IMPACTO

Hasta ahora vimos solamente cargas del tipo esttico. En este captulo se tratar el caso ms comn de carga dinmica: el IMPACTO

Tambin llamada carga de choque, repentina o de impulso.

Pueden dividirse en tres categoras segn su severidad de aplicacin:

cargas que se mueven con rapidez de magnitud constante (ej: vehculo que cruza un puente)

cargas aplicadas repentinamente, como aquellas que son resultado de una explosin o de la combustin dentro de un cilindro.

cargas de impacto directo, como las producidas por un martillo neumtico, el choque de un vehculo, etc.

Tres niveles de la carga de impactoproducidos por la liberacin de la carga m

Lo importante respecto a la accin del amortiguador esque se ocasiona una aplicacin gradual de la carga mg. Si la carga se aplica con lentitud suficiente puedeconsiderarse como esttica. La forma de distinguir entre carga de impacto y esttica en esta situacin es comparar el tiempo requerido para la aplicacin de la carga con el perodo natural de vibracin de la masa sin amortiguador en el resorte.

km 2=

Por lo tanto, mientras ms grande sea la masa y massuave el resorte ser mas largo el perodo de vibracin (o ser mas baja la frecuencia natural de la vibracin)

Si el tiempo requerido para aplicar la carga (es decir, para que aumente desde cero a su valor total) es mayor de tres veces el perodo natural, los efectos dinmicos son insignificantes, y puede considerarse como carga esttica.

Si el tiempo para aplicar la carga es menor de la mitad del perodo natural, el impacto interviene definitivamente.

Las cargas de impacto pueden actuar a la compresin, tensin, flexin, torsin o en una combinacin de stas. La aplicacin repentina de un embrague y el choque de una obstruccin en la broca de un taladro elctrico son ejemplos de impacto torsional.

Type of Loading

Una diferencia importante entre la carga esttica y la de impacto es que las partes con carga esttica deben disearse para soportar cargas, en tanto que las partes

sujetas a impacto deben disearse para absorber energa.

Las propiedades de resistencia del material por lo comn varan con la velocidad de las aplicaciones de carga. En general, esto trabaja en forma favorable debido a que tanto la resistencia a la fluencia y la final tienden a aumentar con la velocidad de aplicacin de la carga. (Recurdese no obstante, que la carga rpida tiende a favorecer la fractura de material frgil)

Effect of strain rate on tensile properties of mild steel at room temperature

ESFUERZO Y DEFLEXIN PRODUCIDOS POR IMPACTO LINEAL Y A LA FLEXINLa figura muestra una versin idealizada de una masa en cada libre (de peso W) que golpea una estructura (esta se presenta por un resorte, lo cual es apropiado debido a que todas las estructuras tienen cierta elasticidad.) Para deducir de dicha figura las ecuaciones simplificadas de esfuerzo y deflexin, se hacen las mismas suposiciones que cuando se dedujo la ecuacin para la frecuencia natural de un sistema simple de masa- resorte: 1) la masa de la estructura (resorte) es insignificante, 2) las deflexiones dentro de la misma masa son insignificantes y 3) el amortiguamiento tambin es insignificante. Estas suposiciones tienen algunas implicaciones importantes:

Impact load applied to elastic structure by falling weight. (a) Initial position.(b) position at instant of maximum deflection.

1. La primera suposicin implica que la curva de deflexin dinmica (es decir, que las deflexiones instantneas son el resultado del impacto) es idntica a la causada por la aplicacin esttica de la misma carga, multiplicada por un factor de impacto. En realidad, la curva de deflexin dinmica en forma inestable implica puntos de mayor deformacin local (por lo tanto, esfuerzo local mayor) que en la curva esttica. 2. Es inevitable que ocurra alguna deflexin dentro de la misma masa impactante. En el grado en que esto suceda, se absorbe una parte de la energa dentro de la masa, ocasionando por lo tanto que los esfuerzos y las deflexiones en la estructura sean un poco ms bajos que los valores calculados. 3. Cualquier caso real implica cierto amortiguamiento por friccin por la resistencia del aire, rozamiento de la masa en la barra gua y en el extremo del resorte, y friccin interna dentro del cuerpo de la estructura que se deflexiona. Este amortiguamiento provoca que los esfuerzos reales y las deflexiones sean considerablemente menores que las calculadas en el caso ideal.

Si se tienen en cuenta las restricciones anteriores, el siguiente anlisis del caso ideal hace que se entienda el fenmeno bsico de impacto.En la figura anterior, la masa que cae tiene (en el campo gravitacional) un peso, W (N o lb). Se supone que la estructura responde al impacto en forma elstica, con una constante de elasticidad k (N/m lb/in). El valor mximo de la deflexin debida al impacto es (m in). Fe se define como una fuerza esttica equivalente que producira la misma deflexin, ; es decir, Fe = k.

La deflexin esttica que existe despus de que se ha amortiguado la energa y que el peso alcanza el reposo en la estructura se denomina por st, donde st =W/k.Al igualar la energa potencial dada por la masa que cae con la energa elstica absorbida por el resorte (estructura), se tiene

eFhW 21)( =+ (a)

Impact load applied to elastic structure by falling weight. Force-deflection-energy relationships.

Obsrvese que aparece el factor de debido a que el resorte recibe la carga en forma gradual .Por definicin,

WFst

e )(=

WhWst

2

21)( =+

(b)

Sustituyendo (b) en (a)

(c)

Resolviendo la ec. De 2 gdo.:

++=

stst

h211 (d)

++=

ste

hWF 211

gvh

ghv

2

22

2

==

++=

stst g

v

2

11

++=

ste g

vWF 2

11

El trmino entre parntesis se llama factor de impacto. Es el factor para el cual la carga, esfuerzo y deflexin causados por el peso aplicado en forma dinmica, W, excede a aquellos causados por la aplicacin lenta, esttica del mismo peso.

En algunos casos es mas conveniente expresar las ecuaciones anteriores en trminos de la velocidad de impacto v (m/s o in/s) en lugar de la altura de cada h . Para la cada libre, la relacin entre estas cantidades es:

stst

st hh 2

2 == WhkhWFst

e 22 ==

gkWv

gvWF

ste

22

==

La reduccin de la distancia h a cero muestra el caso especial de una carga aplicada en forma repentina ,para la cual el factor de impacto es igual a 2.

EN muchos problemas que implican impacto, la deflexin es casi insignificante en comparacin con h. Para este caso, las ecuaciones anteriores pueden simplificarse a:

La reduccin de la distancia h a cero muestra el caso especial de una carga aplicada en forma repentina ,para la cual el factor de impacto es igual a 2.

En las ecuaciones anteriores, se consider la gravedad slo como el medio para desarrollar la velocidad del peso en el punto de impacto (no se considera la accin posterior de la gravedad despus del impacto). Por lo tanto las ecs. Anteriores tambin se aplican al caso de un peso que, movindose en forma horizontal, choca contra una estructura. En este caso, st es la deflexin esttica que existira si el sistema completo girara 90 para permitir que el peso acte en forma vertical sobre la estructura. Por lo tanto, independientemente de la orientacin real,

kW

st = (e)

gWvmvU2

22

21 ==

Es til expresar las ecuaciones para la deflexin y la fuerza esttica equivalente como funciones de la energa cintica de impacto U:

(f)

La sustitucin de (e) y (f) en las ecuaciones anteriores da

UkFkU

e 2

2

==

VUE

ALUE

LAEk

AFe

22 ==

=

=

Un caso importante y especial de impacto lineal es el de una varilla recta o barra en la que el impacto acta a la compresin o a la tensin.La barra a la tensin toma algunas veces la forma de un perno. Si la carga de impacto se aplica en forma concntrica y si la concentracin de esfuerzos es insignificante:

Obsrvese la implicacin de lo anterior: el esfuerzo desarrollado en la barra es una funcin de su volumen independientemente de que su volumen implique una barra larga pequea o una barra corta de gran rea.

EVU

2

2=Esto demuestra que la capacidad de absorcin de energa de impacto de una barra recta es una funcin de su volumen, su mdulo de elasticidad y el cuadrado del esfuerzo permitido.

Hay que tener cuidado con las hiptesis realizadas puesto que los resultados obtenidos pueden ser muy optimistas (concentracin de esfuerzos, unifornimidad de aplicacin de cargas, etc)

Ejemplo 1- impacto axial. Importancia de la uniformidad de la seccin

La figura muestra dos barras redondas en donde el impacto acta a la tensin. son semejantes sus capacidades elsticas de absorcin de energa? Despreciar las concentraciones de esfuerzos y utilizar Sycomo resistencia a la fluencia.

Solucin: La capacidad elstica se determina en forma directa:

E

VSU ybl 2

22

=

En la figura (b) , la energa absorbida por las mitades superior e inferior deben determinarse por separado. La mitad inferior mas pequea es crtica; puede llevarse a un esfuerzo de Sy , y su volumen es V/2 (donde V= volumen de la longitud completa de la barra en (a). Por lo tanto, la capacidad de absorcin de energa de la mitad inferior es:

EVS

U ya 2

2

=

La misma fuerza se transmite a travs de la longitud completa de la barra. La mitad superior tiene cuatro veces el rea de la mitad inferior; por lo tanto, tiene cuatro veces el volumen y solamente del esfuerzo. Entonces la capacidad de absorcin de energa de la parte superior es: ( )

ay

bu UEVS

U81

224 2 ==

La capacidad total de absorcin de energa es la suma de las dos energas y es slo 5/8 de la capacidad de energa de (a), ya que la barra en (b) tiene 2 veces el volumen y el peso de la barra recta. Y sin contar el hecho de un posible concentrador en la zona del cambio de dimetros.

Ejemplo 2- Capacidad relativa de la absorcin de energa en diversos materiales Se muestra la cada de un peso que produce impacto

en un bloque de material que sirve como amortiguador. Calclense las capacidades relativas de absorcin elstica de energa de los siguientes materiales usados como amortiguadores:

EVS

EALS

FU eye 2221 22 ===

Solucin: la energa de deformacin elstica absorbida es 1/2Fe =SeA y =FeL/AE. LA sustitucin de estos valores da:

La sustitucin de las propiedades particulares del material en la ecuacin indica que con base en la unidad de volumen, las capacidades de absorcin elstica de energa del acero suave, acero duro y goma son 1:16:20. Con base en la unidad de masa o peso, las capacidades relativas son 1:16:168.

La capacidad de absorcin elstica de energa por unidad de volumen de un material es igual al rea bajo la porcin elstica del diagrama esfuerzo-deformacin y se llama mdulo de elasticidad del material. La capacidad total de absorcin de energa en tensin por unidad de volumen del material es igual al rea total bajo la curva de esfuerzo-deformacin (extendindose a la fractura) y, algunas veces, se llama mdulo de tenacidad del material.

Ejemplo 3- Impacto con flexin. Efecto de resortes compuestos

La figura muestra una viga de madera apoyada en dos resortes. Calcular el esfuerzo mximo y la deflexin en la viga, basndose en la suposicin de que son despreciables las masas de la viga y la de los resortes

6.7211 =++st

h

La deflexin esttica slo para la viga, soportada nicamente por los resortes, y el sistema total son:

El factor de impacto es:

ininintotal

ink

Presortes

inEI

PLviga

st

st

st

57.050.0070.0)(

50.02

)(

070.048

)(3

=+===

==

Por lo tanto, la deflexin total debido al impacto es 0.57 x 7.6 =4.4in, pero la deflexin en s de la viga es slo 0.07 x 7.6 =0.53 in. El esfuerzo en la fibra extrema de la viga se calcula mediante Fe =100 x 7.6 = 760lb:

psiZLF

ZM e 3200

4===

El esfuerzo calculado est dentro del mdulo dado de rotura de 6000psi. Es interesante observar que si se eliminan los resortes de apoyo, la deflexin esttica total se reduce a 0.07in, en tanto que el factor de impacto aumenta a 19.6. Esto puede dar un esfuerzo mximo calculado en la viga de 8250psi, el cual es mayor que el mdulo de ruptura. Si el efecto de la inercia de la masa de la viga no hace que el esfuerzo real sea mucho mayor que los 8250psi, es posible que el efecto dinmico del aumento de resistencia mostrado sea suficiente para evitar la falla.

ESFUERZO Y DEFLEXIN PRODUCIDOS EN EL IMPACTO POR TORSINExiste una analoga de las ecuaciones halladas para el caso de los sistemas torsionales:

, velocidad de impacto (, velocidad de impacto (radrad//segseg))vv, velocidad de impacto (m/, velocidad de impacto (m/segseg in/in/segseg))

KK, constante de elasticidad (, constante de elasticidad (N.mN.m//radrad lb.inlb.in//radrad))

kk, constante de elasticidad , constante de elasticidad (N/m (N/m lblb/in)/in)

II, momento de inercia (, momento de inercia (N.seg2N.seg2.m .m lb.seg2lb.seg2.in.in

MM, masa (, masa (KgKg lblb seg2/inseg2/in

Te , Te , par de torsin esttico equivalente (Nm lb-in)

Fe , Fe , fuerza esttica equivalente (N lb)

, deflexi, deflexin (n (radrad)), deflexi, deflexin (m n (m in)in)TorsionalTorsionalLinealLineal

Para el caso especial del impacto torsional en una barra redonda y maciza de dimetro d,

VUG

dT

LGd

LJGTK

e

2

1632

3

4

=

=

===

Ejemplo 4- Impacto por torsin

La figura muestra el conjunto de un eje de una rectificadora, con una rueda abrasiva en cada extremo y una polea acanalada accionada en el centro mediante correa. Cuando est girando a 2400rpm, la rueda abrasiva ms pequea se atasca en forma accidental, provocando que se detenga instantneamente. Calcular el esfuerzo mximo torsional resultante y la deflexin del eje. Considerar que las ruedas abrasivas son discos macizos de densidad 2000Kg/m3. El eje es de acero (G=79Gpa) y su peso es insignificante.

Solucin: La energa que debe absorber la flecha es la de la rueda de 120mm. Por medio de la equivalencia torsional, es

==

====

=

=

=

7.5

3222

.72.25

21

21

2441

2

2

2

rGL

MPaV

UG

mNtrUcombinando

trmy

mrI

donde

IU

EFECTOS DE LOS ELEMENTOS QUE ELEVAN LOS ESFUERZOS EN LA RESISTENCIA AL IMPACTO

La figura muestra otra barra sujeta a tensin, con excepcin de que se ha considerado el hecho de que existe concentracin de esfuerzos en los extremos de la barra. Como en el caso de la carga esttica, es posible que la fluencia local pueda redistribuir los esfuerzos de modo que, virtualmente, se anule el efecto de la elevacin del esfuerzo. Pero bajo la carga de impacto, el tiempo disponible para la accin plstica es probable que sea tan corto que la fractura del material como si fuera frgil (con un factor casi tan alto como el terico Kt) se presentar algunas veces an en un material que se comporte como dctil.Agregar un elemento que eleve el esfuerzo y aplicar una carga deimpacto son factores que tienden a elevar la temperatura de transicin, es decir provocan la fractura del material como si fuera frgil sin que exista una temperatura mas baja que la de transicin.

Ejemplos- Impacto a la tensin con muesca

Ejemplo- Modificacin del diseo de un perno para lograr una resistencia mayor al impacto