CAPITULO III.incertidumbre de Medición

LABORATORIO DE LOGICA DIGITAL CAPITULO III

CAPITULO III.-INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN.

De acuerdo a una definición elemental, medir es comparar la unidad con la cantidad.

Considerándolo en un sentido más amplio, definiremos medir como un proceso que está

constituido por la adquisición de datos, su tratamiento y la expresión del resultado final.

Cuando se reporte el resultado de una magnitud física es obligatorio proporcionar alguna

indicación cuantitativa de la calidad del mismo, es decir, de cuan bien éste representa el

valor de la cantidad objeto de medición o mensurando, de manera tal que el usuario pueda

apreciar su confiabilidad. Esta indeterminación se expresa cuantitativamente mediante la

incertidumbre de medición.

El concepto de incertidumbre como atributo cuantificable es relativamente nuevo en la historia

de las mediciones, a pesar de que los conceptos de error y análisis de errores han sido parte de la

práctica de la ciencia de la medición por largo tiempo.

1.- Exactitud de la Medición.

En cualquier proceso de medición interactúan una serie de componentes que determinan su

resultado; para la valoración objetiva de este resultado es necesario enfocar el proceso de

medición como un sistema.

La valoración de la medición desde el punto de sistema permite analizar la interacción que

tienen entre si los siguientes componentes:

- El objeto de medición

- El procedimiento de medición.

- Los instrumentos de medición.

- El ambiente de medición.

- El observador (su experiencia).

- El método de cálculo.

Repetir una medición bajo las mismas condiciones (condiciones de repetibilidad), significa

hacer las mediciones manteniendo constantes las anteriores componentes y a intervalos de

tiempo cortos.Para caracterizar cualitativamente la calidad de una medición se utiliza el término exactitud.

Se define exactitud de la medición, como la cualidad que refleja la cercanía entre el resultado de la medición

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y el valor verdadero de la magnitud medida.

El VIM recomienda no utilizar el término "precisión" en lugar de exactitud.

En realidad el término precisión en modo alguno desaparece y aunque no está definido en el VIM, se

puede encontrar en otras publicaciones internacionales entre la que se destaca la norma ISO 5725. A

continuación se presenta la forma en que estas normas definen el término precisión:

Precisión, cercanía de acuerdo a los resultados de pruebas independientes obtenidos bajo condiciones

estipuladas. El término precisión se utiliza en la evaluación de la repetibilidad y la reproductibilidad de

un método de medición Este término es muy empleado en la práctica de los laboratorios químicos.

Si se quiere caracterizar la dispersión de los resultados de una medición es más apropiado utilizar el término

incertidumbre,

En realidad cuando se evalúa la reproductividad y la repetibilidad de un método de medición se debe tener en

cuenta la incertidumbre de las mediciones que sirven de base para calcular la precisión del método.

2. Valor verdadero y error.

El valor verdadero de una magnitud específica es aquel que caracterizaría idealmente a la

misma, o sea, será aquel que resultaría de una medición "perfecta".

En general todo proceso de medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error en el

resultado de la medición, lo que provoca que éste sea sólo una aproximación o estimado del

valor del mensurando.

Error de medición (error absoluto) es la diferencia entre el resultado de una medición y el

valor verdadero de la magnitud medida.

El error de medición tiene dos componentes, denominadas error aleatorio y error sistemático El

error aleatorio proviene de variaciones aleatorias temporales y espaciales de las magnitudes

influyentes que son imposibles de predecir. Los efectos de tales variaciones (efectos

aleatorios) dan lugar a variaciones en observaciones repetidas de la misma magnitud a

medir llevadas a cabo bajo condiciones de repetibilidad.

El error sistemático proviene de efectos reconocidos de una magnitud influyente (efectos

sistemáticos), los cuales pueden ser cuantificados y estimarse una corrección o factor de

corrección que permite disminuir éste.

Según el VIM error sistemático es la media que puede resultar de un infinito número de mediciones

de la misma magnitud a medir llevadas a cabo bajo condiciones de repetibilidad, menos el

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valor verdadero de dicha magnitud.

El metrólogo que se enfrenta cotidianamente con la necesidad de medir, debe recordar que

nunca se efectúa una medida que no contenga algún error, cuyo valor no será posible conocer

exactamente puesto que es imposible determinar el valor verdadero de la magnitud medida. Es

decir, es imposible conocer ambas cosas, el valor verdadero de la magnitud medida y el error de

la medición. Este aspecto de la medida que parece restar importancia a la aptitud de medir, es lo

que hace de la misma "el arte de medir", puesto que al coleccionar una serie de aparatos,

conectarlos entre sí y tomar lecturas, no puede considerarse, en un sentido estricto, medir.

Se van a cometer errores en la medición, esto es inevitable, debido a muchas causas y factores que

afectan a la medida, unos controlables y otros incontrolables e incluso desconocidos. La

verdadera labor del metrólogo se encuentra aquí, en estudiar y conocer detalladamente los errores

posibles, por dos buenas razones:

- Tratar de reducirlos.

- Estudiar como puede calcularse la veracidad de los resultados.

Las causas de los errores de medición pueden ser:

- Instrumentales

- De método

- Debido a agentes externos.

- Del observador

- Matemático

La primera fuente de error es la propia limitación de los elementos de medición que se utilizan.

Si un instrumento de medición tiene su calibración vigente y ha sido usado correctamente, se

puede afirmar que sus errores están dentro de los límites del error máximo permisible

especificados en la documentación correspondiente. En mediciones de alta exactitud los errores

instrumentales pueden disminuirse en gran medida introduciendo las correcciones reportadas en

su certificado de calibración.

Dentro de los errores instrumentales está el denominado efecto de carga, determinado por la

modificación que los instrumentos introducen en el parámetro que miden. En especial esto

debe tomarse en cuenta en los instrumentos eléctricos y electrónicos, puestos que estos para

producir una indicación, precisan energía que ha de ser proporcionada por el circuito donde se

realiza la medición.

Aunque la calidad de un instrumento está relacionada con los errores que produce, estos también

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dependen de la forma en que sean utilizados. Por tanto, se recomienda conocer lo mejor posible las

características de un instrumento antes de utilizarlo. Si no se cumplen los requisitos establecidos

en el manual técnico del instrumento de medición dado, tales como condiciones nominales de

funcionamiento, tiempo de precalentamiento, correcta instalación, etc., el error de medida

puede ser bastante mayor que el esperado.

Los errores de método, también denominados errores teóricos, son los debidos a la imperfección

del método de medición. Entre estos se pueden señalar los siguientes:

a) Errores que son la consecuencia de ciertas aproximaciones al aplicar el principio de medición

y considerar que se cumple una ley física determinada o al utilizar determinadas relaciones

empíricas. Un ejemplo típico de este tipo de error es el de la medición de una resistencia

eléctrica con un amperímetro y voltímetro al considerar que el cociente entre la caída de potencial

medida por el voltímetro y la intensidad de la corriente medida por el amperímetro es igual a la

resistencia eléctrica del dispositivo dado. En este caso, de hecho se está considerando que la

impedancia interna del voltímetro es infinita y del amperímetro es cero, pero éstas serán

aproximaciones suficientemente buenas sólo en dependencia del valor de la resistencia medida y

de la exactitud con que se quiera medir su valor.

b) Errores del método que surgen al extrapolar la propiedad que se mide en una parte limitada del

objeto de medición al objeto completo, si éste no posee homogeneidad de la propia medida.

Los agentes externos que actúan en el proceso de medición se pueden clasificar en dos grupos:

a) Factores ambientales y b) Presencia de señales o elementos parásitos.

Tanto la magnitud a medir como la respuesta de los instrumentos de medición, depende en mayor

o menor grado de las condiciones ambientales en que el proceso se lleva a cabo. Como variables

ambientales citaremos la temperatura, la humedad y la presión La primera es sin duda la más

significativa.

Entre los elementos parásitos que generalmente se presentan al efectuarse una medición, se

encuentran algunos que actúan de forma constante y otros que lo hacen de forma errática,

perturbando las condiciones de equilibrio del sistema de medición y disminuyendo su exactitud.

Por ejemplo, vibraciones mecánicas, corrientes de aire, zumbidos de la red eléctrica, señales de

radiofrecuencia, etc.

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- En los errores debido al observador podemos señalar:

- Errores de paralaje o de interpolación visual al leer la escala de un instrumento.

- Errores debido a un manejo equivocado del instrumento.

- Omisión de operaciones previas o durante la medición, como puede ser un ajuste de

cero, tiempo de precalentamiento, etc.

Por último, frecuentemente con los datos de las mediciones es necesario realizar determinados

cálculos para obtener el resultado final. Por tanto, otra fuente de error son los errores matemáticos

debidos por ejemplo al empleo de fórmulas inadecuadas, el redondeo de las cantidades, etc.

Los valores exactos de las contribuciones al error de la medición provenientes de los diferentes

efectos aleatorios y sistemáticos que intervienen en la misma son desconocidos e incognoscibles,

por el carácter aproximado de nuestro conocimiento o por su propia naturaleza. Por tanto,

el error de una medición es un concepto idealizado, cuyo valor exacto no se ruede

conocer, sin embargo, la incertidumbre con ellos asociada puede ser evaluada.

3.- Resultado de la Medición e Incertidumbre de Medición.

El resultado de la medición es el valor atribuido a la magnitud medida en el proceso de

medición.

Este valor puede ser sencillamente la indicación de un instrumento de medición, como ocurre

frecuentemente en mediciones industriales y comerciales, puede también valorarse a partir de

un conjunto de observaciones realizadas del mensurando bajo las mismas condiciones y

puede haber sido corregido o no por efectos sistemáticos que influyen de forma significativa

en el valor obtenido.

El resultado corregido de una medición no es el valor del mensurando, es decir, existe un error

debido a una medición imperfecta de la magnitud realizada por variaciones aleatorias en las

observaciones (efectos aleatorios), determinación inadecuada de correcciones por efectos

sistemáticos y conocimiento incompleto de ciertos fenómenos físicos (que son también

efectos sistemáticos). Nunca podrá conocerse exactamente el valor del mensurando; lo

único que se puede conocer son sus valores estimados.

De forma análoga, los valores exactos de las contribuciones al error del resultado de una

medición son desconocidos y no se pueden conocer, pero las incertidumbres asociadas con

los efectos aleatorios y sistemáticos que dan lugar al error pueden ser evaluadas.

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Incertidumbre de medición es, por tanto, una forma de expresar el hecho de que, para un

mesurando y su resultado de medición dados, no hay un solo valor, sino un número infinito de

valores dispersos alrededor del resultado, que son consistentes con todas las

observaciones, datos y conocimientos que se tengan del mundo físico, y que con distintos

grados de credibilidad pueden ser atribuidos al mesurando.

Según el VIM:

Incertidumbre de medición: Parámetro asociado al resultado de una medición, que

caracteriza la dispersión de los valores que pudieran ser razonablemente atribuidos a la

magnitud a medir.Es muy importante para el metrólogo tener presente que un aumento de la exactitud de una medición

significa siempre un aumento de su costo. En efecto, con un instrumento de medición dado se puede lograr

mayor exactitud aumentando la cantidad de mediciones realizadas para disminuir los efectos aleatorios y

disminuyendo los efectos sistemáticos mediante correcciones o métodos de medición más sofisticados, todo

lo cual significa un aumento del tiempo y esfuerzo de medición Por otra parte, también se puede usar

instrumentos de mayor exactitud que son también más costosos.

Por tanto es evidente que:

La exactitud de una medición debe ser sólo la necesaria de acuerdo a los fines a los que está destinado el

resultado de la medición.

4. Evaluación de la Incertidumbre.

La incertidumbre del resultado de una medición refleja la falta de conocimiento exacto del valor del mesurando.

El resultado de una medición después de la corrección por efectos sistemáticos reconocidos es, aún, sólo una

estimación del valor del mesurando debido a la presencia de incertidumbres por efectos aleatorios y de

correcciones imperfectas de los resultados por efectos sistemáticos.

El resultado de una medición (después de la corrección) puede estar muy cercano al valor del mesurando de

una forma que no puede conocerse (y entonces tener un error muy pequeño), y aún asi tener una gran

incertidumbre. Entonces la incertidumbre del resultado de una medición no debe ser confundida con el error

desconocido remanente.

En la práctica, existen muchas fuentes posibles de incertidumbre de una medición, entre ellas se puede mencionar:

a) Definición incompleta del mesurando.

b) Realización imperfecta de la definición del mesurando.

c) Muestreos no representativos - la medida puede no representar el mesurando definido.

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d) Conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las mediciones, o

mediciones imperfectas de dichas condiciones ambientales.

e) Errores de apreciación del operador en la lectura de instrumentos analógicos

f) Resolución finita del instrumento o umbral de discriminación finito.g) Valores exactos de patrones de medición y materiales de referencia

h) Valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas y usados

en los algoritmos de reducción de datos.

i) Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y procedimientos de

medición.

j) Variaciones en observaciones repetidas del mesurando bajo condiciones aparentemente

iguales.

f) Resolución finita del instrumento o umbral de discriminación finito.

g) Valores exactos de patrones de medición y materiales de referencia.

h) Valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas y usados

en los algoritmos de reducción de datos.

i) Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y procedimientos de

medición.

j) Variaciones en observaciones repetidas del mesurando bajo condiciones

aparentemente iguales.

Estas fuentes no son necesariamente independientes, y algunas de las fuentes desde la a)

hasta la i) pueden contribuir a la fuente j). Por supuesto, un efecto sistemático no

reconocido no puede ser tomado en cuenta en la evaluación de la incertidumbre del

resultado de una medición pero contribuye a su error.

El resultado de cada medición depende de la acción de un gran número de factores que varían durante el

proceso de medición de forma incontrolable. Por ejemplo:

- Pequeñas corrientes de aire y vibraciones.

- Variación de la atención del ojo del observador.

- Variaciones de la temperatura, la humedad y la presión atmosférica.

- Variaciones de los momentos de fricción entre partes móviles de instrumentos

mecánicos.

- Fluctuaciones del voltaje y la frecuencia de la red de alimentación eléctrica.

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Por esta razón, al repetir n veces una medición se obtendrá, en general, diferentes valores en cada

realización, algunos de los cuales pueden o no repetirse. Los fenómenos que cumplen estas condiciones se

llaman fenómenos aleatorios y las variables que los caracterizan se denominan variables aleatorias. Por

tanto, el resultado de una medición es una variable aleatoria, para el tratamiento de las cuales se usan los

métodos de la teoría de probabilidades y la estadística matemática.

Intuitivamente se percibe que, de un conjunto de valores obtenidos durante la repetición de un proceso de

medición bajo las mismas condiciones, el mejor valor que caracteriza a la magnitud medida debe encontrarse

hacia el centro de ese conjunto. Así, en la teoría de las probabilidades se utiliza para tal fin las

denominadas medidas de tendencia centra! y en particular, preferentemente ¡a esperanza

matemática, que se evalúa a partir de un conjunto de valores de una muestra mediante la

media aritmética:

(Ecuación 3.1)

Donde Xi = XI; X2;..............; Xn son los valores obtenidos en las n repeticiones realizadas

de las observaciones.Ejemplo 1: Se considera que como resultado de la repetición de las observaciones realizadas

en un cierto proceso de medición, se obtienen los valores que se representan gráficamente en

la Figura 3.1.

Figura 3.1 (a). -Primera medición

n: Número de veces que aparece cada medición.

X: Valores de las observaciones.

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