CAPITULO 3

Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

Roberto Ramrez Arcelles 1

33.. FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS DDEELL CCOONNTTRROOLL DDEE PPOOTTEENNCCIIAA RREEAACCTTIIVVAA EENN EESSTTAADDOO EESSTTAACCIIOONNAARRIIOO EENN SSIISSTTEEMMAASS DDEE TTRRAANNSSMMIISSIINN

Con la finalidad de obtener relaciones simples, que ayuden a comprender la naturaleza fundamental de cada tipo de compensacin reactiva, se considera en la deduccin de estas relaciones, los casos ideales de compensacin uniformemente distribuida. A partir de estos resultados es muy simple entender el comportamiento de una lnea con configuraciones especficas de compensacin reactiva concentrada (bancos de capacitores, reactores, compensadores sncronos o equipos automticos).

Para los anlisis se supone que la potencia de cortocircuito en los terminales de envo y recepcin es muy grande.

33..11 CCOOMMPPEENNSSAACCIIOONN SSHHUUNNTT YY SSEERRIIEE FFIIJJAA UUNNIIFFOORRMMEEMMEENNTTEE DDIISSTTRRIIBBUUIIDDAA

3.1.1 COMPENSACION SHUNT DISTRIBUIDA

La susceptancia shunt efectiva de la lnea compensada es:

)1(' shCshCC Kbbbb == (1) Ksh es el grado de compensacin definido como:

Cshsh bbK /= (2)

Para representar la compensacin shunt inductiva, bsh debe ser positivo. Negativo para la shunt capacitiva.



La impedancia caracterstica y la constante de fase de lnea con compensacin shunt uniformemente distribuida resultan:

))1/(( 2/1' shCC KZZ = (3) ))1(( 2/1' shK= (4)

Por lo tanto, la compensacin shunt inductiva incrementa la impedancia caracterstica de la lnea y disminuye la constante de fase. La compensacin shunt capacitiva disminuye la impedancia caracterstica de la lnea y aumenta la constante de fase.

3.1.2 COMPENSACION SERIE CAPACITIVA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA

Si la compensacin serie capacitiva uniformemente distribuida es de Cse faradios por unidad de longitud, entonces la reactancia serie efectiva de la lnea compensada es:

)1()/(1' seLCseLseLL KxxxwCxx === (5)

Kse es el grado de compensacin serie capacitiva definido como:

LCsese xxK /= (6)

Para representar la compensacin serie capacitiva kse debe ser positivo.

Los valores efectivos de la impedancia caracterstica y constante de fase con compensacin capacitiva serie estn dados por:

))1(( 2/1' seCC KZZ = (7) ))1(( 2/1' seK= (8)



La compensacin serie capacitiva disminuye tanto a la impedancia caracterstica como a la constante de fase de la lnea.

3.1.3 COMPENSACION SHUNT Y SERIE FIJA DISTRIBUIDA

Con ambos tipos de compensacin distribuida, serie y shunt, el efecto combinado sobre la impedancia caracterstica y la constante de fase es:

2/1' ))1/()1(( shseCC KKZZ = (9) 2/1' ))1)(1(( shse KK = (10)

En ese sentido el ngulo de la lnea y la carga natural P0 estarn dadas por:

2/1' ))1)(1(( shse KK = (11) 2/1' ))1/()1(( seshoo KKPP = (12)

Utilizando una lnea de transmisin de 500 kV se evala el efecto sobre la impedancia caracterstica, la potencia natural oP y la constante de fase .

EFECTO DE LA COMPENSACION SERIE Y SHUNT U. D. SOBRE LA IMPEDANCIA CARACTERISTICA

0.000.200.400.600.801.001.201.401.601.802.002.202.402.602.80

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K sh

Z'c

/ Zc

K se=0 K se=0.2 K se=0.4 K se=0.6 K se=0.8



EFECTO DE LA COMPENSACION SERIE Y SHUNT U. D. SOBRE LA POTENCIA NATURAL

0.000.200.400.600.801.001.201.401.601.802.002.202.40

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K sh

P' o

/ P

o


EFECTO DE LA COMPENSACION SERIE Y SHUNT U. D. SOBRE LA CONSTANTE DE FASE

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K sh

' /




3.1.4 EFECTO DE LA COMPENSACION SOBRE LA TENSION DE LA LINEA Y LA POTENCIA MAXIMA

En la Figura se muestra una lnea de l km sin prdidas, cuyas tensiones de envo y recepcin son VS y VR. La tensin en el punto medio de la lnea es Vm y la potencia transmitida es P.

Si se supone que /VS / y /VR / son iguales a 1.0 p.u., las expresiones de potencia y tensin en p.u. en el punto medio de la lnea de transmisin no-compensada, del captulo 2, son:

y

sinsin

oPP =

Utilizando compensacin shunt distribuida capacitiva se tiene:

1/2'

'

((1 ))sin

sin( )o shP KP

=

(13)

)2/sin()2/sin(

))1((1 '

2/1

shom KP

PV

= (14)

Utilizando compensacin serie capacitiva distribuida se tiene:

sin)sin())1(( '2/1'

se

o

KP

P

= (15)

)2/sin()2/sin())1((

'

2/1

se

o

m KPPV = (16)

)2/sin()2/sin(

o

m PPV =



3.1.5 APLICACIONES

Se va a mostrar el efecto de la compensacin shunt y serie uniformemente distribuida de una lnea de transmisin (220 kV, 325.2 km., xL = 0.50 ohm/km y C = 8.718 nF/km). Suponiendo despreciables las prdidas de la lnea, las constantes de la lnea resultan: =0.001282 rad/km, = 23.88, ZC = 390 W y P0 = 124 MW.

ENERGIZACIN CON VS = 1.0 p.u.

A. Lnea que tiene compensacin shunt inductiva uniformemente distribuida tal que Ksh 1

..)cos()cos()('

'upxVsxV

= ; ))1(( 2/1' shK=

..)()cos()('

'upxsenVsjxI

= ; ))1(( 2/1' shK=

Con la primera ecuacin se obtiene la evolucin de la tensin en la lnea con la distancia a recepcin.

Con la segunda ecuacin se obtiene la evolucin de la corriente en la lnea con la distancia a recepcin.



Como Ksh 1, se cumple que bsh = bc = 3.29 Siemens/km. Entonces: qsh = 0.16 MVAr/km; Qsh= 51.73 MVAr

B. CON UN REACTOR DE 40 MVAR, 220 KV EN LOS TERMINALES DE RECEPCIN.

)sin()cos()( xIjZxVxV RCR += y )sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR += ; donde se cumple que: jXr

VI RR =

Entonces resulta: )sin()cos(

r

c

SR

XZ

VV+

=

Por lo tanto:

))sin()(cos()( xXZ

xVxVr

CR +=

))sin(1)cos(1()( xZ

xX

jVxICr

R = Donde:

Xr es la reactancia del reactor.



0.94

0.96

0.98

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.

DISTANCIA A LA BARRA DE RECEPCION (P.U.)

TENSION DE LA LINEA

REACTOR DE 40 MVAR SIN COMPENSACION

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.

DISTANCIA A LA BARRA DE RECEPCION (P.U.)

CORRIENTE DE LA LINEA

REACTOR DE 40 MVAR SIN COMPENSACION



C. LNEA CON CARGA

Se examina el comportamiento de la lnea sin y con compensacin reactiva uniformemente distribuida, cuando las tensiones de envo y recepcin son mantenidas constantes e iguales a 1.0 p.u. Se ha considerado dos casos:

a) Shunt capacitiva u.d. con Ksh = 0.96 b) Serie capacitiva u.d. con Kse = 0.46

Se obtiene los siguientes resultados:

06.17: . 44.33: . 88.23:

=

=

=

ADISTRIBUIDUNIFCAPACITIVASERIEONCOMPENSACIADISTRIBUIDUNIFCAPACITIVASHUNTONCOMPENSACI

COMPENSADANOLINEA

CASO P/PO V m Lnea no compensada sin469695.2 )2/sin(/)(20693.0

0PP

Lnea con compensacin shunt uniformemente distribuida.

sin540573.2 )2/sin(/)(20549.00

PP Lnea con compensacin serie uniformemente distribuida.

sin771814.4 )2/sin(/)(10585.00

PP

Las caractersticas de potencia-ngulo resultan:

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

P.U.

GRADOS

CARACTERISTICA POTENCIA-ANGULO DE LINEA DE TRANSMISION

SIN COMPENSACION SHUNT UNIF. DISTRIBUIDA SERIE UNIF. DISTRIBUIDA



Asimismo se desea mantener la tensin en el punto medio de la lnea (Vm) en 1.0 p.u. si la potencia transmitida es igual a 1.4 P0.

La tensin en el punto medio en cada uno de los casos resulta:

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

P.U.

P / P0 (P.U.)

TENSION EN EL PUNTO MEDIO

SIN COMPENSACION SHUNT UNI. DISTRIBUIDA

Los resultados indican que:

a) Con la compensacin shunt capacitiva escogida (Ksh=0.96) se incrementa la mxima capacidad de potencia a 2.54 p.u. y asimismo, la tensin en el punto medio igual a 1.0 p.u. cuando P=1.4 P0 . Se aprecia que la capacidad de transmisin mxima se incrementa solo en un 7% sobre el lmite 2.47 p.u. de la lnea sin compensacin. Sin embargo, cuando la lnea esta operando cerca a su carga natural efectiva (P=1.4 P0) un pequeo incremento en la potencia cambia la tensin significativamente. Por lo tanto la compensacin shunt capacitiva incrementa la carga natural de la lnea a expensas del margen de estabilidad y la regulacin de tensin.

b) Con la compensacin serie capacitiva de Kse=0.49 se mantiene la tensin en el punto medio en 1.0 p.u. cuando P=1.4 P0 y a la vez se incrementa la capacidad mxima de potencia a 4.773 de la carga natural. Esto representa un 93% sobre el lmite 2.47 p.u. de la lnea sin compensacin. Adems de casi duplicar el lmite estabilidad, la regulacin de tensin en este caso ha sido mejorada en forma significativa; asimismo, un gran cambio en P causa un pequeo cambio en la tensin Vm.



EEjjeerrcciicciioo::

Discutir el efecto simultneo de la compensacin serie y shunt uniformemente distribuida sobre la tensin en el punto medio y carga reactiva de la lnea simtrica operando en vaco.

)2/cos(/ 'Sm VV = y )2/tan( '' oS PQ =

33..22 CCOOMMPPEENNSSAACCIIOONN SSHHUUNNTT FFIIJJAA

Para el control de la tensin en vaco de una lnea larga se requiere un reactor en conexin shunt en el punto medio.

Sin embargo, al incrementarse la potencia transmitida, el reactor deber sacarse de servicio y se requiere la inyeccin de potencia reactiva, que podra ser asumida por un banco de capacitores, conectado en el punto medio de la lnea.

Representando cada mitad de lnea por un Thevenin visto desde el punto medio m:

La reactancia de transferencia entre envo y recepcin resulta:

)))2/tan(*(*)2/tan(*2 2 CshCtrans ZBZX =



Por lo tanto, si VVV RS == , la potencia activa puede expresarse como:

sin)1(*)sin(* 2

shC KZVP

= (21)

Donde: )2/tan(*2/* Cshsh ZBK =

La tensin en el punto medio se obtiene resolviendo:

)2

)(2/tan()2/cos()2/(

msh

mcm VBjIjZVV +=

)2

)(2/tan()2/cos()0(

msh

mcm VBjIjZVV +=

Sumndolas se obtiene:

)2/cos()1(*)2/cos( shm KVV

= (23)

Como la tensin y la corriente en el punto estn en fase, la corriente se despeja y resulta:

)2/sin())2/sin(* Cm ZVI = (24)

APLICACIN Si kVVVV RS 220=== y se desea que para todo valor de potencia activa, la tensin en el punto medio sea constante e igual V , calcular los valores que debe asumir shB .

Datos de las reas

rea Scc (MVA) Vop (kV) 1 1045 220 2 877 220

Datos de la lnea de transmisin

Tomando como base la Potencia Natural (SIL) de la lnea se obtiene La potencia reactiva, capacitiva (signo +) o inductiva (signo -) del equipo fijo de compensacin reactiva para que la tensin en el punto medio sea 1.0 p.u, para todo valor de potencia activa transmitida.

x (ohm/km) C ( nF/km) km 0.498 8.9424 221



-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

MVAr

P (MW)

POTENCIA REACTIVA Qsh PARA Vm=constante

MVAr

33..33 CCOOMMPPEENNSSAACCIIOONN SSEERRIIEE FFIIJJAA

Si la compensacin serie discreta se conecta en el punto medio de la lnea de transmisin, asimismo se conecta compensacin shunt inductiva X para compensar entre el 80 y 85 % de la carga capacitiva nominal de la lnea.

Se puede utilizar el siguiente circuito equivalente:



Donde:

XXZXZXX

CC

CCth +

=

2/)2/tan()2/)2/tan((

y XXZ

XKCC

th +=

2/)2/tan( (25)

Por lo tanto, si VVV RS == , la potencia activa puede expresarse como:

sin2

)2/cos(

2

th

th

X

VK

P

= o )2/sin()2/cos( th

mth

X

VVK

P

= (26) Las ecuaciones para resolver el circuito equivalente para una potencia activa P dada son:

m

m VPI&

&= ; jX

VII mmm&

&& +=' ; ''2 m

Cmm I

XjVV &&& = ; jXVII mmm&

&&=

"

y ""2 m

Cmm I

XjVV &&& += (27)

APLICACIN Si kVVVV RS 220=== y tomando como base el SIL de la lnea, calcular la tensin en el punto medio en funcin de la potencia activa transmitida.

Datos de las reas, la lnea de transmisin y la compensacin reactiva

rea Scc (MVA) Vop (kV) 1 Muy grande 220 2 Muy grande 220

0

4

8

12

16

20

24

28

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grados

POTENCIA ACTIVA (P.U.)

ANGULO DELTA=ANGULO ENTRE Vs Y Vr

X (ohm/km) C ( nF/km) km X c /2(ohm) X (MVAr) 0.38434 11.47295 609 76.07 50



0.940

0.950

0.960

0.970

0.980

0.990

1.000

1.010

1.020

1.030

1.040

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

P.U.


TENSIONES EN AMBOS LADOS DEL CAPACITOR SERIE

Vm V'm

Si no hubiera compensacin shunt inductiva

La potencia activa puede expresarse como:

sin)1(*)sin(* '2

seC KZVP

= (28)

Donde )2/tan(*2 '

CC

se ZX

K =

Es posible deducir que la tensin en el punto medio se expresa como:

)2/cos()2/cos( VVm = (29)

Como la tensin y la corriente en el punto estn en fase, se obtiene que:

)2/sin()1(*))2/sin(* ' seCm KZVI

= (30)



0.940

0.960

0.980

1.000

1.020

1.040

1.060

1.080

1.100

1.120

1.140

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

P.U.


TENSIONES EN AMBOS LADOS DEL CAPACITOR SERIE

Vm V'm

Utilizando el software DIgSILENT Power Factory se ha simulado el caso cuando se transmite una potencia activa igual al SIL (162.36 MW) con y sin los reactores de 50 MVAr.



PowerFactory 14.0.520

Load Flow BalancedNodesLine-Line Voltage, Magnitude [kV]Voltage, Magnitude [p.u.]Voltage, Angle [deg]

BranchesActive Power [MW]Reactive Power [Mvar]Current, Magnitude [kA]

V '' m241.6161.0984.646

V ' m241.6151.098

-20.387

Vm235.8731.072-7.870

VR

220.0001.000

-15.741

VS220.0001.0000.000

Shunt/Fil..

0.000.000.00

Shunt/Filter

0.000.000.00

Breaker/S..Breaker/S..

Series Ca..-162.36-36.040.40

162.360.000.40

Series Ca..

162.36-36.040.40

-162.36-0.000.40

L1162.36-44.790.44

-162.3636.040.40

L2-162.36-44.790.44

162.3636.040.40

A

R

E

A

2

-162.3..-44.79..-0.96

A

R

E

A

1 162.36..

-44.79..0.96



PowerFactory 14.0.520

Load Flow BalancedNodesLine-Line Voltage, Magnitude [kV]Voltage, Magnitude [p.u.]Voltage, Angle [deg]

BranchesActive Power [MW]Reactive Power [Mvar]Current, Magnitude [kA]

V '' m214.1720.9746.608

V ' m214.1720.974

-23.141

Vm224.6491.021-8.266

VR

220.0001.000

-16.533

VS220.0001.0000.000

Shunt/Fil..

0.0052.140.13

Shunt/Filter

0.0052.140.13

Breaker/S..Breaker/S..

Series Ca..-162.36

8.300.44

162.36-52.140.44

Series Ca..

162.368.300.44

-162.36-52.140.44

L1162.3612.200.43

-162.36-8.300.44

L2-162.3612.200.43

162.36-8.300.44

A

R

E

A

2

-162.3..12.20 ..-1.00

A

R

E

A

1 162.36..

12.20 ..1.00



33..66 SSUUSSCCEEPPTTAANNCCIIAA SSHHUUNNTT CCOONNTTRROOLLAADDAA

En el punto medio de una lnea de transmisin se conecta un equipo de compensacin reactiva que puede ser representado por una Susceptancia Controlada, tal que en todo instante se cumpla que Vm = constante.

Utilizando el Thevenin Equivalente a ambos lados del punto medio se tiene:

Entonces, si se supone que /VR/=/VS /=/Vm/= V, la lnea puede ser considerada como formada por dos circuitos. Por lo tanto, la potencia transmitida en cada circuito es:

)2/sin(*)2/sin(2

CZ

VP = (31)

Si V es igual al valor nominal, P puede expresarse en funcin de la carga natural P0 de una lnea no compensada, es decir:

)2/sin(*)2/(sin(0 PP =

(32)

Las expresiones de Qm1 y Qm2 estn dadas por:

(a) Cuando P=0:



0)2/sin()2/cos(

)2/sin( 200

1 >== mm QPPQ

(33)

Por lo tanto la Susceptancia ha sido regulada para tomar (absorber) una potencia reactiva igual a )2/sin(

))2/cos(1(2)( 021

=+=PQQQ mmINDUC

(b) Cuando P=kP0 , si 1>k se cumplir que >= 0k (de la ecuacin (32)) y se obtiene:

0))2

cos()2

(cos()2/sin( 200

1 1), los lmites de potencia reactiva del ECR Controlado sern: INDUCQ a CAPACQ .

Si la compensacin regulada tiene capacidad reactiva ilimitada, mantendr constante la tensin Vm e igual al valor nominal para todo nivel de carga de la lnea. Al ser finita la capacidad, solo podr regular hasta su mximo capacitivo, para luego portarse como un simple banco de capacitores.

Para la lnea de transmisin 220 kV, 325,2 km., con x L = 0,50 ohm/km y C = 8,8 nF/km, se obtiene = 23.88 y P0 = 124 MW, escribir la ecuacin de la potencia trasmitida en p.u..

Con la ecuacin (32) para este caso resulta:

)2/sin(83215.40

=PP



Ejercicio: La lnea de transmisin 220 kV cuya longitud es 325,2 km (cuyos parmetros son xL= 0,50 ohm/km y C = 8,8 nF/km), que interconecta dos sistemas elctricos de potencia que tienen potencias de cortocircuito muy grandes y tensiones de operacin de 220 kV, va a ser operada desde vacio hasta un nivel de carga de 180 MW. Para tal fin en el punto medio de la lnea de transmisin se instala en conexin Shunt un ECR de Susceptancia Controlada, para mantener la tensin en 220 kV. Estimar los lmites del ECR de Susceptancia Controlada a ubicarse en el punto medio

33..77 FFUUEENNTTEE DDEE CCOORRRRIIEENNTTEE SSHHUUNNTT CCOONNTTRROOLLAADDAA

Esta fuente sin prdidas se ha conectado en el punto medio y toma una corriente puramente reactiva.

Si se supone que /VR/=/VS /=V, se puede plantear las siguientes ecuaciones:

)2

)(2/tan()2/cos()( E

mcm

IjIjZVV

+

=

(35)

)2

)(2/tan()2/cos()0( E

mcm

IjIjZVV

+

=

(36) Donde:

Em

mE I

VVjI

= (Nota: EI es positivo cuando la corriente es inductiva) (37) Resolviendo (32) y (33) resulta:

)2/())2/tan(2)2/cos(

)2/cos(( =

CEm

ZIVV (38)

)2/())2/sin()2/sin((

=

Cm

ZVI (39)

Como estn en fase, la potencia transmitida est dada por

)2/cos(2)2/sin(

)sin()sin(2

E

C

VIZVP = (40)



La potencia reactiva de la FFUUEENNTTEE DDEE CCOORRRRIIEENNTTEE SSHHUUNNTT CCOONNTTRROOLLAADDAA eesstt ddaaddaa ppoorr::

EmEESHCON IVIVQ ==

]))(Im[( * (41)

En (40) se aprecia que para incrementar la potencia transmitida EI debe ser negativa, es decir, debe ser capacitiva. La mayor diferencia entre Susceptancia Shunt Controlada, operando como un capacitor y la Fuente de Corriente Shunt Controlada que inyecta potencia reactiva capacitiva, es que la potencia mxima para este ultima ocurre a un ngulo max comprendido en el intervalo [90 < max < 180o], que es una funcin de la corriente IE y de la longitud de la lnea (Ver Figura).

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

p.u.

Grados

POTENCIA-ANGULO CON FUENTE DE CORRIENTE CONTROLADA EN EL PUNTO MEDIO

P (I E=0) P (I E=-1.2)

33..88 FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIOONN SSEERRIIEE CCOONNTTRROOLLAADDAA

Esta fuente sin prdidas y representa una tensin serie puramente reactiva.



Si se supone que /VR/=/VS /=V, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

2)2/tan()2/cos(

)( Emmc

VVIjZV

=

(42)

2)2/tan()2/cos(

)0( Emmc

VVIjZV

+=+

(43)

Donde:

Em

mE V

IIjV

= (Nota: EV adelanta a la corriente mI

y se asume que la tensin crece

en la direccin de la corriente) (44)

Resolviendo (42) y (43) resulta:

)2/()2/cos()2/cos(

=

VV m (45)

)2/())2/tan(2)2/sin()2/sin((

+=

C

E

Cm

ZV

ZVI (46)

Por lo tanto la potencia P resulta:

)2/sin(2)2/cos(

)sin()sin(2

C

E

C ZVV

ZVP += (47)



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

p.u.

Grados

POTENCIA-ANGULO CON FUENTE DE TENSION CONTROLADA EN EL PUNTO MEDIO

P (V E=0) P (V E=0.4)

Las tensiones V1 y V2 se calculan con:

221E

m

Em

VjVVVV ==

(48)

222E

m

Em

VjVVVV +=+=

(49)

La potencia reactiva de la FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIOONN SSEERRIIEE CCOONNTTRROOLLAADDAA eesstt ddaaddaa ppoorr::

))2/tan(2)2/sin()2/sin((]))(Im[(

2*

C

E

C

EmEESHCON Z

VZ

VVIVQ +==

(50)



ANEXO

EFICACIA DE LA COMPENSACIN SERIE

Para la configuracin de compensacin serie mostrada en la Figura. El banco de capacitores serie se ubica a una distancia k de los terminales de envo de la lnea.

Las ecuaciones de comportamiento en estado estacionario de una lnea de longitud l sin compensacin son:

=

R

R

S

S

IV

DCBA

IV

(a.1)

donde: cos== DA , sinCjZB = y CZ

jC sin= (a.1.1)

En la ecuacin (a.1) la reactancia de transferencia esta dado por el coeficiente sinCjZB = , la potencia transmitida es inversamente proporcional a su magnitud.

Para obtener la eficacia de la compensacin serie de la Figura, se utiliza el siguiente procedimiento:

(1) Se obtiene las ecuaciones de la lnea compensada. (2) Se identifica la nueva reactancia de transferencia EQB . (3) Se deduce la disminucin de la reactancia de transferencia EQBBB = . (4) La eficacia esta dada por la relacin CXB / .

Por lo tanto, para el tramo de lnea de longitud k se tendr las siguientes ecuaciones:

=

1

1

IV

DCBA

IV

KK

KK

S

S (a.2)

Los coeficientes de a.2 son:



)cos( KKK DA == , )sin( KCK jZB = y C

KK Z

jC )sin(= (a.2.1)

Las ecuaciones del banco de capacitores:

=

2

2

11

11

1

1

IV

DCBA

IV

(a.3)


111 == DA , CjXB =1 y 01 =C (a.3.1)

Para el tramo de lnea de longitud i = L-k se tendr las siguientes ecuaciones:

=

R

R

ii

ii

IV

DCBA

IV

2

2 (a.4)


)cos( iii DA == , )sin( iCi jZB = y C

ii Z

jC )sin(= (a.4.1)

Entonces, las ecuaciones para la lnea de transmisin, con capacitores serie ubicados a una distancia k de los terminales de envo son:

=

R

R

EQEQ

EQEQ

S

S

IV

DCBA

IV

(a.5)

El coeficiente EQB de a.5 resulta:

+= ))

2cos()

2cos()

2cos()

2sin()

2cos()

2sin(( ikCikCkiCEQ XZZjB

(a.5.1)

)2

cos()2

cos(/ ikCXB

= (a.5.2)



Aplicacin: Mostrar la eficacia de la compensacin serie utilizando una lnea de 500 kV cuyos parmetros son: X L = 0.3215 /km y bC =5.2 S/km.

EFICACIA DE LA COMPENSACION SERIE EN UNA LINEA DE TRANSMISION EN FUNCION DE SU UBICACION

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0UBICACION A UNA DISTANCIA EN P.U. DE LOS TERMINALES DE ENVIO

EFEC

TIVI

DA

D

1500 KM 1000 KM 750 KM 500 KM

Se concluye que la mayor efectividad de la compensacin serie se logra cuando la compensacin serie se ubica en el punto medio de la lnea de transmisin.

CAPITULO 3

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