7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

1/20

CAPITULO 3LA TRANSFORMADA ZY SUS APLICACIONES AL ANALISIS DE LOS SISTEMAS LTI

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

2/20

3.1 LA TRANSFORMADA Z

Herramienta sumamente importante en el anlisis de las seales y sistemas LTI. Caracteriza a los sistemas LTI y su respuesta a diversas seales mediante las

posiciones de sus polos y ceros.

La Convolucin de dos seales en el dominio del tiempo es equivalente a lamultiplicacin de sus correspondientes transformadas z.

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

3/20

3.1 LA TRANSFORMADA Zy(n) Y(z)

Tz

EDL(y(n)) EAL(Y(z))

Ecuaciones en DiferenciasLineales con coeficientes

constantes

Ecuaciones algebraicas Lineales

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

4/20

3.1 LA TRANSFORMADA Z

TZ

Anlisismatemtic

o

Mundoabstracto

Descritopor polosy ceros

Y(z)=H(z)X(z)

Seal deentradax(n)=zn

Z puede sernumerocomplejo

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

5/20

3.1.1 LA TRANSFORMADA Z DIRECTA

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

6/20

EJEMPLO 3.1.1

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

7/20

EJEMPLO 3.1.2

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

8/20

CIRCULO UNITARIO -

REGIN DE CONVERGENCIA ROC

Regin de Convergencia ROC apartir del circulo unitario.

En la Regin de ConvergenciaROC la transformada Z y todassus derivadas son continuas.

La ROC no contiene ningn polode la transformada Z.

Im

Re

Z=ej

w

1

Plano Z

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

9/20

SOBRE EL ROC

ROC: es el conjunto de valores de z para los cuales X(z) es finita.

Si la seal es derecha, la ROC de X(z) es el exterior de un crculo Si la seal es izquierda, la ROC de X(z) es el interior de un crculo

Si la ROC de X(z) incluye el crculo unitario el sistema es estable

La ROC no contiene ningn polo

Si un sistema es estable y causal entonces los polos de su funcin detransferencia deben estar dentro del crculo unitario

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

10/20

Si x[n] es finita, entonces la ROC es el plano z completo, excepto posiblementez=0 y z=

x[n] causal excluye 0

x[n] anticausal excluye

x[n] bilateral excluye 0 e

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

11/20

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

12/20

3.1.1 LA TRANSFORMADA Z DIRECTA

Seales de duracin infinita

n

Causal

n

Anticausal

Bilateral

n

lzl > r2

lzl < r1

r2< lzl < r1

SEAL ROC

r2

r1

r2

r1

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

13/20

SOBRE EL ROC

Regin de convergencia de las transformadas z racionales

La regin de convergencia de la transformada z no puede contener ningn polo y est limitada por los polos

o por 0 o . En el caso general de secuencias bilaterales, algunos de los polos contribuyen slo para n0 y el resto slo

para n0. Suponiendo una transformada que presenta tres polos (en z= a, b, c) en la figura se muestran las cuatro

posibles elecciones para la regin de convergencia. La primera corresponde a una secuencia hacia la derecha, la segunda

a una secuencia hacia la izquierda, y las dos restantes a secuencias bilaterales.

a b ca b c a b c a b c

Plano Z

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

14/20

EJEMPLO 3.1.3

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

15/20

POLOS Y CEROS

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

16/20

POLOS Y CEROS

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

17/20

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

18/20

FUNCION DE TRANSFERENCIA DE UN SISTEMA

LTI

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

19/20

INVERSIN DE LA TRANSFORMADA Z

SE ANALIZARA LA TRANSFORMADA Z INVERSA MEDIANTE EXPANSIONEN FRACCIONES PARCIALES

7/25/2019 Capitulo 3 - Transformada Z (1)

20/20

LA TRANSFORMADA Z INVERSA MEDIANTEEXPANSION EN FRACCIONES PARCIALES