CAPTACIÓN DE ALTA MONTAÑA

ALUMNO: SILVA SÁNCHEZ, JOSÉ

I.- INTRODUCCIÓN

El presente documento es la presentación del resultado de una investigación de diez años de continuó trabajo y haber logrado una propuesta de diseño hidráulico consistente en las fórmulas y las gráficas - que toman en cuenta el efecto del barrage fijo-fusible y el flujo con sedimentos para prototipos de captaciones de alta montaña.

Fundamentalmente, este tipo de captación no permite la colmatación del bocal ubicado aguas arriba del barrage, toma en cuenta la pendiente no horizontal de la poza disipadora de energía en su diseño y deja sin efecto la longitud de la curva de remanso para determinar la altura y la longitud de muros de protección de la obra.

II.- PARTES DE LA CAPTACION, FORMULAS Y GRAFICAS DE DISEÑO

A) BARRAGE

Fig. 1.- Ubicación del barrage y del bocal

La función del barrage es elevar el tirante del flujo en el cauce.Su expresión hidráulica es la de un vertedor rectangular:

Q = C.L. H03/2 (2.1)

La carga total (H0) se expresa en función de la carga estática (H) y la carga cinética (V2/2g).

(2.2)

Barrage

Bocal

V2/2g

H

d’b

p

Eje del barrage

θ

_

x 11

Z1

Z2

Ho

La velocidad media aguas arriba del barrage, tomando en cuenta que el fondo del cauce forma un ángulo con la horizontal, está dada por:

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Donde:Q = caudal sobre el vertedor, m3/s

C = coeficiente de descarga, que depende de la forma de la Cresta.L = longitud del vertedor, m (igual al ancho del río: T).H0= carga total, aguas arriba del vertedor, m.V = velocidad media del flujo, m/s.H = carga estática, aguas arriba del barrage, m.P = altura del barrage,m.T = ancho del cauce, m.d’b = distancia entre el eje del barrage y el eje del bocal, m.

= ángulo formado por la horizontal y el fondo longitudinal del cauce

= pérdida de energía por rejilla, m.

= tamaño medio de las rocas(mayor que 1.5 pulgadas) que transporta

el río, m. = tamaño medio de una muestra tamizada que contiene arena y

grava hasta 1.5 pulgadas de diámetro (abertura de malla).

Es recomendable que las muestras de los canto rodados (mínimo 30 piedras) y del material granular de menor tamaño ( menor que 1.5”) , se obtengan de los sedimentos del cauce, ubicados en la proximidad del lugar donde se proyecta la captación.

B) BARRAGE FIJO – FUSIBLE

La función del barrage fijo-fusible es elevar el tirante del flujo en el cauce y evitar la colmatación frente al bocal. Se espera que el barrage fusible (enrocado) colapse por acciòn de una màxima avenida, permitiendo el paso de los sedimentos que transporta el rìo. El enrocado se vuelve a colocar cuando el nivel de agua en el rìo ha bajado lo suficiente para colocar las rocas en forma manual.

Fig. 2.- Barrage fijo-fusible

El gasto que pasa sobre y a travès del barrage fijo-fusible, antes del colapso, està dado por:

Q = CJS . T. HJS3/2 (2.6)

Donde:Q = descarga sobre y a través del barrage fijo-fusible.CJS = coeficiente de descarga del barrage fijo-fusible.T = longitud del barrage fijo-fusible.HJS

= carga hidráulica del barrage fijo-fusible.

La altura “P” del barrage fijo- fusible está dado por la expresión 2.4. El coeficiente de descarga CJS ha sido obtenido en forma experimental y se presenta en la fig.3.

COEFICIENTE DE DESCARGA(Cjs) PARA BARRAGE FIJ O-FUSIBLE DE CAPTACION DE ALTA MONTAÑA.

El valor de Cjs es 4.0 para q>2.6 m3/s/m

Cjs= 22.466q-1.7912

R2 = 0.9608

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

q (m3/s/m)

Fig. 3.- Coeficiente de descarga para barrage fijo-fusible

Barrage fijo-fusible

Bocal

V2/2g

H

d’b

p

Eje del barrage

θ

_

x

HJS

La geometría de la parte fija del barrage (que ocupa la parte central del cauce) es recomendable que sea trapezoidal y sus taludes deben contribuir a su estabilidad estructural (Para un pre diseño puede emplearse un talud aguas arriba 1:1 y un talud aguas abajo 2.5:1). El ancho de la corona de la parte fija debe ser 0.40m como mínimo. La parte fusible, también trapezoidal, debe tener un ancho de corona (Ac) equivalente a :

Ac = (2.7)

Fig. 4.- Partes de la captación con barrage fijo-fusible

C) BOCAL

La función del bocal es permitir el ingreso del agua desde el río hacia el canal.El caudal requerido “Qo” que ingresa por el bocal, salvando un desnivel o grada, produce una carga hidráulica “ho”.

d’b

Eje del barrage

α

Barrage Fusible

Barrage Fijo

Barrage Fusible

Bocal

Limitador de gasto

Poza disipadora

Aleta

Muro de protección

Eje del rìo

Aleta

Eje del antecanal

T

LU LD

Muro de protecciòn

Db Eje del bocal

Bloques

Dados

Ràpida

Lb

hl

ho

hb

_

xFondo del cauce

Fig. 5.- Dimensiones del bocal

(2.8)

La longitud (Lb) del bocal debe ser igual al ancho de la plantilla (B) del antecanal y la altura (hb)debe estimarse con la expresión 2.9a y 2.9b.

hb = h0 + hl (2.9a)

hl = + 5 a 10 cm (2.9b)

La pérdida por rejilla “ “se puede estimar con la siguiente expresión:

(2.10)

Donde:

h0 = carga del bocal, m.Qo = caudal de derivación, m3/s.

g = aceleración de la gravedad terrestre, m/s2

Lb = longitud del bocal, m. = pérdida por rejilla, m e = espesor de los barrotes ,m. E = espaciamiento entre barrotes, m. Para rejillas finas( 3/8” a 1”) y para proteger

a los peces, el valor de E es del orden de los 3 cm e incluso 1 cm. K = factor que depende de la geometría de la sección transversal de los barrotes.

Si es rectangular el factor es 2.42, si es circular el factor es 1.79 y si es elipsoidal el factor es 0.76.

V1 = componente de la velocidad del flujo que forma un ángulo con el eje del río, m/s; correspondiente a un gasto con período de retorno de 01 año.

_

x

dc

Lìnea de energìa

ho

Fondo del cauce

Plantilla del antecanal Qo

Compuerta

Rejilla

hb

Fig. 6.- Bocal tipo grada

D) MUROS DE PROTECCION

Son muros laterales, perpendiculares al eje del barrage; su función es proteger principalmente al bocal contra los desbordes de avenidas y la erosión lateral del cauce en ambas márgenes. Los muros necesitan extenderse hacia aguas arriba y hacia aguas abajo del barrage.

La longitud del muro de protección, hacia aguas arriba (LU ), se mide desde el eje del barrage hasta el bocal más un metro, hasta donde se inician las aletas.

LU = Db + Lb/2 + 1 (en metros) (2.11 a)

Donde:LU = longitud de los muros de protección aguas arriba del eje del barrage, mDb = distancia entre el eje del barrage y una paralela a este que pase por el centro del bocal, mLb = longitud del bocal, m

La longitud del muro de protecciòn de aguas abajo (LD ); se mide desde el pie del talud del barrage hasta el final del colchón de amortiguamiento más un metro, hasta el inicio de las aletas. Estas últimas se empotran en las riberas del río una longitud de 1.5m, haciendo un ángulo de 120º con respecto al muro de protección.

LD = Ld + 1 (en metros) (2.11 b)

Donde:LD = Longitud de los muros de protecciòn, aguas abajo, mLd = Longitud de la poza disipadora, m

La altura de los muros de protecciòn, aguas arriba del barrage, (HU) està dada por:

HU = HJS + p – d´b. tan + blu (2.12)

Donde:HU = altura de los muros de protección, aguas arriba del barrage, m.HJS = carga hidráulica del barrage fijo-fusible, m.P = altura del barrage, m.d´b = distancia entre el eje del barrage y el eje del bocal, medido en el eje del río, m.

= ángulo formado por la horizontal y el fondo longitudinal del cauce.blu = borde libre,m. (0.4 a 0.60 m)

La altura (HD ) del muro de protecciòn de aguas abajo depende de las características del flujo de la poza disipadora de energìa, obtenida mediante ensayos de modelos hidràulicos a escala y sometido a flujo con sedimentos.

E) POZA DISIPADORA NO HORIZONTAL

Fig. 7.- Poza disipadora de energìa, con bloques, dados y muros de protecciòn

La longitud Ld se ha determinado en forma experimental dependiendo del tipo de poza (Distribución y tamaño de los bloques y dados). Los resultados del modelo de una poza con pendiente de 6%, que disipa el 65% de energìa, permite dimensionar un prototipo con las siguientes expresiones:

- Longitud de la poza.

Ld = Lj + 2 y2 (2.13 a)

Donde Lj y y2 se obtienen de gràficas.

y1 hd

8 y1

hdw

Ld

So ≤ 6%

LD = Ld + 1.0

HD

Fig. 8.- Distribución de bloques y dados

Los valores de y1 y hd se obtienen de gràficas.

Tirante Y1 al inicio de la pozay1 = 0.1813q - 0.0604

R2 = 0.9557

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

q (m3/s/m)

y1

(m)

Fig. 9.- Tirante y1 al inicio de la poza disipadora de energìa

y1

hd

hdhd

10 y1 /3

hd

2 y1 /3

1.8hd

hdhd

hd

hd

hd

hd dh

yT

dadosNùmero2

3

22 1

Altura de dado/tirante al inicio de la poza - Nùmero de Froude.

hd/y1 = 0.4297 F1 + 0.0403

R2 = 0.8884

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5 6

F1

hd

/y1

Fig. 10.- Altura de los bloques y de los dados de la poza disipadora.

Longitud del resalto/tirante menor- Nùmero de Froude

Lj/y1 = 3.8629 F1 - 0.807

R2 = 0.9259

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

F1

Lj/y

1

Fig. 11.- Longitud del resalto hidràulico (Lj) en la poza

- Altura de los muros de protecciòn de la poza

(2.14)

Donde:F1 = Nùmero de Froude para la profundidad y1 (profundidad del flujo al inicio de la poza)y2 = Profundidad de flujo mayor en la poza. Se obtiene de gràfica

bl = 0.03048 (v1 + y2 ) (2.15)

(2.16)

Tirante mayor/tirante menor - Nùmero de Froude al inicio de la poza

y2/y1 = 0.6956 F1 + 0.655

R2 = 0.836

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

F1

y2

/y1

Fig. 12.- Tirante mayor (y2) en la poza

- Altura del umbral de la poza

W = 1.15 (y2 - Hc ) (2.17.a)

(2.17.b)

Donde:

Hc = Profundidad crìtica del flujo, mQ = Màxima avenida, m3/sT = Ancho del rìo, mg = 9.81 m/s2

Lloraderos.- Son tubos colocados en la losa de la poza disipadora de energìa para reducir la subpresiòn. Pueden ser de 4” de diámetro, colocados cada 1.5 m ò de 3” de diámetro colocados cada 1.0 m, en hilera y lo ancho de la poza.

Lloraderos colocados a L/5 y a L/2, en hilera

Ld= longitud de poza disipadora

Fig. 13 .- Ubicación de aliviaderos de subpresiòn

Fig. 14 .- Prisma de presiones de la subpresiòn, con aliviaderos

F) LIMITADOR DE GASTO

En una avenida el bocal trabaja como un orificio de fondo, con una descarga Qeo mayor que el caudal de dotación Qd del proyecto.

wh1ץ

wh3ץ

wh2ץ

z2=( ץw )(0.2) (h3-h2)

z1=( ץw )(0.2) (h1-h2)

Ld

Ld/5

Ld/2

Fig. 15.- Condiciones del barrage fijo-fusible para una màxima avenida

Fig.16.- Ubicación del limitador de gasto. Caso (1): Cerca del bocal y aguas abajo del

resalto hidràulico). Caso (2) : Lejos del bocal con flujo normal y subcrìtico en el antecanal.

La función del limitador de gasto es reducir el gasto Qeo en una cantidad Qv y evacuarla al río. El gasto Qeo se estima con la expresión 2.19a

(2.19a)

(2.19b)

Barrage fijo

Superficie del agua

H

Cota de la lìnea de energìa

HJS

T

0.1 T 0.1 T

QeoFalla barrage fusible Falla barrage fusible

Bocal sumergido

hr

hb/2

_

x

Hr

d1 d2Qeo Qeo dn

Limitador de gastoCaso (1)

Limitador de gastoCaso (2)

Resalto hidràulico

(2.19c)

Donde:Qeo = gasto en máximas avenidas que ingresa por el bocal, m3/s.L`b = longitud efectiva del bocal por la presencia de la rejilla cuyos barrotes paralelos están separados una distancia “E”, en metros. hr = altura entre el espejo de agua del cauce, en máximas avenidas, y el centroide del bocal, m.hb = altura del bocal, m.

= ancho o diámetro del barrote, m. Los demás símbolos están descritos en la fórmulas ya vistas anteriormente.

El limitador de gasto puede estar ubicado cerca del bocal cerca del resalto hidráulico: caso (1); puede ser más lejos, dependiendo de las características geotécnicas del lugar y otros motivos alejado del resalto hidráulico, donde se desarrollò el flujo normal: caso ( 2).

Para el caso (1), el tirante menor d1 del resalto se puede estimar con la expresión 2.20 y el tirante d2 con la expresión 2.21.

Para el caso (2), el tirante dn se estima con la expresión 2.22, considerando que el flujo es normal.

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Las dimensiones mínimas del limitador de gasto estàn dadas por la expresión 2.23. En dicha expresiòn Qv es la diferencia entre Qeo y Qd.El coeficiente m= 0.28 (para pared gruesa con aristas vivas, m= 0.33 ( para pared gruesa redondeada).

(2.23)

Donde:m = coeficiente que depende de la forma de la crestaLv = longitud de la cresta del limitador de gasto, mg = 9.81 m/s2

hvo = carga hidráulica menor, aguas arriba, mhv1 = carga hidráulica mayor, aguas abajo, m

Para el caso (1), la altura del umbral está dada por la expresión 2.24a

(2.24a)

Donde:dn = profundidad normal promedio del flujo, para los caudales Qd y Qeo en

el antecanal con ancho Lb; es decir:

(2.24b)

Donde:

deo = profundidad normal para el caudal Qeodd = profundidad normal para el caudal Qd.

Para el caso (2) la altura del umbral “ pa “ de la cresta del vertedor, respecto a la plantilla del antecanal, por lo menos debe ser igual al tirante normal para un gasto equivalente al de dotación del proyecto.

En cualquier caso, la altura total sobre la cresta del limitador de gasto es:

Hcv = hv1 + 0.15 ; en metros (2.25)

Fig. 17.- Limitador de gasto

III PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA CAPTACIÓN

Los parámetros que deben ser utilizados en el diseño de captaciones con barrage fijo-fusible se obtienen del cauce del lecho del río y del canal de derivación, además de los estudios hidrológicos respectivos del proyecto.

hv1

pa

B

0.15

hv1

pa

Lv

Fondo de la poza

Cresta del limitador de gasto

Ràpida

Qeo Qd

Qv

S %

Hcv

En el cuadro 1, se muestran los parámetros obtenidos para una captación de un río de montaña de Cajamarca.

Cuadro 1. Parámetros de diseñoPARÁMETRO(Unid.)

VALOR OBTENIDO

Xd (cm) 30.0d50 (mm) 15.0S0 (m/m) 0.028T (m) 21.0n 0.035S (m/m) 0.0020Qd (m3/s) 0.50Q1 (m3/s) 5.00db ´ (m) 3.00Q (m3/s) 64.0

( o ) 37.0

IV EJEMPLO DE DISEÑO

4.1 DISEÑO DEL BOCAL

Longitud del bocal (Lb):Lb = 0.80m ( valor adoptado igual al ancho del antecanal). Un valor inicial puede ser el doble de la plantilla del canal principal (generalmente de forma trapezoidal) que, se ubica a continuación del limitador de gasto.

Altura del bocal (hb):

hb = 0.51+ 0.11 = 0.62 m

Para la rejilla del bocal se consideraron barras de acero corrugado, de 5/8” de diámetro, espaciadas 3 cm.

- Desnivel de la grada

= 0.5 (0.30 + 0.015) = 0.16 m

4.2 DISEÑO DEL BARRAGE FIJO-FUSIBLE

- Altura del barrage fijo-fusible (p):

P = 0.5( 0.30+0.015) + 0.51 + 3.00x0.028 + 0.005 = 0.76 m

- Ancho de corona (Ac):

Ac = 1.5 (0.30 + 0.015 ) = 0.47 m

- Taludes del barrage fijo: Aguas arriba = 1:1 Aguas abajo = 1:2.5

- Taludes del barrage fusible:

Aguas arriba = 1:1 Aguas abajo = 1:2

4.3 DISEÑO DE LOS MUROS DE PROTECCION DE AGUAS ARRIBA

- Carga hidráulica del barrage fijo-fusible ( HJS):

- Altura de los muros de protección, aguas arriba del barrage (HU):

HU = 0.83 + 0.76 – 3.00x0.028 + 0.40 = 1.91 m

- Longitud de los muros de protección, aguas arriba del barrage (LU) :

- Longitud de las aletas:

Se adopta una longitud de 1.50m

4.4 DISEÑO DE LA POZA DISIPADORA DE ENERGIA

- Ancho de la poza

T = 21.0 m

- Longitud de la poza

Ld = 5 + 2 (1.29) = 7.6 m

- Dimensiòn y nùmero de bloques

- Dimensiòn y nùmero de dados

Fig. 18.- Elementos disipadores de energìa diseñados

- Altura del umbral

W = 0.36 m

- Ubicación de lloraderos a partir del pie del talud del barrege fijo

Primera fila a la distancia: Ld/5 = 1.52 m

Segunda fila a la distancia : Ld/2 = 3.8 m Diámetro de lloraderos: 3” Separaciòn de lloraderos entre ejes: 1.0 m

Nùmero de lloraderos de la primera fila: 21 tubos de 20.0 cm de largo.

Nùmero de lloraderos de la segunda fila: 21 tubos de 20.0 cm de largo.

Fig. 19.- Separaciòn y diámetro de lloraderos

0.5m

1.25 m

0.60 m

10 bloques de dimensiones:

Colocados 6 a cada lado del eje del rìo.

0.5m

2.40 m

1.25 m

01 bloque de dimensiones:

Colocado en el centro

0.60 m0.60 m

0.60 m

16 dados de dimensiones:

Colocados 8 a cada lado del eje del rìo

0.60 m

0.60 m1.14 m

01 “dado” central de dimensiones:

1.0 m

3”

4.5 DISEÑO DE LOS MUROS DE PROTECCIÓN DE AGUAS ABAJO

- Longitud de los muros de protección de la poza:

LD = 7.60 + 1.0 = 8.60 m

- Altura de los muros de protección de la poza:

HD = 0.91 + 0.23 = 1.14 m

- Longitud de las aletas:

Se adopta una longitud de 1.50m

4.6 DISEÑO DEL LIMITADOR DE GASTO

Las características geomorfológicas de la zona permiten ubicar al limitador de gasto cerca del bocal para evacuar el exceso del caudal hacia un lugar ubicado aguas abajo del barrage.

- Ubicación del limitador de gasto:

Es importante estimar la distancia mínima que debe existir entre el bocal y el inicio del limitador de gasto.

m

m

Resolviendo la expresión anterior se obtiene d1 = 0.36 m

Longitud del resalto: Lr = 6 (0.96 – 0.36) = 3.6 m

Este resultado de la longitud del resalto hidráulico indica que el limitador de gasto deberá ubicarse a 7.0 m (aproximadamente el doble de Lr) del bocal.

- Caudal del limitador de gasto (Qv ):

Qv =1.20 – 0.50 = 0.70 m3 /s

- Longitud del limitador de gasto (Lv):

< 1 (Número de froude al llegar al limitador de

gasto)

De donde resulta Lv = 2.72 m

- Altura de cresta del limitador de gasto (Hcv):

Hcv= 0.40 + 0.15 = 0.55 m

- Altura de umbral del limitador de gasto (pa ):

Hallando el tirante dd para: Qd =0.50 m3 /s, A=0.80 dd , S=0.002, n=0.015, con la fórmula de Manning; se obtiene dd =0.56m.

Hallando el tirante deo para: Qeo = 1.20 m3 /s, A=0.80deo , S=0.002, n=0.015, con la fórmula de Manning; se obtiene deo =1.13 m .

m

Se debe cumplir que pa + hv1 ≤ d2 y pa ≥ dd

0.63+0.40= 1.03m > 0.96 m ( no cumple la relación anterior)

En conveniente reducir el valor de pa hasta 0.56m:

0.56 +0.40< 0.96 (si cumple)Entonces: pa = 0.56m

- Profundidad del antecanal (pf):

Pf= 1.3 (altura del umbral del limitador de gasto + altura de cresta del limitador de gasto)

Pf= 1.3 (0.56+0.55) = 1.44m (profundidad del antecanal desde el bocal hasta el limitador de gasto inclusive.

V RESULTADOS DEL DISEÑO HIDRAULICO DE LA CAPTACION

De los valores obtenidos, se adoptan dimensiones constructivas. Cuadro 2. Dimensiones de la captaciòn

PARTE DE LA CAPTACIÓN DIMENSIONBARRAGE FIJO-FUSIBLELong. Parte fusible (cada costado)Long. Parte fijaAlturaAncho corona (fusible)Talud aguas arribaTalud aguas abajoAncho corona (fija)Talud aguas arribaTalud aguas abajoBOCALLongitudAlturaDiàmetro de varillas de rejillaEspaciamiento de varillas de rejillaGRADADesnivel

MUROS DE PROTECCIÓN DE AGUAS ARRIBAAlturaLongitud

POZA DISIPADORA DE ENERGIALongitudAnchoProfundidadBloqueDado

MUROS DE PROTECCIÓN DE AGUAS ABAJOAlturaLongitud

LIMITADOR DE GASTOLongitudAltura de crestaAltura de umbral

VI PROFUNDIDAD DE CIMENTACION

En una captación de alta montaña tanto el barrage como los muros de protecciòn, se cimentan en el cauce de un rìo. En màximas avenidas se eleva el tirante hidràulico y la fuerzas hidrodinàmicas se extienden hasta una profundidad bajo el cauce. Es necesario entonces estimar la profundidad a la cual una estructura se debe cimentar sin someterse al movimiento del suelo debido a la fuerza del agua.

6.1 CALCULO DEL TIRANTE

Para obtener el tirante en el lugar donde se ubicará la captaciòn, se asume la sección del río como rectangular; luego, conociendo el caudal y aplicando la fórmula de Manning se determina el tirante.

(6.1)

Donde:

Q = caudal m3/s

A = àrea, m2

T = ancho del cauce, m

n = coeficiente de rugosidad de Manning

S = pendiente del cauce, m/m

6.2 PROFUNDIDAD DE SOCAVACION

Es aquella que se produce en todo lo ancho del cauce cuando ocurre una crecida, Q, debido al efecto hidráulico sobre los sòlidos.Para la determinación de la socavación general se empleará el criterio de Lischtvan - Lebediev:

Velocidad erosiva, que es la velocidad media que se requiere para degradar el fondo del cauce y está dada por las siguientes expresiones:

a) Para suelos cohesivos

Ve = 0.60 1.18 ץ β Hsx (6.2)

b) Para suelos granulares

Ve = 0.68 dm 0.28 β Hsx (6.3)

Donde:

Ve = velocidad mìnima necesaria para degradar el cauce, m/speso volumétrico de la muestra seca, Tn/m3 = ץ

β = coeficiente que depende de la frecuencia con que se repite la avenida que se estudia.

dm = diámetro medio de los granos del fondo del cauce, mmx = exponente variable que tiene diferente valor en cada una de las fòrmulas. Para

suelos cohesivos depende del peso volumètrico ,ץ y para no cohesivos depende de dm.

Hs

T

Ho=y Superficie del cauce

Frontera de socavaciòn

Fig. 21.- Tirante y profundidad de socavaciòn de un cauce

Hs = Profundidad medida después de producirse la socavaciòn del fondo. Se mide desde la superficie del agua hasta el nivel del fondo erosionado, m

Para suelos cohesivos homogèneos :

(6.4)

Para suelos granulares homogèneos :

(6.5)

La expresión de α :

(6.6)

Donde: Q = gasto màximo de diseño, m3/s

T = ancho efectivo de la superficie del líquido en la sección transversal, m μ = coeficiente que toma en cuenta el efecto de contracción producido por las pilas

en caso de existir un puente.Hm = profundidad media de la sección que se obtiene dividiendo el àrea hidràulica

entre el ancho efectivo, m

Cuadro 3. Coeficiente de contracción μ

Veloc. Media en la sección

Longitud libre entre dos estrib os (m)

(m/s) 10 13 16 18 21 25 30 42 52 63 106 124 200< 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.00 0.96 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.50 0.94 0.96 0.97 0.97 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.002.00 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 1.002.50 0.90 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 1.003.00 0.89 0.91 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.993.50 0.87 0.90 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99

≥4.00 0.85 0.89 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99

Cuadro 4. Valores del coeficiente β

Perìodo de retorno Coeficientedel gasto de diseño ( años ) β

2 0.825 0.8610 0.9020 0.9450 0.97100 1.00500 1.05

Cuadro 5. valores de X

Suelos cohesivos Suelos granulares(Tn/m3) ץ x dm (mm) x

0.80 0.52 0.05 0.430.83 0.51 0.15 0.420.86 0.50 0.50 0.410.88 0.49 1.00 0.400.90 0.48 1.50 0.390.93 0.47 2.50 0.380.96 0.46 4.00 0.370.98 0.45 6.00 0.361.00 0.44 8.00 0.351.04 0.43 10.00 0.341.08 0.42 15.00 0.331.12 0.41 20.00 0.321.16 0.40 25.00 0.311.20 0.39 40.00 0.301.24 0.38 60.00 0.291.28 0.37 90.00 0.281.34 0.36 140.00 0.271.40 0.35 190.00 0.261.46 0.34 250.00 0.251.52 0.33 310.00 0.241.58 0.32 370.00 0.231.64 0.31 450.00 0.221.71 0.30 570.00 0.211.80 0.29 750.00 0.201.89 0.28 1000.00 0.192.00 0.27

6.3 PROFUNDIDAD DE CIMENTACION

Calculados la profundidad de socavaciòn (Hs) y el tirante (y), la profundidad de cimentación està dado por la diferencia de ellos.

VII FUERZAS PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Las diferentes partes de la captación estàn sometidas a las siguientes bfuerzas:

7.1 PESO PROPIO

Los materiales màs comunes en la construcciòn de captaciones de alta montaña son los siguientes:Cuadro 6. Peso volumètrico de algunos materialesMaterial Peso volumètrico (kg/m3)Mamposterìa 2000.00Concreto simple 2200.00Concreto armado 2400.00Concreto ciclòpeo 2200.00Enrocamiento acomodado 1800.00Enrocamiento a volteo 1800.00Arcilla hùmeda 2100.00Arena y grava 1600.00

7.2 FUERZA HIDROSTATICA

Se considerarà la presiòn del agua actuante sobre el paramento de aguas arriba del barrage, sobre la superficie de muros que conducen agua.

La magnitud de la fuerza de subpresiòn que originan las filtraciones en una cortina para derivación, se pueden calcular mediante redes de flujo o asumiendo una distribución triangular o trapecial de presiones.

7.3 EMPUJE DE TIERRAS O SEDIMENTOS

Despuès de construir un muro de contenciòn, el suelo que constituye el relleno, de peso especìfico ץ , altura Ht, ocasiona un empuje activo FA, dado por la siguiente expresión:

El empuje debido a los azolves y acarreos se determina en forma aproximada segùn la expresión:

Donde:Et = empuje activo de sedimentos, kght = espesor de sedimentos, m φ = àngulo de fricciòn interna ( φ = 34º para grava y arena)

ץ’ = ץ s – ץw (1 – K ) En la que:s = peso volumètrico seco de los acarreos, kg/m3ץ

w = 1000 kg/m3ץ

K = porciento de vacìos de los acarreos. Comúnmente K = 0.30)

Es frecuente no contar con datos relativos a las caracterìstica de los depòsitos, como son: peso volumètrico, àngulo de reposo, etc. Se ha adoptado para efectos de presiòn un peso volumètrico de 1360 kg/m3 y para componente vertical o peso de acarreos un valor de 1900 kg/m3

VIII ESPESOR DE UN DELANTAL Y DE LA POZA DISIPADORA

El espesor de delantales, zampeados, pozas disipadoras de energìa o similares, de los mismos se determina verificando que su peso, en cualquier punto, sea por lo menos igual al valor de la subpresiòn en dicho punto.

Para fines pràcticos, por razones de seguridad se acostumbra que el peso de la losa sea mayor que el valor de la subpresiòn, y se ha adoptado que guarden una proporción de 4/3, para las condiciones màs crìticas.

El espesor se determina segùn:

Donde:e = espesor de la losa, mSx = subpresiòn en la secciòn considerada, en un ancho unitario, kg/m2

hx = tirante de agua sobre la losa en la secciòn considerada, mw = 1000 kg/m3ץ

peso volumètrico del material de la losa, kg/m3 = ץ

Las redes de flujo solamente se pueden trazar en suelos isotròpicos. Sin embargo es fácil obtener la diferencia direccional en suelos anisotròpicos y transformarlos en suelos isotròpicos haciendo una transformación de escala en la direcciòn de la estratificación del suelo de cimentación por donde filtra el agua.

Por ejemplo si los estratos estàn ubicados en direcciòn horizontal, la permeabilidad en esa diracciòn serà kx , mientras que la permeabilidad en la direcciòn perpendicular serà ky. Entonces el campo de flujo anisotròpico de transforma en un isotròpico cambiando las dimensiones horizontales segùn la razòn (kx/ky)1/2 .

La subpresiòn ( SA, en kg/m2) a la profundidad ZA estarà dada por:

0

12

7 11

12

h1

h3

hL=h2

2.5

8.5

5.3a

b

4

5A

B CzA D

La subpresiòn en el punto " C”

El gradiente en cualquier elemento de la red de flujo (secciòn real del campo de flujo) està dado por:

Donde:i = gradiente hidràulico en un elemento de la red de flujohL = pèrdida de carga total del sistema, mNd = nùmero de caìdas de equipotencial del sistemab = recorrido mìnimo del agua en el elemento de la red de flujo considerado, m

IX CONDICIONES DE ESTABILIDAD

El barrage fijo se trata como una cortina rìgida.

a) Estabilidad contra el volteamiento

Teóricamente se evita, pasando la resultante dentro de la base; sin embargo se aconseja que caiga dentro del tercio medio de esa o bien que el cociente de dividir la suma de los momentos de las fuerzas verticales (∑ MFv) entre la suma de los momentos de las fuerzas horizontales (∑ MFH ) sea igual o mayor que el coeficiente de seguridad que se adopte.

b) Estabilidad contra el deslizamiento

Se evitarà esta falla cuando el coeficiente de fricciòn de los materiales en contacto, sea mayor que el coeficiente de dividir las fuerzas horizontales entre las verticales que actùan en la estructura. En la pràctica se acostumbra que:

c) Esfuerzo de los materiales

Se puede presentar una falla en los materiales cuando los esfuerzos a que estèn trabajando, sean mayores que los especificados como admisibles para ellos.

X REACCION DEL TERRENO DE FUNDACION

Para que exista estabilidad del barrage, bajo cualquier condiciòn de fuerzas horizontales y verticales, que actùan en ella, se deberà oponer otra producida por la reacción del terreno, que deberà ser igual y contraria a la resultante de las fuerzas actuantes.

El terreno deberà tener capacidad de carga mayor a la solicitada.

El empuje generado por las subpresiòn se determina con respecto a un plano horizontal que pasa por la cota màs baja de la cimentación del barrage.

El esfuerzo normal vertical al que se somete el terreno de fundaciòn en un plano de longitud L y de ancho unitario, horizontal, està dado por las siguientes expresiones:

En el paramento de aguas arriba:

En el paramento de aguas abajo:

Donde:∑ V = suma de fuerzas verticales, excluye el empuje debido a la subpresiòn, kg e = excentricidad de la fuerza resultante, m e = ∑M* / ∑V∑M* = suma de los momentos determinados con respecto al centroide del plano de

longitud L.

La reacción en el terreno de fundaciòn serà:

A

B

h1

Barrage fijo

Prisma de subpresiones

ZA

ZB

SA

SB

XG

L

En el paramento de aguas arriba:

RA = σA – SA

En el paramento de aguas abajo:

RB = σB – SB