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CARACTERIZACIÓN DE SEÑALES ELECTROMIOGRÁFICAS PARA LA
CLASIFICACIÓN DE CUATRO MOVIMIENTOS DE LA MANO EMPLEANDO
TÉCNICAS TEMPORALES Y FRECUENCIALES
MÓNICA ANDREA CRUZ SALAZAR
OLGA MARÍA AGUILAR ZAPATA
STEVEN ACOSTA CALLE
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA MEDELLÍN
FACULTAD DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MEDELLÍN
2016
CARACTERIZACIÓN DE SEÑALES ELECTROMIOGRÁFICAS PARA LA
CLASIFICACIÓN DE CUATRO MOVIMIENTOS DE LA MANO EMPLEANDO
TÉCNICAS TEMPORALES Y FRECUENCIALES
MÓNICA ANDREA CRUZ SALAZAR
OLGA MARÍA AGUILAR ZAPATA
STEVEN ACOSTA CALLE
Monografía presentada para optar al título de Ingeniero Electrónico
Asesor: Camilo Andrés Flórez Velásquez, Ingeniero Eléctrico.
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA MEDELLÍN
FACULTAD DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MEDELLÍN
2016
Dedicatoria
A Rosa Zapata y Jairo Aguilar por que hicieron todo en la vida para que yo pudiera lograr
mis sueños, por motivarme y darme la mano cuando sentía que el camino se terminaba,
gracias por su apoyo incondicional a lo largo de mi carrera.
A María Eugenia Calle Valencia que me ha apoyado para poder llegar a esta instancia de
mis estudios, por sus consejos, comprensión, amor y ayuda en los momentos difíciles.
A María Soledad Salazar y Jairo Cruz Quintero por la formación que me dieron, por ser la
base fundamental en todo lo que soy, gracias por su apoyo incondicional.
Agradecimientos
Gracias Camilo Flórez por todo el apoyo brindado a lo largo de la carrera, por su tiempo y
amistad, por los conocimientos que nos transmitiste, orientaciones, forma de trabajar,
persistencia, paciencia y su motivación fueron fundamentales para el desarrollo de este
trabajo y de nosotros como profesionales, muy a tu manera te ganaste nuestra admiración y
nos sentimos en deuda contigo por tanto que recibimos durante la elaboración de este
trabajo, muchísimas gracias.
Agradecemos a Andrés Mauricio Cárdenas que permitió que se llevara a cabo este proyecto
en sus comienzos, a el profesor Gustavo Meneses que durante el proyecto nos brindó su
apoyo y a juan Guillermo Patiño que confió en el proyecto, gracias.
Agradecemos a Julián Morales por el apoyo incondicional, por su amistad sincera, por su
paciencia, gracias por que fuiste uno más dentro del equipo de trabajo de este proyecto, tu
ayuda fue precisa para realizar este proyecto.
Agradecemos a John Jairo Amaya quien aporto en las terminaciones del electromiógrafo.
Agradecemos a Sara Eliana Cruz por su colaboración durante el proyecto.
Agradecemos a nuestros compañeros de clase, amigos y familiares que de una u otra forma
ayudaron a que este proyecto se llevara a cabo.
Tabla de contenido
Resumen ............................................................................................................................... 17
1. Objetivos ........................................................................................................................... 25
1.1. Objetivo General........................................................................................................ 25
1.2. Objetivos Específicos ................................................................................................ 25
2. Técnicas de Caracterización Temporales y Tempo – Frecuenciales de Señales EMGs, de
Eliminación de Ruido Eléctrico, de Reducción de Dimensiones y de Clasificación Usando
Redes neuronales .................................................................................................................. 27
2.1. Descomposición en Valores Singulares Para El Filtrado de la Señal EMG .............. 29
2.2. Técnicas de extracción de características temporales y tempo – frecuenciales de
señales EMGs. .................................................................................................................. 35
2.2.1. Coeficientes del Modelo Auto Regresivo de orden P (AR - P) .......................... 39
2.2.2. Operador Cruce Por Cero .................................................................................... 42
2.2.3 Operador Cambio de Signo de Pendientes ........................................................... 43
2.2.4 Valor Medio Absoluto de la Señal EMG ............................................................. 43
2.2.5 Varianza de la Señal EMG ................................................................................... 44
2.2.6 La Magnitud de la Transformada de Fourier ....................................................... 44
2.2.7 La Densidad Espectral de Potencia de la Señal Electromiográfica ...................... 45
2.3 Reducción de dimensiones del vector de características de una señal EMG usando la
técnica de Análisis de Componentes Principales ............................................................. 47
2.4 Redes neuronales artificiales para la clasificación de vectores de características de
señales EMGs en clases de movimiento ........................................................................... 51
2.4.1 Función de activación Escalón Unitario o “Hard Lim” ....................................... 54
2.4.2 Función de activación Signo ................................................................................ 54
2.4.3 Función de activación Logística o “Logsig” ........................................................ 55
2.4.4 Función de activación Tangente Sigmoide o “Tansig” ........................................ 56
2.4.5 Entrenamiento de una Red Neuronal Artificial: Cálculo de los pesos sinápticos de
una red neuronal usando la técnica de optimización sin restricciones de Levenberg –
Marquardt ...................................................................................................................... 59
3. Metodología Experimental ............................................................................................... 62
3.1 Selección de los músculos que intervienen en los movimientos bajo estudio ........... 62
3.2 Instrucciones para la ubicación de los grupos musculares seleccionados .................. 65
3.2.1 Pasos para ubicar la posición del músculo Extensor Común de los dedos
(musculus extensor digitorum) ...................................................................................... 65
3.2.2 Pasos para ubicar el músculo Pronador Redondo (pronador teres) ...................... 67
3.2.3 Pasos para ubicar el músculo Flexor Común Superficial y el músculo Flexor
Común Profundo (Digitorum Superficial y Flexor Digitorum Profundus) ................... 69
3.2.4 Pasos para ubicar el músculo supinador ............................................................... 70
3.3 Limpieza de la zona de aplicación de los electrodos y elección del tipo de electrodos
a emplear........................................................................................................................... 71
3.4 Posicionamiento de los electrodos sobre el antebrazo del individuo bajo prueba...... 72
4. Captura de las Señales Electromiográficas y Preprocesamiento Análogo de la Señal. .... 77
4.1 Diseño del Amplificador Diferencial ......................................................................... 80
4.2 Diseño del Filtro pasa altos de segundo orden implementado con una célula pasa
bajos Sallen - Key ............................................................................................................. 81
4.3 Diseño del primer filtro pasa bajos de segundo orden, usando una célula Sallen - Key
pasabajos de segundo orden ............................................................................................. 82
4.4 Diseño del amplificador inversor ............................................................................... 84
4.5 Diseño del segundo filtro pasa bajos implementado con una célula pasa bajos Sallen -
Key ................................................................................................................................... 85
5. Discretización y Digitalización de la Señal EMG ............................................................ 87
5.1 Eliminación de la componente de DC residual de la señal y aplicación de un filtro de
suavizamiento ................................................................................................................... 89
5.2 Segmentación de las señales EMGs a partir del vector medido por la tarjeta de
adquisición de datos ......................................................................................................... 91
5.3 Aplicación de algoritmo de descomposición en valores singulares ........................... 93
5.4 Extracción de características de las señales EMG usando técnicas temporales,
frecuenciales y tempo frecuenciales ................................................................................. 94
5.5 Aplicación de la técnica de análisis de componentes principales, para la reducción de
dimensiones de las características extraídas de las señales EMG .................................... 95
5.6 Entrenamiento de red neuronal para reconocer movimientos .................................... 96
6. Resultados y Análisis ..................................................................................................... 102
6.1 Sistema de detección – amplificación y digitalización implementado ..................... 102
6.2 Series de tiempo medidas, asociadas a las 4 tipos de movimientos ejecutados. ...... 106
Segmentación de las señales EMGs. .............................................................................. 106
6.3 Atenuación del ruido presente en las señales EMGs segmentadas empleando el
algoritmo SVD ................................................................................................................ 113
6.4 Vectores de características obtenidos para cada señal EMG segmentada ................ 115
6.5 Reducción de dimensiones de los vectores de características de Densidad Espectral y
FFT ................................................................................................................................. 128
6.6 Redes Neuronales Artificiales Implementadas para clasificar los 4 tipos de
movimientos bajo diferentes técnicas de caracterización de las señales EMGs............. 131
6.6.1 Red Neuronal del Método Densidad .................................................................. 131
6.6.2 Red Neuronal del Método AR ............................................................................ 132
6.7 Matrices de Probabilidad obtenidas experimentalmente .......................................... 141
7. Conclusiones ................................................................................................................... 144
Referencias ......................................................................................................................... 145
Anexos ................................................................................................................................ 150
Lista de Tablas
Tabla 1. Vectores objetivos contra el tipo de movimiento ejecutado. ................................. 97
Tabla 2. Información que se usará para entrenar la Red Neuronal asociada a la Técnica –i
de Caracterización de Señales, para el propósito de clasificar los movimientos bajo estudio
en el proyecto........................................................................................................................ 98
Tabla 3. Estructura de la matriz de probabilidad que se empleará para evaluar el grado de
éxito de cada clasificador. .................................................................................................. 100
Tabla 4. Relaciones Señal a Ruido de Cada una de las Señales EMG’s Filtradas,
provenientes del movimiento de extensión de los dedos. ................................................... 114
Tabla 5. Matriz de probabilidad para la técnica de Varianza. ........................................... 141
Tabla 6. Matriz de probabilidad para la técnica de Valor Medio Absoluto. ..................... 142
Tabla 7. Matriz de probabilidad para la técnica de Cruces por Cero. ............................... 142
Tabla 8. Matriz de probabilidad para la técnica de Cambio de Signo de Pendiente. ........ 142
Tabla 9. Matriz de probabilidad para la técnica Auto Regresivo (AR). ............................ 143
Tabla 10. Matriz de probabilidad para la técnica Densidad Espectral de Potencia. .......... 143
Lista de Figuras
Figura 1. Gráficas obtenidas de los valores singulares de una matriz de Hankel alimentada
con la señal medida de un acelerómetro: La primera gráfica son los valores singulares
contra el índice i, la segunda gráfica son las diferencias. Nótese que las diferencias de los
valores singulares para n>10 prácticamente son iguales a 0.. .............................................. 33
Figura 2. Señal Electromiográfica superficial que ilustra la actividad de un músculo de una
persona.. ................................................................................................................................ 35
Figura 3. Modelo físico – matemático que explica la generación de la señal EMG sobre la
superficie de la piel.. ............................................................................................................. 36
Figura 4. Señal Electromiográfica ilustrando los tres estados temporales asociados al
estado de reposo del músculo hasta que finaliza y se mantiene el movimiento ejecutado por
el mismo.. ............................................................................................................................. 37
Figura 5. Ubicación en el espacio de los vectores de características medidos bajo una (1)
técnica de caracterización. Nótese como los vectores se agrupan en clústeres según el tipo
de movimiento, cuyos centros son los centroides separados en el espacio multidimensional..
.............................................................................................................................................. 41
Figura 6. Diagrama de bloques de una (1) Neurona.. .......................................................... 53
Figura 7. Función de activación Escalón Unitario o “Hard Lim”.. ..................................... 54
Figura 8. Función de activación Signo. ............................................................................... 55
Figura 9. Función de activación Logística. ......................................................................... 56
Figura 10. Función de activación Tangente Sigmoide. ....................................................... 56
Figura 11. Diagrama de bloques de una red neuronal.. ....................................................... 57
Figura 12. Diagrama de bloques donde se evidencian los pasos metodológicos para
implementar un sistema de clasificación de señales EMG. .................................................. 62
Figura 13. Movimientos de Flexión y Extensión de los dedos............................................ 63
Figura 14. Movimientos de supinación y pronación de la muñeca.. ................................... 63
Figura 15. Músculos que intervienen en la flexión y extensión de los dedos.. ................... 64
Figura 16. Músculos que intervienen en los movimientos de pronación y supinación de la
muñeca) ................................................................................................................................ 64
Figura 17. Ilustración de la zona del antebrazo donde se halla el músculo extensor común.
.............................................................................................................................................. 66
Figura 18. Persona señalando la dirección del músculo extensor común sobre un individuo
de prueba............................................................................................................................... 66
Figura 19. Ilustración de las regiones donde se inserta el músculo extensor común en las
falanges. ................................................................................................................................ 67
Figura 20. Método sugerido para palpar el músculo pronador redondo.. ........................... 68
Figura 21. Detección del músculo común profundo por bloqueo de las últimas falanges del
dedo índice de la persona bajo prueba. ................................................................................. 69
Figura 22. Palpación del músculo Común Superficial de un individuo bajo prueba, al
aplicar movimientos de cierre y apertura del puño de la mano. ........................................... 70
Figura 23. Palpación del músculo supinador de un individuo bajo prueba. ........................ 71
Figura 24. Ubicación de los electrodos en el músculo extensor común.. ............................ 73
Figura 25. Medición de la ubicación de los electrodos en el extensor común. ................... 73
Figura 26. Ubicación del músculo pronador redondo para posicionar los electrodos......... 74
Figura 27. Ubicación de los electrodos para el músculo flexor común............................... 75
Figura 28. Medidas para la ubicación de los electrodos en el músculo flexor común. ....... 75
Figura 29. Ubicación de electrodos en el músculo pronador teres. ..................................... 76
Figura 30. Medidas para la ubicación de electrodos en el músculo pronador teres.. .......... 76
Figura 31. Sistema de detección y amplificación de la señal EMG propuesto por Wang, J.,
Tang L. et al (2013).. ............................................................................................................ 79
Figura 32. Amplificador diferencial de instrumentación implementado con el circuito
integrado INA 128 de la Texas Instruments. ........................................................................ 80
Figura 33. Topología de una célula Sallen – Key pasa altos de segundo orden, útil para
implementar un filtro Butterworth pasa altos de orden 2. .................................................... 81
Figura 34. Célula Sallen – Key Pasabajos de segundo orden.. ........................................... 83
Figura 35. Amplificador inversor implementado por el equipo de trabajo.. ....................... 84
Figura 36. Circuito completo del sistema de detección y amplificación de señales EMGs
propuesto por Wang, J., Tang L. et al (2013) y rediseñado por el equipo de trabajo.. ......... 86
Figura 37. Gráfica de la ganancia de voltaje del circuito amplificador de señales EMG
rediseñado por el equipo de trabajo.. .................................................................................... 87
Figura 38. Conexión de dos (2) señales de voltaje electromiográficas en dos canales
diferenciales de la tarjeta de adquisición de datos NI MyDAQ de la National Instruments.
Nótese que los cables empleados son mini – coaxial RG58................................................. 88
Figura 39. Diagrama de flujo del algoritmo de segmentación diseñado por el grupo de
trabajo.. ................................................................................................................................. 92
Figura 40. Diagrama de flujo del algoritmo SVD implementado para el filtrado de cada
una de las señales EMG.. ...................................................................................................... 93
Figura 41. Diagrama de flujo del algoritmo de reducción de dimensiones por la técnica
ACP, implementado por el equipo de trabajo....................................................................... 96
Figura 42. Esquemático de fuente dual (-9v,+9v) generado por el programa Eagle.. ....... 102
Figura 43. Board generado por el programa Eagle de la fuente dual.. .............................. 103
Figura 44. Circuito esquemático de un canal generado por el programa Eagle.. .............. 103
Figura 45. Board generado por el programa Eagle de un canal del electromiógrafo.. ...... 104
Figura 46. Tarjeta física final de un canal del electromiógrafo.. ....................................... 104
Figura 47. Electromiógrafo. .............................................................................................. 105
Figura 48. Parte trasera del electromiógrafo.. ................................................................... 105
Figura 49. Sistema Electromiográfico implementado en el proyecto.. ............................. 106
Figura 50. Señales electromiográficas del movimiento de extensión.. ............................. 107
Figura 51. Señales electromiográficas del movimiento de flexión.. ................................. 107
Figura 52. Señales electromiográficas del movimiento de pronación.. ............................. 108
Figura 53. Señales electromiográficas del movimiento de supinación.. ........................... 108
Figura 54. Señales Electromiográficas extraídas de la serie de tiempo de extensión.. ..... 109
Figura 55. Señales Electromiográficas extraídas de la serie de tiempo de extensión.. ..... 109
Figura 56. Señales Electromiográficas extraidas de la serie de tiempo de pronación.. ..... 110
Figura 57. Señales Electromiográficas extraidas de la serie de tiempo de supinación.. ... 110
Figura 58. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de extensión. .... 111
Figura 59. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de Flexión. ....... 111
Figura 60. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de pronación.. ... 112
Figura 61. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de supinación.. . 112
Figura 62. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral
de Potencia del movimiento de Extensión.. ........................................................................ 116
Figura 63. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral
de Potencia del movimiento de Flexión.. ........................................................................... 116
Figura 64. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral
de Potencia del movimiento de Pronación. ........................................................................ 117
Figura 65. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral
de Potencia del movimiento de Supinación.. ...................................................................... 117
Figura 66. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del
movimiento de Extensión.. ................................................................................................. 118
Figura 67. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del
movimiento de Flexión. ...................................................................................................... 118
Figura 68. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del
movimiento de Pronación.. ................................................................................................. 119
Figura 69. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del
movimiento de Supinación.. ............................................................................................... 119
Figura 70. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de
Pendiente del movimiento de extensión.. ........................................................................... 120
Figura 71. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de
Pendiente del movimiento de Flexión.. .............................................................................. 120
Figura 72. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de
Pendiente del movimiento de Pronación.. .......................................................................... 121
Figura 73. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de
Pendiente del movimiento de Supinación.. ........................................................................ 121
Figura 74. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del
movimiento de Extensión.. ................................................................................................. 122
Figura 75. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del
movimiento de Flexión.. ..................................................................................................... 122
Figura 76. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del
movimiento de Pronación.. ................................................................................................. 123
Figura 77. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del
movimiento de Supinación.. ............................................................................................... 123
Figura 78. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces
por Cero del movimiento de Extensión.. ............................................................................ 124
Figura 79. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces
por Cero del movimiento de Flexión.. ................................................................................ 124
Figura 80. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces
por Cero del movimiento de Pronación.. ............................................................................ 125
Figura 81. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces
por Cero del movimiento de Supinación.. .......................................................................... 125
Figura 82. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de
Extensión.. .......................................................................................................................... 126
Figura 83. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de
Flexión.. .............................................................................................................................. 126
Figura 84. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de
Pronación.. .......................................................................................................................... 127
Figura 85. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de
Supinación.. ........................................................................................................................ 127
Figura 86. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el
movimiento de Extension.. ................................................................................................. 128
Figura 87. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el
movimiento de flexion.. ...................................................................................................... 129
Figura 88. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el
movimiento de pronacion.. ................................................................................................. 129
Figura 89. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el
movimiento de supinacion.. ................................................................................................ 130
Figura 90. Gráfica de la inercia obtenida con los valores propios de la matriz de
correlación. ......................................................................................................................... 130
Figura 91. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal AR.. ............................. 133
Figura 92. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal AR.. ......................... 134
Figura 93. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal de densidad.. ................ 135
Figura 94. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal de densidad. ............. 136
Figura 95. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal de valor medio absoluto..
............................................................................................................................................ 137
Figura 96. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal de valor medio
absoluto.. ............................................................................................................................. 137
Figura 97. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal de cambio de pendiente..
............................................................................................................................................ 138
Figura 98. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal de cambio de
pendiente.. ........................................................................................................................... 138
Figura 99. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal del método varianza. La.
............................................................................................................................................ 139
Figura 100. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal del método varianza..
............................................................................................................................................ 139
Figura 101. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal para el método de cruces
por cero.. ............................................................................................................................. 140
Figura 102. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal para el método de
cruces por cero.. .................................................................................................................. 140
17
Resumen
La manipulación de prótesis biónicas a partir de las señales electromiográfícas
capturadas en seres humanos u otros animales, requiere la detección de la correlación
existente entre las características temporales y/o en frecuencia de las señales
electromiográfícas (EMGs) capturadas, con el tipo de movimiento ejecutado por el músculo
o músculos bajo estudio. Estas características o parámetros de la señal son medidas en
diferentes intervalos de tiempo, generando así un vector de características
NN RVVVV ,,, 21 , donde cada parámetro RVi es medido en el intervalo i – ésimo
de tiempo de la señal. En la literatura se han propuesto diversas técnicas para caracterizar
señales EMGs, que han demostrado ser muy eficientes en la detección del tipo o tipos de
movimientos ejecutados, como por ejemplo la técnica de los coeficientes del modelo auto
regresivo (AR), la medida del número de cruces por cero, el comportamiento temporal de la
media y la varianza, la transformada corta de Fourier, la transformada Wavelet de la señal,
el comportamiento de la energía en el tiempo entre otras.
En el presente trabajo se procede a presentar el desarrollo de algunas técnicas
temporales – frecuenciales para la caracterización de las señales EMGs medidas para 4
tipos de movimientos ejecutados por la mano (Supinación – Pronación del brazo, Extensión
– Flexión de los dedos) y la aplicación de una técnica de reducción de dimensiones de los
vectores de características, con la finalidad de emplear los parámetros obtenidos para cada
tipo de movimiento en un clasificador por red neuronal diseñado por el equipo de trabajo,
que se encargará de forma autónoma de discriminar los tipos de movimiento a partir de la
medición de las señales EMG en los músculos de interés.
Por último, se medirá experimentalmente la matriz de probabilidad de éxito de las
diferentes técnicas de caracterización + Red Neuronal, para seleccionar la técnica con
mayor porcentaje de éxito que se utilizará en una próxima etapa del proyecto en un equipo
computacional de reconocimiento de movimientos de la mano en tiempo real.
18
Palabras clave: Electromiografía, análisis de componentes principales, modelos auto
regresivos, densidad espectral de potencia, transformada de Fourier, redes neuronales,
descomposición en valores singulares.
19
Abstract
Manipulating bionic prosthesis through electromyographic signals captured in
humans or animals, it requires the detection of the existing correlation between the
temporal characteristics and/or frequency of the electromyographic (EMG) signals captured
with the type of movement executed by the muscle or muscles under study. This features or
signal parameters are measured in different time intervals, generating a feature vector
NN RVVVV ,,, 21 , where each parameter RVi is measured in the i- tenth time
signal. Literature has proposed various techniques to characterized EMG signals that have
shown to be very effective in detecting the type or types of movements performed, such as
the coefficient technique of the autoregressive model (AR), the Zero Crossing, the temporal
behavior of the mean and variance, the Short Time Fourier transform, the wavelet
transform signal and the energy behavior in time among others.
In this paper we will present the development of some temporary - Frequency
techniques for the characteristics extraction of the EMG signals for 4 types of movements
performed by a hand (arm supination - pronation, fingers Extension - Flexion) and
application of principal component analysis (PCA) technique for the dimensions reduction
of the characteristics vectors, in order to use the obtained features for each type of
movement in a neural network classifier designed by the work team, which will
autonomously discriminate the types of movement from the measurement of the EMG
signals of the muscles under consideration.
Finally, the experimental measurement of the matrix for the probability of success
of the different techniques for characteristics extraction will be performed + Neural
Network, to select the technique with greater success rate to be used at a later stage of the
project for the online recognition of hand movements.
Keywords: Electromyography, principal component analysis, autoregressive models,
power spectral density, Fourier transform, neural networks, singular value decomposition.
20
Introducción
Las técnicas de caracterización en tiempo y frecuencia de señales unidimensionales
son ampliamente usadas para clasificar las señales bioeléctricas provenientes del cuerpo
humano por grupos o clases (Montes y Guarín, 2005; Romo y Realpe, 2007). En particular
las técnicas de caracterización en asocio con métodos de clasificación se emplean en
aplicaciones de visión artificial para la detección y reconocimiento de rostros (Parveen y
Thuraisingham, 2006), en medicina para el diagnóstico de patologías cardiacas y cerebrales
(Arango y Naranjo, 2010) y actualmente se emplean para el diseño de prótesis o de
actuadores electro – mecánicos comandados por señales bioeléctricas provenientes del
cuerpo humano, para la implementación de prótesis biónicas para personas con
discapacidades tipo amputación de uno de sus miembros (Mendoza y García, 2014), en el
desarrollo de marcapasos cardiacos y de diafragmas, y para el control de exoesqueletos que
magnifican las características dinámicas y cinemáticas del cuerpo humano como la fuerza,
velocidad, precisión y exactitud de los movimientos (Sandoval, 2013).
El proceso de diseño e implementación de prótesis biónicas controladas por la
actividad eléctrica nerviosa del cuerpo humano, se fundamenta en el reconocimiento y
clasificación de las señales bioeléctricas precursoras de estos movimientos, lo cual implica
que se requiere de un sistema de adquisición de datos capacitado para capturar las débiles
señales electromiográfícas provenientes de los nervios que se alojan en el interior de los
músculos, que normalmente se encuentran contaminadas por efectos del ruido eléctrico
aleatorio aditivo producido por el sistema de medición, y por fuentes de ruido externas
(Chowdhury & Reaz, 2013; Day, 2002). Los niveles de potencia del ruido provocan que la
información de interés presente en las señales bioeléctricas, sufran de corrupción (pérdida
de información), lo que implica la urgente necesidad de aplicar algoritmos de
procesamiento digital de señales orientados a elevar la relación Señal a Ruido (SNR) de la
señal. Usualmente se usan filtros digitales o análogos de coeficientes constantes tipo
pasabajos – pasa altos – pasabandas – rechazabandas que solo son capaces de atenuar el
ruido aleatorio en sus bandas de rechazo, pero no están capacitados para eliminar el ruido
presente en sus bandas de paso; por tal motivo se han desarrollado diversas metodologías
para la atenuación del ruido aleatorio, entre las cuales se encuentra la aplicación de la
21
descomposición de valores singulares sobre matrices de Hankel (Li & Chen, 2013) y el uso
de la técnica de análisis de componentes principales (ACP o PCA) (Mendoza, Peña et al,
2013).
Luego de filtrar las señales EMG’s es necesario aplicar una (1) de varias técnicas de
caracterización de las mismas, como por ejemplo la transformada corta de Fourier o la
transformada Wavelet, la obtención de parámetros estadísticos de la señal, la estimación de
los coeficientes del modelo AR, el número de cruces por cero de la señal, la media y
desviación estándar de la señal entre otras; y luego se debe emplear un algoritmo
computacional que esté en la capacidad de clasificar estas señales a partir de las
características temporales, frecuenciales o tempo – frecuenciales medidas, con la finalidad
de predecir con cierto porcentaje de éxito el tipo de movimiento que deberá ejecutar la
prótesis. Villarejo, Costa et al, (2014) ilustran la aplicación exitosa de la técnica de análisis
de componentes principales (PCA) para la clasificación y detección de diversas
cardiopatías a partir de las características temporales o frecuenciales presentes en señales
electrocardiográficas medidas sobre una muestra de pacientes y Belalcázar y Rengifo
(2007) muestran la aplicación de la técnica PCA para la clasificación de señales EMGs para
diversos tipos de movimientos. La técnica PCA sirve para representar cualquier vector de
características como una combinación lineal de vectores propios ortogonales obtenidos de
la matriz de covarianza o correlación de los vectores de características. Adicionalmente la
técnica PCA sirve para reducir las dimensiones del vector de características NRV a
KRV ' con NK , utilidad altamente apreciada en el diseño de clasificadores por redes
neuronales.
A la fecha Bosco (2010) ilustró que la técnica PCA no es adecuada para la
clasificación de señales electromiográfícas por tipo de movimientos, y Bekir Karlık (2014),
propuso como solución el empleo de algoritmos de inteligencia artificial, como redes
neuronales (RNA) y sus variantes para su aplicación en la clasificación de señales
bioeléctricas.
En Colombia existen algunos proyectos y trabajos de grado orientados al
procesamiento digital de señales electromiográfícas (caracterización y clasificación), entre
estos se pueden citar:
22
Betancourt, Giraldo et al (2004), plantearon una metodología y una plataforma para
la medición y el reconocimiento de patrones de algunos movimientos a partir de señales
EMG’s producidas por movimientos del brazo y antebrazo tales como: La flexión, la
extensión, la supinación y la pronación, utilizando la normativa SENIAM (Electromiografía
de superficie para la evaluación no invasiva de los músculos). Para caracterizar la señal
emplearon la combinación de varias técnicas de caracterización en el tiempo y la frecuencia
como por ejemplo la transformadas Wavelet, transformada corta de Fourier (STFT),
transformadas de Gabor y modelamiento paramétrico (AR). El clasificador empleado fue
una red neuronal, y los porcentajes de acierto de los movimientos medidos fueron los
siguientes: flexión (95%), extensión (95%), supinación (91%) y pronación (90%). Aunque
la técnica sugerida es bastante potente para clasificar los movimientos, genera una carga
computacional que exige el uso de arquitecturas de procesadores con alto grado de
paralelismo.
Mendoza y García (2014), implementaron un sistema para el control de un brazo
hidráulico utilizando las señales electromiográfícas del brazo humano. Para la etapa de
extracción de características se utilizaron algunas técnicas como transformada de Fourier
(TF), Transformada Discreta Coseno (DC), transformada de Wavelet (TW), y análisis de
energía (E). Las dimensiones de los vectores de características obtenidos se redujeron
empleando la técnica ACP (Análisis de Componentes Principales). Los movimientos se
clasificaron usando una red neuronal artificial, y por último se diseñó el control de potencia
de control del brazo hidráulico. Como resultados se observa que una posible técnica de
caracterización adecuada es el análisis de energía.
García, Mendoza et al (2015) desarrollaron un sistema electrónico que permite
operar un brazo electrónico de forma remota mediante el uso de las señales EMG’s, a partir
de 4 movimientos de algunos subsistemas de un brazo humano (mano, bíceps, hombro y en
reposo). Para la extracción de características se utilizaron las siguientes técnicas: análisis
wavelet (AW), transformada de Fourier (TF), transformada del coseno discreta (TDC) y
análisis de energía (E), seguido de la técnica de análisis de componentes principales (ACP)
para la reducción de dimensiones de los vectores. Luego se utiliza un sistema de
clasificación para los movimientos por medio de las técnicas: máquinas de soporte vectorial
23
(MSV) y redes neuronales (RNA). En los resultados obtenidos se mostró que usando un
proceso de extracción de patrones con wavelet y análisis de energía se obtiene un control
del sistema electrónico con un éxito del 98.76%, usando como clasificador máquinas de
soporte vectorial (MSV) ya que las MSV presentan un mejor rendimiento en tiempo. Como
conclusiones los autores afirman que es necesario incrementar el número canales de
registro para tener un sistema de mapeo mucho más robusto, con la finalidad de mejorar la
precisión en el control del brazo, además sugieren usar 6 movimientos para aumentar los
grados de libertad del brazo electrónico, que se pueden medir de los músculos presentes en
las extremidades superiores.
Riaño y Quintero (2010) desarrollaron un brazalete compuesto por varios electrodos
para la medición de los movimientos de los dedos por medio del uso de las señales EMGs
procedentes del antebrazo, para reproducirlos en un ambiente virtual. Para la extracción de
características de la señal se utilizaron los siguientes métodos: aproximación temporal
(técnicas de cruces por cero, valor RMS, cambios de pendiente, longitud de onda) y el de
aproximación espectral (periodograma y espectrograma). El método de clasificación usado
fue el RNA. En los resultados se enseña cómo el uso de un vector híbrido para la entrada a
la red neuronal y el método de aproximación temporal garantizaron una mejor clasificación
de la señal incluida la de los dedos.
El Gobierno de la República de Colombia a través de Colciencias propone en su
Plan Estratégico ETI 2013 (Electrónica – telecomunicaciones e informática), los temas de
investigación más importantes para impulsar el desarrollo tecnológico del país, entre las
cuales se encuentran la robótica aplicada y el desarrollo de sistemas de procesamiento
digitales; en particular sus aplicaciones en el sector de la biónica y de la mecatrónica al
servicio de la sociedad. Pero al revisar el número de patentes y registros industriales
presentes en la base de datos de Superintendencia de Industria y Comercio de Colombia, se
hallaron muy pocas aplicaciones con las palabras claves “prótesis”, “biónica”,
“exoesqueleto” y “electromiografía”:
- Páez, Fabio Barbosa: Prótesis para miembro superior con movimientos
interfalángicos y muñeca.
24
- Páez, Fabio Barbosa: Prótesis eléctrica articulada de mano, muñeca y
antebrazo.
Se puede concluir del estado del arte presentado, que a pesar que se han aplicado
exitosamente a nivel nacional y latinoamericano diversos algoritmos de caracterización y
clasificación de señales electromiográficas para el reconocimiento de movimientos de los
músculos en el ámbito de pregrado y posgrado, aún brillan por su ausencia: el desarrollo e
implementación de prótesis – exoesqueletos y robots controlados por señales EMG, la baja
cantidad de patentes y de registros industriales al respecto, y el bajo número de artículos
científicos en Colombia alrededor de aplicaciones de redes neuronales y de otros algoritmos
de inteligencia artificial en la clasificación exitosa de señales EMG.
A partir de la información presentada, se propone desarrollar y evaluar la
efectividad de diversos algoritmos computacionales para el filtrado y caracterización de
señales EMGs empleando descomposición en valores singulares y algunas técnicas
temporales, tempo - frecuenciales como: medida de la varianza, medida del número de
cruces por cero, medida del número del cambio de pendientes de la señal, transformada de
Fourier, densidad espectral de potencia y modelos auto regresivos; que en asocio con
clasificadores implementados con redes neuronales (RNAs), servirán para la identificación
de 4 movimientos de la mano a partir de las señales EMGs provenientes de los músculos
que intervienen en los movimientos. Finalmente se evaluará cual técnica de caracterización
con su respectiva RNA de clasificación, será la más adecuada para dicha tarea; para su
posterior uso en la etapa número 2 del presente proyecto en el control del movimiento de
una mano robótica implementada por el grupo de investigación.
25
1. Objetivos
1.1. Objetivo General
Aplicar algunos métodos heurísticos temporales y tempo - frecuenciales y de
inteligencia artificial para clasificar 4 tipos de movimientos de la mano (supinación –
pronación de la muñeca, flexión - extensión de los dedos) a partir de sus respectivas señales
electromiográficas, con la finalidad de seleccionar la técnica con mayor probabilidad de
éxito en el reconocimiento de movimientos
1.2. Objetivos Específicos
- Comprobar experimentalmente el grado de éxito de la técnica de descomposición de
valores singulares (SVD) para el filtrado de ruido aleatorio aditivo presente en
señales electromiográficas (EMG), con la finalidad de emplear dicho método para
elevar la relación Señal a Ruido de la señal capturada por el sensor, para su
respectivo uso en algunos algoritmos de extracción de características presentes en
las señales EMG.
- Analizar el grado de éxito de algunas técnicas de caracterización de señales EMG,
como por ejemplo el método de modelo auto regresivo de orden P (AR – P),
número de cruces por cero, valor medio absoluto de la señal, varianza de la señal,
entre otras, a partir de la medición de la norma Euclidiana o de otro tipo entre los
vectores de características obtenidos por cada técnica para un mismo tipo de
movimiento; con la finalidad de elegir la técnica más adecuada para la extracción de
las características de movimientos de la mano.
- Verificar el grado de éxito de la técnica de Análisis de Componentes Principales en
la reducción de dimensiones de los vectores de características de las señales EMG, a
partir de la medida del error entre los vectores de características originales contra
los reconstruidos por los vectores de características principales; con la finalidad de
26
alimentar una red neuronal con dichos vectores reducidos que aprenda a clasificar
los tipos de movimientos.
- Seleccionar las topologías de Redes Neuronales más adecuadas para la clasificación
de los movimientos ejecutados por la mano en función de los vectores de
características medidos, para cada una de las diferentes técnicas de extracción de
características de las señales EMG’s.
- Estimar experimentalmente la probabilidad de éxito del clasificador por red
neuronal en asocio con algunos algoritmos de clasificación de señales EMG como el
método auto regresivo, transformada corta de Fourier, número de cruces por cero
entre otros; con la finalidad de elegir el algoritmo más adecuado para clasificar los 4
tipos de movimiento bajo estudio.
27
2. Técnicas de Caracterización Temporales y Tempo – Frecuenciales de Señales
EMG’s, de Eliminación de Ruido Eléctrico, de Reducción de Dimensiones y de
Clasificación Usando Redes neuronales
En el presente capítulo se ilustrarán los elementos más relevantes de la técnica de
procesamiento digital de señales de “Descomposición en Valores Singulares” (SVD)
empleada para el filtrado de ruido presente en señales unidimensionales en particular de
señales EMG’s. Esta técnica es de alta utilidad a la hora de eliminar el ruido eléctrico
aleatorio presente en la banda de paso de la señal EMG contaminada, y por ende ofrece una
alternativa novedosa para elevar la relación señal a ruido, que la normalmente ofrecida por
los filtros análogos o digitales de coeficientes constantes, que sólo son capaces de eliminar
el ruido en sus respectivas bandas de rechazo. Las señales EMG’s debido a su potencia muy
baja son susceptibles a la contaminación de señales eléctricas interferentes y ruidosas
provenientes del sistema de medición o del exterior, que provocan una reducción en su
relación señal a ruido, dificultándose de manera muy sensible la extracción de la
información presente en dichas señales.
Una posible solución a dicha problemática consiste en diseñar e implementar toda
una estrategia para garantizar que el sistema de medición de las señales EMG sea
compatible electromagnéticamente, es decir que esté blindado contra las interferencias
generadas por las fuentes de ondas electromagnéticas externas como emisoras de
radiodifusión, cables eléctricos que emiten radiación a la frecuencia industrial de 60 Hz,
corrientes variantes en el tiempo producidas por conmutación de equipos electrónicos de
potencia entre otros, y el empleo de filtros pasivos y activos para limitar el ancho de banda
de la señal electromiográfica, con la finalidad de atenuar el ruido e interferencias inclusive
de naturaleza bioeléctrica (por ejemplo la señal electrocardiográfica o ECG) presente en la
banda de paso de la señal. Aun con todas estas técnicas de control del ruido, no es posible
eliminar el ruido eléctrico aleatorio producido por los dispositivos electrónicos presentes en
el sistema de medición y por otras fuentes interferentes, cuyos anchos de banda de ruido
coinciden con el ancho de banda de la señal EMG. Es aquí donde el procesamiento digital
de señales aporta elementos teóricos muy valiosos para el filtrado de ruido aleatorio de
señales EMG’s, en particular hay una técnica que ha probado ser muy exitosa a la hora de
28
atenuar el ruido eléctrico en la banda de paso de la señal EMG y es el método de la
Descomposición en Valores Singulares.
Posteriormente se abordará de forma concisa el estudio de algunas técnicas
temporales y tempo – frecuenciales para la caracterización de señales EMG’s, con la
finalidad de aplicar estas técnicas sobre dichas señales y evaluar experimentalmente el
impacto del uso de estos métodos en asocio con un algoritmo de clasificación de patrones,
en la categorización por clases de los movimientos ejecutados por la mano de un paciente
sano bajo prueba.
Quizás una de las dificultades más interesantes que surgen a la hora de medir el
vector de características bajo algún tipo determinado de técnica de caracterización, es la
longitud excesiva de dichos arreglos, que en algunas ocasiones puede contar con más de
1000 elementos, situación que puede desbordar la capacidad operativa y numérica de los
algoritmos de clasificación de movimientos usualmente empleados en electromiografía. Por
tal motivo es de vital importancia evaluar por lo menos una técnica para la reducción o
compresión de dimensiones de los vectores de características problémicos y para tal fin se
presentará en el presente documento los elementos teóricos básicos de la técnica de
Análisis de Componentes Principales (PCA), técnica que ha mostrado ser efectiva en
muchas situaciones para la reducción efectiva de los vectores con baja pérdida de
información relevante a la hora de clasificar las señales de interés.
Finalmente se abordarán los tópicos fundamentales asociados a la implementación
de redes neuronales para la clasificación de movimientos a partir de la información presente
en los vectores de características medidos. No se pretende en esta sección construir toda la
estructura conceptual y matemática de los diversos tipos de redes neuronales que existen, ni
de los métodos de entrenamiento y estimación de los pesos sinápticos, sino de establecer
los elementos conceptuales suficientes y necesarios para implementar una red neuronal para
su uso en un clasificador de señales EMG’s, a partir del entrenamiento por la técnica de
Lotes (Batch); y la fundamentación y aplicación del método de optimización sin
restricciones de Levenberg – Marquardt (Levenberg, K., 1944 & Marquardt, D., 1963),
para la estimación numérica de los pesos sinápticos que minimizan local o globalmente el
vector de error calculado entre los vectores de salida deseados (Targets) y los estimados por
29
la red neuronal a partir de los vectores de entrada aplicados durante el proceso de
entrenamiento.
2.1. Descomposición en Valores Singulares Para El Filtrado de la Señal EMG
Sea NMA una matriz rectangular, NMNM RA , entonces se puede demostrar que la
matriz cuadrada, AAT, es semidefinida positiva con N - valores propios mayores o
iguales a 0, se menciona en la ecuación 1.
0,0,0,0,,0,0,0 21321 Nrrr (1)
y con una base vectorial ortonormal conformada por los vectores propios iguales a
1,,0,0,,,,, 21321
NRVVVVVVV Nrrr (2)
Se definen los valores singulares de la matriz cuadrada AATen la ecuación 3.
0,,0,0,,,, 21332211 NNrr (3)
Es elemental demostrar que la base vectorial presentada en la ecuación 4.
1
1
11
3
33
2
22
1
11 0,,0,0,,,,
M
N
NN
r
rr
r
rr R
AVu
AVu
AVu
AVu
AVu
AVu
(4)
Es ortonormal.
La expresión (4) se puede verificar en la ecuación 5.
111333222111 00,,,,, MNMrrrr AVAVuAVuAVuAVuAV
(5)
Por lo tanto, se cumple la ecuación 6.
30
NN
N
r
rNM
NM
rMr
NM
NM
rMr uuuu
AVAVAVAV
0
0
0000
1
2
1
111321
111321
(6)
O de forma más compacta presentada en la ecuación 7.
NNNMNNM UVA 1 (7)
Donde se definen:
NM
NM
rMruuuuU
111321 00 Como la matriz que contiene los N
vectores ortonormales iu
Además: En la ecuación 8
NN
N
r
r
0
0 1
2
1
(8)
Se define como la matriz cuadrada diagonal que contiene los valores singulares en
orden descendente.
Por último, multiplicando en ambos lados de la expresión (7) por TV obtenemos la ecuación
9.
31
TNNNNMNN
TNM VUVVA 1 (9)
Como NN
T IVV
(claro el vector V es ortonormal) entonces la expresión (9) será igual a
la ecuación 10.
TNNNNMNM VUA 1 (10)
Donde la expresión (10) muestra claramente la descomposición de la matriz A
rectangular en Valores Singulares.
A continuación, se procede a ilustrar la aplicación de la descomposición en
valores singulares en el proceso de eliminación de ruido aditivo en una señal, empleando la
metodología planteada por Li, Q., Chen X. et al (2013) y Cakar & Sanliturk (2005).
Sea Nxxxx ,,,, 321 el vector de N – muestras de la señal electromiográfica. Esta
señal se puede representar de forma matricial empleando una matriz de Hankel de orden
RRN 1 , que se muestra en la ecuación 11.
RRNNxMxMx
Rxxx
Rxxx
Rxxx
H
1)()1()(
)2()4()3(
)1()3()2(
)()2()1(
(11)
Donde R es el número de columnas de la matriz de Hankel, seleccionado
previamente por el analista. Cakar & Sanliturk (2005) documentan experimentalmente el
efecto del número de columnas de la matriz de Hankel en el filtrado de ruido de la señal, y
llegan a la conclusión que el valor más adecuado para atenuar el ruido de forma sostenible,
es el que provoca que la matriz H sea cuadrada o casi cuadrada, mostrado en la ecuación
12.
2
11
NRRRN
(12)
32
Si la señal electromiográfica está contaminada con ruido, entonces su matriz de
Hankel se puede reescribir como la ecuación 13.
NL
LIMPIALIMPIALIMPIA
LIMPIALIMPIALIMPIA
LIMPIALIMPIALIMPIA
LIMPIALIMPIALIMPIA
HH
NnMnMn
Rnnn
Rnnn
Rnnn
NxMxMx
Rxxx
Rxxx
Rxxx
H
)()1()(
)2()4()3(
)1()3()2(
)()2()1(
)()1()(
)2()4()3(
)1()3()2(
)()2()1(
(13)
Donde LH es la matriz de Hankel que contiene las muestras de la señal
electromiográfica libres de ruido, y NH es la matriz de Hankel que contiene las muestras
del ruido aditivo gaussiano que contamina a la señal.
Al factorizar la matriz H usando la descomposición en valores singulares se llega al
siguiente resultado de la ecuación 14.
T
N
T
L
N
L
NLNLV
VUUHH
(14)
Donde LU y NU son las submatrices que contienen los vectores u asociados a la
señal limpia y a la señal de ruido, L y N son 2 submatrices diagonales que poseen los
valores singulares asociados a la señal libre de ruido y al ruido, y LV y NV son los vectores
propios asociados a las señales limpia y de ruido.
En ausencia de ruido la matriz NH debe ser igual a 0 lo cual implica que sus
valores singulares asociados al ruido deben ser iguales a 0, y los P - valores singulares de
mayor valor estarán asociados a la señal libre de ruido y la vez P es el rango de la matriz de
Hankel (Cakar & Sanliturk; 2005). En la práctica como la señal electromiográfica está
inmersa en un fondo de ruido aditivo bajo la hipótesis que es Gaussiano, entonces dichos
valores singulares aunque son muy pequeños, no son nulos y será necesario establecer una
metodología para seleccionar el rango P de la matriz (Li Q., Chen X. et al, 2013).
33
Li Q., Chen X. et al (2013) a partir de un ejercicio de filtrado de señales
acelerométricas, proponen graficar todos los valores singulares o la diferencia consecutiva
de los mismos, ii 1 , tal como se muestra en la Figura 1, mantener los P – valores
singulares cuyas diferencias sean las más grandes y el resto de valores singulares cuyos
valores se ubiquen por debajo de un umbral seleccionado por el usuario y con diferencias
consecutivas cercanas a 0 se les asignará el valor de 0.
Figura 1. Gráficas obtenidas de los valores singulares de una matriz de Hankel alimentada con la señal
medida de un acelerómetro: La primera gráfica son los valores singulares contra el índice i, la segunda
gráfica son las diferencias. Nótese que las diferencias de los valores singulares para n>10 prácticamente
son iguales a 0.
Fuente: (Li Q., Chen X. et al, 2013).
Cuando P es seleccionada adecuadamente, la relación señal a ruido de la señal bajo
estudio se puede estimar por medio de la ecuación 15.
UnidadPorSNRR
Pi
i
P
i
i
1
1
(15)
(Cakar & Sanliturk; 2005)
34
Luego de suprimir los valores singulares asociados al ruido, se procede a estimar la
matriz de Hankel de la señal limpia, compuesta por los primero P – valores singulares de
mayor tamaño:
T
N
T
LL
NLLV
VUUH
0
^ (16)
Donde
P
L
2
1
(17)
Es la matriz de los valores singulares elegidos usando la metodología propuesta por Li
Q., Chen X. et al (2013).
La señal electromiográfica limpia se puede extraer de la matriz ^
LH estimada, a
partir del promedio de las antidiagonales de dicha matriz, tal como ilustran Cakar &
Sanliturk (2005), En la ecuación 18.
22
1
^^
),1(1
1)(
RN
i
L iijHLK
nx (18)
Donde ),min( iRK y )2,1max( RNiL .
A continuación se procederá a presentar los elementos más relevantes de algunas
técnicas de caracterización de señales EMG’s, frecuentemente empleadas en la literatura
científica para la caracterización de las mismas bajo diferentes tipos de movimientos
ejecutados por un grupo de músculos.
35
2.2. Técnicas de extracción de características temporales y tempo – frecuenciales de
señales EMGs.
En la Figura 2 se ilustra la gráfica típica de una señal EMG obtenida a partir del uso
de electrodos superficiales puestos sobre la piel de un individuo, cuando este ejecuta un
movimiento de contracción o expansión muscular.
Figura 2. Señal Electromiográfica superficial que ilustra la actividad de un músculo de una persona.
Fuente: La imagen es de propiedad de los autores.
La señal eléctrica presentada en la Figura 2 es realmente una composición de
muchos potenciales de acción generados por las interfaces existentes entre cada fibra
muscular presente en el musculo y sus respectivas sinapsis neuronales (Rhoades y Bell,
2013).
Lida Mademli (2002) presentó un modelo físico matemático que explica la
generación de la señal EMG a partir de los potenciales de acción mencionados, dicho
modelo se presenta en la Figura 3.
36
Figura 3. Modelo físico – matemático que explica la generación de la señal EMG sobre la superficie de
la piel.
Fuente: (Lida Mademli, 2002).
La energía de una señal EMG típicamente se distribuye en el intervalo de
frecuencias entre los 0 a los 500 Hz y el 90% de dicha energía se distribuye entre los 50 Hz
y los 150 Hz y la amplitud de las señales EMG están típicamente en el rango de los 0 [mV]
a los 10 [mV] pico a pico (De Luca, 2002).
Como se puede notar de la Figura 2, la señal EMG tiene un grado de complejidad
bastante alto, a tal grado que los científicos prefieren tratarla como si fuese una señal de
naturaleza estocástica no estacionaria (Wilson y Sharples, 2015). Aunque la señal EMG se
considera que tiene naturaleza aleatoria, se evidencia sobre esta tres posibles estados
temporales: un estado de inactivación, un estado transitorio y un estado estable o forzado
(Zeghbib, Palis et al, 2007).
En el estado de inactivación existente cuando el músculo está relajado, la señal
electromiográfica presenta su valor RMS más bajo alcanzable. Cuando el cerebro envía una
señal bioeléctrica a través de la médula espinal hacia los nervios motores con la finalidad
37
de provocar el movimiento de un músculo, se desata un proceso de reclutamiento gradual
de potenciales de acción que provocan las contracciones desordenadas de las fibras
musculares, que en promedio producen el movimiento del músculo en una dirección
privilegiada. La señal total de estos potenciales durante la etapa de generación del
movimiento se conoce como estado transiente de la señal (Pla, Muñoz et al, 2014). Por
último, luego que el músculo mantiene el movimiento, la señal EMG equivalente de todos
los potenciales de activación converge a un valor RMS constante superior al valor RMS del
estado de inactivación y este nuevo estado recibe el nombre de “Estado Estable o Forzado”.
En la Figura 4 se ilustra una señal EMG mostrando sus estados de inactivación – transitorio
y de estado estable.
Figura 4. Señal Electromiográfica ilustrando los tres estados temporales asociados al estado de reposo
del músculo hasta que finaliza y se mantiene el movimiento ejecutado por el mismo.
Fuente: La imagen es de propiedad de los autores.
Esta clasificación de los estados que adquiere una señal EMG superficial son de
vital importancia a la hora de extraer los vectores de características temporales o tempo –
frecuenciales más relevantes de dicha señal, ya que la naturaleza estocástica de la señal
38
EMG cambia notoriamente en cada uno de estos estados y repercute en el grado de éxito de
los algoritmos de clasificación de movimientos; en particular Englehart, Hudgins et al
(1995) y Karlsson, Yu, et al (2000) han evidenciado cambios en el porcentaje de éxito en la
clasificación de movimientos según el estado seleccionado para el análisis de las señales
EMGs.
Las señales EMG presentan una serie de parámetros temporales, frecuenciales,
tempo – frecuenciales o estadísticos que se relacionan de forma univoca con el tipo de
movimiento o de información contenida en la señal, como por ejemplo la existencia de
miopatías o la presencia de otras señales bioeléctricas del cuerpo humano, como la señal
electrocardiográfica o del diafragma entre otras. Estas características o parámetros de la
señal son medidas en diferentes intervalos de tiempo, generando así un vector de
características NN RVVVV ,,, 21 , donde cada parámetro RVi es medido en el
intervalo i – ésimo de tiempo de la señal; y dichos parámetros pueden ser: el
comportamiento de la amplitud en el tiempo de la señal EMG, el comportamiento en el
tiempo de la media y la varianza de la señal, el comportamiento de la energía en el tiempo,
el número de veces que la señal EMG corta el eje de tiempo, la densidad espectral de
potencia de la señal o la magnitud de su transformada de Fourier entre otras.
A continuación, se procede a listar algunas técnicas de caracterización ampliamente
documentadas en la literatura:
- Coeficientes del Modelo Auto Regresivo de orden P (AR - P).
- Operador Cruces por Cero.
- Operador Cambio de Signo de Pendientes.
- Valor Medio Absoluto de la Señal EMG.
- Varianza de la Señal EMG.
- La Magnitud de la Transformada de Fourier.
- La Densidad Espectral de Potencia de la Señal Electromiográfica.
Las técnicas mencionadas de caracterización requieren que la señal EMG capturada
y digitalizada, se fragmente en L – intervalos de tiempo sobrepuestos o no sobrepuestos
39
de longitud N cada uno, con la finalidad de tratar de garantizar que la señal
electromiográfica sea estacionaria. Englehart, Hudgins, B. et al (2001) verificaron
experimentalmente cuál es el efecto del número de muestras por intervalo de tiempo en las
técnicas de caracterización, y hallaron que al reducir significativamente el número de
muestras en los intervalos, los métodos perdían gradualmente su capacidad de caracterizar
de forma única a las señales EMG. En particular si la señal se muestrea a una frecuencia de
1 [kHz], se sugiere que cada intervalo de tiempo tenga una duración aproximada de 256
[ms], o en lo que es lo mismo, que cada intervalo posea aproximadamente entre 200 a 256
muestras (Romo Harold, Realpe J. et al; 2007).
A continuación, se procede a estudiar cada una de estas técnicas de extracción de
características de señales EMGs superficiales.
2.2.1. Coeficientes del Modelo Auto Regresivo de orden P (AR - P)
Toda señal en tiempo discreto estacionaria con media igual a 0 generada por un
proceso aleatorio auto regresivo de orden P (AR – P), )(ny , se puede modelar de la
siguiente forma:
)()()(
1
^
nxknyany
P
k
n
(19)
Donde )(nx es una señal de ruido aleatorio con distribución normal con media igual
a 0 y varianza 2 , ),0( 2n , o ruido Blanco Gaussiano Aditivo (AWGN).
Los coeficientes del modelo AR – P de la señal )(ny , Paaaa ,,,, 321 se pueden
estimar a partir de la metodología de Yule – Walker (Tong, Hengqing; Kumark. et al;
2011):
A partir de la matriz de autocorrelación parcial normalizada de la señal )(ny es
posible generar el siguiente sistema de ecuaciones lineales de orden PP
40
PPP
P
P
P
a
a
a
a
3
2
1
3
2
1
121
312
211
121
1
1
1
1
(20)
Donde
1
0
21
0
2
1
0
)()(
)()(
L
n
L
n
L
nK
nyny
nykny
, Nk y KK (21)
Son los valores que toman las muestras de la señal de autocorrelación normalizada de la
señal EMG.
La varianza 2 del proceso AR – P se puede estimar así:
PPaaaa 3322110
2 (22)
(Tong Hengqing, Kumar Krishna et al, 2011).
El orden – P del modelo se puede seleccionar de tal forma que minimice el valor
raíz medio cuadrático (RMS) del error de estimación igual a:
^^2
yyyyE
T
(23)
Donde ^
y es el vector que contiene las muestras estimadas de )(ny & y es el vector
que contiene la señal electromiográfica. Santa-Cruz, Riso et al (2001) muestran excelentes
resultados al estimar la señal original empleando modelos de orden N=4.
El vector de coeficientes del modelo AR, PaaaaA ,,,, 321 es característico
para cada tipo de movimiento ejecutado y es de esperar que al repetir el mismo movimiento
41
k veces, el centroide de los vectores permanezca ubicado en una región conexa del espacio,
diferente a la de los centroides de los vectores de características de los otros movimientos;
Por lo tanto es una herramienta muy útil para caracterizar de forma única cada uno de los
movimientos de la mano bajo estudio (Tkach, D., Huang, H. et al; 2010) y ( Romo H.,
Realpe J. et al; 2007). En la Figura 5 se muestra la situación comentada, que es aplicable
para las demás técnicas de caracterización.
Figura 5. Ubicación en el espacio de los vectores de características medidos bajo una (1) técnica de
caracterización. Nótese como los vectores se agrupan en clústeres según el tipo de movimiento, cuyos
centros son los centroides separados en el espacio multidimensional.
Fuente: La imagen es de propiedad de los autores.
En general una buena técnica de caracterización debe generar clases o clústeres de
movimientos musculares disjuntos entre sí y los vectores que pertenecen a la misma clase
deben tener normas Euclídeas muy similares a la de los centroides, garantizando que las
distancias entre los vectores de características y el centroide de cada clúster sean muy
pequeñas.
42
2.2.2. Operador Cruce Por Cero
El número de veces que la señal electromiográfica cruza el eje de tiempo, suele ser
útil como caracterizador del tipo de movimiento ejecutado (Tkach, D., Huang, H. et al;
2010) y (Romo H., Realpe J. et al; 2007).
El operador se aplica
001
001
)(
11
11
KKKKZEROZERO
KKKKZEROZERO
ZERO
yyumbralyysiNN
yyumbralyysiNN
iN
(24)
Dónde:
)(iNZERO es el número de veces que la señal bajo análisis )(ny , en el intervalo de
tiempo (i) corta el eje de tiempo, el parámetro Rumbral especifica el nivel de potencia
mínimo que debe tener la señal EMG para no ser reconocida como ruido eléctrico aleatorio,
para evitar el conteo de cruces por ceros falsos, este valor es elegido arbitrariamente por el
usuario.
Cada vez que el valor absoluto de la diferencia entre las muestras de la señal EMG
en los instantes de tiempo SKT y STK )1( , Ky & 1Ky , supera el valor de umbral
prefijado por el analista (la señal supera la potencia del ruido eléctrico), entonces la
variable )(iNZERO se incrementará una unidad cada vez que 00 1 KK yy ó
00 1 KK yy .
Como resultado de la aplicación del operador se genera un vector resultante, ZEROC,
que contiene el número de cruces por ceros medidos en cada uno de los L - intervalos de
tiempo de longitud N de la señal EMG: LZERO CCCC ,,, 21
43
2.2.3 Operador Cambio de Signo de Pendientes
Tkach, D., Huang, H. et al (2010) documentan el uso exitoso del operador cambio
de signo de pendientes para caracterizar señales electromiográficas.
El operador Cambio de Signo de Pendientes se define así:
KKKKKKSLOPESLOPE
KKKKKKSLOPSLOPE
SLOPE
yyyyumbralyysiNN
yyyyumbralyysiNN
iN
111
111
1
1
)(
(25)
Donde )(iNSLOPE es el número de veces que la señal bajo análisis, )(ny , en el
intervalo de tiempo (i), cambia de signo de pendiente al superar un umbral de potencia
elegido por el usuario. De nuevo este umbral es configurado con la finalidad de mitigar el
nivel de ruido eléctrico presente durante la prueba.
Como resultado de la aplicación del operador se produce un vector resultante,
SLSSSLOPE CCCC ,,, 21 , que contiene el número de cambios de signo de las
pendientes, medidos en cada intervalo de tiempo de longitud N de la señal EMG.
2.2.4 Valor Medio Absoluto de la Señal EMG
Tkach, D., Huang, H. et al (2010) y (Romo H., Realpe J. et al; 2007) documentan esta
técnica útil para caracterizar una señal EMG. El valor medio absoluto de la señal EMG en
el intervalo – i de N – muestras de longitud se calcula así:
N
k
kyN
iVMA
1
)(1
)( (26)
El vector resultante )(,),2(),1( LVMAVMAVMACVMA contiene los valores
medios absolutos calculados en cada uno de los L - intervalos de tiempo de longitud N de la
señal EMG.
44
2.2.5 Varianza de la Señal EMG
Tkach, D., Huang, H. et al (2010) proponen la medición de la varianza de la señal
)(ny en el intervalo de tiempo i – ésimo así:
N
K
KyN
iVAR
1
2))((1
1)( (27)
De nuevo, como resultado de la aplicación del operador se obtiene un vector
resultante, )(,),2(),1( LVARVARVARCVMA , que contiene el valor de la varianza
estimada en cada uno de los L - intervalos de tiempo de longitud N de la señal EMG.
2.2.6 La Magnitud de la Transformada de Fourier
Ibarra J., Soubervielle – Montalvo C. et al (2012) ilustran la efectividad de la
técnica de la Magnitud de la Transformada Rápida de Fourier para caracterizar señales
EMGs.
A la señal EMG capturada se le puede calcular su transformada de Fourier de
Tiempo Discreto de R – Puntos, donde R es la cantidad total de muestras de la señal EMG:
10,)(Im)(Re)()(
21
0
RKKYjKYenxTKY R
KnjR
n
S
(28)
La magnitud de la transformada de Fourier KY se calcula así:
RKYKYKY 22 ))((Im))((Re)( (29)
La magnitud de la transformada de Fourier contiene en total R elementos que
conforman un vector de características )1(,,)1(,)0( RYYYMTF
.
45
Nótese por ejemplo, que si la señal EMG capturada posee 1000 muestras, entonces
su vector de características MTF contará con 1000 elementos cantidad que eventualmente
puede “poner en aprietos” los métodos numéricos de optimización de los pesos de la red
neuronal de clasificación de los movimientos y trae a colación el importantísimo tema de
reducción de dimensiones de los vectores de características que serán mencionado en el
presente capítulo.
2.2.7 La Densidad Espectral de Potencia de la Señal Electromiográfica
Si se calcula el modelo AR - P en cada uno de los L - intervalos de tiempo de la
señal EMG, )(ny , usando las N - muestras que componen a la señal, se puede estimar la
densidad espectral de potencia de la señal electromiográfica empleando el teorema de
Densidad Espectral de Potencia en Sistemas LTI (Lineales e invariantes en el tiempo)
(Proakis & Manolakis, 2006):
)()()(2
nxdepeHnydep jii
(30)
Donde )(nx representa la señal de ruido AWGN (Ruido aditivo blanco gaussiano
con media igual a 0 y varianza 2 ), )(nyi representa la señal electromiográfica con media
igual a 0 en el intervalo i – ésimo. )(zH i es la función de transferencia de tiempo discreto
del proceso AR – P en el intervalo i - ésimo
PP
izazazaza
zH
3
32
21
11
1)( (31)
Donde Raaaa P,,,, 321 son los coeficientes del proceso AR – P estimados en
el intervalo (i) de tiempo.
46
Para calcular la densidad espectral de potencia en el intervalo i – ésimo de la señal,
es necesario calcular la respuesta en frecuencia, reemplazando z por jez , donde
muestra
Rad es la frecuencia digital de la señal de tiempo discreto que se calcula así:
0,2
SF
F (32)
La frecuencia F en [Hz] se puede evaluar en los valores discretos 1
N
nFF S
respetando el teorema del muestreo, y 10 Nn .
Bajo esta situación, )( ji eH será igual a:
Ceaeaeaea
eHPj
Pjjj
ji
)()()()(1
1)(
33
22
11
(33)
La magnitud al cuadrado de )( ji eH se calcula así:
))((Im))((Re)(222 j
ei
Hj
ei
HeH j
i (34)
Por último, La densidad espectral de potencia de un ruido AWGN es igual a
2)( nxdep .
Por lo tanto, la densidad espectral de potencia de la señal EMG en el intervalo – i de tiempo
será igual a:
222 ))((Im))((Re)( ji
jii eHeHnydep (35)
El vector que contiene los valores de la densidad espectral de potencia de la señal
EMG de cada intervalo de tiempo, se almacena en un vector DEPC , para su posterior uso en
la clasificación de movimientos musculares
47
)1,(),2,(
),1,(),0,(),1,(,),,(,),2,(),1,(),0,(,
,),1,2(),1,2(),0,2(),1,1(,),2,1(),1,1(),0,1(
NLdepLdep
LdepLdepNidepjidepidepidepidep
NdepdepdepNdepdepdepdep
CDEP
(36)
),( jidep es la densidad espectral de potencia en el intervalo – i de tiempo y para la
muestra j.
2.3 Reducción de dimensiones del vector de características de una señal EMG usando
la técnica de Análisis de Componentes Principales
Los vectores que contienen las características de las señales electromiográficas, XC ,
con M – elementos, son empleados para entrenar una Red Neuronal con M - entradas en
asocio con el tipo de movimiento (salida deseada). Los vectores obtenidos por las técnicas
de Transformada de Fourier – Densidad Espectral de Potencia – Modelo AR – P entre
otros, pueden tener longitudes típicas entre los 200 o más elementos, condición que
dificulta enormemente la creación de la red neuronal y su proceso de entrenamiento, ya que
se ralentiza el tiempo de aprendizaje de los pesos sinápticos de cada neurona, tanto de la
capa de entrada como de las capas ocultas, o provoca la no convergencia de dichos pesos
(Rogers, Dawn et al, 2011).
Se sugiere para tal fin reducir las dimensiones de los vectores de características
problémicos empleando la técnica de Análisis de Componentes Principales (PCA: Principal
Component Analysis).
Si se capturan q – vectores de características de longitud M para cada uno de los
N movimientos a clasificar empleando una (1) técnica de caracterización, es posible
construir la siguiente matriz:
qNM
Nq
NNNq CCCCCCCCCCCA
,,,,,,,,,,, 321
23
22
21
113
12
11 (37)
48
Donde A es una matriz cuyas columnas contienen los Nq vectores de
características medidos,lKC . l especifica numéricamente la etiqueta del movimiento
ejecutado y K específica el vector de características medido a la K - ésima señal EMG
asociada al movimiento l .
De una forma más simple la matriz A se puede reescribir así:
qNMqNj AAAAAA
,,,,,, 321 (38)
Donde cada columna de la matriz representa un vector de características medido.
Cada uno de los elementos que conforman a los vectores de características ),( jiA
deben ser normalizados previamente usando la media y la varianza muestral de cada fila de
la matriz:
))((
)(),(),(
iA
iAjiAjiANORM
(39)
Donde ),( jiANORM es el elemento i – ésimo del vector de característica j – ésimo
normalizado, )(iA es el promedio de los elementos que conforman la fila i – ésima de la
matriz A, y ))(( iA es la desviación estándar muestral de los elementos presentes en la fila
i –ésima de la matriz A . El vector que contiene los promedios de todas las filas de la matriz
A representa el promedio de todos los vectores de características medidos:
TqNAAAAA )(,,)3(,)2(,)1( (40)
Sea NORMA la matriz que contiene todos los vectores de características medidas
normalizadas, entonces es posible calcular la matriz de covarianza
T
NORMNORMMM AAM
COV1
1
(41)
(Schlens, 2003) y (Turk, M. & Pentland, A.; 1991).
49
Donde M es la longitud de cada uno de los vectores de características. Nótese que la
matriz de covarianzas es cuadrada. Sea MMM UUUU ,,, 21 la matriz que contiene los M –
vectores propios de la matriz de covarianza. Como estos vectores son ortogonales entre sí,
entonces es posible calcular las proyecciones de cualquiera de los vectores de
características normalizados,)( jANORM , sobre dichos vectores propios.
)()( jAUj NORM
T (42)
Las componentes del vector )( jANORM sobre los ejes cartesianos generados por los
vectores MUUU ,,, 21 están presentes en el vector )( j que tiene dimensiones iguales a
1M . Es posible a partir de las proyecciones del vector )( jANORM , )( j , obtener de
nuevo el vector )( jA usando la siguiente operación:
)())(()( jUiAAjA . (43)
El problema que surge al usar la matriz de covarianzas, es que la proyección del
vector )( jANORM sobre los ejes cartesianos generados por los vectores propios )( j , tiene
las mismas dimensiones del vector de características original que es igual a 1M ; lo cual
implica que no se redujeron las dimensiones (objetivo no cumplido).
Otra alternativa para aplicar la técnica PCA es usar la matriz de correlaciones de los
vectores de características normalizados:
NORM
T
NORMqNqN AAqN
CORR1
1
(44)
Los vectores propios de la matriz de correlación están relacionados con los vectores
propios de la matriz de covarianza a partir de la siguiente expresión:
NCORRELACIÓNORMCOVARIANZA UAjU )(. (45)
(Pentland, 1990)
50
De nuevo es posible calcular las proyecciones del vector j – ésimo de características,
)( jANORM , sobre los ejes cartesianos generados por los vectores propios de la matriz de
correlación, )( j :
1)()( MNORM
T
COVARIANZA jAUj (46)
Reemplazando la expresión que rige a la matriz de vectores propios de covarianza
en la anterior expresión:
1)()( MNORM
T
NCORRELACIÓNORM jAUAj (47)
Simplificando se obtiene el siguiente resultado:
11 )()( MNORM
T
MqNNCORRELACIÓNORMqN jAUAj. (48)
Nótese que el nuevo vector de características normalizado y proyectado en el
sistema cartesiano generado por los vectores propios de covarianza, tienen una dimensión
de 1qN con MqN , indicando que se le han reducido sus dimensiones sensiblemente.
Los valores propios de la matriz de correlación i , que son idénticos a los valores
propios de la matriz de covarianzas (Turk, M. & Pentland, A.; 1991), ilustran el grado de
variabilidad explicada por cada uno de los vectores propios iU , y entre más pequeño sea el
valor propio i menos importante es el vector propio iU para explicar el comportamiento
del vector de características )( jA . Lo anterior implica que es posible entonces asignar un
umbral para escoger los K – valores propios más relevantes con sus respectivos vectores
propios para armar una nueva matriz U, y desechar los vectores propios cuyos valores
propios se ubiquen por abajo del umbral asignado (Schlens, 2003); para tal fin es
importante calcular la inercia asociada a cada vector propio )( jU empleando la siguiente
expresión:
100100%)(
1
321
N
i
i
i
N
iiINERCIA
(49)
51
Si se tomaran todos los vectores propios entonces la suma de las inercias calculadas
sería igual al 100%, lo cual implica que todos los N vectores propios explican el 100% de la
variabilidad o de la información de la señal. Fallas, Chavarría (2011) sugiere emplear los
primeros K – vectores propios de tal forma que:
qNKKINERCIAINERCIAINERCIAINERCIA %,60)()3()2()1(
(50)
Después de reducir las dimensiones de los vectores que contienen las características
medidas a las señales EMGs, es necesario introducir esta información en un algoritmo
clasificador de patrones, con la finalidad de agrupar las señales por categorías o clases de
movimiento. A la fecha, las redes neuronales artificiales (ANN) han mostrado ser el
algoritmo más simple y eficiente para tareas de clasificación de patrones (Tsuji, Fukuda et
al, 2000) y es la técnica que se aplicó en el presente trabajo para clasificar las señales
EMGs medidas.
2.4 Redes neuronales artificiales para la clasificación de vectores de características de
señales EMGs en clases de movimiento
En la presente sección se procederá a analizar de forma concisa el funcionamiento
de la técnica de Redes Neuronales Artificiales (ANN) y su aplicación en problemas de
clasificación de patrones.
Las redes neuronales han mostrado ser algoritmos computacionales bastante
potentes para clasificar patrones o vectores de características emergentes de señales
unidimensionales o bidimensionales, y se han empleado en la resolución de problemas en
diferentes sectores de aplicación, como en la detección y reconocimiento de patrones
existentes en imágenes y videos, y en la clasificación de patrones presentes en señales
bioeléctricas entre otras (Vega Huerta, Cortéz Vásquez et al; 2009).
Una red neuronal es en esencia un sistema de ecuaciones lineales o no lineales que
posee M – entradas y N – salidas, que sirve para ajustar un conjunto de P - vectores de
salida (Conjunto Target u Objetivo) de N – elementos cada uno, respecto a un conjunto de
52
P - vectores de excitación de entrada de M – elementos de longitud; a partir de la
optimización de una matriz de pesos W , que rigen a las ecuaciones de la red.
La estimación de la matriz de pesos se ejecuta aplicando un método numérico de
optimización sin restricciones de una función objetivo, típicamente el error raíz medio
cuadrático (RMS) existente entre el conjunto de vectores de entrenamiento de salida
deseados de N – elementos, y el conjunto de vectores de salida estimados por el algoritmo.
Una red neuronal de M – entradas y N – salidas está regida por el siguiente sistema
de ecuaciones:
)(
)(
)(
)(
111
13
13
1
12
12
1
11
11
1
KPMMK
PN
KMMKN
KMMKN
KMMKN
bXWfT
bXWfT
bXWfT
bXWfT
(51)
Donde PXXXXX ,,,, 321 son los P – vectores de entrada de M elementos
que contienen las características a ser clasificadas por la red neuronal,
PTTTTT ,,,, 321 son los vectores de N – elementos que especifican la etiqueta de la
categoría particular asignada a los vectores de entrada por el usuario de la red neuronal,
RW MK y RbK 1 son los pesos sinápticos de la red neuronal que serán ajustados por
la aplicación de alguna técnica de optimización no lineal, y )( 11 KiMMK bXWf es la
función de activación i – ésima que sirve para calcular el vector de salida i – ésimo, iT .
En la figura 6 se enseña la ecuación más básica que se puede conformar para
implementar una red neuronal, que recibe el nombre de “Neurona”.
53
Figura 6. Diagrama de bloques de una (1) Neurona.
Fuente: La imagen fue elaborada por los autores.
De la figura 6 es elemental verificar que la salida de una (1) neurona está dada por
la siguiente expresión:
)( 44332211 jMjMjjjjj bwxwxwxwxwxFsalida (52)
Donde Njjjjjj wwwwwW ,,,, 4321 es el vector de pesos sinápticos de la neurona
j – ésima, jb es el offset o desplazamiento de la suma
MjMjjjj wxwxwxwxwx 44332211 , MxxxxxX ,,,, 4321 es el vector de entrada
de la neurona, y RF j es una función que recibe el nombre de “Función de activación”.
Algunas de las funciones de activación típicamente empleadas en el diseño de redes
neuronales son enseñadas a continuación:
54
2.4.1 Función de activación Escalón Unitario o “Hard Lim”
Esta función tiene la siguiente forma matemática:
00
01),,(
44332211
44332211
jMjMjjjj
jMjMjjjj
jjjbwxwxwxwxwxsi
bwxwxwxwxwxsiXbWF
(53)
Nótese que la función solo puede adquirir 2 posibles valores de salida: 1 ó 0.
En la figura 7 se presenta la gráfica de la función de activación bajo estudio:
Figura 7. Función de activación Escalón Unitario o “Hard Lim”.
Fuente: (Mathworks Inc, 2016), http://www.mathworks.com/help/nnet/ref/hardlim.html.
2.4.2 Función de activación Signo
Es una modificación de la función de escalón unitario, esta función de activación
tiene la siguiente forma matemática:
01
01),,(
44332211
44332211
jMjMjjjj
jMjMjjjj
jjjbwxwxwxwxwxsi
bwxwxwxwxwxsiXbWF
(54)
Esta función sólo toma dos posibles valores de salida: 1 ó -1.
55
En la figura 8 se enseña la gráfica de la función de activación signo.
Figura 8. Función de activación Signo.
Fuente: (Mathworks Inc, 2016), http://www.mathworks.com/help/nnet/ref/hardlims.html.
2.4.3 Función de activación Logística o “Logsig”
La expresión que rige a la función logística es la siguiente:
)( 443322111
1),,(
jMjMjjjj bwxwxwxwxwxjjje
XbWF
(55)
Los valores del codominio de la función de activación logística es cualquier número real
presente en el intervalo, 1,0jF .
En la figura 9 se presenta la gráfica de la función de activación bajo estudio.
56
Figura 9. Función de activación Logística.
Fuente: (Mathworks, Inc, 2016).
http://www.mathworks.com/help/nnet/ref/logsig.html?searchHighlight=logsig.
2.4.4 Función de activación Tangente Sigmoide o “Tansig”
La expresión que rige a la función de activación tangente Sigmoide se presenta a
continuación:
jMjMjjjjjjj bwxwxwxwxwxXbWF 44332211tanh),,( (56)
Los valores del codominio de la función de activación tangente sigmoide es cualquier
número real presente en el intervalo, 1,1jF .
En la figura 10 se presenta la gráfica de la función de activación tangente Sigmoide.
Figura 10. Función de activación Tangente Sigmoide.
Fuente: (Mathworks Inc, 2016).
http://www.mathworks.com/help/nnet/ref/tansig.html?searchHighlight=tansig.
57
Nótese que la función presentada tiene una zona aproximadamente lineal en el
intervalo de entrada 1,1 . Si la señal de entrada de la función supera los valores de este
intervalo, entonces la función se comporta como la función signo.
Una neurona básica se puede interconectar con otras neuronas para conformar una
“Red Neuronal”, con la finalidad de establecer ecuaciones más complejas y robustas que
sean capaces de clasificar exitosamente a los vectores de características de entrada
PXXXXX ,,,, 321 , es decir de asignar a cada vector iX el respectivo vector
objetivo iT seleccionado por el usuario de la red.
En la Figura 11 se ilustra el diagrama de bloques de una red neuronal, donde se
evidencia las entradas X de M – elementos de longitud y la salida Y de N – elementos de
longitud; así como los pesos sinápticos y las funciones de activación que rigen a las
ecuaciones de la red.
Figura 11. Diagrama de bloques de una red neuronal.
Fuente: La imagen fue elaborada por los autores.
58
De la Figura 11 se puede observar que la red neuronal está compuesta por 2 capas
de neuronas: una capa oculta y una capa de salida. La capa de salida siempre tiene un
número de neuronas igual al número de elementos N que posee el vector i – ésimo de salida
iT , mientras que la capa oculta posee tantas neuronas como lo desee el usuario de la red
(por lo menos una neurona). La red neuronal calcula el vector de error, iii TYE , con la
finalidad de emplear dicha información para el cálculo de los pesos sinápticos a partir de
alguna técnica de entrenamiento, con la finalidad de minimizar la norma euclídea del vector
iE , iE .
Es usual que los valores del vector de entrada iX se “normalicen” con la finalidad
de ajustar el intervalo de valores de dicho vector a los rangos de entrada de algunas de las
funciones de activación, por ejemplo, en el caso de la función de activación tangente
sigmoide, el domino de su “zona lineal” está en el intervalo 1,1 y por lo tanto es
necesario ajustar los valores de los elementos de iX a dicho rango de entrada. Para tal fin
se sugiere emplear la técnica de normalización “MAX – Min” usada por Nayak, S.C, Misra
B.B et al (2014):
MIN
MINMAX
MINMAXMINNORM d
xx
ddxxx
)( (57)
Dónde:
MAXMIN xx , son los valores mínimos y máximos que pueden adoptar los elementos del
vector de entrada iX . MAXMIN dd , son los valores máximos y mínimos que puede adoptar
la entrada normalizada, NORMx .
59
2.4.5 Entrenamiento de una Red Neuronal Artificial: Cálculo de los pesos sinápticos
de una red neuronal usando la técnica de optimización sin restricciones de Levenberg
– Marquardt
La técnica de Levenberg – Marquardt ha sido ampliamente utilizada en la literatura
para la resolución de problemas de optimización de funciones sin restricciones, donde es
necesario calcular el valor de un conjunto de parámetros W para minimizar una función
objetivo.
La técnica de Levenberg – Marquardt ha mostrado ser más robusta que los métodos
clásicos del descenso del gradiente y Newton, a la hora de determinar los valores que debe
adoptar los parámetros de una función objetivo para que esta alcance un mínimo local o
global: esta técnica no requiere del uso de reglas de búsqueda (search line) para actualizar
las regiones de búsqueda de los puntos geométricos donde la función objetivo alcanza un
mínimo, no requiere del molesto cálculo numérico del Hessiano de la función de error y su
velocidad de convergencia a la solución es superior a la de los otros 2 métodos
mencionados.
Levenberg, K. (1944) & Marquardt, D., (1963) propusieron el siguiente algoritmo
matemático para la minimización de una función objetivo, por ejemplo el vector error
iii TYE :
Sea
22
22
2
11
2
)()()()()( NN
iiTiiiTii tytytyTYTYEEE (58)
Ó
N
k
kk
i tyE1
22
(59)
La magnitud al cuadrado del error existente iii TYE .
O de forma equivalente:
60
N
k
k
i
kkk
i tXbWFE1
22
),,( (60)
Donde ),,( i
kkkK XbWFy es la función de activación de la neurona k – ésima de
la capa de salida, o simplemente es la salida k – ésima de la red neuronal, y kt es el
elemento k – ésimo del vector objetivo Nk
i tttttT ,,,,,, 321 .
Para minimizar la función objetivo (error cuadrático) se emplean los siguientes
pasos algorítmicos:
a) Asignar valores arbitrarios a los pesos sinápticos (semillas), es decir unos valores
iniciales para los pesos de las neuronas de las capas oculta y de salida,
Njl
jl
jl
jl
jl
j wwwwwW ,,,, 4321 , donde l indica la capa a la cual pertenece a la neurona.
b) Calcular el error cuadrático usando los pesos sinápticos “semillas” asignados en
el paso anterior:
N
k
k
i
kkk
i tXbWFE1
22
),,( (61)
c) Mientras el error cuadrático esté por encima de un valor mínimo, MINE , ejecutar
el siguiente procedimiento:
- Calcular el error cuadrático, 2
iE .
- Calcular el valor del vector error, iii TYE
- Calcular el Jacobiano del vector Error, iii TYE , W
EJ
i
.
-Calcular el factor de corrección de los pesos sinápticos,
Njl
jl
jl
jl
jl wwwwwW ,,,, 4321 resolviendo el siguiente sistema de
ecuaciones:
iT EJWIJJ (62)
-Calcular los nuevos pesos sinápticos corregidos:
61
WWWCORREGIDO (63)
-Calcular el vector de error con los pesos corregidos y su error cuadrático,
2
CORREGIDO
iE .
-Sí 22 i
CORREGIDO
i EE , entonces retorne al inicio del ciclo “Hacer mientras”, de lo
contrario no corregir los pesos y aumentar el factor de aprendizaje .
-Retornar al inicio del ciclo.
Al finalizar el algoritmo, el método de Levenberg – Marquardt entrega los pesos
sinápticos de las neuronas que minimiza de forma global o local a la función objetivo
N
k
k
i
kkk
i tXbWFE1
22
),,( garantizando que los vectores de salida se parezcan a los
vectores objetivos (targets).
A partir de la información presentada en este capítulo, se procederá a construir la
metodología experimental propuesta, para la extracción de características de las señales
EMGs para luego reducir sus dimensiones y clasificarlas por medio del uso de redes
neuronales artificiales, con la finalidad de seleccionar la técnica de caracterización más
adecuada para garantizar el éxito del clasificador implementado por red neuronal a la hora
de reconocer el tipo de movimiento ejecutado por la mano de una persona sana.
62
3. Metodología Experimental
González Ibarra & Soubervielle – Montalvo et al (2012), Durán & Jaimes (2013),
Riaño & Quintero (2010), Hudgins, Parker et al (1993), Graupe & Cline (1975), Smith &
Hargrove (2013), Pla, Muñoz et al (2014), Crawford, Miller et al (2005) y Dantas &
Camata (2010), sugieren los siguientes pasos metodológicos para la medición,
caracterización y clasificación de señales electromiográficas, presentados en la figura 12.
Figura 12. Diagrama de bloques donde se evidencian los pasos metodológicos para implementar un
sistema de clasificación de señales EMG.
Fuente: La imagen fue elaborada por los autores.
A continuación, se procede a revisar detenidamente cada uno de los bloques
presentados con sus respectivas técnicas matemáticas de procesamiento digital de señales.
3.1 Selección de los músculos que intervienen en los movimientos bajo estudio
Los movimientos elegidos para el proceso de caracterización de los mismos a partir de la
medición de señales EMGs son los siguientes: Pronación – Supinación de la Muñeca y
Flexión – Extensión de los dedos.
63
Los movimientos bajo estudio de la mano y la muñeca son presentados en las
figuras 13 y 14, y los músculos que participan en estos movimientos son documentados por
Thomas David (2016) y (Brewer, Owen J. Roberts School District, Pennsylvania), y
presentados en las figuras 15 y 16:
Figura 13. Movimientos de Flexión y Extensión de los dedos.
Fuente: (Thomas David, 2016).
Figura 14. Movimientos de supinación y pronación de la muñeca.
Fuente: (Cummingns, 2001).
64
Figura 15. Músculos que intervienen en la flexión y extensión de los dedos.
Fuente: (Thomas, 2016).
Figura 16. Músculos que intervienen en los movimientos de pronación y supinación de la muñeca.
Fuente: (Brewer, Owen J. Roberts School District, Pennsilvanya, 2016).
65
El conocimiento exacto de la ubicación de los músculos que intervienen en los
movimientos a clasificar, es vital en el procedimiento de instalación de los electrodos
superficiales que medirán los potenciales motores generados por los músculos al iniciar el
movimiento bajo análisis. En particular los músculos que intervienen en los movimientos
de flexión – extensión de los dedos son el Flexor Digitorum Superficialis, el Flexor
Digitorum Profundus, y el Extensor Digitorum, presentes en el antebrazo y enseñados en la
figura 15; y los músculos que intervienen en los movimientos de pronación y supinación de
la muñeca son el músculo Pronador Quadratus, el músculo Supinador y el músculo Teres
Pronador; ubicados también en el antebrazo y presentados en la figura 16.
A continuación se procede a establecer una serie de pasos experimentales
propuestos por la comunidad kinesióloga para la determinación de la ubicación de los
músculos bajo estudio.
3.2 Instrucciones para la ubicación de los grupos musculares seleccionados
3.2.1 Pasos para ubicar la posición del músculo Extensor Común de los dedos
(musculus extensor digitorum)
El músculo extensor común de los dedos se origina en el epicóndilo lateral del
húmero, tal como se ilustra en la figura 17.
66
Figura 17. Ilustración de la zona del antebrazo donde se halla el músculo extensor común.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=LfTb0MP7e-8
Este músculo baja por el antebrazo cruzando la muñeca como se muestra en la
figura 18.
Figura 18. Persona señalando la dirección del músculo extensor común sobre un individuo de prueba.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=LfTb0MP7e-8
67
El músculo bajo estudio se inserta en las falanges media y distal 2, 3, 4 y 5, como se
ilustra en la figura 19.
Figura 19. Ilustración de las regiones donde se inserta el músculo extensor común en las falanges.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=LfTb0MP7e-8
Para detectar este musculo se le pide a la persona que mueva los dedos como si
estuviera tocando las teclas de un piano, lo que provoca que el musculo se contraiga y sea
fácil de palpar y observar por el analista.
3.2.2 Pasos para ubicar el músculo Pronador Redondo (pronador teres)
El pronador redondo está ubicado diagonalmente por el antebrazo. Para la palpación
del musculo se toma a la persona por la muñeca, de forma que se evite activar
inadvertidamente otros flexores, tal como se muestra en la figura 20.
68
Figura 20. Método sugerido para palpar el músculo pronador redondo.
Fuente: La imagen es de propiedad de los autores.
Luego se le solicita a la persona bajo prueba que ejecute el movimiento de
pronación, y se debe palpar para identificar el músculo que participa en el movimiento.
Posteriormente se debe relajar el músculo y reiniciar con el proceso de activación
del músculo - palpación de forma consecutiva, hasta identificar plenamente el tejido
muscular de interés. Este ejercicio se debe ejecutar en diferentes posiciones longitudinales
en el antebrazo, por tal motivo se sugiere palpar en dicha dirección hasta localizar
plenamente el musculo.
Una observación importante a tener en cuenta es la siguiente:
Si se le pide a la persona que realice un movimiento de pronación desde una
posición de supinación, el musculo supinador largo se contraerá bloqueando la habilidad de
palpar el pronador redondo. Para evitar este fenómeno, se sugiere a la persona bajo prueba
ejecutar un movimiento intermedio entre la supinación completa y la pronación completa.
Cuando el individuo bajo prueba contraiga la mano en contra de la resistencia de la persona
que palpa, el musculo supinador largo no se contraerá y solo el pronador redondo se
contraerá.
69
3.2.3 Pasos para ubicar el músculo Flexor Común Superficial y el músculo Flexor
Común Profundo (Digitorum Superficial y Flexor Digitorum Profundus)
Estos músculos sólo llegan a ser superficiales cuando están próximos a las
articulaciones de la muñeca, donde las últimas fibras carnosas se unen a los tendones
transmitiendo debajo del túnel carpiano.
En la hendidura que se encuentra entre el flexor carpi radialis y el flexor carpi
ulnaris se encuentran el flexor común profundo y el flexor común superficial, uno encima
del otro.
Una prueba para palpar el flexor común profundo es extender la palma de la mano
hacia arriba y bloquear las falanges dos y tres del dedo índice. Luego se solicita al
individuo bajo prueba que mueva el segmento final de este dedo, y partiendo del hecho que
el único músculo que puede mover este segmento es el profundo, entonces queda
plenamente identificado por palpación el músculo de interés. En la figura 21 se enseña el
procedimiento descrito.
Figura 21. Detección del músculo común profundo por bloqueo de las últimas falanges del dedo índice
de la persona bajo prueba.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=LfTb0MP7e-8
70
Cuando la persona bajo estudio cierra y abre el puño se puede detectar de forma
elemental el músculo flexor común superficial por palpación manual, tal como se ilustra en
la figura 22.
Figura 22. Palpación del músculo Común Superficial de un individuo bajo prueba, al aplicar
movimientos de cierre y apertura del puño de la mano.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=LfTb0MP7e-8 .
3.2.4 Pasos para ubicar el músculo supinador
Una prueba para palpar el músculo supinador es posicionar el brazo del individuo
bajo prueba en un ángulo de 75 a 80 grados, se procede a estabilizar la parte posterior del
brazo del individuo, colocando el brazo en una posición neutral, por último se tira del brazo
hacia delante mientras el individuo bajo prueba ejerce resistencia, esto causa que el
musculo analizado se realce sobre los demás. En la figura 23 se ilustra el proceso sugerido
para la ubicación del músculo.
71
Figura 23. Palpación del músculo supinador de un individuo bajo prueba.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=6tcGQPnOcis
3.3 Limpieza de la zona de aplicación de los electrodos y elección del tipo de electrodos
a emplear.
Los electrodos superficiales al ser conectados sobre la piel que está justo por encima
de los músculos de interés asociado a cada tipo de movimiento a estudiar, generan dos
fuentes de ruido que pueden interferir seriamente sobre la señal EMG a medir: Un ruido de
DC provocado por la reacción química de oxidación – reducción que ocurre por los fluidos
corporales presentes en la piel y el material conductor del electrodo (Electrodos Metálicos
+ Gel Conductor) y un ruido de AC generado por las fluctuaciones del valor de la
impedancia de contacto entre la piel y el electrodo (Gerdle et al, 1999).
Para atenuar estas fuentes de ruido, se sugiere que la lectura de las señales EMG
sean del tipo “Bipolar” con electrodo de tierra, con la finalidad de atenuar el ruido de modo
común generado por los electrodos, lo cual implica además que es necesario garantizar que
las impedancias de contacto “piel – electrodo” sean muy similares para el par de electrodos
(Day, 2002), lo cual se puede alcanzar con una adecuada preparación de la piel en las
pruebas:
72
- Remoción del vello de la piel presente en la zona del musculo donde se
posicionarían los electrodos.
- Verificación de piel limpia y seca, ejecutando previamente un lavando con
jabón antibacterial y secado cuidadoso.
- Limpieza de la piel con alcohol para remover de la superficie, aceites y otros
contaminantes.
Otra recomendación dictada por la SENIAM Project para elevar la relación Señal a
Ruido de la señal bipolar EMG leída y disminuir las impedancias de contacto de los
electrodos respecto a la impedancia de entrada del amplificador diferencial a usar, es
emplear electrodos de Cloruro de Plata con la aplicación de Gel Conductor. Los electrodos
de Cloruro de Plata superficiales deben tener forma circular con diámetros iguales o
inferiores a los 10 [mm].
3.4 Posicionamiento de los electrodos sobre el antebrazo del individuo bajo prueba
Para ubicar correctamente los electrodos de Cloruro de Plata sobre el antebrazo del
individuo sano bajo prueba, es necesario definir bien la posición de los grupos musculares
mencionados en la sección 4.1, con la finalidad de elegir los puntos de accesos sobre la piel
donde se medirán las señales EMGs generados por estos; buscando que los músculos
seleccionados estén lo más cerca posible a la superficie de la piel, para así obtener señales
eléctricas con más potencia y menor ruido. Además la distancia sugerida por la SENIAM
Project entre los centros de los 2 electrodos a ubicar sobre la piel debe ser del orden de los
20 [mm], con la finalidad de atenuar el fenómeno del Crosstalk: Interferencia de otras
señales EMG aledañas al músculo al cual se le desea medir su potencial de acción.
En el caso que la fibra muscular sea de una longitud tan pequeña que no sea posible
ajustar los electrodos a 20 [mm] de distancia, entonces los electrodos deben ser elegidos de
un diámetro que garantice que la distancia entre sus centros se pueda ajustar a un (1) cuarto
de la longitud de la fibra muscular.
73
Por último los electrodos deben ser fijados en la misma dirección de las fibras
musculares (ubicación longitudinal), o fijados en la dirección transversal a las fibras
(ubicación transversal).
A partir de las sugerencias presentadas, se procede a enseñar en las figuras 24, 25 y
26 las posiciones elegidas para la instalación de los electrodos superficiales.
Figura 24. Ubicación de los electrodos en el músculo extensor común.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 25. Medición de la ubicación de los electrodos en el extensor común.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
74
Debido a que las pruebas se hicieron sobre la misma persona, entonces no hay
cambios anatómicos sustanciales (dimensiones de los músculos, forma de los tejidos
involucrados entre otros), por lo tanto se procedió a tomar una serie de medidas adicionales
sobre los músculos con el fin de ubicar los electrodos en las mismas posiciones; con la
finalidad de minimizar los posibles cambios en las posiciones de los electrodos entre
muestras de un día a otro que puedan alterar las lecturas de las señales EMGs.
Figura 26. Ubicación del músculo pronador redondo para posicionar los electrodos.
Fuente: (Soma Institute, 2012), https://www.youtube.com/watch?v=LfTb0MP7e-8
Los electrodos para el músculo flexor común deben ser colocados
longitudinalmente lo cual permitirá un mayor aislamiento de los flexores de los dedos de la
muñeca (Wolf, Kasman, 2002) su ubicación se ilustra en la figura 27 y 28
75
Figura 27. Ubicación de los electrodos para el músculo flexor común.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 28. Medidas para la ubicación de los electrodos en el músculo flexor común.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
La ubicación de los electrodos en el pronador teres se puede observar en la imagen
29 y 30.
76
Figura 29. Ubicación de electrodos en el músculo pronador teres.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 30. Medidas para la ubicación de electrodos en el músculo pronador teres.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
77
4. Captura de las Señales Electromiográficas y Preprocesamiento Análogo de la Señal.
La medición de estas señales se realizó empleando un sistema de medición
compuesto por un juego de electrodos superficiales, un amplificador diferencial, y filtros
análogos.
Los cables a emplear para conectar los electrodos deben ser blindados, con la
finalidad de disminuir la influencia del voltaje introducido por las capacitancias parásitas
existentes entre la red de alimentación de AC y el individuo bajo prueba (Wang, Jinpeng,
Tang L. et al; 2013). Para tal fin se emplearon cables mini – coaxiales RG58 para transmitir
los potenciales de acción a la entrada del circuito de preprocesamiento análogo propuesto
por Wang, Jinpeng, Tang L. et al (2013) y rediseñado por el equipo de trabajo.
El amplificador diferencial deberá poseer las siguientes características funcionales
sugeridas por la SENIAM Project. Una elevadísima impedancia de entrada del orden de los
M10 para atenuar los efectos anómalos de las impedancias de contacto “electrodos –
piel”, una elevadísima razón de rechazo de ruido de modo común, una elevada ganancia de
voltaje para visualizar la débil señal EMG y muy bajo factor de ruido. Como el
amplificador diferencial debe tener una elevada impedancia de entrada y una gran razón de
rechazo de ruido, se sugiere emplear un amplificador diferencial de instrumentación
fabricado exclusivamente para aplicaciones biomédicas, por ejemplo el INA128 o INA129
de la Texas Instruments, que tiene las siguientes características: es un amplificador del tipo
“Rail to Rail” con una razón de rechazo de 120 [dB] (quizás uno de los valores más alto de
RRMC que se pueda hallar en un amplificador diferencial comercial), una impedancia de
entrada del orden de los G10 , una frecuencia de ganancia unitaria del orden de los
MHz20 , una rapidez de respuesta máximo del orden de los
SV
4 y unas densidades
espectrales de potencia de corriente y voltaje referidas a la entrada diferencial del orden de
los Hz
pA3.0
Hz
nV8 en la banda de los 10 [Hz].
De la fórmula de Friis, se tiene que el Factor de Ruido Equivalente de varios
equipos lineales en cascada debidamente acoplados que operan en su banda de paso se
puede calcular como se ilustra en la expresión (64):
78
UnidadPorGGGG
F
GG
F
G
FFF
NPPPP
K
PPP
EEQUIVALENT
1321211
21
1131
(64)
Donde KFFFFF ,,,, 4321 son los factores de ruido en por unidad de los K-
amplificadores conectados en cascada, y 14321 ,,,, PKPPPP GGGGG son las ganancias de
potencia en por unidad de los primeros K-1 equipos conectados en por unidad.
Para que el Factor de Ruido Equivalente sea relativamente pequeño, se sugiere usar
un primer amplificador diferencial con un factor de ruido 1F muy bajo y ganancia de
potencia reducida, y luego un amplificador con un factor de ruido más grande pero con
mayor ganancia de potencia. Por tal motivo, se sugiere emplear un amplificador diferencial
de bajo factor de ruido y ganancia moderada como el INA128 y luego conectar su salida
hacia la entrada de un amplificador inversor o no inversor de gran ganancia de potencia,
con un factor de ruido similar o superior al INA128.
La ganancia de voltaje de los 2 amplificadores en cascada en la banda de paso
típicamente se ajusta entre 1000 a 10000 (Wang, J., Tang L. et al; 2013). Eventualmente se
sugiere el uso de una “Guarda Activa” para las pantallas de los cables de medición para
atenuar el ruido triboeléctrico introducido por los cambios en el valor de las capacitancias
equivalentes existentes entre los cables de los electrodos, cuando estos se mueven
mecánicamente; o conectar las pantallas de los cables al electrodo de tierra que se ubica
típicamente en el codo (Day, 2002).
La señal diferencial de voltaje EMG amplificada debe ser luego filtrada inicialmente
por un filtro Butterworth pasa altos, con la finalidad de eliminar los ruidos de DC
introducidos por los electrodos y por los desplazamientos de DC generados en el
amplificador diferencial de instrumentación, y de suprimir adicionalmente algunas de las
componentes frecuenciales asociadas al ruido triboeléctrico mencionado en el párrafo
anterior que tiene frecuencias inferiores a los 20[Hz]. La salida del filtro pasa altos debe
conectarse a un filtro Butterworth pasa bajos con la finalidad de restringir la medida de la
señal EMG a su ancho de banda (500[Hz]) y suprimir los ruidos interferentes del alta
frecuencia.
79
En la figura 31 se ilustra el diagrama de bloques del amplificador diferencial
diseñado, empleando el esquema propuesto por Wang, J., Tang L. et al (2013), y reformado
por el equipo de trabajo de la USBMED:
Figura 31. Sistema de detección y amplificación de la señal EMG propuesto por Wang, J., Tang L. et al
(2013).
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
El sistema a diseñar tiene las siguientes características:
Una frecuencia de cruce inferior, HzFL 5.18 , una frecuencia de cruce superior
igual a HzFH 570 , una ganancia de voltaje máxima igual a 4640VMAXA , y una
pendiente de bajada de DECdBmBAJADA /80 .
A continuación se procede a ilustrar de forma concisa el diseño de cada uno de los
bloques del sistema de detección y amplificación.
80
4.1 Diseño del Amplificador Diferencial
Para esta etapa se usa el amplificador diferencial de instrumentación INA 128. Cuya
configuración interna se muestra en la Figura 32.
Figura 32. Amplificador diferencial de instrumentación implementado con el circuito integrado INA
128 de la Texas Instruments.
Fuente: Hoja de datos del INA 128 de la Texas Instruments, 2015.
La ganancia de voltaje en la banda de paso del amplificador INA 128 está regida por
la siguiente expresión presente en la hoja de datos del integrado (Texas Instruments, 2015):
(65)
En particular, Wang, J., Tang L. et al (2013) configuraron una ganancia de voltaje
igual a 11.4, y para tal fin la resistencia GR será igual a:
kG
RG 8.41
50000 (66)
81
4.2 Diseño del Filtro pasa altos de segundo orden implementado con una célula pasa
bajos Sallen - Key
La topología del filtro pasa – altos de segundo orden sugerida para el sistema de detección
y amplificación de la señal EMG es una célula Sallen – Key, cuyo circuito se presenta en la
figura 33.
Figura 33. Topología de una célula Sallen – Key pasa altos de segundo orden, útil para implementar un
filtro Butterworth pasa altos de orden 2.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
La función de transferencia del circuito presentado en la figura 33 es igual a:
22
1
212
2
1
2
12
1
)(
CRS
RCR
RRS
SR
R
SH
(67)
Al comparar la expresión que rige al filtro pasa altos del circuito Sallen – Key con
la expresión que rige la función de transferencia de un filtro pasa altos Butterworth de
segundo orden, se llega a los siguientes resultados:
82
12
22
2
22
1
212
2
1
2
)22(1
212
1
RRRC
SS
S
CRS
RCR
RRS
SR
R
C
CC
(68)
Por lo tanto si la frecuencia de cruce inferior a ajustar es igual a HzFL 5.18 ,
entonces se debe cumplir que:
HzRC2
15.18 (69)
Si se selecciona nFC 22 , entonces de la expresión anterior se tiene que
kR 390 .
Para hallar R1 y R2 se hace uso de la fórmula de diseño:
(70)
Si 1R se elige igual a k15 entonces la resistencia 2R será igual a:
76.87862R (71)
Todos los filtros diseñados incluido el amplificador inversor, fueron implementados
con el amplificador operacional LF353.
4.3 Diseño del primer filtro pasa bajos de segundo orden, usando una célula Sallen -
Key pasabajos de segundo orden
En la Figura 34 se ilustra el esquema electrónico de una célula Sallen – Key
pasabajos de segundo orden:
83
Figura 34. Célula Sallen – Key Pasabajos de segundo orden.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
La función de transferencia del circuito presentado en la figura 33 es igual a:
22
1
212
22
1
21
12)(
CRS
RCR
RRS
CRR
RR
SH (72)
De nuevo, al comparar la expresión que rige al filtro pasabajos del circuito Sallen –
Key con la expresión que rige la función de transferencia de un filtro pasabajos Butterworth
de segundo orden, se llega a los siguientes resultados:
12
22
22
1
212
22
1
21
)22(1
212
RRRC
SS
K
CRS
RCR
RRS
CRR
RR
C
CC
(73)
Así, que si la frecuencia de cruce superior número 1 se elige igual a
HzFH 25.7091 , entonces se debe cumplir que:
HzRC2
125.709 (74)
84
Si se selecciona nFC 3.3 , entonces de la expresión anterior se tiene que
kR 68 .
Para hallar R1 y R2 se hace uso de la fórmula de diseño:
(75)
Si 1R se elige igual a k51 , entonces de la expresión anterior se tiene que la
resistencia 2R será igual a:
kR 875.292 (76)
4.4 Diseño del amplificador inversor
En el siguiente esquema se muestra la configuración del amplificador operacional como
amplificador inversor:
Figura 35. Amplificador inversor implementado por el equipo de trabajo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
La ganancia de voltaje en la banda de paso de un amplificador inversor es igual a:
(77)
85
En particular para el circuito bajo estudio la ganancia de voltaje configurada será
igual a 100G , por lo tanto si se elige kR 4.21 , entonces la resistencia 2R será
igual a:
kRGRR 240212 (78)
4.5 Diseño del segundo filtro pasa bajos implementado con una célula pasa bajos
Sallen - Key
La frecuencia de cruce superior elegida para la segunda célula pasabajos Sallen –
Key de segundo orden es igual a 12 25.709 HH FHzF .
Así que si la frecuencia de cruce superior número 2 se elige igual a
HzFH 25.7091 , entonces se debe cumplir que:
HzRC2
125.709 (79)
Obviamente se selecciona nFC 3.3 , entonces se obtiene el mismo resultado del
diseño del filtro pasabajos anterior al emplear la expresión que rige a la frecuencia de cruce
superior:
kR 68 . (80)
De nuevo, para hallar R1 y R2 se emplea la fórmula de diseño:
(81)
Si 1R se elige igual a k75 , entonces de la expresión anterior se tiene que la
resistencia 2R será igual a:
kR 93.432 (82)
Los filtros diseñados por Wang, J., Tang L. et al (2013) presentan notables
diferencias frente a los valores de los parámetros (resistencias y condensadores) de los
filtros pasabajos y pasa altos diseñados por el grupo de trabajo, que fueron calculados
86
empleando las expresiones de diseño exacta de las células Sallen Key. Por lo tanto el
equipo de trabajo espera que el desempeño del circuito rediseñado sea más consecuente con
lo comentado en la literatura científica frente al diseño de equipos amplificadores de
señales EMGs.
El sistema de detección y amplificación de señales electromiográficas rediseñado se
presenta en la figura 36:
Figura 36. Circuito completo del sistema de detección y amplificación de señales EMGs propuesto por
Wang, J., Tang L. et al (2013) y rediseñado por el equipo de trabajo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
La gráfica de la magnitud de la ganancia de voltaje del sistema rediseñado simulada
en PS - SPICE, se presenta en la figura 37, donde se nota que la frecuencia de cruce inferior
es igual a HzFL 5.18 , HzFH 4.569 , una ganancia de voltaje máxima igual a
UnidadPordBAVMAX 4640324.73 , y unas pendientes de ascenso y descenso de
aproximadamente DECdB /40 y DECdB /80 .
87
Figura 37. Gráfica de la ganancia de voltaje del circuito amplificador de señales EMG rediseñado por
el equipo de trabajo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
5. Discretización y Digitalización de la Señal EMG
Las señales EMG’s procedentes del sistema de preprocesamiento análogo son
ingresadas en formato diferencial a los canales de entrada de una tarjeta de adquisición de
datos de National Semiconductor de 16 Bits, NI – MyDAQ, controlada desde el programa
Matlab, con las siguientes características:
- Frecuencia de muestreo configurable hasta 200 [kHz].
- 2 canales diferenciales análogos de 16 bits de longitud.
- Máximos voltajes de entrada de V10 .
- Posee puerto de comunicaciones USB.
- Compatible con el programa Matlab.
En particular la frecuencia de muestreo elegida por el equipo de trabajo fue igual a
HzFS 1000 , exactamente el doble de la frecuencia máxima de una señal EMG típica.
Las señales se grabarán desde que los músculos están en el estado de inactividad,
hasta que la señal alcance su estado estable luego de ejecutar el movimiento. Los
88
movimientos ejecutados tendrán una duración aproximada de seg1 . En total se
capturarán aproximadamente 1000 muestras por cada señal EMG medida.
En una sola grabación se capturará un vector que contenga 20 movimientos
musculares del mismo tipo, para 4 movimientos distintos (supinación, pronación, flexión y
extensión), en total 80 series de tiempo; con la finalidad de agilizar el proceso de
recolección de las señales EMGs para cada tipo de movimiento ejecutado.
Las señales de voltaje provenientes del módulo de amplificación y
preprocesamiento análogo implementado por el grupo de trabajo, se conectan a la tarjeta de
adquisición de datos de la National Instruments compatible con el programa de Matlab, NI
MyDAQ, en modo diferencial tal como se ilustra en la Figura 38.
Figura 38. Conexión de dos (2) señales de voltaje electromiográficas en dos canales diferenciales de la
tarjeta de adquisición de datos NI MyDAQ de la National Instruments. Nótese que los cables empleados
son mini – coaxial RG58.
Fuente: La imagen fue capturada por los autores.
Para adquirir las 4 señales diferenciales provenientes de los músculos de la persona
bajo prueba, se procedió a implementar en Matlab la siguiente rutina para la captura y
digitalización de las señales EMG:
89
clc clear all
daq.getVendors(); myDaq=daq.createSession('ni'); myDaq2=daq.createSession('ni');
ch1=myDaq.addAnalogInputChannel('myDAQ1','ai0','Voltage'); ch2=myDaq.addAnalogInputChannel('myDAQ1','ai1','Voltage'); ch3=myDaq2.addAnalogInputChannel('myDAQ2','ai0','Voltage'); ch4=myDaq2.addAnalogInputChannel('myDAQ2','ai1','Voltage');
TFINAL=input('tiempo de captura?') FS=1000;
myDaq.Rate=FS; myDaq2.Rate=FS; myDaq.DurationInSeconds=TFINAL; myDaq2.DurationInSeconds=TFINAL;
x=startForeground(myDaq); y=startForeground(myDaq2);
L=length(x(:,1));
n=0:L-1; TS=1/FS; t=n*TS;
subplot(2,2,1),plot(t,x(:,1)),grid,subplot(2,2,2),plot(t,x(:,2)),grid,sub
plot(2,2,3),plot(t,y(:,1)),grid,subplot(2,2,4),plot(t,y(:,2)),grid
El vector x contiene toda la serie de tiempo de las 20 señales electromiográficas
capturadas para un tipo de movimiento de la mano.
5.1 Eliminación de la componente de DC residual de la señal y aplicación de un filtro
de suavizamiento
Las señales EMGs capturadas, amplificadas y digitalizadas presentan un molesto
nivel de DC producido por los potenciales de acción, los desplazamientos de DC de los
amplificadores empleados, y el voltaje parásito de contacto existente entre ente los
electrodos y la piel. Se sugiere suprimir dicho nivel de DC presente en la señal bajo
análisis.
90
Una estrategia simple para estimar el valor de DC de la señal EMG )( SnTx bajo
procesamiento, se puede observar en la ecuación 83.
N
n
S nTsxN
nTxE1
)(1
)]([ (83)
Por lo tanto la componente de AC de )( SnTx se puede estimar así:
)()()( SSSAC nTxEnTxnTx (84)
La función “mean” de la Matlab se encarga de estimar el valor promedio o de DC de
la señal bajo análisis y su componente de AC:
>> XDC=mean(x);
>> xAC=x-XDC;
La componente de AC de la señal electromiográficas bajo análisis, )( SnTx , está
contaminada por ruido aleatorio aditivo generado por los dispositivos electrónicos que
conforman el sistema de metrología diseñado:
)()()( SSCLEANACSAC nTnoisenTxnTx (85)
Donde )( SCLEANAC nTx es la componente de AC libre de ruido eléctrico aditivo y
)( SnTnoise es el ruido eléctrico aleatorio aditivo.
Para atenuar el ruido aleatorio aditivo se puede emplear un filtro FIR promediador
de orden L:
L
nxLnxLnxLnxLnx
FILTRADAAC
)()3()2()1()(
(86)
El orden del filtro FIR promediador seleccionado es igual a 5N .
91
La función del Matlab que se encarga de aplicar un filtro FIR promediador de orden
N sobre una señal discretizada y digitalizada, es “smooth(x,n)”:
>> xacclean=smooth(xAc, 5);
Aunque el filtro promediador atenúa el nivel de ruido aleatorio estacionario
presente en la señal, aun es necesario emplear una técnica de filtrado capacitada para
eliminar el ruido eléctrico presente en la banda de paso de la señal EMG, llamada la
Técnica de Descomposición en Valores Singulares.
5.2 Segmentación de las señales EMGs a partir del vector medido por la tarjeta de
adquisición de datos
Como se comentó en la sección 4, las 20 señales EMGs provenientes de un (1) tipo
de movimiento se grabaron en un solo vector. Para extraer cada una de las 20 señales
EMGs de dicho vector, se diseñó un programa en Matlab enseñado en el capítulo de
anexos, que se encarga de segmentar las señales y almacenarlas en un vector.
En la figura 39 se ilustra el diagrama de flujo del algoritmo de segmentación
propuesto por el grupo de trabajo.
92
Figura 39. Diagrama de flujo del algoritmo de segmentación diseñado por el grupo de trabajo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
El algoritmo implementado emula un Comparador por Histéresis con dos niveles de
umbral inferior y superior configurables por el usuario, UI y US, que extrae la envolvente
de la señal medida que contiene las 20 señales electromiográficas. El programa genera una
señal rectangular, uA, que vale 1 cuando la envolvente supera un nivel de potencia umbral
UI, indicando que ha comenzado su estado trasiente; y vale 0 cuando la señal EMG ha
alcanzado de nuevo su estado de reposo, cuando dicha señal se halla por debajo del umbral
US.
El algoritmo almacena en 2 vectores llamados “principio” (pA) y “final” (fA), los
valores de n donde el vector uA cambia de 0 a 1 y de 1 a 0, indicando los instantes de
tiempo discreto donde inician y finalizan cada una de las señales EMGs medidas.
Por último se almacena la señal EMG i – ésima en el vector )(),( ifAipAxSAi AC .
93
5.3 Aplicación de algoritmo de descomposición en valores singulares
A cada una de las señales EMGs segmentadas y almacenadas en el vector
)(),( ifAipAxSAi AC , se les aplicó la técnica SVD (Descomposición En Valores
Singulares) con la finalidad de atenuar el ruido presente en la banda de paso de la señal
bajo procesamiento y elevar su relación señal a ruido.
En la figura 40 se ilustra el diagrama de flujo del algoritmo implementado en
Matlab para aplicar la técnica SVD sobre cada una de las señales EMG contenidas en los
vectores 200 iSAi .
Figura 40. Diagrama de flujo del algoritmo SVD implementado para el filtrado de cada una de las
señales EMG.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
En el capítulo de anexos se presenta el programa construido en Matlab para filtrar
las señales EMGs empleando el algoritmo de descomposición en valores singulares de la
Matriz de Hankel.
94
5.4 Extracción de características de las señales EMG usando técnicas temporales,
frecuenciales y tempo frecuenciales
A cada una de las 20 señales EMGs capturadas por cada uno de los 4 tipos de
movimientos ejecutados (flexión, extensión, pronación, supinación) se les aplicó los
siguientes operadores documentados en el capítulo 3 para caracterizar señales eléctricas:
- Coeficientes del Modelo Auto Regresivo de orden P (AR - P).
- Operador Cruces por Cero.
- Operador Cambio de Signo de Pendientes.
- Valor Medio Absoluto de la Señal EMG.
- Varianza de la Señal EMG.
- La Magnitud de la Transformada de Fourier.
- La Densidad Espectral de Potencia de la Señal Electromiográfica.
En el capítulo Anexos del presente trabajo, se presentan los programas diseñados
para implementar cada uno de los métodos de caracterización de señales EMGs.
Cada uno de los métodos de caracterización se aplicarán sobre cada una de las 20
señales electromiográficas provenientes de un (1) tipo de movimiento, así que se obtendrán
20 vectores de característica por método y por tipo de movimiento; en total 80 vectores de
características para un (1) método de caracterización para los 4 tipos de movimientos
ejecutados por la mano del individuo bajo prueba.
Estos resultados serán almacenados en una hoja de Excel, que se usará
posteriormente para entrenar las redes neuronales de los clasificadores de movimientos. En
total se generarán 28 hojas de Excel: Una (1) hoja por tipo de movimiento ejecutado, y por
ende 4 hojas en total para cada técnica de caracterización. Cada hoja de Excel generada
contiene 20 columnas, una columna por señal EMG medida y capturada.
Para que los vectores de características por método tengan la misma longitud para
su posterior clasificación, es necesario que los vectores que contienen cada una de las
95
señales EMGs tengan la misma duración de tiempo o lo que es lo mismo que tengan el
mismo número de muestras. Por tal motivo durante el proceso de captura de las series de
tiempo que contienen las 20 señales EMGs por cada tipo de movimiento ejecutado, se usó
un metrónomo con frecuencia aproximadamente igual a Hz1 para indicar al individuo
bajo prueba cuando ejecutar el movimiento a partir de una posición de reposo.
Por último en los programas diseñados para extraer los vectores de características
para cada uno de los tipos de movimientos ejecutados, se procedió a medir la longitud de
cada una de las señales EMGs y elegir el mínimo valor de las mismas,MÍNIMO
L , con la
finalidad de recortar todos las señales EMGs a dicha longitud para que sus números de
muestras sean idénticas.
En el capítulo Anexos se presentan los 7 programas diseñados en Matlab para
obtener los vectores de características de las 80 señales EMGs medidas (20 señales por
cada tipo de movimiento ejecutado, 4 tipos en total) por los métodos mencionados al
principio de la sección.
5.5 Aplicación de la técnica de análisis de componentes principales, para la reducción
de dimensiones de las características extraídas de las señales EMG
En particular para las técnicas de caracterización de la Transformada de Fourier y de
la Densidad Espectral de Potencia, el vector de característica de una (1) señal EMG tiene
por lo menos tantos elementos como la longitud de dicho vector, por ejemplo si la señal
EMG contiene 1000 muestra, entonces el vector de características para alguno de los 2
métodos tendrán por los menos 1000 elementos, lo que acarrea un grave problema a la hora
de diseñar e implementar el clasificador de movimientos por redes neuronales, debido al
colosal número de entradas de la ANN que provoca lentitud en la convergencia e
inestabilidades en el método numérico de entrenamiento.
Por lo tanto a los 80 vectores de características obtenidos por el método de FFT y a
los 80 vectores de características generados por el método de Densidad, se someterán a una
reducción de dimensiones empleando la técnica ACP, cuyo algoritmo implementado en
96
Matlab se ilustra en la figura 41, y su respectivo código en Matlab se encuentra en el
capítulo Anexos.
Figura 41. Diagrama de flujo del algoritmo de reducción de dimensiones por la técnica
ACP, implementado por el equipo de trabajo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
5.6 Entrenamiento de red neuronal para reconocer movimientos
Se procederá a ejecutar un “entrenamiento supervisado” para una Red Neuronal
Multicapa implementada para una (1) técnica de caracterización de señales
electromiográficas, usando la técnica de optimización de pesos sinápticos de Levenberg –
Marquardt, empleando la mitad de los vectores de características (10 vectores de
97
características por movimiento, 40 vectores en total), con la finalidad de usar el otro grupo
de vectores de características para probar el grado de éxito de la red neuronal a la hora de
clasificar cada uno de los 4 movimientos.
La función de activación que se empleó para implementar la red neuronal fue del
tipo tangente sigmoide; y los elementos de los vectores de entrada fueron normalizados
usando la técnica MIN – MAX, con 5.0,5.0, MAXMIN dd , con la finalidad de ajustar
los valores de los elementos de entrada de la red en la zona lineal de la función de
activación elegida.
En la tabla 1 se presentan los vectores objetivos elegidos: Vectores con 2
componentes 01,YY , cuyos valores binarios pertenecientes al conjunto 1,1 están
correlacionados con el tipo de movimiento ejecutado por la mano. Los valores de los
vectores objetivos son consistentes con los valores máximo y mínimo que puede adoptar la
función de activación elegida (tangente Sigmoide).
Tabla 1. Vectores objetivos contra el tipo de movimiento ejecutado.
TIPO DE MOVIMIENTO EJECUTADO Y1 Y0
EXTENSIÓN DE LOS DEDOS -1 -1
FLEXIÓN DE LOS DEDOS -1 +1
PRONACIÓN DE LA MUÑECA +1 -1
SUPINACIÓN DE LA MUÑECA +1 +1
Fuente: La tabla fue elaborada por los autores.
98
En la tabla 2 se presentan los vectores de entrada (subconjuntos de 10 vectores de
características medidos por cada tipo de movimiento, 40 vectores de entrada en total) contra
sus respectivos vectores objetivos.
Tabla 2. Información que se usará para entrenar la Red Neuronal asociada a la Técnica –i de
Caracterización de Señales, para el propósito de clasificar los movimientos bajo estudio en el proyecto.
VECTOR DE ENTRADA
DE LONGITUD - M
TIPO DE
MOVIMIENTO
SALIDA BINARIA DE 2 BITS DE LONGITUD, PARA
CATEGORIZAR 4 POSIBLES MOVIMIENTOS
11 MOVIMIENTO EXTENSIÓN DEDOS -1 -1
12 MOVIMIENTO EXTENSIÓN DEDOS -1 -1
13 MOVIMIENTO EXTENSIÓN DEDOS -1 -1
110 MOVIMIENTO EXTENSIÓN DEDOS -1 -1
ENTRADA DE
LONGITUD - K
TIPO DE
MOVIMIENTO
SALIDA BINARIA DE 2 BITS DE LONGITUD, PARA
CATEGORIZAR 4 POSIBLES MOVIMIENTOS
21 MOVIMIENTO FLEXIÓN DEDOS -1 1
22 MOVIMIENTO FLEXIÓN DEDOS -1 1
23 MOVIMIENTO FLEXIÓN DEDOS -1 1
210 MOVIMIENTO FLEXIÓN DEDOS -1 1
99
ENTRADA DE LONGITUD - K TIPO DE MOVIMIENTO SALIDA BINARIA DE 2 BITS DE LONGITUD, PARA
CATEGORIZAR 4 POSIBLES MOVIMIENTOS
31 MOVIMIENTO PRONACIÓN MUÑECA 1 -1
32 MOVIMIENTO PRONACIÓN MUÑECA 1 -1
33 MOVIMIENTO PRONACIÓN MUÑECA 1 -1
310 MOVIMIENTO PRONACIÓN MUÑECA 1 -1
ENTRADA DE LONGITUD - K TIPO DE MOVIMIENTO SALIDA BINARIA DE 2 BITS DE LONGITUD, PARA
CATEGORIZAR 4 POSIBLES MOVIMIENTOS
41 MOVIMIENTO SUPINACIÓN MUÑECA 1 1
42 MOVIMIENTO SUPINACIÓN MUÑECA 1 1
43 MOVIMIENTO SUPINACIÓN MUÑECA 1 1
410 MOVIMIENTO SUPINACIÓN MUÑECA 1 1
Fuente: La tabla fue elaborada por los autores.
Cada una de las salidas de la red neuronal implementada se inyectará a la entrada de
un circuito comparador con la finalidad de digitalizar la salida continua de la red:
casootroen
Ysi
Ysi
Y DIGITAL
0
5.01
5.01
1
1
1 &
casootroen
Ysi
Ysi
Y DIGITAL
0
5.01
5.01
0
0
0
100
El anterior procedimiento se ejecutará para cada una de las 7 técnicas de
caracterización, generándose así las siguientes redes neuronales por los métodos de:
- Método AR – P
- Método FFT
- Método Densidad
- Método Número de Cruces por Cero.
- Método de Número de Cambio de Pendientes.
- Método Valor Medio Absoluto.
- Método Varianza.
En el capítulo Anexos se presentan los programas de Matlab que se usaron para
implementar las 7 redes neuronales.
Adicionalmente los programas diseñados probarán las redes neuronales con la otra
mitad de los vectores característicos no empleados en el proceso de entrenamiento, con la
finalidad de verificar el grado de éxito de los clasificadores diseñados e implementados.
Para procesar los datos generados en la prueba de cada red, se procederán a construir las
matrices de probabilidad de éxito de las diferentes ANN de clasificación, y así elegir el
clasificador con mayor porcentaje de éxito; que se utilizará en la próxima etapa del
proyecto en un equipo computacional de reconocimiento de movimientos de la mano en
tiempo real implementado con una Raspberry PI.
A continuación se presenta la estructura de la matriz de probabilidad que se
empleará para evaluar el grado de éxito de cada clasificador:
Tabla 3. Estructura de la matriz de probabilidad que se empleará para evaluar el grado de éxito de
cada clasificador.
101
NOMBRE DE LA RED NEURONAL
TIPO DE
MOVIMIENTO Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión )|( EEP )|( EFP )|( EPP )|( ESP )|( ECASONINGUNP
Flexión )|( FEP )|( FFP )|( FPP )|( FSP )|( FCASONINGUNP
Pronación )|( PEP )|( PFP )|( PPP )|( PSP )|( PCASONINGUNP
Supinación )|( SEP )|( SFP )|( SPP )|( SSP )|( SCASONINGUNP
Fuente: La tabla fue elaborada por los autores.
Donde )|( YX EEP es la probabilidad de que la red neuronal detecte un movimiento
XE dado que se ejecutó realmente un movimiento YE .
Las entradas de la matriz de probabilidad asociada al evento “Falsos”, aparece
cuando la salida digitalizada de la red neuronal produce un valor 0, indicando que la red no
fue capaz de asociar al vector de característica de entrada, iX , un posible valor de los
vectores objetivos presentados en la tabla 1.
102
6. Resultados y Análisis
6.1 Sistema de detección – amplificación y digitalización implementado
Para el sistema de detección y amplificación, fue necesaria la implementación de
una fuente dual de -9 y +9 Voltios, debido a que los amplificadores necesitan un nivel
mínimo de tensión en este caso de 9 voltios para su funcionamiento y en tensiones
inferiores no se obtuvieron buenos resultados, en la figura 42 se puede observar el circuito
esquemático de la fuente usada para este proyecto.
Figura 42. Esquemático de fuente dual (-9v,+9v) generado por el programa Eagle..
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
En la figura 43 se presenta la board generada en el programa Eagle, la cual fue
impresa para el montaje final de la fuente dual.
103
Figura 43. Board generado por el programa Eagle de la fuente dual.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
En la Figura 44 se presenta el circuito electrónico de un canal, de los cuatro
presentes en el electromiógrafo diseñado.
Figura 44. Circuito esquemático de un canal generado por el programa Eagle.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
104
En la Figura 45 se muestra la board de un canal del electromiógrafo.
Figura 45. Board generado por el programa Eagle de un canal del electromiógrafo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
En la Figura 46 se presenta la tarjeta electrónica de un canal del detector y
amplificador de señales EMGs implementada por el grupo de trabajo.
Figura 46. Tarjeta física final de un canal del electromiógrafo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
105
El diseño final del electromiógrafo consta de 4 canales de entradas y salidas, y una
fuente dual. Este equipo fue encapsulado en una pieza que funciona como celda de Faraday
para disminuir el ruido eléctrico que pueda ser generado por fuentes de interferencia
externas. En la Figura 47 se muestra la parte delantera donde se conectan los cables de
entrada y salida de las señales EMG’s y en la Figura 48 se muestra la parte trasera del
electromiógrafo donde se enciende y apaga el equipo.
Figura 47. Electromiógrafo. La imagen es propiedad de los autores.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 48. Parte trasera del electromiógrafo.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
106
El sistema final usado para obtener las señales electromiográficas se muestra en la
Figura 49. Los electrodos de cloruro de plata capturan la señal electromiográfica
proveniente del grupo de músculos, esta es enviada al electromiógrafo para su posterior
amplificación y filtrado. El equipo electromiográfica envía la señal amplificada y filtrada a
las tarjetas de adquisición de datos de National Instruments, que capturan las cuatro señales
EMG’s a procesar en el computador.
Figura 49. Sistema Electromiográfico implementado en el proyecto.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
6.2 Series de tiempo medidas, asociadas a las 4 tipos de movimientos ejecutados.
Segmentación de las señales EMG’s.
En las Figuras 50, 51, 52 y 53 se muestran las 20 señales EMG’s generadas por los
movimientos de extensión, flexión, pronación y supinación respectivamente. Estas señales
fueron capturadas por la plataforma de amplificación y digitalización presentada en la
Figura 49. Adicionalmente se presenta una señal rectangular (de color rojo) que indica en
107
cuáles instantes de tiempo hay presencia de señales electromiográficas y en cuáles no, la
señal rectangular fue generada por el algoritmo de segmentación diseñado por el equipo de
trabajo.
Figura 50. Señales electromiográficas del movimiento de extensión.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 51. Señales electromiográficas del movimiento de flexión.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
108
Figura 52. Señales electromiográficas del movimiento de pronación.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 53. Señales electromiográficas del movimiento de supinación.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Las señales EMG’s segmentadas para los 4 tipos de movimientos se presentan en las
Figuras 54, 55, 56 y 57.
109
Figura 54. Señales Electromiográficas extraídas de la serie de tiempo de extensión.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 55. Señales Electromiográficas extraídas de la serie de tiempo de extensión.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
110
Figura 56. Señales Electromiográficas extraidas de la serie de tiempo de pronación.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 57. Señales Electromiográficas extraidas de la serie de tiempo de supinación. La imagen es
propiedad de los autores.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
111
Las señales EMG’s segmentadas y recortadas todas a la longitud mínima L=752 en
las Figuras 58, 59, 60 y 61.
Figura 58. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de extensión.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 59. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de Flexión.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
112
Figura 60. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de pronación.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 61. Señales Electromiográficas recortadas de la serie de tiempo de supinación.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
113
6.3 Atenuación del ruido presente en las señales EMG’s segmentadas empleando el
algoritmo SVD
A cada una de las señales EMG’s segmentadas y recortadas a una longitud igual a 752
muestras, se les aplicó el algoritmo SVD con la finalidad de elevar la relación señal a ruido
de las señales medidas y digitalizadas. El algoritmo SVD se configuró de la siguiente
manera:
- Número de columnas de la matriz de Hankel, 376R
- Valores singulares a suprimir, 0,,0,0,0 376102101100
Para seleccionar la cantidad de valores singulares a eliminar, se graficó previamente
los valores singulares de las matrices de Hankel de cada señal EMG, y se notó que los
valores singulares no son relevantes a partir del elemento número 100 de los mismos.
Para medir la relación señal a ruido de las señales EMG’s filtradas se empleó la
siguiente expresión matemática alternativa para evaluar la relación señal a ruido:
dB
nxnx
Xnx
SNRN
n
N
n
1
2~
1
2
10
)()(
)(
log10 (87)
(Romero, José L; 2015)
Donde )(nx es la señal electromiográfica original con longitud igual a 752 muestras, y es
)(~
nx la señal electromiográfica filtrada por el algoritmo SVD.
114
A mayor valor de la SNR estimada, menor es la diferencia existente entre la señal
filtrada y la capturada originalmente (Romero, José L; 2015).
Para verificar la eficiencia del algoritmo SVD a la hora de eliminar el ruido presente
en las señales capturadas, se procedió a aplicarlo sobre un grupo objetivo (20 señales
EMG’s de extensión) y se midió la relación SNR de cada una de estas los resultados se
presentan en la tabla 4:
Tabla 4. Relaciones Señal a Ruido de Cada una de las Señales EMG’s Filtradas, provenientes del
movimiento de extensión de los dedos.
SEÑAL ELECTROMIOGRÁFICA FILTRADA POR SVD i –ésima ASOCIADA AL MOVIMIENTO DE EXTENSIÓN
dBSNRi
AL APLICAR EL ALGORITMO SVD
1 22.4050
2 21.7614
3 20.4832
4 21.5817
5 23.4609
6 22.6475
7 23.9399
8 20.9469
9 21.2302
10 22.2839
11 21.1935
12 22.5916
13 23.6030
14 22.6761
15 22.3875
16 22.7226
17 21.3227
18 22.4254
19 23.8854
20 21.5885
Se puede observar de la tabla presentada que los valores de las relaciones señal a
ruido de cada una de las 20 señales EMG’s, están alrededor del número
UnidadPordB 8.1775.22 , lo cual implica que las señales filtradas tienen una potencia
promedio total superior a 8.177 veces la potencia de ruido presente en cada señal; donde el
115
ruido se ha supuesto igual a ~
)()( nTsxnTsxnoise ; ilustrando que la señal filtrada es
prácticamente igual a la señal sin filtrar.
Por lo tanto consideramos que no es conveniente ni necesario aplicar el filtro SVD
sobre las señales EMG’s obtenidas, ya que la salida del filtro converge prácticamente a la
misma señal aplicada en la entrada.
6.4 Vectores de características obtenidos para cada señal EMG segmentada
Es importante mencionar que cada señal EMG de 752 muestras de largo, se
fraccionó en 4 intervalos de tiempo no sobrepuestos de longitud 188, muy similar a las 200
muestras exigidas por la literatura.
A cada uno de los 4 intervalos de tiempo se les aplicó las diferentes técnicas de
caracterización. La longitud de cada uno de los vectores obtenidos según la técnica de
caracterización fue:
Densidad los vectores de características de cada señal EMG tienen 1260
elementos.
FFT los vectores obtenidos para cada señal EMG tienen 752 elementos.
AR los vectores de características de cada señal EMG tienen 15 elementos.
Cambios de pendiente los vectores de característica de las señales EMG
tienen 4 elementos.
Cruces por cero los vectores de características de cada señal EMG tiene 4
elementos.
En la Figura 62 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de densidad para el movimiento de extensión.
116
Figura 62. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral de Potencia
del movimiento de Extensión.
En la Figura 63 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de densidad para el movimiento de flexión.
Figura 63. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral de Potencia
del movimiento de Flexión.
117
En la Figura 64 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de densidad para el movimiento de pronación.
Figura 64. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral de Potencia
del movimiento de Pronación.
En la Figura 65 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de densidad para el movimiento de supinación.
Figura 65. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Densidad Espectral de Potencia
del movimiento de Supinación.
118
En la Figura 66 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de FFT para el movimiento de extensión.
Figura 66. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del movimiento de
Extensión.
En la Figura 67 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de FFT para el movimiento de flexión.
Figura 67. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del movimiento de
Flexión.
119
En la Figura 68 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de FFT para el movimiento de pronación.
Figura 68. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del movimiento de
Pronación.
En la Figura 69 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de FFT para el movimiento de supinación.
Figura 69. Vector de características de la señal EMG para la técnica de FFT del movimiento de
Supinación.
120
En la Figura 70 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de cambios de signos de pendiente para el movimiento de extensión.
Figura 70. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de Pendiente del
movimiento de extensión.
En la Figura 71 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de cambios de signos de pendiente para el movimiento de flexión.
Figura 71. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de Pendiente del
movimiento de Flexión.
121
En la Figura 72 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de cambios de signos de pendiente para el movimiento de pronación.
Figura 72. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de Pendiente del
movimiento de Pronación.
En la Figura 73 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de cambios de signos de pendiente para el movimiento de supinación.
Figura 73. Vector de características de la señal EMG para la técnica Cambio de Signo de Pendiente del
movimiento de Supinación.
122
En la Figura 74 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de varianza para el movimiento de extensión.
Figura 74. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del movimiento de
Extensión.
.
En la Figura 75 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de varianza para el movimiento de flexión.
Figura 75. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del movimiento de
Flexión.
123
En la Figura 76 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de varianza para el movimiento de pronación.
Figura 76. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del movimiento de
Pronación.
En la Figura 77 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de varianza para el movimiento de supinación.
Figura 77. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Varianza del movimiento de
Supinación.
124
En la Figura 78 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de número de cruces por cero para el movimiento de extensión.
Figura 78. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces por Cero del
movimiento de Extensión.
En la Figura 79 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de número de cruces por cero para el movimiento de flexión.
Figura 79. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces por Cero del
movimiento de Flexión.
125
En la Figura 80 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de número de cruces por cero para el movimiento de pronación.
Figura 80. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces por Cero del
movimiento de Pronación.
En la Figura 81 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de número de cruces por cero para el movimiento de supinación.
Figura 81. Vector de características de la señal EMG para la técnica de Número de Cruces por Cero del
movimiento de Supinación.
126
En la Figura 82 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de coeficientes AR para el movimiento de extensión.
Figura 82. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de Extensión.
En la figura 83 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la técnica
de coeficientes AR para el movimiento de flexión.
Figura 83. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de Flexión.
127
En la Figura 84 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de coeficientes AR para el movimiento de pronación.
Figura 84. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de Pronación.
En la Figura 85 se muestra la gráfica de los vectores de características bajo la
técnica de coeficientes AR para el movimiento de supinación.
Figura 85. Vector de características de la señal EMG para la técnica AR del movimiento de Supinación.
128
6.5 Reducción de dimensiones de los vectores de características de Densidad Espectral
y FFT
En las Figuras 86, 87, 88 y 89 se presentan las gráficas de los vectores de
características obtenidos por la técnica de densidad espectral de potencia, luego de
aplicarles la técnica de análisis de componentes principales con la finalidad de reducir sus
dimensiones. Originalmente los vectores procesados tenían una longitud igual a 1260, y
luego de aplicar el ACP sus dimensiones se redujeron a 21 elementos por vector.
Figura 86. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el movimiento de
Extension.
129
Figura 87. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el movimiento de
flexion.
Figura 88. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el movimiento de
pronacion.
130
Figura 89. Vector de características de la señal EMG bajo la técnica de densidad para el movimiento de
supinacion.
En la figura 90 se presenta la gráfica de la inercia, ilustrando que el 60% de la
variabilidad de la información se encuentra presente en los primeros 21 vectores propios de
la matriz de covarianza, lo cual implica que las dimensiones del vector reducido serán de 21
elementos.
Figura 90. Gráfica de la inercia obtenida con los valores propios de la matriz de correlación.
131
6.6 Redes Neuronales Artificiales Implementadas para clasificar los 4 tipos de
movimientos bajo diferentes técnicas de caracterización de las señales EMG’s.
Todos los datos de entrada a la red neuronal fueron normalizados al rango de (-1,1),
esto se realizó para poder comparar los diferentes órdenes de magnitud. La red neuronal
utilizó la función de activación TanSig para todas las neuronas tanto para la capa oculta
como para la capa de salida.
El número de neuronas de la capa de salida fue igual al número de neuronas en la
capa oculta, en algunos casos se vio la necesidad de variar el número de neuronas de la
capa oculta para que la red neuronal lograse converger.
Luego de que la red neuronal fue entrenada, se realiza la verificación, por medio de
emplear datos distintos a los utilizados durante el entrenamiento.
6.6.1 Red Neuronal del Método Densidad
A1=xlsread('VRDEXTENSION.xls','A2:J22'); A2=xlsread('VRDFLEXION.xls','A2:J22'); A3=xlsread('VRDPRONACION.xls','A2:J22'); A4=xlsread('VRDSUPINACION.xls','A2:J22'); ENTRADA=[A1,A2,A3,A4];
%NORMALIZAR LAS ENTRADAS: D1=-0.5; D2=0.5; XMIN=min(min(ENTRADA)); XMAX=max(max(ENTRADA));
ENTRADA_NORMALIZADA=((ENTRADA-XMIN)*(D2-D1)/(XMAX-XMIN))+D1;
SALIDA=[-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-
1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;1,-1;... 1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-
1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1]';
REDDENSIDAD= newff([-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-
1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;],[21
2],{'tansig','tansig'});
REDDENSIDAD=train(REDDENSIDAD,ENTRADA_NORMALIZADA,SALIDA);
132
%SIMULACION:
A1PRUEBA=xlsread('VRDEXTENSION.xls','K2:T22'); A2PRUEBA=xlsread('VRDFLEXION.xls','K2:T22'); A3PRUEBA=xlsread('VRDPRONACION.xls','K2:T22'); A4PRUEBA=xlsread('VRDSUPINACION.xls','K2:T22'); ENTRADAPRUEBA=[A1PRUEBA,A2PRUEBA,A3PRUEBA,A4PRUEBA];
%NORMALICEMOS LAS ENTRADAS:
ENTRADANORMPRUEBA=((ENTRADAPRUEBA-XMIN)*(D2-D1)/(XMAX-XMIN))+D1;
SALIDAPRUEBA=sim(REDDENSIDAD,ENTRADANORMPRUEBA); SALIDA=sim(REDDENSIDAD,ENTRADA_NORMALIZADA);
%save REDDENSIDAD
6.6.2 Red Neuronal del Método AR
clear all X=xlsread('DIMENSIONESAR.xls','A2:BH6'); [m,n]=size(X) V=reshape(X,m*n,1); xmin=min(V); xmax=max(V); d1=-1; d2=1;
for i=1:m*n VN(i)=(((V(i)-xmin)*(d2-d1))/(xmax-xmin))+d1; end
XN=reshape(VN,m,n);
redAR=newff([-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1],[20,2],{'tansig','tansig'});
SALIDA=[-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-
1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;-1,-1;... -1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-1,1;-
1,1;... 1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-1;1,-
1;1,-1;... 1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1;1,1]';
redAR=train(redAR,XN,SALIDA);
simulacion=sim(redAR,XN);
save redAR %load('redFFT')
133
A continuación se procede a presentar los pesos sinápticos generados por la red
neuronal AR, en las figuras 91 y 92.
Figura 91. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal AR.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
134
Figura 92. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal AR.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
A continuación se procede a presentar los pesos sinápticos generados por la red
neuronal de densidad, en las figuras 93 y 94.
135
Figura 93. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal de densidad.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
136
Figura 94. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal de densidad.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
A continuación se procede a presentar los pesos sinápticos generados por la red
neuronal de valor medio absoluto, en las figuras 95 y 96.
137
Figura 95. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal de valor medio absoluto.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 96. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal de valor medio absoluto.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
138
A continuación se procede a presentar los pesos sinápticos generados por la red
neuronal de cambio de pendiente, en las figuras 97 y 98.
Figura 97. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal de cambio de pendiente.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 98. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal de cambio de pendiente.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
139
A continuación se procede a presentar los pesos sinápticos generados por la red
neuronal del método varianza, en las figuras 99 y 100.
Figura 99. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal del método varianza.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 100. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal del método varianza. La imagen es
propiedad de los autores.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
140
A continuación se procede a presentar los pesos sinápticos generados por la red
neuronal para el método de cruces por cero, en las figuras 101 y 102.
Figura 101. Pesos sinápticos de la capa oculta de la red neuronal para el método de cruces por cero.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
Figura 102. Pesos sinápticos de la capa de salida de la red neuronal para el método de cruces por cero.
Fuente: La imagen es propiedad de los autores.
La única red que no se presentara en el trabajo es la asociada al método de
caracterización por FFT, ya que no fue posible hallar una topología de red neuronal que se
ajustara a los datos de entrenamiento.
141
6.7 Matrices de Probabilidad obtenidas experimentalmente
En las tablas 5 a 10 se presentan las matrices de probabilidad asociadas a los 4
movimientos los cuales fueron caracterizados usando las técnicas descritas. En las matrices
de probabilidad se puede visualizar el espacio muestral de cada prueba evaluada,
evidenciando que las técnicas de densidad espectral de potencia y AR presentan mejores
resultados a la hora de caracterizar la señal EMG, las restantes realizan una caracterización
de la señal muy pobre y con la técnica de FFT no se logró caracterizar la señal.
Se observó que la FFT generó un gran número de coeficientes los cuales fueron
reducidos mediante la técnica de PCA, estos nuevos coeficientes difirieron mucho de los
originales y a la hora de entrenar la red neuronal con los nuevos coeficientes esta no fue
capaz de aprendérsela, a pesar de que se incrementó la cantidad de neuronas ocultas de 15 a
300.
Tabla 5. Matriz de probabilidad para la técnica de Varianza.
Varianza
Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión 4/10 4/10 2/10 0/10 0/10
Flexión 5/10 3/10 2/10 0/10 0/10
Pronación 2/10 0/10 5/10 3/10 0/10
Supinación 0/10 0/10 1/10 9/10 0/10
142
Tabla 6. Matriz de probabilidad para la técnica de Valor Medio Absoluto.
Valor Medio Absoluto
Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión 6/10 3/10 1/10 0/10 0/10
Flexión 3/10 5/10 2/10 0/10 0/10
Pronación 2/10 0/10 4/10 4/10 0/10
Supinación 0/10 0/10 1/10 9/10 0/10
Tabla 7. Matriz de probabilidad para la técnica de Cruces por Cero.
Cruces Por Cero
Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión 7/10 1/10 2/10 0/10 0/10
Flexión 0/10 3/10 7/10 0/10 0/10
Pronación 3/10 4/10 3/10 0/10 0/10
Supinación 0/10 0/10 0/10 10/10 0/10
Tabla 8. Matriz de probabilidad para la técnica de Cambio de Signo de Pendiente.
Operador Cambio de Signo de Pendientes
Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión 2/10 4/10 4/10 0/10 0/10
Flexión 2/10 4/10 3/10 0/10 1/10
Pronación 4/10 1/10 5/10 0/10 0/10
Supinación 0/10 0/10 0/10 9/10 1/10
143
Tabla 9. Matriz de probabilidad para la técnica Auto Regresivo (AR).
Método Auto Regresivo
Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión 9/10 0/10 0/10 1/10 0/10
Flexión 0/10 6/10 2/10 2/10 0/10
Pronación 4/10 0/10 5/10 1/10 0/10
Supinación 2/10 0/10 0/10 8/10 0/10
Tabla 10. Matriz de probabilidad para la técnica Densidad Espectral de Potencia.
Densidad Espectral de Potencia
Extensión Flexión Pronación Supinación Falsos
Extensión 9/10 1/10 0/10 0/10 0/10
Flexión 0/10 7/10 2/10 1/10 0/10
Pronación 2/10 1/10 7/10 0/10 0/10
Supinación 0/10 1/10 0/10 9/10 0/10
144
7. Conclusiones
1. A partir de las matrices de probabilidad obtenidas para cada una de las redes
neuronales entrenadas, es notable que la mejor técnica para caracterizar los movimientos a
partir de las señales EMG’s medidas, es la red neuronal asociada la técnica de
caracterización de densidad espectral de potencia, dado que en este caso se obtuvieron las
más altas probabilidades de éxito frente a las otras redes neuronales entrenadas.
2. Aunque el método de caracterización por la determinación de los coeficientes AR
genera vectores de características muy similares por tipo de movimiento, no generó una red
neuronal que mantuviera esta propiedad, ya que las probabilidades de éxito medidas eran
apenas entre el 50% y 70%.
3. Las técnicas de caracterización temporales (Cruces por cero, número de cambios
de pendientes, varianza y valor medio absoluto), tuvieron los más pobres desempeños a la
hora de clasificar los tipos de movimientos ejecutados las redes neuronales asociadas a
estos métodos tuvieron las probabilidades de éxito más bajas obtenidas.
4. Las señales EMG’s medidas fueron obtenidas justo cuando el individuo sano
ejecutó los movimientos a clasificar (extensión – flexión de los dedos, pronación y
supinación de la muñeca), mas pero estas señales no se capturaron de forma “precursora al
movimiento”, es decir, las señales EMG’s medidas se capturaron justo en los músculos
donde se generaron los movimientos. Se sugiere para trabajos futuros medir las señales que
transmiten las órdenes para mover los músculos desde zonas del cuerpo humano más
cercanas a la espina dorsal o al cerebro, con la finalidad de desarrollar prótesis para
personas que tienen problemas electro – motrices en los músculos a ser sintetizados
artificialmente por electro mecanismos.
5. Es importante para el éxito de las técnicas de caracterización, garantizar que las
cantidades de muestras presentes en las señales EMG’s capturadas sean idénticas. Cambios
de velocidades en la ejecución de los movimientos no fueron estudiados en el presente
trabajo, y representan todo un nicho de estudio para futuros proyectos de grado.
145
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150
Anexos
Programa Para La Segmentación del Vector Que Contiene A Las 20 Señales Emg
Para Un Tipo De Movimiento Muscular Ejecutado
%SE PROCEDE A EXTRAER LA ENVOLVENTE DE LA SEÑAL EMG NORMALIZADA Y
SUAVIZADA
magsenalA=abs(senalsA); Fsuavizamiento=3.5;%SE SELECCIONÓ UNA FRECUENCIA DE 5 HZ WS=2*pi*Fsuavizamiento;%FRECUENCIA ANGULAR DE SUAVIZAMIENTO num=[WS]; den=[1,WS]; H=tf(num,den)%ESTA ES LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL FILTRO PASABAJOS DE
SUAVIZAMIENTO DE PRIMER ORDEN envelopeA=lsim(H,magsenalA,t);
USA=0.05; UIA=0.02;
%FUNCIÓN PARA OBTENER LOS INTERVALOS DE TIEMPO DONDE APARECEN LAS SEÑALES %EMG
uA(1)=0; for n=1:LA-1 if envelopeA(n)<UIA && uA(n)==0 uA(n+1)=0; end if uA(n)==0 && envelopeA(n)>=UIA && envelopeA(n)<USA uA(n+1)=0; end if uA(n)==0 && envelopeA(n)>=USA uA(n+1)=1; end if uA(n)==1 && envelopeA(n)<USA && envelopeA(n)>=UIA uA(n+1)=1; end if uA(n)==1 && envelopeA(n)<UIA uA(n+1)=0; end if uA(n)==1 && envelopeA(n)>USA uA(n+1)=1; end end
j=1 k=1 for i=1:LA-1 if uA(i+1)==1 && uA(i)==0 pA(j)=i;%p almacena el valor de los índices donde comienzan los
intervalos que contienen a la señal EMG j=j+1;
151
end if uA(i)==1 && uA(i+1)==0 fA(k)=i;%f almacena los valores de los índices donde finalizan los
intervalos que contienen a la señal EMG k=k+1; end end
s1A=senalsA(pA(1):fA(1));%Vector que contiene a la señal EMG1 s2A=senalsA(pA(2):fA(2));%Vector que contiene a la señal EMG2 s3A=senalsA(pA(3):fA(3));%Vector que contiene a la señal EMG3 s4A=senalsA(pA(4):fA(4));%Vector que contiene a la señal EMG1 s5A=senalsA(pA(5):fA(5));%Vector que contiene a la señal EMG2 s6A=senalsA(pA(6):fA(6));%Vector que contiene a la señal EMG3 s7A=senalsA(pA(7):fA(7));%Vector que contiene a la señal EMG1 s8A=senalsA(pA(8):fA(8));%Vector que contiene a la señal EMG2 s9A=senalsA(pA(9):fA(9));%Vector que contiene a la señal EMG3 s10A=senalsA(pA(10):fA(10));%Vector que contiene a la señal EMG3 s11A=senalsA(pA(11):fA(11));%Vector que contiene a la señal EMG1 s12A=senalsA(pA(12):fA(12));%Vector que contiene a la señal EMG2 s13A=senalsA(pA(13):fA(13));%Vector que contiene a la señal EMG3 s14A=senalsA(pA(14):fA(14));%Vector que contiene a la señal EMG1 s15A=senalsA(pA(15):fA(15));%Vector que contiene a la señal EMG2 s16A=senalsA(pA(16):fA(16));%Vector que contiene a la señal EMG3 s17A=senalsA(pA(17):fA(17));%Vector que contiene a la señal EMG1 s18A=senalsA(pA(18):fA(18));%Vector que contiene a la señal EMG2 s19A=senalsA(pA(19):fA(19));%Vector que contiene a la señal EMG3 s20A=senalsA(pA(20):fA(20));%Vector que contiene a la señal EMG3
Programa Implementado Para Filtrar Cada Señal Emg Con La Técnica De
Descomposición En Valores Singulares
%USEMOS EL FILTRO SVD PARA ATENUAR EL RUIDO DE LA SEÑAL EMG 1.
LA=length(SA1);%SA1 ES LA PRIMERA SEÑAL EMG CAPTURADA
R=2000; HA=zeros(LA+1-R,R);
for i=1:LA+1-R for j=1:R
HA(i,j)=senalsA(j+i-1); end
end
[U,S,V] = svd(HA);
SMAX=max(max(S)); SN=zeros(1,R);
for i=1:R SN(i)=S(i,i)/SMAX;
end distancia=diff(SN); umbral=max(distancia);
152
for i=600:R
S(i,i)=0; End
HCLEAN=U*S*V'; [M,N]=size(HCLEAN); senalcleanA=zeros(1,LA);
for i=1:M+N-1 sumatoria=0; L1=max([1,i-M+1]); K=min([N,i]);
for j=L1:K
sucesion=HCLEAN(i-j+1,j); sumatoria=sucesion+sumatoria; senalcleanA(i)=(1/(K-L1+1))*sumatoria;
end
end
Programa Implementado Para Reducir Las Dimensiones De Los Vectores De
Características Por El Método De Densidad Espectral, Usando La Técnica De Análisis
De Componentes Principales
clc clear all
A1=xlsread('VECTOR-DENSIDAD-EXTENSION.xls','A2:T1261');%Las columnas de
la matriz A son cada una de las características medidas, y las filas son
el número de muestra A2=xlsread('VECTOR-DENSIDAD-FLEXION.xls','A2:T1261'); A3=xlsread('VECTOR-DENSIDAD-PRONACION.xls','A2:T1261'); A4=xlsread('VECTOR-DENSIDAD-SUPINACION.xls','A2:T1261');
DATOS=[A1,A2,A3,A4];
A=DATOS;
[M,N]=size(A);
MA=mean(A');%este vector contiene la media de cada característica medida SA=std(A');%Este vector contiene la desviación estándar muestral de cada
característica medida
for i=1:M ZA(i,:)=(A(i,:)-MA(i))/SA(i);% A cada columna se le resta su respectiva
media y se divide por su respectiva desviación estándar. end
153
MC=corr(ZA);
[VECTOR,VALOR]=eig(MC);%Cálculo de los valores y vectores propios de la
matriz de correlación de ZA
CP=ZA*VECTOR; %calculo de componentes principales de la matriz ZA
valorpropio=diag(VALOR);
inercia=(valorpropio/sum(valorpropio))*100;
for j=1:N CPN(:,j)=CP(:,j)/norm(CP(:,j));%Componentes principales normalizadas end
CPM=[CPN(:,N),CPN(:,N-1),CPN(:,N-2),CPN(:,N-3),CPN(:,N-4),CPN(:,N-
5),CPN(:,N-6),CPN(:,N-7),CPN(:,N-8),CPN(:,N-9),... CPN(:,N-10),CPN(:,N-11),CPN(:,N-12),CPN(:,N-13),CPN(:,N-14),CPN(:,N-
15),CPN(:,N-16),CPN(:,N-17),CPN(:,N-18),CPN(:,N-19),CPN(:,N-20)];
for j=1:N VRDENSIDAD(:,j)=CPM'*ZA(:,j); end
xlswrite('VRDEXTENSION.xls',VRDENSIDAD(:,1:20),'A2:T22'); xlswrite('VRDFLEXION.xls',VRDENSIDAD(:,21:40),'A2:T22'); xlswrite('VRDPRONACION.xls',VRDENSIDAD(:,41:60),'A2:T22'); xlswrite('VRDSUPINACION.xls',VRDENSIDAD(:,61:80),'A2:T22');