Capítulo V. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte
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Capítulo V. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte
Lección 20Gas diluido. Desequilibrio. Colisiones. Recorrido libre medio
Lección 21Viscosidad y transporte de momento. Coeficiente de viscosidad de un gas diluido. Conductividad térmica y transporte de energía. Coeficiente de conductividad térmica.
Lección 22Autodifusión y transporte de moléculas. Coeficiente de autodifusión de un gas diluido. Conductividad eléctrica y transporte de carga. Coeficiente de conductividad eléctrica de un sistema de partículas cargadas
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Lección 20
Gas diluido. Desequilibrio. Colisiones. Recorrido libre medio
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3
Introducción.
Hemos tratado situaciones de equilibrio, pero ¿cómo se llega a él?
Situaciones de desequilibrio:
Un río
metal
T1 T2QT1 > T2
En un sólido:-gas diluido de electrones-vibraciones de la red (fonones)-ondas de momento magnético (magnones)
Complicado Gas clásico diluido
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4
Gas en situación de desequilibrio:
- Se llega al equilibrio mediante choques entre las moléculas- En equilibrio tendremos la distribución de velocidades de Maxwell
Si consideramos un gas diluido:
- Densidad baja: las moléculas apenas interaccionan, tiempo entre choques >> tiempo chocando
- La probabilidad de choques entre más de dos partículas es despreciable- La longitud de onda de de Broglie de las moléculas es mucho menor que la separación media entre ellas: trayectorias clásicas
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5
Diferencia entre situción de equilibrio y estacionaria:
Sistema aislado en equilibrio: ninguno de sus parámetros varía en el tiempo
Sistema estacionario: el sistema no está aislado, pero sus parámetros no varían en el tiempo.
Hay que considerar el entorno:
barra
T1 T2QT1 > T2 Situación estacionaria:
Hay un gradiente de T en la barra.Pero si los focos son finitos, acabaremos teniendo T1 = T2
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Estudiaremos procesos de transporte en el gas diluído:
Transporte de: - Momento: Viscosidad- Energía: Conductividad térmica- Materia: Difusión
Consideraremos:- velocidad de las moléculas- tiempo entre colisiones- distancia entre colisiones- número de colisiones
Conceptos:- tiempo de colisión, τ- recorrido libre medio, λ- sección eficaz de dispersión, σ
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7
Recorrido libre medio: Distancia media entre colisiones
Volumen barrido por una molécula hasta que se encuentra con otra:
Recorrido libre medio = tiempo medio entre colisiones × velocidad media
Recorrido libre medio :
vm
nD
12 =λπ
nDn σπλ 11
2=≈
2Dπσ =Sección eficaz de dispersión:
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Difusión:movimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
El flujo de moléculas a través de un area A es proporcional al gradiente de densidad. (ley de Fick)
Coeficiente de difusión, D = m2/s
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9
Conductividad térmica:transferencia de energía en forma de calor debido a un gradiente de temperatura
Frio CalienteFlujo de calor
El flujo de energía a través de un area A es proporcional al gradiente de temperatura. (ley de Fourier)
Conductividad térmica, K = W m-1 K-1
C : calor específico
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Viscosidad:transporte de momento (momento X, transportado a lo largo de la dirección Y)
Pared fija
Pared en movimiento
XY
Si una superficie se mueve respecto a otra, habrá un gradiente de velocidad. Esto produce una fuerza de arrastre sobre cada superficie.
Coeficiente de viscosidad: N m-2 s-1 (CGS: poise)
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Recorrido libre medio.
Tiempo medio entre colisiones.
Sección eficaz de dispersión.
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Colisiones: tiempo de colisión, recorrido libre medio.Sea una molécula con velocidad v.
Sea P(t) la probabilidad de que pase un tiempo t sin sufrir choques.
0)(,)(,1)0( →∞→↑↓= tPtsitPP
:dtω probabilidad de que una molécula sufra un choque en el tiempo entre t y t+dt.
:ω Probabilidad por unidad de tiempo. Frecuencia de colisión. Es independiente de la historia pasada. Puede depender de la velocidad. Permite obtener P(t).
)1()()( dttPdttP ω−×=+dt
dttdP
tPdttP)(
)()( +≡+
ω−=dtdP
P1
Supondremos que la velocidad no varía (o muy poco) entre choques.La probabilidad es independiente del tiempo.
)exp()(ln tCtPCtP ωω −=+−=
11)0( == CP
)exp()( ttP ω−=
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P(t) : probabilidad de que la molécula pase un tiempo t sin sufrir choques )exp()( ttP ω−=
Definimos: probabilidad de que una molécula tenga un choque en el intervalo [t,t+dt], después de estar un tiempo t sin sufrir choques
dttdttP )()( =×ω dtet t ωω−=)(Esta nueva probabilidad equivale a: probabilidad de sobrevivir t MENOS probabilidad de sobrevivir t+dt
dtdtdP
dttPtPt −=+−= )()()(
Condición de normalización: (seguro que la partícula choca en algún momento)
1)(0
=∞
dtt
Colisiones: tiempo de colisión, recorrido libre medio.
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Tiempo de colisión (o de relajación): es el tiempo medio entre choques.
ωωτ ω 1
)(00
===≡ ∞
−∞
dtetdtttt t
Y podemos escribir:dtedtt
t
ττ 1
)(−
=pueden depender de la velocidad
τω y
Recorrido libre medio: distancia recorrida entre choques.
)()( vvvl τ= λττ ≡= vl
Colisiones: tiempo de colisión, recorrido libre medio.
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Recorrido libre medio: Distancia media entre colisiones
Volumen barrido por una molécula hasta que se encuentra con otra:
Recorrido libre medio = tiempo medio entre colisiones × velocidad media
Recorrido libre medio :
vm
nD
12 =λπ
nDn σπλ 11
2=≈
2Dπσ =Sección eficaz de dispersión:
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ΩΩΩΩ ≡≡≡≡ θθθθ , φφφφ
Sección eficaz diferencial de dispersión, es la proporcionalidad entre estas magnitudes:
≡Ω ),( V
σ ΩΦΩ= dVdN 1),(
σ
Colisiones: recorrido libre medio. Sección eficaz de dispersión
Antes: v1, v2Después: v’1, v’2
Sistema de referencia fijo en 2:
(Incluye potencial de interacción)
12
V’
V
V = v1 - v2 R = r1 - r2
Flujo de partículas tipo1 que inciden en las tipo2 por unidad de area y de tiempo ≡Φ 1
Tras la dispersión, habrá dN partículas de tipo1 con velocidad entre v’ y v’+dv’ (en la dirección dΩ)
Sección eficaz total de dispersión: Ω
ΩΩ= dVV ),()(0
σσ
ΩΦ ddN y1,
≡)(0 V
σ
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VndAdt
dAdtVn 1111
)( ==ΦFlujo de partículas tipo1 que inciden sobre el diferencial de volumen:
Número de partículas tipo1 dispersadas por unidad de tiempo en todas las direcciones, por todas las moléculas que haya en d3r:
)()( 301 rdnVn ×σ
La probabilidad de choque por unidad de tiempo para una molécula se obtiene dividiendo por el número de moléculas tipo1 que hay en d3r:
nV 01 στω == −
La probabilidad de choque aumenta si aumentan: La velocidad molecular,
La densidad
La sección eficaz de dispersión
¿ Cuál es la probabilidad de choque por unidad de tiempo ?
)( 31 rdn
Colisiones: recorrido libre medio.
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Colisiones entre moléculas: recorrido libre medio.
Recorrido libre medio
nVv
v0σ
τλ ==
Vv
será cercano a 1
212
22
12
21
2 vvvvV
vvV
−+=
−= 22
21
221 ,0 vvVvv +==
22
21, vvVvv cm +≈≈
vV 2≈
Y si las moléculas son idénticas:
Por lo tanto:
n021σ
λ ≈
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Estimaciones numéricas:
Gas a temperatura ambiente y 1 atmósfera.
dcmcm
cmnmdtípicodiámetro
cmmolecskTpnKTcmdinasp
>>≈→≈
==
≈===
−−
−
52160
8
31926
1031012
1022.0:
/104.2/,300,/10
λσ
Nitrógeno:
)(102
106,/105
191
104
microondass
sv
scmv
−−
−
≈=
≈=≈
τω
λτ
n021σ
λ ≈
20 dπσ =
mkT
vπ8=
Colisiones entre moléculas: recorrido libre medio.
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20
Lección 21
Viscosidad y transporte de momento. Coeficiente de viscosidad de un gas diluido.
Conductividad térmica y transporte de energía. Coeficiente de conductividad térmica.
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21
Fenómenos de transporte
Transporte de una determinada propiedad a lo largo de una dirección, y a través de la superficie normal a esa dirección.
z + λ
z - λ
2λ
Modelo: Las moléculas llevan las propiedades que tenían en la posición de su última colisión, que ocurrió a una distancia igual a un recorrido libre medio de la linea (superficie) a través de la cual estudiamos eltransporte.
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22
Transporte de la propiedad F a lo largo de la dirección z.
Flujo de F: cantidad de F transportada por unidad de area y de tiempo.
)(61 λ−=+ zFvnJ z
)(61 λ+=− zFvnJ z
z + λ
z - λ
2λ
zF
zFzF∂∂±=± λλ )()(
∂∂−=−= −+ z
FvnJJJ zzz λ2
61
zF
vnJ z ∂∂−= λ
31
Fenómenos de transporte
Flujo de F:
(si el gradiente de F no es muy grande)
vndAdt
dAdtvn ==Φ 1)(Flujo de partículas que
inciden sobre un dA en dt:
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23
Fenómenos de transporte. ViscosidadTransporte de momento (Ejemplo: momento X, transportado a lo largo de la dirección Z)
Pared fija
Pared en movimiento
XZ
Si una superficie se mueve respecto a otra, habrá un gradiente de velocidad. Esto produce una fuerza de arrastre sobre cada superficie.
Ftp
=∂∂ Fuerza ejercida sobre
el gas (o pared)
≡zxP aumento medio, por unidad de tiempo y de area del plano, de la componente x del momento del gas sobre el plano, debido al transporte neto de momento por parte de las partículas que atraviesan dicho plano.
Un río
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24
Fenómenos de transporte. Viscosidad
zzzx JJP −+ −=
zv
mvnP xzx ∂
∂−= λ31
= “vienen” - “se van”
λη mvn31=
)(61 λ−=+ zmvvnJ xz
Transporte de momento (Ejemplo: momento X, transportado a lo largo de la dirección Z)
)(61 λ+=− zmvvnJ xz
zv
P xzx ∂
∂−= η
z + λ
z - λ2λ z
FvnJ z ∂
∂−= λ31
≡zxP aumento medio, por unidad de tiempo y de area del plano, de la componente x del momento del gas sobre el plano, debido al transporte neto de momento por parte de las partículas que atraviesan dicho plano.
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25
λη mvn31=
Relación Presión-gradiente de velocidad
Viscosidad: relaciones y límites de validez
n021σ
λ ≈m
kTv
π8=
NkTPV =2
31
vnmP =2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
= ληvP
zvv
P x
∂∂== η
λη
mkT
mπσ
η 821
31
0
=03
2σπ
η mkT=σ0 también depende de T
Relación Viscosidad-Temperatura. La viscosidad es independiente de la presión
Pero todo esto sólo vale si el gas es diluído
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26
Gas diluido:
0,, σλ ≈>> ddbajanLaltan <<λ,
Gas muy diluido: 0,0,,0 →→≈→ ηλ xFLn
Habrá que considerar choques entre móléculas y de las moléculas con las paredes
1110
−−− += paredesmolecs τττProbabilidad total de choque:
λστ v
nVmolecs ==−0
1
Lv
paredes ≈−1τRecorrido libre medio total: v00 τλ ≡
10
1110 2 −−−− +≈+= LnL σλλ
nLnSi ∝→↓↓ ηλ ,, 0 Gas de Knudsen, ya no tiene sentido hablar de viscosidad
Viscosidad: relaciones y límites de validez
Ld <<<< λ
n021σ
λ ≈
mkT
vπ8=
NkTPV =
2
31
vnmP =
2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
λη mvn31=
032
σπη mkT=
20 dπσ =
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27
Viscosidad: estimaciones numéricas
n021σ
λ ≈
mkT
vπ8=
NkTPV =
2
31
vnmP =
2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
λη mvn31=
032
σπη mkT=
20 dπσ =
dcmcm
cmnmdtípicodiámetro
cmmolecskTpn
KTcmdinasp
>>≈→≈==
≈===
−−
−
52160
8
319
26
1031012
1022.0:
/104.2/
,300,/10
λσ
Nitrógeno a temperatura ambiente y 1 atmósfera :
)(108.1
,/105114
4
poisescmg
scmv−−−≈
≈
η
λη
/vP=
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28
Fenómenos de transporte. Conductividad térmica
≡zQ flujo de calor (energía). Gas ideal: energía cinética.
zT
Q z ∂∂−= κ
Transferencia de energía en forma de calor debido a un gradiente de temperatura
Frio CalienteFlujo de calor
El flujo de energía a través de un area A es proporcional al gradiente de temperatura. (ley de Fourier)
0),( >∂∂=
zT
zTT
Conductividad térmica, κ = W m-1 K-1
z
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29
Fenómenos de transporte. Conductividad térmica
Transferencia de energía en forma de calor debido a un gradiente de temperatura
z + λ
z - λ2λ z
FvnJ z ∂
∂−= λ31
zzz JJQ −+ −=
zT
Tvn
zvnQ z ∂
∂∂∂−=
∂∂−= ελελ
31
31
= “vienen” - “se van”
CvnT
vn λελκ31
31 =
∂∂=
)(61 λε −=+ zvnJ z
≡zQ flujo de calor (energía). Gas ideal: energía cinética.
)(61 λε +=− zvnJ z
zT
Q z ∂∂−= κ
C : calor específico
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κ es independiente de la presión
Conductividad térmica : relaciones y límites de validez
PMc
mC V==
ηκ
Relación Viscosidad-Conductividad térmica.
Además, todo esto sólo vale si el gas es diluído
Cvn λκ31=
n021σ
λ ≈
mkT
vπ8=
NkTPV =
2
31
vnmP =
2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
λη mvn31=
032
σπη mkT=
20 dπσ =
λη
/vP=
mkTC
vC
00 32
231
σπσκ ==
σ0 también depende de T
Nota: κ real es mayor. Las moléculas más rápidas llevan más energía cinética, y no hemos considerado la distribución de velocidades de Maxwell, sino que hemos considerado a todas las moléculas con la velocidad media.
PMc Vγ
ηκ =
γ varía entre 1.3 y 2.5
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31
Conductividad térmica : Aplicación a gases no clásicos. Transporte de calor en metales
Cvngas λκ31= ?¿ metalκ En un metal:
- gas de electrones- vibraciones de la red (fonones)
:metalκ
0 1 20.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
FEE /
0nn kTContribuyen los electrones
alrededor del nivel de Fermi: nEkT
F
Gas de electrones: kC e 23=
Velocidad de Fermi: mEv FF /2=
Recorrido libre medio: choques con fonones (nf ) y con impurezas (ni)
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32
Conductividad térmica : Aplicación a gases no clásicos. Transporte de calor en metales
Recorrido libre medio de los electrones: choques con fonones (nf ) y con impurezas (ni)
A baja T hay pocos fonones excitados térmicamente: (lo veremos en FD y BE)
La densidad de impurezas es fija, por tanto:
)10(,1 KTTn ii <∝≈→∝ − κκλ n021σ
λ ≈
Cvn λκ31=A alta T: predomina la dispersión por fonones
)(,331Dff TTTTn θκκλ <∝≈→∝∝ −−−
En general, fonones + impurezas:
21111Tb
Ta
if
+=+=κκκ
κ
T
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33
Conductividad térmica de un sólido aislante a baja temperatura
No hay electrones, el calor se transporta por las vibraciones de la red
Cvn λκ31=
≡∝
≡
∝
λTindepkC
Tindepvv
Tn
sonidof
f
.
.
3
Long. de dispersión del fonón = tamaño del sólido, indep. de T
Por tanto, para un aislante a baja temperatura: 3T∝κ
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34
Lección 22
Autodifusión y transporte de moléculas. Coeficiente de autodifusión de un gas diluido.
Conductividad eléctrica y transporte de carga. Coeficiente de conductividad eléctrica de un sistema de partículas cargadas
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35
Fenómenos de transporte. Difusión
movimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
El flujo de moléculas a través de un area A es proporcional al gradiente de densidad. (ley de Fick).
zz JJtA
N−+ −=
∂∂∂
= “vienen” - “se van”
Coeficiente de difusión, D = m2/s
Habrá movimiento hasta lograr una distribución uniforme.
zn
DtA
NJ z ∂
∂−=∂∂
∂=
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36
z + λ
z - λ2λ z
FvnJ z ∂
∂−= λ31
Fenómenos de transporte. Difusión
movimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
zz JJtA
N−+ −=
∂∂∂
zn
vJ z ∂∂−= λ
31
= “vienen” - “se van”
λvD31=
)(61 λ−=+ znvJ z
)(61 λ+=− znvJ z
zn
DtA
NJ z ∂
∂−=∂∂
∂=
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37
)()()( dzzJAzJAdzAntt
Nzz +−=
∂∂=
∂∂
zn
vnJ z ∂∂−= λ
31
zJ
tn z
∂∂−=
∂∂
“vienen” “se van”
2
2
zn
Dtn
∂∂=
∂∂ λvD
31=Ecuación de conservación
del número de partículas
z + λ
z - λ2λ
Fenómenos de transporte. Difusión
movimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
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38
Coeficiente de difusión: relaciones y dependencias
n021σ
λ ≈
mkT
vπ8=
NkTPV =
2
31
vnmP =
2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
λη mvn31=
032
σπη mkT=
20 dπσ =
λη
/vP=
λvD31=
D sí depende de la presión
ρη11 ==
mnD
Relación Viscosidad-Difusión
( )mTk
PD
3
0
13
2σπ
=
σ0 también depende de T
Cuanto más caliente y menos denso está el gas, mejor se mueven las moléculas
γ varía entre 1.3 y 2.5
γη
ρ =D
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39
Coeficiente de difusión: estimaciones
n021σ
λ ≈
mkT
vπ8=
NkTPV =
2
31
vnmP =
2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
λη mvn31=
032
σπη mkT=
20 dπσ =
λη
/vP=
λvD31=
dcmcm
cmnmdtípicodiámetro
cmmolecskTpn
KTcmdinasp
>>≈→≈==
≈===
−−
−
52160
8
319
26
1031012
1022.0:
/104.2/
,300,/10
λσ
Nitrógeno a temperatura ambiente y 1 atmósfera :
scmD
poisescmg
scmv
/5.0
)(108.1
,/105
2
114
4
≈
≈≈
−−−η
ρη11 ==
mnD
( )mTk
PD
3
0
13
2σπ
=
Experimental a 273K y 1 atmósfera :
scmD /185.0 2≈
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40
La difusión tratada como un problema de camino aleatorio
Las moléculas tienen desplazamientos aleatorios tras las colisiones.
Estudiaremos la componente Z de dichos desplazamientos:s : componente Z del desplazamiento i-ésimo
La molécula parte de Z=0, tras N choques... =
=N
iisz
1
Los desplazamientos son aleatorios: 00 == zs i
Pero la dispersión no es nula: ≠
==
+=N
jiji
ji
N
ii sssz
1,1
22
Por tanto estudiaremos la evolución de la dispersión con el tiempo
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41
La difusión tratada como un problema de camino aleatorio
La dispersión es:
0== jiji ssss 22 sNz =222)( tvstvts zz =→=
222222
31
vvvvvv zzyx =→++=
2
0
22 21 ττ
τ == ∞ −
dtettt
222
32 τvs =
Número de desplazamientos en tiempo t: τ
tN = tvsNtz
== τ222
32
)(
≠
==
+=N
jiji
ji
N
ii sssz
1,1
22
τ
τλλ
2
31
,31
vD
vvD
=
==tDtz 2)(2 ≈
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42
La difusión tratada como un problema de camino aleatorio
∞
∞−
= dztznzN
tz ),(1
)( 12
1
2
Lo relacionaremos con la ecuación de difusión (gradientes de densidad):
tN
∂∂× 1
∞
∞−
∞
∞− ∂∂=
∂∂
dzzn
zDdzt
nz 2
12
212
21 z
tN
∂∂=
(por partes)
12 ND=
±∞→→∂∂
zsizn
yn ,011
tDzDzt
22 22 =→=∂∂
Así, usando el camino aleatorio, el coeficiente de difusión es:
tvtz
= τ22
32
)(τ2
31
vD = λvD31=
vv cm ≈
∞
∞−
= dztznN ),(11
ecuación de difusión 2
2
zn
Dtn
∂∂=
∂∂
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43
Conducción eléctricaE
Partículas cargadas, en un campo eléctrico, que chocan contra otras partículas
Carga eléctrica media que cruza dA en dt en la dirección z (densidad de corriente)
≡zj
Ej ez σ= Ley de Ohm
Modelo: n partículas cargadas (q) por unidad de volumen
?¿, zzz vvqnj =
)0( =+=→= tvtmEq
vEqdt
dvm zz
zJusto tras un choque:
Si debido al choque v=0:
τστmqn
mEq
v ez
2
=→=
nv
0
1σ
λτ ==
mkTnqn
vmnqn
e01
2
01
2
31
σσσ ==
mkT
vv rcm 3=≈n partículas cargadas, n1 partículas contra las que chocan
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44
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45
λη mvn31=
Relación Presión-gradiente de velocidad
Viscosidad: relaciones y límites de validez
n021σ
λ ≈m
kTv
π8=
NkTPV =2
31
vnmP =2
21
23
vmkTE ==
VNn /=
= ληvP
zvv
P x
∂∂== η
λη
mkT
mπσ
η 821
31
0
=03
2σπ
η mkT=σ0 también depende de T
Relación Viscosidad-Temperatura. La viscosidad es independiente de la presión
Pero todo esto sólo vale si el gas es diluído
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46
Fenómenos de transporte. Difusiónmovimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
El flujo de moléculas a través de un area A es proporcional al gradiente de densidad. (ley de Fick). Coeficiente de difusión, D = m2/s
zF
vnJ z ∂∂−= λ
31
zz JJtA
N−+ −=
∂∂∂
zn
vJ z ∂∂−= λ
31
= “vienen” - “se van”
λvD31=
)(61 λ−=+ znvJ z
)(61 λ+=− znvJ z
zn
DJ z ∂∂−=
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Fenómenos de transporte. Difusiónmovimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
El flujo de moléculas a través de un area A es proporcional al gradiente de densidad. (ley de Fick). Coeficiente de difusión, D = m2/s
zF
vnJ z ∂∂−= λ
31
)()()( dzzJAzJAdzAntt
Nzz +−=
∂∂=
∂∂
zn
vnJ z ∂∂−= λ
31
zJ
tn z
∂∂−=
∂∂
“vienen” “se van”
2
2
zn
Dtn
∂∂=
∂∂ λvD
31=Ecuación de
difusión
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48
Fenómenos de transporte.
Relaciones entre κη y
κη y,D dependencias con: temperatura, presión, dimensiones del recipiente, etc.
λη mvn31= Cvn λκ
31= λvD
31=
n021σ
λ ≈m
kTv
π8= NkTPV =
ληvP=
2
31
vnmP =
zvv
P x
∂∂== η
λη
mkT
mπσ
η 8123
1
0
=03
2σπ
η mkT=También depende de T
![Page 49: Capítulo V. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020113/586f61d51a28ab78438b6f70/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Fenómenos de transporte.
Relaciones entre κη y
κη y,D dependencias con: temperatura, presión, dimensiones del recipiente, etc.
λη mvn31= Cvn λκ
31= λvD
31=
n021σ
λ ≈m
kTv
π8= NkTPV =
..MPc
mC V==
ηκ
2
31
vnmP =
..MPcVγ
ηκ =
En la realidad el factor no es 1, va de 1.3 a 2.5
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Fenómenos de transporte. Difusiónmovimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
El flujo de moléculas a través de un area A es proporcional al gradiente de densidad. (ley de Fick). Coeficiente de difusión, D = m2/s
zF
vnJ z ∂∂−= λ
31
zz JJtA
N−+ −=
∂∂∂
zn
vJ z ∂∂−= λ
31
= “vienen” - “se van”
λvD31=
)(61 λ−=+ znvJ z
)(61 λ+=− znvJ z
zn
DJ z ∂∂−=
![Page 51: Capítulo V. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022020113/586f61d51a28ab78438b6f70/html5/thumbnails/51.jpg)
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Fenómenos de transporte. Difusiónmovimiento de una sustancia debido a un gradiente de su concentración
El flujo de moléculas a través de un area A es proporcional al gradiente de densidad. (ley de Fick). Coeficiente de difusión, D = m2/s
zF
vnJ z ∂∂−= λ
31
)()()( dzzJAzJAdzAntt
Nzz +−=
∂∂=
∂∂
zn
vnJ z ∂∂−= λ
31
zJ
tn z
∂∂−=
∂∂
“vienen” “se van”
2
2
zn
Dtn
∂∂=
∂∂ λvD
31=Ecuación de
difusión