ARITMÉTICAARITMÉTICA

BINARIA BÁSICABINARIA BÁSICA

CAPITULO IIICAPITULO III

ARITMÉTICA BINARIA BÁSICA

El sistema de procesamiento aritmético de datos más eficaz, logrado hasta ahora es el digital. A partir de las cuatro operaciones aritméticas básicas (adición, resta, multiplicación y división), realizadas con circuitos digitales, es posible efectuar todo tipo de cálculos numéricos y analíticos.

SUMA O ADICIÓN.

Para realizar la suma o adición hay que seguir las siguientes reglas:

0 + 0 = 0 y llevamos 0.0 + 1 = 1 y llevamos 0.1 + 0 = 1 y llevamos 0.1 + 1 = 0 y llevamos 1.

Resumiendo:

X Y S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

donde:

X y Y son los sumandos.S es la suma.C es el acarreo de la suma.

Ejemplos de suma:

SUSTRACCIÓN O RESTA.

Para realizar la sustracción se deben seguir las siguientes reglas:

0 – 0 = 0 y llevamos 0.0 – 1 = 1 y llevamos 1.1 – 0 = 1 y llevamos 0.1 – 1 = 0 y llevamos 0.

Resumiendo:X Y S C0 0 0 00 1 1 11 0 1 01 1 0 0

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donde:X es el minuendo.Y es el sustraendo.S es la diferencia.C es el acarreo de la resta.

Ejemplos de restas:

MULTIPLICACIÓN.

Para poder multiplicar dos números binarios hay que seguir las siguientes reglas:

0 x 0 = 0 cero por cero es igual a cero.0 x 1 = 0 cero por uno es igual a cero.1 x 0 = 0 uno por cero es igual a cero.1 x 1 = 1 uno por uno es igual a uno.

Resumiendo:X Y S0 0 00 1 01 0 01 1 1

donde:X y Y son los factores.S es el producto.

Ejemplo de multiplicación.

o bien:

DIVISIÓN.

Para realizar la división se deben seguir las siguientes reglas:x y c0 0 = 0 0 1 = 01 0 = 01 1 = 1

Resumiendo:X Y S0 0 00 1 01 0 01 1 1

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donde:x es el dividendo.y es el divisor.c es el cociente.

Ejemplo de división.

COMPLEMENTO A UNO

Para obtener el complemento a uno de un número binario solamente hay que obtener su complemento de dicho número, o en otras palabras hay que negar el número.

Ejemplos:

1) 101011012

Su complemento a uno es: C1 = 01010010

2) 101011112

Su complemento a uno es: C1 = 01010000

3) 110100112

Su complemento a uno es: C1 = 00101100

4) 111100002

Su complemento a uno es: C1 = 00001111

COMPLEMENTO A DOS

Para obtener el complemento a dos de un número binario, solo hay que sumarle 1 al complemento a uno obtenido de dicho número.

Ejemplos:

1) 100112

Primero se obtiene su complemento a uno.C1 = 01100A este número se le suma 1.01100

+ 1 01101

El complemento a dos es: C2 = 01101

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2) 110012

Se obtiene su complemento a uno.C1 = 00110A este número se le suma 1.00110 + 100111

El complemento a dos es: C2 = 00111

RESTA CON COMPLEMENTO A DOS

La resta binaria con complemento a dos se realiza de la siguiente manera:

1. Se obtiene el complemento a dos del sustraendo.2. El complemento a dos obtenido del sustraendo se le suma al minuendo.3. Para obtener el resultado correcto, hay que eliminar el bit más significativo que es el

sobreflujo de la operación.4. Lo que queda es el resultado.

Ejemplo: Realizar la siguiente resta empleando el método de complemento a dos.

Se obtiene el complemento a dos del sustraendo.

C2 = 0110

Ahora el complemento a dos del sustraendo se suma con el minuendo.

sobreflujo

Se elimina el bit de sobreflujo y nos da el resultado de la operación que es: 1012

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Realizar las siguientes sumas binarias:

2.- Realizar las siguientes restas o sustracciones:

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3.- Realizar las siguientes multiplicaciones:

4.- Realizar las siguientes divisiones:

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