1.1 VIGA RECTANGULAR SIMPLEMENTE ARMADA

La viga simplemente armada es la que sólo tienen refuerzo en la zona de tensión, en la figura 1 se muestra

un esquema general de ella.

Figura 1 Viga rectangular simplemente armada

1.1.1 REVISIÓN DE LA SECCIÓN

Para iniciar el cálculo se deberá revisar que la sección sea adecuada para una viga simplemente armada,

utilizando la siguiente expresión:

(2)

donde:

Mu : momento flexionante de diseño.

b : ancho de la viga.

d : peralte efectivo de la viga, es la distancia del centroide del acero en tensión hasta la fibra extrema en

compresión.

Si esta expresión no se cumple la sección es insuficiente, por lo que se deberá modificar la sección,

aumentar la resistencia del concreto, o bien diseñarla como doblemente armada. En caso de cumplirse la

condición, se continúa con el cálculo de los preliminares.

1.1.2 DETERMINACIÓN DE PRELIMINARES

a. Dimensiones de Diseño

Para calcular resistencias se harán reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones:

Peralte efectivo correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o

inclinados.

Ancho de vigas.

Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen

precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no serán menores que las de cálculo y que

dichas precauciones se consignen en los planos estructurales.

b. Refuerzo Mínimo

El refuerzo mínimo de tensión será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo

menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección transformada no agrietada. El momento de

agrietamiento es el debido al par momento provocado por las fuerzas de compresión y de tensión cuando

éstas son iguales.

Sin embargo, no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis.

Para referirse al refuerzo se utiliza el término de porcentaje de refuerzo, que es la proporción del área de

acero con respecto a la del concreto. El porcentaje de refuerzo mínimo se calcula con la siguiente expresión:

(3)

donde:

pmin : porcentaje de refuerzo mínimo.

c. Falla Balanceada

La falla balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto

alcanza su deformación unitaria máxima de 0.003 en compresión. Este criterio es general y se aplica a

secciones de cualquier forma sin acero de compresión o con él.

El porcentaje de acero balanceado para vigas rectangulares simplemente armadas se calcula con la siguiente

expresión:

(4)

donde:

pb : porcentaje de refuerzo balanceado.

d. Refuerzo Máximo

El área máxima de acero de tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas

sísmicas será el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. O sea:

(5)

donde:

pmax : porcentaje de refuerzo máximo.

En elementos a flexión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima

de acero de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este último límite rige

también en zonas afectadas por articulaciones plásticas.

(6)

1.1.3 CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO

a. Índice de Refuerzo

Es la relación entre la capacidad en tensión y la capacidad en compresión que tiene la viga, éste se calcula

con la siguiente fórmula:

(7)

donde:

q : índice de refuerzo.

b. Porcentaje de Refuerzo

(8)

donde:

p : porcentaje de refuerzo.

Se deberá revisar que el valor obtenido con esta expresión no sea mayor que el porcentaje máximo de

refuerzo, o sea:

(9)

Si esta condición no se cumple la sección es insuficiente y se deberá de modificar la sección, aumentar la

resistencia del concreto, o bien diseñarla como doblemente armada. En caso de que se cumpla la condición,

se continúa revisando que el valor del porcentaje de refuerzo obtenido no sea menor que el porcentaje

mínimo de refuerzo, es decir:

(10)

Si no se cumple esta condición se utilizará el valor del porcentaje mínimo de refuerzo para el cálculo del

área de acero. Si se cumple se utilizará el valor obtenido del porcentaje de refuerzo.

c. Área de Acero

El área de acero se calcula con la siguiente expresión:

(11)

donde:

As : área de refuerzo longitudinal por flexión.

Ya calculada el área de acero, sólo se debe revisar la manera del acomodo de las barras, dividiendo el área

total de acero entre el área de la barra a utilizar se obtiene el número de barras que se utilizarán. Se debe

tener cuidado de que las barras quepan de manera que permitan que el concreto pase entre ellas y no se

tenga problemas con el acomodo del mismo. En caso de que no quepan las barras en el ancho de la viga, se

podrán colocar en varios lechos, o bien colocarlas en paquetes. Si las barras se colocan en varios lechos es

recomendable revisar que el momento resistente sea igual o mayor que el momento último, ya que el acero

generalmente se calcula suponiendo que se colocará en un solo nivel, al colocarlo en varios se disminuye

el peralte efectivo, ya que ahora se encuentra en el centroide de todo el acero, no en el centro de las barras

inferiores como se muestra en la figura 2. En seguida se presenta la manera de revisar el momento de la

viga.

Figura 2 variación del peralte efectivo

1.1.4 MOMENTO RESISTENTE

Para revisar el momento resistente de una sección rectangular simplemente armada se procede como se

indica en seguida.

a. Porcentaje de Refuerzo

(12)

b. Índice de Refuerzo

(13)

c. Momento Resistente

(14)