CAPITULO V

5

Transmisión analogica

En el Capítulo 3 se trataron las ventajas y desventajas de la transmisión digital yanalógica. Se vio que aunquela transmisión digital es muy deseable, se necesita un canal paso bajo. También se vio que la transmisiónanalógica es la única elección si se dispone de un canal paso banda. En el Capítulo 4 se trató la transmisióndigital; en este capítulo trataremos la transmisión analógica.

5.1 CONVERSIÓN DE DIGITAL A ANALÓGICOLa conversión de digital a analógico es el proceso de cambiar una de las características de una señal de baseanalógica en información basada en una señal digital. La Figura 5.1 muestra la relación entre la informacióndigital, el proceso de modulación de digital a analógico y el valor de la señal analógica resultante.

Como se vio en el Capítulo 3, una onda seno se define por tres características: amplitud, frecuencia yfase. Cuando se cambian cualquiera de estas características, se crea una segunda versión de esta onda. Portanto, cambiar una característica de una señal eléctrica sencilla, puede servir para representar datos digitales.Cualquiera de las tres características citadas puede alterarse de esta forma, dándonos al menos tres mecanis-mos para modular datos digitales en señales analógicas: Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK,Amplitude Shift Keying), Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK, Frecuency Shift Keying) yModulación por desplazamiento de fase (PSK, Phase Shift Keying). Además, hay un cuarto mecanismo (y

Figura 5.1 Conversión de digital a ana lógico.

Emisor

Datos digitales

1°101.001011

Datos digitales

101010001011

135

136 TRANSMISI6N DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

mejor) que combina cambios en fase y amplitud y que se denomina modulación de amplitud en cuadratu-ra (QAM). QAM es la más eficiente de estas opciones y es el mecanismo que se usa en todos los módemsmodernos (véase la Figura 5.2).

Aspectos de la conversión de digital a analógico

Antes de discutir los métodos específicos de la modulación digital a analógica, hay que definir dos aspectosbásicos: tasa de bitJbaudio y señal portadora.

Elementos de datos frente a elemento de señal

En el Capítulo 4 se trataron los conceptos de elementos de dato frente a elemento de señal. Se definió unelemento de datos como la pieza más pequeña de información que se puede intercambiar, el bit. También sedefinió un elemento de señal como la unidad más pequeña de una señal que es constante. Aunque se conti-nuará usando estos términos en este capítulo, veremos que la naturaleza del elemento de señal es un pocodistinto en la transmisión analógica.

Tasa de datos y tasa de señal

Se puede definir la tasa de datos (tasa de bits) y la tasa de señal (tasa de baudios) como hicimos para latransmisión digital. La relación entre ellos es

1S = N x - baudiosr

Donde N es la tasa de datos (bps) y r es el número de elementos de datos transportados por un elementode señal. El valor de r en una transmisión analógica es r = log; L, donde L es el tipo de elemento de señal, noel nivel. Se usa la misma nomenclatura para simplificar las comparaciones.

La tasa de bits es el número de bits por segundo. La tasa de baudios es el número de unidadesde señal por segundo. En la transmisión analógica de datos digitales,

la tasa de baudios es menor o igual que la tasa de bits.

Figura 5.2 Tipos de conversión de digital a analógico.

Conversiónde digital a analógico

Modulación de amplitud en cuadratura(QAM)

CAPÍTULO 5. TRANSMISIÓN ANALÓGICA 137

La misma analogía usada en el Capítulo 4 para la tasa de bits y de baudios se aplica aquí. En transporte,un baudio es análogo a un coche mientras que un bit es análogo a un pasajero. Es necesario maximizar elnúmero de personas por coche para reducir el tráfico.

Ejemplo 5.1

Una señal analógica transporta 4 bits en cada elemento de señal. Si se envían 1000 elementos de señal por segundo,calcule la tasa de bits.

Solución

En este caso, r = 4, S = 1000 YN es desconocido. Se puede hallar el valor de N con

1S= Nx- o N =Sxr =1000x4 =4000bps

r

Ejemplo 5.2

Una señal analógica tiene una tasa de bit de 8000 bps y de baudio de 1000 baudios. ¿Cuántos elementos de datos sontransportados por cada elemento de señal? ¿Cuántos elementos de señal son necesarios?

Solución

En este ejemplo, S = 1000, N = 8000 Y r Y L son desconocidos. Se halla primero el valor de r y el de L.

1S=Nx- ••••••r

r=log2L ••••••

N 8000 8b' lb dir=-=--= its au 10S 1000

L= 2' = 28 = 256

Ancho de banda

El ancho de banda necesario para la transmisión analógica de una señal digital es proporcional a la tasa deseñal excepto para FSK, en la que se debe añadir la diferencia entre las señales portadoras. Trataremos elancho de banda para cada técnica.

Señal portadora

En la transmisión analógica, el dispositivo emisor produce una señal de alta frecuencia que actúa como basepara la señal de información. Esta señal base se denomina señal portadora o frecuencia portadora. El dispo-sitivo que la recibe está ajustado para la frecuencia de la señal portadora que espera del emisor. La informacióndigital se modula sobre la señal portadora modificando una o más de sus características (amplitud, frecuencia,fase). Este tipo de modificación se denomina modulación (o modulación por desplazamiento).

Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK)

En la modulación por desplazamiento de amplitud, la amplitud de la señal portadora se cambia para crear ele-mentos de señal. Tanto la frecuencia como la fase permanecen constantes mientras que la amplitud cambia.

138 TRANSMISIÓN DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

ASK binario (BASK)

Aunque se pueden tener varios niveles (tipos) de elementos de señal, cada uno con distinta amplitud, ASKse implementa normalmente usando sólo dos niveles. Esto se define como la modulación binaria en ampli-tud o modulación on-ojJ (OOK, on-ojJ keying). La amplitud pico de un nivel de señal es O; el otro es elmismo que la amplitud de la frecuencia portadora. La Figura 5.3 muestra una visión conceptual del ASKbinario.

Ancho de banda de ASK La Figura 5.3 también muestra el ancho de banda de ASK. Aunque la señal por-tadora es sólo una onda seno simple, el proceso de modulación produce una señal compuesta aperiódica. Comose trató en el Capítulo 3, esta señal tiene un conjunto de frecuencias continuo. Como se espera, el ancho debanda es proporcional a la tasa de señal (tasa de baudios). Sin embargo, normalmente hay otro factor involu-crado, denominado d, que depende del proceso de modulación y de filtrado. El valor de d está entre O y 1.Esto significa que el ancho de banda se puede expresar como sigue, donde Ses la tasa de señal y B es el anchode banda.

B=(l +d) xS

La fórmula muestra que el ancho de banda necesario tiene un valor mínimo de S y un valor máximo de2S. La cuestión más importante aquí es la localización del ancho de banda. La mitad del ancho de banda seencuentra en fe, donde se sitúa la frecuencia portadora. Esto significa que si hay disponible un canal pasobanda, se puede elegir fe de forma que la señal modulada ocupe el ancho de banda. Esta es de hecho la ven-taja más importante de la conversión de digital a analógico. Se puede desplazar el ancho de banda disponiblepara usar lo que esté disponible.

Implementación La discusión completa de la implementación de ASK está fuera del ámbito de estelibro. Sin embargo las ideas básicas detrás de la implementación nos pueden ayudar a comprender mejorel concepto en si mismo. La Figura 5.4 muestra cómo se puede implementar el ASK binario de formasencilla.

Si los datos digitales se presentan como una señal digital NRZ unipolar con un voltaje alto de 1 y bajode O (véase el Capítulo 4), la implementación se puede llevar a cabo multiplicando la señal digital NRZ porla señal portadora que viene de un oscilador. Cuando la amplitud de la señal NRZ es 1, la amplitud de lafrecuencia portadora se mantiene; cuando la amplitud de la señal NRZ es O, la amplitud de la frecuenciaportadora es cero.

Figura 5.3 Modulación binaria en amplitud.

Amplitud Tasa de bits: 5

o 1 o

, ", " TiempoI I I I I

l elemento ,1 elemento, l elemento, l elemento ,1 elemento ,de señal : de señal : de señal: de señal : de señal :

t ~~""d'b_

o~ I 'l~O fe

r=l S=N B=(l+d)S

l sTasa de baudios: 5


Figura 5.4 Implementación de ASK binario.

1 o II

o

: Señal portadoraI I

lOI

Ejemplo 5.3

Sea un ancho de banda disponible de 100 kHz que se extiende entre 200 y 300 kHz. ¿Cuál es la frecuencia portadoray la tasa de bits si se modulan los datos usando ASK con d = 1?

Solución

La mitad del ancho de banda está en 250 kHz. Esto significa que nuestra frecuencia portadora puede estar enJ; = 250kHz. Se puede usar la fórmula para calcular el ancho de banda para hallar la tasa de bits (con d = I Y r = 1)

IB={I+d)xS=2xNx-=2xN=100kHz •••. N=50kbps

r

Ejemplo 5.4

En transmisión de datos, se pueden usar enlaces full-duplex con comunicación en ambos sentidos. Es necesario dividirel ancho de banda en dos frecuencias portadoras, como se muestra en la Figura 5.5. La figura muestra las posiciones dedos frecuencias portadoras y los anchos de banda. El ancho de banda disponible en cada sentido es ahora 50 kHz, lo quenos deja una tasa de bits de 25 kbps en cada dirección.

ASK multinivel

Las discusiones anteriores usan solo dos niveles de amplitud. Se puede tener un ASK multinivel en el que haymás de dos niveles. Se pueden usar 4, 8, 16 o más amplitudes distintas para la señal y modular los datos

Figura 5.5 Ancho de banda para el ASKfull-duplex usado en el Ejemplo 5.4.

I B=50kHz 11 B=50kHz I

_Ct¡,JCftL200 (225) (275) 300

140 TRANSMISI6N DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

usando 2, 3,4 o más bits al tiempo. En estos casos, r = 2, r = 3, r = 4, etc. Aunque no se implemente con ASKpuro, se implementa con QAM (como veremos más tarde).

Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK)

En la modulación por desplazamiento de frecuencia, la frecuencia de la señal portadora cambia para repre-sentar los datos. La frecuencia de la señal modulada durante la duración de un elemento de señal es constan-te, pero cambia para el elemento de señal siguiente si el elemento de datos cambia. Tanto la amplitud picocomo la fase permanecen constantes para todos los elementos de señal.

FSK binario (BFSK)

Una forma de pensar en la FSK binaria (o BFSK) es considerar dos frecuencias portadoras. En la Figura 5.6,se han seleccionado dos frecuencias portadoras f yh. Se usa la primera frecuencia portadora si el elementode datos es O; se usa la segunda si el elemento de datos es 1. Sin embargo, observe que este es un ejemplo norealista usado sólo para hacer las demostraciones. Normalmente, las frecuencias portadoras son muy altas yla diferencia entre ellas es muy pequeña.

Como muestra la Figura 5.6, la mitad de un ancho de banda es f; y la mitad de la otra esh· Ambas.j', yh,tienen una separación !J.f desde el punto medio de ambas bandas. La diferencia entre ambas frecuencias es2!J.f

Ancho de banda para BFSK La Figura 5.6 muestra también el ancho de banda para BFSK. De nuevo,las señales portadoras son ondas seno simples, pero la modulación crea una señal aperiódica compuestacon frecuencias continuas. Se puede pensar en FSK como en dos señales ASK, cada una con sus dos fre-cuencias portadoras (J; o1).Si la diferencia entre ambas frecuencias es 2!J.J, el ancho de banda necesarioes

B = (1+ d) x S+ 2!J.f

¿Cuál debería ser el valor mínimo de 2!J.fl En la Figura 5.6 se ha elegido un valor mayor que (1 + d)S. Sepuede demostrar que el valor mínimo debería ser al menos Spara que la modulación y demodulación funcio-ne adecuadamente.

Figura 5.6 Modulación por desplazamiento de frecuencia binaria.

Amplitud

1 sr. fz

I 2d/ I

o oTasa de bits: 5 r= 1 S=N B=(J +d)S+2M

B=S(I +d) + 2L1f

, ,TiempoI I I I I

1 elemento, 1 elemento ,1 elemento ,1 elemento ,1 elemento,de señal : de señal : de señal : de señal : de señal : O+---'-l~l......JL-t--'----_

O

Tasa de baudios: 5

CAPiTULO 5. TRANSMISIÓN ANALÓGICA 141

Ejemplo 5.5

Sea un ancho de banda disponible de 100 kHz que se extiende entre 200 y 300 kHz. ¿Cuál es la frecuencia portadora yla tasa de bits si se modulan los datos usando FSK con d = l?

Solución

El problema es similar al Ejemplo 5.3, pero con modulación FSK. La mitad del ancho de banda está en 250 kHz. See1ije 50 kHz para 2!::::.j;Esto significa

B = (1 + d) x S + 2!::::.f = 100 ••• 2S = 50 kHz S = 25 baud N = 25 kbps

Comparado con el Ejemplo 5.3, se puede ver que la tasa de bits para ASK es 50 kbps, mientras que pasa FSK es 25kbps.

Implementación Hay dos implementaciones de BFSK: no coherente y coherente. En la BFSK no coherentepuede haber discontinuidad en fase cuando un elemento de señal termina y comienza el siguiente. En la BFSKcoherente, la fase se mantiene a través de la frontera entre dos elementos de señal. La BFSK no coherente sepuede implementar tratando la BFSK como dos modulaciones ASK y usando dos frecuencias portadoras. LaFSK coherente se puede implementar usando un oscilador controlado por voltaje (OCV) que cambia su fre-cuencia según el voltaje de entrada. La Figura 5.7 muestra la idea simplificada que subyace en la segundaimplementación. La entrada al oscilador es una señal unipolar NRZ. Cunado la amplitud de NRZ es cero, eloscilador mantiene su frecuencia regular; cuando la amplitud es positiva, se incrementa la frecuencia.

FSK multinivel

La modulación multinivel (MFSK) es bastante frecuente en el método FSK. Se puede usar más de dos fre-cuencias. Por ejemplo, se pueden usar cuatro frecuencias distintas J;, .1;, .1;,h para enviar 2 bits al mismotiempo. Para enviar 3 bits al tiempo, se pueden usar ocho frecuencias. Y así sucesivamente. Sin embargo, esnecesario recordar que las frecuencias necesitan estar separadas 2!::::.f Para que el modulador y el demoduladorfuncionen adecuadamente, se puede demostrar que el valor mínimo necesario de 2!::::.f debe ser S. Se puededemostrar que el ancho de banda con d = O es

B = (1 + d) x S + (L - 1) 2!::::.f B= LxS

Figura 5.7 Implementación de BFSK.

o 1 o

JDI8~~ ocv ~Oscilador controlado

por voltaje

142 TRANSMISI6N DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONES

Ejemplo 5.6Se necesita enviar 3 bits a la vez a una velocidad de 3 Mbps. La frecuencia de la portadora es la MHz. Calcule el núme-ro de niveles distintos (frecuencias distintas), la tasa de baudios y el ancho de banda.

Solución

Se pueden tener L = 23 = 8. La tasa de baudios es S= 3 MHz / 3 = 1000 Mbaud. Esto significa que las frecuencias por-tadoras deben estar separadas 1MHz (2!:lf= 1MHz). El ancho de banda es B = 8 x 1000 = 8000. La Figura 5.8 muestrala asignación de frecuencias y el ancho de banda.

Modulación por desplazamiento de fase (PSK)

En la modulación por desplazamiento de fase la fase de la portadora cambia para representar dos o máselementos de señal. Tanto la amplitud de pico como la frecuencia permanecen constantes mientras la fasecambia. Actualmente PSK es más frecuente que ASK o FSK. Sin embargo, pronto veremos que QAM, quecombina ASK y PSK, es el método dominante de conversión de digital a analógico.

PSK binaria (BPSK)

La PSK más simple es la PSK binaria, en la que sólo hay dos elementos, uno con una fase de 0° y otro conuna fase de 180°. La Figura 5.9 da una visión conceptual de PSK. La PSK binaria es tan sencilla como la ASKbinaria con una gran ventaja --es menos susceptible al ruido. En ASK el criterio para detectar un bit es laamplitud de la señal; en PSK, es la fase. El ruido puede cambiar la amplitud más fácilmente de lo que puedecambiar la fase. En otras palabras, la PSK es menos susceptible al ruido que la ASK. La PSK es superior a laFSK porque no se necesita tener dos señales portadoras.

Ancho de banda La Figura 5.9 también muestra el ancho de banda para la BPSK. El ancho de banda es elmismo que para la ASK binaria, pero menor que para BFSK. No se malgasta ancho de banda para separar lasdos señales portadoras.

Implementación La implementación de BPSK es tan sencilla como la de la ASK. La razón es que el ele-mento de señal con fase 180° se puede ver como el complemento de la señal con fase O°. Esto nos da unapista de la forma de implementar BPSK. Se usa la misma idea que para ASK, pero con una señal NRZ polaren lugar de una unipolar NRZ, como se muestra en la Figura 5.10. La señal polar NRZ se multiplica por lafrecuencia de la portadora; el bit 1 (voltaje positivo) se representa con una fase que empieza en 0°; el bit O:(voltaje negativo) se representa con una fase que empieza en 180°.

Figura 5.8 Ancho de banda del MFSK usado en el Ejemplo 5.6.

I Ancho de banda = 8 MHz I

-f,6.5

MHz

h7.5

MHz

h8.5

MHz

f4 fe f59.5 10 10.5

MHz MHz MHz

f611.5MHz

h12.5MHz

f813.5

MHz

CAPÍTULO 5. TRANSMISI6N ANAL6GICA 143

Figura 5.9 Modulación binaria por desplazamiento en base.

Amplitud

1

Tasa de bits: 5

oo r= l S=N B=(I +d)S

l sU"""",,"",,"

O : I j-O fe

: TiempoI I I I I

l elemento I l elemento I l elemento I l elemento I 1 elemento I

de señal : de señal : de señal : de señal : de señal :

Tasa de baudios: 5

PSK en cuadratura (QPSK)

La sencillez de BPSK llevó a los diseñadores a usar 2 bits simultáneamente en cada elemento de señal, dis-minuyendo de esta forma la tasa de baudios y eventualmente el ancho de banda necesario. Este esquema sedenomina PSK en cuadratura, o QPSK, porque usa dos modulaciones BPSK separadas; una es la en-fase, laotra la cuadratura (desfasada). Los bits que llegan se pasan primero a través de una conversión serie-paralelaque envía un bit a un modulador y el siguiente bit al otro. Si la duración de cada bit en la señal entrante es T,la duración de cada bit enviado a la correspondiente señal BPSK es 2T. Esto significa que el bit de cada señalBPSK tiene la mitad de la frecuencia de la señal original. La Figura 5.11 muestra esta idea.

La dos señales compuestas creadas por cada multiplicador son ondas seno con la misma frecuencia, perocon fases distintas. Cuando se suman, el resultado es otra onda seno, con una de las cuatro posibles fases si-guientes: 45°, -45°, 135° y -135°. Hay cuatro tipos de elementos de señal (L = 4), de forma que se puedenenviar 2 bits por elemento de señal.

Ejemplo 5.7

Halle el ancho de banda de una señal que se transmite a 12 Mbps para QPSK. El valor d = O.

Solución

En QPSK se transportan 2 bits en cada elemento de señal. Esto significa r = 2. Por tanto, la tasa de señal (tasa de baudios)es S = N x (1 / r) = 6 Mbaud. Con un valor de d = O,se obtiene B = S = 6 MHz.

Figura 5.10 Implementación de BPSK.

1 o o

II

I Señal portadora II , I

Multiplicador mUllUU lU'u9J n."IIIn",---~ X }---'-'=.:....:..c=_

144 TRANSMISIÓN DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONES

Figura 5.11 QPSK y su implementación.

00 1 110 01

o 1 o

-135 -45 135 45

Diagrama de constelación

Un diagrama de constelación puede ayudamos a definir la amplitud y la fase de un elemento de señal, parti-cularmente cuando se usan dos portadoras (una en fase y otra en cuadratura). El diagrama es útil cuando setrabaja con ASK, PSK o QAM multinivel (vea la sección siguiente). En un diagrama de constelación, el ele-mento de señal se representa como un punto. El bit o la combinación de bits que puede transportar se escribea menudo junto a él.

El diagrama tiene dos ejes. El eje horizontal X está relacionado con la portadora en-fase; el eje vertical Yestá relacionado con la portadora en cuadratura. Para cada punto del diagrama se pueden deducir cuatro pie-zas de información. La proyección del punto sobre el eje X define la amplitud pico del componente en-fase;la proyección del punto sobre el eje Y defme la amplitud pico del componente en cuadratura. La longitud dela línea (vector) que conecta el punto al origen es la amplitud pico del elemento de señal (combinación de loscomponentes X e Y); el ángulo que hace la línea con el eje X es la fase del elemento de señal. Toda la infor-mación necesaria se puede encontrar fácilmente en un diagrama en constelación. La Figura 5.12 muestra undiagrama de constelación.

Ejemplo 5.8

Muestre los diagramas de constelación para señales ASK (OOK), BPSK y QPSK.

Solución

La Figura 5.13 muestra los tres diagramas de constelación.Analicemos cada caso por separado:

CAPiTULO 5. TRANSMISIÓN ANALÓGICA 145

Figura 5.12 Concepto de diagrama de constelación.

F (portadora en cuadratura)

-----------.,',_ OI_~~ , ,.g s ss ...,~' I

"O e .&-~, I

E ~ t>:~' I'E. 8. ~~/ :e e . c<:" ,<c g v, ~ I

,,' Angulo: fase :

---'-j'----'--------'-~X (Portadora en-fase)

Amplitud delcomponente I

a. Para ASK se usa sólo una portadora en fase. Además, los dos puntos deberían estar en el eje X. El Obinarío tieneuna amplitud de OV; el 1 binarío tiene una amplitud de 1V (por ejemplo). Los puntos se localizan en el origeny en la unidad l.

b. BPSK sólo usa también una portadora en fase. Sin embargo, se usa una señal NRZ polar para la modulación. Creados tipos de elemento de señal, uno con amplitud 1 y el otro con amplitud -l. En otras palabras, BPSK crea doselementos de señal distintos, uno con amplitud 1V Yen fase y el otro con amplitud 1V Ydesfasado 180°.

c. QPSK usa dos portadoras, una en fase y la otra en cuadratura. El punto 11 está formado por dos elementos deseñal combinados, ambos con amplitud de 1V. Un elemento se representa por la portadora en fase y el otro porla portadora en cuadratura. La amplitud del elemento fmal de señal enviado para este elemento de 2 bits es 21/2 yla fase es de 45°. El argumento es similar para los otros tres puntos. Todos los elementos de señal tienen unaamplitud de 2112, pero sus fases son distintas (45°, 135°, -135° Y-45°). Por supuesto, se podría haber elegido quela amplitud de la portadora fuera 1/(2112) para hacer las amplitudes fmales de IV.

Modulación de amplitud en cuadratura (QAM)

PSK está limitado por la habilidad de los equipos de distinguir pequeñas diferencias en fase_Este factor limi-ta su tasa de bits potencial. Hasta ahora, se han ido alterando únicamente las tres características de una ondaseno una cada vez, pero ¿qué pasa si se alteran dos? ¿Por qué no combinar ASK y PSK? La idea de usar dosportadoras, una en fase y otra en cuadratura, con distintos niveles de amplitud para cada portadora es el con-cepto que subyace tras la Modulación de amplitud en cuadratura (QAM).

Figura 5.13 Tres diagramas de constelación.

01" 'ellI \- - - I \

o -- \I o I

\

/_10oo.a.ASK(OOK) b.BPSK c.QPSK

146 TRANSMISIÓN DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONES

Figura 5.14 Diagramas de constelación para algunos QAM.

• i • • • • • • •• • • • • •1 • • • •• • • • •

a.4-QAM b.4-QAM c.4-QAM d.16-QAM

La Modulación de amplitud en cuadratura (QAM) es una combinación de ASK y PSK.

Las variaciones posibles de QAM son numerosas. La Figura 5.14 muestra algunos de estos esquemas. LaFigura 5.14a muestra el esquema 4-QAM más sencillo (cuatro tipos distintos de elementos de señal) usandouna señal NRZ unipolar para modular cada portadora. Este es el mecanismo usado en ASK (OOK). La parteb muestra otro 4-QAM usando NRZ polar, pero esto es exactamente igual a QPSK. La parte e muestra otra4-QAM en el que se ha usado una señal con dos niveles positivos para modular cada una de las portadoras.Finalmente, la Figura 5.14d muestra una constelación 16-QAM de una señal con ocho niveles, cuatro positi-vos y cuatro negativos.

Ancho de banda para QAM

El ancho de banda mínimo necesario para una transmisión QAM es el mismo que es necesario para transmi-sión ASK y PSK. QAM tiene las mismas ventajas que PSK sobre ASK.

5.2 CONVERSION DE ANALÓGICO A ANALÓGICOLa conversión de analógico a analógico es la representación de información analógica mediante una señalanalógica. Uno se puede preguntar por qué se necesita modular una señal analógica; ya es analógica. La mo-dulación es necesaria si el medio es paso banda por naturaleza o si sólo hay un canal paso banda disponible.Un ejemplo es la radio. El gobierno asigna un ancho de banda reducido para cada estación de radio. La señalanalógica producida por cada estación es una señal paso bajo, toda en el mismo rango. Para poder escucharestaciones distintas, es necesario desplazar las señales paso bajo a rangos distintos.

La modulación ana lógico a analógico se puede conseguir de tres formas: modulación en amplitud (AM),modulación en frecuencia (FM) y modulación en fase (PM). Véase la Figura 5.15.

Modulación en amplitud (AM)

En transmisión AM (Amplitude Modulation), la señal portadora se modula de forma que su amplitud varíecon los cambios de amplitud de la señal modulada. La frecuencia y la fase de la portadora son siempre lamisma; solamente la amplitud cambia para seguir las variaciones en la información. La Figura 5.16 muestracómo funciona este concepto. La señal modulada se convierte en una envoltura de la portadora.

Como nuestra la Figura 5.16, AM se implementa normalmente usando una única portadora porque laamplitud de la señal portadora debe cambiarse de acuerdo a la amplitud de la señal a modular.


Figura 5.15 Tipos de modulación de analógico a analógico.

Ancho de banda en AM

La Figura 5.16 muestra también el ancho de banda de una señal AM. La modulación crea un ancho de bandaque es igual al doble del ancho de banda de la señal a modular y cubre un rango centrado alrededor de lafrecuencia de la portadora. Sin embargo, los componentes de la señal por encima y por debajo de la frecuen-cia portadora llevan exactamente la misma información. Por esta razón algunas implementaciones descartanla mitad de las señales y cortan el ancho de banda a la mitad.

El ancho de banda total necesario para AM se puede determinar a partirdel ancho de banda de una señal de audio: BAM = 2B.

Asignación de banda están dar para radio AM

El ancho de banda de una señal de audio (voz y música) es habitualmente 5 KHz. Por tanto, una estación deradio AM necesita un ancho de banda mínimo de 10KHz. De hecho, la Comisión de comunicaciones fede-rales (FCC) permite 10KHz para cada estación AM.

Figura 5.16 Modulación en amplitud.

Señala modularMUltiPliCador"

,," "~~ X .-=--='-------'~

~fe

10sciladorl

JjBAM=2B

: LO Ife


Figura 5.17 Asignación de banda AM.

LIIlIlJ'-- -'LIITI~~ 110kHz I ~~

Las estaciones AM pueden tener frecuencia de portadora en el espectro de la banda entre 530 y 1700 KHz(1,7 MHz). Sin embargo, la frecuencia de la portadora de cada estación debe estar separada de las de sus ladospor al menos 10 KHz (un ancho de banda AM) para evitar interferencias. Si una estación usa una frecuenciaportadora de 1100 KHz, la frecuencia de la portadora de la siguiente estación no puede ser menor de 1110KHz (véase la Figura 5.17).

Modulación en frecuencia (FM)

En la transmisión FM, se modula la frecuencia de la señal portadora para seguir los cambios en los niveles devoltaje (amplitud) de la señal modulada. La amplitud pico y la fase de la señal portadora permanecen cons-tantes, pero a medida que la amplitud de la señal de información cambia, la frecuencia de la portadora cambiade forma correspondiente. La Figura 5.18 muestra las relaciones de la señal modulada, la señal portadora yla señal FM resultante.

Ancho de banda en FM

La Figura 5.18 también muestra el ancho de banda de una señal FM. El ancho de banda real es difícil de de-terminar, pero se puede demostrar empíricamente que es varias veces la de la señal analógica o 2 (1+ ~)Bdonde ~ es un factor que depende de la técnica de modulación, siendo 4 un valor frecuente.

Figura 5.18 Modulación enfrecuencia.

Amplitud

Señal a modular (audio)

Tiempo C\~JWNMM-___ "-...J=-i)O~~'~_

Oscilador controladopor voltaje

Tiempo

JJB~ o " •• p¡B:LO Ife

Tiempo

Señal FM

CAPiTULO 5. TRANSMISI6N ANAL6GICA 149

El ancho total necesario para FM se puede determinar a partirdel ancho de banda de una señal de audio: BFM = 2(1 + (3)B.

Asignación de banda están dar para radio FM

El ancho de banda de una señal de audio (voz y música) en estéreo es casi 15 KHz. El FCC asigna 200 KHz(0,2 MHz) para cada estación. Esto significa /3= 4 con alguna banda de guarda extra. Las estaciones FMpueden tener frecuencias portadoras en una banda entre los 88 y los 108 MHz. Las estaciones deben estarseparadas por al menos 200 KHz para evitar que sus anchos de banda se solapen. Para que haya más privaci-dad, la FCC exige que en un área determinada solamente se puedan utilizar asignaciones de anchos de bandaalternativos. Las restantes permanecen sin usar para prevenir cualquier posibilidad de interferencias entre dosestaciones cualquiera. Dada la banda de 88 a 108 MHz de rango, hay 100 anchos de banda FM potencialesen un área, de los cuales 50 pueden operar en cualquier momento. La Figura 5.19 muestra este concepto.

Modulación en fase (PM)

En la transmisión PM, la fase de la señal portadora se modula para seguir los cambios de voltaje (amplitud)de la señal modulada. La amplitud pico y la frecuencia de la señal portadora permanecen constantes, pero amedida que la señal de información cambia, la fase de la portadora cambia de forma correspondiente. Sepuede probar matemáticamente (véase el Apéndice C en el CD-ROM) que PM es lo mismo que FM con unadiferencia. En FM, los cambios instantáneos de la frecuencia portadora son igual a la amplitud de la señal amodular; en PM los cambios instantáneos de la frecuencia portadora son proporcionales a la derivada de laamplitud de la señal a modular. La Figura 5.20 muestra la relación entre la señal a modular, la señal portado-ra y la señal PM resultante.

Como muestra la Figura 5.20, PM se implementa normalmente usando un oscilador controlado por volta-je junto con un derivador. La frecuencia de los cambios del oscilador cambia de acuerdo a la derivada delvoltaje de entrada que es la amplitud de la señal a modular.

Ancho de banda PM

La Figura 5.20 también muestra el ancho de banda de una señal PM. El ancho de banda real es dificil de de-terminar, pero se puede demostrar empíricamente que es varias veces la de la señal analógica. Aunque lafórmula muestra el mismo ancho de banda para FM y PM, el valor de /3es menor en el caso de PM (alrededorde 1 para banda estrecha y 3 para banda ancha).

El ancho total necesario para PM se puede determinar a partirdel ancho de banda de una señal de audio: BpM = 2(1+¡3)B.

Figura 5.19 Asignación de banda en FM

[OJe Sin [OJe '- [Oe Sinestación. estacIón

88 -----'1 1MHz 200kHz

[O108

MHz


Figura 5.20 Modulación enfase.

Amplitud

Señal a modular (audio)

Señal PM

Tiempo

Tiempo

Tiempo

5.3 LECTURAS RECOMENDADASPara obtener más detalles sobre los temas tratados en este capítulo, se recomiendan los siguientes libros ysitios Web. Los elementos entre corchetes [... ] se refieren a la lista de referencias que hayal fmal del libro.

Libros

La conversión digital-analógico se trata en el Capítulo 14 de [Pea92], Capítulo 5 de [CouOl] y la Sección 5.2de [Sta04]. La conversión analógico-analógico se trata en los Capítulos 8 a 13 de [Pea92], Capítulo 5 de[CouOl] y la Sección 5.4 de [Sta04], [Hsu03] da una buena aproximación matemática a las materias tratadasen este capítulo. Se puede encontrar material más avanzado en [Ber96].

5.4 TÉRMINOS Y CONCEPTOS CLAVEConversión analógica a analógicaConversión analógica a digitalDiagrama de constelaciónModulación de amplitud en cuadratura (QAM)Modulación en amplitud (AM)Modulación en fase (PM)

Modulación en frecuencia (FM)Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK)Modulación por desplazamiento de fase (PSK)Modulación por desplazamiento de frecuencia

(FSK)Señal portadora

5.5 RESUMEN

o La conversión digital a analógica es el proceso de cambiar una de las características de una señal ana-lógica basándose en la información del dato digital.

O La modulación de digital a analógico se puede conseguir de varias formas: Modulación por desplaza-miento de amplitud (ASK), Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) y Modulación por


desplazamiento de fase (PSK). La Modulación por amplitud cuadratura (QAM) combina ASK yPSK.

O En modulación por desplazamiento en amplitud, la amplitud de la señal portadora cambia para crearelementos de señal. Tanto la frecuencia como la fase permanecen constantes mientras cambia la am-plitud.

O En modulación por desplazamiento en frecuencia, la frecuencia de la señal portadora cambia para re-presentar datos. La frecuencia de la señal modulada permanece constante mientras dura un elementode señal, pero cambia para el siguiente elemento de señal si cambia el elemento de datos. Tanto laamplitud pico como la fase permanecen constantes mientras cambia la amplitud.

O En modulación por desplazamiento en fase, la amplitud de la señal portadora cambia para representardos o más elementos de señal. Tanto la amplitud pico como la frecuencia permanecen constantesmientras cambia la amplitud.

O Un diagrama de constelación muestra la amplitud y la fase del elemento de señal, particularmentecuando se usan dos portadoras (una en fase y la otra en cuadratura).

O La Modulación de amplitud en cuadratura (QAM) es una combinación de ASK y PSK. QAM usa dosportadoras, una en fase y la otra en cuadratura, con niveles de amplitud distintos para cada portadora.

O Modulación por QAM permite una mayor tasa de transmisión de datos que otros métodos de conversiónde digital a analógico.

O La conversión analógica-analógica es la representación de una información analógica mediante unaseñal analógica. La conversión es necesaria si el medio es paso banda en naturaleza o si sólo se dispo-ne de un ancho de banda paso banda.

O La modulación de analógico a analógico se puede implementar de tres formas: Modulación en ampli-tud (AM), Modulación en frecuencia (FM) y Modulación en fase (PM).

O En transmisión AM la señal portadora se modula de forma que su amplitud varía con los cambios deamplitud de la señal a modular. La frecuencia y la fase de la portadora no cambian; sólo la amplitudcambia para seguir las variaciones de información.

O En transmisión FM la señal portadora se modula para seguir los cambios en el nivel de voltaje (ampli-tud) de la señal a modular. La amplitud pico y la fase de la señal portadora permanecen constantes,pero a medida que la amplitud de la señal de información cambia, la frecuencia de la portadora cambiade acuerdo con ella.

O En transmisión PM, la fase de la señal portadora se modula para seguir los cambios en el nivel devoltaje (amplitud) de la señal a modular. La amplitud pico y la frecuencia de la señal portadora perma-necen constantes, pero a medida que la amplitud de la señal de información cambia, la fase de la por-tadora cambia de acuerdo con ella.

5.6 MATERIAL PRÁCTICO

Preguntas de revisión1.Defma la transmisión analógica.2. Defma la señal portadora y su papel en la transmisión analógica.3.Defina la conversión de digital a analógico.4. ¿Qué características de una señal analógica cambian para representar una señal digital en cada una de las

siguientes conversiones de digital a analógico?a. ASK.b. FSK.c. PSK.d. QAM.


5. ¿Cuál de las cuatro técnicas de conversión digital-analógico (ASK, FSK, PSK y QAM) es más susceptibleal ruido? Defienda su respuesta.

6. Defina el diagrama de constelación y su papel en la transmisión analógica.7. ¿Cuáles son los dos componentes de una señal cuando la señal se representa en un diagrama de constelación?

¿Qué componente se muestra en el eje horizontal? ¿Qué componente se muestra en el eje vertical?8. Defina la conversión analógico-analógico.9. ¿Qué características de una señal analógica cambian para representar una señal analógica paso bajo en

cada una de las siguientes conversiones de analógico a analógico?a. AM.b. FM.c. PM.

10. ¿Cuál de las tres técnicas de conversión analógico-analógico (AM, FM YPM) es más susceptible al ruido?Defienda su respuesta.

Ejercicios

11. Calcule la tasa de baudios para las siguientes tasas de bits y tipos de modulación:a. 2000 bps, FSK.b. 4000 bps, ASK.c. 6000 bps, QPSK.d. 36.000 bps, 64-QAM.

12. Calcule la tasa de bits para las siguientes tasas de baudios y tipos de modulación:a. 1.000 baudios, FSK.b. 1.000 baudios, ASK.c. 1.000 baudios, BPSK.d. 1.000 baudios, 16-QAM.

13. ¿Cuál es el número de bits por baudio para las técnicas siguientes?a. ASK con ocho amplitudes distintas.b. FSK con ocho frecuencias distintas.c. PSK con cuatro fases distintas.d. QAM con una constelación de 128 puntos.

14. Dibuje el diagrama constelación para lo siguiente:a. ASK, con amplitudes de 1 y 3.b. BPSK, con amplitud de 2.c. QPSK, con amplitud de 3.d. 8-QAM, con dos amplitudes pico distintas, 1 y 3, Y cuatro fases distintas.

15.Dibuje el diagrama de constelación para los casos siguientes. Halle el valor de amplitud pico para cadacaso y defina el tipo de modulación (ASK, FSK, PSK o QAM). El número entre paréntesis define losvalores de 1y Q respectivamente.a. Dos puntos en (2,0) y (3,0).b. Dos puntos en (3,0) y (-3,0).c. Cuatro puntos en (2,2), (-2,2), (-2, -2) Y (2, -2).d. Dos puntos en (0,2) y (O, -2).

16. ¿Cuántos bits por baudio se pueden enviar en cada uno de los casos siguientes si la constelación de señaltiene uno de los siguientes números de puntos?a. 2.b. 4.c. 16.d. 1024.


17.¿Cuál es el ancho de banda necesario para los casos siguientes si es necesario enviar 4000 bps? Sea d= 1.a. ASK.b. FSK con 2ilf = 4 KHZ.c. QPSK.d. 16-QAM.

18.La línea telefónica tiene un ancho de banda de 4 kHz. ¿Cuál es el máximo número de bits que se puedenenviar usando cada una de las técnicas siguientes? Sea d = O.a. ASK.b. QPSK.c. 16-QAM.d. 64-QAM.

19.Una corporación tiene un medio con un ancho de banda de 1 MHZ (paso bajo). La corporación necesitacrear 10 canales independientes separados, cada uno de los cuales debe ser capaz de enviar al menos 10Mbps. La compañía ha decidido usar tecnología QAM. ¿Cuál es el mínimo número de bits por baudio paracada canal? ¿Cuál es el número de puntos en el diagrama de constelación para cada canal? Asuma d = O.

20. Una compañía de cable usa uno de los canales de TV por cable (con un ancho de banda de 6 MHz) paraproporcionar comunicaciones digitales a cada residente. ¿Cuál es la velocidad disponible para cada resi-dente si la compañía usa la técnica 64-QAM?

21. Halle el ancho de banda para las situaciones siguientes si es necesario modular una voz de 5 KHz.a. AM.b. FM (13 = 5).c. PM (13 = 1).

22. Halle el número total de canales en la correspondiente banda asignada por la FCC.a. AM.b. FM.

CAPITULO V

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