Caracterización del comportamiento fractal de BHadquirida en el Observatorio Geoelectromagnéticode Juriquilla durante tormentas geomagnéticas de

2005.

Ana Gabriela Bravo Osuna.Centro de Geociencias, Campus Juriquilla

Universidad Nacional Autónoma de México Querétaro, México.

Mayo, 2011

Resumen

El conocimiento detallado del campo magnético durante una tormentageomagnética puede ser útil para determinar su efecto en lasactividades humanas que involucran cierto tipo de tecnologías.

En este artículo se analizan algunas tormentas magnéticas, elegidaspor su índice Dst, del año 2005 para caracterizar el comportamientode la componente BH del campo geomagnético registrado enJuriquilla, a través del análisis que proporciona el programa Benoit1.3 para la estimación del coeficiente de Hurst.

El valor estimado de H permitió encontrar la firma de cada tormentaanalizada y mostró que las firmas son muy similares debido a que lastormentas siguen una secuencia de fases.

1. Introducción.

Una potente tormenta magnética es capaz de paralizartelecomunicaciones y redes de suministro eléctrico durante muchosdías. Las tormentas magnéticas pueden originar incendios y causaninterferencia en las señales de radio, afectan los sistemas denavegación aéreos e inducir corrientes eléctricas en tuberías. Elconocimiento detallado de ellas puede ayudar a estimar sus efectossobre diferentes tecnologías.

La interacción entre el viento solar y la magnetosfera incrementa elnúmero de partículas cargadas. Estas partículas andan a la derivaalrededor de la Tierra creando una corriente de anillo que produceuna depresión en el campo magnético horizontal durante la faseprincipal (Gustavsson, 2006). Es por esta razón que se ha elegido la

componente horizontal del campo magnético registrado por losmagnetómetros.

Una tormenta magnética pasa por tres etapas principales:

1. Una fase inicial causada por el incremento de la presión del plasmaasociado con un incremento en densidad y velocidad. Esta etapa secaracteriza por un impulso súbito (Sudden Impulse, SI) medible anivel de terreno (Rostoker et al., 1997).

2. Una fase principal, en donde el valor de la componente BH tiene unpico hacia valores negativos.

3. Una fase de recuperación con duración de horas o días. Duranteesta fase la componente BH recupera sus valores pre-tormentagracias a una combinación de procesos de pérdida de partículasenergéticas.

La intensidad de una tormenta magnética se mide comunmente porel índice Dst durante la tormenta, este índice (Sigiura, 1964) fuedesarrollado como una medida de la componente simétrica de lacorriente de anillo.

El análisis fractal se puede aplicar a cualquier sistema complejo auto-organizado, es decir, una serie de tiempo resultante de un procesoque obedezca a una ley de potencias. Es, por tanto, aplicable alestudio de fenómenos geofísicos para los que se ha utilizado en lapredicción de éstos (Gotoh, et al., 2003; Anh et al.,2005).

En este artículo se analizaron las series de tiempo de cinco tormentasde 2005, series de once días (cinco días antes de la tormenta, más eldía de la tormenta, más cinco días después de la tormenta). Estopermite conocer la evolución de una tormenta en términos dedimensión fractal.

Las series de tiempo son analizadas día a día mediante el softwareBenoit 1.3 para obtener el índice H, o exponente de Hurst. Segrafican los puntos obtenidos para cada uno de los días analizados.Los once puntos estimados de cada tormenta describen a la misma amodo de “firma”.

Finalmente se comparan las firmas de las cinco tormentas paraobservar la similitud de las firmas.

La sección 2 describe la metodología seguida desde la selección delos datos, descripción de índices y el método de análisis.

La sección 3 muestra los resultados obtenidos a través de los análisisde series de tiempo, gráfica de índices H y comparación entre firmasde tormentas. En la sección 4 se discuten los resultados y se comparan con losresultados obtenidos por otros autores utilizando métodos diferentes.

2. Método.

De acuerdo con los registros de Dst de Kyoto, se han elegidotormentas del año 2005 (año con mínima actividad solar) cuyos“picos” rebasan el umbral de -100 nT, éstas ocurrieron los días 8 demayo (Dst≈ -127), 15 de mayo (Dst≈-263), 30 de mayo(Dst≈-138),12 de junio (Dst≈-105)y 24 de agosto (Dst≈-216).

Se seleccionó un análisis basado en Wavelet para estimar un índicede Hurst, mismo que indica qué tan predecible es un valor a partir delvalor anterior en la serie.La transformada Wavelet tiene una base fractal y es útil al aplicarse aseries no periódicas multiescaladas, a series no estacionarias.

Los datos analizados corresponden a la componente BH del campomagnético registrada en el Observatorio Geoelectromagnético delCampus Juriquilla de la UNAM (Cruz-Abeyro et al.,2005). El campomagnético es medido mediante magnetómetros fluxgate con unafrecuencia de muestreo de 1 Hz, es decir, la serie de tiempo esdiscreta y, por su naturaleza, cumple con una ley de potencias.

Wavelet. El análisis wavelet es una herramienta para analizar lasvariaciones de una serie de tiempo cuya frecuencia varía en eltiempo, no estacionarias.Es la forma más satisfactoria de medir lafuerza de la persistencia en estas series no estacionarias. Wavelet nopresenta los problemas del análisis espectral de Fourier (Malamud yTurcotte, 1999). Las propiedades fractales se hacen presentes ahídonde el espectro de potencia de la ondeleta es una ley de potenciade la frecuencia. El método Wavelet está basado en la propiedad deque las transformadas Wavelets de series de tiempo autoafinestienen propiedades auto-afines. Considerando n transformadaswavelet cada una con un coeficiente de escalado diferente

€

ai, donde

€

S1,

€

S2,…

€

Sn, son las desviaciones estándar de cero de los coeficientesde escalado respectivos

€

ai.

Al definir la razón de las desviaciones estándar

€

G1,

€

G2, …,

€

Gn−1 como:

€

G1 =S1S2

,

€

G2 =S2S3

,…,

€

Gn−1 =Sn−1Sn

. Al estimar el valor promedio de

€

Gi como:

€

Gprom =Gii=1

n−1∑n −1

El exponente de Hurst (H) es

€

H = f (Gprom ), donde f es una función

heurística la cual aproxima el exponente Hurst usando

€

Gprom paraseries de tiempo auto-afines.

Índice de Hurst. El análisis wavelet que realiza el programa Benoit1.3 permite estimar el índice Hurst y la dimensión fractal. Ya que elanálisis wavelet analiza variaciones en la potencia al descomponeruna serie de tiempo en un espacio tiempo frecuencia para determinartanto los modos dominantes de la variabilidad y el modo en que éstosvarían con el tiempo.

Benoit usa

€

n = 4 y

€

ai=2i para

€

i = 0,1,2,3. La dimensión fractal es

€

Dw = 2 −H y la ondeleta madre es una función escalón.

El significado del valor del índice Hurst se resume de la siguientemanera:

H > 1: Auto-afín con fuerte persistenciaH=0: Ruido blanco

H < 1: No persistente

Las series de tiempo de la componente BH adquirida en elObservatorio Geoelectromagnético de Juriquilla fueron analizadas dela siguiente manera:

1. Abriendo en excel el archivo del día o segmento a analizar ycorriendo el punto cinco decimales . En el programa Benoit 1.3 seelige la opción wavelet y se copia el segmento de datos a analizar. Elprograma Benoit mostrará una ventana con el exponente H estimadoy la dimensión fractal.

2. Se analiza una serie de tiempo de un día y se estima un coeficienteH. El análisis se aplica al día de la tormenta y a los cinco días previosy cinco posteriores a ella.

3. Análisis de la serie de tiempo iniciando cinco días antes del día dela tormenta, el día de la tormenta y los cinco días siguientes, ensegmentos de tres horas, lo cual permite llevar una secuencia másdetallada del comportamiento de H al obtener ocho análisis de tres

horas para cada día que permiten calcular una desviación estándarque se muestra en barras de incertidumbre para cada uno de los díasanalizados.

3. Resultados.Los resultados descritos en la metodología se muestran en estasección.

Tormenta del 8 de mayo, 2005. La tormenta del 8 de mayo apareceseñalada con una flecha roja indicando el valor del índice Dst. El picomás bajo ocurre tras una caída previa y la fase de recuperación semuestra perturbada (Figura 1).

Figura 1. Índice Dst para Mayo de 2005.

El comportamiento de BH cinco días previos, durante la tormenta ycinco días después, se muestra en la figura 2, y está acorde a lasprincipales etapas del índice Dst, aunque la perturbación durante larecuperación se aprecia mejor en la gráfica de BH.

Figura 2. Gráfica de BH del día 3 al 13 de Mayo.

El desarrollo de la tormenta del 8 de mayo en términos de H cada 24horas puede describirse como una firma que tiene un valor cercano a0.5 (ruido blanco), seguido de un máximo valor, cercano a la unidadel día de la caída de BH, y una caída del valor de H durante los dosdías siguientes que corresponden a una fase de recuperación.

Se muestran los resultados del análisis con el programa Benoit consus barras de incertidumbre obtenidas según punto 3 de sección“Índice de Hurst”.

*Día de la tormenta.

Figura 3. Comportamiento de H a lo largo de 11 días,analizado en segmentos de 24 horas.

Tormenta del 15 de mayo, 2005. La tormenta se caracteriza portener un inicio súbito antes de que una tormenta anterior (8 demayo) lograra su recuperación a niveles pre-tormenta, de modo queel impulso súbito de la tormenta del 15 de mayo se da en unambiente perturbado seguido de la caída del índice Dst y la fase derecuperación con duración de cuatro días.

Figura 4. Comportamiento del índice Dst para la tormenta del 15 de Mayo.

El comportamiento de la componente BH registrado en Juriquilla semuestra en la figura 5. Corresponde con el índice Dst observado. Larugosidad es evidenciada en la figura 5.

Figura 5. Componente BH registrada en Juriquilla.

La evolución de la tormenta, en términos de coeficiente H a lo largode 24 horas se muestra en la figura 6. Se nota una elevación en elvalor de H el día 13, seguido de una caída cercana a 0.6 paradespués alcanzar su máximo cercano a la unidad, tambiéncorrespondiente a la caída de índice Dst y de BH; los dos díassiguientes el valor de H vuelve a descender hasta ser casi ruidoblanco en la fase de recuperación.

La figura 6 muestra la evolución de H con barras de incertidumbreobtenidas según punto 3 de sección “Índice de Hurst”.

Figura 6. Evolución de H analizado por día para la tormenta del 15 de Mayo.

Tormenta del 30 de Mayo. Esta tormenta se caracteriza por iniciardurante ambiente perturbado magnéticamente. El impulso súbitoocurre en nivel negativo, la caída es amortiguada y la recuperaciónno es suave. La tormenta en cuestión está señalada en la figura 7.

Figura 7. Tormenta del 30 de mayo.

La figura 8 muestra el comportamiento de la componente BH medidaen Juriquilla, donde los valores de BH se muestran perturbadosmientras ocurre la caída del índice Dst. Los picos de BH no coincidena la perfección con los picos de Dst.

Figura 8. Comportamiento de BH durante la tormenta del 30 demayo.

Los coeficientes H estimados para cada uno de los días alrededor dela tormenta del 30 de mayo se pueden ver en la figura 9. En ésta seaprecian valores de H cercanos a 0.5 antes del impulso súbito, Htoma un valor más alto un día antes de la caída del índice Dst. Elmáximo valor de H ocurre con la caída de los valores de BH (o Dst)para caer al día siguiente.

Conforme al punto 3 de la sección “Índice de Hurst”, la figura 9muestra la evolución de la tormenta.

Figura 9. Gráfica de H para cada día alrededor de la tormenta del 30 de mayo.

Tormenta del 12 de junio, 2005. Se trata de una tormenta moderadacon un impulso súbito muy pequeño en Dst (figura 9) pero notable enBH (figura 10).

Figura 9. Índice Dst para la tormenta del 12 de junio.

En la figura 10 se aprecia mejor la rugosidad de la serie.

Figura 10. Comportamiento de BH alrededor de la tormenta del 12 dejunio.

La figura 11 muestra los valores de H estimados para cada análisisdiario alrededor de la tormenta del 12 de junio. A diferencia de lasotras tormentas analizadas en este artículo, el análisis de la tormentadel 12 de junio proporciona valores de H menores a 0.5(antipersistencia).

La figura 11 muestra la evolución de la tormenta del 12 de junio conbarras de incertidumbre obtenidas según punto 3 de sección “Índicede Hurst”.

Figura 11. Valores de H estimados diariamente alrededor de latormenta del 12 de junio.

Tormenta del 24 de agosto, 2005. Esta tormenta se caracteriza poruna fase pre-tormenta poco perturbada, un impulso súbito muypequeño y una caida seguida de una fase de recuperación de seisdías.

Figura 12. Comportamiento del índice Dst para latormenta del 24 de Agosto.

El comportamiento de BH registrado en Juriquilla se muestra en lafigura 13. La fase previa al impulso súbito está perturbada. Elimpulso muestra varios picos y, finalmente una caída a la que sigueuna fase de recuperación perturbada.

Figura 13. Componente BH registrado en Juriquilla parala tormenta del 24 de Agosto.

El análisis wavelet de Benoit para la tormenta del 24 de agosto. Loscoeficientes H son resultado de analizar 24 horas. La figura 14muestra el comportamiento de H para los once días, donde seobserva un incremento del valor de H dos días previos a la tormenta,seguido de un decremento cercano a 0.6 y un pico en el valor de Hcercano a la unidad en la fase de la caída de BH. La fase derecuperación muestra valores de H decrecientes con el tiempo.

Figura 14. Comportamiento de H en el análisis diario de cinco díasprevios, día de la tormenta y cinco días posteriores, donde las barras

de incertidumbre se obtuvieron según punto 3 de sección “Índice de Hurst”.

Los resultados de los análisis para estimar H a lo largo de once díaspara las cinco tormentas se encuentran graficados en la figura 15,éstos muestran patrones o “firmas”. Puede observarse que, engeneral, la forma de las firmas es muy similar, porque a medida quese acerca el momento de la caida en la componente BH, elcomportamiento de los valores de la serie de tiempo estáfuertemente influenciado. Se aprecia un pico en el valor de H el cualcoincide en cuatro de las cinco series.

Tormenta 8 de Mayo: rojo; tormenta 15 de mayo: verde; tormenta 30 de mayo: azul;tormenta 12 de junio: cyan; tormenta 24 de agosto: magenta.

Figura 15. Firmas de las cinco tormentas analizadas.

Los valores estimados para H a lo largo del periodo seleccionadotienen un comportamiento fractal que es muy similar para cuatro delas cinco tormentas analizadas. En otras palabras, las tormentas

tienen firmas similares debido a que su desarrollo presenta tres fasesbien definidas.

4. Discusión.Los estudios de las tormentas magnéticas han sido enfocados a lapredicción de éstas a partir de métodos estadísticos aplicados a losíndices Dst y Kp y también a la caracterización de las tormentas conbase en estudios fractales de índice Dst (Balasis, 2008). Mediante métodos estadísticos se ha encontrado una fuertecorrelación entre pendientes de la ley de potencias de lasdistribuciones de Dst y Kp, y la intensidad de la tormenta. Tambiénse ha observado que a medida que se acerca la tormenta losresultados son más confiables, lo cual confirma un comportamientode componente BH o índice Dst muy influenciado por la tormenta.

Los resultados encontrados en el presente estudio coinciden con losresultados encontrados por estudios del índice Dst de largo periodorealizados por Balasis (2008), quien en sus estudios de índice Dstencontró una transición de un estado poco ordenado a uno másordenado (H cercana a 1), un comportamiento con carácterantipersistente (H) en una etapa de 32 a 1 días antes de una fuertetormenta magnética que tiende a la persistencia conforme pasa eltiempo.

5. Conclusión. El análisis del índice H arroja información acerca delcomportamiento de una serie de tiempo. En el caso de este estudio,las series de tiempo analizadas muestran un comportamiento fractalclaramente influenciado por una tormenta magnética, que se reflejaen una firma, los valores en la serie correlacionan con sus adyacentesexhibiendo una fuerte persistencia en un lapso bien definido.

El estudio de un número mayor de tormentas permitiría clasificar lastormentas magnéticas por sus firmas ya que no todas tienen unmismo patrón de evolución.

El estudio de fenómenos como las tormentas magnéticas puedelograrse con relativa facilidad mediante métodos fractales quepermiten entender la dinámica del fenómeno estudiado a través delos cambios en H a lo largo del tiempo.

Agradecimientos. Se agradece al Dr. Román Pérez Enríquez elaporte de los datos, su guía, sus comentarios y sugerencias; a laMaestra Rebeca López y al Dr. Mario Rodríguez por sus comentarios;a la Dra. Klavdia Oleschko por la asesoría con los métodos fractales,

y al Dr. Anatoliy Kotsarenko por la información y asesoría sobreMatlab.

Bibliografía y Referencias.

Anh, V.V., Yu, Z.G., Wanliss, J.A., Watson, S.M. Prediction ofmagnetic storm events using the Dst index. 2005

Balasis, Georgios. From normal state to magnetic storms in terms offractal dynamics. 2008.

Gotoh, K., Hayakawa, M., Smirnova, N., Hattori, K., Fractal analysisof seismogenic ULF emissions. Physics and chemistry of the Earth.2003.

Gustavsson, Anna. Magnetic Storms:Measurement and forecasting.2006.

Introduction to Space Physics. Editado por Margaret Kivelson yChristopher Russell. Cambridge University Press. 1995.

Magnetic Storms. Editado por Bruce Tsurutani, Walter Gonzalez,Yohsuke Kamide y John Arballo. American Geophysical Union. 1997.

Malamud, B.D, Turcotte, D.L. Self affine time series: measures ofweak and strong persistance. Journal of Statistical Planning andInterference 80 (1999).

Primeras observaciones de micropulsaciones en el ObservatorioGeomagnético del Campus Juriquilla de la UNAM, Querétaro:Instalación y calibración de los Magnetómetros Fluxgate.J. A. L. Cruz-Abeyro, R. Pérez Enríquez y A. Kotsarenko. Bol-e, Vol. 1,No. 1, 2005.

Rostoker, G., Friedrich, Erena and Dobbs, Matthew. Physics ofMagnetic Storm. Magnetic Storms. Geophysical Monograph 98. AGU.

Sugiura, M., Hourly values of the equatorial Dst for IGY, in Ann.Int.Geophys. Year 35,945, Pergamon Press, Oxford, 1964.