Capitulo II.III. Equilibrio General: Robinson Crusoe Microeconomía II - 1998- Parte 2.
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Capitulo II.III
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Capitulo II.III
Equilibrio General: Robinson Crusoe
Microeconomía II - 1998-
Parte
2
Exceso de
Demanda
Exceso de
Demanda
Decentraliza-ción y
comercio
Decentraliza-ción y
comercio
Economía multi-persona
Economía multi-persona
Panorámica...
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Exceso de
Demanda
Exceso de
Demanda
Economía multi-persona
Economía multi-persona
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Equilibrio General
Equilibrio General
¿Porqué tomadores de
precio?
¿Porqué tomadores de
precio?
¿Porqué tomadores de
precio?
¿Porqué tomadores de
precio?
El problema de R. Crusoe
maximizar U(x)
ecuación de
balance
ecuación de
balance
eligiendo x e y, sujeto a ...
x X
x y + R
(y) 0Factibilidad técnica
Factibilidad técnica
consumo lógico
factible
consumo lógico
factible
una decisión
de consumo
y producci
ón conjunta
una decisión
de consumo
y producci
ón conjunta
Una representación del problema de R. Crusoe...
...y su solución bastante evidente
Aqui la tasa marginal de sustitución de Crusoe se iguala con la tasa marginal de
transformación de la isla
y1+R1
`
y2+R2
x2
x1
___ Ui(x) i(y) Uj(x) j(y) ____
=
TMSTMS
TMTTMT
TMT=TMS viene de la condición de primer orden para un extremo
Conjunto factible
Conjunto factible
La naturaleza de la solución
De las CPO parece que tenemos dos partes...
Un óptimo del consumidor convencional
Algo que se parece a un óptimo de la empresa
¿Podemos separar estos dos pedazos...?
De las CPO parece que tenemos dos partes...
Un óptimo del consumidor convencional
Algo que se parece a un óptimo de la empresa
¿Podemos separar estos dos pedazos...?
Para hacer
esto
debemos
analizar la
naturaleza
de los
beneficios
Equilibrio General
Equilibrio General
Decentralización e intercambio
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali--zación e
intercambio
Decentrali--zación e
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Porqué tomadores de precio?
¿Porqué tomadores de precio?
Exceso de
demanda
Exceso de
demanda
Convexidad y
separación
Convexidad y
separación
Mercados y
comercio
Mercados y
comercio
Convexidad y
separación
Convexidad y
separación
Beneficios (sombra)
Beneficios (sombra)
Mercados y
comercio
Mercados y
comercio
n
pi [-yi]
i=m+1
Costs
La contabilidad con productos netosSupongamos que los bienes 1,...,m son insumos y que m+1 a n son productos
n - pi [-yi]
i=m+1
Costos
n pi yi
i=1
Ingreso
n
pi yi
i=m+1
Beneficios
Una linea de iso-beneficios...
p1y1+ p2y2 = constantep1y1+ p2y2 = constante
y2
y1
Lineas de iso-beneficio mas y mas altas...
p1y1+ p2y2 =p1y1+ p2y2 =
Beneficios calculados a precios de mercado y a precios sombra
p1y1 + p2y2 +...+ pnyn =p1y1 + p2y2 +...+ pnyn =
La definición convencional de beneficios...
1y1 + 2y2 +...+ nyn =1y1 + 2y2 +...+ nyn =
...adaptada para usarse con precios “sombra”
No hay mercado por lo
que no hay sistema de
precios. Asi q
ue
inventamos los precios
“sombra”
Use precios “sombra”...
1y1 + 2y1 +...+ ny1
y1
1y1 + 2y2 +...+ nyn
...para evaluar el ingreso nacional
Beneficios
valor de los recursos
1R1 + 2R2 +...+ nRn
valor del ingreso nacional1[y1+R1] +...+ n [yn+Rn ]
un valor constante del ingreso nacional...
1[y1+ R1] + 2[y2+ R2 ]1[y1+ R1] + 2[y2+ R2 ]
y2+ R2
y1+ R1
Valores mas y mas altos de ingreso nacional...
Maximizando el ingreso nacional de la isla
“Restriccion presupuestaria”de la Isla de R.Crusoe...
_____ __ =i(y) i
j(y) j
_____ __ =Ui(x) i
Uj(x) j
...se solía maximizar utilidad
y1+R1
`
y2+R2
x2
x1
El rol de los precios “sombra”
puede dividirse en dos :
en condiciones ideales
Uno de Maximización de Beneficios
Uno de Maximización de Beneficios
Otro de Maximizción de Utilidad
Otro de Maximizción de Utilidad
El Problema de CrusoeEl Problema de Crusoe
y + R ]n
i=1 i i isujeto a
max
(y) 0
Precios Sombra: un resultado separable
(y) 0sujeto a max
x y + RU(x)
es equivalente a:
MM y
n
i=1 i i
U(x)
x M
max
sujeto a
maximización de la utilidad dados los precios
sombra y el ingreso (sombra)
maximización de la utilidad dados los precios
sombra y el ingreso (sombra)
Maximización de beneficios dados los
precios sombra:
determina el ingreso (sombra)
Maximización de beneficios dados los
precios sombra:
determina el ingreso (sombra)
Se los delega a "departmentos diferentes"
Problema deOptimización Global
Precios
Equilibrio General
Equilibrio General
Decentralización e intercambio
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali-zación e
intercambio
Decentrali-zación e
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Porqué tomadors de
precio?
¿Porqué tomadors de
precio?
Exceso de
demanda
Exceso de
demanda
Convexidad y
Separación
Convexidad y
Separación
Mercados y
comercio
Mercados y
comercio
Beneficios (sombra)
Beneficios (sombra)
Mercados y
comercio
Mercados y
comercio
Beneficios (sombra)
Beneficios (sombra)
Visualisemos esto como una maximización y minimizción simultánea de valores.
Veamosle para una economía de dos productos
Asumamos que no hay acervos de estos bienes.
Tratemos de ver porque el resultado de separación funciona...
Necesitamos ver, nuevamente , pero de mas cerca al resultado de los precios sombra.
Los precios que “separan”...Nuevamente el problema de R. Crusoe
y1+R1
`
y2+R2
x2
x1
1
2
Benefi
cios q
ue
se incr
emen
tan
y*
(y) = 0(y) = 0
maximizando beneficios a estos “precios”minimizando gasto a estos “precios”
minimiza
costo
s x*
U(x) = U(x*)U(x) = U(x*)
Los precios decentralizan la solución
y1+R1`
y2+R2
x2
x1
y1+R1`
y2+R2
x2
x1
1 2
y1+R1`
y2+R2
se incr
emen
tan
Los ben
eficio
s
y*
(y) = 0(y) = 0
minimiza
r
costo
s
y1+R1`
y2+R2
x2
x1
x*
U(x) = U(x*)U(x) = U(x*)
El resultado de separación nos sugiere el siguiente interrogante...
...todo depende de las propiedades del conjunto involucrado
...todo depende de las propiedades del conjunto involucrado
¿Puede hacerse este truco
siempre?
¿Puede hacerse este truco
siempre?
necesitamos h una excursión matemática...
Tomemos cualquier conjunto convexo A en R2
x1
x2
Dibujemos una recta entre dos puntos de A...
Cualquier punto sobre la recta pertenece a A...
Cualquier punto sobre la recta pertenece a A...
...entonces A es convexo
...entonces A es convexo
Dos conjuntos convexos
convexo
convexo
Conjuntos convexos y no-convexos
convexo
no-convexo
Los conjuntos convexos pueden separarse mediante un hiperplano......los no convexos algunas veces no
pueden separarese
Utilizando el argumento de convexidad...
Conjunto A:
Conjunto B:
hiperplano:
Conjunto Alcanzable. Derivado de las posibilidades tecnológicas + recursos Conjunto “Mejor que”. Derivado de las preferencias.
precios
Entonces¿funcionará la decentralización?
¿Convexo? Depende de la divisibilidad de la producción
¿Convexo? Depende de si las personas prefieren mezclas
pueden ser precios de mercado o precios sombra
Miremos otro caso...
¿qué tiene de especial este conjunto?
y1+R1
`
y2+R2
x2
x1
A
B
El óptimo delconsumidor
está aqui
El óptimo delconsumidor
está aqui
Aqui maximización de beneficios
Aqui maximización de beneficios
razón de precios =
TMT = TMS
razón de precios =
TMT = TMS
Aqui estan las preferencias...Pero falla la decentralización
no-convexo¿Puede el sistema de
precios efectuar el truco aquí?
¿Puede el sistema de
precios efectuar el truco aquí?
(Precios iguales!)
...y los precios
Equilibrio General
Equilibrio General
Decentralización e intercambio
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali--zación e
intercambio
Decentrali--zación e
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Porquñe tomadores de precio?
¿Porquñe tomadores de precio?
Exceso de
demanda
Exceso de
demanda
Convexidad y
separación
Convexidad y
separación
Mercados e
intercambio
Mercados e
intercambio
Beneficios (sombra)
Beneficios (sombra)
Convexidad y
separación
Convexidad y
separación
Beneficios ( sombra)
Beneficios ( sombra)
Introduciendo nuevamente el mercado... Supongamos ahora que R.Crusoe tiene contacto con el mundo.
Esto significa que no está restringido a la producción domestica.
El puede comprar y vender a los precios internacionales.
Expande el rango de elección
...e introduce el argumento de separación de una manera intersante.
Supongamos ahora que R.Crusoe tiene contacto con el mundo.
Esto significa que no está restringido a la producción domestica.
El puede comprar y vender a los precios internacionales.
Expande el rango de elección
...e introduce el argumento de separación de una manera intersante.
Volvamos a mirar de cerca al equilibrio
en la isla.....
…es afectado por la posibilidad de comercio
El equilibrio en la Isla...
y1+R1
`
y2+R2
x2
x1
B
Luego de la apertura
Luego de la apertura
Maximizar los beneficios maximizara el ingreso nacional a precios internacionalesEl comercio agranda el conjunto de consumo
C
Precios internacionales
Precios internacionales
Equilibrio Autárkico
Equilibrio Autárkico
Equilibrio con comercio
Equilibrio con comercio A
Revalue el ingreso nacional alos precios internacionales
Iso-beneficio en A, dados los precios mundiales
Iso-beneficio en A, dados los precios mundiales
Antes de que se abra el comercio
Antes de que se abra el comercio
Cantidad comerciada
Importaciones
Exp
ortació
nes
Miremos ahora el caso de no convexidad con comercio internacional
y1+R1
`
y2+R2
x2
x1
A
B
Despues de la apertura comercial
Despues de la apertura comercial
Volvamos a maximizar ingreso a los precios internacionalesEl Comercio “convexifica” el conjunto
CAntes de la apertura comercial
Antes de la apertura comercial
Precios internacionales
Precios internacionales
Equilibrio autárkico
Equilibrio autárkico
Equilibrio con comercio
Equilibrio con comercio
La economía de Robinson Crusoe
El máximo global es simple.
Pero puede separarse en dos partes.
La maximización del beneficio (o, ingreso nacional)...
...y la maximización de la utilidad.
Todo ello depende de un resultado fundamental.
El máximo global es simple.
Pero puede separarse en dos partes.
La maximización del beneficio (o, ingreso nacional)...
...y la maximización de la utilidad.
Todo ello depende de un resultado fundamental.
Un resultado esencial a recordar...
... acerca del hiperplano de precios
Siempre se puede separar un par de huevos con una hoja de papel...
