CAPÍTULO 8
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242
CAPTULO 8
ESTUDIO DE LA CAPACIDAD DE UN EMBALSE
8.1 INTRODUCCIN
En los captulos anteriores se ha dado mayor nfasis al caudal pico.
Sin embargo, muchas estructuras hidrulicas se construyen con la finalidad
de almacenar el caudal para un uso posterior . En este captulo se van a
estudiar los mtodos que permiten determinar la capacidad de un embalse
que cubra la demanda de algn uso determinado. Se estudian tres
procedimientos generales; el primero viene a ser un procedimiento de
simulacin, mientras que los otros dos son de naturaleza probabilstica.
8.2 METODOS DE SIMULACIN
Los mtodos de simulacin ms simples se basan en la acepcin irreal
de que los caudales que ocurrieron en el pasado se repetirn en forma
idntica en el futuro. La operacin del embalse se puede simular transitando
en forma analtica la serie de aportes al embalse, extrayendo las demandas y
prdidas y efectuando un balance del almacenamiento restante. Es decir, se
resuelve numricamente la ecuacin de continuidad para un perodo de
tiempo especfico.
8.3. SELECCIN DE LA CAPACIDAD PARA UN VASO FLUVIAL
El anlisis general se llama estudio de operacin y esencialmente es
una simulacin de la operacin del vaso para un periodo de tiempo de
acuerdo con un grupo de reglas adoptad as. El estudio de operacin puede
disearse para definir las reglas ptimas para operacin, para seleccionar la
capacidad instalada ms eficiente para la casa de fuerza, para establecer la
capacidad necesaria de la obra de extraccin para una presa de con trol de
avenidas, o para lograr muchas otras decisiones necesarias en el curso de la
planeacin de un proyecto.
Volumen de
Entrada
Volumen de
Salida Cambio en el
Almacenamiento
-
243
Un estudio de operacin puede hacerse slo para un periodo de
escurrimientos extremadamente bajos, el cual se selecciona como periodo
cr tico o puede extenderse o prolongarse para el periodo total observado o
registro sinttico. En el primer caso, el estudio no puede hacer ms que
definir la capacidad necesaria para sortear a la sequa seleccionada, en tanto
que en el ltimo caso, el estudio pued e determinar el agua utilizable (o
energa), para cada ao del registro. El estudio ms completo indica la
probabilidad de deficiencia de agua o de engra de diversas magnitudes, las
cuales son importantes en la planeacin econmica y en la integracin de l
proyecto dentro de un sistema.
Un estudio de operacin puede llevarse a cabo con datos anuales,
mensuales, diarios o aun periodos ms cortos. Los datos anuales, por lo
general, proporcionan resultados relativamente toscos, debido a que la
secuencia del escurrimiento durante el ao es bastante importante. Para los
vasos de almacenamiento que son relativamente grandes comparados con las
aportaciones, usualmente es adecuado un estudio mensual. Si el vaso de
almacenamiento es pequeo, la secuencia del escurr imiento dentro del mes
puede volverse importante y se necesitarn los datos diarios.
Pueden hacerse anlisis grficos aproximados, pero con el objeto de
tomar en cuenta todos los factores de importancia, es necesario una
solucin en forma tabular. Para anlisis muy prolongados (incluyendo el
estudio de sistemas complejos), el uso de computadoras digitales tiene
muchas ventajas. Mediante la programacin de la operacin en una
computadora, es posible hacer muchas alternativas o ensayos con diferentes
reglas de operacin o cambios en las caracterst icas fsicas de las obras en
proyecto.
Generalmente, son necesarios varios pasos preliminares antes de que
los datos puedan ser analizados. A no ser que se disponga de un registro del
escurrimiento fluvial en el si tio propuesto para el vaso de almacenamiento,
el registro de una estacin, en cualquier otra parte de la corriente o en una
corriente cercana, puede ajustarse y correlacionarse con el sitio de la presa.
-
244
Con frecuencia, los registros disponibles son demasia do cortos para incluir
un periodo de sequa realmente crtico y el registro debe prolongarse o
extenderse haciendo la comparacin con registros de mayor duracin de
escurrimiento fluvial que se tengan para las zonas vecinas, o mediante el
empleo de una relacin de precipitacin escurrimiento. Por medio de este
registro, se seleccionan uno o ms aos crticos o periodos de aos para
hacer el anlisis.
Despus que el escurrimiento fluvial en el sit io de la presa se ha
determinado, puede ser necesario un ajuste para tomar en cuenta el agua que
debe dejarse pasar por el vaso para satisfacer derechos de aguas previas o
anteriores. La construccin del vaso de almacenamiento incrementa o
aumenta tambin el rea de la superficie del agua expuesta arriba de la
corriente natural y aumenta la perdida por evaporacin. Por otra parte, toda
la precipitacin que cae sobre la superficie del vaso queda inmediatamente
disponible, en tanto que en el estado natural, nicamente una porcin de la
lluvia sobre el terreno escurre hacia la corriente. En las regiones hmedas,
la combinacin de estos dos efectos generalmente representa una ganancia
neta de agua, pero en las regiones ridas, la evaporacin excede a la lluvia
y resulta una perdida de agua. En cualquier caso, el escurri miento fluvial
natural en el sitio de la presa debe ajustarse para considerar a estas
ganancias o prdidas. Comnmente es satisfactorio para estudios
preliminares, multiplicar la ganancia o prdida neta por el rea del vaso a la
elevacin media del mismo para determinar el volumen de agua
involucrado. Si la diferencia en rea entre el almacenamiento mximo y
mnimo es grande, el efecto de la evaporacin y de la precipitacin debe
calcularse mes a mes con base en la elevacin estimada para la superficie
del agua para cada mes.
El ejemplo ilustrativo 8.1 . Muestra el clculo de la capacidad
necesaria para un vaso de almacenamiento en una corriente. Los valores de
las aportaciones o escurrimientos mensuales de entrada se considera que
representan al ao ms cr t ico de un registro de larga duracin o
-
245
prolongado. El almacenamiento necesario es la suma de los incrementos
mensuales de la demanda superior al escurrimiento fluvial.
Ejemplo ilustrativo 8.1. A continuacin se dan: Escurrimiento o
aportaciones mensuales de entrada durante el periodo crtico de niveles
bajos de agua en el sitio de una presa determinada. Los valores
correspondientes mensuales de evaporacin y de la precipitacin en una
estacin cercana y la demanda mensual calculada que hay del agua que va a
almacenarse. Los derechos de agua anteriores exigen la extraccin del
escurrimiento natural total , o bien, de 10 ha -m por mes, del volumen
mensual mnimo. Considrese que el 25% de la l luvia sobre el rea del
terreno que va a inundarse por medio del vaso ha llegado a la corriente en
el pasado. sese un rea neta de almacenamiento de 400 ha. Encontrar el
almacenamiento til necesario.
TABLA 8 .1 SIMULACIN DE LA OPERACIN DE UN EMBALSE CAPACIDAD MXIMA
8 ,74 Hm3 (277 m3 / s -ao) DEMANDA ANUAL 2 ,13 m 3 / s -ao.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mes Gas tos .
Ha-m
Evaporacin de l tanque.
mm
prec ip i tac in mm.
Demanda ha-m
Comprom isos aguas
aba jo ha -m
Evaporac in ha-m
Prec ip itac in ha-m
Escurr im iento
a jus tado ha-m
Neces idades de
A lmacenamiento ha-m
Ene 210 89 114 4 10 2 ,1 2 ,9 201 0
Feb 440 127 119 4 10 3 ,0 3 ,0 430 0
Mar 3 147 13 8 3 3 ,4 0 ,3 ( - ) 3 ,1 11,1
Abr 1 155 18 13 1 3 ,6 0 ,4 ( - ) 3 ,2 16,2
May 0 ,5 137 5 14 0 ,5 3 ,2 0 ,1 ( - ) 3 ,1 17,1
Jun 0 ,3 117 0 14 0 ,3 2 ,7 0 ( - ) 2 ,7 16,7
Ju l 0 ,1 76 0 13 0 ,1 1 ,8 0 ( - ) 1 ,8 14,8
Ago 0 43 0 12 0 1 ,0 0 ( - ) 1 ,0 13,0
Sep 0 20 0 8 0 0 ,5 0 ( - ) 0 ,5 8 ,5
Oc t 0 25 10 4 0 0 ,6 0 ,3 ( - ) 0 ,3 4 ,3
Nov 0 33 20 3 0 0 ,8 0 ,5 ( - ) 0 ,3 3 ,3
Dic 0 ,3 61 117 3 0 ,3 1 ,4 2 ,9 1 ,5 0
Tota l 655,2 1030 416 100 25,2 24,1 10,4 616,5 105.00
8762
1075.012
4004
107.012
4003*
3
3
ColColColCol
xxxCol
xxxCol
Col 9 -Co l 5 . Si emp r e q u e la su ma sea n ega t i va
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246
8.4. DETERMINACIN DEL RENDIMIENTO PARA UNA CAPACIDAD
DETERMINADA DEL VASO .
En algunos casos la capacidad del vaso esta fijada por las
condiciones en el sitio y es necesario determinar qu cantidad de agua
rendir esta capacidad del vaso. El rendimiento f irme es igual a la suma del
almacenamiento uti lizable en el vaso y de la aportacin uti lizable durante el
periodo crtico (seleccionando tal como se describi en la seccin anterior).
Para los datos del ejemplo i lustrativo 8.2, el escurrimiento de entrada
disponible durante los meses crticos de marzo a noviembre es de 16 ha -m.
Si el almacenamiento utilizable en el vaso es de 40 ha -m, el
almacenamiento total disponible durante este periodo ser de 24 ha -m, o
sea, de 2 ha-m por mes. Como este periodo se cons idera el periodo ms
cr tico del registro, puede esperarse un rendimiento ms alto en todos los
otros aos. Sin embargo, el escurrimiento en exceso del rendimiento firme
de 2 ha-m por mes debe clasificarse como rendimiento secundario.
8.5.CURVAS MASA
No siempre es un asunto sencillo la seleccin del periodo crtico de
escurrimientos bajos. La combinacin de dos aos moderadamente secos en
serie. Puede tener ms seriedad que un ao bajo aislado en forma simple.
Las curvas masa permiten una inspeccin grfica de todo el registro de
cualquier porcin del mismo, para calcular o evaluar el rendimiento. Una
curva masa es la representacin acumulativa del gasto o aportacin de
entrada neta al vaso para un periodo determinado de aos. La Fig.8.4 es una
curva masa para un periodo de 4 aos seleccionada como la porcin ms
cr tica de un registro largo o prolongado. La pendiente de la curva masa
en cualquier poca o tiempo, es la medida del gasto de aportacin o entrada
en ese t iempo. Las curvas de demanda, que representan un ritmo de
demanda uniforme, son lneas rectas que tienen una pendiente igual a la del
-
247
ritmo de demanda. Las lneas de demanda trazadas tangentes a los puntos
altos de la curva masa (A, B), representan a los ritmos de extraccin del
vaso. Considerando que el vaso est lleno siempre cuando una lnea de
demanda corte a la curva masa, la desviacin mxima entre la lnea de
demanda y la curva masa representa a la capacidad del vaso que es
necesaria para satisfacer esa demanda. La distanc ia vertical entre tangentes
sucesivas representa el agua vertida por la obra de excedencias. Si la
demanda no es uniforme, la lnea de demanda se vuelve una curva (en la
practica, una curva masa de demanda), pero el anlisis no cambia. Es
esencial, sin embargo, que la lnea de demanda para una demanda no
uniforme coincida crolgicamente con la curva masa, es decir, la demanda
de junio debe coincidir con la aportacin o entradas de junio, etc.
FIG.8 .1. EMPLEO DE UNA CURVA -MASA PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD
DE VASO NECESITADA PARA DAR UN RENDIMIENTO ESPECIFICADO
-
248
Ejemplo ilustrativo 8.2. Qu capacidad de vaso es necesaria para
garantizar un rendimiento seguro de 75.000 ha -m por ao, para las
aportaciones que se muestran en la Fig. 8.1?.
Las tangentes a la curva de masas en A y B tienen pendientes iguales
a la demanda de 75.000 ha-m por ao. La mxima desviacin se presenta en
C y es de 56.000 ha-m. Esta es la capacidad necesaria del vaso de
almacenamiento. Un vaso as , es tara lleno de A, disminuyendo a 34.000 ha -
m de almacenamiento en el punto D; y de nuevo l leno en E. Entre E y B, el
vaso permanecera l leno y toda la aportacin en exceso de la demanda sera
vertida hacia aguas abajo. En C el vaso estara vaci y en F est ara de
nuevo lleno. Ntese que en este caso, el almacenamiento debe hacerse cada
2 aos.
Las curvas-masa tambin pueden uti lizarse para determinar el
rendimiento que puede esperarse con una determinada capacidad del vaso
(Fig. 8.2). En este caso, las tangentes se trazan en los puntos altos de la
curva-masa (A, B), en una forma tal que su desviacin mxima de la curva -
masa no exceda a la capacidad especifica del vaso. Las pendientes de las
lneas resultantes indican los rendimientos que pueden obtenerse e n cada
ao con la capacidad especifica de almacenamiento. La pendiente de la
lnea de demanda ms plana es el rendimiento firme. Una lnea de demanda
debe cortar a la curva-masa cuando se prolonga. Si esto no sucede, el vaso
no se vuelve a l lenar.
-
249
FIGURA 8.2 EMPLEO DE UNA CURVA -MASA PARA DETERMINAR EL POSIBLE
RENDIMIENTO DE UN VASO DE CAPACIDAD ESPECIFICADA.
Ejemplo i lustrativo 8.3. Qu rendimiento seguro estar disponible
si un vaso de 30.000 ha-m de capacidad se construye en el sitio para la cual
se aplica la curva-masa de la figura 8.2.
Las tangentes a la curva-masa de la Fig.8.2 se trazan para que su
desviacin mxima de la curva-masa sea de 30.000 ha-m. La tangente desde
B tiene la pendiente mnima de 60.000 ha-m por ao y ste es el
rendimiento seguro. La tangente en A indica un rendimiento posible de
95.000 ha-m en ese ao, pero esta demanda no podra satisfacerse entre los
puntos B y C sin un almacenamiento superior a los 30.000 ha -m.
Una de las desventajas de los mtodos discutidos est en que se basan
en los datos del pasado. Los aportes en el futuro, no necesariamente son
iguales o similares a los registrados. Adems, en este tipo de anlisis es
muy importante la secuencia en que ocurren los evento s. La repeticin de
ha-m
ha-m
ha
-m
h a -m/ao
ha-m/ao
ha-m/ao
ha-m/ao
ha-m/ao
-
250
una determinada secuencia es an de ms baja probabilidad que la de un
evento en particular. Sin embargo, se han desarrollado tcnicas que simulan
secuencias similares a las pasadas. Aqu slo vamos a indicar el
procedimiento ms simple. Los mtodos ms complejos estn fuera de los
alcances asignados a esta obra.
Para producir una secuencia de caudales similar a los aportes
registrados durante un determinado perodo, se procede como sigue: De una
tabla de nmeros aleatorios, usemos slo dos dgitos en una columna
cualquiera, que van a representar el ao del registro disponible. As por
ejemplo, al leer un nmero, digamos 61, se escribe el caudal
correspondiente a dicho ao. Se extrae otro nmero y se registra el caudal
correspondiente. Se contina este proceso hasta obtener el nmero deseado
de datos. Se desprecian los nmeros que corresponden a aos sin registros,
tal como 31, por ejemplo. Cuando un nmero ocurre ms de una vez, se
toman los valores de caudal del ao correspondiente, ta ntas veces como
haya ocurrido. Este procedimiento se adapta para sintetizar caudales
anuales, pero no para datos de intervalos menores, ya que en estos casos,
usualmente existe una autocorrelacin marcada que debe tomarse en cuenta.
El perodo sinttico debe ser por lo menos igual a la vida til que se asigne
al embalse.
CURVA DE REGULACIN
Una vez que se conoce la serie sinttica de datos para el perodo
deseado, la capacidad que debe tener el embalse para cubrir una demanda
dada, se puede determinar mediante la denominada curva de regulacin.
Uno de los procedimientos para calcular dicha curva es el diagrama de
masas variando el nivel de la demanda y calculando cada vez el volumen de
almacenamiento requerido para satisfacer la demanda.
-
251
La representacin analt ica de este mtodo se conoce como la curva
diferencial de masa o secuencia de picos y se desarrolla en los siguientes
pasos:
- Se encuentran las diferencias entre los aportes y la demanda
(extracciones). Se suelen usar niveles genricos de demanda
expresados como un porcentaje del caudal medio anual (10, 20...100%
de Q ao).
- Se acumulan dichas diferencias.
- En forma analt ica o grfica se ubican dos picos sucesivos, de los
cuales, el segundo sea el mayor.
- Se encuentra la mxima diferencia entre el prim er pico y el valor ms
bajo del intervalo entre ambos picos. Esta diferencia expresada en
unidades de volumen representa a la capacidad que debe poseer el
embalse para cubrir todos los dficit del intervalo.
- Se repite el procedimiento hasta concluir cronol gicamente con todo
el perodo de anlisis. La mayor entre todas las diferencias ser el
volumen requerido para cubrir los dficit durante todo el perodo, es
decir, capacidad del embalse para regular el caudal medio anual a un
determinado porcentaje.
- Repitiendo el procedimiento para otros porcentajes de regulacin se
obtiene una serie de valores de volumen que permiten construir en
forma grfica o tabular la curva de regulacin o de extraccin.
Ejemplo 8.4: Calcular la curva de extraccin para el ro Capa z en la
estacin Puente El Diablo sobre la base de los registros mensuales para el
perodo 1965-1982, dados en la tabla 8.2.
En unidades de volumen:
Vu = 2,9620 D1 ,5 5 9
con r = 0,90 - (8.1)
En porcentaje:
-
252
Adimensional:
donde:
Vu = capacidad o volumen til del embalse para satisfacer la demanda a un
nivel de regulacin dado en Hm3
D = demanda o caudal regulado en m3/s
Q caudal medio anual en m 3 /s
V volumen medio anual correspondiente a Q .
En situaciones de carencia de informacin hidromtrica, la curva de
regulacin se puede estimar mediante procedimientos de anlisis
hidrolgico regional. Para el caso de Venezuela, CARTAYA (1978)
desarroll relaciones empricas en funcin del coeficiente de variacin de
los caudales mensuales, del siguiente tipo:
b
v )(C a )/( VVu
Donde Cv es el coeficiente de variacin de los caudales anuales
expresado en forma decimal, a y b parmetros de a justes dados en la Tabla
8.4 Para Venezuela:
donde A es el rea de la cuenca en Km2
y Q el caudal medio anual en m3/s
Hay muchos otros procedimientos desarrollados para estimar la curva
de regulacin; la mayora se orienta a la estimacin del rango R , definido
como la capacidad del embalse requerida para regular el 100% del caudal
medio anual. A continuacin se dan algunas expresiones del mencionado
tipo:
(8.5) /n 1.60 (R) E
(8.3) 0.94rcon )Q(D/ 33.1163 )/( 3.169 VVu
(8.2) 0.95rcon )Q(D/ 0.0011 )/( 2.808 VVu
(8.4) /)A 078.0( 387.,00.349 QCv
-
253
a. Fller(1951):
Anis y Lloyd (1953):
b. Salas (1972):
Hurst (1951):
donde:
R = rango
n = nmero de aos de la serie de caudales
Q = caudal medio anual
= desviacin estndar de Q
R= desviacin estndar de R
A= 0.19676 para =0
B= 0.23380
= coeficiente de autocorrelacin de orden 1
Vu= volumen til
D= demanda o caudal garantizado
E(R)= valor esperado de R
n) (0.2181 0.5 R
(8.6) i ) (2 (R) E n
1i
0.50.5
(8.7) /n 1.60 (R) E
Bn)(A R(8.8) (n/2) R k
/)(05.18.0)/log(/ DQRVRV UU
5.0]/)[(96.094.0/ DQRVU
(8.9)
(8.10)
-
254
TABLA 8.2 CAUDALES MENSUALES DEL RO CAPAZ EN PUENTE EL DIABLO
PARA EL PERODO 1964 -1982
Ao Caudales en m3 / s
E F M A M J J A S O N D Anu
al
1965 3 ,6 3 ,21 3 ,55 2 ,1 6 ,0 4 ,1 3 ,1 6 ,2 10 ,0 6 ,7 9 ,7 4 ,0 5 ,17
1966 3 ,2 2 ,5 2 ,3 2 ,9 8 ,2 10 ,4 8 ,4 6 ,3 8 ,3 11 ,5 12 ,3 12 ,4 7 ,39
1967 4 ,1 3 ,3 2 ,3 5 ,6 8 ,3 7 ,5 7 ,6 4 ,7 5 ,4 6 ,0 5 ,3 3 ,6 5 ,31
1968 2 ,4 2 .2 1 .8 8 ,8 10 ,4 10 ,9 6 ,8 9 ,0 10 ,2 7 ,6 5 ,1 2 ,8 6 ,50
1969 2 ,4 2 ,2 2 ,2 7 ,1 4 ,8 6 ,6 4 ,0 7 ,8 8 ,7 10 ,3 5 ,7 3 ,5 5 ,44
1970 3 ,6 2 ,9 2 ,6 3 ,7 6 ,4 5 ,3 6 ,6 9 ,6 10 ,1 11 ,5 8 ,6 9 ,0 6 ,66
1971 7 ,0 4 ,4 4 ,7 7 ,2 9 ,3 6 ,6 5 ,1 9 ,6 9 ,5 9 ,0 7 ,6 4 ,7 7 ,06
1972 6 ,9 5 ,3 4 ,8 13 ,9 13 ,3 7 ,2 4 ,8 5 ,2 6 ,4 6 ,3 6 ,4 4 ,2 7 ,06
1973 2 ,9 2 ,7 2 ,6 2 ,8 3 ,4 5 ,7 4 ,9 8 ,1 12 ,7 6 ,7 10 ,4 6 ,2 5 ,76
1974 3 , 3 ,3 3 ,0 5 ,2 9 ,1 2 ,9 3 ,3 4 ,4 11 ,0 10 ,1 8 ,9 3 ,1 5 ,65
1975 1 ,4 1 ,7 2 ,2 3 ,0 9 ,8 9 ,1 7 ,1 8 ,2 1 ,5 12 ,7 11 ,2 11 ,4 7 ,44
1976 5 ,2 3 ,2 7 ,3 6 ,6 10 ,3 9 ,1 7 ,8 8 ,0 5 ,7 8 ,5 7 ,6 4 ,8 7 ,01
1977 3 ,6 3 ,1 3 ,5 6 ,7 9 ,8 9 ,1 7 ,1 8 ,0 10 ,2 10 ,2 9 ,5 6 ,8 7 ,30
1978 2 ,7 3 ,1 2 ,3 13 ,2 13 ,0 11 ,0 10 ,3 10 ,6 10 ,8 10 ,6 10 ,1 10 ,6 9 ,03
1979 2 ,0 1 ,7 2 ,4 12 ,3 11 ,50 15 ,5 13 ,2 13 ,3 14 ,0 15 ,8 15 ,4 10 ,3 10 ,6
1980 4 ,2 3 ,9 3 ,3 7 ,1 12 ,5 11 ,3 10 ,6 13 ,5 16 ,7 13 ,8 14 ,8 6 ,0 9 ,8
1981 3 ,3 6 ,3 10 ,1 19 ,0 18 ,5 20 ,2 12 ,8 8 ,0 14 ,5 12 ,8 14 ,5 1 ,2 11 ,8
1982 2 ,9 2 ,9 3 ,1 12 ,0 15 ,5 11 ,0 5 ,7 6 ,3 8 ,7 10 ,8 7 ,5 3 ,1 7 ,1
3,61 3 ,22 3 ,56 7 ,73 10 ,01 9 ,10 7 ,18 8 ,14 10 ,24 10 ,05 9 ,48 5 ,98 7 ,34
S 1 ,49 1 ,17 2 ,10 4 ,65 3 ,74 4 ,15 2 ,98 2 ,57 2 ,98 2 ,76 3 ,19 3 ,36 1 ,86
r 0 ,181 0 ,105 0 ,004 0 ,259 0 ,410 0 ,392 0 ,561 0 ,404 0 ,324 0 ,381 0 ,460 0 ,04
5
0 ,54
5
g 0 ,181 0 ,105 0 ,004 0 ,259 0 ,410 0 ,392 0 ,561 0 ,404 0 ,324 0 ,381 0 ,460 0 ,04
5
0 ,54
5
Cv 0 ,41 0 ,36 0 ,59 0 ,60 0 ,37 0 ,46 0 ,42 0 ,32 0 ,29 0 ,27 0 ,34 0 ,56 0 ,25
Cv 0 ,42
X
-
255
FIG
UR
A
8.3
C
UR
VA
S
DE
F
RE
CU
EN
CI
A-D
UR
AC
I
N
DE
L
OS
C
AU
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P
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A
EL
RI
O C
AP
AZ
, E
ST
AC
I
N P
UE
NT
E E
L D
IB
LO
.
-
256
TABLA 8.3 CURVA DE EXTRACCIN DE LOS CAUDALES MENSUALES PARA
EL RIO CAPAZ EN PUENTE EL DIABLO, PERODO 1964 -1982
Porcentaje de
Regulac in
Caudal Regulado
m3/ s
Capacidad
Requerida en Mm3
VU/ V %
0 0 0 0
10 0.73 0 0
20 1.47 3.9 9 .43
30 2.20 5.8 14.03
40 2.94 9.3 21.77
50 3.67 18.4 44.52
60 4.40 28.7 67.02
70 5.14 46.2 111.77
80 5.87 78.5 189.92
90 6.61 207.4 501.77
100 7.34 399.9 967.49
TABLA 8.4 ECUACIONES EMPRICAS REGIONA LES PARA ESTIMAR EL NIVEL
DE REGULACIN EN RIOS DE VENEZUELA
ANLISIS DE SEQUIAS NO SECUENCIALES
En su aspecto ms simple el anlisis de sequas se orienta al
establecimiento de las relaciones de Caudal -Duracin-Frecuencia (Q-D-F)
de los caudales mnimos en el punto de inters.
Porcentaje de
regulacin
a b
100 4.978 0.828
90 3.372 0.948
80 2.278 0.968
70 1.466 0.910
60 0.909 0.825
50 0.488 0.667
40 0.288 0.585
30 0.160 0.580
-
257
El procedimiento es como sigue:
1. Se selecciona la duracin mnima deseada, digamos un mes
2. Se calcula el caudal medio del mes; se establece el menor de ellos y
se extrae de los registros.
3. Se analiza el registro en busca del prximo promedio ms pequeo.
Los perodos de 30 das no deben superponerse, es decir, que un
caudal mensual se usar una vez
4. Se contina el procedimiento hasta agotar todos los registros.
5. Los valores seleccionados se ordenan de menor a mayor, asignando a
cada valor la siguiente posicin de grfica:
donde:
T= perodo de retorno
m= nmero de orden asignado al ordenar los valores en forma
creciente
n= nmero de aos de registro
Los resultados se grafican (Q vs Tr) obtenindose as una serie de
duracin parcial para caudales mnimos de 30 das
6. Se repite el procedimiento para otras duraciones, digamo s 2, 3, 6
meses. Los resultados finales constituyen una familia de curvas de
perodos de caudales mnimos de diferentes duraciones y frecuencias.
Cuando se dispone de informacin sobre caudales diarios, se suelen usar
perodos cada 10 das que son los equ ivalentes a los intervalos de riegos.
m
1nT
-
258
En la Figura 8.3 se presenta una ilustracin del mtodo, tomando como
base los caudales mensuales del ro Capaz, en Puente El Diablo, dados en la
Tabla 8.2.
Sobre la base de las curvas de Caudal -Duracin-Frecuencia, se puede
establecer un perodo sinttico de sequa para cualquier intervalo de
recurrencia, y uti lizarlo en un proceso de simulacin para determinar el
tamao requerido del embalse. Para ilustrar el procedimiento, analicemos el
siguiente ejemplo:
Ejemplo 8.5: Determinar la capacidad del embalse requerido para suplir
una demanda constante de 30 m3/s, en un ro para el cual se ha establecido
la siguiente sequa sinttica de 5 aos de perodo de retorno:
Caudal promedio mnimo de 7 das = 0.26 m3/s
15 das = 0.50
30 das = 0.84
60 das = 1.40
120 das = 2.80
6 meses = 6.60
1 ao = 61.0
Solucin: El procedimiento se presenta en la Tabla 8.5 y en la figura
8.4. Se calculan los volmenes acumulados de los aportes y de l a demanda
(columnas (3) y (4) de la Tabla 8.5). Se calculan las diferencias entre los
aportes acumulados y la demanda acumulada (columna (5)). Se construye el
diagrama de masa de los aportes y de demanda (Figura 8.4). Se establece la
mxima diferencia entre los aportes y la demanda, trazando una paralela a
la lnea de la demanda por el punto de tangencia con la curva de los aportes
y determinando la distancia vertical entre ambas rectas. Dicha distancia
viene a ser el volumen de almacenamiento requerido par a satisfacer la
demanda (en el ejemplo, es de 4.5000 m3/s da).
Este procedimiento se conoce como el mtodo de STALL (1962).
-
259
TABLA 8.5 REQUERIMIENTO DE ALMACENAMIENTO PARA CUBRIR UNA
DEMANDA DE 30 m3/ s , EN UN PERIODO SINTETICO DE SEQUA DE 5 AOS DE
INTERVALO DE RECURRENCIA.
Duracin en
d as
(1)
Caudal medio para
la duracin
(m3 / s )
(2 )
Volumen de
Apor te en (m 3 / s -
d a)
(3 )
Volumen de
demanda en
(m3 / s -d a)
(4 )
Di ferencia en t re
Apor tes y
Demand a
(m3 / s -d a)
(5 )
7 0 ,26 1 ,82 210 -208 ,18
15 0 ,50 7 ,50 450 -442 ,50
30 0 ,84 25 ,20 900 -874 ,80
60 1 ,40 84 ,00 1800 -2436 ,0
120 2 ,80 336 ,0 3600 -3264 ,0
183 6 ,60 1207 ,8 5490 -4282 ,2
365 61 ,0 22265 ,0 10950 11315 ,0
FIGURA 8.4 DIAGRAMA DE MASAS DE LA SEQUA SINTETICA DE LA TABLA
8.5
8.6 METODO PROBABILISTICO
El estudio de la capacidad del embalse tambin se puede realizar
utilizando el mtodo probabilstico de MORAN (1954, 1959). Uno de los
-
260
factores ms significativos de este anlisis viene a ser la probabilidad de
falla en no satisfacer la demanda.
El problema es el siguiente: Se desea construir un embalse en un ro
para satisfacer una demanda especfica. Los caudales de aporte constituyen
una variable aleatoria. Cul ser la probabilidad para que la demanda sea
satisfecha?.
Para analizar el problema, consideremos que el embalse posee una
capacidad de K unidades (ver Figura 8.5). Por conveniencia se usan
unidades de volumen. Un aporte aleatorio entra al embalse, el cual posee
una distribucin de frecuencias tal , que la probabilidad de que el aporte sea
de i unidades es p i . Si el contenido actual ms el aporte es mayor que la
capacidad K del embalse, el excedente se pierde sin poder ser considerado
en la satisfaccin de la demanda. Luego de transcurrir el perodo de
aportes, ocurre una extraccin de M unidad es, si es posible. En el caso de
que en el embalse haya menos que M unidades en almacenamiento, la
extraccin ser total. Hay que observar que la secuencia de aportes y
demanda es idntica a la considerada en el mtodo tabular discutido
anteriormente. El objetivo del anlisis consiste en establecer la
probabilidad de que el embalse se encuentre a un nivel determinado, y la
probabilidad de que no pueda satisfacer la demanda.
FIGURA 8.5 UNA SECUENCIA POSIBLE DE LOS APORTES PARA UNA
CAPACIDAD DE 5 UNIDADES. LA DEMANDA ES DE 2 UNIDAES, CONSTANTE.
-
261
Consideremos como ejemplo un embalse de capacidad K de 5
unidades, y una demanda M de 2 unidades. Sea P i la probabilidad de que el
embalse posea i unidades al inicio de la operacin, y P i , la probabilidad de
que el embalse se mantenga con i unidades despus de un ciclo de aportes y
extracciones. La probabilidad de tener en el embalse 2 unidades al final de
dicho ciclo ser:
P2= P3 (p1) + P2 (p2) + P1 (p3) + P0 (p4) (8.11)
Es decir, P2 es igual a la suma de las probabilidades de tener 4
unidades en el embalse antes de extraer 2 unidades.
En forma similar:
P1 = P3 (po) +P2 (p1) + P1 (p2) +P0 (p3) (8.12)
La probabilidad P3 es ms compleja, debido a que se debe a la
extraccin del embalse lleno, lo cual puede suceder a un solo llenado o un
llenado y alivio.
Luego:
P3 = P 3 (p 2+ p 3 + p 4 + p 5) + P 2 (p 3 + p 4 + p 5) + P 1 (p 4 + p 5) + P 0 (p 5)
p5 se toma como la probabilidad de tener un aporte mayor de 4 unidades.
La probabilidad de terminar con el embalse vaco tambin es
compleja, ya que el embalse podra quedar v aco sin haber satisfecho la
demanda.
Luego:
P0 = P2 (p0) +P1 (p1 +p0) + P0 (p2 +p1 +p0) (8.14)
Estas ecuaciones se expresan normalmente de la siguiente forma:
(8.13)
-
262
P3 = P3 (p2 + p3 +p4 + p5) + P2 (p3 + p4 +p5) + P1 (p4 + p5) +P0 (p5)
P2 = P3 (p 1) + P2 (p2) + P1 (p3)+P0 (p4) (8.15)
P1 = P3 (p0) + P2 (p1) + P1 (p2) +P0 (p3)
P0 = P2 (p0) + P1 (p1 + p0) + P0 (p2 + p1 + p0)
El uso de estas ecuaciones se puede ilustrar mediante un ejemplo
numrico: Para K= 4 y M= 2, las ecuaciones son:
P2 = P2 (p2 + p3 + p4) + P1 (p3 + p4) + P0 (p4)
P1 = P2 (p1) + P1 (p2) + P0 (p3) (8.16)
P0 = P2 (p0) + P1 (p1 + p0) + P0 (p2 + p1 + p0)
En cualquier caso, se debe determinar la probabilidad de ocurrencia
de los aportes a partir del anlisis de frecuencia de los datos de caudales
medios anuales. Para este ejemplo vamos a asumir que dichas
probabilidades son como sigue:
p0 = 0.1 p 3 = 0.3
p1 = 0.2 p 4 = 0.1 (8.17)
p2 = 0.3
En tal forma que la ecuacin (8.16) queda convertida a:
P2 = 0.7 P2 + 0.4 P1 + 0.1 P0
P1 = 0.2P2 + 0.3 P1 + 0.3 P0 (8.18)
-
263
P0 = 0.1 P2 + 0.3 P1 + 0.6 P0
Considerando que el embalse est vaco a t = 0, se tiene:
P0 = 1 P1 = P2 = 0 (8.19)
Luego de (8.18) se obtiene:
P2 = 0.1 P1 = 0.3 P0 = 0.6 (8.20)
Es decir, existe un 60% de probabil idades de que el embalse
permanezca vaco al final del primer intervalo de tiempo; y un 30% de
probabilidades de que el embalse contenga 1 unidad.
Para el siguiente intervalo de tiempo se r eemplazan los valores de P
(en 8.18) por los P correspondientes, calculados en el paso anterior, es
decir:
P2 = 0.7 (0.1) + 0.4 (0.3) + 0.1 (0.6)
P1 = 0.2 (0.1) + 0.3 (0.3) + 0.3 (0.6) (8.21)
P0 = 0.1 (0.1) + 0.3 (0.3) + 0.6 (0.6)
Lo cual arroja:
P2 = 0.25 P1 = 0.29 P0 = 0.46 (8.22)
Al final de este segundo intervalo la probabilidad de que el embalse
se mantenga vaco ha bajado a 46%, obsrvese que la suma de las
probabilidades P2 + P1 + P0 , es siempre igual a 1.
Este proceso se desarrolla paso a paso para todo el perodo deseado.
En la Figura 8.6 se muestran los resultados de dicho mtodo.
-
264
FIGURA 8.6 PROBABILIDAD DE QUE EL EMBALSE ESTE A UN NI VEL
DETERMINADO O DEBAJO DE L AL FINAL DEL P ERIODO. EL PROCESO S E
INICIA CON EL EMBALS E VACIO.
En la figura se ha graficado la probabilidad de que el embalse se
encuentre a un nivel determinado o por debajo, al fin al del ciclo en funcin
del t iempo. Las lneas trazadas slo indican la tendencia, no constituyen un
proceso continuo durante el ao. A medida que el tiempo se incrementa, las
lneas tienden a la horizontal . Esto indica que P i = P i o que la distribucin
se hace estacionaria. La Figura 8.7 representa el resultado de un proceso
similar al de la Figura 8.6, pero para condicin de embalse lleno al inicio
de la operacin. En este caso las curvas tambin tienden hacia una
distribucin estacionaria, la cual es l a misma que la de la Figura 8.6. Esto
significa que los lt imos eventos no son influenciados en forma marcada
por los primeros.
La distribucin estacionaria es una informacin muy significativa y
se puede establecer directamente. La condicin es que:
-
265
FIGURA 8.7 PROBABILIDAD DE QUE EL EMBALSE SE ENCUENTRE A UN
NIVEL DADO O POR DEBAJO DE L AL FINAL DE UN CICLO, PARTIENDO
CON EL EMBALSE LLENO.
P i = P i , con lo cual, las ecuaciones se transforman en el siguiente sistema.
P2 = P2 = 0.7 P2 + 0.4 P1 + 0.1 P0
P1 = P1 = 0.2 P2 + 0.3 P1 + 0.3 P0 (8.23)
P0 = P0 = 0.1 P2 + 0.3 P1 + 0.6 P0
o lo que es lo mismo:
0 = -0.3 P2 + 0.4 P1 + 0.1 P0
0 = 0.2 P 2 0.7 P1 + 0.3 P0 (8.24)
0 = 0.1 P 2 + 0.3 P1 0.4 P0
Este es un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas, pero no es
soluble debido a que las variables no son independientes. La solucin slo
-
266
puede resolverse reemplazando una ecuacin por la restriccin P 2 + P1 + P0
= 1; lo cual indica que el embalse debe contener 0.1 2 unidades al final
del ciclo.
Luego, el sistema de ecuaciones a ser resuelto sera:
1 = P2 + P1 + P0
0 = 0.2 P2 0.7 P1 + 0.3 P0 (8.25)
0 = 0.1 P2 + 0.3 P1 0.4 P0
La solucin de este sistema de ecuaciones arroja los siguientes
resultados:
P2 = 0.442
P1 = 0.256 (8.26)
P0 = 0.302
Con este resultado se concluye que, despus de haber puesto el
embalse en operacin por algn tiempo, la probabilidad de que llegue vaco
al final del ciclo es de 0.302; la probabilidad de que contenga 1 unidad es
de 0.256, y la de que contenga 2 unidades, 0.442.
Si no hay suficiente aporte y el embalse slo posee 1 unidad, la
demanda no podr ser satisfecha. Por lo tanto, la probabil idad de falla en la
satisfaccin de la demanda se puede evaluar como sigue:
PFa l la = P0 (p1 + p0) + P1 (p0)
=0.302(0.3) + 0.256 (0.1) (8.27)
= 0.116
-
267
Por supuesto que no es deseable obtener valores elevados de P Fa l la . La
probabilidad de desperdicio de agua se puede establecer aplicando un
razonamiento similar a la porcin superior del embalse.
Como se puede apreciar, este mtodo analtico es de uso muy sencil lo
y resulta en una informacin muy ti l que no la puede proporcionar el
diagrama de masas ni el mtodo de simulacin. Para efectos de aplicacin
prctica, el embalse tendr que dividirse en mu chos niveles, resultando en
un sistema de un elevado nmero de variables a resolver.
REFERENCIAS
Linsley, R.K., Kohler, M.A y Paulhus, J .L. Hidrologa para
Ingenieros. Mac Graw Hill . Latinoamericana. 1977.
Hjelmfelt , A.T. and Cassidy, J .J . Hydrolog y for Engineers and
planners. Lowa Stae Univ Press, Ames. Lowa, 1975.
Linsley, R.K., y Franzini, J .B. Ingeniera de los Recursos
Hidrulicos. Editorial Continental .
PROBLEMAS
8.1 Determine la capacidad del embalse necesaria para garantizar el 60%
del rendimiento anual de un ro que tiene los siguientes datos anuales:
Q (m3/s) 57 133 14 8 5 0 0 0 0 70 67 52
8.2 Un embalse fuera de cauce se llenar con un canal de derivacin de 5
m3/s. Estime el volumen almacenado en el ao con los datos anuales,
mensuales y diarios del ro Torbes en Sabaneta dados a continuacin;
compare los resultados e indique cul sera el correcto. Bajo qu
condiciones no se tendra error.
-
268
Da E F M A M J J A S O N D
1 1 .92 1 .62 1 .35 1 .11 5 .55 3 .52 12 .1 8 .13 7 .71 4 .62 6 .67 7 .83
2 2 .07 1 .49 1 .35 1 .11 3 .32 3 .73 9 .07 7 .23 5 .06 10 .1 9 .73 7 .83
3 2 .07 1 .62 1 .35 1 .11 3 .73 2 .75 8 .13 6 .39 5 .86 6 .60 6 .95 8 .32
4 1 .92 1 .49 3 .21 0 .990 5 .37 2 .57 13 .7 5 .60 6 .95 9 .07 6 .67 12 .1
5 1 .92 1 .62 2 .40 0 .990 21 .0 5 .79 9 .40 6 .39 7 .83 5 .60 5 .86 13 .6
6 1 .92 1 .49 1 .77 0 .990 7 .23 3 .13 16 .3 6 .67 8 .44 5 .34 5 .34 15 .0
7 1 .92 1 .49 1 .62 0 .990 5 .86 3 .32 18 .9 5 .60 12 .4 4 .62 18 .6 13 .8
8 1 .77 1 .49 1 .35 0 .990 4 .16 15 .9 11 .8 5 .34 11 .1 5 .64 12 .6 10 .8
9 1 .77 1 .35 1 .35 0 .890 4 .39 11 .4 9 .40 6 .39 12 .1 6 .12 15 .0 9 .73
10 1 .62 1 .49 1 .35 0 .890 3 .13 6 .12 7 .83 5 .60 10 .1 5 .60 20 .0 9 .07
11 1 .62 1 .35 1 .23 0 .890 2 .94 4 .86 6 .95 5 .10 7 .53 5 .10 14 .1 17 .1
12 1 .62 1 .49 1 .11 0 .790 4 .16 6 .67 6 .39 4 .86 6 .67 4 .86 12 .2 21 .2
13 1 .49 1 .49 1 .11 0 .790 2 .57 12 .8 6 .12 4 .62 6 .39 6 .00 10 .8 15 .8
14 1 .77 1 .35 1 .11 0 .790 2 .57 7 .53 6 .02 4 .39 5 .60 9 .40 9 .07 13 .8
15 1 .77 1 .49 1 .11 0 .790 2 .23 5 .60 8 .04 4 .62 5 .34 15 .7 8 .13 14 .6
16 1 .77 1 .35 1 .11 0 .790 3 .92 7 .23 5 .86 5 .60 4 .06 16 .5 7 .23 46 .0
17 1 .62 1 .35 0 .990 0 .790 3 .13 6 .39 5 .10 5 .60 4 .06 9 .40 7 .23 37 .3
18 1 .49 1 .35 1 .11 0 .890 2 .40 5 .34 7 .83 4 .86 4 .62 7 .53 6 .67 22 .7
19 1 .49 1 .23 1 .11 0 .790 2 .23 4 .62 5 .60 4 .62 6 .18 6 .39 6 .39 15 .4
20 1 .49 1 .35 1 .35 0 .790 2 .07 13 .1 5 .60 5 .34 13 .2 5 .86 8 .86 13 .4
21 1 .49 1 .23 1 .62 0 .790 1 .92 7 .83 5 .10 8 .06 6 .67 5 .60 5 .60 12 .6
22 2 .23 1 .23 1 .35 0 .890 1 .92 9 .20 4 .62 12 .7 6 .12 6 .12 8 .16 11 .5
23 1 .92 1 .35 1 .23 0 .990 1 .92 7 .53 4 .62 8 .44 5 .60 5 .34 6 .67 10 .8
24 1 .62 1 .49 1 .23 0 .890 2 .57 12 .4 4 .16 8 .13 5 .34 5 .34 6 .95 9 .73
Da E F M A M J J A S O N D
26 1 .62 1 .62 1 .49 1 .11 2 .23 12 .1 6 .12 20 .8 4 .62 6 .68 14 .4 9 .07
27 1 .49 1 .49 1 .23 4 .06 2 .07 14 .1 5 .86 7 .03 6 .695 11 .1 10 .6 9 .07
28 2 .23 14 .9 1 .11 7 .04 9 .66 11 .8 4 .62 7 .23 5 .06 6 .67 10 .1 10 .4
29 2 .57 1 .11 8 .55 7 .37 9 .73 4 .62 6 .39 5 .10 5 .60 9 .07 8 .44
30 1 .77 1 .11 9 .83 5 .10 9 .60 4 .86 5 .60 4 .86 6 .76 8 .44 7 .53
31 1 .77 1 .11 3 .73 10 .8 7 .87 6 .39 6 .95 6 .95
Media 1 .79 1 .46 1 .37 1 .77 4 .31 7 .86 7 .74 6 .05 6 .98 7 .12 9 .50 13 .9
Mx. 5 .27 2 .07 3 .21 9 .83 21 .0 15 .9 18 .9 20 .8 13 .2 16 .8 20 .0 46 .0
Min . 1 .49 1 .23 0 .990 0 .790 1 .92 2 .57 4 .16 4 .39 4 .62 4 .62 5 .34 6 .95
Promedio anual 5.92 m 3/s
Mximo 46.0 m 3/s
Mnimo 0.79 m 3/s