Cargas en El Tiempo Con SAP2000

Cargas en el tiempo con SAP2000

http://www.areadecalculo.com/monograficos/cargaDina/GuiaCargasEnELTiempoConSAP2000.html[10/02/2013 0:06:04]

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Utilidades

IntroducciónUna de las muchas cosas que podemos hacer con SAP2000 fuera del tradicional cálculo estático es elcálculo en el tiempo teniendo en cuenta las características dinámicas del modelo.

Partiremos de un ejemplo sencillo, sacado de la guía “Cimentaciones para máquinas vibrantes” y de estamanera comprobaremos con el SAP2000 los ejemplos que se resolvieron de forma analítica con Mathcado Maple.

1.Datos

Este ejemplo tiene un único grado de libertad y esquemáticamente está representado en la figurasiguiente:

“x” es el desplazamiento

“c” es el coeficiente de amortiguación

“k” es el módulo de compresibilidad

“m” es la masa del equipo más lacimentación

En nuestro caso, los valores que caracterizan el sistema y que hemos sacado del ejemplo “Cimentacionespara máquinas vibrantes” son:

c = (se discute más adelante)

k = 2228000 kN/m

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http://www.areadecalculo.com/aplicaciones.htm



m = 173.42 toneladas

La F(t) puede ser la que queramos, no necesariamente periódica. En el SAP2000 la introduciremos porpuntos. En nuestro caso, la fuerza exterior aplicada tiene la forma: , con los valores:

Fo = 6 kN

O = 61.3 rad/s

2.Introduciendo los datos en SAP2000

La geometría del modelo en este caso se reduce a un punto al que se le aplicará una masa de masa “m” yun muelle con la “k” igual que se hace en un programa estático.

Además, introducimos una carga estática que en este caso llamamos “FX”. A esa carga le asociamos unafuerza puntual en “X” de valor Fo.

La Función en el tiempo

En “Define->Functions->Time History” podemos introducir la función que nos interese por puntos.Existen ayudas para algunos tipos como por ejemplo para funciones senoidales que es la que usaremosen este caso.



Es muy importante definir bien la función de manera que se corresponda con un periodo de tiempoconcreto que a su vez debe corresponder con el periodo de tiempo que se define en “Análisis CaseData” que veremos más adelante.

En nuestro caso, definimos 10 ciclos con un periodo de 0.1033 segundos que corresponde a unafrecuencia de 585 revoluciones por minuto.

En total, el intervalo de tiempo de aplicación de la carga es: 10 ciclos x 0.1033 segundos = 1.033segundos.

El tipo de Análisis

En “Define->Analisis Cases” definimos un tipo de análisis “Time History” que llamamos en este caso“DINACASE”, donde relacionamos los elementos anteriores.

La relación entre el número de pasos y el incremento de cada paso tiene que dar el tiempo total del análisis. En



nuestro caso, 100 pasos de 0.01 incrementos nos da 1 segundo que prácticamente coincide con el tiempo deaplicación de la carga que hemos definido.

Modal Damping: En este menú es donde se mete la amortiguación también, de valor 0.981 en nuestro caso.

Time History Type es un parámetro interesante pero que no vamos a tratar en esta versión de la guía. Seleccionamos

“Modal”.

Load Applied relaciona la carga aplicada de forma estática “FX” (valor, punto de aplicación y dirección) con la función

que hace variar su valor, “FSeno”.

3.Resultados

Ejecutado el modelo, podemos ver los resultados en “Display->Show Plot Functions”.



En este caso hemos pedido que nos muestre el desplazamiento en X del nudo 1 en el primer segundo.¡Ojo! No sé el motivo pero es necesario poner un factor de escala vertical si los resultados son“pequeños”, factor a descontar en la gráfica.



Podemos comprobar que el resultado corresponde con el obtenido analíticamente en el ejercicio de“Cimentaciones para máquinas vibrantes”. ¡Ojo! Los resultados de la gráfica están magnificados 10^3veces.

4.Respuesta a cargas definidas "a trozos"

El mismo caso que el anterior en el que cambiamos la curva de aplicación de la carga senoidal por unaen forma de pico. La forma de operar es idéntica al caso anterior.

Basado en la Práctica 2 “Oscilaciones con 1 grado de libertad”, de la Cátedra de Mecánica. Prácticas deMecánica Computacional, de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, UPM.

Con SAP2000



Con Maple

> restart;

> with(plots):with(plottools):

> mp:=173:cp:=1966 :kp:=2228000 :

Respuesta a cargas definidas "a trozos"

> Tprop:=evalf(2*Pi/sqrt(kp/mp));

> limInf:=Tprop/4*2;limSup:=Tprop/2*2;

> tope:=limInf*1000/(limSup-limInf)*(limSup-limInf);

> triang1:=PIECEWISE([1000*t, t <= limInf],[limInf*1000/(limSup-limInf)*(limSup-t), t <= limSup],[0, t>limSup]);



> plot([triang1],t=0..1,linestyle=1, thickness=3);

> soltrian1:=dsolve({mp*diff(x(t),t$2)+cp*diff(x(t),t)+kp*x(t)=-6*triang1,x(0)=0.0,D(x)(0)=0},x(t)):

>

> plot([rhs(soltrian1)],t=0..1);

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