4. Carga axial

En este captulo se inicia el estudio del comportamiento del concreto armado sometido a dife- rentes solicitaciones simples de compresin y traccin.

El concreto no es un material homogneo y por lo tanto no es posible establecer un criterio general para su anlisis. En algunas situaciones va a ser posible el desarrollo de frmulas que estimen su comportamiento en base a unas pocas hiptesis iniciales. Este es el caso del anlisis del concreto sometido a flexin pura. En otras, la nica herramienta con la que se cuenta para el diseo es una serie de expresiones obtenidas al correlacionar los resultados de gran cantidad de ensayos. El diseo por corte y torsin son un ejemplo de esta situacin. Los elementos de concreto armado raras veces se encuentran sometidos exclusivamente a carga axial pura. Sin embargo, su estudio es importante para, posteriormente, comprender los prin- cipios del comportamiento del concreto armado cuando acta en combinacin con otro tipo de solicitaciones.

Desde 1900 se han efectuado ensayos en elementos de concreto armado sometidos a compre- sin. A lo largo de estos aos se ha llegado a la conclusin que es imposible establecer, exactamente, cmo se distribuye la compresin entre acero y concreto bajo condiciones de servicio. Los esfuerzos calculados a travs de la teora elstica no corresponden a los verifica- dos experimentalmente, aunque las cargas aplicadas sean lo suficientemente pequeas para que tanto el acero como el concreto se comporten dentro del rango elstico. Se ha comprobado que los efectos de creep, la contraccin y la historia de carga del elemento juegan un papel muy importante en la distribucin de los esfuerzos. Por otro lado, los estudios han permitido con- cluir que la resistencia ltima de una pieza sometida a compresin no vara con su historia de cargas. Esto constituye una ventaja ms del anlisis bajo condiciones ltimas sobre el anlisis bajo condiciones de servicio. Tericamente, la resistencia ltima de un elemento de concreto armado sometido a compresin pura es:

donde: Ast: rea de refuerzo longitudinal Ag: rea de la seccin bruta debla columna

Sin embargo, esta carga est por encima de los valores registrados experimentalmente, lo cual se debe a que las probetas utilizadas para la determinacin de la resistencia mxima del concre- to se elaboran en condiciones diferentes que los elementos ensayados. Se ha determinado que la resistencia de rotura del concreto en compresin en estos miembros es igual al 85% de la resistencia mxima obtenida en la prueba del cilindro. Por lo tanto, la resistencia ltima es:

En la figura 4.1 se muestra la curva carga versus deformacin para columnas con estribos y con espirales de diferente paso. Se observa que una vez alcanzada la carga ltima, el comporta- miento de las columnas depende del tipo de refuerzo transversal.

En la coiumno zunchoda rsalta el recubrimiento

Roturo de pilares con 1 1 estribos o con runchos

muy ligeros

Peformaci6n longitudinal

Figura 4.1. Comportamiento de elementos de concreto armado sometidos a compresin pura

Si el elemento est provisto de estribos, la falla es inmediata y frgil al alcanzar la resis- tencia ltima. Por el contrario, si la pieza cuenta con refuerzo en espiral, es capaz de desarrollar grandes deformaciones con una pequea prdida de resistencia. En el primer caso, el acero longitudinal se pandea entre estribos y el recubrimiento de concreto se desprende reduciendo la seccin de la pieza. En el segundo, desprendido el recubrimiento, el refuerzo transversal comienza a actuar impidiendo la deformacin transversal y la resis- tencia se incrementa nuevamente. El ncleo de concreto, sometido a compresin, tiende, por efecto de la deformacin transversal de Poisson, a ensancharse transversalmente y tracciona el refuerzo transversal. Por equilibrio, ste comprime el ncleo en direccin radial y lo somete a un estado triaxial de esfuerzos que incrementa su resistencia como se discuti en la seccin 2.3.3. Finalmente, se produce la falla de la pieza luego de haber alcanzado grandes deformaciones.

El incremento de la resistencia a la compresin en elementos con refuerzo en espiral depende bsicamente del confinamiento conseguido a travs del acero transversal, el cual, a su vez, es funcin del paso de la hlice. La resistencia alcanzada en la etapa final de carga puede ser mayor, menor o igual que la obtenida inicialmente. En la figura 4.2 se muestra el diagrama

de cuerpo libre del refuerzo en espiral del cual se puede plantear la siguiente ecuacin de equilibrio:

2Aef, = f,sd,

donde: Ae: rea de la seccin del refuerzo en espiral. fz: Presin de ejercida por el espiral sobre el concreto. S: Paso de la espiral.

d : Dimetro del ncleo de concreto.

Ncleo de concreto

Espiral

Figura 4.2. Diagrama de cuerpo libre de elemento zunchado

Se define, ps como la relacin entre el volumen del zuncho y el volumen de concreto zunchado:

Para que la resistencia aportada por el refuerzo en espiral, sea igual que la perdida por despren- dimiento del recubrimiento, se debe cumplir:

donde: Ap: rea de la seccin bruta de la columna. Ac: rea del ncleo de la columna medido al exterior del espiral.

De (4-3) y (4-4) se deduce que:

Por seguridad, el cdigo del ACI cambia el coeficiente 0.425 por 0.45 con lo que se obtiene la cuanta mrima del refuerzo en espiral:

(4-5)

4.3 APLASTAMIENTO EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Los elementos de concreto armado sufren aplastamiento cuando una carga concentrada prove- niente de otro miembro se aplica sobre ellos en una pequea rea, como se muestra en la figura 4.3. En estos casos, el concreto bajo el rea cargada es sometido a esfuerzos internos de tensin. Un exceso de la carga aplicada ocasiona, en principio, la aparicin de fisuras perpen- diculares a la direccin de las tensiones. Posteriormente, estas grietas se extienden diagonalmente, desprendiendo una porcin cnica del concreto debajo del punto de aplicacin de la carga. Este cono tiende a introducirse en el elemento ocasionando la formacin de grietas radiales las que se desarrollan y conllevan a la falla por aplastamiento de la pieza (ver figura 4.4).

Esfuerzos troccidn

Figura 4.3. Elemento de concreto sometido a aplastamiento

P

Prolongoci6n de los fisuras iniciales.

Cono de concreto desprendido. Crietos rodioles

ai cono de concre!Z."."~n$%o. ~d I - \- Fisuros iniciales perpendiculares 1 ,

o lo direccidn de los tensiones.

Visto laterol Visto en planto

Figura 4.4. Mecanismo de falla del concreto por aplastamiento

Para evitar el problema anteriormente descrito, el cdigo del ACI recomienda limitar las cargas concentradas sobre un elemento a travs de la siguiente expresin (ACI- 10.17.1):

donde: A,: rea donde se aplica la carga. Si el rea de aplicacin de la carga es menor que la seccin transversal del elemento, el concreto que rodea el rea cargada produce un efecto de confinamiento, aumentando la resistencia al aplastamiento de la pieza. En este caso, la resistencia ltima podr ser incrementada a:

donde: A,: rea de la base inferior del mayor tronco de pirmide o tronco de cono conte- nido ntegramente en el elemento cargado, cuya base superior es A, y cuyos lados tienen una inclinacin 1V:2H (Ver figura 4.5).

En esta frmula se tomar - ,E

Area cargada

A1

Area cargada, A,

El rea A2 se mide en este plano

Planto Elevacin

Figura 4.5. Elemento de concreto sometido a aplastamiento

Las piezas sometidas a traccin pura se presentan, bsicamente, en los tensores de elementos colgados, puentes de arco, tuberas y reservorios cilndricos, etc. El concreto es dbil en traccin y su funcin principal en estas piezas no es aportar resistencia sino proporcionar proteccin al acero, fijarlo en su posicin y brindar rigidez al conjunto.

Los elementos cargados a traccin axial son diseados bajo la hiptesis que el acero longitudinal resiste toda la carga por s solo. El refuerzo debe anclarse de modo que pueda desarrollar el ntegro de la tensin por adherencia y es recomendable el uso de ganchos en sus extremos. Los empalmes deben ser soldados aunque tambin pueden emplearse manguitos roscados o empal- mes mecnicos. Si el refuerzo est constituido por platinas stas se unen a travs de remaches o pernos. Para evitar el agrietamiento longitudinal, el elemento se provee de estribos o arma- dura transversal similar a la usada para columnas.

El cdigo del ACI no da ningn tipo de recomendacin para el diseo de concreto en tensin, sin embargo, define el factor de reduccin de resistencia para este caso, el cual es igual a 0.9 como se indic en el captulo 1.

En la figura 4.6 se muestra un elemento de concreto armado sometido a una carga axial N y su diagrama esfuerzo-deformacin. Para esfuerzos pequeos y deformaciones unitarias del orden de 0.0005, el acero y el concreto se comportan elsticamente. Esta etapa corresponde al tramo OA de la curva. El concreto, que an no se ha rajado, absorbe parte de la traccin con un esfuerzo ft y por lo tanto, la siguiente expresin es vlida:

donde: Ac: rea de concreto de la seccin ft: Esfuerzo de traccin en el concreto As: rea de acero transversal f : Esfuerzo en el acero

Seccin A-A \ Oeformocibn correspondiente o lo

rojoduro del concreto.

Figura 4.6. Elemento de concreto armado sometido a tensin pura

Dado que las deformaciones en el acero y el concreto son iguales, los esfuerzos en ellos son proporcionales a su mdulo de elasticidad. Se define relacin modular, n, a la relacin entre los

mdulos de elasticidad del acero y del concreto y est dada por un nmero entero. valores de n para diversas calidades de concreto se muestran en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1 Relacin modular para diversas calidades de concreto

Por compatibilidad de deformaciones:

f, = nft Combinando (4-8) y (4-9):

N = f,(A, +Asn)

73

Algunos

Si la carga N se incrementa, el concreto finalmente se rajar y slo el acero aportar resistencia. Esta situacin corresponde al tramo AB de la curva esfuerzo-deformacin. En este caso:

Al producirse el fisuramiento del concreto, las expresiones (4-10) y (4-11) son iguales:

A,f, = f t (A, + ~ , n ) Despejando f,:

El esfuerzo en el acero podr incrementarse hasta que alcance su lmite de fluencia. En esta etapa, la carga N ser:

N = A,f, (4- 1 3) Las expresiones presentadas se emplean para el diseo de piezas a traccin. Si la estructura, por su naturaleza y funcionalidad, admite fisuramiento entonces es posible efectuar un diseo bajo cargas ltimas, es decir, amplificando las solicitaciones y reduciendo la capacidad resis- tente. En este caso, se deber verificar:

Si es preciso controlar la formacin de grietas en el concreto, se debe analizar la situacin en la que se produce el fisuramiento, es decir, bajo condiciones de servicio. La expresin (4-1 2) expresa el esfuerzo en el acero en trminos del esfuerzo en el concreto, en el instante en que ste se agrieta. Si el esfuerzo en el concreto no sobrepasa su resistencia a traccin, entonces ste no presentar fisuras.

En el captulo 2, se indic que la resistencia a la tensin del concreto en la prueba brasilera es, aproximadamente, l . 6 E . Por seguridad, para el diseo se considerar una fraccin de esta

resistencia. El cdigo no incluye ninguna recomendacin al respecto, sin embargo, la experien- cia ha demostrado que es recomendable usar el 55% de la resistencia a la tensin, 0 . 9 z , en elementos no expuestos a la intemperie y el 30%, 0 5 E , en aqullos expuestos a ella, al agua de mar o atmsferas corrosivas.

Para efectos de diseo, la expresin (4-12) puede replantearse en trminos de la cuanta de refuerzo definida por:

donde: p, : Cuanta de refuerzo Ag: rea de la seccin bruta

Reemplazando (4- 15) en (4- 12) y sabiendo que Ac=Ag-As, se obtiene:

Con esta expresin, el procedimiento de diseo es sencillo. Primeramente, se asume un valor de fs. Para evitar deformaciones excesivas en los elementos sujetos a traccin axial, es conve- niente utilizar:

f s 5 0.3fy para fy=2800 kg/cm2

f, 5 0.25fy para fy=4200 kg/cm2

Con la expresin (4- 11) se determina el rea de refuerzo requerida para que ste asuma ntegra- mente la tensin. Debe recordarse que se est efectuando un diseo bajo cargas de servicio y por ende la fuerza de tensin no debe amplificarse. Con la expresin (4-16) se determina la cuanta de refuerzo y finalmente el rea de la seccin bruta.

Alternativamente se puede calcular f a partir del ancho deseado de las rajaduras w.

Rajaduras Primarias Rajaduras Secundarias

Figura 4.7. Rajaduras en concreto armado

Cuando un concreto armado est sometido a traccin se presentan dos tipos de rajaduras: Las primarias, que se observan en la superficie y que estn espaciados entre 2dc y un mximo de 4dc y las secundarias, intermedias que no llegan a la superficie. Las rajaduras aparecen cuando las tensiones en el acero llegan a valores entre 1400 2100 kg/cm2. El ancho mximo de una rajadura ser el mximo espaciamiento por la deformacin unitaria del acero.

Cuando hay varios fierros, en lugar de dc se toma el recubrimiento efectivo te que es funcin de

y entonces

Wmax = 45 's donde es = S E s o sea que reemplazando

De esta frmula reemplazando Es por su valor Es = 2'062,000 Kg/cm2 y despejando f obtenemos

f se calcula para los diferentes valores de w que corresponden a las diferentes condiciones de servicio que se indican en 8.2.1.

Conocido f aplicamos la frmula (4-16) para lo cual se puede tomar alternativamente ft = 1,3 0 E (4-21)

empleando el valor 0 = 0.9 para estructuras normales y 0 = 0.606 para estructuras hidrulicas comc se indica en 1.4.2.

De la frmula (4- 16) despejamos p, con lo que podemos calcular Ag por la frmula (4-15)