CAPITULO IV - Diseño Estructural
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CAPITULO IV
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CAPITULO IV
DISEÑO ESTRUCTURAL
4.1INTRODUCCION
Las estructuras de almacenamiento de agua son muy importantes dentro de un
sistema de abastecimiento ya que tienen como principal función mantener la
disponibilidad de agua para la población a pesar de la variación horaria de
consumo.
No obstante, los reservorios, no solo pueden ser afectados en el sentido de no
poder satisfacer las necesidades de la población, sino que también puede
causar pérdidas de vidas y daños a partir de la ocurrencia de un sismo severo
causando una falla en la estructura y una repentina salida del agua.
En este capitulo se establecen las pautas necesarias para el análisis y diseño
del reservorio R-SJ y el desarrollo correspondiente.
4.1.1 Tipos de reservorio:
- Por su ubicación en el terreno pueden ser apoyados (superficial, semi-
enterrado o enterrado) o elevados.
- Por el tipo de material de fabricación pueden ser de concreto armado,
metálico, ferrocemento, P.V.C. o madera.
El material más utilizado en estructuras, es el concreto armado, ya que
posee ventajas sobre los demás materiales como la impermeabilidad
(depende de la dosificación y compactado), adquiere la forma deseada
mediante el encofrado, alcanza la resistencia de diseño y lo más
importante, posee la capacidad de resistir esfuerzos de compresión,
tensión, flexión y cortante ya que debido a su rigidez absorbe
deformaciones diferenciales.
- Por la forma pueden ser cuadrados, rectangulares o circulares. Los dos
primeros están sometidos a fuerzas de flexión y corte y a cargas
triangulares o trapezoidales distribuidas en sus caras. Los reservorios
circulares están sometidos a tracción pura y a compresión pura se
requiere menor cantidad de materiales pero el costo de encofrado es
mucho mayor.
Entonces para el presente estudio, considerando una capacidad mediana para
abastecer a una población semi-rurales, y una altura necesaria para la
descarga del liquido con una presión adecuada, resulta tradicional y económica
la construcción de un reservorio apoyado de forma circular de concreto
armado.
En el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) no se contempla el análisis
y diseño de estructuras de almacenamiento, pero si existen códigos,
reglamentos, normas y guías de diseño, muchos de estos documentos en otro
idioma diferente al español; por otro lado, gran parte del material se encuentra
en mas de una publicación por lo que dificulta hallar en una sola todos los
criterios y parámetros necesarios para un diseño optimo.
Para el siguiente estudio se ha realizado una recopilación de material y normas
tanto nacionales como extranjeras aplicables para este tipo de estructuras que
nos facilitaran el análisis y diseño estructural de reservorios apoyados para
agua potable.
4.1.2 Consideraciones Generales:
Se debe tomar en cuenta las siguientes consideraciones para el buen diseño y
funcionamiento de todo el sistema de almacenamiento de agua, mitigando a su
vez los efectos que podría producir un sismo severo:
Localizar las estructuras en lo posible en las cercanías de los lugares
donde el agua será usada, para reducir la posibilidad de pérdidas entre
los tanques y el sistema de distribución, y que la utilización de bombas
sea la menor posible.
Evitar la construcción del reservorio en zonas de deformación y lejos de
los lugares de posible influencia de los deslizamientos de taludes o
caídas de rocas ya que deteriorarían la estructura.
No cimentar en suelos inestables, rellenos, zonas de alta posibilidad de
licuefacción o de suelos colapsables.
Proveer al sistema con adecuadas zonas de drenaje y de emergencia en
caso de derrame.
Su ubicación brindara la presión suficiente para abastecer de agua a
toda la población brindando así la altura de carga necesaria para que
trabaje todo el sistema por gravedad.
Entonces, el reservorio será ubicado sobre un terreno plano, a mayor altura
que el sistema de distribución y a una cota de 1407 m.s.n.m.
Cabe resaltar que se supondrá un fluido sin viscosidad, por lo que la
presión a una altura dada, en cualquier dirección será la misma.
3.1 PREDIMENSIONAMIENTO
El reservorio tiene una capacidad de almacenar 354 m3, con un diámetro de
10m y una altura de 5.0 m que incluye una altura libre para la circulación de
aire de 0.50m, estas dimensiones se establecieron en el capítulo III – 3.4
Reservorio – g. Dimensiones del Reservorio. Tal y como se muestran:
Las partes del reservorio que se indican en la siguiente figura, tienen diferente
espesor, los cuales serán determinados mediante el uso de formulas ya
establecidas:
Entonces, el reservorio en estudio se compondrá de diversos elementos, tales
como:
a) Muros o paredes cilíndricas:
El espesor de las paredes cilíndricas deben ser lo suficientemente anchas para
proteger al concreto de las fisuras.
Soportan el empuje de agua, de tierra (si fuera enterrado o semi enterrado),
así como las fuerzas provocadas por el sismo y viento.
De conformidad con el informe 350 de ACI (American Concrete Institute)
Environmental Engineering Concrete Structures, los muros de concreto
reforzado con una altura del líquido igual o mayor a 3.00 m, tendrán un espesor
mínimo de 30 cm.
En términos generales, el espesor mínimo de cualquier elemento estructural de
los depósitos deberá ser de 15 cm.
Se requerirá un mínimo de 20 cm donde el recubrimiento del concreto para
protección del acero de refuerzo sea de 5 cm o más. Sin embargo, cuando se
usen dispositivos para la retención de agua y la posición del acero de refuerzo
que puedan afectar adversamente a la colocación apropiada del concreto, se
considerará un espesor mayor, es así que se eligió un espesor de 25 cm.
tw = 0.25 m
tw : espesor del muro (wall)
b) Losa de Fondo:
La cimentación a utilizar estará compuesta de una losa de fondo que ejerza
una función estructural y que al mismo tiempo, constituya el piso o fondo de los
depósitos que impermeabilice la base del reservorio para evitar filtraciones que
provengan del interior y del exterior.
tb = 0.20 m
tb : espesor de la losa de fondo (base)
c) Losa de cubierta:
Consiste en un domo esférico de concreto armado que se soporta en la pared
cilíndrica mediante una viga perimetral.
Estas cubiertas en forma de domo son empleadas para reservorios circulares
ya que puede abarcar grandes áreas sin necesidad de apoyos intermedios.
Debido a la superficie en pendiente:
VENTAJAS DESVENTAJAS
No requiere mantenimiento, ni
impermeabilización, ni aislamiento.
La cubierta no se puede utilizar para
otros fines.
Origen: “Guia para el diseño de reservorios apoyados” – Organización Panamericana de la Salud.
Según el grafico de relación de altura y diámetro de domos esféricos propuesto
por el ACI SP-28 “Concrete Thin Shells” encontramos la altura del domo.
Altura del domo:
Para un Diámetro D=10 m, le corresponde una relación f/D =0.09, por lo tanto:
f = 0.9 m
td: espesor del domo.
d: altura del domo
Radio de la esfera: del que forma parte este domo esférico, se sigue el
siguiente análisis geométrico:
: Angulo de abertura.
R: Radio del reservorio.
f: Altura del domo.
r: radio de la circunferencia.
Por Pitágoras:
c2= a2+ b2 sen=5/r
r2= R2+ (r-f)2 =20.44º
r2= 52+ (r-0.9)2
r=14.34m
La viga de borde será de 0.35 x 0.35 m
Espesor del domo: Podemos utilizar la relación propuesta por el libro
“Obras Hidráulicas”- Rivera Feijo.
Asumiendo que es
un espesor delgado, proponemos td = 0.07 m, y se comprueba que la relación
se encuentra dentro de los parámetros.
tw/r = 0.07 / 14.34
tw/r = 1/205
Entonces la suposición inicial es la correcta
td = 0.07 m
H = 5 m
h = 4.5 m
D = 10 m
tmuro = 0.25 m
tlosa = 0.2 m
tviga = 0.35 m
hviga = 0.35 m
f = 0.9 m
tcupula =0.07 m
3.2 METRADO DE CARGAS:
Haciendo uso del Reglamento Nacional de Cargas, se resume el metrado de la
estructura con el siguiente cuadro:
0.9 m
0.07 m
RESE
RVO
RIO
ELEMENTOf'c
(Kgf/cm2)
P.Unit CºAº
(Kgf/m3)
CV Techo
(Kgf/m2)
t H Vol (m3)
CM (Kgf) CV* (Kgf)
domo 210 2400 500.07 5.6759
13622.1971 4054.225
viga 280 2400 0.35
0.35 3.9831 9559.5523
pared 280 2400 0.25
4.65
37.4340
89841.6959
losa 280 2400 0.2 17.318
041563.270
8 subtotal
154586.716 4054.225
total 158640.94 Kgf2019.8792 Kgf/m2
*Se considero Carga viva del techo de 50Kgf/m2 para techos curvos.
El volumen del domo fue hallado de la siguiente manera:
Area= 2583.693 m2Esfera completa
A domo = A esfera - A1/2esfera – A zona esférica
3.3ANALISIS ESTRUCTURAL
Para el análisis de las estructuras de los depósitos contenedores de agua se
emplea el método de análisis elástico, reconocido y aceptado en la ingeniería
estructural.
Las acciones que se consideran para el análisis de las estructuras, se
determinarán a partir del tirante y el peso volumétrico del líquido, cargas
permanentes, variables y accidentales. En comparación con las cargas muertas
y la del líquido, las cuales se conocen con cierta precisión, las cargas vivas de
diseño en los depósitos, son generalmente pequeñas.
A partir de las acciones permanentes, variables y accidentales a que estará
sujeta la estructura, se determinarán los elementos mecánicos que actúan
sobre ésta y con los cuales se llevará a cabo el diseño.
En la publicación del ACI 350.3-01 “Diseño sísmico de estructuras de Concreto
Contenedoras de Liquido”, se describen los procedimientos para el diseño de
R = 14.339 mh = 13.439 m
Area = 1210.762 m2
area de zona esféricar = 14.339 mángulo = 40.816 º
0.712 radh = 0.9
Area = 81.085 m2
Domo esférico
estructuras de concreto sometidas a cargas sísmicas, es por eso que este
estudio se basa en el documento citado.
Para el análisis sísmico de los reservorios elevados, se puede trabajar con el
Sistema Mecánico Equivalente de Housner1, en donde modela el agua
almacenada en el reservorio como una masa móvil unida a la estructura
mediante un resorte lineal (masa convectiva) y una sola masa fija( masa
impulsiva) moviéndose junto con el reservorio.
Las presiones impulsivas son causadas por el impacto del agua contra las
paredes del tanque, cuando este es acelerado por el movimiento sísmico. Las
presiones convectivas, en cambio, son debidas a las oscilaciones del líquido
contenido. En la mayoría de los casos, las magnitudes de estas presiones son
una fracción de las presiones hidrostáticas para las cuales el tanque es, en
general, diseñado. Por estas razones, no existe una exigencia para tomar
precauciones especiales en el diseño de las paredes y fondo de la estructura
1 Housner simplifico este modelo que en un inicio fue planteado por Graham y Rodriguez “análisis bidimensional para un tanque rigido”
Fig. Modelo dinámico de un tanque rígidamente apoyado en el suelo que contiene líquido
ACI 350.3-01 “Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures and Commentary
del recipiente por presiones hidrodinámicas originadas por el sismo, aunque su
determinación es importante.
El procedimiento a seguir en el análisis sísmico es:
1.- Determinar la masa de la estructura que activa el sismo:
Según el metrado realizado anteriormente obtenemos:
Peso de la pared del tanque
Ww = 99.401 Tnfmw = 10.133 Tn
Peso del domo del tanque
Wd = 13.622 Tnfmd = 1.389 Tn
Peso de la losa del tanque
Wb = 41.563 Tnfmb = 4.237 Tn
Peso del agua
concretototalmuro HD
tD **
22*Ww
22
concretolosamuro ttD **2
*Wb2
aguahD **2
*Wa2
Wa = 353.429 Tnfma = 36.027 Tn
2.- Parámetros del modelo dinámico y sus características:
Aplicando el “modelo mecánico equivalente”
Condición de Housner:
2.22 1.33 CUMPLE!
2.1.- Calculo de Masas
MASA IMPULSIVA MASA CONVECTIVA
mi = 17.940 Tn mc = 17.119 Tn
49.80% de ma 47.52% de ma
NOTA: La suma de masa impulsiva y de masa convectiva es 2.69% menor que
la masa del liquido, entonces si es posible utilizar las siguientes expresiones ya
que se comporta como un reservorio abierto
2.2.- Calculo de alturas
- Al centro de gravedad excluyendo la presión en la base
3
4
h
D
D
hD
h68.3tanh*23.0
*mamc
h
Dh
D
866.0
866.0tanh
*mami
ALTIRA IMPULSIVA ALTURA CONVECTIVA
Si: Entonces:
Si: Entonces:
h/D= 0.65 Entonces: hi = 1.688 m hc = 2.654 m
- Al centro de gravedad incluyendo la presión en la base
Si: Entonces:
Si: Entonces:
h/D= 0.65 Entonces: hi* = 3.587 m hc* = 3.741 m
2.3.- Calculo de Periodos
Siguiendo las ecuaciones simplificadas que el Msc. Ing. José Acero Martínez2
en su publicación “Análisis Sísmico de Reservorios Circulares” nos brinda,
podemos encontrar los coeficientes Ci y Cc según la siguiente grafica:
2 “Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares y Rectangulares” – Escuela de Ingeniería Civil –UNASAM - Huaraz
75.0D
h
75.0D
h h*5.0hi
h
D
h
D
h
D
h
*
68.3sinh68.3
168.3cosh
1hc
h
h
Dh
D
*125.0
866.0tanh2
866.0hi*
33.1
D
h
33.1D
h h*45.0hi* h
D
h
D
h
D
h
*
68.3sinh68.3
01.268.3cosh
1hc*
Para:
h/D= 0.65
Según grafica de valores Ci,Cc
Ci= 4.25Cc= 3.33
PERIODO IMPULSIVOPERIODO CONVECTIVO
Ti = 0.024 segundos Tc = 3.362 segundos
Al observar los resultados se nota claramente que el primer modo de vibrar del
sistema es prácticamente igual a la vibración de la "masa móvil" del agua,
quedándose la estructura casi inmóvil y el segundo modo de vibrar es casi
idéntico al movimiento de la estructura del reservorio sin la masa móvil. Esto es
típico de aquellas estructuras en que el primer modo de vibrar es muy pequeño
Ti=Cc∗h∗ √ γ agua9.81
√Ec∗10000 tmuroD
Tc=Cc∗√ D9 .81
respecto al segundo modo (10 a 20 veces mayor), como se ha sustentado en
los cálculos efectuados.
3.- Consideraciones sísmicas:
En el Perú se cuenta con la norma E.030 la cual es una norma netamente
concebida para edificios y no es aplicable a este tipo de estructuras hidráulicas,
tipo tanque de almacenamiento, por ende no se debe aplicar los valores de
reducción R, ni los de importancia o uso U que nos brinda esta norma.
No obstante, la norma Americana ACI-350 si nos brinda valores de U (I) y de R
para este tipo de estructuras
Los valores de S y Z si deben aplicarse debido a que han sido determinados
por un estudio de peligro sísmico en el Perú para una probabilidad de
excedencia de 10% lo que equivale a 475 años de periodo de retorno y 50 años
de vida útil.
Basándose en lo mencionado anteriormente, se obtiene los siguientes factores:
Z 0.4
U 1
S 1
Tp 0.4
Ri 2.75
Rc 1
3.1 Coeficientes de amplificación sísmica
Ci = 2.5 Cc = 0.297
4.- Cortante basal:
Ti
Tp2.5Ci
Tc
Tp2.5Cc
Wi= (mi+mw+md)*g Wc= mc*gWi= 289.014 Tnf Wc= 167.938 Tnf
Vi = 105.096 Tnf Vc = 19.980 TnfDebido a que las componentes impulsiva y convectiva no se encuentran en
fase una con otra, en la práctica se combinan utilizando la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados3
Combinación modal SRSS:
V = 106.979 Tnf
5.- Momento en la base:
- Momento flector:
Mi = 225.356 Tnf*m Mc = 53.024 Tnf*m
Combinación modal SRSS:
M = 231.510 Tnf*m
- Momento de volteo:
3 Según la norma ACI 350.3-01
WiRi
SCiUZVi .
... Wc
Rc
SCcUZVc .
...
22 VcViV
.g2
Hmd.2
Hmw.mi.hi
Ri
Z.U.Ci.SMi total
total
f .gmc.hc
Rc
Z.U.Cc.SMc
Vi.hiMi Vc.hcMc
22 McMiM
*Vi.hiMi* *Vc.hcMc*
Mi* = 346.909 Tnf*m Mc* = 74.752 Tnf*m
Combinación modal SRSS:
M* =354.87
1 Tnf*m
6.- Aceleración vertical:
El tanque deberá ser diseñado para los efectos de la aceleración vertical. A
falta de un espectro de respuesta de sitio especifico, el coeficiente b de la
aceleración vertical a horizontal no será menor que 2/3
b: Relación de aceleración vertical y horizontal.
Tv: Periodo de vibración del movimiento vertical del liquido.
Cv: Factor de amplificación de respuesta de aceleración vertical.
.g*mc.hcRc
Z.U.Cc.SMc*
.g2
Hmd.2
Hmw.*mi.hi
Ri
Z.U.Ci.SMi* total
total
f
22 *Mc*MiM*
b = 2/3
Cv = 2.750
Tv = 0.081 s
S
75.2
Tv
1.25Cv
2/3
cmuro
2agua
.E2g.t
.D.hγ2πTv
av = 0.26667
Ri
bSCvUZav ...
Esta distribución de cargas aumentara o disminuirá debido a los efectos de la
aceleración vertical.
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Phy 4.500 3.375 2.250 1.125 0.000
y: nivel del liquido en la pared (medido a partir de la base).
qhy: unidad de presión hidrostática a nivel del liquido y por encima de la base
del tanque.
8.- Distribución vertical de Fuerzas Impulsivas y Convectivas:
Consiste en la distribución de las fuerzas por unidad de altura de la pared del
tanque que se producen en el nivel y por encima de la base del reservorio.
Partiendo de las formulas generales del análisis sísmico, se procede a
disgregar cada una de las fuerzas que intervienen para encontrar los esfuerzos
dentro de la estructura con ayuda de las formulas proporcionadas por el ACI
(figura):
Phy = av.qhy
Phy = 1200.00
0 Kgf/m2
qhy
= agua.(h-y)
V=√Vi2+Vc2Vi=Pi+Pw+PdVc=Pc
P=Z .U .C .SR
.W
y = 0
y = h
Pi = 63.997 Tnf
Pw = 36.146 Tnf
Pc = 19.980 Tnf
Fuerza de inercia lateral debido a Ww
Pwy = 3.615 Tnf/m
y: Nivel del liquido en el que se investiga, medido a partir de la base del
reservorio
Fuerza hidrodinámica lateral debido al liquido contenido:
Tnf/m
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Phy 4.500 3.375 2.250 1.125 0.000
WiRi
SCiUZPi
...
WwRi
SCiUZPw
...
WcRc
SCcUZPc
...
H
PwPwy
.2
Típica Distribución de fuerzas de sismo en las paredes de reservorio circular
Phy=av .qhy
Fuerza impulsiva lateral debido a Wi:
Tnf/m
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Piy 12.444 9.777 7.111 4.444 1.778
Fuerza convectiva lateral debido a Wc:
Tnf/m
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Pcy 1.025 1.622 2.220 2.818 3.415
9.- Distribución horizontal de la presión dinámica a través del diámetro D del
tanque:
Se puede trabajar con la siguiente distribución REAL de presiones:
2
)..12.6(.6.4.2
h
h
yhihhih
Pi
Piy
2
)..12.6(.6.4.2
h
h
yhchhch
Pc
Pcy
NOTA: La distribución mostrada solo incluye el comportamiento impulsivo y
convectivo, ya que las dos presiones restantes (inercia e hidrostática) poseen
una distribución constante en el recorrido de las paredes del tanque según
varié la altura “y”.
Fuerza inercial:
Fuerza hidrodinámica: Sustentada en el paso anterior.
Fuerza Impulsiva:
Tnf/m2
º y 0 1.125 2.25 3.375 4.50 0.1160 0.1836 0.2513 0.3189 0.3865
cos..2
R
PiyPiy
Pwy=PwyπR
Pwy = 0.2301 Tnf/m2
45 0.0820 0.1298 0.1777 0.2255 0.273390 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
135 -0.0820 -0.1298 -0.1777 -0.2255 -0.2733180 -0.1160 -0.1836 -0.2513 -0.3189 -0.3865
Fuerza Convectiva:
Tnf/m2
ºy 0 1.125 2.25 3.375 4.5
0 0.1160 0.1836 0.2513 0.3189 0.386545 0.0820 0.1298 0.1777 0.2255 0.273390 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
135 -0.0820 -0.1298 -0.1777 -0.2255 -0.2733180 -0.1160 -0.1836 -0.2513 -0.3189 -0.3865
10.- Idealización según el comportamiento de una cascara:
Los esfuerzos verticales y los esfuerzos cortantes, en la pared y la base de la
pared debido a las fuerzas laterales de sismo, deben ser idealizados teniendo
en cuenta el comportamiento de una cáscara, usando una adecuada
distribución de presiones.
Fuerzas hidrodinámicas (en forma de aros) en una pared cilíndrica,
correspondientes a cualquier nivel de agua, y, a través de la base del tanque,
son determinadas por medio de la siguiente ecuación:
Ny = fuerza total efectiva en el aro (Tnf/m)
cos.9
.16
R
PcyPcy
Ny=√(Niy+Nwy )2+Ncy2+Nhy 2
Niy = fuerza en el aro, debido a la componente impulsiva de la aceleración del líquido (Tnf/m)
Nwy = fuerza en el aro, debido a la fuerza de inercia de la aceleración de la masa de la pared (Tnf/m)
Ncy = fuerza en el aro, debido a la componente convectiva de la aceleración del líquido (Tnf/m)
Nhy = fuerza hidrodinámica en el aro, debido al efecto de la aceleración vertical (Tnf/m)
Estas fuerzas están en referencia a un nivel de agua “y” medido desde la base.
Presión Hidrostática Unitaria:
(Tnf/m2)
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5qhy 4.500 3.375 2.250 1.125 0
Fuerza hidrostática:
(Tnf/m)
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Qhy 22.500 16.875 11.250 5.6205 0
Fuerza impulsiva:
(Tnf/m)
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Niy 7.922 6.224 4.527 2.829 1.132
Fuerza convectiva:
(Tnf/m)
qhy=γ agua(h− y )
Qhy=qhy∗R
Niy=2 .Piyπ
Ncy=16 .Pcy9 π
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Ncy 5.723 9.061 12.399 15.737 19.075
Fuerza hidrodinámica:
(Tnf/m)
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Nhy 6 4.5 3 1.5 0
Fuerza de inercia:
(Tnf/m)
Nwy = 1.151 Tnf/m
Fuerza total efectiva en el aro, a un nivel de agua “y”:
(Tnf/m)
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5Ny 12.291 12.520 13.963 16.301 19.211
Esfuerzo total en el aro:
(Tnf/m2)
y 0 1.125 2.25 3.375 4.5sy 49.164 50.079 55.852 65.205 76.843
3.4DISEÑO
El fin del diseño estructural se basa en que la estructura propuesta no sufra
deterioro alguno y se mantenga fuera del colapso durante el periodo de tiempo
para el que será diseñada.
Nhy=av .Qhy
Nwy=Pwyπ
Ny=√(Niy+Nwy )2+Ncy2+Nhy 2
σ y=Nytmuro
Un requisito muy importante para el diseño de un reservorio es evitar las
fugas, por lo que se empleará un diseño que elimine las grietas y un proceso
constructivo en los que se emplee material y calidad adecuados.
Se debe considerar:
Impermeabilidad de los depósitos:
La impermeabilidad se ve afectada por el proceso constructivo en juntas y
detalles a partir de una buena dosificación y compactación; seguida de un
mantenimiento constante.
Corrosión del acero de refuerzo:
Se deberá tomar las precauciones necesarias para evitar la corrosión, a pesar
que la estructura no se encuentra cerca a ambientes marinos, cumplir con el
recubrimiento del acero de refuerzo.
Agrietamiento:
Debido a la contracción por secado (perder humedad por el fraguado) que
experimenta el concreto da lugar a esfuerzos de tensión y es en ese instante
en el que se presentan agrietamientos, por lo que es preferible utilizar mas
numero de varillas de diámetro pequeño que pocas varillas de mayo res
diámetros.
Recubrimiento:
Se sugiere como mínimo 5 cm.
Refuerzo mínimo:
De acuerdo a la publicación ACI 318-05 Art. 10.5.1, el refuerzo minimo en una
sección sujeta a flexión es:
Asmin=√ f ´ c4 Fy
.bw .d
Donde
bw: ancho del alma de la viga.
d: peralte efectivo
Fy: esfuerzo de fluencia del acero.
Acero de temperatura:
De acuerdo a la publicación ACI 318-05 Art. 7.12
En losas estructurales se colocará acero de temperatura a través de un
refuerzo normal al refuerzo a flexión extendido en una sola dirección.
La cuantía mínima de refuerzo nunca será menor que 0.0014 y se tendrán en
cuenta una cuantía de 0.0018 para losas con varillas de grado 60.
Separación máxima para acero de temperatura:
De acuerdo a la publicación ACI 318-05 Art. 7.12.2.2
La separación máxima no será mayor a 5 veces el espesor de la losa ni a 45
cm.
3.4.1 Comportamiento estructural:
Los reservorios trabajan en base a flexo-tensión. Ya que en los muros
predomina la tensión radial o circunferencial teniendo como principal acción el
empuje hidrostático de adentro hacia afuera.
3.4.2 Diseño por Resistencia:
Para el diseño de concreto armado se utilizara el criterio de resistencia ultima
que utiliza cargas factor izadas, resistencias especificas FY y f´c y factores de
reducción de resistencia; basándose como ya se indicó anteriormente en evitar
el agrietamiento y la filtración, por lo que se propone un análisis elástico
(homogéneo e isotrópico) en el que la estructura pueda soportar excesos de
carga razonables sin sufrir falla frágil.
La publicación “Circular concrete tanks without prestressing” de Portland
Cement Association (PCA) nos brindan tablas útiles para el diseño de
depósitos circulares en la que se presentan coeficientes para diferentes
condiciones de apoyo y de cargas.
La norma ACI 318-05 nos brinda a su vez las combinaciones de carga,
coeficientes sanitarios y los factores necesarios para el diseño de concreto
armado por el criterio de Resistencia.
Cabe resaltar que la norma ACI 350 permite el uso de ambos procedimientos
de diseño, tanto por resistencia última o esfuerzos permisibles.
3.4.3 Información básica de diseño:
Volumen requerido = 354 m3
Ubicación del Reservorio: Reservorio Apoyado.
Agua
γ agua= 1000Kgf/m3
Acero
Fy = 4200 Kgf/cm2
Es = 2 000 000 Kgf/cm2
Concreto4
Muro f´c = 280 Kgf/cm2
Cupula f´c = 210 Kgf/cm2
Losa fondo f´c = 280 Kgf/cm2
Ec = 1500 √ f ´ c
❑concreto = 2400 Kgf/m3
Capacidad portante5
Qadm = 5.24 Kgf/cm2
Recubrimiento6
Muro 5 cm (interior), 4cm (exterior)
4 La resistencia del concreto para Reservorios nunca será menor que 210 Kgf/cm2 según lo indica ::::::::::::::5 En base al estudio de suelos, CAPITULO II6 ACI 318-05 Art.7.7.1
Cúpula 2.5 cm
Losa fondo 5 cm
Coef. Sanitario7
Flexión 1.3
Tensión 1.65
Cortante 1
Factor de carga = 1.7
Factor de reducción
Corte 0.85
Tracción 0.9
3.4.4 Diseño de Muro:
El reservorio primeramente se analizará sin considerar la cúpula de concreto,
por lo que se idealiza con la base empotrada y el extremo libre tal y como se
muestra en la figura.
Este apoyo empotrado permitirá evaluar
la estructura de dos modos:
Primero como anillos para el cálculo de
esfuerzos normales y después como viga
en voladizo para la determinación de los
momentos flectores.
7 Según ACI 350, amplifica la carga, evitando así el agrietamiento, filtración y fugas de agua
Todo el análisis se llevará a cabo por metro lineal de pared del reservorio,
considerando una carga triangular.
a) Verificación del espesor del muro:
El libro del Ing. Julio Rivera Feijoo “Analisis y diseño de reservorios de Cº Aº”
nos indica que se debe usar un espesor mínimo de 20 cm, por lo que nuestro
espesor de 25 cm es adecuado para soportar los esfuerzos de tensión.
b) Diseño anular por presión Hidrostática (cálculo de la pared cilíndrica):
Cálculo del factor 10
Cálculo de Carga ultima:
Wu = Factor de carga x Coef.sanitario x agua
Wu= 1.7 x 1.65 x 1000 Kgf/m3
Wu = 2805 Kgf/m3
W = Wu.H.(D/2)
W=2805 x 5 x 5
W = 701.25 Kgf/cm
Tensión Anular:
H 2
D∗t=
A partir del valor del factor encontrado anteriormente, en la tabla de “Tensión
Anular” PCA A.1 se eligen los coeficientes que varían en función de la altura
para luego multiplicar por W y así obtener la fuerza anular por unidad de
longitud (Tension Anular)
T = Coef x W
Altura Coef. T(Kgf/cm)5.00 0.0 H -0.011 -7.7144.50 0.1 H 0.098 68.7234.00 0.2 H 0.208 145.8603.50 0.3 H 0.323 226.5043.00 0.4 H 0.437 306.4462.50 0.5 H 0.642 450.2032.00 0.6 H 0.608 426.3601.50 0.7 H 0.589 413.0361.00 0.8 H 0.44 308.5500.50 0.9 H 0.179 125.524
0 1.0 H 0 0.000
h=0
h=h
Los valores graficados a lo largo de la altura nos muestran que la mayor fuerza
de tensión se encuentra a una altura de 2.50 m con una fuerza anular de
405.203 Kgf/cm.
El signo positivo denota tensión, el negativo compresión, se puede observar
que en el extremo superior existe compresión y en la base la tensión es nula
por lo que se supone que no existe desplazamiento radial.
Calculo de acero horizontal
min= 0.0015 ...ACI 318-05 Art.14.3.2
Asmin = .b.d
Asmin = 0.0015 x 100 x 20
Asmin = 3cm2
Dado que el anillo trabaja a tracción, el concreto solo es recubrimiento del
acero.
As= Tmax0.9 xFy
As= 450.200.9 x 4200
As = 11.91 cm2/m
El refuerzo para el aro en tensión se evaluará para cada tercio de altura:
3.10 - 4.65 doble capa de 3/8" @ 25cm1.55 - 3.10 doble capa de 1/2" @ 20cm0.00 - 1.55 doble capa de 1/2" @ 20cm
c) Diseño por flexión: en tiras verticales de pared que se consideran como
un metro de ancho
Cálculo de Carga ultima:
Wu = Factor de carga x Coef.sanitario x agua
Wu= 1.7 x1.3 x 1000 Kgf/m3
Wu = 2210 Kgf/m3
W = Wu.H3
W=2210 x 53
W = 276250 Kgf.m/m
Momento Flector:
Utilizando la tabla de “Momento Flector” PCA A.2 obtenemos
M = Coef x W
Altura Coef. M(Kgf/cm)5.00 0.0 H 0 04.50 0.1 H 0 04.00 0.2 H 0 03.50 0.3 H 0.0001 27.6253.00 0.4 H 0.0004 110.5002.50 0.5 H 0.0007 193.3752.00 0.6 H 0.0019 524.8751.50 0.7 H 0.0029 801.1251.00 0.8 H 0.0028 773.5000.50 0.9 H -0.0012 -331.500
0 1.0 H -0.0122 -3370.250
El grafico nos muestra dos valores máximo para el momento flector:
Mmax(+) = 801.125 Kgf.m/m tensión cara exterior
Mmax(-) = -3370.250 Kgf.m/m tensión cara interior
La tensión en la cara interior se da a partir de la base hasta una altura de 0.6m,
el refuerzo se colocará desde la base hasta esta altura más su longitud de
desarrollo.
Calculo de acero vertical (cara interior)
= 0.033435
= 0.0341
A partir de un diseño estándar con el valor encontrado podemos hallar la
cuantía con ayuda del “APENDIX A-20” PCA para el acero en tracción
Mmax
φ . f ' c .b .d2
= .f´c/Fy
= 0.0022
As = .b.d
As = 4.549 cm2/m
As > Asmin… CUMPLE!
una capa de 1/2" @ 25cm
Estas barras de acero son solo necesarias para la parte inferior de la cara
interior, pero por proceso constructivo se repartirá en toda la altura.
Calculo de acero vertical (cara exterior)
= 0.007948
= 0.0080
A partir de un diseño estándar con el valor encontrado podemos hallar la
cuantía con ayuda del “APENDIX A-20” PCA para el acero en tracción
= .f´c/Fy
= 0.00053
As = .b.d
As = 1.065 cm2/m
As < Asmin…NO CUMPLE!
Mmax
φ . f ' c .b .d2
Entonces usar el mínimo
una capa de 1/2" @ 35cm
d) Verificación por corte:
Vu < . Vc
Vc = 66932.8
Vc = 56892.9 Kgf/m
Carga ultima:
Wu = Factor de carga x Coef.sanitario x agua
Wu= 1.7 x 1 x 1000 Kgf/m3
Wu = 1700 Kgf/m3
W = Wu.H2
W=1700 x25
W = 212500 Kgf/cm
En la tabla de “Cortante en la base” PCA A.12 se elige el coeficiente que se
encuentra en función de la distribución de carga lateral
Coef = 0.158
dbcfVc ..'.2
Vu = coef x W
Vu = 33575 Kgf/m
Vu < Vc … CUMPLE!
NOTA: También se puede diseñar utilizando los datos del SAP 2000, con
ayuda del diagrama de momentos y esfuerzos, tanto para acero vertical y
horizontal respectivamente.
3.4.5 Diseño de Cúpula:
El análisis y diseño de la cúpula esférica se basa en la teoría de membranas
propuesta por el Ing. Julio Rivera Feijo en su libro “Analisis y Diseño de
Reservorios de Concreto Armado”.
Retomando los datos del pre dimensionamiento tenemos:
f = 0.9 m
R = 14.34 m
tcupula =0.07 m
= 0.3487rad ó 20.41º ángulo de abertura
90º
R
r
NI
NI
N
N
MI
Q
M
Q
II
IIII
R
D
f
h
Fig:::::: Elementos de la cúpula de reservorio
a) Calculo de fuerzas en la cúpula debido al peso propio:
ELEMENTOf'c
(Kgf/cm2)
P.Unit CºAº
(Kgf/m3)
CV Techo (Kgf/m2)
tCM
(Kgf/m2)CV
(Kgf/m2)
domo 210 2400 50 0.07 168.00 50.00
Wu = 1.5CM+1.8CV …RNE E.060 Art 10.2
Wu = 342 Kgf/m2
b) Calculo de esfuerzos de membrana NI, NII : tabulando valores
para
R
Ø
D
f
Wu
Entonces al remplazar las formula de esfuerzos de membrana propuestas por
el Ing Julio Rivera Feijoo se tiene:
Esfuerzo meridiano: Esfuerzo paralelo:
NI (Kgf/m) NII (Kgf/m)0.0000 -2451.95 -2451.950.0100 -2452.01 -2451.640.0200 -2452.20 -2450.720.0300 -2452.50 -2449.190.0400 -2452.93 -2447.050.0500 -2453.48 -2444.290.0600 -2454.16 -2440.920.0700 -2454.96 -2436.930.0800 -2455.88 -2432.340.0900 -2456.92 -2427.130.1000 -2458.09 -2421.310.1100 -2459.38 -2414.880.1200 -2460.80 -2407.840.1300 -2462.34 -2400.180.1400 -2464.00 -2391.920.1500 -2465.79 -2383.040.1600 -2467.71 -2373.550.1700 -2469.75 -2363.460.1800 -2471.92 -2352.750.1900 -2474.21 -2341.440.2000 -2476.63 -2329.510.2100 -2479.18 -2316.980.2200 -2481.86 -2303.840.2300 -2484.67 -2290.100.2400 -2487.60 -2275.74
)1(
.
CosØ
WuRNI
)
1
1.(.
CosØCosØWuRNII
0.2500 -2490.66 -2260.790.2600 -2493.86 -2245.220.2700 -2497.19 -2229.050.2800 -2500.64 -2212.280.2900 -2504.23 -2194.900.3000 -2507.96 -2176.920.3100 -2511.81 -2158.330.3200 -2515.81 -2139.150.3300 -2519.93 -2119.360.3400 -2524.20 -2098.980.3487 -2528.02 -2080.75
Esfuerzos máximos:
NI max = -2528.02 Kgf/m
NII max = -2451.95 Kgf/m
-2451.95 -2451.95
-2469.75-2363.46
-2528.02 -2080.75
Fig.::::: Distribución de esfuerzos Meridianos y Anulares
c) Calculo de esfuerzos de flexión:
: Componente horizontal del desplazamiento.
: Componente vertical del desplazamiento.
: Rotación de la tangente a un meridiano en un punto genérico.
: Modulo de Poisson8 = 0
Componentes de Movimiento:
El subíndice “p” indica que es debido a los esfuerzos de membrana.
p = -5.8 x 10-5 m
p = 0.000019073 rad
Coeficientes de Elasticidad y Rigidez:
Convención de signos:
constantes utilizadas
= 1.31356 =854549.690
5
Coeficientes de elasticidad:
para superficies de revolución, cúpulas esféricas
= 0.000000359
8 El ACI 318-05 Art 19.2.1 Indica que para cúpulas debe considerarse cero.
H = 1
R
M = 1
cupulatR .
316.1 2
.
R
tEc cupula
)(.2 2
senh
ε p=W u. R
2
E . t cupula.
sen (θ )1+cos (θ )
.(1+μ−cos (θ )−cos2(θ ))
φ p=(2+μ )W u . R
E .t cupula. sen(θ )
= 0.000001380
= 0.000001380
= 0.000010609
Coeficiente de rigidez: es el momento necesario para provocar un giro unitario en el borde; p=1º
K =197644.831
8 Kgf.m/md) Momentos y fuerzas de empotramiento:
H = NI*cos()
H = 2375.878 Kgf/m
)(2 2
senØ h
)(.2 2
senm
34
mØ
cupula
cupula
tR
tEcK
.
..23.0
3
M = 45.647 Kgf.m/m
e) Fuerzas distribuidas en la cúpula:
MI
MII
HsenkesenØk
R k ...
Ik MHkseneØsenØ
k
R..)
4(..cot..
2.12
H HR
CL
1
2
..
h
hphpM
R
CL
1
M M
Mksene k .)4
(..2
Ik MMkeØ
k..cos..cot.
11
MI
MII
k = p.K
k = 3.770 Kgf.m/m
Utilizando combinaciones de ángulos y las formulas anteriores:
1 MIH MIIH MIM MIIM
0.3487 0.0000 0.3487 0.3487 0.00E+00-
1.13E+03 4.56E+01
0.3487 0.0300 0.3187 0.3187 3.11E+02-
1.23E+03 4.51E+01
0.3487 0.0600 0.2887 0.2887 5.52E+02-
1.32E+03 4.36E+01
0.3487 0.0900 0.2587 0.2587 7.32E+02-
1.41E+03 4.15E+01
0.3487 0.1200 0.2287 0.2287 8.59E+02-
1.50E+03 3.88E+01
0.3487 0.1500 0.1987 0.1987 9.40E+02-
1.59E+03 3.58E+01
0.3487 0.1800 0.1687 0.1687 9.83E+02-
1.72E+03 3.26E+01
0.3487 0.2100 0.1387 0.1387 9.95E+02-
1.88E+03 2.92E+01
0.3487 0.2400 0.1087 0.1087 9.82E+02-
2.13E+03 2.59E+01
0.3487 0.2700 0.0787 0.0787 9.50E+02-
2.58E+03 2.27E+01
0.3487 0.3000 0.0487 0.0487 9.02E+02-
3.61E+03 1.96E+01
0.3487 0.3300 0.0187 0.0187 8.43E+02-
8.00E+03 1.67E+01
0.3487 0.3487 0.0000 0.0000 8.02E+02 0.00E+00 1.50E+01
Fuerzas totales actuantes:
MI = MIM +MIH (Kgf.m/m) MII = MIIM + MIIH (Kgf.m/m)4.56E+01 -1.09E+03
3.56E+02 -1.19E+03
5.96E+02 -1.29E+03
7.73E+02 -1.38E+03
8.97E+02 -1.47E+03
9.76E+02 -1.57E+03
1.02E+03 -1.69E+03
1.02E+03 -1.85E+03
1.01E+03 -2.10E+03
9.72E+02 -2.55E+03
9.21E+02 -3.57E+03
8.60E+02 -7.94E+03
8.17E+02 0.00E+00
Mmax = 1025 Kgf.m/m
f) Diseño de la cupula:
Calculo de acero por membrana:
Asmin = 0.0035.b.t …ACI 318-05 Art.19.4.8
Asmin = 2.45 cm2/m
Si:
σc < Smax = 5.tcupula ..ACI 318S-08 Art.19.4.10σc > Smax = 3.tcupula
= 0.75 ..ACI 318S-08 Art.9.3.2
Reemplazando:
= 3.587
Entonces usaremos:
Smax = 3.t = 0.21 m
una capa de 1/4" @ 20cm radialuna capa de 1/4" @ 20cm circular
As = 3.52 cm2/m
As > Asmin …CUMPLE!
Verificación por flexion:
n = Es/Ec = 92.009
… RNE E.060(elementos sujetos a flexión)
Yn = 3.5 cm3
cf '..33.0
cf '..33.0
cf '..33.0
)).1(.(2.).1(
2..
Asntb
tAsn
ttb
Yn
I
YnMfc
.
I = 2858.333 cm4
Entonces: el esfuerzo de tracción en el concreto debido a la flexión
fc = 1.2547 Kgf/cm2
fc < fct
fc < fct …CUMPLE!
g) Ensanche gradual en la base de la cúpula:
Se considera un ensanche en el espesor de los bordes debido que es ahí
donde se concentra la mayor cantidad de esfuerzos de tracción y flectores.
El ACI recomienda un ensanche en la base de la cúpula tal y como sigue:
1.50*t < te > 2.00*t
tcupula = 0.07 m
Si se asume: te = 1.75*t
12.25 cm
15 cm
Le = 16.t
1.12 m
1.2 m
12
. 3hbI
te= máximo ensanche en la base en una longitud le = 16.t medida en sentido
axial del eje meridiano del cascaron esférico.
Calculo de acero en zona de ensanche
:
según "Thin Shell Concrete Structures"
tp = (t+te)/2
9.625 cm
Ase = 0.0035.b.tp
Ase = 3.369
cm2/
m
1 capa 1/4" @ 20 cm radial1 capa 1/4" @ 20 cm circular
Ase = 3.52 cm2/m
Ase > Asmin …CUMPLE!
h) Diseño de la viga de apoyo:
Traccion producida por la fuerza horizontal H, dada por:
T = R.sen(q).H
T = 11640.107 Kgf
fs = 0.6*Fy
fs = 2520 Kgf/cm2
Calculo de acero longitudinal
As min = 0.0024.b.d …ACI 318 Art.10.6.4
As min = 2.751 cm2/m
As
= 4.619 cm2
4 var 1/2"2 var 3/8"
As = 6.58 cm2
As > Asmin …CUMPLE!
Calculo de estribos:
La teoría de elementos sujetos a esfuerzos de corte establece que se debe
diseñar estribos al corte si es que se verifica que la cortante factorizada (Vu)
exceda a la resistencia nominal al cortante (Vn) multiplicada por la constante
=0.85
Vu = 1*H
fs
TAs
2375.878 Kgf/m
Vc = 20287.927
. Vc = 17244.738 Kgf/m
Vu > . Vc … NO CUMPLE!
Entonces no requiere estribos por cortante, por lo que se le colocara un
estribaje mínimo
1/4" @ 25 m
Su espaciamiento no debe exceder 4 veces la dimensión menor del elemento
soportado, ni 600 mm9
Verificación por área de concreto:
Ac = 129.294 cm2
Según el predimensionamiento de la viga:
9 Según ACI 350-05 Art.17.6.1
dbcfVc ..'.2
fs
n
fctTAc
1.
b = 35 cm
h = 35 cm
Ag = b.h
Ag = 1225 cm2
Ac: Área de concreto que resiste la cortante
Ag: Área bruta de la sección sin incluir vacios
Ag > Ac … CUMPLE!
3.4.6 Diseño de la losa de fondo:
Cuando el terreno en el que se va a cimentar un reservorio de agua
experimenta asentamientos mínimos, como es el caso, y si se trata de un
terreno con una capacidad portante alta, se puede hacer uso de un piso de
losa de poco espesor, armada solo para efectos de temperatura y a su vez
funcionará como una membrana impermeable.
Cabe resaltar que los pisos de losa pueden ser de tipo estructural o de tipo de
membrana.
Pisos de membrana
Los pisos de membrana se emplearán en aquellos suelos con buena capacidad
de carga y que no sean deformables. El piso de membrana únicamente tiene la
función de integrar un diafragma impermeable para conservar la
impermeabilidad del recipiente, toda vez que las cargas se transmiten al
terreno directamente a través de este diafragma.
a) Datos:
GEOMETRIA ESPECIFICACIONES TECNICAS:
D = 10 m f`c = 280 Kgf/cm2
tlosa = 0.2 m Fy = 4200 Kgf/cm2
H = 5 m concreto = 2400 Kgf/m3
h = 4.5 m agua = 1000 Kgf/m3
Dlosa = 11.1 m Ec = 250998 Kgf/cm2
recub = 0.05 m Es = 2000000 Kgf/cm2
d = 0.14 m
qadm = 5.24 Kgf/cm2
Según el metrado de cargas, la losa soporta las siguientes cargas:
RESE
RVO
RIO
ELEMENTO
f'c (Kgf/cm2
)
P.Unit CºAº
(Kgf/m3)
CV Techo
(Kgf/m2)
t H Vol (m3)
CM (Tnf) CV (Tnf)
domo 210 2400 500.07 5.676 13.622 0.284
viga 280 2400 0.35
0.35 3.983 9.560
pared 280 2400 0.25
4.65 37.434 89.842
agua 1000 354.00
0 354.000 subtotal
467.023 Tnf
0.284 Tnf
b) Verificación de la capacidad portante del suelo:
qadm = 52.4 Tnf/m2
Se asume que la losa de fondo recibe todas las cargas aplicadas, entonces
encontramos la presión actuante:
Wu = CM + CV
Wu = 467.31 Tnf
Según el RNE E.060, no se debe amplificar las cargas para diseño de losas de
cimentación.
qact = Wu / Area de contacto
qact = 4.829 Tnf/m2
qact > qadm … CUMPLE!
Por lo que no fallará por asentamiento y se considera que el pre
dimensionamiento es el correcto
c) Diseño:
Calculando momentos para una losa empotrada en sus extremos, de acuerdo
al ACI, se tiene:
Mu (-) =2399.03854
9 Tnf.m Mu (+) =4798.077
1 Tnf.m
24
.)(
2DWuMu
12
.)(
2DWuMu
Calculo de acero positivo (INFERIOR)
As min = 0.0018.b.d …ACI 318 Art.10.6.4
As min = 2.52 cm2/m
1 capa 3/8" @ 30.000 cmen ambas direcciones
Calculo de acero negativo (SUPERIOR)
As min = 0.0018.b.d …ACI 318 Art.10.6.4
As min = 2.52 cm2/m
1 capa 3/8" @ 30.000 cmen ambas direcciones
d) Verificación por Agrietamiento
La norma ACI indica que la relación entre el área de acero y el área de
concreto tiene que ser como mínimo 0.005 en cada dirección, por lo que se
verifica en cada uno de los casos.
condición
: As/Ac = 0.005 en cada dirección
positivo 0.02366 …Si cumple!
negativo 0.02366 …Si cumple!
