Capítulo 5. Generación del modelo de elementos finitos...

Andrés Coca de la Torre Grupo de Física Interdisciplinar Proyecto de Fin de Carrera Departamento de Física Aplicada III Ingeniería Industrial Universidad de Sevilla

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Capítulo 5. Generación del modelo de elementos finitos (FEM)


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5.1. Operaciones booleanas en los discos

El modelo importado en formato IGES desde Solid Edge está formado por las vértebras y los discos. El volumen de éstos últimos interfiere en el cuerpo vertebral tal y como se ha explicado anteriormente. Para conseguir que la superficie de contacto de los discos coincida con la de los cuerpos vertebrales, se realiza una serie de operaciones booleanas de sustracción entre volúmenes, restando el volumen de las vértebras al de los discos completos.

Para ello, se elige la herramienta de operaciones boolenas dentro de ANSYS Workbench, Se seleccionan los discos como objetos a los que se va a sustraer volumen, y las vértebras para definir dicha sustracción.

A modo de ejemplo ilustrativo se muestra el resultado de esta operación en el disco intervertebral entre la vértebra C2 y la C3:

Figura nº 44: Ejemplo del resultado de la sustracción booleana entre discos y vértebras.


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5.2. Parámetros de modelado con EM

Parámetros del modelo completo:

Dimensiones totales

Longitud X 8,089e-002 m

Longitud Y 9,9222e-002 m

Longitud Z 7,428e-002 m

Volumen 6,4424e-005 m³

Estadísticas del modelo

Cuerpos 12

Cuerpos activos 12

Nodos 81377

Elementos 39802

Tabla 1: Parámetros del modelo completo.

Parámetros de las vértebras y los discos:

Nombre C1 C2 D2-3 C3

Material Hueso Hueso Disco Hueso

Dimensiones totales (Bounding Box)

Longitud X 8,089e-002 m 5,3775e-002 m 1,7738e-002 m 5,2003e-002 m

Longitud Y 1,7985e-002 m 3,3004e-002 m 6,2641e-003 m 2,1533e-002 m

Longitud Z 4,6099e-002 m 5,0754e-002 m 1,2228e-002 m 4,7299e-002 m

Volumen 7,3135e-006 m³ 1,2811e-005 m³ 3,5059e-007 m³ 7,2685e-006 m³


Nodos 14266 9230 2239 7148

Elementos 7156 4844 994 3480

Tabla 2: Parámetros geométricos y de malla de las vértebras y discos.


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Nombre D3-4 C4 D4-5 C5

Material Disco Hueso Disco Hueso

Dimensiones totales






Nodos 2584 7379 1832 9183

Elementos 1177 3574 793 4447

Tabla 3: Parámetros geométricos y de malla de las vértebras y discos (continuación)

Nombre D5-6 C6 D6-7 C7

Material Disco Hueso Disco Hueso

Dimensiones totales






Nodos 3043 9938 3465 11070

Elementos 1363 4759 1654 5561

Tabla 4: Parámetros geométricos y de malla de las vértebras y discos (continuación)


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En las siguientes tablas se detallan todos los parámetros de las zonas de contacto entre vértebras y entre vértebras y discos. La selección de las facetas en contacto se realiza manualmente.

Objeto C7/D6-7 C2/D2-3 D2-3/C3 C1/C2 C6-D6-7

Estado Completamente definido

Selección

Método de selección Selección manual

Facetas en cuerpo principal 79 40 39 113 68

Facetas en Objetivo 85 40 39 89 68

Cuerpo principal c7 d2-3 d2-3 c1 d6-7

Cuerpo objetivo d6-7 c2 c3 c2 c6

Definición

Tipo Fijado

Modo de creación del contacto Automático

Tabla 5: Zonas de contacto entre cuerpos.

Objeto D5-6/C6 C5/D5-6 D4-5/C5 C4/D4-5 D3-4/C4


Selección


Facetas en cuerpo principal 75 53 50 36 46

Facetas en Objetivo 76 53 50 36 46

Cuerpo principal C6 D5-6 C5 D4-5 C4

Cuerpo objetivo D5-6 C5 D4-5 C4 D3-4

Definición

Tipo Fijado


Tabla 6: Zonas de Contacto entre cuerpos (continuación).


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Objeto C3-D34


Selección


Facetas en cuerpo principal 41

Facetas en Objetivo 41

Cuerpo principal C3

Cuerpo objetivo D3-4

Definición

Tipo Fijado


Tabla 7: Zonas de contacto entre cuerpos (continuación).

Figura nº 45: Ejemplo de definición del contacto entre superficies en ANSYS


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5.3. Parámetros del análisis de EM

Malla El mallado, cuyos datos se han presentado en la tabla anterior, se

ha realizado siguiendo los pasos de ANSYS Workbench. En este punto, la versión Workbench tiene un uso más simple que la versión clásica, puesto que el software tiene un asistente que pide al usuario las características del modelo, y elige los parámetros avanzados como el tipo de elemento más adecuado, o el algoritmo de mallado más eficiente.

Para este proyecto se han probado distintos tipos de malla, y la opción más eficiente ha sido la denominada por el programa como “Coarse” (gruesa). Mayores densidades de malla no dan un resultado significativamente distinto, pero emplea un tiempo mucho mayor para la resolución del modelo.

Definiendo únicamente los parámetros del tipo de elemento (solid) y el tamaño de malla, este es el mallado realizado por ANSYS.

Figura nº 46: Malla del modelo de elementos finitos.


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En esta tabla se detallan todos los parámetros de creación de la malla:

Nombre del objeto Malla

Estado Resuelto

Opciones por defecto

Física Mecánica

Relevancia 0

Avanzadas

Centro de relevancia Grueso

Tamaño de elemento Por defecto

Comprobación de forma Estándar mecánica

Nodos intermedios de elementos sólidos Controlados por el programa

Elementos alineados No

Tamaño inicial de la semilla Ensamblado activo

Suavizado Bajo

Transición Rápida

Estadísticas

Nodos 81377

Elementos 39802

Tabla 8: Parámetros de creación de la malla.


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Tipo de análisis

En la siguiente tabla se detallan los parámetros elegidos en la definición del análisis mecánico:

Nombre del objeto Análisis estático estructural


Definición

Física Mecánica

Tipo de análisis Estructural Estático

Tabla 9: Definición del análisis FEM.


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Nombre del objeto Configuración del análisis

Estado Completamente definidos

Control de pasos

Número de pasos 1,

Paso actual 1,

Tiempo 1, s

Control automático de pasos Controlado por el programa

Control de resolución

Programa de resolución Controlado por el programa

Enlaces débiles Controlado por el programa

Ayuda de inercia Off

Controles no lineales

Convergencia de fuerzas Controlado por el programa

Convergencia de momentos Controlado por el programa

Convergencia de desplazamientos Controlado por el programa

Convergencia de rotación Controlado por el programa

Búsqueda de líneas Controlado por el programa

Control de salidas

Calcular Tensiones Sí

Calcular Deformaciones Sí

Calcular resultados Para todos los momentos del análisis

Tabla 10: Configuración del análisis FEM.


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Condiciones de contorno (Loads)

Se definen dos condiciones de contacto: Una fuerza de 100 N en la componente negativa del eje Y y un apoyo elástico bajo la vértebra C7 con una rigidez similar a la del disco intervertebral.

Nombre del objeto Soporte elástico Fuerza

Estado Completamente definida

Selección

Método de selección Manual

Geometría 58 facetas 45 facetas

Definición

Tipo Apoyo elástico Fuerza

Suprimida No

Rigidez del apoyo 4,2e+006 N/m2

Definida por Componentes

Componente X 0 N (en rampa)

Componente Y -100 N, (en rampa)

Componente Z 0 N (en rampa)

Tabla 11: Condiciones de contorno.


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Rampa de aplicación de la fuerza

Figura nº 47: Gráfico temporal de aplicación de la fuerza.


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Solución

En las siguientes tablas se detallan los diferentes parámetros de interés definidos para la solución:

Nombre del objeto Solución

Estado Resuelta

Refinamiento adaptativo de la malla

Bucles máximos de refinamiento 1,

Profundidad del refinamiento 2,

Tabla 12: Solución de FEM.

Nombre del objeto Información de la solución

Estado Resuelta

Información de la solución

Salida de la solución Salida del programa de resolución

Residuales de Newton-Raphson 0

Intervalo de actualización 2,5 s

Representar puntos Todos

Tabla 13: Información de la solución de FEM.

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