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Diagnóstico y análisis de fallas Capítulo VI – Fractura frágil 1 Capitulo VI Fractura Frágil. 1. Introducción En este capítulo se analizará el fenómeno de rotura de materiales, desde un punto de vista cuantitativo. La primera pregunta a responder es si los materiales para romperse deben ser necesariamente sometidos a un nivel de tensión por sobre el límite elástico, o bien por encima del UTS. Claramente, la respuesta a esta pregunta es no. La razón es que los materiales normalmente poseen fallas y defectos internos que son capaces de concentrar tensiones, en principio tan altas como para producir la rotura del material. El primero en estudiar estos fenómenos de rotura de materiales desde un punto de vista moderno fue Arnold Griffith, quien en el año 1920 publicó un artículo (1) relacionado con rotura de materiales en presencia de grietas. A partir de ese momento se han hecho grandes avances en la comprensión de los fenómenos de rotura en materiales, quedando aún mucho por investigar y conocer de estos fenómenos. La forma más intuitiva de percibir el aspecto conceptual de la mecánica de la fractura consiste en analizar el caso de un globo. Al inflarlo, se produce una acumulación de energía de deformación en las paredes. Similarmente, en el caso de cargar un material, se produce una acumulación de energía de deformación en el mismo. Si se continúa inflando el globo, eventualmente se revienta, lo que supone que en algún punto, el material se agrietó. A continuación, la existencia de tensiones internas hizo crecer esta grieta, llegándose a la rotura total. Al final del proceso, desaparecen estas tensiones
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Diagnóstico y análisis de fallas
Capítulo VI – Fractura frágil 1
Capitulo VI
Fractura Frágil.
1. Introducción
En este capítulo se analizará el fenómeno de rotura de materiales, desde un
punto de vista cuantitativo. La primera pregunta a responder es si los
materiales para romperse deben ser necesariamente sometidos a un nivel de
tensión por sobre el límite elástico, o bien por encima del UTS. Claramente, la
respuesta a esta pregunta es no. La razón es que los materiales normalmente
poseen fallas y defectos internos que son capaces de concentrar tensiones, en
principio tan altas como para producir la rotura del material. El primero en
estudiar estos fenómenos de rotura de materiales desde un punto de vista
moderno fue Arnold Griffith, quien en el año 1920 publicó un artículo(1)
relacionado con rotura de materiales en presencia de grietas. A partir de ese
momento se han hecho grandes avances en la comprensión de los fenómenos
de rotura en materiales, quedando aún mucho por investigar y conocer de
estos fenómenos.
La forma más intuitiva de percibir el aspecto conceptual de la mecánica de la
fractura consiste en analizar el caso de un globo. Al inflarlo, se produce una
acumulación de energía de deformación en las paredes. Similarmente, en el
caso de cargar un material, se produce una acumulación de energía de
deformación en el mismo. Si se continúa inflando el globo, eventualmente se
revienta, lo que supone que en algún punto, el material se agrietó. A
continuación, la existencia de tensiones internas hizo crecer esta grieta,
llegándose a la rotura total. Al final del proceso, desaparecen estas tensiones
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Capítulo VI – Fractura frágil 2
internas. En el caso de un sólido, las tensiones aplicadas hacen que alguna
grieta preexistente en el material logre crecer hasta un valor lo suficientemente
grande como para que se produzca el avance repentino de la misma por el
material, produciéndose de esta forma, la rotura. Al final del proceso, disminuye
la energía de deformación, debido a que fue usada para producir el crecimiento
de la grieta.
2. Criterio Energético
Si se supone un material de espesor t que contiene una grieta de tamaño a, la
cual crece una cantidad a, se puede plantear que:
Trabajo hecho por las cargas cambio en la energía elástica + energía
absorbida en la punta de la grieta.
W dUel + Gcta (1)
en que:
W es el trabajo hecho por las fuerzas externas
dUel es la energía elástica almacenada en el material
Gc es la energía absorbida por unidad de área (J/m2)
t es el espesor del material y
a es el incremento de grieta
El sentido físico de Gc se refiere a la energía que absorbe la grieta por unidad
de área de la misma. Así, un material con alto valor de Gc, tiene una alta
tenacidad, o dicho de otra manera, cuesta mucho romperlo. Por ejemplo,
pueden compararse los valores de Gc del vidrio y del cobre son
respectivamente 10 y 106 (J/m2)(2).
3. Resistencia de Adhesivos
Si se analiza el caso de una cinta de adhesivo se encuentra que el valor de Gc
es fácilmente calculable a través de un experimento sencillo. Tal como se
muestra en la figura 1, si se suspenden una serie de pesos de la punta de un
adhesivo, habrá un momento en que el adhesivo comience a desprenderse.
Dado que no se produce deformación elástica
dUel=0
por lo que
W = Gc ta
Mga = Gc ta
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Capítulo VI – Fractura frágil 3
Por tanto
Gc=Mg/t
Por ejemplo, si M=1 kg y t=2 cm, se tiene
Gc= 1x9,8/0,02 = 490 500 J/m2
M
a
Figura 1.- Resistencia de adhesivos. Al colgar distintas masas, se producirá la apertura del
adhesivo al colgar una masa M.
4. Fractura con desplazamientos fijos
A continuación se analizará el caso de fractura bajo el supuesto que los
extremos de la muestra se mantengan fijos, como se muestra en la figura 2.
a
a
Figura 2. Fractura con desplazamientos fijos.
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Capítulo VI – Fractura frágil 4
Si los extremos están fijos, entonces W=0
-dUel = Gcta
Si se realiza un balance de energía alrededor de la punta de la grieta, ver figura
3, se puede ver que la energía elástica viene dada por
ta
EU el
22
22
aa
=E
U=(1/2)=2/2E
Figura 3.- Zona de deformación elástica alrededor de la grieta.
Al extenderse la grieta una longitud a
aatE
aa
UdU
elel
2
2
Por lo tanto
atGatE
c
2
2
E
aGc
2
2
Se usa
con lo cual
cEGa (2)
E
aGc
2
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Capítulo VI – Fractura frágil 5
5. Condición de Fractura
La condición de fractura se deduce de la ecuación anterior como
cc EGa (3)
Gc representa la energía requerida para crear una grieta unitaria
cEG es una propiedad del material, denominada Kc
Por tanto la fractura ocurrirá cuando en un material sometido a un esfuerzo ,
la grieta alcance algún tamaño crítico ac.
Kc se denomina factor crítico de intensidad de tensiones y tal como se
mencionó, constituye una propiedad del material (más adelante se verá que
esto es válido para condiciones de deformación plana).
La condición de fractura puede volverse a escribir como:
cc Ka (4)
Esto significa que la combinación de esfuerzo y tamaño de grieta bajo la cual
ésta crece, es una constante del material.
Las unidades en que se expresa K son MPa m, ksi in etc. En la tabla 1 se
muestran distintos valores de Gc y KIC.
6. Modos de Fractura
Existen tres modos de fractura:
(a) (b) (c)
Figura 4. Modos de fractura (a) Modo I: tensile; (b) Modo II: in-plane; (c) Modo III: cizalle
(shear or out-plane).
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Capítulo VI – Fractura frágil 6
Tabla 1. Valores de G y K para diversos materiales.
Material Gc/kJm-2 Kc/MNm-3/2
Metales dúctiles puros Ej: Cu, Al, Ni, Ag 100-1000 100-350
Acero de rotores (A-533, Discalloy) 220-240 204-214
Aceros de cilindros presurizados (HY130) 150 170
Aceros de alta resistencia (HSS) 15-118 50-154
Aceros dulces 100 140
Aleaciones de titanio (Ti6Al4V) 26-114 55-115
GFRPs 10-100 20-60
Fibra de vidrio 40-100 42-60
Aleaciones de Aluminio (alta resist.-baja resist.) 8-30,5 23-45
CFRPs 5,5-30 32-45
Maderas comunes (grieta perpendicular ala fibra) 13 51
Fibra de boro 17 46
Acero de medio contenido en carbono 13 51
Polipropileno 8 3
Polietileno de alta densidad 6-7 1
Polietileno de baja densidad 6-7 2
Poliestireno ABS 5 4
Nylon 2-4 3
Cemento reforzado con acero 0.2-4 10-15
Hierro fundido 0.2-3 6-20
Poliestireno 2 2
Maderas comunes, grieta paralela a la fibra 0.5-2 0.5-1
Policarbonatos 0,4-1 1,0-2,6
Cermets de carburo de cobalto y tungsteno 0.3-0.5 14-16
PMMA 0.3-0.4 0.9-1.4
Epoxy 0.1-0.3 0.3-0.5
Granito 0,1 3
Poliester 0.1 0.5
Si3N4 0,1 4-5
Berilio 0,08 4
Carburo de silicio 0.05 3
Magnesia, MgO 0,04 3
Concreto no reforzado 0,03 0,2
Calcita 0,02 0,9
Alúmina, Al2O3 0,02 3,3-5
Vidrio sódico 0,01 0,7-0,8
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Capítulo VI – Fractura frágil 7
7. Dependencia entre Kc y el espesor del material
La dependencia entre K y el espesor se muestra en la figura 5. Para pequeños
espesores, el valor de K aumenta con el espesor hasta un máximo,
disminuyendo para mayores espesores hasta permanecer independiente del
mismo para espesores mayores que un determinado espesor crítico Bc, que
viene dado por:
2
5,2
ys
ICc
KB
(5)
Espesor
Tensión Plana
Deformación Plana
KIC
TP + DP
KI
Bc
Figura 5.- Dependencia entre la tenacidad y el espesor del material.
8. Tamaño de la Zona Plástica Frente a la Grieta
El tamaño de la zona plástica en frente de la grieta depende del estado de
esfuerzos: tensión plana o deformación plana. Tal como se muestra en la figura
6, existe una zona de forma aproximadamente esférica cuyo tamaño, es
posible demostrar que se puede expresar como:
Bola
Plástica
Zona
Elástica
rp
Figura 6.- Bola plástica y zona elástica cerca de la punta de la grieta.
Deformación Plana
cos121
2
3
4
22
2
2
senK
r
ys
Ip (6)
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Tensión Plana
cos
2
31
4
2
2
2
senK
r
ys
Ip (7)
El cuociente entre el tamaño de la bola plástica en tensión plana y en
deformación plana es:
(8)
Gráficamente en la figura 7 se muestra la relación entre ambas zonas.
Bola plástica en
tensión plana
Bola plástica en
deformación plana
Figura 7. Comparación entre el tamaño de la zona plástica en deformación plana y en tensión
plana
9. Tipos de Grietas
Para efectos de calcular ya sea esfuerzos o longitudes de grietas, se
consideran grietas centradas y en el borde.
Grieta centrada aK I
2a
Grieta en el borde aK I 12,1
a
9)(
)(
DPr
TPr
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Capítulo VI – Fractura frágil 9
Clivaje
La fractura por clivaje presenta una apariencia menos rugosa, de hecho, posee
una apariencia casi lisa. Ocurre con poca o ninguna deformación plástica. En
este caso, el esfuerzo local crece hasta valores muy altos cerca de la punta de
la grieta. No ocurre enrromamiento.
Ej. Materiales Cerámicos y vidrios (alto ys y bajo ry )
ry
átomos
ideal
r
Figura 9.- Micromecanismo de fractura frágil.
En el caso de clivaje, la grieta avanza por entre planos de átomos, lo que
origina superficies planas, una de las características típicas del clivaje.
La energía para separar planos de átomos es mucho menor que la necesaria
para fractura dúctil, lo que hace que los materiales que se fracturan por clivaje
sean frágiles.
Algunos materiales típicamente dúctiles se comportan de manera frágil en
determinadas circunstancias. Por ejemplo el acero a bajas temperaturas se
comporta frágilmente. En general los materiales BCC y HCP son frágiles a
bajas temperaturas. En cambio, los materiales FCC no son afectados por la
temperatura.
10. Materiales Compuestos
La baja tenacidad de algunos materiales como resinas epóxicas, puede ser
incrementada con un reforzamiento de fibras de carbono o de vidrio.
Efecto de la Fibra
En la figura 10 se muestra cómo una fibra puede detener el avance de una
grieta cuando ésta avanza perpendicular a la fibra.
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Capítulo VI – Fractura frágil 10
La grieta es detenida por la fibra
Figura 10.- Interacción entre una grieta y una fibra, en un material compuesto.
Otra forma de mejorar la tenacidad de los polímeros es agregar partículas
deformables.
Figura 11.- Reforzamiento de un polímero con partículas deformables.
Las partículas actúan resistiendo el avance de la grieta cerrándola, con lo que
aumenta la tenacidad del material compuesto.
Fractura frágil en aceros normalmente dúctiles.
Buque tanque T-2, S.S. Schenecdaty, que se fracturó en 1941
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Fractura por clivaje de acero endurecido. Nótese las marcas de río en la direcciñon de la
flecha. 2000X.
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Capítulo VI – Fractura frágil 15
Figura . Fractur intergrnular en un acero endurecido, visto bajo microscopía electrónica
de barrido. La fractura tiene lugar entre los granos. La fractura tiene una apariencia
rocosa que revela laa formas de los granos individuales. 2000X.
