida de campo.
Page � 55 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 56: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/56.jpg)
El limitador de sobreexcitación tiene como función proteger al GS decalentamiento debido a prolongadas sobrecorrientes de excitación. En laFigura se muestra la curva de sobrecarga térmica del campo y el límite desobreexcitación.
Esta función detecta unacondición de alta corrientede campo y, después de untiempo, actúa sobre el RTAC para disminuir laexcitación a cerca del
Page � 56
excitación a cerca del110% de la corrientenominal del devanado deexcitación, sino tiene éxito,dispara el regulador AC ytransfiere al RT DC yrepone el punto deoperación nominal.
Curvas de coordinación
![Page 57: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/57.jpg)
Limitador y Protección Volts/ Hertz, dispuesto para proteger el núcleomagnético del GS y al transformador de daños debido a un excesivoflujo magnético, resultante de operación a una frecuencia menor a lanominal o en sobretensión. El limitador FV/Hz controla la corriente decampo para limitar la tensión del GS cuando V/Hz excede el valor deajuste (valor y temporización).
1.051.101.151.21.25V/Hz (p.u.) 1.051.101.151.21.25V/Hz (p.u.)
Page � 57 Roberto Ramírez Arcelles
∞∞20.05.01.0XFMR
∞20.06.01.00.2GENDamage Time in Minutes ∞∞20.05.01.0XFMR
∞20.06.01.00.2GENDamage Time in Minutes
![Page 58: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/58.jpg)
(5) Estabilizador de sistemas de potencia: provee una señal adicionalal regulador para amortiguar las oscilaciones de potencia en elsistema.
Para modos locales (oscilaciones individuales de un generador frenteal sistema, con una frecuencia del orden de 1 a 2 Hz) la señal deentrada puede ser los cambios en la potencia activa (P), en lavelocidad (w) y en la frecuencia (f). El más efectivo es el PSS que usa∆P.
Page � 58 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 59: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/59.jpg)
Para modos interárea (entre unidades de generación de sistemasinterconectados con líneas de grandes longitudes, con frecuenciasde 0.2 a 0.6 Hz) la señal de entrada puede ser puede ser ∆P, ∆w y∆f. Las más efectivas son ∆w y ∆f.Para oscilaciones complejas que incluyen modos locales e interáreaes necesario utilizar PSS con entrada múltiple ∆P más ∆w o ∆P más∆f.
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![Page 60: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/60.jpg)
EXCITATRICES ELECTROMECÁNICAS
Tipo DC: Utilizan como excitatriz aun generador (de conmutador)convencional de corrientecontinua. Ampliamente utilizadashasta los años 60, en queempezaron a ser reemplazadospor los del tipo AC.
Page � 60
Tipo AC: utilizan alternadores dealta frecuencia (400-500 Hz). Latensión de salida de losalternadores se rectifica paraproveer la corriente continua alcampo del generador. Losrectificadores pueden serestacionarios o rotatorios.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 61: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/61.jpg)
EXCITATRICES ESTATICAS
Utilizan un transformador y rectificadores, conectados a:(1) los terminales del generador o a la barra de servicios auxiliares .(2) una fuente independiente de la red. Los rectificadores pueden ser
controlados y no-controlados.
Page � 61 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 62: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/62.jpg)
Page � 62 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 63: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/63.jpg)
a. Excitatrices DC
La señal de entrada a la excitatriz DC es la tensión de salida del reguladorde tensión (vR); su tensión de salida es la tensión aplicada al campo delgenerador síncrono (Efd).Para obtener la función de transferencia de este tipo de excitatriz se tomaun generador de excitación independiente, al despreciar la resistencia y lainductancia de armadura del generador, las ecuaciones resultan:
r
eeeR
iwGE
ipLrv
≅
+= )(
Page � 63
ermaefd iwGE ≅
El diagrama de bloques de esta excitatriz, suponiendo que Gae esconstante (circuito magnético lineal) es:
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 64: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/64.jpg)
La idea es que por la saturación la tensión Efd real (considerando la no-linealidad) es menor, por lo tanto para incorporar este efecto es necesariodisminuir la tensión (vR). La magnitud ∆vfd a disminuir se expresa comouna función exponencial de la tensión de salida Efd:
fdexEBexfd eAv =∆
Page � 64 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 65: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/65.jpg)
b. Excitatrices AC
La estructura del modelo de la excitatriz AC es similar al del tipo DC, la tensión de salida de la excitatriz (vE) debe ser rectificada para aplicarse al campo del generador síncrono. En este caso esta incorporado el efecto de la reacción de armadura del excitador AC que depende de su corriente de carga, que en este caso es la corriente de campo (I fd) del generador síncrono.
Page � 65 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 66: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/66.jpg)
c. Sistema de rectificación
En la Figura se muestra el modelo de la rectificación de onda completadonde, KC depende de la reactancia de conmutación y f(I N) caracterizalos modos de operación del rectificador :
0.10.75 si );0.1(3)(
750.00.433 si ;75.0)(
433.0 si ;577.00.1)(
2
≤≤−=
≤≤−=
≤−=
NNN
NNN
NNN
IIIf
IIIf
IIIf
Page � 66 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 67: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/67.jpg)
d. Amplificadores
El amplificador puede ser magnético, rotativo o electrónico, expresadosusualmente por una ganancia KA y constante de tiempo TA.
Page � 67
e. Circuitos de estabilización
La señal de entrada al circuito de estabilización es normalmente latensión de salida de la excitatriz, la señal de salida ingresa al regulador.Usualmente se utiliza un transformador como elemento derealimentación.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 68: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/68.jpg)
Page � 68 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 69: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/69.jpg)
f. Transductor de tensión y compensador de carga
El bloque de medición, rectificación, filtrado se expresa mediante unafunción de primer orden, con una constante de tiempo TR . El bloque
Page � 69
función de primer orden, con una constante de tiempo TR . El bloquede compensación se utiliza cuando la tensión a controlar es la delsecundario del transformador; o la medición no esta precisamente enlos bornes del generador.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 70: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/70.jpg)
MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE EXCITACION
Page � 70
El modelo complejo es simplificado y se obtienen modelos prácticosapropiados para estudios de sistemas.Los parámetros del modelo practico son seleccionados tal que suscaracterísticas de ganancia y fase reproduzcan al modelo detallado enel rango de 0 a 3 Hz. Han sido estandarizados por IEEE pararepresentar la gran variedad de sistemas de excitación para suaplicación en estudios de estabilidad permanente y transitoria.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 71: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/71.jpg)
MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE EXCITACIÓN Y REGULACIONDE TENSION, ESTABILIZADORES DE SISTEMA DE POTENCIA(IEEE Std 421.5TM_2005)El modelo complejo es simplificado y se obtienen modelos prácticosapropiados para estudios de sistemas.Los parámetros del modelo practico son seleccionados tal que suscaracterísticas de ganancia y fase reproduzcan al modelo detallado enel rango de 0 a 3 Hz. Han sido estandarizados por IEEE pararepresentar la gran variedad de sistemas de excitación para suaplicación en estudios de estabilidad permanente y transitoria.
Page � 71
aplicación en estudios de estabilidad permanente y transitoria.
SERT TIPO DC1
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 72: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/72.jpg)
SERT TIPO AC1Sistema de excitación con una "excitatriz de alterna con campocontrolado y diodos rectificadores". Este modelo también esaplicable a sistemas de excitación sin escobillas.
Page � 72 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 73: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/73.jpg)
SERT TIPO AC4ARepresenta un sistema de excitación con una "excitatriz de alternacon campo controlado y rectificación controlada por tiristores”,excitatriz estática.
Page � 73 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 74: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/74.jpg)
ESTABILIDAD DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN EN LAZO ABIERTO
SERT TIPO DC1 SIN LAZO DE ESTABILIZACION
Page � 74
Los principales parámetros son: Ta = 0.05 s; T e = 1.0 s; T’ do = 6s y T r = 0.02 s . El lugar geométrico de las raíces muestra quecuando la ganancia llega al valor Ka = 105 la parte real es cero.
![Page 75: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/75.jpg)
Aplicando un escalón de 0.05 p.u. a la referencia se obtiene:
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
RESPUESTA A ESCALON DE 0.05 P.U.
Page � 75 Roberto Ramírez Arcelles
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tiempo (s)
Ka = 10 Ka = 50 Ka = 75
![Page 76: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/76.jpg)
Para lograr una ganancia mayor se utiliza un bloque[(1+sTc)/(1+sTb)] para reducir la ganancia transitoria.
Page � 76 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 77: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/77.jpg)
Se ha simulado con Ka = 180 (sería inestable, porque Kadebe ser menor a 105), pero con [Tc=5 s y Tb=100 s] sehace estable.
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
RESPUESTA A ESCALON DE 0.05 P.U.
Page � 77 Roberto Ramírez Arcelles
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Tiempo (s)
Tc=5 y Tb=100 Tc=5 y Tb=10
![Page 78: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/78.jpg)
SERT TIPO DC1 CON LAZO DE ESTABILIZACION
Page � 78
Los principales parámetros son: Ka = 180; Ta = 0.05 s; T e = 1.0 s;T’ do = 6 s y T r = 0.02 s .
El lazo de estabilización tiene los siguientes parámetros: Tf = 1.0 s;la ganancia Kf debe definirse a partir de análisis.
![Page 79: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/79.jpg)
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
RESPUESTA A ESCALON DE 0.05 P.U.
Page � 79 Roberto Ramírez Arcelles
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tiempo (s)
K f = 0.01 K f = 0.03 K f = 0.04
![Page 80: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/80.jpg)
SERT TIPO AC4A SIN REDUCCION DE GANANCIA RANSITORIA
Page � 80 Roberto Ramírez Arcelles
Se le compara con la Excitatriz DC con lazo deestabilización (Kf=0.03).
Se mejora el desempeño de la Excitatriz Estática si leaplica un bloque de reducción de ganancia transitoria.
![Page 81: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/81.jpg)
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
RESPUESTA A ESCALON DE 0.05 P.U.
Page � 81 Roberto Ramírez Arcelles
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Tiempo (s)
Excitatriz DC con K f=0.03 Exc. Estatica Reducción de Ganancia Exc. Estatica
![Page 82: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/82.jpg)
SERT TIPO ST4BRepresenta un sistema de excitación estático fuente compuestacon rectificación controlada.
Page � 82 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 83: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/83.jpg)
Se utilizan para mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones delsistema de potencia mediante el control de excitación, para lo cualdebe producir una componente de torque eléctrico en fase con lasvariaciones de la velocidad del rotor. Las señales de entradacomúnmente utilizadas: velocidad del eje, la frecuencia de terminal y lapotencia.
ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA (PSS)
Estructura básica
Page � 83
Se cumple en lapráctica con dos omás bloques deprimer orden. Losrequerimientos demayor grado decompensacióndependen delvalor de T’d0.
La constante de tiempo (Tw) debe sergrande para que las señales asociadascon las oscilaciones de la velocidad delrotor pasen sin ningún cambio y sinprovocar grandes cambios en la tensióndel generador al operar en formaaislada.Tw puede asumir valores entre 1 y 20 s.
Se escoge paralograr un altoamortiguamientode los modoscríticos delsistema, sindeteriorar laestabilidad de losmodos restantes.
Roberto Ramírez Arcelles
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PSS1A
Page � 84
T6 representa a la constante de tiempo del transductor.KS es la ganancia y T5 por la constante de tiempo de filtrado de laseñal.A1 y A2 permite considerar algunos efectos de baja frecuencia de losfiltros torsionales de alta frecuencia (utilizado en algunosestabilizadores). Cuando no se utiliza para este propósito, puede serusado para ayudar en la configuración de las características deganancia y fase del estabilizador, si es necesario. T1, T2, T3 y T4 sondos etapas de compensación de avance-retardo.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 85: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/85.jpg)
PSS2B (Dual input PSS)
Page � 85
Puede ser utilizado para representar tipos distintos de PSS con entradadoble que normalmente utilizan señales: VSI1 (velocidad o frecuencia) yVSI2 (la potencia).
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 86: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/86.jpg)
SISTEMA DE EXCITACION ESTATICO (ECS2100)
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![Page 88: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/88.jpg)
ESTABILIZADOR DE INTEGRAL DE POTENCIA ACELERANTE
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Page � 89 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 90: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/90.jpg)
Los motores primos convierten la energía cinética del agua o laenergía térmica derivada de la combustión, en energía mecánica, lacual a su vez es convertida en energía eléctrica por los generadores.
22..33 SISTEMASISTEMA DEDE REGULACIONREGULACION DEDEVELOCIDADVELOCIDAD
Page � 90 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 91: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/91.jpg)
2.3.1 Turbinas hidráulicas
Page � 91
Función de transferencia de la Turbina hidráulica i deal sin pérdidas
Entrada : Cambio en la posición del sistema de admisión de agua.Salida : Cambio en la potencia mecánica de la turbina.
Roberto Ramírez Arcelles
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Supuestos para representar la turbina hidráulica y la columnade agua en estudios de estabilidad:
• La resistencia hidráulica es despreciable.• Tubería de presión es inelástica y el agua es incompresible.• La velocidad del agua varía directamente con la abertura del
distribuidor y con la raíz cuadrada de la altura neta.• La potencia mecánica (Pm) de salida de la turbina es
proporcional a la altura y el volumen de agua que fluye.
Page � 92
proporcional a la altura y el volumen de agua que fluye.
Entonces la velocidad del agua en la tubería de presión estadada por:
U: velocidad del agua; G: posición del distribuidor; H: caídahidráulica en el distribuidor; Ku: constante de proporcionalidad
)1(HGuKU =
Roberto Ramírez Arcelles
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Linealizando (1) para pequeños desplazamientosalrededor de un punto de operación, sustituyendo lasderivadas parciales y dividiendo ambos lados por
(subíndice “o” indica valores de estado estacionario), seobtiene:
oouo HGKU =
1
Page � 93
)2(2
1GHU ∆+∆=∆
La potencia mecánica desarrollada por la turbina esproporcional al producto de la presión y del flujo:
)3( HUKP pm =
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 94: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/94.jpg)
Substituyendo en la ecuación (4) el valor de (2), se tiene:
Linealizando y dividiendo ambos lados por ,se logra:
oopmo UHKP =
)4(UHPm ∆+∆=∆
U∆
Page � 94
tiene:
)5(5.1 GHP m ∆+∆=∆
De modo semejante, substituyendo en (4) H∆
)6(23 GUP m ∆−∆=∆
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 95: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/95.jpg)
La aceleración de la columna de agua debido a una variación de caída en la turbina de acuerdo con la segunda ley de Newton:
( ) ( ) )7(HaAdt
UdLA g ∆−=∆ ρρ
: Densidad del aguaL : Longitud de la tuberíaA : Área de la tuberíaag : Aceleración de gravedad
: Masa del agua( )LAρ
ρ
Page � 95
: Masa del agua(ρag)∆H : Variación incremental de presión en el distribuidort : Tiempo (s)
( )LAρ
Dividiendo ambos lados de (7) por Aρ(agH0U0), la ecuaciónde la aceleración es normalizada, lográndose:
)8(ooog
o
H
H
U
U
dt
d
Ha
LU ∆−=
∆
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 96: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/96.jpg)
)9( Hdt
UdTW ∆−=∆Se obtiene:
)10( og
oW Ha
LUT =
Se ha definido el valor TW, que es conocida como el tiempode arranque del agua, como:
TW representa el tiempo requerido para acelerar el agua en
Page � 96
TW representa el tiempo requerido para acelerar el agua enel conducto desde el reposo hasta la velocidad U0, bajo lacaída H0.Se debe observar que:•TW varía con la carga, cuanto mayor es la carga, mayor essu valor.•Valores típicos de TW a plena carga están entre 0,5 y 4 s.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 97: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/97.jpg)
En la ecuación (11) se puede observar una importantecaracterística de la turbina hidráulica.
Si se cierra el distribuidor, una contra presión se genera
)11( Hdt
UdTW ∆−=∆
Page � 97
Si se cierra el distribuidor, una contra presión se genera(aplica) al final de la tubería de presión, y el agua sedesacelera . Entonces si hay una variación positiva depresión, habrá una variación negativa de aceleración delagua.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 98: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/98.jpg)
De las ecuaciones (2) y (9) se puede lograr la relación entrevariación de velocidad y variación en la posición deldistribuidor: ( ) )12(2 UG
dt
UdTW ∆−∆=∆
Substituyendo d/dt por el operador "s" de Laplace yarreglando, se tiene:
)13(
2
11
1G
sTU
W
∆+
=∆
Page � 98
2
U∆Reemplazando por su valor de la ecuación (6) se llegaa la función de transferencia de una turbina hidráulica idealsin pérdidas, que muestra como cambia su potenciamecánica de salida ante un cambio en la posición delsistema de admisión de agua:
)14(
2
11
1
W
Wm
sT
sT
G
P
+
−=
∆∆
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 99: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/99.jpg)
Turbina hidráulica ideal sin pérdidas
Turbina hidráulica no ideal sin pérdidas
Los coeficientes “a” dependen de la carga de la máquina ydeben ser evaluados en el punto de operación. Los
Page � 99
deben ser evaluados en el punto de operación. Loscoeficientes a11, a13 expresan los cambios del flujo deagua respecto de a los cambios ∆H y ∆G. a21 y a23, loscambios de la potencia mecánica respecto a cambios en∆H y ∆G. Al despejar la función de transferencia de laturbina no ideal resulta:
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 100: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/100.jpg)
Los coeficientes "a" varían conforme el tipo de turbina. Como valores típicos se tiene:
CoeficienteIdeal sin pérdidas
Típico a plena carga
Típico en vacío
a 11 0.5 0.58 0.57a 13 1.0 1.1 1.1
Page � 100 Roberto Ramírez Arcelles
a 13 1.0 1.1 1.1a 21 1.5 1.4 1.18a 23 1.0 1.5 1.5
![Page 101: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/101.jpg)
Para una variación en escalón en la posición del distribuidor(∆G), el teorema del valor inicial suministra el valor inicial de lavariación de la potencia mecánica (∆Pm)
)15(25.01
11lim)0( −=
+−
=∆∞→
W
W
sm
sT
sT
ssP
De la aplicación del teorema del valor final se obtiene:
OBSERVACIÓN
Page � 101
De la aplicación del teorema del valor final se obtiene:
)16(1
2
11
11lim)(
0=
+
−=∞∆
→
W
W
sm
sT
sT
ssP
La respuesta en el tiempo resulta:
)17()31()()2(
GetPtT
mW ∆−=∆
−
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 102: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/102.jpg)
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
PmPOTENCIA MECANICA DE LA TURBINA
Page � 102 Roberto Ramírez Arcelles
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Tiempo (s)
Tw=0.5 s Cambio Posición del Distribuidor Tw=1.0 s
![Page 103: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/103.jpg)
Gobernadores de velocidad
La función básica es el control de la velocidad del generador. Las partesfundamentales de un gobernador mecánico-hidráulico son:
Page � 103 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 104: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/104.jpg)
Gobernador isócrono
El diagrama de bloques de este gobernador elemental
Page � 104
Este gobernador tiene error de estado estacionario nulo, locual provoca que absorba todo el impacto de carga, cuandose produce algún evento, impidiendo que el incremento decarga se distribuya entre todas las máquinas del sistema.
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 105: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/105.jpg)
En la Figura se muestra un esquema simplificado de unregulador isócrono en un sistema aislado que alimenta auna carga determinada.
Page � 105 Roberto Ramírez Arcelles
![Page 106: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/106.jpg)
Gobernador con error de estado estacionarioEsto se supera con una realimentación de la señal de salidadel servomotor principal (compensación permanente);asimismo se le incorpora un etapa de compensacióntransitoria para que el gobernador responda ante variacionesrápidas de la velocidad.
Page � 106 Roberto Ramírez Arcelles
Estatismo transitorio
Estatismo permanente
![Page 107: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/107.jpg)
Modelo estándar de gobernador de velocidad para tur binas hidráulicas
Page � 107
TP: constante de tiempo de válvula piloto y servomotor. KS: ganancia del servomotorTG: constante de tiempo del servomotor principal. RP: estatismo permanenteRT: estatismo transitorio. TR: constante de tiempo del lazo transitorio (reset time)
Roberto Ramírez Arcelles
![Page 108: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/108.jpg)
PARAMETRO DESCRIPCION RANGO VALOR TIPICO
R p Estatismo permanente 0.04 – 0.06 0.05R t Estatismo transitorio 0.20 – 1.0 0.3T R Constante de tiempo del
lazo transitorio (reset time),2.5 – 25.0 5
Page � 108 Roberto Ramírez Arcelles
lazo transitorio (reset time),K S ganancia del servomotor 2 - 8 5T p Constante de tiempo de
válvula piloto y servomotor0.03 - 0.05 0.04
T g Constante de tiempo del servomotor principal
0.2 – 0.4 0.2
![Page 109: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/109.jpg)
P mTurbina
Sistemamecánico
Page � 109 Roberto Ramírez Arcelles
Utilizando:Ks = 5.0; Tf = 0.05 s; Tg = 0.2 s; Tw = 1.0 s; H = 3.0 s; Rp =0.04 ; Tr = 5.0 s, variar el estatismo transitorio y verificar laestabilidad.
Gobernador mecánicomecánico
![Page 110: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/110.jpg)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
RESPUESTA A ESCALON DE 0.05 P.U.
Page � 110 Roberto Ramírez Arcelles
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Tiempo (s)
Rt=0.18 Rt=0.40 Rt=0.60
![Page 111: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/111.jpg)
Para operación aislada (el peor caso) estable losvalores de RT y TR pueden ser tomados de la tabla.
Page � 111 Roberto Ramírez Arcelles
RT TR
Tw / H – 1.25 Tw / H [4 – 5.9] Tw
[1.65 – 0.075(Tw – 1.0)] Tw / H [5.0 – 0.5(Tw – 1.0)] Tw
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Central de un sistema aislado en vacío y se aplica unescalón de carga del 5%
Turbina, generador : H=2.5 s; D=2 y T W = 0.8 s.Regulador de velocidad : K1 K2 =0.15 p.u.; R P = 0.05 p.u.;
RT = 0.6 p.u. y T D = 0.5 s
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Central de un sistema aislado en vacío y se aplica unescalón de carga de - 5%
Regulador de velocidad : K1 K2 =1.0 p.u.; R P = 0.05 p.u.; RT = 0.26 p.u. y T D = 5 s
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Turbina, generador : D=1.5 y TW = 1.24 s.
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0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
∆f ( p.u.) ANTE ESCALON DE CARGA -0.05 P.U.
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-0.006
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
0.006
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
Tiempo (s)
H=2.5 s H=4.75 s H=6.0 s
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0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
∆f ( p.u.) ANTE ESCALON DE CARGA -0.05 P.U.
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-0.006
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
0.006
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
Tiempo (s)
Tw=1.6 s Tw=1.24 s Tw=0.8 s
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0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
∆f ( p.u.) ANTE ESCALON DE CARGA -0.05 P.U.
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-0.006
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
Tiempo (s)
Rt=0.40 Rt=0.26 Rt=0.12
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Gobernador PID
Algunos gobernadores electro-hidráulicos poseen control adores tipoPID (permiten grandes velocidades de respuesta).
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La acción derivativa es particularmente útil para el caso de sistemasaislados con plantas que tienen valores altos de constante de tiempo delagua (más de 3 s). Un juego típico de valores puede ser: KP = 3.0, KI =0.7 y KD = 0.5, sin embargo, en forma general se puede empezar con laprimera fila del siguiente tabla:
KP KI KD
H / Tw H /(4T2W) 0
1.6 H / T 0.48 H /T2 0.54 H
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1.6 H / Tw 0.48 H /T2W 0.54 H
Es importante mencionar que el uso de alta ganancias KD puede provocarexcesivas oscilaciones y hasta inestabilidades, cuando la unidad degeneración esta conectada a un sistema interconectado con unaimpedancia externa muy pequeña; en estos casos esta ganancia seajusta en cero. Las otras dos ganancias se ajustan para reproducir losvalores deseados de estatismo transitorio y “reset time”.
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2.3.2 Turbinas de vapor
Una turbina de vapor convierte la energía almacenada delvapor a alta presión y alta temperatura en energía mecánica,la cual es convertida en eléctrica por el generador.La fuente de calor para que un caldero suministre vaporpuede ser un reactor o un horno para quemar carbón,petróleo o gas.Las turbinas de vapor normalmente están conformadas por
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Las turbinas de vapor normalmente están conformadas pordos o más secciones de turbinas acopladas en serie.
La función de transferencia simplificada que calcula elcambio en el torque mecánico de salida de la turbina frente aun cambio en la posición de la válvula de control de vaporesta dada por:
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K3: ganancia de las válvulas (*)T3: constante de tiempo del vaporTR: constante de tiempo del recalentador, (3-11) sT1: constante de tiempo de la válvula piloto (*)
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T1: constante de tiempo de la válvula piloto (*)T2: constante de tiempo del servomotor (*)Cg: ganancia normalizada del gobernador (20)
* Sin recalentador Con recalentadorK3T3
0,6250,05 – 0,4
0,60 – 0,700,4
T1T2
0,08 – 0,140,15 – 0,25
0,08 – 0,180,15 – 0,30
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Control de velocidad (simplificado) en una turbina de vapor
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Donde:T1: constante de tiempo de la válvula piloto (*)T2: constante de tiempo del servomotor (*)Cg: ganancia normalizada del gobernador (20)
* Sin recalentador Con recalentadorT1T2
0,08 – 0,140,15 – 0,25
0,08 – 0,180,15 – 0,30
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![Page 125: CAPITULO 2_2016.pdf](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022012404/577c81e41a28abe054ae8f33/html5/thumbnails/125.jpg)
Se ha aplicado un incremento de carga de 0.1 p.u. y en lafigura se muestra la comparación del comportamiento de lafrecuencia:
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Para operación en estado estacionario, históricamente lasdiferentes categorías de carga son representadas por tresmodelos con respecto a la tensión: potencia constante,corriente constante e impedancia constante.
22..44 MODELAMIENTOMODELAMIENTO DEDE LALA REDRED
DA
V
VQ
V
VPP )(Q )(
00
00 ==
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Un modelo dinámico para las cargas:
fKVKP PFPVL ∆+∆=∆ **
fKVKQ QFQVL ∆+∆=∆ **
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El modelamiento detallado de las máquinas síncronas ysus controladores requiere representar las cargas del modomás realista, con la finalidad de que los resultados de losestudios de estabilidad sean válidos tanto cualitativa comocuantitativamente.
Para modelar las cargas se debe disponer de archivos demediciones del comportamiento de las cargas y ensayospara determinar los coeficientes.
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para determinar los coeficientes.
Para estudios de estabilidad de la frecuencia se tieneque elaborar modelos dependientes de la frecuencia.
En otros casos, si no se dispone de informaciónconfirmada de los modelos elegidos, se puede utilizarmodelos de impedancia constante y tener mayorseguridad en los resultados.
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EQUIPOS DE COMPENSACIÓN REACTIVALos reactores y capacitores fijos se modelan como simples cargas deimpedancia constante.Los equipos automáticos de compensación reactiva (SVC) deben sermodelados como cargas especiales.
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Módulo de Medición Módulo de Pendiente
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Modelo de Control de SusceptanciaModelo Básico de Regulador
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. IEEE Recommended Practice for Excitation System Models forPower System Stability Studies, IEEE Std 421.5™-2005 (Revisionof IEEE Std 421.5-1992).
2. IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices andApplications in Power System Stability Analysis, IEEE Std 1110.-
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2002 (Revision of IEEE Std 1110-1991).3. CHEVES 1 HYDROPOWER PLANT, Regulation stability,
NORCONSULT REPORT, 2007.
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