Capitulo6
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Hector Peña M EIE-UCV
CAPITULO 6IDENTIFICACION DE PLANTAS
La identificación parte del supuesto que los procesos tienen respuestas, a entradas normalizadas, que son asimilables a otras conocidas como las correspondientes a sistemas de 1er y 20 orden, con y sin retardo de tiempo. Es, por lo tanto, un método determinístico.
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Cap. 6 (continuación)
Curva de Reacción (respuesta escalón).
Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea sometido a una entrada tipo escalón, es que el tiempo de arribo de la señal sea, a lo menos, 5 veces menor que la constante de tiempo mas rápida del sistema.
La curva de reacción así obtenida se caracterizará por los parámetros que definen el sistema al cual será asimilada.
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Cap. 6 (continuación)
Sistemas de 1er orden sin retardo.
para t =T,y(t)=0.632K
)1()( T
t
eKty
K
T
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Cap. 6 (continuación)
Sistemas de 20 orden sobreamortiguados, sin retardo.
21
21
2
21
11)( T
t
T
t
eTT
Te
TT
Tty
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Cap. 6 (continuación)
21
21
2
21
1)(1 T
t
T
t
eTT
Te
TT
Tty
Método del % de Respuesta Incompleta (%RI)
Con T1>T2 y como se cumple:
[ % ]
entonces:
aplicando log:
log [%RI] = log
1
12
1)(1% T
t
eTT
TtyRI
12
1
TT
T
433.0*
1T
t
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Cap. 6 (continuación)
Una recta en plano semilogarítmico, con pendiente:
intercepta el eje de ordenadas en : 1
4343.0
T
21
1
TT
T
No es útil
%RI
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Cap. 6 (continuación)
Sea esta recta designada por A, entonces se cumple que
es decir:
que representa la diferencia y que corresponde nuevamente a un sistema de primer orden, dando origen a otra recta B.
Gráficamente:
2
21
2% T
t
eTT
TARI
2
21
2% T
t
eTT
TRIAB
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Cap. 6 (continuación)
.
T1T2
L
0.368*L
A
B
M
P=L-M
0.368*P
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Cap. 6 (continuación)
Cálculo de la ganancia estática K
defina K como donde:
salida : valor en estado estacionario de la curva de
reacción
entrada: escalón aplicado al proceso
entrada: máxima entrada admisible para la cobertura del
graficador
salida: cobertura (span) del graficador
salida
entrada
entrada
salidaK
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Cap. 6 (continuación)
Ejemplo:
Entrada : 2 psi
Salida: 80 C
entrada: 12 psi que producen:
salida (graficador) :1000C
entonces:
48.0100
12
2
80
0
C
psi
psi
CK
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Cap. 6 (continuación)
Es necesario destacar que las constantes de tiempo así determinadas NO corresponden con la obtenidas de un modelado analítico del proceso (parámetros físicos). El método, teóricamente, permite determinar mas de 2 ctes de tiempo, pero prácticamente no es aconsejable.
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Cap. 6 (continuación)
Método de la Pendiente:
Cuando la curva de reacción se asimila a un sistema de primer orden con retardo de la forma
entonces el método de la pendiente permite la
identificación según el siguiente procedimiento:
)1()(
sT
KesG
s
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Cap. 6 (continuación)
= Lr T = T0- Lr
Lr
LrRr
T0
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Cap. 6 (continuación)
Método de CoxPara la identificación del retardo de tiempo de manera mas
exacta se utiliza el método de Cox, según se muestra a continuación:
ab=2.718*a
1
2
3
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Cap. 6 (continuación)
Una vez identificada la planta, corresponde utilizar esta información para Ajustar o Sintonizar el controlador. Este proceso es importante en cuanto a que se desea un determinado comportamiento en lazo cerrado. Esta será la temática del próximo capítulo.