F=?7%

P = 140 000

F=?10%

P = 20 000 000 000

P=?

12%

F =600 000

USO DE TABLAS DE INTERÉS

2.1. Encuentre el valor numérico correcto de los factores siguientes, a partir de las tablas de interés.

1. (F/P, 8%, 25) 6.84852. (P/A, 3%, 8) 7.0197 3. (P/G, 9%, 20) 61.7770 4. (P/A, 15%, 18) 6.1280 5. (A/P, 30%, 15) 0.30598

DETERMINACIÓN DE F, P, A

2.2. La U.S. Border Patrol analiza la compra de un helicóptero para la vigilancia aérea de la frontera de Nuevo México y Texas con la república Mexicana. Hace cuatro años se adquirió un helicóptero similar con un costo de $140 000. Con una tasa de interés de 7% anual, ¿cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=140 000 (1+7 %) 4 F=140 000(F /P ,7 % ,4)

F=183 511,44 F=183 511,44

2.3. Pressure Systems, Inc. Fabrica transductores de nivel líquido de gran exactitud. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después. Si el costo hoy es de $20 000, ¿cuál será la cantidad equivalente dentro de tres años con una tasa de interés de 10% anual?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=20 000 (1+10 %)3 F=20 000(F /P ,10 % ,3)

F=26 620 F=26 620

2.4. Petroleum Products, Inc. Es una compañía de ductos que proporciona derivados Del petróleo a mayoristas Del norte de los Estados Unidos y Canadá. La empresa estudia la compra de medidores de flujo de inserción de turbina que permitan vigilar mejor la integridad de los ductos. Si estos medidores impidieran una interrupción grave (gracias a la detección temprana de pérdida de producto) valuada en $600 000 dentro de cuatro años, ¿cuánto podría actualmente desembolsar la compañía con una tasa de interés de 12% anual?

F=P (1+ i)n P=F (P/F , i% , n)

P=F∗[ 1(1+i )n

] P=600000 (P/F ,12% ,4)

P=600000 [ 1(1+12 %)4 ] P=600000 (0,6355)

P=600000 [ 11,5735 ] P=381 300

P=600000∗(0,6355) P=381 315,54

2.5. Sensotech, Inc., fabricante de sistemas de microelectrónica, supone que puede reducir en un 10% que sus productos sean retirados del mercado si compra software nuevo para detectar las partes defectuosa. El costo de dicho software es de $225 000.

F=?15%

P = 225 000 000 000

P=?

10%

F =393 526, 4

F=?18%

P =1 500 000 000

a) ¿Cuánto tendría que ahorrar la compañía anualmente durante cuatro años para recuperar la inversión, si usa una tasa mínima aceptable de rendimiento de 15% anual?

b) ¿Cuál fue el costo por año de los retiros del mercado antes de que se hubieran comprado el software si la compañía recupero su inversión exactamente en cuatro años debido a la reducción del 10%?

a) F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=225 000 (1+15 %)4 F=225 000(F /P ,15 % ,4)

F=393 526,4 F=225 000(1,7490)

F=393 525

b) P=F [ 1(1+i ) ] P=F (P/F , i% , n)

P=393 526,4 [ 1(1+10 % )4 ] P=393 526,4 (P/F ,10% ,4)

P=393 526,4 [ 11,4641 ] P=393 526,4 (0,6830)

P=393 526,4∗(0,680313) P=268 778,5312

P=268 783,83

2.6. La empresa Thomson Mechanical Products planea reservar $ 150 000 hoy para tal vez reemplazar sus grandes motores sincrónicos de pulido una vez que sea necesario. Si el reemplazo no fuera necesario durante siete años, ¿cuánto tendría la compañía en la inversión que reservó si logra una tasa de rendimiento de 18% anual?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=150 000 (1+18 %)7 F=150 000(F /P ,18% ,7)

F=150 000(3,1855) F=150 000(3,1855)

F=477 821,08 F=477 825

2.7. La empresa fabricante de carros Renault firmó un contrato de $75 millones con ABB de Zúrich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje del chasis, los talleres de ensamblaje de la carrocería y los demás de control de

75 000 000

P=? 18%

100 000

P=? 12%

F=?18%

P =1 700 000 000

F=?

12%

P =162 000

línea. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listos), ¿cuál es el valor actual del contrato con un interés de 18% anual?

F=P (1+ i)n P=F (P/F , i% , n)

P=F [ 1(1+i )n

] P=75 000 000 (P /F ,18% ,2)

P=75 000 000 [ 1(1+18 %)2

] P=75 000 000 (0,7182)

P=75 000 000 [ 11,3924

] P=53865 000

P=75 000 000∗(0,7182) P=53 863 832,23

2.8. Atlas Long-Haul Transportation analiza la instalación de registradores de temperatura Valutemp en todos sus camiones frigoríficos a fin de vigilar las temperaturas mientras estos circulan. Si los sistemas disminuirán las reclamaciones por seguros en $100 000 dentro de dos años, ¿cuánto debe estar dispuesta a pagar ahora la compañía si usa una tasa de interés de 12% anual?

F=P (1+ i)n P=F (P/F , i% , n)

P=F [ 1(1+i )n

] P=100 000 (P/F ,12% ,2)

P=100 000 [ 1(1+12 %)2

] P=100 000 (0,7972)¿

P=100 000 [ 11,2542

] P=79 720

P=100 000∗(0,7973)

P=79723,1002.9. GE Marine Systems planea suministrar a un armador japonés turbinas de gas aeroderivadoras para impulsar los destructores de tipo 11D, de la Fuerza Japonesa de Autodefensa. El comprador puede pagar ahora el importe total de $1 700 000 estipulado en el contrato, o una cantidad equivalente dentro de un año (cuando se necesitaran las turbinas). Con una tasa de interés de 18% anual, ¿cuál es la cantidad futura equivalente?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=1 700000 (1+18 % )1 F=1700000 (F /P ,18 % ,1)

F=1700000∗(1,18) F=1 700000 (1,1800)

F=2 006 000 F=2 006 000

2.10. ¿Para Corning, Inc., cuál es hoy el valor de un costo futuro de $162 000 dentro de seis años con una tasa de interés de 12% anual?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

125 000

P=? 14%

F=162 000 (1+12 % )6 F=162 000(F /P ,12 % ,6)F=162 000∗(1,9738) F=162 000(1,9738)F=319 759,275 F=319 755,6

2.11. ¿Cuánto podría gastar hoy en equipo nuevo Cryogenics, Inc., fabricante de sistemas de almacenamiento de energía basados en superconductores magnéticos, en lugar de dedicar $125 000 dentro de cinco años si la tasa de rendimiento de la compañía es de 14% anual?

F=P (1+ i)n P=F (P/F , i% , n)

P=F [ 1(1+i )n

] P=125 000 (P/F ,14 % ,5)

P=125 000 [ 1(1+14 % )5

] P=125 000 (0,5194)

P=125 000 [ 11,9254145824

] P=64925

P=125 000∗(0,51936)

P=64 921,083

2.12. V-Tech Systems es un fabricante de compactadores verticales, y analiza sus requerimientos de flujo de efectivo para los próximos cinco años. La compañía espera reemplazar maquinas de oficina y equipo de computación en varios momentos durante los cinco años de planeación. Específicamente, la empresa espera gastar $900 000 dentro de dos años, $8 000 dentro de tres, y $5 000 dentro de cinco. ¿Cuál es el valor presente de los gastos planeado con una tasa de interés de 10% anual?

Para 900 00 en 2 años

F=P (1+ i)n

P=F [ 1(1+i )n

] P=F (P/F , i% , n)

P=900 000[ 1(1+10 % )2

] P=900 000(P/F ,10 % ,2)

P=900 000[ 11,21

] P=900 000(0,8264)

P=900 000∗(0,826446) P=743 760

P=743 801,65

Para 8 000 en 3 años

P=F [ 1(1+i )n

] P=F (P/F , i% , n)

P=?

90 000 5 000

10%

8 000

P=8 000[ 1(1+10 % )3

] P=8 000(P/F ,10 % ,3)

P=8 000[ 11,331

] P=8000(0,7513)

P=8 000∗(0,751314) P=6010,4

P=6010,52

Para 5 000 en 5 años

P=F [ 1(1+i )n

] P=F (P/F , i% , n)

P=5 000 [ 1(1+10 % )5

] P=5 000 (P/F ,10 % ,5)

P=5 000 [ 11.61051

] P=5 000 (0,6209)

P=5 000∗¿0,620921) P=3 104 ,5

P=3 104,61

P1+P2+P3=743 801 ,65+6 010,52+3 104,61 P1+P2+P3=752 916,78

2.13. Un sensor de proximidad fijo al extremo de un endoscopio podría reducir los riesgos durante la cirugía de ojos, porque alertaría a los médicos de la localización del tejido crítico de la retina. Si con el uso de esta tecnología cierto oftalmólogo espera evitar demandas por $1.25 y $0.5 millones dentro de dos y cinco años, respectivamente, ¿Cuánto podría desembolsar hoy si sus diversos costos por las demandas solo fueran el 10% del monto total de cada una de ellas? Use una tasa de interés de 8% anual.

Para 1.25 millones en 2 años

P=F [ 1(1+i )n

] P=F (P/F , i% , n)

P=125 000 [ 1(1+8 % )2

] P=125 000 (P/F ,8% ,2)

P=125 000 [ 11,1664

] P=125 000 (0.8573)

P=125 000∗(0,857338) P=107 162,5

P=107 167,35

Para 5 000 en 5 años

P=F ¿] P=F (P/F , i% , n)

P=?

125 000 50 000

8%

F=?4%

P =65 000

A=?20%

P =75 000

A=?

12%P =1 800 000

P=50 000 [ 1(1+10 % )5

] P=50 000 (P/F ,8 % ,5)

P=50 000 [ 11,46932800768

] P=50 000 (0,6806)

P=50 000∗(0,6805) P=34 030

P=34 029,1614

P1+P2=34 029,1614+107 167,35P1+P2=141196,5114

2.14. El costo actual del seguro por adeudos para cierta empresa de consultoría es de $65 000. Si se espera que el costo del seguro se incremente 4% cada año, ¿cuál será el costo dentro de cinco años?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=65 000 (1+4 % )5 F=65 000(F /P ,4 % ,5)

F=65 000∗(1,2166529024) F=65 000(1,2167)

F=79 080,44 F=70085,52.15. American Gas Products produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas de aerosol en dos o tres segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía de pinturas puede ahorrar $75 000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cuánto podría gastar ahora en el Can-Emitor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual?

A=P[ i (1+i )n

(1+i )n−1 ] A=P(A/P ,i% ,n)

A=75 000[20 % (1+20 % )3

(1+20 % )3−1] A¿75 000(A /P ,20 % ,3)

A=75 000[ 0,34560,728

] A¿75 000(0,47473)

A=75 000∗(0,474725) A=35,60475 A=35 604,40

2.16. Atlantic Metals and Plastic usa aleaciones de níquel cromo para manufacturar conductores resistentes al calor. La compañía estudia un proceso nuevo de impresión templada para reducir sus costos. Si el proceso nuevo costaría hoy $1 800 000, ¿Cuánto debe ahorrarse cada año para recuperar la inversión en seis años, con una tasa de interés de 12% anual?

A=P[ i (1+i )n

(1+i )n−1 ] A=P(A/P ,i% ,n)

A=1800 000 [ 12 % (1+12 %)6

(1+12% )6−1] A¿1800 000(A/P ,12% ,6)

20%

A =3 400 000

A=?

12%P =1 800 000

A=1800 000 [ 0,23680,97382

] A¿1800 000(0,24323)

A=1800 000∗(0,24322571) A=437 814A=437 806,29

2.17. El alga verde puede producir hidrogeno si se le priva de azufre por un período de dos días. Una compañía pequeña necesita comprar equipo que cuesta $3 400 000 para comercializar el proceso. Si la empresa espera tener una tasa de rendimiento de 20% anual y recuperar su inversión en ocho años, ¿cuál debe ser el valor neto del hidrogeno que produzca cada año?

F=A[ (1+ i )n−1i ] F=A(F /A , i% ,n)

F=3 400 000 [(1+20 %)8−1

20 %] F=3 400 000(F / A ,20 % ,8)

F=3400 000 [ 3,299816960,2

] F=3400 000(16,4991)

F=3 400 000∗(16,4990848) F=56096 940

F=56 096 888,32

2.18. ¿Cuánto dinero podría pedir prestado RTT Enviroment Services para financiar un proyecto de rehabilitación de sitios, si espera ingresos de $280 000 anualmente durante un período de limpieza de cinco años? Se supone que los gastos asociados al proyecto sean de $90 000 por año. Use una tasa de interés de 10% anual.

P=90 000−A [ i (1+i )n

(1+i )n−1 ] P=90 00−A (P /A ,i% , n)

P=90 000−280 000 [ 10% (1+10 % )5

(1+10 %)5−1] P=90 000−280 000(A /P ,10 % ,5)

P=90 000−280 000 [ 0,1610510,61051

] P=90 000−280 000(3,7908)

P=90 000−280 000∗(0,263797) P=90 000−1061 424

P=90 000−73 863,2946 P=437 814

P=826136,7054

2.19. Western Playland and Aquatics Park gasta $75 000 cada año en servicios de consultoría por la inspección de viajes. Una tecnología basada en elementos actuadores nuevos permite que los ingenieros simulen movimientos complejos en cualquier dirección controlados por computadora. ¿Cuánto podría permitirse gastar hoy el parque

F=?

A=?

15%P =75 000

F=?10%

P =200 000

en la tecnología nueva si no fueran necesarios los servicios de consultoría anuales? Suponga que el parque usa una tasa de interés de 15% anual, y desea recuperar su inversión dentro de cinco años.

A=P[ i (1+i )n

(1+i )n−1 ] A=P(A/P ,i% ,n)

A=75 000[ 15 % (1+15 % )5

(1+15 % )5−1] A=75 000(A/P ,15% ,5)

A=75 000[ 0,30170351,0113571875

] A=75 000(0,29832)

A=75 000∗(0,2983155) A=22374

A=22373,6664

2.20. Por medio de un acuerdo con Internet Service Providers (ISPs) Association, la empresa SBC Comunications redujo el precio que ISPs cobra por vender su servicio de línea digital de alta velocidad (DLS), de $458 a $360 anual por línea consumidora. Un ISP particular, que tiene 20 000 clientes, planea trasladar 90% de los ahorros a su clientela. ¿Cuál es el calor total futuro de esos ahorros durante un horizonte de cinco años con una tasa de interés de 8% anual?

458 – 360 = 98 anual

Ahorro = 98 F=A[ i (1+i )n−1i ] F=A(F /A , i% ,n)

F=1 764 000[(1+0,08 )5

0,0,8]

F=1764 000(A /P ,8% ,5)F=1 764 000[18,36] F=1 764 000(5,8666)

F=32 398684,09 F=10 348 682,4n = 5

i = 8% P = 98 x 10%

P = 98 – 9,8 P = 88,2

A = 88,2 (2000)

A = 1764000

2.21. A fin de mejorar la detección de grietas en sus aviones, la fuerza aérea de los Estados Unidos combinó procedimientos de inspección ultrasónica con calentamiento por laser, para identificar agrietamientos debido al debilitamiento. La detección a tiempo de estos podrías reducir los costos de reparación hasta en $200 000 por año. ¿Cuál es valor presente de estos ahorros en un período de cinco años, con una tasa de interés de 10% anual?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=200 000 (1+10 %)5 F=200 000(F /P ,10% ,5)

F=200 000∗(1,61051) F=200 000(1,6105)

F=?10%

P =200 000

P=?

250 000

9%

P=?

250 000

15%

F=322102 F=322100

2.22. Una recién graduada de ingeniería aprobó el examen de FI y recibió un aumento(al comienzo del primer año) de $2 000. Con una tasa de interés de 8% anual, ¿Cuál es el valor presente de los $2 000 cada año, si espera ejercer su carrera profesional durante 35 años?

F=P (1+ i)n F=P(F /P , i% , n)

F=2 000 (1+8 %)35 F=2 000(F /P ,8% ,35)

F=2000∗(14,7853) F=2 000(14,7853)

F=29 570 ,69 F=29570,692.23. Southwestern Moving and storage quieren tener dinero suficiente para comprar un tractor camión nuevo dentro de tres años. Si la unidad costará $250 000 cada año, ¿Cuánto debe reservar cada año si la cuenta rinde 9% al año?

P=F ¿] P=F (P/F , i% , n)

P=250 000 [ 1(1+9% )3

] P=250 000 (P/F ,9 % ,3)

P=250 000 [ 11,295029

] P=250 000 (0,7722)

P=250 000∗(0,772183) P=193 050

P=193 045,87

2.24. Visión Technologies, Inc. Es una compañía pequeña que usa tecnología de banda ancha para desarrollar dispositivos capaces de detectar objetos (inclusive personas) dentro de los edificios, tras las paredes o bajo el piso. La empresa espera gastar $100 000 al año en mano de obra y $125 000 anuales en suministros, antes de que pueda comercializarse un producto. Con una tasa de interés de 15% anual, ¿Cuál es la cantidad futura equivalente total de los gastos de la compañía al final de tres años?

P=F ¿] P=F (P/F , i% , n)

P=225 000 [ 1(1+15 % )3

] P=225 000 (P/F ,15 % ,3)

P=225 000 [ 11,520875

] P=225 000 (0,6575)

P=225 000∗(0,6575) P=147 941,15

P=147 941,15