X

RECURSIÓN E ITERATIVIDAD

NUMEROS DE CATALAN

ALGORITMOS

M E N U

EJECUCIÓN DE LOS

ALGORITMOS

CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

NUMEROS DE

CATALAN

RECURSIÓN E ITERACIÓN

La recursión o recursividad es un concepto amplio, con muchas variantes. Aparece en numerosas actividades de la vida diaria; por ejemplo en una fotografía donde se observa otra fotografía.

La recursión es un recurso muy poderoso que permite expresar soluciones simples y naturales a ciertos tipos de problemas. Es importante considerar que no todos los problemas son naturalmente recursivos.

Un objeto recursivo es aquel que aparece en la definición de sí mismo, así como el que se llama a sí mismo.

¿QUÉ ES LA RECURSIÓN?

RECURSIÓN E ITERACIÓN

Subprograma P -------------------------- -------------------------- -------------------------- --------------------------

Llamada a P

Directa: el programa o subprograma se llama directamente a sí mismo.

Indirecta: el subprograma llama

a otro subprograma, y éste, en algún

momento, llama nuevamente a

primero.

Subprograma P -------------------------- -------------------------- -------------------------- --------------------------

Llamada a Q

Subprograma Q -------------------------- -------------------------- -------------------------- --------------------------

Llamada a P

¿QUÉ ES LA ITERACIÓN?

La iteración es la repetición de una secuencia de instrucciones o eventos por un cierto numero de veces.

NUMEROS DE CATALAN

COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL

La complejidad computacional de este problema es P ya que puede ser resuelto en un tiempo polinómico por una maquina Turing Determinista y que puede ser tratable.

INTRODUCCIÓN

Estos números se utilizan en una gran variedad de problemas de combinatoria. Tienen varias aplicaciones; por ejemplo, determinar el numero de formas en que un polígono con n+2 lados se puede descomponer en n triángulos.

En combinatoria los números de catalán forman una secuencia de números naturales. Obtienen su nombre del matemático belga Eugéne Charles Catalan

El enésimo numero de catalán se obtiene con la formula

con n>=0

ALGORITMOS

ALGORITMO ITERATIVO

El problema de distancia de Los numero s de catalán se puede realizar con recursión al igual que iterativamente.

1. Inicio2. Asignar variables: a, c, n, b=1,fac,x=1,factorial=1.3. Pedir el numero natural la cual será la posición del numero catalán.4. Insertar el numero.5. Asignarlo a la variable n.6. La formula para sacar el numero de catalán es: Con esto separamos las operaciones en a= 2n; fac=n+1 y x.

7. Asignamos la primera operación a=2n y ponemos un for para sacar su factorial ya multiplicado:

a=2*n; for(c=1;c<=a;c++) b=c*b;

7.1El resultado de la operación pasa al for y el resultado de la primera operación se va asignando a la variable b, lo cual se va

multiplicando esta misma por todos los valores anteriores a n. El resultado se asigna a la

variable b.

8. Lo mismo pasa con la formula fac=n+1Se hace con otro for :fac=n+1; for(c=1;c<=fac;c++) x=c*x;

Repetir paso 7.1y el resultado se asigna a la variable x.

9. Con la tercera formula se hace lo mismo :for(c=1;c<=n;c++)factorial=c*factorial;Entonces se realiza lo mismo que en el paso 7.1 pero solo se saca el factorial de n, el resultado se asigna a la variable factorial.

10. Ya que sacamos el resultado de las tres formulas las juntamos: catalan= b/(x*factorial)11. Se despliega el resultado.

ALGORITMOS

ALGORITMO RECURSIVO

1. Pedir el numero2. Asignarlo a la variable n.3. Mandar a llamar a la función numeroscatalan.4. Preguntar si el numero es igual a cero:Si es verdad numeroscatalan=1(estado basico)Falsonumeroscatalan=(2*((2*n)-1))/(n+1)*numeroscatalan(n-1).5. Imprimir numeroscatalan.6.Fin

ALGORITMOS

Asintóticamente los números de catalán crecen:

ANÁLISIS ASINTOTICO

EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS

EJECUCIÓN DEL ALGORITMO ITERATIVO

#include<stdio.h>#include<conio.h>

main(){ int catalan,a,c,n,b=1,fac,x=1,factorial=1; printf("\t\t\t\tNUMEROS DE CATALAN\n"); printf(“Numero:"); scanf("%d",&n); a=2*n; for(c=1;c<=a;c++) { b=c*b; }

EJECUCIÓN DEL ALGORITMO ITERATIVO

fac=n+1; for(c=1;c<=fac;c++) { x=c*x; } for(c=1;c<=n;c++) { factorial=c*factorial; } catalan= b/(x*factorial); printf("catalan=%d",catalan); getche(); return 0;}

EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS

EJECUCIÓN DEL ALGORITMO RECURSIVO

#include<stdio.h>#include<conio.h>double res;double numeroscatalan(double n);main(double n){printf("\t\tNUMEROS DE CATALAN\n");printf("Numero: ");scanf("%lf",&n);res=numeroscatalan(n);printf("Catalan:%.0lf",res);getche(); }

EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS

EJECUCIÓN DEL ALGORITMO RECURSIVO

double numeroscatalan(double n){if (n==0) //Condicion de parada de la recursión {return 1;} else{ return(2*((2*n)-1))/(n+1)*numeroscatalan(n-1);

}}

EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

BENEFICIOS DE UTILIZAR RECURSIÓN

El código se simplifica.Cuando utilizamos una estructura de datos recursiva ejemplo: arboles.Los algoritmos recursivos ofrecen soluciones estructuradas, modulares y elegantemente simples.

¿CUANDO NO UTILIZAR RECURSIÓN?

Cuando los métodos usen arreglos largos.Cuando el método cambie de manera impredecible de campos.

RECOMENDACIONES

Recomendamos utilizar solo la recursión cuando algún problema no se pueda realizar de forma iterativa o que sea más fácil realizarlo con recursión. Para este problema el algoritmo recursivo es mejor.