MTODO DEL COSTO MNIMOEste mtodo determina una mejor solucin de inicio, porque se concentra en las rutas menos costosas. Se inicia asignando todo lo posible a la celda que tenga el mnimo costo unitario (los empates se rompen en forma arbitraria). A continuacin, el rengln o la columna ya satisfechos se tacha, y las cantidades de oferta y demanda se ajustan en consecuencia. Si se satisfacen en forma simultnea un rengln y una columna al mismo tiempo, solo se tacha uno de los dos, igual que en el mtodo de la esquina noroeste. A continuacin se busca la celda no tachada con el costo unitario mnimo y se repite el proceso hasta que queda sin tachar exactamente un rengln o una columna.

EJERCICIOS DEL MTODO DEL COSTO MNIMOEjercicio 1SunRay Transport Company transporta granos de tres silos a cuatro molinos. La oferta (en camiones cargados) y la demanda (tambin en camiones cargados) junto con los costos de transporte por unidad por camin cargado en las diferentes rutas, se resumen en la Tabla 5.16. Los costos de transporte por unidad, cij (que se muestran en la esquina de cada casilla) estn en cientos de dlares. El modelo busca el programa de envos a un costo mnimo entre los silos y los molinos.

MOLINO

1 2 3 4 OFERTASILO 1 2

3

10

X 11

2

X1220

X131115

25

10

X14

12X21 7X229X2320X24

4X3114X3216X3318X34

DEMANDA 5 15 15 15Procedimiento:

1. La celda (1,2) tiene el costo unitario mnimo en la tabla (= $2). Lo mximo que puede enviarse a travs de (1,2) es x12 = 15 camiones cargados, con lo que se satisfacen tanto la fila 1 como la columna 2.Tachamos arbitrariamente la columna 2 y ajustamos a cero la oferta en la figura 1. 2. La celda (3,1) tiene el costo unitario mnimo no tachado (= $4).Asigne x31 = 5, y tache la columna 1 porque se satisface, y ajuste la demanda de la fila 3 a 10 - 5 = 5 camiones cargados. 3. Continuando de la misma manera, asignamos sucesivamente 15 camiones cargados a la celda (2,3), 0 a la celda (1,4), 5 a la celda (3,4), y 10 a la celda (2,4).

1 2 3 4 OFERTA 10 1 2

3

X 11

2inicioX12 =1520

X131115

25

10

X14 =0

12X21 7X229X23=15final20X24 =10

4X31 = 514X3216X3318X34 =5

DEMANDA 5 15 15 15

Solucin

X12= 15, x14=0, x23=15, x24=10, x31=5, X34=5

El valor objetivo asociado es

Z= (15x2) + (0x11) + (15x9) + (10x20) + (5x4) + (5x18) = $475Entonces el costo mnimo es $475

Ejercicio 2

Una fbrica dispone de tres centros de distribucin A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 ton respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 ton, determinar una solucin inicial factible por el mtodo costo mnimo.

IIIIIIIVVOFERTA

A

10205910100

B

2108305120

C

1207104120

DEMANDA4050709090

IIIIIIIVVOFERTA

A

10205

709

3010

0

B

210

50830

305

40

0

C

140

20710

30450

0

DEMANDA00000

El valor objetivo asociado es

Z= (1x40) + (4x50) + (5x40) + (5x70) + (9x30) + (10x50) + (10x30) + (30x30)= $ 2,760

Entonces el costo mnimo es $ 2,760

MTODO DE LA ESQUINA NOROESTEEs de naturaleza mecnicaProcedimiento: El mtodo se inicia en la celda de la esquina noroeste.1. Asigne lo ms posible a la celda seleccionada, y ajuste las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la cantidad asignada.2. Tache la columna o fila con oferta o demanda cero para indicar que no se hagan ms asignaciones en esa fila o columna. Si una fila y una columna dan cero al mismo tiempo, tache slo una, y deje una oferta (demanda) cero en la fila (columna) no tachada.3. Si se deja sin tachar exactamente una fila o columna, detngase. De lo contrario, muvase a la celda a la derecha si acaba de tachar una columna, o abajo si acaba de tachar una fila. Vaya al paso 1.

EJERCICIOS DEL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTEEjercicio 1La empresa qumicos del caribe S.A posee 4 depsitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), adems por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depsito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 25L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la produccin de cada qumico con cada depsito se presenta a continuacin: ABCD

Dispositivo 12346

Dispositivo 21583

Dispositivo 38514

Dispositivo 44563

Formule una solucin para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos.

SolucinABCDOferta

Dispositivo 12346100

Dispositivo 21583120

Dispositivo 3851480

Dispositivo 4456395

Demanda1255013090395-395

ABCDOferta

Dispositivo 121003461000

Dispositivo 2125550845312095450

Dispositivo 3851804800

Dispositivo 4456539095900

Demanda1255013090395/395

250850

05

Costos Mnimos: 100(2)+25(1)+50(5)+45(8)+80(1)+5(6)+90(3) = 1,215

Ejercicio 2La empresa INFORMATECH, est desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los mejores costos de envi para las cajas de red categora 6, desde los proveedores A, B, C con una capacidad mxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envi se muestran en la tabla. El gerente de proyectos requiere determinar los costos mnimos para cada proyecto.Solucin P1P2P3P4

A1001011

B127920

C0141618

P1P2P3P4P5Oferta

A1001011015

B127920025

C014161805

Demanda515155545/45

P1P2P3P4P5Oferta

A1050101011015100

B127591520502520100

C01416180550

Demanda515155545/45

05000

0

Costos Mnimos: 5(10)+10(0)+15(9)+5(20)+5(0)= 285

Fuente:Investigacin de operaciones, 9na. Edicin - Hamdy A. Taha