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CAPITULO 3

MAQUINA SINCRONA

3.1.- Aspectos constructivos de la máquina síncrona

En términos prácticos es la fuente de C.A. usado como tal casi en exclusiva, actuando como generador; se le

conoce habitualmente como el alternador.

Es un máquina de gran versatilidad, puede usarse tanto como motor, como generador y como condensador con

el fin de mejorar el factor de potencia de un sistema eléctrico. Desde el punto de vista del uso como generador, puede

trabajar en forma aislada, con lo que se tiene frecuencia variable, o bien sincronizada con un S.E.P. (“Red Infinita”), en

que su frecuencia queda fijada por el sistema.

Desde el punto de vista de su construcción, tiene devanados tanto en el estator como el rotor. En la

generalidad de las máquinas, y siempre en las de gran tamaño, la armadura está ubicada en el estator y en ella se tiene

C.A. El campo que tiene C.C. para la excitación, consecuentemente con lo anterior, va ubicado en el rotor.

En consideración a la velocidad de las máquinas, se construyen con rotor cilíndrico las de alta velocidad y

con polos salientes las de baja velocidad usualmente impulsadas por turbinas de vapor o gas, las primeras y por

turbinas hidráulicas las segundas.

La figura 3.1. muestra una máquina síncrona (M.S.) trifásica de un par de polos salientes, con los devanados de

campo y armadura.

Figura 3.1.- Máquina síncrona de polos salientes

Como por el devanado de armadura circulan corrientes 3ø balanceadas sinusoidales, aparece un C.M.R. que

viaja a velocidad sincrónica, es decir,

= ..4

segradpf

sπω (3.1)

Para que exista torque en régimen permanente (estado estacionario), el C.M. producido por las corrientes en el

rotor debe girar a la velocidad sincrónica sω ,debiendo existir, además, un cierto ángulo de desfase entre la f.m.m. de

la armadura (Fa) y la f.m.m. del campo (Ff). Recordemos que según :

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rrsr senFpT δφπ 2

22

= (3.2)

Esta expresión la podemos reescribir, de acuerdo a esta nomenclatura, como:

ffaf FpT δφπ sen

22

2

= (3.2a)

Gráficamente se tiene el siguiente diagrama fasorial:

Figura 3.2.- Fuerza magnetomotriz de armadura (Fa) y de campo (Ff)

Donde:

:Faf F.m.m. resultante ( )srF

:Fa F.m.m. de armadura o estator ( )sF

:Ff F.m.m. del campo o del rotor (Fr)

:afφ Flujo magnético resultante en el entrehierro( )srφ

3.2.- Ondas de fuerza magnetomotriz en el entrehierro

En un generador síncrono trifásico, la armadura tiene tres bobinas del mismo tipo que en el caso de una

máquina de inducción, por lo tanto se tiene un campo magnético rotatorio de la misma forma que el analizado en esa

oportunidad. De las consideraciones hechas de C.M.R. en la máquina de inducción, Fa es también sinusoidal. La f.m.m.

resultante en el entrehierro es, entonces, la suma punto a punto de las f.m.m. parciales Fa y Ff.

A modo de resumen podemos concluir que:

- La f.e.m.i. en la fase “a” es proporcional a la excitación del campo. ( fE ).

- La f.m.m. de armadura ( aF ), creada por aI , llamada también f.m.m. de reacción de armadura gira a la velocidad

sincrónica sω .

- La figura anterior alternativamente se puede graficar en función de la densidad de flujo “B”.

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Analicemos ahora el caso en que Ia, atrasa a fE en un cierto ángulo ø. Bajo estas consideraciones el valor

máximo de aF estaría anticipando al eje de la fase “a” en este ángulo ø, con lo que al realizar la suma punto a punto

se está en la situación que muestra la figura 3.3.

Figura 3.3.- Diagrama fasorial de la máquina síncrona operando como generador, factor de potencia en atraso

Obs: El C.M. resultante en la máquina es la suma de aF y fF igual a afF

- El flujo es proporcional a la f.m.m. si no existe saturación y si se tiene entrehierro uniforme. Bajo estas

consideraciones la onda de densidad de flujo de reacción de armadura es proporcional a la onda de f.m.m. de

armadura ( aF ).

- Como afF , aF , fF , aφ , fφ , afφ , etc, son sinusoidales pueden representarse por fasores y se pueden

sumar.

La figura siguiente muestra el diagrama fasorial de la máquina síncrona operando como motor, para

1=ϕcos , fig. 3.4a) y ϕcos en atraso con respecto a la tensión de excitación fig. 3.4.b).

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Figura 3.4.- Diagrama fasorial de la M.S. operando como motor, para fp = 1 y fp inductivo

Estos diagramas fasoriales muestran que la posición espacial de la f.m.m. “ aF ”, con respecto al campo

polar, dependen del desfase entre fE e aI , es decir, para la producción de torque, aI se ajusta así misma a las

condiciones de operación.

Por otra parte es posible observar en operación como motor que el torque electromagnético T actúa sobre el

rotor en dirección tal, que tiende a alinear los polos del campo con afφ .

En un generador, el flujo fφ adelante a afφ y el torque electromagnético actúa en oposición a la rotación.

Desde otro punto de vista, la operación como motor o generador, puede ser explicada como:

- Generador: fφ adelante a afφ debido al torque de la máquina motriz aplicado al eje.

- Motor: fφ atrasa a afφ debido al torque de carga que debe impulsar el eje de la máquina.

Observación.- Cuando afφ y fF son cttes, la máquina se ajusta así misma a los diferentes requerimientos de torque,

variándose en forma interna el ángulo de torque fδ .

86

La figura 3.5. muestra las posibilidades de operación de la máquina como una función del ángulo de torque.

Figura 3.5.- Característica torque – ángulo de una máquina síncrona de rotor cilíndrico

La máquina sale de sincronismo cuando el ángulo de torque sobrepasa los ± 90º. En estas condiciones, se

produce un brusco desplazamiento del rotor, hasta que quedan enfrentados polos de igual nombre. Estos se repelen y se

producen fuertes oscilaciones de la máquina.

Ejemplo 3.1.- Consideremos una M.S. trifásica con resistencia y reactancia de armadura despreciables, sin pérdidas,

conectada a una barra infinita. fI se mantiene en un valor tal que 0=aI si la máquina está en vacío. Mediante

diagramas fasoriales, describir cómo la M. S. se adapta a los distintos requerimientos de torque, en operación como

motor y como generador.

Figura 3.6.- Máquina síncrona conectada a una barra infinita

Solución:

El flujo resultante en el entrehierro rφ = afφ genera una tensión rE en cada fase de la máquina, que es usualmente

llamada tensión de entrehierro.

Como, .ctteEEXR fraa ==⇒== 0

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En vacío, el torque y el ángulo de torque δ son nulos, como 00 =⇒= aa FI

El diagrama fasor, se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7.- Diagrama fasor de f.m.m y f.e.m.i.

En operación como motor, al aplicarle carga al eje, la M.S. trata de disminuir su velocidad, es decir el ángulo

de torque δ crece, por lo que la máquina desarrolla un mayor torque, transcurrido un periodo transitorio, la máquina

en estado estacionario, queda con un ángulo de torque resultante δ rf. De ello resulta que fF no está en fase con el

φ resultante debido a que ahora existe aF , ya que aI debe tener un valor tal que la máquina pueda desarrollar la

potencia necesaria para servir la carga mecánica en el eje.

La figura 3.8 muestra el diagrama fasor correspondiente.

Figura 3.8.- Diagrama fasor como motor

Nótese que bajo cualquier condición rφ debe permanecer ctte. ya que depende de la tensión aplicada que es

ctte, también lo será entonces rF . El ángulo φ es el ángulo de factor de potencia de la corriente de armadura en

relación con la tensión de entrehierro.

Del diagrama se puede ver que:

88

φδ cosFsenF arff =

Pero φcosFa es proporcional a la componente φcosIa de la potencia activa de entrada, además de

la expresión 3.2 rff senF δ es proporcional al torque. Es decir, la potencia activa de entrada es proporcional al

torque mecánico de salida de la máquina.

Nótese, además, que:

rarff FsenFcosF =+ φδ

En la acción como generador, la máquina motriz impulsa al rotor de la M.S., de este modo el torque interno de

la máquina, (contra torque) T− , debe equilibrar el torque externo actuante aplicado al eje, de este modo fF

adelanta a rF en un ángulo rfδ− , como se muestra en el diagrama fasorial de la figura 3.9.

Fig.3.9.- Diagrama fasorial, como generador

Obsérvese que en este diagrama también se cumple la relación de la nota anterior:

frFfFF ar ∂+= cossenφ

Es decir, no sólo la componente de potencia activa, φcosIa debe ajustarse para producir el torque, sino

que también la componente reactiva Ia φsen debe ajustarse así misma, de manera que su correspondiente

componente φsenFa se combina con la componente de campo frf cosF δ para producir la f.m.m.

resultante rF , requerida. Es decir, los KVAR de la potencia reactiva, pueden ser controlados mediante ajustes de la

fI .

3.3.- Circuito Equivalente de la máquina síncrona

Para representar una M.S. en estado estacionario, mediante un C.E. consideraremos una máquina de rotor

cilíndrico, no saturada, donde el efecto de la reacción de armadura se representará por una reactancia inductiva.

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El flujo resultante en el entrehierro, puede ser considerado como el fasor suma de los componentes del flujo del

campo y de la armadura. Estos se manifiestan en la armadura como f.e.m. generada. Así, rE (tensión resultante de

entrehierro), puede considerarse como la suma de los fasores aE , generada por φa y Ef generada por fφ , en que

estas f.e.m.s. atrasan a sus flujos respectivos en 90º.

El diagrama fasorial, se muestra en la figura siguiente:

Figura 3.10.- Diagrama fasorial de la M.S. de rotor cilíndrico y la suma de flujos y sus respectivas f.e.m.

inducidas

aφ está en fase con aI , esto implica que Ea atrasa a Ia en 90º

Entonces, considerando a rE& como referencia: ºEE rr 0∠=&

Se tiene:

∠=

∠=−

−−

φ

φ

aa

ºaa

II

EE&

& 90 (3.3) y (3.4)

De estas ecuaciones podemos escribir:

−=−∠= aIjXaIaIaE

aE &&& ϕº90 (3.5)

En otras palabras, ϕX es una constante. de proporcionalidad entre los valores eficaces de aE e aI llamada

reactancia de magnetización o reactancia de reacción de armadura.

Además, rfa EEE &&& =+ (3.6)

De (3.5) y (3.6)

afr IjXEE &&&ϕ−=

o bien:

arf IjXEE &&&ϕ+= (3.7)

El circuito equivalente por fase, se muestra en la figura 3.11.

90

Figura 3.11.-Circuito equivalente, por fase, de la M.S. de rotor cilíndrico no saturada

En que:

:X l reactancia de dispersión de la armadura

:ra resistencia de armadura.

:Xϕ reactancia de magnetización

La reactancia de dispersión de armadura, considera las tensiones inducidas por las componentes de flujo que no

están incluidas en la tensión rE& . Estos flujos son el de dispersión en las ranuras de la armadura, en los cabezales de

las bobinas, y asociado al campo de armónicos espaciales creados por aF que no es perfectamente sinusoidal.

Finalmente, se emplea el circuito equivalente de la figura 3.12, por fase, para una máquina de rotor cilíndrico no

saturada.

Figura 3.12.- Circuito equivalente de la M.S. de rotor cilíndrico, no saturada

Donde:

=sX Reactancia síncrona (reactancia de eje directo)

lds XXXX +== ϕ (3.8)

Obsérvese que:

:X s considera los flujos producidos por corrientes de armadura

:E f considera los flujos producidos por If . ( Ef es proporcional a If )

=sX ctte si =f ctte y la máquina no está saturada

91

tf VE = si 0=aI , y se mantiene ctte si la velocidad (n) y la corriente de campo, =fI cttes

Los órdenes de magnitud de los parámetros, en base propia, para máquinas medianas, de algunos cientos de

KVA, son:

Ra < 0,01 p.u.

Xl ≈ 0.1 – 0.2 p.u.

Xs ≈ 1.0 p.u.

En máquinas pequeñas (como las de laboratorio)

Ra ≈ 0.05 p.u.

Xs ≈ 0.5 p.u.

En todas las máquinas pequeñas, usualmente se desprecia Ra, salvo el caso en que se pretenda evaluar las

pérdidas.

3.4.- Características de circuito abierto y cortocircuito

Existen 2 curvas básicas cuando se incluyen los efectos de saturación para determinar los parámetros de la M.S. El

análisis que se hará es válido tanto para una M.S. de rotor cilíndrico o de polos salientes, salvo aquellos casos que se

indiquen.

3.4.1- Características de circuito abierto

Es una curva como la de magnetización en una máquina de c.c. en que se tiene la tensión terminal de armadura de

la máquina en circuito abierto, como una función de la cte. de campo If., con la máquina girando a velocidad síncrona.

Figura 3.13.- Característica de vacío de la máquina síncrona

Esta curva, representa en el fondo, la relación entre la componente fundamental del flujo del entrehierro y la

f.m.m. en el circuito magnético, cuando Ia = 0.

Desde el punto de vista experimental, esta curva se obtiene impulsando la M.S. con una máquina motriz

(M.M.), a velocidad sincrónica, con los terminales de la armadura abiertos, tomándose nota de la tensión en terminales a

medida que If aumenta.

92

3.4.2- Determinación de las pérdidas

Para evaluar las pérdidas rotacionales de la máquina en vacío, se mide:

- PMM desacoplada, a PMMs =ω

- PMM acoplada a la MS, a ( )As PMM vacío en =ω

- Pérdidas rotacionales en vacío de la máquina síncrona

( ) ( ) RMSA PPMMPMM MS =−= (3.9)

Estas pérdidas incluyen:

- Roce y ventilación (Prv), (a velocidad sω son cttes.)

- Del Fe en vacío, que es una función del flujo que a su vez es función de foE ; ( )fofeo EfP =

Estas últimas, feoP , se pueden evaluar como:

rvPmecP =1 (campo no excitado)

feoPrvPmecP +=2 (campo excitado)

Luego,

12 mecPmecPfeoP −= (3.10)

Gráficamente estas pérdidas tienen el siguiente comportamiento:

Figura 3.14.- Curva de pérdidas del hierro en vacío

3.4.3- Características en cortocircuito y pérdidas en carga

La figura 3.15 muestra el circuito de trabajo y la curva obtenida.

93

Se hace trabajar la máquina síncrona como generador, a velocidad síncrona, se cortocircuitan los terminales

de la armadura (estator), mediante tres ampérmetros. Se aumenta la gradualmente la corriente de excitación hasta

obtener un valor de Ia de aproximadamente el doble de la corriente Ia nominal.

En estado estacionario, bajo condiciones de cortocircuito simétrico, se tiene a partir del circuito equivalente de la figura

3.13 :

( )sjXaRaIfE += && (3.11)

Como aR << sX ⇒ aI atrasa a fE& en ≈ 90º ⇒ aF está aproximadamente en línea con fF y en

oposición.

La figura 3.16 muestra el diagrama fasor bajo estas condiciones:

Figura 3.16.- Diagrama fasorial de la M.S. en estado estacionario

Del diagrama fasor, se tiene además:

( )laar jXRIE += && (3.12)

Por otra parte, como ya se hiciera presente, aR es despreciable y lX es del orden de 0.1 – 0.2 p.u. (para

valores nominales), es decir, un valor representativo para lX ≈ 0,15 p.u.

∴ rE ≈ lX aI (nom) ≈ 0.15 [0/1]; esto es, el flujo de entrehierro será 0.15 de su valor a tensión nominal

⇒ rφ ≈ 0,15φ de tensión nominal.

Es decir, la máquina estará operando en condiciones no saturadas de donde ( )cociaI es directamente

proporcional a fI .

“La Reactancia síncrona sX , no Saturada”, puede ser obtenida de las curvas características en vacío y

cortocircuito.

La figura 3.17, muestra las curvas de vacío y cortocircuito.

94

Para el valor indicado de corriente de campo, fI , de la línea de entrehierro se tiene un valor indicado como

Efe y la corriente de cortocicuito en la armadura que se tiene, para el mismo valor de fI , es aI (coci).

De acuerdo con lo observado, como la máquina no está saturada, se usa el valor de tensión terminal

correspondiente en la línea de entrehierro.

Figura 3.17.- Característica de vacío y cortocircuito de la máquina síncrona

Si el valor de tensión es por fase en volts y la corriente de armadura es también pon fase, usando la expresión

(3.11), del circuito equivalente despreciando el valor de Ra, se tiene:

( )

= Ω

fasecocia

fese I

EX (3.13)

Si los valores de feE y de la corriente ( )cociaI están expresados en pu. se tiene seX expresada en [ 0/1].

“La reactancia sincrónica saturada Xss”, para valores nominales de la tensión terminal o valores cercanos a ellos, se

puede obtener bajo las siguientes consideraciones:

- Se supone que la máquina tiene un comportamiento equivalente al caso anterior, por lo que, se traza una recta por la

curva de circuito abierto, en el punto correspondiente a tensión nominal de circuito abierto y se procede de igual

modo que en el caso anterior.

95

La figura 3.18 muestra el procedimiento

Figura 3.18.- Característica de vacío y cortocircuito para obtener la reactancia síncrona saturada

La reactancia síncrona saturada Xss, de acuerdo con (3.13), será entonces:

( )( )

= Ω

fasecoci

'a

nomtss I

VX (3.13a)

Donde:

( )coci'aI = es la corriente de armadura leída en la característica de cortocircuito a corriente de

excitación If correspondiente a Vt nominal, sobre la característica de circuito

abierto.

Este método da resultados razonables en cuanto a la precisión que se obtiene de estas mediciones (cuando no

se requiere gran exactitud).

De estas curvas puede encontrarse, además, la “Razón de Cortocircuito”, que se define como el valor de la

corriente de campo necesaria para tener la tensión nominal en circuito abierto If en relación al valor de la corriente de

campo necesaria para tener la corriente de armadura nominal en cortocircuito, ´´fI . Estos valores se muestran

también en la figura 3.18.

( )

( ) [ ]1

0

1

ssIanomf

Vtnomfcc XI

IR == (3.14)

Obs:

96

Esta razón puede ser > o < 1(generalmente < 1). Comparativamente la ccR sirve para establecer una relación en

cuanto a la calidad de la M.S.. El peso y tamaño de una máquina con menor ccR es menor que una con

mayor ccR para la misma potencia y corriente nominales.

3.4.4.- Triángulo de Potier y Reactancia de Dispersión

Es un triángulo característico de la máquina síncrona que proporciona dos datos de interés:

- f.m.m. de armadura ( )Fa

- Reactancia de dispersión ( )lX

Análisis en condiciones de cortocircuito

El circuito equivalente que se encontró es el que se muestra en la figura (3.19a).

Figura 3.19.-Circuito equivalente y diagrama fasorial

De diagrama fasorial :

( )laar jXRIE += && (3.15)

Con

:Ra Resistencia de armadura por fase.

:X l Reactancia de dispersión por fase

:Xϕ Reactancia de reacción de armadura

:Er& f.e.m.i. de entrehierro producida por rφ

El diagrama fasor de la figura (3.19b) muestra esta situación.

Adicionalmente, como aR <<Xl, de (3.15), se tiene:

lar XIjE && = (3.16)

La máquina está trabajando en condiciones no saturadas, como se especificó en el apartado anterior.

97

Del diagrama fasorial de la figura 3.19b, se aprecia que fF debe ser lo suficientemente grande para vencer

a aF , en oposición e inducir una fem. que equilibre la caída ( ) alaaa IjXRIZ += .

La figura siguiente, muestra la curva característica de vacío y de cortocircuito.

Figura 3.20.- Triángulo de Potier

Si en la característica de vacío hacemos

omaZaIml ⇒= es la F.m.m. ( ) FafrF = , necesaria para inducir la f.e.m. que equilibre a ACEZI raa ==

Además, fFon = . De estas consideraciones aFnm =− .

Si se hace aInd = y se une con od"o" ⇒ es la característica de cortocircuito.

El triángulo lmn es el conocido como triángulo de Potier.

Donde, según ecuación 3.16:

a

mal I

lZX =≈ (3.17)

mnFa = (3.18)

Características en Condiciones en Carga:

Usando el C.E. de la figura 3.13, se tiene:

98

( )saatf jXRIVE ++= &&& (3.19)

Es decir, ( )fft oFIfV = para aI y ángulo de factor de potencia de la carga constantes.

Si en una prueba equivalente a la de coci, se reemplaza la barra por una carga puramente inductiva variable, de

modo que la corriente de fase permanezca ctte. y atrasada en 90º a medida que fI aumenta, se tiene una curva

llamada la característica a factor de potencia cero atrasada, (de tensión en terminales).

• Llevando en un mismo gráfico, la característica de vacío y la curva de factor de potencia cero en atraso, se

puede encontrar la curva de ( )IffVt = para 0=ϕcos si se dispone de la característica de vacío y

del triángulo de Potier. Esto es posible, ya que a 0=ϕcos , aF está en oposición con fF igual que en

coci.

La figura 3.22 muestra la construcción del triángulo de Potier, conocidos 2 puntos de la curva de

( )IffVt = a FP = 0 en atraso.

Figura 3.21.- Construcción del triángulo de Potier

Sean n punto obtenido en coci y n’ obtenidos en condiciones nominales ( )nomtV e ( )nomaI . Por n’ se traza

una paralela al eje de fI y se copia o’, de tal modo que 'onon ≈ . Por o’ se traza una paralela a la recta

de entrehierro, que al cortarse con la característica de vacío de la máquina, nos da el punto l’. Por este punto

pasamos una vertical, que al cortarse con el valor de tensión nominal nos da el punto m’. El ∆ de Potier es

entonces l’m’n’.

Inversamente, conocido el ∆ de Potier y la característica de vacío, se puede encontrar fácilmente la

curva de tensión terminal a F de P. Nulo en atraso, simplemente trasladando el ∆ de Potier a lo largo de la

curva de vacío y la recta de entrehierro o paralelas a ella, cuando ambas líneas se separan.

99

El valor que se obtiene, bajo estas condiciones, par la reactancia de dispersión, es aceptable para el

caso de las máquinas de polos salientes y bastante más exactos para las de rotor cilíndricos.

3.5.- Regulación de Tensión

3.5.1.- Antecedentes : Se define como el aumento de tensión en p.u. en terminales de la máquina,, cuando se

desconecta la carga y se mantiene constante fI y la velocidad síncrona, sω

[ ]

[ ]

−=

−=

%*V

VEREG

:bién O

.u.pV

VEREG

t

tf

t

tf

100

(3.20)

La regulación de tensión aumenta con el incremento de aI y con la disminución del fp en atraso. Para cargas

capacitivas, la regulación puede ser negativa.

La figura 3.22, muestra gráficamente la variación de la regulación en una M.S. como una función del fp para

condición de aI = ctte y el diagrama fasor en una condición de carga inductiva, despreciando el valor de aR .

Figura 3.22.- Variación de la regulación en una máquina síncrona

3.5.2.- Método de la AIEE o Método ASA para la regulación de Tensión

Es un método analítico de cálculo que considera la saturación del Fe, por lo que sus resultados son bastante

precisas.

El procedimiento a seguir es el siguiente:

100

Con la curva de vacío y dos valores de la característica de fp cero en atraso, se determina el ∆ de Potier ⇒

conocer Xl.

A continuación se determina la f.e.m. de entrehierro, que está dada por:

( )laanomtnomr jXRIVE ++= &&& (3.21)

La figura 3.23 muestra este diagrama fasorial:

Figura 3.23.- Diagrama fasorial para carga inductiva

- Se determina la corriente de campo ( )fshI correspondiente a la corriente de carga ( )nomaI

- Se determina la corriente de campo correspondiente a nomV , en la línea de entrehierro fgI .

- Se proyecta el valor nomV hasta quedar a ϕ grados del eje de corriente de campo.

- Se suma a este nomV el valor de aa RI y luego Ia lX .

- Uniendo el origen con este fasor suma, se tiene rE , que se traslada al eje de tensiones, de modo que se encuentra un

valor tal, que existe una diferencia entre la recta de entrehierro y la curva de vacío de la M.S. A este valor se le

denomina fsI y corresponde a un valor de corriente de campo en saturación.

( ) ( )[ ]h.e.lfvacioffs III −= , para la tensión rE . (3.22)

- Para encontrar la corriente de campo( )tfI que corresponde a la corriente de carga aI , a la tensión nominal

nomV , para un factor de potencia fijo, se dibuja fgI horizontalmente.

- Se copia el valor de fgI en forma horizontal

- A ϕ grados de la vertical, se le suma la componente fShI .

- Al vector suma de los anteriores, se suma directamente fsI .

101

- El resultado de ellos es ftI .

- Llevado ftI al eje de corriente de campo, se levanta una perpendicular que al cortar la curva de vacío de la máquina,

permite encontrar fE .

La figura 3.24 a) y b) muestra esta construcción

Figura 3.24.- Curvas característica de vacío y cortocircuito para la determinación de Ef

Nótese, en esta construcción, que las únicas variables son el ángulo ϕ y la corriente Ifs que precisamente

representa el efecto de saturación.

Obs: En el caso de operación como motor, el término RaIa , es negativo.

3.5.3- Método de la Impedancia síncrona (pesimista)

Para este cálculo de la regulación, se asume que no existe saturación y que Xs es ctte. Bajo estas

consideraciones, resulta válido el siguiente circuito equivalente y el diagrama fasorial siguiente (para consumo

inductivo).

102

Figura 3.25.- C.E y diagrama fasorial para el cálculo de regulación

Del diagrama fasorial se tiene:

( ) ( )22sataatf XIsenVRIcosVE +++= ϕϕ (3.23)

%V

VEREG

t

tf 100−

=∴ (3.24)

Este método no es exacto y da valores más desfavorables de los que realmente existen, debido a que se ha

despreciado el efecto de la saturación.

3.5.4.- Características Externas del Generador Síncrono

Representa la tensión terminal como una función de aI para fI y ϕcos = cttes. La figura siguiente

muestra gráficamente la relación ( )at IfV = :

Figura 3.26.- Característica de Tensión de salida en función de la corriente de armadura en un G.S.

La otra representación que se utiliza es la curvas de regulación. Esta se presenta desde 2 puntos de vista:

103

( )

( ) ctteV

b._fig___ctteI,cosfI

a._fig_cttecos,IfI

ta

cttesIaVt

f

acttescos

Vtf

=

==

==

273

273

ϕ

ϕϕ

Figura 3.27.- Curvas de regulación

3.6.- Potencia en la Máquina Síncrona en Régimen Estacionario

Sin considerar saturación, el C.E., es el que se muestra a continuación:

Figura 3.28.- C.E. de la máquina síncrona

Operando como:

Gen: ( ) tsaaf VjXRIE &&& ++= (3.25)

Mot: ( )saaft jXRIEV ++= &&&

En particular haremos un estudio tanto en operación como generador y como motor.

3.6.1.- Funcionamiento como Generador

La potencia mecánica suministrada a la máquina síncrona es:

104

( )

( )

=

=

watts.

n*TP

bien, owattsTP

mec

smec

9750

ω (3.26)

Con

:T en [kgm.]

:n en [r.p.m.]

El diagrama fasorial es, de acuerdo con (3.25), tomando como ref. 00∠tV , para carga inductiva:

Figura 3.29.- Diagrama fasorial para carga inductiva

En que,

:δ es el ángulo de torque y se considera

<>

Motor____Generador____

00

δδ (3.27)

* Si se desprecian las pérdidas por roce y ventilación y pérdidas en el fierro, toda la potencia mecánica es transformada

a potencia eléctrica:

Ψ=Ψ cosIEP af3 (3.28)

Es decir:

Ψ===≈ Ψ cosIE.

n*TPPP afgenmec 39750

(3.29)

O bien:

( ) a*

fef IERP &&=Ψ (3.30)

( )[ ]

( ) saa*ate

*asaate

jXRIIVR

IjXRIVR

++=

++=2&

&& ( )

( )aa

utildRela_a_entrega_que.Pot

atf RIcosIVP 2+=Ψ 43421ϕ

(3.30a)

105

La Figura siguiente, muestra la distribución de potencia del generador síncrono

Figura 3.30.- Distribución de potencia en la máquina síncrona

3.6.2- Diagramas fasoriales de la máquina síncrona de rotor cilíndrico

A partir del C.E. de la figura 3.28, se tiene los diagramas fasoriales del G.S. por fase, figura 3.31 a y b.

Figura 3.31.- Diagrama fasorial G.S.: a) Sobreexcitado ; b) Subexcitado

- Determinación de Potencia Activa y Reactiva

Consideremos Ra despreciable, para determinar la expresión de la potencia activa y reactiva y factor de

potencia inductivo.

Figura 3.32.- Diagrama fasorial para determinar la potencia activa y reactiva

Del Diagrama se tiene:

106

δϕ senEcosXI fsa = (3.31)

Multiplicando por Vt:

δϕ senEVcosXIV ftsat = (3.31a)

δϕ sencossXfEtV

aItVfP == (3.32)

Esta es la razón por que δ se conoce como ángulo de torque. La representación gráfica de la potencia como una

función del ángulo δ se muestra en la figura siguiente:

En otras palabras, si Ef adelanta a Vt ⇒ δ > 0, entonces el Torque es también positivo y la máquina trabaja

como generador.

La potencia reactiva está dada por:

ϕsenIVQ atf = (3.33)

Del diagrama fasorial de la figura 3.32, se tiene:

tfsa VcosEsenXI −= δϕ (3.34)

Dividiendo ambos miembros por Xs y multiplicando por Vt, se tiene:

s

t

s

tfatf X

VcosX

VEsenIVQ

2−== δϕ (3.35)

3.6.3 Diagramas fasoriales como motor

Del C.E. de la figura 3.28 y de las expresiones (3.25) se tiene, como motor:

( )saaft jXRIEV ++= &&& (3.36)

Con δ < 0, de acuerdo con (3.27).

Bajo estas consideraciones, se encuentran los diagramas fasoriales siguiente; para factor de potencia inductivo

y capacitivo respectivamente.

107

⇒< tf VE Subexcitado ⇒> tf VE Sobreexcitado

ϕcos inductivo ϕcos capacitivo

Figura 3.34.- Diagramas fasoriales del motor síncrono para carga inductiva y capacitiva

Observación

Se debe tener presente que el ángulo ϕ no depende de la carga conectada a la barra infinita. Si no que depende

de la magnitud y fase de Ef con respecto a tV , es decir, de la corriente de campo fI y del ángulo δ, pues ésta fija la

dirección y fase de Ia .

3.6.4.- Curvas de Excitación o curvas en V, para el Motor Síncrono

Recordemos que se ha hecho presente que el ϕcos y la corriente de armadura de una M.S. pueden ser

controlados por ajuste de su corriente de excitación de campo fI obteniéndose una familia de curvas. Estas curvas,

llamadas curvas de excitación o curvas en “V”, representan ( )fa IfI = para potencia de salida y tensión

constantes.

De la ec. 3.32, se tiene:

.sencos cttesXfEtV

aItVfP === δϕ (3.46)

Como tV y sX , sin considerar saturación son cttes, debe cumplirse que:

=

=

.cttecosI

.cttesenE

a

f

ϕ

δ (3.47)

Recordemos que el diagrama fasorial, despreciando Ra es:

108

Figura 3.39,. Diagrama fasorial para carga inductiva, despreciando la resistencia de armadura

Del diagrama de la figura 3.39 se tiene:

saft XIjEV &+= (3.48)

Bajo las condiciones de (3.47), se puede construir el siguiente diagrama para diversas condiciones de ϕ e aI .

Figura 3.40.- Variación de Ia en función de If para potencia de salida y tensión constante

Nótese de esta construcción, que para mantener P y tV = cttes, se debe variar fE e aI . Puede

observarse que se tiene la corriente Ia, mínima, para el ángulo de factor de potencia ϕ= 0.

Con este diagrama se obtiene el siguiente juego de curvas de excitación (curvas en “V” de la M.S.):

109

Figura 3.41.- Curvas en “V” del motor síncrono

Las líneas que indican los valores de ϕcos son los Lugares Geométricos (L.G) de ϕcos = ctte y

muestra cómo la corriente de campo se debe variar para mantener ϕcos = ctte cuando cambia la carga.

Obs: Las curvas en “V” para el generador síncrono son iguales a estas, salvo que las curvas para fp en adelanto y en

atraso están intercambiadas.

3.7- Máquina Síncrona de Polos Salientes

El flujo en una máquina de entrehierro uniforme, es independiente del alineamiento espacial de la onda de

f.m.m. con respecto al campo polar. En cambio en una M.S. de P.S. existe una dirección preferida determinada por la

salencia del campo polar. Este efecto de las salencias puede considerarse en la descomposición de Ia en dos

componentes:

Una en cuadratura con fE y la otra en fase con fE .

3.7.1.- Circuito equivalente de la máquina síncrona de polos salientes

Con cada uno de las corrientes componentes dI e qI , hay asociada una componente de caída de tensión

por reactancia síncrona:

dd XjI y qq XjI

Donde:

:X d reactancia síncrona de eje directo

:X q reactancia síncrona de eje en cuadratura

110

dX y :X qConsideran los efectos inductivos de todos los flujos generados de frecuencia fundamental creados

por aI incluyendo el flujo de dispersión y de reacción de armadura.

Así los efectos inductivos de las ondas de flujo de reacción de armadura, en eje directo y en cuadratura, pueden

ser asociados a las reactancias de magnetización eneje directo y en cuadratura: dX ϕ

y qX ϕ

respectivamente, en

forma similar a la reactancia de magnetización ϕX de la teoría de rotor cilíndrico.

Se tendrá, entonces:

dld XXX ϕ+= :X ϕ reactancia de magnetización

qlq XXX ϕ+=

Siendo :Xl reactancia de dispersión de armadura y se supone igual para ambos ejes.

La figura siguiente muestra el diagrama fasorial correspondiente a un generador síncrono de polos salientes

con fp en atraso.

Para la operación como motor, se muestra en la figura 3.43 (a) y (b), para ϕcos en adelanto y atraso

respectivamente.

tf VE > sobreexcitado

Figura 3.43 (a) : ϕcos capacitivo

111

tVfE ≤ Subexcitado

Figura 3.43 (b) : ϕcos Inductivo

La reactancia qX es menor que dX , debido a que es mayor la reluctancia de entrehierro en el eje en

cuadratura, usualmente es del orden de 0.6 a 0.7 dX . En la tabla siguiente se dan algunos valores típicos de

reactancias º/1, expresados en base propia.

Construcción del Diagrama Fasorial

Para dibujar el diagrama fasorial de la figura anterior, se necesita conocer el ángulo (ϕ + δ) a fin de que la

corriente de armadura pueda ser descompuesta en los ejes “d” y “q”. Sin embargo se conoce generalmente el ángulo

“ϕ” del fp y no el ángulo “factor de Potencia Interno” (ϕ + δ) .

Aún así es posible construir el diagrama fasorial haciendo uso de consideraciones geométricas las que se

muestran en el diagrama fasorial de la figura 3.44.

Figura 3.44.- Diagrama fasorial del generador síncrono con factor de potencia inductivo

112

Del diagrama fasorial:

qq''''

q

d

a

XjIabcb

IbaIobIoa

==

===

Se tiene además, que:

∆oab ∼ ∆ ''' bao ∼ ∆

''''' bao (ya que sus lados correspondientes son ⊥s)

Es decir:

qaq

qqa

''''

''''XjI

IXjI

Iabbaoaao

abba

oaao

===⇒=

También:

dad

qda

''''''

''''''XjI

IXjI

Iabbaoaao

obbo

oaao

===⇒=

De igual forma :

qda

qad

''''

''''XjI

IXjI

Ioaaoobbo

oaao

obbo

===⇒=

( )qddqddd'''''' XXjIXjIXjIboboca −=−=−=

Finalmente, la suma fasorial:

qaaat XjIIRV ++ , localiza entonces, la posición angular del fasor fE , y por lo tanto los ejes “d” y “q”.

3.8- Potencia de la Máquina Síncrona de Polos Salientes

A partir del diagrama fasorial de la figura (3.45) de la máquinas síncrona de polos salientes, considerando carga inductiva y despreciando la resistencia de la armadura, se obtiene la expresión de la potencia activa por fase.

Figura 3.45 Diagrama fasorial de un generador síncrono, de polos salientes, con fp inductivo

113

En General:

ϕcosIVP atf = (3.49)

Del diagrama fasorial:

δδϕ cosIsenIcosI qda += (3.50)

Reemplazando la ec. (3.50) en (3.49), se tiene:

( )δδ cosIsenIVP qdtf += (3.51)

Además, del diagrama fasorial:

qqt XIsenV =δ

De donde:

q

tq X

senVI

δ= (3.52)

Por otro lado:

ddft XIEcosV =δ

Por lo tanto,

d

tfd X

cosVEI

δ= (3.53)

Reemplazando las ecs. (3.52) y (3.53) en la ecuación (3.51), se tiene:

δδδδδ cossencossensen22

q

t

d

t

d

ftf X

VXV

XEV

P +−= (3.54)

Finalmente:

[ ] δδ 2sen2

sen2

qqqd

t

d

ft XXXX

VXEV

P −+= (3.55)

La expresión:

[ ] δ2sen2

2

qdqd

t XXXX

V− ,corresponde a la componente de reluctancia. Existe aún cuando la corriente de

114

excitación de la máquina es cero.

En la figura (3.46) está representada la curva característica de potencia – ángulo.

Figura 3.46.- Curva característica potencia – ángulo, de la máquina síncrona de polos salientes

Se puede observar que el torque de reluctancia es independiente del campo de excitación.

También se puede observar que si Xd = Xq, como en una máquina de entrehierro uniforme, no existe una

dirección preferente de magnetización y el torque de reluctancia se iguala a cero, por lo que la ec. (3.545) se reduce a

ser la ecuación del ángulo de carga de una máquina de rotor cilíndrico cuya reactancia síncrona sea Xd.

En la ec (3.55) aparecen seis magnitudes: dos variables, que son P y V y cuatro parámetros Ef, Vt, Xd y Xq.

Para simplificar las notaciones llamemos (Pf)máx la potencia máxima debida al campo inductor, y (Pr)máx la debida al

torque de reluctancia.

De esta forma, la ecuación (3.54) se podrá escribir:

( ) ( ) δδ 2+= senPsenPP máxrmáf (3.56)

Y aún puede reducirse el número de parámetros si dividimos esta última ecuación por (Pf)máx:

( )( )( ) δδ 2+= senPP

senP

P

máxf

máxr

máxf (3.57)

La ec. (3.57) está en forma normalizada, y siempre que la resistencia sea despreciable puede aplicarse a todas

las combinaciones posibles entre una máquina síncrona y un sistema exterior.

3.9.- Puesta en Paralelo de Generadores Síncronos

Las razones principales para la puesta en paralelo son:

- Asegurar la continuidad de servicio.

- Economía que se logra en los costos de instalación y funcionamiento (obras en un solo lugar, supervisión y

mantención ).

A diferencia de los generadores de C.C., los generadores síncronos en paralelo deben girar a la misma velocidad si tienen el mismo número de polos y en consecuencia, la distribución de la potencia Activa, entre ambas máquinas, depende exclusivamente, casi siempre, de la característica velocidad – potencia de sus respectivos motores impulsores.

- Requisitos para conectar generadores síncronos en paralelo.

a.- Secuencia correcta de fases.

b.- Las tensiones de fase deben estar en fase con las del sistema.

115

c.- La frecuencia debe ser casi exactamente igual a la del sistema.

d.- La tensión de la máquina a sincronizar debe ser aproximadamente igual a la tensión del sistema.

Consideremos un sistema elemental formado por dos generadores trifásicos idénticos G1 y G2 con sus

respectivos motores primarios PM1 y PM2, suministrando potencia a una carga L tal como se representa en el esquema

unifilar de la figura (3.46).

Fig. 3.46 Operación en paralelo de dos generadores síncronos

Supongamos generador G1 está alimentando la carga a la tensión y frecuencia nominales estando desconectado

el generador G2. El generador G2 podrá acoplarse en paralelo con el G1, girando a la velocidad de sincronismo y

ajustando el reóstato de excitación hasta igualar su tensión con la de las barras.

El interruptor S2 deberá cerrarse en el instante en que ambas tensiones están momentáneamente en

concordancia de fase, momento en el que la diferencia de tensión entre barras del interruptor es igual a cero. Para

determinar el momento oportuno de cerrar el interruptor se utiliza un dispositivo de nominado sincronoscopio.

Una vez sincronizado G2, en la forma indicada, se puede distribuir la carga tanto activa como reactiva entre las

dos máquinas actuando adecuadamente sobre los reguladores de los motores primarios y sobre los reóstatos de

excitación.

En la figura (3.47), las líneas llenas descendentes PM1 y PM2, representan las características velocidad-

potencia de los dos motores impulsores, para una abertura constante de la válvula de regulación.

Fig. 3.47 Característica velocidad-potencia de los motores primarios

La línea horizontal AB, representa la potencia total de la carga P, y las potencias de salida de cada generador

son P1 y P2 (despreciando las pérdidas).

Si se incrementa la abertura de la regulación de PM2 a PM’2, la potencia de la carga será ahora A’B’. Luego la

potencia de salida del generador G2 se ha incrementado de P2 a P’2 y la del generador G1 ha decrecido a P’1.

Al mismo tiempo ha sido incrementada la frecuencia del sistema. Ella puede ser restablecida, a su valor

nominal, mediante un mayor desplazamiento de carga de G1 a G2, lo que se consigue cerrando la válvula de regulación

del motor impulsor, lo que implica bajar su curva velocidad-potencia a la línea segmentada PM’1. La potencia se

116

representa ahora por la línea segmentada A”B”, y las potencias de salida de los generadores son P”1 y P”2. Así, la

frecuencia del sistema y la potencia de salida de los generadores se puede controlar por medio de las válvulas de

regulación de los motores impulsores.

Los cambios en la excitación, afecta la tensión en terminales y la distribución de la potencia reactiva. Por

ejemplo, si se ajustan los dos generadores de la figura (3.46) de forma que las potencias activas y reactivas se

distribuyan por igual, el diagrama vectorial correspondiente será el de trazo de la figura (3.48) en el que Vt es la tensión

en bornes, I1 la corriente de la carga, Ia la corriente en el inducido de cada generador y Ef la tensión inducida debida al

campo inductor. La caída de tensión en la reactancia síncrona de cada generador es j XsIa, y la caída de tensión en la

resistencia puede despreciarse.

Figura 3.48.- Efectos del cambio de excitación en generadores síncronos, en paralelo

Supongamos que se incrementa la excitación del generador G1; la tensión en las barras Vt aumentará, pero

podrá restituirse a su valor nominal debilitando la excitación del generador G2. Las condiciones finales están

representadas por los vectores de trazo discontinuo de la figura (3.48): no han variado ni la tensión en bornes ni la

intensidad y factor de potencia de la carga, y como no se han tocado los reguladores de los motores impulsores no han

variado tampoco ni la potencia de salida ni la componente en fase de la corriente de los inducidos de las máquinas.

El generador al cual se ha incrementado la excitación suministra ahora la mayor parte de los KVA reactivos

retrasados de la carga. En las condiciones representadas por los vectores discontinuos de la figura (3.48), el generador

G1 está suministrando la totalidad de la energía reactiva y el generador G2 trabaja con factor de potencia igual a la

unidad.