Capitulo V

59

CAPTULO V

Anlisis de estabilidad de taludes y factor de seguridad

La aplicabilidad de los mtodos se ha hecho con el clculo manual, con la ayuda de un ordenador y la elaboracin de una hoja de clculo para mayor agilidad; sin embargo para mayor rapidez en la obtencin de resultados, en nuestro medio y con la ayuda de la investigacin en Internet encontramos diversos programas aplicables al clculo de Factores de seguridad, como el caso de SLOPE/w que es una herramienta muy til que ha contribuido a nuestra investigacin. Siendo as, hemos usado este programa en Versin educativa ( demo y que es la nica disponible en la red en forma gratuita) accesible a todo el pblico, cuyo sitio en Internet es www.geo-slope.com, para comparar los resultados obtenidos mediante el clculo manual. El manejo de este programa se presenta en el anexo A-25 con la explicacin del ingreso de datos, obtencin de resultados y grficas. Los mtodos de anlisis de taludes y su estabilidad en los problemas de deslizamiento de tierra, incluyen factores tales como: la geologa, parmetros geotcnicos, geometra, presencia de grietas de tensin, cargas dinmicas por accin de sismos, flujos de agua, etc. Determinar su solucin implica que su factor de seguridad debe expresarse con la mayor precisin y exactitud. Sin embargo la solucin a una inestabilidad no implica la intervencin de una persona sino de un grupo interdisciplinario de personas con ideas amplias y criterios vastos para dar una solucin o soluciones tcnicas, econmicas y sustentables. El propsito de analizar la estabilidad de un talud es llegar al clculo del factor de seguridad, parmetro que constituye una primera pauta para formular el tipo de solucin que se le dar al talud. Nivel Fretico La localizacin del nivel fretico corresponde a la lnea de presin de poros igual a cero, equivalente a que la presin neta en el sitio es igual a la presin atmosfrica. El nivel de agua determina los niveles de presiones hidrostticas sobre una superficie localizada por debajo de ese nivel o los valores de presin negativa o de succin para el suelo por encima (Fig. 5.1), (Surez, 1998). En taludes naturales de laderas, la lnea de nivel fretico general sigue una lnea aproximadamente paralela a la superficie del terreno y sta sube por el recargue debido a la infiltracin. El agua subsuperficial puede dividirse entre zonas de presin de poros positiva y negativa. Las presiones de poro positivas son superiores y las negativas son inferiores a la presin atmosfrica. La lnea divisoria es el nivel fretico donde la presin es igual a la presin atmosfrica, la cual se designa como presin cero. Por debajo del nivel fretico el suelo se encuentra saturado, lo cual equivale a que el agua llena todos los poros de los suelos y todas las cavidades de los materiales.

CarlosResaltado

CarlosResaltado

60

d) Saturado 80%

b) Saturado

e) Totalmente saturado

c) Saturado 50%

a) Completamente drenado 0% saturado

Fig. 5.1 Saturacin y niveles freticos La elevacin del nivel fretico de una localidad determinada depende de varios factores, tales como las fluctuaciones de las precipitaciones y de los caudales y fugas de los cuerpos de agua. El nivel de agua puede tener como base el pie del talud o puede estar suspendido por un manto impermeable dentro del talud. En el primer caso las fallas a producirse sern preferentemente de pie, mientras en el caso segundo las fallas tienden a ser a mitad del talud. El nivel fretico y en general la presencia de agua en los materiales en la proximidad de la superficie de falla, desempean un papel fundamental en la estabilidad y de hecho, hacen algo ms complejo el mecanismo para la generacin de las fallas. Presin de poros o presin hidrosttica: La presin de poros es la presin interna del agua de saturacin. La presin de poros dentro del suelo depende de la localizacin de los niveles freticos, presiones internas de los acuferos y las caractersticas geolgicas del sitio (Fig. 5.2), (Surez, 1998).

de poros

hw

de falla

Grieta de tensin

Presin

U

V

H Superficie

Fig. 5.2 Presin de poros sobre una superficie de falla potencial

CarlosResaltado

61

La presin de poros vara de acuerdo a las variaciones del rgimen de aguas subterrneas. Los incrementos de presin pueden ocurrir rpidamente en el momento de una lluvia, dependiendo de la intensidad de la lluvia, de la tasa de infiltracin del rea tributaria, etc. Un incremento en la presin de poros positiva o una disminucin de la presin negativa, equivale a una reduccin de resistencia al cortante y de la estabilidad. 5.1 Concepto de factor de seguridad Es una medida para conocer cual es el factor de amenaza de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se disea. Fellenius (1927) presenta al factor de seguridad como la relacin entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte crticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla (Surez, -1998).

cortealEsfuerzocortealsistenciaSF

____Re. =

En superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes, FS es:

= DR MM ActuanteMomentoresistenteMomentoSF

__. =

Otro criterio es el de dividir las masa a estudiar en una serie de rodajas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada dovela por separado. Una vez realizado el anlisis de cada una se evalan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos.

=

tecoralEsfuerzoscortealsistencia

SFtan__

__Re.

( )=

=

=ni

iiiD senWrM

1* ( )

+=+=

=

==

ni

iiiiR NLcrlcrM

1tantan*

Donde ( r ) es el radio,( W ) peso de la dovela, ( ) es el ngulo del radio del crculo de falla con la vertical bajo el centro de cada dovela, ( L ) es la longitud del arco de deslizamiento interceptado por la dovela, ( L ) es longitud total del arco, ( c ) y ( ) la cohesin y friccin del suelo respectivamente, y Ni la resultante de las fuerzas normales efectivas.

=

=

=

=

+= ni

iii

ni

ii

senW

NLcFs

1

1

*

*tan

Finalmente al estimar el factor de seguridad mnimo para un problema particular es necesario considerar algunos factores como los seala Jaime Surez Daz (1998): a. Las consecuencias del evento respecto al cual se est aplicando el FS. b. El efecto numrico en el valor de factor de seguridad debido a variaciones en los

parmetros implicados. c. La confiabilidad de los valores medidos o supuestos de los parmetros implicados. d. El aspecto econmico del problema, debe tratarse en forma individual. Ejemplo.

CarlosResaltado

CarlosResaltado

CarlosResaltado

62

Despus de un abatimiento repentino: 1.20 Talud natural muy antiguo: 1.10 a 1.20 Condiciones de infiltracin en rgimen establecido: 1.25 Al final de la construccin (Terraplenes y Cortes): 1.30 Pilas de escombros: 1.50 Problemas con edificios: 2.0

e. Un criterio amplio para evaluar FS considera lo siguiente: Si puede ocurrir la prdida de vidas humanas al fallar el talud 1.7 Si la falla puede producir la prdida de ms del 30% de la inversin de la obra especfica o prdidas econmicas considerables. 1.5 Si se pueden producir prdidas econmicas no muy importantes 1.3 Si la falla del talud no causa daos 1.2

5.2 Mtodos de anlisis

Los mtodos empleados para este anlisis se fundamentan en que slo son aplicables para superficies de fallas rotacionales. Esta es una limitante pues no siempre se va encontrar con este tipo especfico de deslizamiento. El mtodo de Fellenius y de Bishop Simplificado se emplea para superficies circulares, al contrario del mtodo de Janb aplicable a todo tipo de superficies curvas no necesariamente circulares. En el presente trabajo de investigacin se pudo observar que el tipo de falla es de tipo rotacional por la orientacin de los rboles y su deslizamiento forma una superficie cncava en forma de cuchara, ocasionado por la influencia de aguas superficiales y subterrneas. Siendo esta falla de tipo rotacional, conviene aplicar el anlisis de superficies de falla en forma rotacional llamado crculo de deslizamiento. El siguiente diagrama recoge los diferentes mtodos de clculo. Para efectuar el clculo de estabilidad de un talud lo primero que hay que hacer es suponer qu forma presentar la superficie de rotura, para posteriormente establecer en ella las ecuaciones de equilibrio (X=0; Y=0; M=0).

CarlosResaltado

CarlosResaltado

CarlosResaltado

CarlosResaltado

CarlosResaltado

63

En la Tabla 5.1 Tipos de fallas y sus mtodos de anlisis.

TIPO DE ROTURA METODO DE ANALISIS OBSERVACIONES

Rotura Plana Mtodos grfico-analticos (Hoek y Bray. 1981)

Permite efectuar una estimacin rpida del factor de Seguridad; aunque realmente ocurre en taludes rocosos.

Rotura en Cua bacos de estabilidad (Hoek y Bray. 1981) Mtodos analticos (Hoek y Bray. 1988)

Vlido solo para diaclasas friccinales. Vlido para geometras complejas con superficies planares.

Rotura Circular (Raramente ocurre en taludes rocosos; normalmente se produce en materiales blandos como rocas intensamente fracturadas y meteorizadas, en terraplenes y escombreras de residuos mineros y en suelos)

Abacos de Estabilidad (Janb, 1973; (Hoek y Bray. 1981; Duncan et al. 1987) Mtodo Ordinario de Rebanadas (Fellenius,1927) Mtodo Modificado de Bishop (1935).

Adecuado para muchos fines: rpido pero requiere interpolacin. No satisface el equilibrio de fuerzas, solamente satisface el equilibrio de momentos. Satisface el equilibrio de momentos y el de fuerzas verticales, no satisface el equilibrio de fuerzas horizontales.

Rotura No Circular Mtodo de Janb Generalizado (1973). Mtodo de Morgenstein y Price (1965). Mtodo de Spencer (1967)

Satisface todas las condiciones de equilibrio. Satisface todas las condiciones de equilibrio. Satisface todas las condiciones de equilibrio, supone que fuerzas laterales son paralelas.

Rotura por Vuelco Vuelco de Bloques Vuelco por Flexin

Mtodo de Goodman y Bray (1976). Mtodo de Aydan y Kawamoto, 1992; Adhikary et al. 1996)

Vlido para bloques apoyados sobre bases inclinadas. Satisface toda condicin, pero precisa calibracin de campo.

Los mtodos de anlisis y desarrollados por el mtodo de las dovelas son los ms difundidos, varios autores han desarrollado sus propios procedimientos de clculo, siendo los ms relevantes: Fellenius, Bishop, y Janb. La diferencia entre los mtodos de anlisis radica en el anlisis de fuerzas horizontales y verticales, siguiendo la teora del equilibrio lmite. Localizacin de Centro de la superficie de falla y Grieta de Tensin Una vez determinado el nivel de agua presente en el talud, la localizacin del crculo crtico y la grieta de tensin no es particularmente sensible a la posicin de la superficie fretica. Los mtodos ms sofisticados para la localizacin de fallas circulares con factores mnimos de seguridad, constituyen los mtodos iterativos, sin embargo un modo de localizar manualmente el centro de esta falla constituye el empleo de las siguientes grficas (Fig. 5.3 y Fig. 5.4). HOEK Evert y BRAY John. Rock Slope Engineering. Chapter 9. Page. 240-241

64

H

Y

x

b

Falla por pie del talud

Grieta de

Localizacin del centro

tensin

crtico del crculo

Fig. 5.3. Localizacin de la superficie de falla critica y grieta de tensin critica para suelos drenados1 1 HOEK Evert y BRAY John. Rock Slope Engineering. Chapter 9. Page. 240-241

65

Fig. 5. 4. Localizacin de la superficie de falla critica y grieta de tensin critica para suelos con presencia de agua1.

1 HOEK Evert y BRAY John. Rock Slope Engineering. Chapter 9. Page. 240-241

66

Ejemplo: Si el ngulo de friccin es = 10 y el ngulo del talud es 26, se tiene que las coordenadas de la ubicacin del radio para este talud son: X = 0.95 * H = 0.95 (70.24) = 66.78 m. Y = 1.50 * H = 1.50 (70.24) = 105.36 m. Procedimiento general para el anlisis de dovelas 1. Dividir la masa deslizante en dovelas. El ancho de cada dovela (x o b) debe

seleccionarse para tomar en cuenta los cambios en las propiedades de los materiales, geometra del talud y distribucin de la presin de agua. Los clculos se simplifican si se usa anchos de dovelas iguales pero, si las condiciones lo ameritan se debe tomar anchos de dovela desiguales. Se mide la inclinacin del centro de la base de cada dovela con respecto a la horizontal y el ancho x de cada dovela. Calcular los valores de , x, c y Tan para cada dovela.

2. Calcular el peso la dovela W y el peso promedio de cada dovela por unidad de rea * Zm. Si la geometra de la rodaja es razonablemente regular, el peso W = *Zm * X. Ingresar a la hoja de calculo, hm (Z1, Z2, ..) y W.

3. Calcular la presin de agua en la base de cada dovela y entrar estos valores en la hoja de clculo. Si hay una grieta de tensin vertical en la ltima dovela se debe calcularse la fuerza horizontal de agua Q debido al agua en la grieta de tensin.

=

RaZwQ W ***2

1 2

Donde, a = Brazo de momento para la fuerza Q, desde el centro de la superficie de falla, R = Radio

4. Calcular la fuerza resistente debido a la cohesin del material: C * b * Sec 5. Calcular la fuerza resistente debido a la friccin del material

( )( ) TanSecb *)**( Cos *W

Donde: W * Cos Componente normal del peso en cada dovela * b * Sec ) Fuerza debido a la presin de agua en cada dovela 6. Determinar la fuerza (W * Sen) correspondiente al peso de cada dovela que acta

como deslizante. 7. Calcular el factor de seguridad FS aplicando la frmula. 8.

( ) ( )[ ]( )

+

+=

QsenWTanSecbWbC

SF

*

***cos*sec*'*.

Si Q es cero entonces FS es:

( ) ( )[ ]

+=

senW

TanSecbWbCSF

****cos*sec*'*

.

67

5.3 Mtodo de las dovelas de Fellenius Este mtodo asume superficies de falla circulares, divide el rea de falla en dovelas verticales, se obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada dovela y con la sumatoria de estas fuerzas se obtiene el factor de seguridad. Las fuerzas que actan sobre una dovela son (Fig. 5.5) (Jaime Surez Daz 1998). a. El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una

normal a la superficie de falla. b. Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a la

superficie de falla. c. Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, las cuales no

son consideradas por Fellenius, pero s son tenidas en cuenta en otros mtodos.

( ) ( )[ ]( )

+

+=

QsenWTanSecbWbC

SF

*

***cos*sec*'*.

En donde: = ngulo del radio del crculo de falla con la vertical bajo el centro de cada dovela. W = Peso total de cada dovela = Presin de poros b = Ancho de la dovela C = Parmetros de resistencia del suelo (Cohesin efectiva) = Parmetros de resistencia del suelo (ngulo de friccin interna). Q = Fuerza horizontal de agua debido a una grieta de tensin Si Q = 0

( ) ( )[ ]( )

+=

senW

TanSecbWbCSF

****cos*sec*'*

.

Este mtodo no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface el equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Asume que las fuerzas normales nter dovelas E1 = E2 y fuerzas tangenciales nter dovelas X1 = X2 son iguales, por lo que es necesario resolver las fuerzas que actan en la base de la dovela. Sin embargo, este mtodo es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presin de poros su empleo nos da Factores de seguridad bajos.

68

( b )( a )

h

Tuna longitudrecta con

1R

2E

W

E1

R2x2

W

R R

RR Sen a

0

A

B 1x

b

N = N - ul

base que se supone

Fig.5.5 Mtodo de las Dovelas.

Procedimiento de Clculo manual de FS segn el mtodo de Fellenius A. Realizar el anlisis grfico:

1. Se dibuja el perfil del terreno, lneas de divisin de estratos de suelo y el nivel fretico (Ver figura 5.6).

2. Luego de realizar una inspeccin en el campo, se puede asumir ya la trayectoria de la superficie de falla definida por un radio R = 105 m. y centro O (100, 125).

3. Se traza una circunferencia de radio R y centro O con los datos anteriores. 4. Se procede a dividir la seccin de la masa de suelo definida por la superficie de falla

en dovelas de un ancho constante b = 10 m. (columna 2), y las numeramos para su tabulacin (columna 1).

69

Abs

cisa

8 +

280

19,2314,215,25

R =

105

m.

Cen

tro d

e ra

dio

= (1

00, 1

25)

Fig.

5.6

An

lisis

gr

fico

para

el c

alcu

lo m

anua

l del

F.S

Z2 =

0

10

b

X

56

7

8

9

Z3

Z1

0 1

23

4

-1-2

-3Z4

10

R =

radi

o de

l crc

ulo

X =

b =

O =

Z =

anch

o de

la d

ovel

a

dist

anci

a ho

rizon

tal d

el c

entro

de

grav

edad

de

la d

ovel

a al

cen

tro d

el c

rcul

o

cent

ro d

el c

rcul

o

altu

ra d

e la

dov

ela

Niv

el P

iezo

met

rico

OR

= 1

05 m

.

1020

3040

6050

7080

9010

011

012

013

014

015

016

017

018

019

020

021

0

102030405060708090100

110

120

130

130

120

110

100

90 80 70 60 50 40 30 20 10

Esc

ala

1:15

00D

ista

ncia

Hor

izon

tal (

m)

Elevacin (m)An

lisis

del

mov

imie

nto

de m

asas

en

la V

a L

oja

- Mal

acat

os

Eje

Va

Loja

-Mal

acat

os

220

230

SC -

SM

OH

140

150

150

140

70

B. Realizar el anlisis matemtico: 1. Definir las propiedades de los suelos (peso especfico del suelo natural y saturado,

cohesin y ngulo de friccin interna) y el peso especfico del agua.

DATOS: Suelo 1 Suelo 2

OH SC - SM Radio r = 105 m Peso especfico = 12.16 KN/m 18.44 KN/m Peso especfico saturado s = 16.48 KN/m 20.70 KN/m Cohesin C = 58.86 Kpa 34.34 Kpa Ang. Fric. Int = 6 10 Tan < fric Tan = 0.1052 0.176 Peso especfico agua w = 10 KN/m

1. Procedemos a calcular los brazos de momento x de cada dovela respecto al centro O

(columna 3).

4,35

8,62

1,45

W

Suelo: OH Limos de alta plasticidadPeso especifico = 12.16 Kn/m2 Peso especifico Saturado = 12.16 Kn/m2Angulo de friccin = 6'Cohesin = 58.86 KPa

Dovela 10

2. Se calcula el ngulo formado entre la horizontal y el arco de dovela semejante a una lnea (columna 4). A continuacin calculamos Sen (columna 5), Cos (columna 6) y Sec (columna 7).

718.66105

45.9611

=

=

=

SenRXsen

+=

AXA

XX*

10

( ) ( )( )2/35.4*62.8

3/35.4*2/35.4*62.89510 +=X

X10 = 95+1.45 = 96.45 m.

71

( )

( )

532.2395.01

cos1

395.0718.66cos

919.0718.66

=

==

==

==

Sec

Cos

senSen

3. Se calcula la longitud de la dovela (columna 8) L = b * Sec .

.01.11532.2*35.4 mL ==

4. Se determina las alturas en la dovela correspondientes a la divisin entre estratos de suelo seco Z1 (columna 9), Z3 (columna14) y saturado Z2 (columna 11), Z4 (columna16) definido por el nivel fretico. Z1 = 8.62 m. Z2 = 0.00 m. Z3 = 0.00 m. Z4 = 0.00 m.

5. Se calcula el peso de la dovela W (columna 19) como la sumatoria de pesos W1 (columna 10), W2 (columna12), W3 (columna 15) y W4 (columna 17) para sus respectivas alturas Z1 a Z4 y su correspondiente peso especfico, con la frmula.

BZW **1 = 4321 WWWWW +++= W = (12.16 * (4.35 * 8.62 / 2)) + (16.48 * 4.35 * 0.0) + (18.44 *4.35 * 0.0) + (20.70 * 4.35 * 0.00) = 227.98 KN/m

6. Se calcula la presin de poros (columna 20) como la sumatoria de presin de poros para cada estrato 1 (columna 13) y 2 (columna 18) afectados por el nivel fretico y por su correspondiente altura Z, as: = W * Z.

21 += = (10 * 0.00)+ (10* 0.00) = 0

7. Se calcula la fuerza normal debida al peso W*Cos (columna 21).

05.90cos*395.0*98.227cos*

==

WW

8. Se calcula la fuerza desestabilizadora resistente tangencial debida a la presin de poros

(columna 22) con la frmula.

mKNFub

/00.0532.2*0sec**Fu

===

9. Calcular la resultante de las fuerzas normales efectivas a la superficie de cada dovela

(columna 23). ( )

./05.9000.005.90'cos*'

mKNNFuWN==

=

10. Luego calculamos la fuerza resistente debida a la friccin del suelo (columna24) con

la frmula.

mKNFtagNF

/48.9105.0*05.90'*

==

=

72

11. Se calcula la fuerza debida a la cohesin (columna 25) con la frmula.

./28.648532.2*35.4*86.58*'*

mKNFcSecbCFc

===

12. Finalmente se calcula la fuerza desestabilizadora (columna 26) con la frmula.

52.209919.0*98.227Sen *W

===

TT

13. Proceder a calcular los datos para cada una de las dovelas restantes, siguiendo los

pasos anteriores del 1 a 12 con la nica diferencia de considerar la forma de la figura geomtrica para calcular el brazo de momento x.

37,0

5

39,9

8

10

T = W* sen

S

DOVELA 5

N = W* cos - * b

W

Suelo: SC-SM Arenas ArcillosasPeso especifico = 18.44 Kn/m2 Peso especifico Saturado = 20.70 Kn/m2Angulo de friccin = 10'Cohesin = 34.34 KPa

2,49

5,43

Z4 = hw

Z3

Z2 = 0

Z1 Suelo: OH Limos de alta plasticidadPeso especifico = 12.16 Kn/m2 Peso especifico Saturado = 12.16 Kn/m2Angulo de friccin = 6'Cohesin = 58.86 KPa

19,1

914

,21

5,25

Ejemplo.

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

49.94m. 94.445 X5

2/10*43.510*55.342/10*49.23/10*2/10*43.52/10*10*55.343/2*10*2/10*49.245

*

5

5

=+=

++++

+=

+=

X

AXA

XX

El brazo de momento para la dovela N 5 es: X = 49.88 m. 50.0 m. Z1 = 5.27 m. Z2 = 0.00 m. Z3 = 14.21 m. Z4 = 19.19 m.

73

14. Elaborar con todos los datos calculados en los pasos 1 a 13 una tabla como la siguiente (Tabla 5.2).

15. Calcular el factor de seguridad (FS) con la frmula:

( ) ( )[ ]

( )

( )

65.046.20905

84.707567.6458.

.

*'tan*****'*.

=+

=

+=

+=

SF

TFFc

SF

senWSecbCosWSecbCSF

FS = 0.65

74

TAB

LA 4

.2 C

LC

ULO

PO

R E

L M

ETO

DO

DE

FELL

ENIU

S

DA

TOS:

Suel

o 1

Suel

o 2

RES

ULT

AD

O:

OH

SC -

SMR

adio

r =10

5m

F.S.

Fel

leni

us =

0.65

Den

sida

d

=12

.16

KN/m

18

.44

KN/m

D

ensi

dad

sat

s =

16.4

8KN

/m

20.7

0KN

/m

Coh

esi

nC

=58

.86

Kpa

34.3

4Kp

aA

ng. F

ric. I

nt

=6

10

Ta

n <

fric

Tan

=

0.10

50.

176

YmYm

=10

KN/m

N D

atos

N D

ovel

ab

x

= a

rsen

(x/r)

Sen

C

os

Sec

L

= b

* Sec

Z1

W1

=

Z1

* b

Z2W

2 =

Z2*

b 1

= Y

w *

Z2Z3

W3

=

* Z3

* b

Z4W

4 =

s *

Z4 *

b 2

= Y

w *

Z4(m

)(m

)gr

ados

(m)

KN

/m(m

)K

N/m

KN

/m

(m)

KN

/m(m

)K

N/m

KN

/m

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

110

4.35

96.4

566

.72

0.91

90.

395

2.53

211

.01

5.00

264.

480.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

002

910

89.3

158

.28

0.85

10.

526

1.90

119

.01

15.5

618

92.1

00.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

003

810

79.7

449

.42

0.75

90.

651

1.53

615

.36

15.9

219

35.8

70.

000.

000.

002.

8051

6.32

6.22

1287

.54

62.2

04

710

69.8

741

.72

0.66

50.

746

1.34

013

.40

12.1

214

73.7

90.

000.

000.

005.

9711

00.8

712

.95

2680

.65

129.

505

610

59.9

034

.79

0.57

10.

821

1.21

812

.18

8.11

986.

180.

000.

000.

009.

9218

29.2

516

.98

3514

.86

169.

806

510

49.9

428

.40

0.47

60.

880

1.13

611

.36

5.27

640.

830.

000.

000.

0014

.21

2620

.32

19.2

339

80.6

119

2.30

74

1039

.97

22.3

80.

381

0.92

51.

081

10.8

11.

4717

8.75

0.00

0.00

0.00

19.4

335

82.8

920

.05

4150

.35

200.

508

310

30.1

116

.67

0.28

70.

958

1.04

410

.44

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

19.1

735

34.9

519

.28

3990

.96

192.

809

210

20.1

311

.06

0.19

20.

981

1.01

910

.19

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

16.7

630

90.5

417

.42

3605

.94

174.

2010

110

10.1

95.

570.

097

0.99

51.

005

10.0

50.

000.

000.

000.

000.

0011

.48

2116

.91

11.2

623

30.8

211

2.60

110

100.

190.

110.

002

1.00

01.

000

10.0

00.

000.

000.

000.

000.

0012

.15

2240

.46

9.54

1974

.78

95.4

012

-110

-9.7

9-5

.35

-0.0

930.

996

1.00

410

.04

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

13.6

925

24.4

44.

1185

0.77

41.1

013

-210

-19.

65-1

0.79

-0.1

870.

982

1.01

810

.18

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

11.5

921

37.2

00.

000.

000.

0014

-312

.1-2

9.26

-16.

19-0

.279

0.96

01.

042

12.6

10.

000.

000.

000.

000.

008.

5018

96.5

50.

000.

000.

00

SUEL

O 1

: OH

SUEL

O 2

: SC

- SM

()

()

()

[]

+

=Se

n*

WTa

na

*Se

c*

b*

C

os

*W

Sec

*C

'*b

FS

75

W =

W1+

W2+

W3+

W4

=

1 +

2

N =

W

Cos

Fu

=

* b

* Sec

N

' =( W

*Cos

) -

Fu

F =

N'

tag

Fc

= C

' * b

* Se

c

T =

W *

Sen

KN

/mK

N/m

K

N/m

KN

/mK

N/m

KN

/mK

N/m

KN

/m19

2021

2223

2425

2626

4.48

0.00

104.

470.

0010

4.47

10.9

764

8.28

243.

0618

92.1

00.

0099

5.24

0.00

995.

2410

4.5

1118

.93

1610

.18

3739

.73

62.2

024

34.5

695

5.39

1479

.17

260.

3352

7.46

2838

.46

5255

.31

129.

5039

20.4

617

35.3

021

85.1

638

4.59

460.

1634

94.7

863

30.2

916

9.80

5197

.17

2068

.16

3129

.01

550.

7141

8.26

3614

.60

7241

.76

192.

3063

72.7

521

84.5

341

88.2

273

7.13

390.

1034

47.0

879

11.9

920

0.50

7318

.59

2167

.41

5151

.18

906.

6137

1.22

3014

.47

7525

.91

192.

8072

09.8

220

12.8

351

96.9

991

4.67

358.

5121

59.9

466

96.4

817

4.20

6569

.25

1775

.10

4794

.15

843.

7734

9.92

1285

.72

4447

.73

112.

6044

25.4

911

31.6

332

93.8

657

9.72

345.

1243

1.43

4215

.24

95.4

042

15.2

495

4.00

3261

.24

573.

9834

3.40

8.43

3375

.21

41.1

033

61.7

141

2.64

2949

.07

519.

0434

4.77

-313

.89

2137

.20

0.00

2098

.73

0.00

2098

.73

369.

3834

9.58

-399

.66

1896

.55

0.00

1820

.69

0.00

1820

.69

320.

4443

2.96

-529

.14

Sum

ator

ia70

75.8

464

58.6

720

905.

46

TOTA

LES

76

5.4 Mtodo de A. W. BISHOP En este mtodo adems de resolver las fuerzas que actan en la base de la dovela considera el efecto de las fuerzas entre las dovelas; se puede suponer que las fuerzas nter dovelas tangenciales (fuerzas de cortante) son iguales y opuestas, esto es, X1 = X2, pero que E1 E2, es decir las fuerzas normales nter dovelas son desiguales (Fig. 5.6). Para expresar las fuerzas tangenciales se debe asumir un factor de seguridad inicial al clculo, caracterstica que convierte al mtodo en iterativo por estar presente FS en ambos lados de la ecuacin. La solucin rigurosa de BISHOP es muy compleja y por esta razn se utiliza una solucin simplificada de su mtodo, de acuerdo a la expresin.

( ) ( )[ ]( ) +

+=

QsenWbWbCSF

*

/'tan**'*.

Donde:

+=

SFCos

.tan*tan1*

=

RaZwQ W ***2

1 2

b = Ancho de la dovela W = Peso de cada dovela C, = Parmetros de resistencia del suelo (cohesin, ngulo de friccin interna) = Presin de poros en la base de cada dovela = = w * hw = ngulo del radio y la vertical en cada dovela. Q = Fuerza horizontal de agua debido a una grieta de tensin Si Q = cero,

( ) ( )[ ]( ) +

=

senW

bWbCSF*

/'tan**'*.

Fig. 5.6 Interpretacin grfica del Mtodo de Bishop.

77

Este mtodo es un mtodo de tanteos el cual se comienza asumiendo un factor de seguridad hasta igualar la ecuacin. Este mtodo es muy aceptado por la mayora de profesionales, su rango de error con respecto a mtodos ms exactos como el de Spencer y Morgenstern Price es del 3 %, con excepcin en casos muy ocasionales y raros con crculos de falla de base profunda y FS menor que la unidad (Roy Whitlow (1998). Procedimiento de Clculo manual de FS segn el mtodo de Bishop A. Realizar el anlisis grfico:

El anlisis grfico a realizar, es el mismo procedimiento descrito en Mtodo de Fellenius (pg. 77) y la figura 4.6.

B. Realizar el anlisis matemtico: 1. Definir las propiedades de los suelos (Peso especfico del suelo natural y saturado,





(columna 3).

4,35

8,62

1,45

W


Dovela 10

+=

AXA

XX*

10

( ) ( )

( )2/35.4*62.83/35.4*2/35.4*62.89510 +=X

X10 = 95+1.45 = 96.45 m.

78

3. Calcular el ngulo formado entre la horizontal y el arco de dovela semejante a una lnea (columna 4). A continuacin calculamos Sen (columna 5), Cos (columna 6), Sec (columna 7) y Tan (columna 8).

718.66105

45.9611

=

=

=

SenRXsen

( )

( )

( ) 324.2718.66

532.2395.01

cos1

395.0718.66cos

919.0718.66

==

=

==

==

==

TanTan

Sec

Cos

senSen

4. Calcular la longitud de la dovela (columna 9) L = b * Sec .

.01.11532.2*35.4 mL ==

5. Se determina las alturas en la dovela correspondientes a la divisin entre estratos de

suelo seco Z1 (columna 10), Z3 (columna 15) y saturado Z2 (columna 12), Z4 (columna 17) definido por el nivel fretico. Z1 = 8.62 m. Z2 = 0.00 m. Z3 = 0.00 m. Z4 = 0.00 m.

6. Calcular el peso de la dovela W (20) como la sumatoria de pesos W1 (11), W2 (columna 13), W3 (columna 16) y W4 (columna 18) para sus respectivas alturas Z1 a Z4 y su correspondiente peso especfico, con la frmula.

BZW **1 = 4321 WWWWW +++=

W = (12.16 * (4.35 * 8.62 / 2)) + (16.48 * 4.35 * 0.0) + (18.44 *4.35 * 0.0) + (20.70 * 4.35 * 0.00) = 227.98 KN/m

7. Calcular la presin de poros (columna 21) como la sumatoria de presin de poros para cada estrato 1 (columna 14) y 2 (columna 19) afectados por el nivel fretico y por su correspondiente altura Z, as: ww Z* =

21 += = (10 * 0.00)+ (10* 0.00) = 0

8. Calcular la fuerza Fu (columna 22) debido a la presin de poros con la frmula.

mKNFub

/00.035.4*00.0*Fu

===

79

9. Calcular la resultante de las fuerzas correspondientes al peso menos la presin de poros (columna 23) con la formula: ( )bW *

( ) ./98.22700.099.227* mKNbW ==

10. Calcular la fuerza estabilizadora F (columna 24) debido a la friccin con la frmula:

( )( )

./94.23105.0*98.227tan**

mKNFbWF

==

=

11. Calcular la fuerza estabilizadora Fc (columna 25) debido a la cohesin del suelo con

la frmula:

./04.25635.4*86.58'*

mKNFcbCFc

===

12. Calcular la fuerza total estabilizadora (columna 26) debido a las propiedades de

resistencia del suelo con la formula.

./98.27994.2304.256 mKNFFc =+=+

13. Calcular el producto de la tangente entre el ngulo de friccin del suelo y el ngulo (columna 27).

244.0105.0*324.2tan*tan ==

14. Calcular (columna 28) para un Factor de seguridad inicial Fs = 1 con la frmula.

+=

FsTanTan '*1*cos 491.0

1244.01*395.0 =

+=

15. Calcular (Fc + F) / (columna 29) con la frmula.

22.570491.0

98.279==

+

FFc

16. Calcular la fuerza tangencial desestabilizadora debida al peso T (columna 30) con la

formula.

mKNTsenWT

/52.209919.0*98.227*

===


pasos anteriores del 1 a 16 con la nica diferencia, de consideran la forma de la figura geomtrica para calcular el brazo de momento x.

80

Ejemplo.

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

49.94m. 94.445 X5

2/10*43.510*55.342/10*49.23/10*2/10*43.52/10*10*55.343/2*10*2/10*49.245

*

5

5

=+=

++++

+=

+=

X

AXA

XX

N = W* cos - * b

W


2,49

5,43

Z4 = hw

Z3

Z2 = 0


19,1

914

,21

5,25

37,0

5

39,9

8

10

T = W* sen

S

DOVELA 5

Ejemplo.

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

49.94m. 94.445 X5

2/10*43.510*55.342/10*49.23/10*2/10*43.52/10*10*55.343/2*10*2/10*49.245

*

5

5

=+=

++++

+=

+=

X

AXA

XX


18. Elaborar con todos los datos calculados en los pasos 1 a 17 una tabla (Tabla 5.3).

81

TAB

LA 4

.3 C

LC

ULO

PO

R E

L M

ETO

DO

DE

BIS

HO

P

DA

TOS:

Suel

o 1

Suel

o 2

RES

ULT

ADO

:O

HSC

- SM

Rad

ior =

105

mF.

S. B

ishop

=0.

70D

ensi

dad

=

12.1

6KN

/m

18.4

4KN

/m

Den

sida

d sa

ts

=16

.48

KN/m

20

.70

KN/m

C

ohes

in

C =

58.8

6Kp

a34

.34

Kpa

Ang.

Fric

. Int

=

6

10

Tan

< fr

icTa

n

=0.

105

0.17

6Ym

Ym =

10KN

/m

N D

atos

N D

ovel

ab

x

= a

rsen

(x/r)

Sen

C

os

Sec

Ta

n

Z1W

1 =

* Z

1 * b

Z2W

2 =

s* Z

2 * b

1 =

Yw

* Z2

Z3W

3 =

* Z

3 * b

Z4W

4= s

* Z4

* b 2

= Y

w *

Z4(m

)(m

)gr

ados

(m)

KN

/m(m

)K

N/m

KN

/m

(m)

KN

/m(m

)K

N/m

KN

/m

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

191

104.

3596

.45

66.7

180.

919

0.39

52.

532

2.32

411

.01

5.00

264.

480.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000

29

1089

.31

58.2

740.

851

0.52

61.

901

1.61

719

.01

15.5

618

92.1

00.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000

38

1079

.74

49.4

140.

759

0.65

11.

536

1.16

715

.36

15.9

219

35.8

70.

000.

000.

002.

8051

6.32

6.22

1287

.54

62.2

47

1069

.87

41.7

150.

665

0.74

61.

340

0.89

113

.40

12.1

214

73.7

90.

000.

000.

005.

9711

00.8

712

.95

2680

.65

129.

55

610

59.9

034

.783

0.57

00.

821

1.21

80.

695

12.1

88.

1198

6.18

0.00

0.00

0.00

9.92

1829

.25

16.9

835

14.8

616

9.8

65

1049

.94

28.4

000.

476

0.88

01.

136

0.54

111

.36

5.27

640.

830.

000.

000.

0014

.21

2620

.32

19.2

339

80.6

119

2.3

74

1039

.97

22.3

750.

381

0.92

51.

081

0.41

210

.81

1.47

178.

750.

000.

000.

0019

.43

3582

.89

20.0

541

50.3

520

0.5

83

1030

.11

16.6

640.

287

0.95

81.

044

0.29

910

.44

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

19.1

735

34.9

519

.28

3990

.96

192.

89

210

20.1

311

.053

0.19

20.

981

1.01

90.

195

10.1

90.

000.

000.

000.

000.

0016

.76

3090

.54

17.4

236

05.9

417

4.2

101

1010

.19

5.56

90.

097

0.99

51.

005

0.09

810

.05

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

11.4

821

16.9

111

.26

2330

.82

112.

611

010

0.19

0.10

40.

002

1.00

01.

000

0.00

210

.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

12.1

522

40.4

69.

5419

74.7

895

.412

-110

-9.7

9-5

.350

-0.0

930.

996

1.00

4-0

.094

10.0

40.

000.

000.

000.

000.

0013

.69

2524

.44

4.11

850.

7741

.113

-210

-19.

65-1

0.78

6-0

.187

0.98

21.

018

-0.1

9110

.18

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

11.5

921

37.2

00.

000.

000

14-3

12.1

-29.

26-1

6.18

1-0

.279

0.96

01.

042

-0.2

9012

.60

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

8.50

1896

.55

0.00

0.00

0

SUEL

O 1

: OH

SUEL

O 2

: SC

- SM

L =

b/co

s

()

()

[]

()

()

+=

+

=

T/

FFc

F.S

sen

*W

/ta

na

*b

*

WC

'*b

F.S

82

Supu

esto

Fs

=0.

70W

= W

1+W

2+W

3+W

4

= 1

+

2Fu

=

* bW

(

* b

)F

=W

(

* b

)*ta

g

Fc =

C'

* bFc

+ F

Ta

n

* Ta

n

(F

c+F

)/T

= W

* Se

n

KN

/mK

N/m

K

N/m

KN

/mK

N/m

KN

/mK

N/m

KN

/m20

2122

2324

2526

2728

2930

264.

480.

000

264.

4827

.77

256.

0428

3.81

0.24

40.

533

532.

4824

3.06

1892

.10

0.00

018

92.1

019

8.67

588.

6078

7.27

0.17

0.65

412

03.7

816

10.1

837

39.7

362

.20

622

3117

.73

548.

7234

3.40

892.

120.

205

0.84

210

59.5

228

38.4

652

55.3

112

9.50

1295

3960

.31

697.

0134

3.40

1040

.41

0.15

70.

913

1139

.55

3494

.78

6330

.29

169.

8016

9846

32.2

981

5.28

343.

4011

58.6

80.

122

0.96

412

01.9

536

08.2

772

41.7

619

2.30

1923

5318

.76

936.

1034

3.40

1279

.50

0.09

50.

999

1280

.78

3447

.08

7911

.99

200.

5020

0559

06.9

910

39.6

334

3.40

1383

.03

0.07

31.

021

1354

.58

3014

.47

7525

.91

192.

8019

2855

97.9

198

5.23

343.

4013

28.6

30.

053

1.03

112

88.6

821

59.9

466

96.4

817

4.20

1742

4954

.48

871.

9934

3.40

1215

.39

0.03

41.

029

1181

.14

1285

.72

4447

.73

112.

6011

2633

21.7

358

4.62

343.

4092

8.02

0.01

71.

019

910.

7243

1.43

4215

.24

95.4

095

432

61.2

457

3.98

343.

4091

7.38

0.00

01.

000

917.

388.

4333

75.2

141

.10

411

2964

.21

521.

7034

3.40

865.

10-0

.017

0.97

289

0.02

-313

.89

2137

.20

0.00

021

37.2

037

6.15

343.

4071

9.55

-0.0

340.

934

770.

40-3

99.6

618

96.5

50.

000

1896

.55

333.

7941

5.51

749.

30-0

.051

0.89

841.

91-5

29.1

4Su

mat

oria

1457

2.89

2089

9.13

TOTA

LES

+=

FsT

an

a*

Tan

1

*co

s

83

19. Calcular el factor de seguridad FS con la frmula:

( ) ( )[ ]( )

( )

70.013.2089989.14572.

/.

*/'tan**'*.

==

+=

+=

SF

TFFc

SF

senWbWbCSF

Comparamos: FSCalculado = FSimpuesto. 0.70 1

20. Repetir el procedimiento los pasos 14 y 15 para un nuevo FS = 0.72 y comprobar su Factor de seguridad calculado, de ser el caso repetir la tabla las columnas 28, 29 y 30. En caso de no igualarse el valor del factor de seguridad calculado con el impuesto repetir los pasos 14 y 15 para el ltimo factor calculado hasta que se iguale sus valores.

Supuesto FS = 0.76

(Fc+F)/

T = W * Sen (KN/m)

28 29 30 0.522 536.36 209.51 0.644 1068.23 805.09 0.827 872.74 2103.80

0.9 1011.91 3004.75 0.953 1124.76 3327.20 0.99 1235.46 3294.56

1.014 1348.42 2980.42 1.025 1296.22 2159.94 1.025 1185.75 1285.72 1.017 912.51 431.43 1.000 917.38 8.43 0.974 888.19 -313.89 0.938 767.11 -399.66 0.896 685.73 -315.30

Sumatoria 13850.77 18582.00

21. El factor de seguridad calculado es:

FS = (13850.77/18582.00) = 0.75

FSCalculado = FSimpuesto.

0.70 0.75

Realizar un nuevo clculo para el ltimo FS.

22. Si FS = 0.70:

84

Supuesto Fs = 0.70

(Fc+F)/

T = W * Sen (KN/m)

28 29 30 0.533 532.48 243.06 0.654 1203.78 1610.18 0.842 1059.52 2838.46 0.913 1139.55 3494.78 0.964 1201.95 3608.27 0.999 1280.78 3447.08 1.021 1354.58 3014.47 1.031 1288.68 2159.94 1.029 1181.14 1285.72 1.019 910.72 431.43 1.000 917.38 8.43 0.972 890.02 -313.89 0.934 770.40 -399.66 0.89 841.91 -529.14

Sumatoria 14572.89 20899.13 El factor de seguridad calculado es. FS = (14572.89/20899.13) = 0.70

FSCalculado = FSimpuesto.

0.70 = 0.70

Respuesta: FS = 0.70

5.5 Mtodo de Janb Janb (1973) presenta un mtodo de dovelas para superficies de fallas curvas, no necesariamente circulares. Cuando las propiedades del suelo o masa de roca deslizada varan a lo largo del talud o cuando la forma de la superficie de falla no es circular (Fig. 5.8), como el resultado de alguna falla estructural de la interfaz del suelo/roca se puede aplicar este mtodo. El mtodo de anlisis de Janb para superficies de falla curvas en taludes es uno de los mtodos ms verstil disponibles, presenta facilidad para la solucin de problemas en el clculo manual. Al igual que Bishop este mtodo asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas, y su solucin no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janb utiliza un factor de correccin fo (Fig. 5.7) para tener en cuenta este posible error. Los valores de factores de seguridad obtenidos mediante este mtodo son bajos.

85

Fig.5.7 Interpretacin grfica del Mtodo de Janb. Fuente: www.aimecuador.org/capacitacion/archivos_pdf/Estabilidad_de_taludes.pdf

Su deduccin matemtica esta representada por la siguiente frmula:

( )[ ]

( ) +

+

=QW

mabWbCfo

SF

tan**cos

1*tan**'**.

( )[ ]{ }( ) +

+=

QWbWbCfoSF

tan**tan**'**.

Donde ma*cos

1

=

+=

FsTanTanma '*1*cos

fo = depende de la curvatura de la superficie de falla.

+=

2

4.11Ld

Ldkfo

Para c = 0 k = 0.31 Para c > 0, >0 k = 0.50

Q = fuerza horizontal de agua debido a una grieta de tensin.

=

RaZwQ W ***2

1 2

Si Q = 0, entonces: ( )[ ]{ }( )

+=

tan**tan**'**.

WbWbCfoSF

86

d

L

Superficie curvo no circular

C = f

C = 0

0.40.30.20.101.0

Suelos granulares

Suelos Mixtos

f = 0Suelos Cohesivos

1.1

1.2

f o

d / L

Fig. 5.8 Diagrama para determinar el factor fo para el mtodo de Janb.

Generalmente el mtodo de Janb con respecto a mtodos ms precisos como Spencer y Morgenstern Price difieren en FS, es as que en ocasiones subestima el factor de seguridad en un 30 % y en algunos casos sobreestima hasta en un 5 % (Surez Das 1998). Procedimiento de Clculo manual de FS segn el mtodo de Janb

A. Realizar el anlisis grfico: El anlisis grfico a realizar, es el mismo procedimiento descrito para el Mtodo de Fellenius.

B. Realizar el anlisis matemtico: 1. Definir las propiedades de los suelos (peso especfico del suelo natural y saturado,




87


(columna 3).

4,35

8,62

1,45

W


Dovela 10

3. Calcular el ngulo formado entre la horizontal y el arco de dovela semejante a una lnea (columna 4). A continuacin calculamos Sen (columna 5), Cos (columna 6), Sec (columna 7) y Tan (columna 8).

718.66105

45.9611

=

=

=

SenRXsen

( )

( )

( ) 324.2718.66

532.2395.01

cos1

395.0718.66cos

919.0718.66

==

=

==

==

==

TanTan

Sec

Cos

senSen

4. Calcular la longitud de la dovela (columna 9) L = b * Sec . .01.11532.2*35.4 mL ==

5. Se determina las alturas en la dovela correspondientes a la divisin entre estratos de

suelo seco Z1 (columna 10), Z3 (columna 15) y saturado Z2 (columna 12), Z4 (columna 17) definido por el nivel fretico. Z1 = 8.62 m. Z2 = 0.00 m. Z3 = 0.00 m. Z4 = 0.00 m.

+=

AXA

XX*

10

( ) ( )( )2/35.4*62.8

3/35.4*2/35.4*62.89510 +=X

X10 = 95+1.45 = 96.45 m.

88

6. Calcular el peso de la dovela W (20) como la sumatoria de pesos W1 (11), W2 (columna 13), W3 (columna 16) y W4 (columna 18) para sus respectivas alturas Z1 a Z4 y su correspondiente peso especfico, con la frmula.

BZW **1 = 4321 WWWWW +++= W = (12.16 * (4.35 * 8.62 / 2)) + (16.48 * 4.35 * 0.0) + (18.44 *4.35 * 0.0) + (20.70 * 4.35 * 0.00) = 227.98 KN/m

7. Calcular la presin de poros (columna 21) como la sumatoria de presin de poros para cada estrato 1 (columna 14) y 2 (columna 19) afectados por el nivel fretico y por su correspondiente altura Z, as: ww Z* =

21 += = (10 * 0.00)+ (10* 0.00) = 0

8. Calcular la fuerza Fu (columna 22) debido a la presin de poros con la frmula.

mKNFub

/00.035.4*00.0*Fu

===

9. Calcular la resultante de las fuerzas correspondientes al peso menos presin de poros

(columna 23) con la frmula: ( )bW * ( ) ./98.22700.099.227* mKNbW ==

10. Calcular la fuerza estabilizadora F (columna 24) debido a la friccin con la frmula:

( )( )./94.23105.0*98.227

tan**mKNF

bWF==

=

11. Calcular la fuerza estabilizadora Fc (columna 25) debido a la cohesin del suelo con la

frmula:

./04.25635.4*86.58'*

mKNFcbCFc

===

12. Calcular la fuerza total estabilizadora (columna 26) debido a las propiedades de resistencia del suelo con la frmula.

./98.27994.2304.256 mKNFFc =+=+

13. Calcular el producto de la tangente entre el ngulo de friccin del suelo y el ngulo (columna 27).

244.0105.0*324.2tan*tan ==

14. Calcular ma (columna 28) para un factor de seguridad inicial Fs = 1 con la frmula.

+=

FsTanTanma '*1*cos 491.0

1244.01*395.0 =

+=ma

15. Calcular (columna 29) con la frmula.

ma*cos1

= 17.5

491.0*395.01

==

89

16. Calcular (Fc + F) * (columna 30) con la frmula. ( ) 50.144717.5*98.279* ==+ FFc

17. Calcular la fuerza tangencial desestabilizadora debida al peso T (columna 31) con la

frmula.

2/83.529324.2*98.227*

mKNTTanWT

===


pasos anteriores del 1 a 17 con la nica diferencia, de considerar la forma de la figura geomtrica para calcular el brazo de momento x.

N = W* cos - * b

W


2,49

5,43

Z4 = hw

Z3

Z2 = 0


19,1

914

,21

5,25

37,0

5

39,9

8

10

T = W* sen

S

DOVELA 5

Ejemplo.

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

49.94m. 94.445 X5

2/10*43.510*55.342/10*49.23/10*2/10*43.52/10*10*55.343/2*10*2/10*49.245

*

5

5

=+=

++++

+=

+=

X

AXA

XX

90

Para calcular el brazo de momento X de las dovelas B H X AREA A * X m. m. m. m2.

10.00 2.49 6.67 24.90 166.00 10.00 34.55 5.00 345.50 1727.50 10.00 5.43 3.33 54.30 181.00 Suma: 424.70 2074.50 X = 4.88 m.


19. Elaborar con todos los datos calculados en los pasos 1 a 18 una tabla (Tabla 5.4).

91

TAB

LA 4

.4 C

LC

ULO

PO

R E

L M

ETO

DO

DE

JAN

B

DA

TOS:

Suel

o 1

Suel

o 2

RES

ULT

AD

O:

OH

SC -

SMF.

S. J

ambu

=0.

67R

adio

r =10

5m

Den

sida

d

=12

.16

KN/m

18

.44

KN/m

D

ensi

dad

sat

s =

16.4

8KN

/m

20.7

0KN

/m

Coh

esi

nC

=58

.86

Kpa

34.3

4Kp

aA

ng. F

ric. I

nt

=6

10

Ta

n <

fric

Tan

=

0.10

50.

176

YmYm

=10

KN/m

N D

atos

N D

ovel

ab

x

= a

rsen

(x/r)

Cos

Se

c

Tan

l =

b/c

os

Z1W

1 =

* Z

1 * b

Z2W

2 =

s* Z

2 * b

1 =

Yw

* Z2

Z3W

3 =

* Z

3 * b

Z4W

4=

s* Z

4 * b

2 =

Yw

* Z4

(m)

(m)

grad

os(m

)K

N/m

(m)

KN

/mK

N/m

(m

)K

N/m

(m)

KN

/mK

N/m

1

23

46

78

910

1112

1314

1516

1718

191

104.

3596

.45

66.7

20.

395

2.53

22.

324

11.0

15.

0026

4.48

0.00

0.00

00.

000.

000.

000.

000

29

1089

.31

58.2

70.

526

1.90

11.

617

19.0

115

.56

1892

.10

0.00

0.00

00.

000.

000.

000.

000

38

1079

.74

49.4

10.

651

1.53

61.

167

15.3

615

.92

1935

.87

0.00

0.00

02.

8051

6.32

6.22

1287

.54

62.2

47

1069

.87

41.7

20.

746

1.34

00.

892

13.4

012

.12

1473

.79

0.00

0.00

05.

9711

00.8

712

.95

2680

.65

129.

55

610

59.9

034

.78

0.82

11.

218

0.69

512

.18

8.11

986.

180.

000.

000

9.92

1829

.25

16.9

835

14.8

616

9.8

65

1049

.94

28.4

00.

880

1.13

60.

541

11.3

65.

2764

0.83

0.00

0.00

014

.21

2620

.32

19.2

339

80.6

119

2.3

74

1039

.97

22.3

70.

925

1.08

10.

412

10.8

11.

4717

8.75

0.00

0.00

019

.43

3582

.89

20.0

541

50.3

520

0.5

83

1030

.11

16.6

60.

958

1.04

40.

299

10.4

40.

000.

000.

000.

000

19.1

735

34.9

519

.28

3990

.96

192.

89

210

20.1

311

.05

0.98

11.

019

0.19

510

.19

0.00

0.00

0.00

0.00

016

.76

3090

.54

17.4

236

05.9

417

4.2

101

1010

.19

5.57

0.99

51.

005

0.09

810

.05

0.00

0.00

0.00

0.00

011

.48

2116

.91

11.2

623

30.8

211

2.6

110

100.

190.

101.

000

1.00

00.

002

10.0

00.

000.

000.

000.

000

12.1

522

40.4

69.

5419

74.7

895

.412

-110

-9.7

9-5

.35

0.99

61.

004

-0.0

9410

.04

0.00

0.00

0.00

0.00

013

.69

2524

.44

4.11

850.

7741

.113

-210

-19.

65-1

0.79

0.98

21.

018

-0.1

9110

.18

0.00

0.00

0.00

0.00

011

.59

2137

.20

0.00

0.00

014

-312

.1-2

9.26

-16.

180.

960

1.04

2-0

.290

12.6

00.

000.

000.

000.

000

8.50

1896

.55

0.00

0.00

0

SUEL

O 1

: OH

SUEL

O 2

: SC

- SM

()

[]

{}

()

+

+

=Q

tan

*W

*

tan

*b

*

WC

'*b

*fo

F.S

92

Para

c =

0

k =

0.3

1Pa

ra c

> 0

, >

0

k =

0.5

0

K =

0.50

d =

13.0

0m

.L

=16

4.56

m.

fo =

1.03

5F.

S Fi

nal =

0.69

Supu

esto

Fs

=0.

68W

= W

1+W

2+W

3+W

4

= 1

* 2

Fu =

*

bW

(

* b

)F

= [W

(

* b

)]*ta

g

Fc =

C'

* b(F

c +

F)

Tan

*

Tan

m

a

(Fc

+ F

)

T =

W *

Tan

KN

/mK

N/m

K

N/m

KN

/mK

N/m

KN

/mK

N/m

KN

/m20

2122

2324

2526

2728

2930

3126

4.48

0.00

026

4.48

27.7

725

6.04

283.

810.

244

0.54

4.69

1331

.07

614.

6518

92.1

00.

000

1892

.10

198.

6758

8.60

787.

270.

170

0.66

2.88

2267

.34

3059

.53

3739

.73

62.2

062

231

17.7

354

8.72

343.

4089

2.12

0.20

50.

851.

8116

14.7

443

64.2

652

55.3

112

9.50

1295

3960

.31

697.

0134

3.40

1040

.41

0.15

70.

921.

4615

19.0

046

87.7

463

30.2

916

9.80

1698

4632

.29

815.

2834

3.40

1158

.68

0.12

20.

971.

2614

59.9

443

99.5

572

41.7

619

2.30

1923

5318

.76

936.

1034

3.40

1279

.50

0.09

51.

001.

1414

58.6

339

17.7

979

11.9

920

0.50

2005

5906

.99

1039

.63

343.

4013

83.0

30.

073

1.02

1.06

1466

.01

3259

.74

7525

.91

192.

8019

2855

97.9

198

5.23

343.

4013

28.6

30.

053

1.03

1.01

1341

.92

2250

.25

6696

.48

174.

2017

4249

54.4

887

1.99

343.

4012

15.3

90.

034

1.03

0.99

1203

.24

1305

.81

4447

.73

112.

6011

2633

21.7

358

4.62

343.

4092

8.02

0.01

71.

020.

9991

8.74

435.

8842

15.2

495

.40

954

3261

.24

573.

9834

3.40

917.

380.

000

1.00

1.00

917.

388.

4333

75.2

141

.10

411

2964

.21

521.

7034

3.40

865.

10-0

.017

0.97

1.04

899.

70-3

17.2

721

37.2

00.

000

2137

.20

376.

1534

3.40

719.

55-0

.034

0.93

1.09

784.

31-4

08.2

118

96.5

50.

000

1896

.55

333.

7941

5.51

749.

30-0

.051

0.89

1.17

876.

68-5

50.0

0Su

mat

oria

1805

8.70

2702

8.15

TOTA

LES

+=

FsT

an

*T

an

1*

Cos

m

a

ma*Co

s1

=

+=

2

oLd

1.4

Ldk

1f

93

Calcular el factor de seguridad Fs con la frmula: ( ) ( )[ ]

( )

( )

67.015.2702808.18032.

*.

**'tan**'*.

==

+=

+=

SF

TFFc

SF

TanWbWbCSF

Comparamos: FSCalculado = FSimpuesto.

0.66 1

20. Repetir el procedimiento los pasos 14 a 17 para un nuevo FS = 0.68 y comprobar su Factor de seguridad calculado, de ser el caso repetir la tabla las columnas 28, 29 y 30. En caso de no igualarse el valor del factor de seguridad calculado con el impuesto repetir los pasos 14 y 15 para el ltimo factor calculado hasta que se iguale sus valores.

Supuesto Fs = 0.68

ma (Fc + F) T = W * Tan KN/m

28 29 30 26 0.540 4.69 1313.11 529.83 0.650 2.98 2346.06 3150.35 0.850 1.82 1623.66 4401.66 0.920 1.46 1519.00 4703.50 0.970 1.26 1459.94 4412.21 1.000 1.14 1458.63 3917.79 1.020 1.06 1466.01 3267.65 1.030 1.01 1341.92 2250.25 1.030 0.99 1203.24 1305.81 1.020 0.98 909.46 426.98 1.000 1.00 917.38 0.00 0.970 1.04 899.70 -324.02 0.930 1.09 784.31 -416.75 0.890 1.17 718.86 -325.47 Sumatoria 17961.28 27299.79

21. El factor de seguridad calculado es. FS = (17961.28 / 27299.79) = 0.66

FSCalculado = FSimpuesto. 0.66 0.68.

Realizar un nuevo clculo para el ltimo FS.

94

22. Si FS = 0.67

Supuesto Fs = 0.66 ma (Fc + F) T = W * Tan

KN/m 28 29 30 26

0.540 4.69 1313.11 529.83

0.650 2.98 2346.06 3150.35 0.850 1.82 1623.66 4401.66 0.920 1.46 1519.00 4703.50 0.970 1.26 1459.94 4412.21 1.010 1.13 1445.84 3917.79 1.030 1.05 1452.18 3267.65 1.040 1.00 1328.63 2250.25 1.030 0.99 1203.24 1305.81 1.020 0.98 909.46 426.98 1.000 1.00 917.38 0.00 0.970 1.04 899.70 -324.02 0.930 1.09 784.31 -416.75 0.890 1.17 718.86 -325.47 Sumatoria 17921.37 27299.79

El factor de seguridad calculado es. FS = (17921.37/27299.79) = 0.66

FSCalculado = FSimpuesto. 0.66 = 0.66

Entonces: FS = 0.66.

23. Finalmente se aplica un factor de correccin fo igual a la siguiente frmula para las condiciones descritas:

+=

2

4.11Ld

Ldkfo

Para c = 0 k = 0.31 Para c > 0, >0 k = 0.50

Donde: K = 0.50 d = 13.00 m L = 164.56 m

035.156.16400.134.1

56.16400.1350.01

2

=

+=of

69.067.0*035.1.*. === SFfSF o FS Final = 0.69

5.6 COMPARACIN DE LOS MTODOS ESTUDIADOS Para iniciar el anlisis de comparacin entre los mtodos propuestos es necesario conocer los parmetros geotcnicos resultantes de los ensayos de laboratorio. As mismo es necesario identificar el tipo de ensayo que se utiliz para la determinacin de los parmetros

95

geotcnicos, pues este simple hecho de seleccin puede ser una de las causas ms comunes de error y de variacin de resultados. Una vez realizados los clculos por los diferentes mtodos empleados, los resultados obtenidos al aplicar las hojas de clculo. Los resultados de valores de factor de seguridad calculados se presentan en la Tabla 5.5.

Tabla 5.5 Presentacin de resultados mediante el clculo manual.

FACTORES DE SEGURIDAD Mtodos

Casos

VALORES FS

Fellenius Bishop simplificado Janb

Caso 1 R = 95 m C (100,125)

0.77 0.80 0.81

Caso 2 R = 100 m C (100,125)

0.70 0.74 0.76

Caso 3 R = 105 m C (100,125)

0.65 0.70 0.70

Caso 4 R = 85 m C (105,115)

0.72 0.74 0.76

Caso 5 R = 90 m C (105,115)

0.69 0.74 0.72

Caso 6 R = 95 m C (105,115)

0.64 0.69 0.71

Caso 7 R = 95 m C (120,125)

0.74 0.78 0.79

Caso 8 R = 100 m C (120,125)

0.69 0.74 0.73

Caso 9 R = 105 m C (120,125)

0.65 0.70 0.72

Caso 10 R = 95 m C (100,120)

0.70 0.75 0.78

Caso 11 R = 95 m C (110,120)

0.70 0.75 0.76

Caso 12 R = 85 m C (100,110)

0.71 0.75 0.76

Caso 13 R = 85 m C (110,110)

0.69 0.74 0.73

Los mtodos de estabilizacin de taludes aproximados son los ms utilizados y dentro de ellos se destaca el mtodo de Bishop como el ms confiable y el ms difundido entre los profesionales

96

Por tanto, en la tabla anterior se representan los casos ms probables escogidos para el anlisis de taludes y en particular para la evaluacin de los mtodos en nuestro proyecto respecto al mtodo de Bishop. De esta tabla podemos apreciar: 1. La variacin de los valores de FS dentro de un mismo mtodo depende de la exactitud y

de que tan dispersos estn los puntos de prueba para la inmensa gama de superficies de falla.

2. Como se puede observar en la misma tabla, cuando se incrementa el radio desde un mismo centro de la superficie de falla, el valor de FS disminuye, por cuanto se aumenta las fuerzas desestabilizadoras representadas por la masa del suelo.

Con la ayuda del Internet encontramos el programa aplicable al clculo de Factores de seguridad, como el caso de SLOPE/W. Los valores se presentan en la Tabla 5.6.

Tabla 5.6 Presentacin de resultados mediante el programa SLOPE/W

Factores mnimos de Seguridad Momentos Fuerzas

Fellenius 0.640 - Bishop 0.706 - Janb - 0.670

Los factores de seguridad obtenidos por los mtodos manual y por el programa SLOPE/W se verifica que se obtiene valores menores a uno (1). El factor de seguridad mnimo contra la falla por capacidad de carga de un terrapln, talud o muro sobre un suelo blando, a corto plazo, debe ser mayor que uno (FS 1). El sistema de equilibrio lmite supone que en el caso de una falla, las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de una superficie de falla equivalentes a un factor de seguridad de 1.0

Capitulo V

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