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DDDDoooocccceeeennnntttteeee: Ing. Ferly Urday Luna 1

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Ingeniería Económica

Ing. Ferly Urday Luna

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Capítulo I: Introducción

Ing. Ferly Urday Luna3

Introducción

• Los temas tratados en este curso se pueden encontraren libros de Matemática financiera, Ingenieríaeconómica, entre otros.

• El curso se enfocara a la toma de decisiones basadasen análisis económico.

• ¿Qué tipo de problemas puede resolverse por mediodel análisis económico en ingeniería.?

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Solución con el uso de ingeniería económicaProblema Identificado; objetivos definidos

Alternativa 2Alternativa 1

Equipo Nuevo Mejoramiento del equipo antiguo

Descripción e Información

Descripción e Información

Flujos de efectivo durante algún periodo

de tiempo

Flujos de efectivo durante algún periodo

de tiempo

Análisis mediante un modelo de Ingeniería

Económica

Análisis mediante un modelo de Ingeniería

Económica

Alternativa 1Evaluada

Alternativa 2Evaluada

Atributos no económicos por considerar

�Estimaciones de egresos e ingresos.�Estrategias de financiamiento.�Leyes tributarias.

�Valor del dinero en el tiempo.�Tasa de interés.�Medida de valor.

Calculo de la medida de valor.

Implementación de la alternativa 1

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Definición de Ingeniería Económica

• Conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en elanálisis, comparación y evaluación financiera dealternativas relativas a proyectos de ingenieríagenerados por sistemas, productos, recursos,inversiones y equipos.

• Es una herramienta de decisión por medio de la cualse podrá escoger una alternativa como la máseconómica posible.

• Es necesario tener un Criterio de Evaluación, pararesponder la pregunta ¿Cuál es la mejor alternativa?

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Principios de la Ingeniería Económica

Primer Principio: Valor del dinero a través del tiempo.

• El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa deinterés.

Un sol de hoy vale mas que un sol de mañana.

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Representación del Principio N°1

Capital DevueltoCapital Prestado Intereses

+1 mes después

Después de haber tenido un préstamo por un tiempo, se debe devolver lo prestado mas una cantidad

adicional, que se llamará intereses. Por esta razón el dinero se valoriza a través del tiempo.

¿Pero que pasa cuando simultáneamente hay inflación.?Ing. Ferly Urday Luna

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Inflación

• Elevación del nivel general de los precios, ello implicaperdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero sedesvaloriza debido a la inflación.

• Tasa de inflación: porcentaje promedio del alza deprecios en un período.

Valoración a una tasa de interés

Desvalorización por inflación

Valoración real

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Segundo Principio Fundamental

Principio de equivalencia.

Dos cantidades de dinero ubicadas en

diferentes puntos del tiempo son equivalentes

si al trasladarlas al mismo punto, se hacen

iguales en magnitud.

Ing. Ferly Urday Luna10

=

$100

$120

20%0 1

Ejemplo del Principio N°2

• $100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRODE UN AÑO CON RELACIÓN A UNA TASA DEL 20%ANUAL.

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Terminología y símbolos

P =

Valor o cantidad de dinero en el presente o tiempo 0 (cero).También recibe el nombre de valor presente (VP), valor presenteneto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED), y costocapitalizado (CC).

F = Valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. Se le conocetambién como Valor futuro (VF).

A = Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y de final delperiodo. Recibe también el nombre de valor anual (VA), y valoranual uniforme equivalente (VAUE), renta (R).

n = Numero de periodos de interés. Años, meses, días, etc.

G = Aumento o disminución de periódica uniforme de flujos de efectivoo de cantidades (gradiente aritmética)

i = Tasa de interés o tasa de retorno por periodo.

t = Tiempo expresado en periodos; años, meses, días, etc.

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Tasa de Interés

INTERÉS:

• Cantidad de dinero que excede a lo prestado.

• Es el costo de un préstamo.

Interés = cantidad pagada - cantidad prestada

TASA DE INTERÉS:

• Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestadadurante un periodo específico.

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Ing. Ferly Urday Luna13

Ejemplo de tasa de interés

• Un trabajador de la empresa RAMSA, solicita unpréstamo por S/. 10000, del SUTRAMSA y conviene enpagar, después de una año la cantidad de S/.10900.Determine la tasa de interés pagada.

Interés = 10900 – 10000 = 900

Ing. Ferly Urday Luna14

Interés simple

• En el interés simple, los intereses ganados en un periodo no secapitalizan. El calculo se hace siempre en base al capital inicial.

• El tiempo y la tasa de interés, deben estar expresados en lamisma escala de tiempo.

• Despejando cualquier variable de las ecuaciones 1, 2 y 3; sepueden encontrar mas relaciones.

Ing. Ferly Urday Luna15

Ejemplos de interés simple

1. Calcular el interés simple que produce un capital de 5000 en 6años al 12%.

2. Calcular el monto futuro que se forma al invertir 8500 nuevossoles durante 3 años al 9% de interés simple.

Datos:C = 5000t = 6 añosi = 12%I = ?

I = 5000 × 0.12 × 6

Datos:C = 8500t = 3 añosi = 9%S = ?

S = 8500 (1+ 0.09 × 3)

I = 3600

S = 10795

Ing. Ferly Urday Luna16

Ejemplos de interés simple

3. Calcular la tasa de interés simple proporcional mensual,equivalente a una tasa del 9% anual.

4. Calcular el monto futuro que se forma al invertir 2500 nuevossoles durante 7 meses al 29% de interés simple anual.

Datos:C = 2500t = 7 mesesi = 29%S = ?

S = 2922.92

Ing. Ferly Urday Luna17

Ejemplos de interés simple

5. Una deuda de $1250 se liquida al finalizar 5 meses con una cantidadadicional de $80 , por concepto de intereses. ¿Cuál fue la tasa deinterés?.

Datos:C = $1250t = 5 mesesI = $80i = ?

De la ecuación 1, despejamos i y se obtiene:

i = 0.0128 = 1.28% mensual

i = 0.1536 = 15.36% anual

Ing. Ferly Urday Luna18

Ejemplos de interés simple

6. Una deuda de $1600 se liquida con un cheque por el importe de$1840, si la tasa de interés fue del 10%. ¿Cuánto tiempo se tuvoprestado el dinero?.

Datos:C = $1600S = $1840i = 10%t = ?

De la ecuación 3, despejamos t y se obtiene:

t = 1.5 años

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Ing. Ferly Urday Luna19

Ejemplos de interés simple

7. ¿Cuánto dinero debe ser invertido al 4% para tener 950 después de 10meses.?

Datos:C = ?S = 950i = 4%t = 10 meses

De la ecuación 3, despejamos C y se obtiene:

C = 919.35

Ing. Ferly Urday Luna20

Diagramas de tiempo-valor

• Si en una línea de tiempo, se colocan los valores enjuego, se tiene un diagrama de tiempo-valor.

0 1 2 3 4 5 6

C S

Tiempo

Valor

Ing. Ferly Urday Luna21

Diagramas de flujo de caja

• En evaluación de proyectos se utilizan, para guiar el análisis, losdiagramas de flujo de caja. Estos se crean colocando flechashacia arriba para los ingresos, en el instantante que se produceny flechas hacia abajo para los egresos.

0

1 2 3 4 5 6Tiempo

A B C

D E F

A, B y C Ingresos (+)

D, E y F Egresos (-)

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Ecuaciones de valor

• Un problema básico en las operaciones financieras es el de lasinversiones equivalentes; es decir, en valor y tiempo, produzcanel mismo resultado económico. Esto se expresa en ecuaciones devalor equivalentes.

• Estas ecuaciones de valor, se utilizan para cambiar un conjuntode flujos económicos por otro u otros.

Ejemplo de aplicación

• Hace un año, una empresa se hizo un préstamo de $10000 conun vencimiento de 1½ años a una tasa de 4% de interés simple,además tiene una deuda de $12000, los que deben sercancelados dentro de 9 meses sin intereses. El jefe de finanzasde la empresa se ha dado cuenta que no se podrán pagar lasobligaciones en el tiempo que estas tengan su vencimiento, paraello ha propuesto al acreedor el siguiente sistema de pago: Pagar$ 9000 de inmediato y el resto mediante un pago único dentro deun año con una tasa de interés del 5% de interés simple. Hallar elpago único que se debe realizar.

Ing. Ferly Urday Luna23

Solución con ecuaciones de valor

0 3 6 9 12

10600 12000

9000 X

Fecha Focal

Ing. Ferly Urday Luna24

Problema de Ecuaciones de valor

8. Una persona debe los siguientes pagares con el 8%: $6000exigible dentro de 3 meses, firmado a 6 meses de plazo, $8000,exigible dentro de 6 meses y firmado a un año de plazo; y otrode $5000 sin intereses exigible dentro de 9 meses. Su acreedoracepta recibir tres pagos iguales con el 9% de rendimiento acambio de las anteriores obligaciones, así; el primer pago decontado, el segundo a 6 meses y el tercero a un año de plazo.Determinar el valor de estos pagos iguales.

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Descuentos a Interés Simple

• Descuento Racional

• Ejemplo aplicativoDeterminar el descuento racional de S/. 4500 al 9% deinterés simple con vencimiento de 9 meses

Dr = S – C

Datos:S = S/. 4500i = 9%t = 9 mesesC = ? Dr = S – C

Dr = 4500 – 4215.46 Dr = 284.54

Ing. Ferly Urday Luna26

Descuentos a Interés Simple

• Descuento Simple a una tasa de descuento, conocido tambiéncomo descuento bancario.

• La tasa de descuento se define como la razón del descuentodado en la unidad de tiempo.

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Descuentos a Interés Simple

• Ejemplo aplicativo de descuento bancario.

• Hallar el descuento simple sobre una deuda de S/.4500 convencimiento en 9 meses a una tasa de descuento de 9%. ¿Cuáles el valor presente de la deuda?

Datos:S = S/. 4500d = 9%t = 9 mesesD = ?C = ?

D = 303.75

D = S – D

C = 4500 – 303.75

C = 4196.25