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CARTAS (Gráficos) DE CONTROL
LJMM ITAt 2016
GRÁFICAS X - R
Se toman alrededor de 25 a 30 Muestras
Tamaño de muestras de 3 a 10
Calculamos:
La media ( 𝑥𝑖) y el rango (Ri) para cada muestra (i)
La media general ( 𝑥𝑖 ) 𝐲 𝐞𝐥 𝐫𝐚𝐧𝐠𝐨 𝐩𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝑅𝑖
Los limites de control LCSR --- LCIR y LCS 𝑥---- LCI 𝑥
Graficar los datos
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Media Promedio
𝑖=1
𝑘
𝑥
𝑖 =1
𝑘
𝑅𝑖
Rango Promedio
𝑥 = 𝑅 =
kk
LCSR = D4 𝑅
LCIR = D3 𝑅 LCI 𝑥 = 𝑥 – A2
𝑅
LCS 𝑥 = 𝑥 + A2 𝑅
D3 D4 y A2 Dependen del tamaño de la muestra y se toman de Tablas.
k = número de muestras n = tamaño de la muestra
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INTERPRETACIÓN
Proceso en control
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Un solo punto fuera de los límites de control
Un paro repentino del equipo, interrupción de energía, error en cálculos.
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Un número consecutivo de puntos caen por encima de la línea central
La media del proceso
ha cambiado
Gráfico 𝑥 Descuido de operación, mantenimiento deficiente.
Gráfico R Mejora en la uniformidad del proceso
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Proceso fuera de control
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Ciclos
Gráfico 𝑥Pueden ser el resultado de la rotación de operadores, instrumentos de
inspectores o debido a la temperatura y humedad del área.
Gráfico R Pueden ocurrir a causa de horarios de mantenimiento o por cambios de turno.
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Abrazando la línea central
Variación entre equipos sea mínima - Establecer un patrón de control para cada uno
Un cálculo equivocado de los límites de control.
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Abrazando los límites de control
Uso de dos patrones diferentes, por ejemplo: Dos lotes de material diferentes
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GRAFICO X – S
La desviación estándar de la muestra es un indicador más sensible
de la Variabilidad del proceso, sobre todo para tamaños de muestras
grandes.
LCSS = B4S
LCS = S
LCIS = B3S
LCSX = X + A3S
LCX = X
LCIX = X – A3S
=
=
=
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Target z ¿Qué representan sus posibles valores?
Si Tz > 0
la media se aleja del target y se
encuentra por arriba de él.
Si Tz = 0
la media coincide con el valor
target
Si Tz < 0la media se aleja
del target y se encuentra por debajo de él.
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CAPABILITY RATIO(Cr)
CAPABILITY RATIO es una medida de la variabilidad. Compara lavariación natural de una variable con la amplitud de lasEspecificaciones
Valor ideal
Cr < 0.75
LSL USL
6
USL-LSL
¿Cómo se calcula?
Tolerancia
Proceso de Capacidad
LIELSE
ˆ6Cr
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¿Qué representan sus posibles valores?
Cr = 1 El proceso se ajusta a los límites de
especificación
Cr < 1 El proceso está dentro de los
límites de especificación
Cr > 1El proceso rebasa los límites de
especificación
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CAPABILITY CLEARANCE(Cpk)
CAPABILITY CLEARANCE es unamedida de la holgura entre la mediay cualquiera de los límites deespecificación.
Valor ideal
Cpk > 1.33
¿Cómo se calcula?
ˆ*3
XLSE,
ˆ*3
LIEXminCpk
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¿Qué representan sus posibles valores?
Cpk < 1.33La media está a menos
de 4 desviaciones estándar del límite
más cercano
Cpk > 1.33 La media está a más de 4 desviaciones estándar del límite más cercano.
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Un proceso será capaz de cumplir con los requerimientos del cliente
(especificaciones) si:
Target Z (Tz) < = 0.5
Capability ratio (Cr) < = 0.75
Capability Clearance (Cpk) > = 1.33
Estos valores corresponden a un máximo de 63 ppm o 0.0063 % OOS
Pero se puede reducir aun más!!
CAPACIDAD DE PROCESO
44 56
3Tz=0.0
Cr=0.75
Cpk=1.33
6250
LSL USLTarget
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Porcentaje fuera de especificación(%OOS)
Para calcular el %OOS:
1. Calcular Z+ y Z-
Distancia al límite superior Distancia al límite inferior
2. Obtener los valores de OOS de la tabla para la distribución normal.
a) Buscar el valor con el primer decimal del lado izquierdo.
b) Buscar el segundo decimal en la parte superior
c) La intersección de la columna y el renglón da la probabilidad de que lacaracterística de interés caiga más alla de los valores de Z+ y Z-
LIEXZ
XLSEZ
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Una forma fácil de obtener las probabilidades asociadas con estos valores Z es usar la
función NORMSDIST integrada en Excel. El formato para esta función es
NORMSDIST(Z), donde Z es el valor Z calculado anteriormente.
Por ejemplo, para los siguientes valores de la media y limites de control.
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EN EXCEL:
DISTR.NORM.ESTAND (−7.2289) = 2.43461E-13
DISTR.NORM.ESTAND (4.8193) = 0.99999928
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La interpretación de esta información requiere de entender exactamente lo que la
función DISTR.NORM. ESTAND proporciona. DISTR.NORM.ESTAND da la
probabilidad acumulada a la izquierda del valor Z dado. Como Z = -7.2289 es el
número de desviaciones estándar relacionadas con el límite de especificación más
bajo, la fracción de las piezas que se van a producir en un nivel más bajo que éste
es 2.43461E-13. Esta cifra se encuentra en una notación científica, y E-13 al final
significa que se debe mover el punto decimal trece lugares para obtener la
fracción real de piezas defectuosas. De modo que esta fracción es
0.00000000000024361. De manera similar, se observa que aproximadamente
0.99999928 de las piezas quedarán por debajo del límite de especificación más
alto. Lo que en realidad interesa es la fracción que quedará sobre este límite, ya
que es el número de piezas defectuosas. Esta fracción de defectos sobre la
especificación más baja es 1 − 0.99999928 = 0.00000082 de las piezas. Al sumar
estas dos fracciones de piezas defectuosas, se tiene 0.00000082000024361. Esto
se puede interpretar como que sólo se espera que alrededor de 0.82 piezas por
millón sean defectuosas.
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EJEMPLO:
El gerente de aseguramiento de la calidad evalúa la capacidad de un proceso que inserta grasa
presurizada en una lata de aerosol. Las especificaciones de diseño requieren de una presión
promedio de 60 libras por pulgada cuadrada (psi) en cada lata con un límite de tolerancia
superior de 65 psi y uno inferior de 55 psi. Se toma una muestra de la producción y se descubre
que las latas tienen un promedio de 61 psi con una desviación estándar de 2 psi. ¿Cuál es la
capacidad del proceso? ¿Cuál es la probabilidad de producir un defecto?
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BIBLIOGRAFÍA
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