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Caracterización de un motor paso a paso como generador eléctrico Luis Felipe García Vega Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá D.C. Diciembre 2013
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Caracterización de un motor paso a paso como generador eléctrico
Luis Felipe García Vega
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C.
Diciembre 2013
Caracterización de un motor paso a paso como generador eléctrico
Proyecto de Grado
Luis Felipe García Vega
Asesor:
Álvaro Enrique Pinilla
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C.
Diciembre 2013
Tabla de Contenido
Tabla de Contenido ................................................................................................................................ 3
Lista de Figuras ....................................................................................................................................... 4
Lista de Tablas ......................................................................................................................................... 4
Lista de Gráficas ...................................................................................................................................... 4
Resumen .................................................................................................................................................... 5
Agradecimientos ..................................................................................................................................... 6
Introducción ............................................................................................................................................. 7
1. Objetivos ........................................................................................................................................... 8
1.1 Objetivo General .......................................................................................................................... 8
1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................................. 8
2. Marco Teórico ................................................................................................................................. 9
2.1 Funcionamiento motores paso a paso ................................................................................ 9
2.2 Motor paso a paso operando como generador ............................................................. 11
3. Selección del Motor .................................................................................................................... 13
4. Procedimiento .............................................................................................................................. 14
4.1 Controlador para el motor paso a paso ........................................................................... 14
4.2 Caracterización del motor paso a paso como motor .................................................. 16
4.3 Caracterización del motor paso a paso como generador ......................................... 18
4.4 Caracterización de los motores DC como generadores............................................. 20
5. Resultados y Análisis ................................................................................................................. 21
5.1 Motor paso a paso trabajando como generador .......................................................... 21
5.2 Comparación motores paso a paso con motores DC en generación de energía
................................................................................................................................................................ 24
6. Conclusiones y Recomendaciones........................................................................................ 25
7. Bibliografía .................................................................................................................................... 26
Apéndices .................................................................................................................................................... 27
Apéndice 1. Calibración de equipos ............................................................................................. 27
Calibración del torquímetro Futek TRS605 .......................................................................... 27
Apéndice 2: Memoria de Cálculos ................................................................................................. 29
Lista de Figuras
Figura 1 Generador hidroeléctrico construido por Sierra .......................................................... 7
Figura 2. Esquema del rotor y el estator de un motor paso a paso de reluctancia
variable (2) .................................................................................................................................................... 9
Figura 3. Esquema del rotor y estator de un motor paso a paso de imán permanente 10
Figura 4. Diagrama del rotor y estator de un motor paso a paso híbrido .......................... 10
Figura 5. Diagrama del circuito para utilizar una fase de un motor paso a paso como
generador .................................................................................................................................................... 13
Figura 6. Motores paso a paso seleccionados ............................................................................... 14
Figura 7. Secuencia generada por la tarjeta Arduino ................................................................. 14
Figura 8. Esquema Funcionamiento motor paso a paso ........................................................... 15
Figura 9. Tarjeta Arduino UNO (Tomado de www.seeedstudio.com) y diagrama de la
tarjeta del controlador del motor utilizado ................................................................................... 15
Figura 10. Circuito del controlador construido ........................................................................... 16
Figura 11. Montaje para caracterización del motor paso a paso ........................................... 17
Figura 12. Montaje experimental para la caracterización de motores paso a paso como
generadores ............................................................................................................................................... 18
Figura 13. Montaje experimental para la caracterización de un motor DC como
generador. ................................................................................................................................................... 20
Lista de Tablas
Tabla 1. Especificaciones de los motores paso a paso escogidos .......................................... 13
Tabla 2. Componentes utilizados en el controlador del motor .............................................. 15
Tabla 3. Referencias de los instrumentos utilizados en el montaje ..................................... 17
Tabla 4. Referencias de los componentes utilizados en el montaje ..................................... 18
Tabla 5. Comparación entre motores paso a paso y los motores DC ................................... 24
Lista de Gráficas
Gráfica 1. Eficiencia del motor paso a paso con distintas capacitancias comparada con
la del motor DC con una carga de 310Ω .......................................................................................... 21
Gráfica 2. Potencia eléctrica generada por el motor paso a paso con una carga de 310Ω
......................................................................................................................................................................... 22
Gráfica 3. Eficiencia de conversión de energía de los motores paso a paso y DC con una
carga de 500Ω ........................................................................................................................................... 22
Gráfica 4. Potencia eléctrica generada por ambos motores con una carga de 500Ω ..... 23
Gráfica 5. Eficiencia de conversión de energía de los motores paso a paso y DC con una
carga de 1000Ω ......................................................................................................................................... 23
Gráfica 6. Potencia eléctrica generada por ambos motores con una carga de 1000Ω .. 24
Resumen
En un principio este proyecto empezó con la intención de construir una máquina de
generación de energía eléctrica a partir del acople de un motor paso a paso con una
turbina hidráulica.
Debido a las dificultades en el ámbito electrónico inherente en los motores paso a
paso, en el presente documento se discutirá sobre estos como alternativa de
generación de energía eléctrica. Cómo funcionan como generadores de energía:
¿cuáles son sus ventajas y desventajas?, ¿cuál es el protocolo que se siguió para la
caracterización de estos en su trabajo como generadores? y por último se comparara
con un motor de imanes permanentes con escobillas de las mismas dimensiones.
Este proyecto surge de la necesidad de buscar sistemas de generación de energía
diferentes que puedan aportar a la investigación sobre energías alternativas, y en
términos más específicos abrir la brecha de los motores de paso y evaluar si son o no,
una opción interesante en la recolección de energía eléctrica.
Se utilizaron 3 motores paso a paso NEMA 23 de distintas características cada uno. Se
mostraran los resultados específicos del motor Astrosyn 23KM K213 con curvas de
eficiencia de conversión de energía, potencia generada, y su voltaje disponible,
además de entregar una detallada discusión sobre su uso como generador.
Agradecimientos
A mi abuelo Ernesto Vega, por su inalcanzable conocimiento que me ha entregado
durante todo este tiempo.
A mis padres y familiares por su apoyo constante.
A mis amigos y profesores por su compañía durante este trayecto.
7
Introducción
En los últimos años ha surgido la problemática por la búsqueda de energías limpias y
renovables para satisfacer la creciente demanda de energía eléctrica mundial,
buscando reemplazar la necesidad de la utilización de combustibles fósiles y
combustibles contaminantes del ambiente. Las energías renovables más utilizadas en
la actualidad por excelencia son las energías solar, eólica e hidroeléctrica, de la cuales
se han hecho proyectos en gran escala para suplir el consumo masivo. A pesar de esto,
poco se ha desarrollado en escalas más pequeñas.
En el término nacional, Colombia es una de las grandes aprovechadoras de las fuentes
hídricas de sus cordilleras tomando de ellas el 72% de la generación de energía neta
nacional (1). Pero a pesar de esto, la red nacional no alcanza a satisfacer a toda la
población dejando varios espacios rurales sin energía eléctrica. Muchas de las veredas
lejanas de las grandes ciudades se encuentran cerca de ríos o quebradas con cabezas y
caudales relativamente bajos que pueden ser aprovechados como fuente de energía
eléctrica para recarga de baterías o iluminación hogares durante la noche.
Para poner fin a esta problemática la Universidad de los Andes, ha estado
desarrollando prototipos de generación eléctrica de escalas pequeñas (<100W de
potencia eléctrica generada), de los cuales han salido varios prototipos de pico
generadores hidroeléctricos y algunos eólicos. Entre ellos se encuentra el proyecto de
Juan Camilo Sierra (2), que consistió en la construcción de un pico generador
hidroeléctrico a partir de una turbina axial y un motor DC de imanes permanentes con
escobillas (Figura 1).
Figura 1 Generador hidroeléctrico construido por Sierra
Este generador en condiciones de laboratorio pudo alcanzar una potencia generada de
20W aproximadamente con una eficiencia de conversión de energía de 30%.
8
1. Objetivos
1.1 Objetivo General
Caracterizar un motor paso a paso como generador de energía eléctrica
1.2 Objetivos Específicos
En el final de este proyecto también se quiere comparar el rendimiento de los motores
paso a paso con respecto al motor DC de Sierra, evaluar el rendimiento de los motores
paso a paso variando parámetros conocidos, evaluar la viabilidad de los motores paso
a paso como generadores de energía y por último generar un protocolo de
experimentación, para probar motores paso a paso como generadores.
9
2. Marco Teórico
2.1 Funcionamiento motores paso a paso
Antes de seleccionar los motores paso a paso es importante tener claro cómo
funcionan este tipo de motores.
Los motores paso a paso son transductores que convierten pulsos eléctricos en pasos
angulares, lo que hace que estos motores sean preferidos en aplicaciones de alta
precisión en posición, como robótica o modelado por control numérico (3). Los
motores paso a paso se clasifican por su principio de funcionamiento en 3 tipos que se
mostrarán a continuación.
1. Motores Paso a Paso de Reluctancia variable
Los motores de reluctancia variable consisten en un rotor magnético con salientes y
un estator con devanados de excitación. Tienen como principio de funcionamiento la
alineación del rotor a la posición de menor reluctancia, esto significa que al energizar
una de las bobinas, el saliente del rotor más cercano a esta va a tender a alinearse con
el eje magnético de su fase.
Figura 2. Esquema del rotor y el estator de un motor paso a paso de reluctancia variable (3)
Para entender mejor el funcionamiento de estos motores se puede tomar la Figura 2,
si se energiza la bobina D, el saliente 5 va a buscar el punto de inductancia máxima de
la bobina que se encuentre en la mitad de su devanado, luego se energizaría la bobina
C para atraer el saliente 4 y así sucesivamente. El principal problema de estos motores
es que cuando el sistema no está energizado puede perder la posición fácilmente.
10
2. Motores Paso a Paso de Imán Permanente
Los motores paso a paso de imanes permanentes se constituyen de un rotor de imán
permanente y un estator con varias bobinas, los imanes también contienen
identaciones para que los pasos sean más precisos y ayudan a que no se pierda la
posición aún sin excitación.
Figura 3. Esquema del rotor y estator de un motor paso a paso de imán permanente
3. Motores Paso a Paso Híbridos
Los motores paso a paso híbridos son el resultado de la combinación de 2 anteriores.
Son motores cuyos rotores están constituidos por 2 anillos de acero dentado unidos
axialmente por un imán permanente como se muestra en la Figura 4. (3)
Figura 4. Diagrama del rotor y estator de un motor paso a paso híbrido
11
Cuando se energiza una de las bobinas se alinean las identaciones de tal forma que
queda entre norte y sur lo que hace que haya más precisión en la posición del motor y
se puedan hacer muchos más pasos por revolución.
2.2 Motor paso a paso operando como generador
Para calcular la potencia eléctrica generada de un motor paso a paso es necesario
repasar algunos principios fundamentales de los generadores eléctricos.
Se sabe por balance de energía que lo máximo teóricamente que podría generar un
motor es equivalente a la potencia mecánica que se le imprime al eje. Por lo que la
potencia eléctrica generada es dada por la siguiente expresión.
Ecuación 1
Donde η corresponde a la eficiencia de conversión de energía, T es el par que se le
imprime al eje del motor y ω es la velocidad angular del rotor. Dado que la
característica inherente de los motores es tener un punto de mejor operación en una
velocidad específica, en orden de aumentar la potencia eléctrica generada es necesario
aumentar el par al eje y/o aumentar la eficiencia de conversión de energía
manteniendo la velocidad constante. (4)
Para máquinas de imanes permanentes el momento para viene dado por
Ecuación 2
Donde P/2 es el número de pares de polos, N el número de vueltas de la bobina, IA la
corriente de fase, ϕPM el valor RMS de la densidad de flujo característico de los imanes
permanentes y FP el factor de potencia del sistema.
Y para una sola fase del motor la eficiencia viene dada por
( )
Ecuación 3
Donde EA es la fuerza contra electromotriz de la fase y RA es la resistencia de la fase.
La fuerza contra electromotriz, que es la fuerza que se resiste al movimiento cuando
un motor es activado, es la fuerza que hace que el motor genere y también depende
12
del número de vueltas, de la velocidad del rotor, de la densidad de flujo y el número de
pares de polos.
Ecuación 4
Combinando las ecuaciones 1, 2, 3 y 4 se puede sacar una expresión para la potencia
eléctrica generada en función de la resistencia de la carga
( ) ( )
Ecuación 5
Como los motores paso a paso tienen varias bobinas, el paso de la corriente por estas
genera una impedancia inductiva que depende de la velocidad de operación del motor,
y está representada en la Ecuación 5 como
donde LA representa la inductancia
de fase del motor. Este término puede consumir una gran parte de la corriente
generada por lo que es deseable suprimirlo de la ecuación.
Una forma de hacerlo es utilizando capacitores en serie (Vea Figura 5) con los
terminales del motor, ya que tomarían la corriente inducida y actuaría como un
volante almacenando la energía inducida. El valor del capacitor adecuado está dado
por la siguiente ecuación.
( )
Ecuación 6
Teniendo en cuenta lo anterior es posible maximizar la potencia eléctrica generada
introduciendo el capacitor indicado, teniendo un número alto de pares de polos y
utilizando una carga igual a la resistencia de la fase del motor (4). La potencia máxima
entonces sería igual a la expresión de la Ecuación 7.
Ecuación 7
Como normalmente los motores paso a paso vienen en 2 fases, es necesario rectificar
la señal para volverla DC. Se debe utilizar un puente de diodos y un capacitor para
corregir el rizado de la señal. El circuito completo por fase se muestra en la Figura 5.
13
Figura 5. Diagrama del circuito para utilizar una fase de un motor paso a paso como generador
3. Selección del Motor
Tomando en cuenta la información anterior, se requiere que el motor a escoger tenga
una gran cantidad de pares de polos, tenga aproximadamente las mismas dimensiones
del motor DC usado por Sierra y tenga velocidad de operación alta.
Como la cantidad de pares de polos de un motor paso a paso depende directamente
del número de pasos que hace este por revolución, entre más pasos por revolución
tengan los motores, mayor cantidad de pares de polos tendrá el motor. Los motores
híbridos dado que tanto el rotor como el estator tienen varias identaciones, cada par
de identaciones en el rotor representa un par de polos, por consiguiente para motores
de 1,8° de paso se tienen 50 pares de polos normalmente. (5) Las dimensiones del
motor DC Nisca 5475 utilizado por Sierra en su proyecto es de 54mm de diámetro y
75 mm de Longitud.
De los motores comerciales buscados se encontraron los siguientes que tienen las
siguientes especificaciones.
Tabla 1. Especificaciones de los motores paso a paso escogidos
Referencia Fabricante Pares de Polos
°/Paso Dimensiones [mm]
Par Máximo [Nm]
23KM K213 Astrosyn 50 1.8 Φ56.4 X 42 0.4
103G 770 Sanyo-Denki 50 1.8 Φ56.4 X 56 -
23LM C047 Astrosyn 50 1.8 Φ56.4 X 56,5 0.5
1
14
Figura 6. Motores paso a paso seleccionados
4. Procedimiento
4.1 Controlador para el motor paso a paso
En orden de caracterizar los motores paso a paso como generadores es importante
primero ver su comportamiento como motor. Por consiguiente se implementó un
controlador para el motor con una tarjeta Arduino UNO, y el circuito mostrado en la
Figura 9 (los componentes utilizados se muestran en la Tabla 2). Este controlador
básicamente funciona activando y desactivando cada una de las fases del motor de
manera consecutiva con un retraso tan pequeño que el motor pareciera moverse de
forma continua. Con el programa de la tarjeta Arduino se programaron los pines
digitales 8, 9, 10 y 11, enmarcados en la Figura 9, para que hagan la siguiente
secuencia.
Secuencia
Pines 1 2 3 4 5 6 7 8
8
9
10
11 Figura 7. Secuencia generada por la tarjeta Arduino
Construir el circuito de la Figura 9 es necesario para garantizar la protección de la
tarjeta Arduino además de controlar el paso de corriente que pasa por cada bobina.
Según los catálogos, los motores seleccionados consumen 1.5A de corriente para su
15
funcionamiento (6), si se conectara nada más con la tarjeta Arduino, la corriente
podría quemar la tarjeta y además no se alcanzaría a suplir correctamente al motor
alimentándolo de forma incorrecta.
Figura 8. Esquema Funcionamiento motor paso a paso
Figura 9. Tarjeta Arduino UNO (Tomado de www.seeedstudio.com) y diagrama de la tarjeta del controlador del motor utilizado
Tabla 2. Componentes utilizados en el controlador del motor
Componente Valor Nombre Referencia Diodo 6A D1, D2, D3, D4 Transistor T1, T2, T3, T4 Mosfet
IRFZ44N Bobinas del motor
L1, L2, L3, L4
Resistencia 1kΩ R1, R2, R3, R4 Entrada Arduino
Pines 8,9,10,11 (Arduino)
P1, P2, P3, P4
Tomando en cuenta la Figura 8 y la Figura 9, el controlador hace la siguiente secuencia
16
1. El Arduino activa el pin 8 y manda una señal al pin 1 de la tarjeta que energiza
la bobina A.
2. Los polos N1 y S1 se alinean con la bobina A.
3. El Arduino desactiva el pin 8 y activa el pin 9, por defecto se apaga la bobina A
y se prende la bobina D.
4. Los polos N5 y S4 se alinean con la bobina D.
5. El pin 9 se desactiva y se activa el pin 10; se apaga la bobina D y se prende la
bobina C.
6. Los polos N3 y S3 se alinean con la bobina C
7. El pin 10 se desactiva y se prende el pin 11; se apaga la bobina C y se prende la
bobina B.
8. Los polos N2 y S1 se alinean con la bobina B.
9. El pin 11 se desactiva y se activa el pin 8; se apaga la bobina B y se prende la
bobina A.
10. Los polos N5 y S5 se alinean con la bobina A.
Así consecutivamente se va repitiendo el ciclo y el motor empezara a girar en el
sentido de las manecillas del reloj. Para controlar su velocidad es necesario programar
el retardo entre cada secuencia o utilizar alguno de los programas stepper ubicados
en la librería del programa Arduino. El circuito construido se muestra en la Figura 10
Figura 10. Circuito del controlador construido
4.2 Caracterización del motor paso a paso como motor
Para generar las curvas de un motor paso a paso es necesario medir el par de salida
(Pull out Torque) que consiste en el par máximo que soporta el motor sin perder
sincronización (hasta que pare).
Salida al
Motor
Entrada del
Arduino
17
Para medir el par del motor se construyó el montaje mostrado en la Figura 11, las
especificaciones de los equipos se pueden ver en la Tabla 3.
Figura 11. Montaje para caracterización del motor paso a paso
Tabla 3. Referencias de los instrumentos utilizados en el montaje
Instrumento Fabricante Referencia Par de operación
[Nm]
Freno de Tensión Warner Electric TB 170 1
Torquímetro eje a eje Futek TRS605 0.8
El procedimiento es el siguiente (7):
1. Programar el motor paso a paso para que vaya a una velocidad conocida.
2. Frenar poco a poco el motor hasta que este salga de sincronización (hasta que
pare).
3. Tomar el valor que salida del Torquímetro justamente cuando el motor para.
4. Repetir el paso 3, unas 3 veces más.
5. Sacar el promedio de los valores de par tomados; este será el par de salida para
la velocidad programada.
6. Repetir los anteriores pasos para diferentes velocidades.
Para calcular la potencia mecánica que entrega el motor se debe utilizar la siguiente
ecuación
Ecuación 8
Como los motores paso a paso deben utilizar controladores para programar su
movimiento, la eficiencia de conversión de energía que estos tienen depende
directamente de la tarjeta que lo está controlando. Debido a esto se debe medir la
Freno de
Tensión
Torquímetro
Motor Paso a Paso
18
corriente y el voltaje de entrada al controlador para sacar la potencia eléctrica de
entrada con la Ecuación 9
Ecuación 9
La eficiencia de conversión de energía del sistema está dado por:
Ecuación 10
4.3 Caracterización del motor paso a paso como generador
Para generar las curvas características del motor se construyó el montaje mostrado en
la Figura 12. Se utilizó un servomotor dado a que tiene un par alto y constante en
todo el rango de operación además de ofrecer velocidades hasta 3000 rpm. Los
elementos utilizados en este montaje se muestran en la Tabla 4
Figura 12. Montaje experimental para la caracterización de motores paso a paso como generadores
Tabla 4. Referencias de los componentes utilizados en el montaje
Número Componente Fabricante Referencia
1 Servomotor Yaskawa Electric
SGMAH-04AAF41
2 Motor Paso a paso Astrosyn 23KM-K213-R8V
3 Capacitores Steren 220, 110
1
2
3
4 5
6
7
6 8
19
cerámicos clase II
4 Capacitor
Electrolítico - 680µF
5 Puente de Diodos - 6A
6 Resistencias - 5W
7 Tarjeta de control
del Servomotor Yaskawa Electric
SMC-4020
8 Control de velocidad
Yaskawa Electric
Legend 04
Como se había comentado anteriormente es necesario utilizar un circuito rectificador
para poder medir la potencia generada. Por esta razón se construyó el circuito
propuesto en la Figura 5 en una tabla de pruebas convencional (Protoboard). Donde la
capacitancia para corregir el rizado de la señal DC (Componente 4) usada en este caso
fue un capacitor electrolítico de 680µF, y se utilizaron capacitores cerámicos clase 2
en paralelo para cancelar la impedancia inductiva del motor como se explicó
anteriormente.
El procedimiento para la caracterización del motor paso a paso fue el siguiente
1. Prender el motor y programarlo para que vaya a una velocidad conocida.
2. Con un multímetro se mide 4 veces el voltaje abierto (sin carga) a la salida del
rectificador.
3. Medir 4 veces el voltaje con carga a la salida del rectificador.
4. Medir 4 veces la corriente que pasa por la carga con el multímetro.
5. Con la interfaz del controlador del motor; medir 4 veces el par instantáneo del
eje del motor. (Vea Apéndice)
6. Variar la velocidad del motor, y volver a hacer los pasos anteriores.
7. Sacar el promedio de las medidas de las 4 mediciones de los pasos 2 a 5, y
utilizar las siguientes ecuaciones.
Ecuación 11
Ecuación 12
Ecuación 13
20
Se tomaron mediciones para distintos valores de cargas, y distintos valores de
capacitancia C1 (Ver Figura 5) para comprobar los resultados mostrados por Geiger y
Hofmann (4).
4.4 Caracterización de los motores DC como generadores
De manera similar a los motores paso a paso, se construyó el montaje mostrado en la
Figura 13 para hacer la caracterización del motor DC. Los componentes utilizados son
los mismos con respecto al servomotor y sus controladores.
Figura 13. Montaje experimental para la caracterización de un motor DC como generador.
El procedimiento seguido para caracterizar los motores DC es similar al de los
motores pasos a paso, excepto que, en este caso, no es necesario hacer un tratamiento
a la señal de salida del motor dado a que entrega un voltaje y una corriente DC, por lo
tanto solo se conecta a una carga.
Los pasos para caracterizarlo son los mismos que los del motor paso a paso, y las
ecuaciones para calcular las potencias mecánica y eléctrica, además de la eficiencia
son las mismas.
Servomotor
Motor DC
Carga
21
5. Resultados y Análisis
5.1 Motor paso a paso trabajando como generador
Para el motor paso a paso, se tomaron 3 valores de capacitancias parecidos a la
solución de la Ecuación 6 para las velocidades más altas de operación del servomotor.
Estos valores son 1.56µF, 3µF y 3.6µF correspondientes aproximadamente a
2700rpm, 2000rpm y 1700rpm respectivamente. El valor de las resistencias de carga
tomados fueron 310Ω, 500Ω y 1000Ω. Si se utilizaban resistencias menores estas
tendían a calentarse demasiado lo que hace que su valor resistivo varíe.
Los siguientes resultados corresponden a los del motor Astrosyn 23km k213 en
comparación con el motor DC Nisca 5475 utilizado por Sierra.
Los errores asociados a cada uno de los puntos de las gráficas mostradas a
continuación son menores al 5%.
310Ω
Gráfica 1. Eficiencia del motor paso a paso con distintas capacitancias comparada con la del motor DC con una carga de 310Ω
Como se puede ver en la Gráfica 1 hay un claro cambio del punto de mayor eficiencia
dependiendo del valor de la capacitancia que se utilice, sin embargo la diferencia
entre el generador con capacitancia y sin capacitancia e muy pequeña. Aun así la
eficiencia es muy baja dado que no pasa del 30%. Una de la razones puede ser la
resistencia de la carga que es mucho mayor a la resistencia de fase de las bobinas del
motor ya que al analizar la Ecuación 7, la máxima potencia generada posible se da
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 1000 2000 3000 4000
Efic
ien
cia
Velocidad [rpm]
1,56 µF 3 µF 3,6 µF Sin Cap MDC
22
cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia de fase. Aun así con la carga
mostrada muestra una eficiencia mucho mayor a la eficiencia del motor DC.
Gráfica 2. Potencia eléctrica generada por el motor paso a paso con una carga de 310Ω
Con respecto a la potencia eléctrica generada se puede observar en la Gráfica 2 que
entre mayor sea el valor de la capacitancia menor va a ser la potencia que genere el
motor. Con respecto al motor DC, muestra un incremento de más del 200% con
respecto al valor máximo.
A continuación se mostraran los resultados usando 500Ω y 1000Ω de carga.
500Ω
Gráfica 3. Eficiencia de conversión de energía de los motores paso a paso y DC con una carga de 500Ω
0
5
10
15
20
25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Po
ten
cia
Elé
ctri
ca [
W]
Velocidad [rpm]
1,56 µF 3 µF 3,6 µF Sin Cap MDC
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Efic
ien
cia
de
l ge
ne
rad
or
Velocidad [rpm]
1,56 µF 3 µF 3,6 µF Sin Cap MDC
23
Tomando en cuenta la Gráfica 3, al aumentar la carga la eficiencia disminuye, además
de correr el punto de mayor eficiencia hacia la izquierda de la gráfica. Otra
observación de esta gráfica y que se puede evidenciar mejor en la Gráfica 5 es la
disminución del efecto del arreglo de capacitores paralelos al aumentar la carga. Lo
mismo pasa con la potencia eléctrica generada como se puede evidenciar en la Gráfica
4 y la Gráfica 6.
Gráfica 4. Potencia eléctrica generada por ambos motores con una carga de 500Ω
1000Ω
Gráfica 5. Eficiencia de conversión de energía de los motores paso a paso y DC con una carga de 1000Ω
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500Po
ten
cia
elé
ctri
ca g
en
era
da[
W]
Velocidad [rpm]
1,56 µF 3 µF 3,6 µF Sin Cap MDC
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Efic
ien
cia
Velocidad [rpm]
1,56 µF 3µF 3,6µF Sin Cap MDC
24
Gráfica 6. Potencia eléctrica generada por ambos motores con una carga de 1000Ω
5.2 Comparación motores paso a paso con motores DC en generación de energía
Tabla 5. Comparación entre motores paso a paso y los motores DC
Motores Paso a Paso Motores DC
Ventajas • Alto número de pares de polos. • Genera más que un motor DC en una
misma velocidad. • Mayor eficiencia que un motor DC con
cargas altas.
Ventajas • No necesita de circuitos adicionales
para su correcto funcionamiento. • No sufre sobrecalentamiento a altas
velocidades. • El voltaje de salida se mantiene al
ponerle carga. • Costo Bajo.
Desventajas • Necesita circuitos adicionales para su
correcto funcionamiento. • Sobrecalentamiento a altas velocidades. • El voltaje de salida sin carga cae al
ponerle una. • Costo relativamente alto
Desventajas • Bajo número de pares de polos. • Generación más baja que un motor
paso a paso. • Baja eficiencia con cargas altas.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1000 2000 3000 4000
Po
ten
cia
Elé
ctri
ca [
W]
Velocidad [rpm]
1,56 µF 3µF 3,6µF Sin Cap MDC
25
6. Conclusiones y Recomendaciones
A pesar de tener una eficiencia relativamente baja, los motores paso a paso
muestran un comportamiento interesante en aplicaciones de generación de
energía de baja potencia.
En comparación con los motores DC, con dimensiones similares, los motores paso
a paso logran generar más energía eléctrica con cargas altas.
Hace falta experimentar con otros parámetros como el espesor del cable de las
bobinas o el número de vueltas para aumentar la densidad de flujo de la máquina,
y ver cómo puede esto afectar la eficiencia de conversión de energía.
Es importante volver a hacer el experimento utilizando resistencias más pequeñas
con capacidad de potencia más alta, o hacer arreglos en paralelo para distribuir el
consumo de la potencia en varias ramas.
Los motores paso a paso a altas velocidades tienden a sufrir sobrecalentamiento,
se recomienda construir un sistema de aletas o refrigeración con ventiladores para
prevenir que se queme.
Se recomienda a la hora de tomar los datos de voltaje abierto y cerrado, esperar un
tiempo de estabilización de alrededor de un minuto, tomando precauciones con el
tema del sobrecalentamiento de los motores.
Es necesario volver a hacer el montaje del circuito rectificador utilizando
capacitores más especializados como los chips monolíticos cerámicos, y evaluar su
rendimiento.
26
7. Bibliografía
1. EIA. U.S. Energy Information Administration. [En línea] 2010. http://www.eia.gov/.
2. Sierra, Juan Camilo. Desarrollo de un prototipo de pico-generación eléctrica.
Bogotá : Universidad de los Andes, 2013.
3. Mosconi, Osvaldo L. Máquinas en Instalaciones Eléctricas. Argentina : Electrotecnia
Máquinas Eléctricas, 2011.
4. Geiger, Richard y Hofmann, Heath. Energy harvestin using AC machines with high
effective pole count. Pensylvania : The Pennsylvania State University, 2008.
5. Ericsson. Stepper Motor and its Driver. 2003.
6. Corporation, NMB. Precision step motors products.
7. Johantgen, Nick. Speed- Torque curves for stepping motors. How they are created
and what they mean. s.l. : Oriental Motor USA Corporation.
27
Apéndices
Apéndice 1. Calibración de equipos
Calibración del torquímetro Futek TRS605
Orden de conocer la sensibilidad del torquímetro Futek se utilizaron masas conocidas
colgadas a un brazo conectado al eje de salida del torquímetro mientras se inmoviliza
el otro eje para que el brazo se mantenga en posición vertical como se muestra en la
Figura 14.
Figura 14. Montaje para la calibración del torquímetro Futek TRS605
El procedimiento de calibración del torquímetro fue el siguiente:
1. Conectar el torquímetro a una fuente de voltaje, al voltaje de calibración
mostrado en el manual de fabricante del equipo.
2. Conectar el torquímetro a la tarjeta de adquisición de datos; correr el
programa cuando el torquímetro está descargado y medir el offset.
3. Colocar el brazo en el eje del torquímetro y cargarlo con una masa conocida y
tomar el voltaje de salida de la tarjeta.
4. Repetir el paso 2, con varias masas.
5. Tomando en cuenta la Ecuación 14, donde m es la masa con que se carga el
torquímetro, g la aceleración de la gravedad y L la longitud del brazo, sacar los
valores del par aplicado para cada masa.
Ecuación 14
28
6. Graficar el voltaje de salida de la tarjeta con el par real calculado.
7. Realizar una regresión lineal de los datos graficados.
Los resultados de la calibración del torquímetro fueron los siguientes
Gráfica 7. Curva de calibración del torquímetro Futek
La curva de calibración de este equipo se hizo con 12 VDC, valor nominal de
funcionamiento reportado en el manual del equipo.
El valor de la sensibilidad del torquímetro Futek TRS605 según la Gráfica 7 será
0.2027Nm/V.
y = 0.2027x - 0.0006 R² = 1
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0 1 2 3 4 5
Par
[N
m]
Voltaje Salida [V]
12 VDC
29
Apéndice 2: Memoria de Cálculos
Datos tomados para el cálculo de la potencia mecánica, potencia eléctrica y eficiencia de conversión de energía para distintas
cargas y capacitancias.
310Ω 1,56 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] εPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295 1.0 0.232 0.006 80.2 1.9 0.265 0.001 79.10 0.01 20.962 0.079 0.261 0.006
2929 1.0 0.227 0.002 69.7 0.5 0.243 0.001 72.80 0.01 17.690 0.073 0.254 0.002
2563 1.0 0.215 0.007 57.6 1.8 0.213 0.001 63.90 0.01 13.611 0.064 0.236 0.007
2197 1.0 0.192 0.004 44.1 0.9 0.178 0.001 54.00 0.01 9.612 0.054 0.218 0.004
1831 1.4 0.170 0.013 32.4 2.4 0.143 0.001 43.40 0.01 6.206 0.043 0.191 0.014
1464 1.0 0.142 0.011 21.7 1.6 0.108 0.001 32.80 0.01 3.542 0.033 0.163 0.012
1098 1.0 0.116 0.005 13.3 0.6 0.072 0.001 22.15 0.01 1.595 0.022 0.120 0.005
732.4 0.1 0.089 0.005 6.8 0.4 0.039 0.001 12.05 0.01 0.470 0.012 0.069 0.004
512.7 0.1 0.075 0.005 4.0 0.3 0.022 0.001 6.63 0.01358 0.146 0.007 0.036 0.003
366.1 0.2 0.068 0.013 2.6 0.5 0.012 0.001 3.61 0.01358 0.043 0.004 0.017 0.003
146.5 0.2 0.060 0.008 0.9 0.1 0.0025 0.001358 0.74 0.01 0.002 0.001 0.002 0.001
30
310Ω 3 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.1596 0.043 55.1 14.9 0.216 0.001 65.0 0.01 14.040 0.065 0.255 0.069
2929.0 1.0 0.1730 0.004 53.1 1.2 0.205 0.001 62.0 0.01 12.710 0.062 0.240 0.005
2563.0 1.0 0.1730 0.004 46.4 1.0 0.193 0.001 58.3 0.01 11.252 0.058 0.242 0.005
2197.0 1.0 0.1678 0.006 38.5 1.3 0.178 0.001 53.9 0.01 9.594 0.054 0.249 0.008
1830.5 1.4 0.1628 0.006 31.1 1.1 0.161 0.001 49.0 0.01 7.884 0.049 0.253 0.009
1464.0 1.0 0.1535 0.006 23.5 0.9 0.144 0.001 43.5 0.01 6.265 0.044 0.267 0.010
1098.0 1.0 0.1450 0.004 16.6 0.5 0.116 0.001 35.5 0.01 4.117 0.036 0.248 0.007
732.4 0.1 0.1137 0.006 8.7 0.5 0.0715 0.001358 21.9 0.01 1.563 0.030 0.180 0.009
512.7 0.1 0.0903 0.012 4.8 0.6 0.042 0.001 12.8 0.02 0.540 0.013 0.112 0.015
366.1 0.2 0.0727 0.017 2.8 0.7 0.023 0.001 7.0 0.01 0.162 0.007 0.058 0.014
146.5 0.2 0.0553 0.007 0.8 0.1 0.004 0.001 1.2 0.01 0.005 0.001 0.006 0.002
310Ω 3,6 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.1687 0.004 58.21 1.52 0.208 0.001 62.40 0.01 12.979 0.062 0.223 0.006
2929.0 1.0 0.1671 0.003 51.25 1.00 0.197 0.001 59.20 0.01 11.662 0.059 0.228 0.004
2563.0 1.0 0.1648 0.007 44.22 1.97 0.184 0.001 55.40 0.01 10.194 0.055 0.230 0.010
2197.0 1.0 0.1546 0.007 35.46 1.52 0.168 0.001 50.69 0.01 8.516 0.051 0.240 0.010
1830.5 1.4 0.1537 0.005 29.38 0.99 0.149 0.001 45.18 0.01 6.732 0.045 0.229 0.008
1464.0 1.0 0.1398 0.009 21.37 1.33 0.128 0.001 38.81 0.01 4.968 0.039 0.232 0.014
1098.0 1.0 0.1325 0.008 15.19 0.96 0.108 0.001 32.53 0.01 3.513 0.033 0.231 0.015
732.4 0.1 0.1159 0.008 8.86 0.62 0.079 0.001 24.25 0.01 1.915 0.024 0.216 0.015
512.7 0.1 0.0975 0.011 5.22 0.57 0.056 0.001 17.19 0.01 0.963 0.017 0.185 0.020
366.1 0.2 0.0843 0.008 3.22 0.30 0.036 0.001 10.85 0.01 0.385 0.015 0.120 0.011
146.5 0.2 0.0596 0.010 0.91 0.16 0.007 0.001 1.97 0.01 0.013 0.003 0.014 0.004
31
310Ω Sin Cap ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.157 0.004 54.08 1.22 0.202 0.001 60.50 0.01 12.221 0.061 0.2260 0.005
2929.0 1.0 0.155 0.007 47.42 2.04 0.191 0.001 57.40 0.01 10.935 0.078 0.2306 0.010
2563.0 1.0 0.145 0.006 39.05 1.59 0.177 0.001 53.30 0.01 9.434 0.053 0.2416 0.010
2197.0 1.0 0.144 0.004 32.92 0.93 0.160 0.001 48.40 0.01 7.744 0.048 0.2353 0.007
1830.5 1.4 0.131 0.006 25.11 1.08 0.140 0.001 42.53 0.01 5.954 0.043 0.2371 0.010
1464.0 1.0 0.122 0.005 18.67 0.75 0.117 0.001 35.67 0.01 4.173 0.036 0.2235 0.009
1098.0 1.0 0.111 0.007 12.73 0.81 0.095 0.001 28.92 0.01 2.747 0.029 0.2158 0.014
732.4 0.1 0.089 0.013 6.81 0.97 0.068 0.001 20.86 0.01 1.418 0.021 0.2083 0.030
512.7 0.1 0.077 0.013 4.13 0.70 0.051 0.001 15.34 0.01 0.774 0.021 0.1877 0.032
366.1 0.2 0.067 0.008 2.55 0.32 0.037 0.001 11.28 0.01 0.417 0.011 0.1639 0.021
146.5 0.2 0.050 0.009 0.76 0.14 0.014 0.001 4.25 0.09 0.060 0.004 0.0784 0.017
500Ω 1,56 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] εPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.1791 0.006 61.8 2.1 0.171 0.001 87.000 0.100 14.834 0.089 0.240 0.008
2929.0 1.0 0.1735 0.005 53.2 1.7 0.159 0.001 81.100 0.100 12.862 0.083 0.242 0.008
2563.0 1.0 0.1687 0.005 45.3 1.3 0.146 0.001 74.800 0.010 10.936 0.075 0.242 0.007
2197.0 1.0 0.1626 0.003 37.3 0.7 0.134 0.001 68.000 0.010 9.112 0.068 0.244 0.004
1830.5 1.4 0.1578 0.003 30.2 0.6 0.118 0.001 61.300 0.010 7.255 0.062 0.241 0.005
1464.0 1.0 0.1432 0.009 21.9 1.3 0.098 0.001 49.800 0.010 4.860 0.050 0.222 0.013
1098.0 1.0 0.1228 0.004 14.1 0.5 0.070 0.001 35.800 0.010 2.495 0.036 0.177 0.006
732.4 0.1 0.0953 0.007 7.3 0.5 0.040 0.001 20.600 0.010 0.828 0.021 0.114 0.008
512.7 0.1 0.0805 0.006 4.3 0.3 0.023 0.001 11.500 0.010 0.260 0.012 0.060 0.004
366.1 0.2 0.0743 0.007 2.8 0.3 0.012 0.001 6.300 0.010 0.078 0.006 0.028 0.003
146.5 0.2 0.0611 0.007 0.9 0.1 0.003 0.001 1.330 0.001 0.003 0.001 0.004 0.002
32
500Ω 3 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.164 0.006 56.6 2.0 0.154 0.001 78.19 0.10 12.04 0.08 0.213 0.007
2929.0 1.0 0.153 0.004 47.0 1.2 0.1418 0.001 72.01 0.02 10.21 0.07 0.217 0.006
2563.0 1.0 0.146 0.003 39.1 0.9 0.1287 0.001 65.27 0.01 8.40 0.07 0.215 0.005
2197.0 1.0 0.135 0.006 31.0 1.4 0.1149 0.001 57.80 0.01 6.64 0.06 0.214 0.009
1830.5 1.36 0.129 0.006 24.6 1.2 0.1112 0.001 51.20 0.10 5.69 0.05 0.231 0.011
1464.0 1.00 0.118 0.006 18.1 1.0 0.0869 0.001 44.18 0.01 3.84 0.04 0.212 0.011
1098.0 1.00 0.107 0.001 12.2 0.1 0.0712 0.001 36.22 0.01 2.58 0.04 0.211 0.002
732.4 0.14 0.091 0.005 7.0 0.4 0.0513 0.001 26.27 0.01 1.35 0.03 0.194 0.010
512.7 0.14 0.074 0.008 4.0 0.4 0.0362 0.001 18.44 0.01 0.67 0.02 0.168 0.017
366.1 0.16 0.071 0.016 2.7 0.6 0.02304 0.001 11.74 0.01 0.27 0.01 0.099 0.023
146.5 0.25 0.046 0.008 0.7 0.1 0.0044 0.001 2.21 0.10 0.01 0.00 0.014 0.005
500Ω 3,6 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.172 0.005 59.3 1.8 0.152 0.001 77.45 0.10 11.772 0.079 0.198 0.006
2929.0 1.0 0.159 0.009 48.8 2.8 0.140 0.001 71.19 0.10 9.967 0.073 0.204 0.012
2563.0 1.0 0.155 0.005 41.7 1.4 0.127 0.001 64.40 0.01 8.178 0.064 0.196 0.007
2197.0 1.0 0.145 0.004 33.4 0.8 0.112 0.001 57.01 0.02 6.385 0.057 0.191 0.005
1830.5 1.4 0.139 0.006 26.5 1.1 0.098 0.001 50.10 0.01 4.930 0.050 0.186 0.008
1464.0 1.0 0.128 0.006 19.6 0.9 0.084 0.001 42.93 0.10 3.624 0.044 0.185 0.008
1098.0 1.0 0.115 0.003 13.2 0.4 0.068 0.001 34.83 0.01 2.382 0.035 0.180 0.005
732.4 0.1 0.101 0.008 7.7 0.6 0.050 0.001 25.32 0.01 1.261 0.025 0.164 0.013
512.7 0.1 0.091 0.007 4.9 0.3 0.037 0.001 18.87 0.01 0.699 0.019 0.143 0.010
366.1 0.2 0.077 0.010 2.9 0.4 0.026 0.001 13.39 0.10 0.352 0.014 0.120 0.015
146.5 0.2 0.058 0.010 0.9 0.2 0.006 0.001 2.81 0.10 0.016 0.003 0.017 0.005
33
500Ω Sin Cap ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.172 0.009 59.4 3.1 0.1501 0.0001 76.8 0.1 11.528 0.017 0.194 0.010
2929.0 1.0 0.166 0.004 51.0 1.2 0.1378 0.0001 70.4 0.1 9.694 0.020 0.190 0.004
2563.0 1.0 0.156 0.005 41.9 1.4 0.1240 0.0001 63.3 0.1 7.849 0.014 0.187 0.006
2197.0 1.0 0.147 0.006 33.7 1.3 0.1106 0.0001 58.6 0.1 6.476 0.016 0.192 0.007
1830.5 1.4 0.138 0.002 26.4 0.4 0.0963 0.0001 48.2 0.1 4.642 0.011 0.176 0.002
1464.0 1.0 0.128 0.007 19.6 1.1 0.0817 0.0001 43.7 0.1 3.570 0.009 0.182 0.010
1098.0 1.0 0.120 0.006 13.8 0.7 0.0642 0.0001 35.2 0.1 2.258 0.008 0.164 0.008
732.4 0.1 0.098 0.003 7.5 0.2 0.0422 0.0103 22.2 0.1 0.937 0.229 0.125 0.005
512.7 0.1 0.085 0.005 4.6 0.3 0.0339 0.0001 15.7 0.1 0.531 0.004 0.116 0.007
366.1 0.2 0.076 0.015 2.9 0.6 0.0248 0.0001 14.1 0.1 0.350 0.003 0.120 0.023
146.5 0.2 0.060 0.008 0.9 0.1 0.0097 0.0001 6.3 0.1 0.061 0.001 0.066 0.008
1 kΩ 1,56 µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.160 0.004 55.4 1.3 0.087 0.001 89.60 0.01 7.795 0.090 0.141 0.003
2929.0 1.0 0.152 0.003 46.5 0.8 0.081 0.001 82.80 0.01 6.707 0.083 0.144 0.003
2563.0 1.0 0.147 0.006 39.4 1.6 0.074 0.001 75.70 0.01 5.602 0.076 0.142 0.006
2197.0 1.0 0.139 0.004 31.9 0.8 0.067 0.001 68.00 0.01 4.539 0.087 0.142 0.004
1830.5 1.4 0.128 0.008 24.5 1.5 0.059 0.001 59.70 0.01 3.522 0.060 0.144 0.009
1464.0 1.0 0.116 0.003 17.8 0.5 0.050 0.001 50.68 0.01 2.534 0.051 0.142 0.004
1098.0 1.0 0.107 0.005 12.3 0.6 0.040 0.001 40.47 0.01 1.619 0.040 0.132 0.006
732.4 0.1 0.092 0.004 7.0 0.3 0.027 0.001 27.38 0.01 0.739 0.027 0.106 0.005
512.7 0.1 0.077 0.004 4.1 0.2 0.017 0.001 17.53 0.01 0.298 0.018 0.073 0.004
366.1 0.2 0.069 0.010 2.6 0.4 0.010 0.001 10.13 0.01 0.101 0.010 0.038 0.006
146.5 0.2 0.055 0.010 0.8 0.2 0.002 0.001 2.12 0.01 0.004 0.002 0.005 0.003
34
1 kΩ 3µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.155 0.006 53.5 2.0 0.086 0.001 87.90 0.01 7.559 0.088 0.141 0.005
2929.0 1.0 0.150 0.007 45.9 2.2 0.079 0.001 80.80 0.01 6.383 0.081 0.139 0.007
2563.0 1.0 0.144 0.003 38.6 0.8 0.072 0.001 73.60 0.01 5.299 0.074 0.137 0.003
2197.0 1.0 0.134 0.009 30.8 2.0 0.065 0.001 65.70 0.01 4.271 0.066 0.138 0.009
1830.5 1.4 0.124 0.003 23.7 0.6 0.056 0.001 57.40 0.01 3.214 0.057 0.136 0.004
1464.0 1.0 0.115 0.005 17.6 0.8 0.048 0.001 48.29 0.01 2.318 0.048 0.131 0.006
1098.0 1.0 0.103 0.005 11.8 0.5 0.038 0.001 38.35 0.01 1.457 0.038 0.124 0.006
732.4 0.1 0.090 0.005 6.9 0.4 0.027 0.001 27.10 0.01 0.732 0.027 0.107 0.006
512.7 0.1 0.078 0.008 4.2 0.4 0.020 0.001 19.71 0.01 0.384 0.027 0.092 0.009
366.1 0.2 0.070 0.012 2.7 0.5 0.014 0.001 13.71 0.01 0.185 0.019 0.069 0.012
146.5 0.2 0.050 0.019 0.8 0.3 0.003 0.001 3.07 0.01 0.009 0.003 0.012 0.007
1 kΩ 3,6µF ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.156 0.009 53.8 3.2 0.085 0.001 87.70 0.01 7.455 0.088 0.139 0.008
2929.0 1.0 0.153 0.004 46.9 1.4 0.079 0.001 80.50 0.01 6.360 0.081 0.136 0.004
2563.0 1.0 0.139 0.001 37.4 0.3 0.072 0.001 73.20 0.01 5.270 0.073 0.141 0.001
2197.0 1.0 0.137 0.004 31.3 1.0 0.064 0.001 65.30 0.01 4.179 0.065 0.133 0.004
1830.5 1.4 0.127 0.008 24.3 1.4 0.056 0.001 56.90 0.01 3.186 0.057 0.131 0.008
1464.0 1.0 0.116 0.005 17.7 0.8 0.047 0.001 47.69 0.01 2.241 0.048 0.127 0.006
1098.0 1.0 0.103 0.006 11.8 0.6 0.037 0.001 37.73 0.01 1.396 0.038 0.118 0.007
732.4 0.1 0.091 0.009 7.0 0.7 0.026 0.001 26.55 0.01 0.690 0.027 0.099 0.009
512.7 0.1 0.078 0.005 4.2 0.3 0.019 0.001 19.40 0.01 0.369 0.019 0.088 0.006
366.1 0.2 0.067 0.016 2.6 0.6 0.014 0.001 14.00 0.01 0.196 0.014 0.077 0.019
146.5 0.2 0.057 0.009 0.9 0.1 0.004 0.001 3.90 0.01 0.016 0.004 0.018 0.006
35
1 kΩ Sin Cap ω[rpm] εω[rpm] T[Nm] εT[Nm] Pmec[W] SPmec[W] I[A] εI[A] V[V] εV[V] Pelec[W] εPelec[W] Eficiencia εEficiencia
3295.0 1.0 0.143 0.004 49.35 1.50 0.085 0.001 86.60 0.01 7.361 0.087 0.149 0.005
2929.0 1.0 0.156 0.005 47.86 1.50 0.079 0.001 80.10 0.01 6.328 0.080 0.132 0.004
2563.0 1.0 0.130 0.007 34.98 1.92 0.071 0.001 72.30 0.01 5.133 0.072 0.147 0.008
2197.0 1.0 0.125 0.008 28.65 1.77 0.063 0.001 64.44 0.01 4.060 0.064 0.142 0.009
1830.5 1.4 0.119 0.004 22.72 0.73 0.055 0.001 55.98 0.01 3.079 0.056 0.136 0.004
1464.0 1.0 0.109 0.007 16.73 1.03 0.046 0.001 46.80 0.01 2.153 0.047 0.129 0.008
1098.0 1.0 0.096 0.008 10.97 0.93 0.036 0.001 36.77 0.01 1.324 0.037 0.121 0.010
732.4 0.1 0.077 0.008 5.92 0.59 0.025 0.001 25.59 0.01 0.640 0.026 0.108 0.011
512.7 0.1 0.070 0.005 3.76 0.27 0.018 0.001 18.33 0.01 0.330 0.018 0.088 0.007
366.1 0.2 0.062 0.008 2.37 0.31 0.013 0.001 13.21 0.01 0.172 0.013 0.072 0.010
146.5 0.2 0.045 0.004 0.69 0.06 0.005 0.001 4.90 0.01 0.025 0.005 0.035 0.011
