7/29/2019 CD_U4_A5_MIGV

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Encuentra los extremos relativos de las siguientes funciones:a) f(x) = 8x4 + 2x3 - 5x2 + 6x-3

f (x) = d/dx(8x4 + 2x3 - 5x2 + 6x-3= f (x)= 32x3 + 6x2 - 10x+ 6

Los puntos crticos de f(x) es cuando f(x) = 032x3 + 6x2 - 10x+ 6 = 032x3 + 6x2 - 10x= -6x(32x2 + 6x 10)=-6x =-0.810704

Calculamos la segunda derivada de la funcin y evaluamos en ella el punto x =-0.810704

f (x) = f (x) =32x3 + 6x2 - 10x+ 6f (x) = 96x3 + 12x - 10

f (-0.810704) = 96(-0.810704)3 + 12(-0.810704) - 10f (-0.810704) = -70.88lo que significa que por ser constante y negativaf (-0.810704) < 0Entonces f (-0.810704) es un mximo relativo

b) f(x) = x2 + 2f(x)= d/dx(x2 + 2)f(x)= d/dx(x2 + 2) = x/(x2 + 2)

Los puntos crticos de f(x) es cuando f(x) = 0x/(x2 + 2) = 0x = 0

Calculamos la segunda derivada de la funcin y evaluamos en ella el punto x = 0f(x)= d/dx (x/(x2 + 2))

f (0) = 2/ (x2

+ 2)3/2

f (0) = 2/ (02 + 2)3/2

f (0) = 1.26f (0) > 0Entonces f (0) es un mnimo relativo

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c) f(x) = x /(x4+3)

f(x) = d/dx(x /(x4+3)) = 3(x4-1)/ (x4+3) 2

Los puntos crticos de f(x) es cuando f(x) = 0(x4 -1) = 0

Entonces x = 1 y x =-1 el dominio esta en el conjunto IRCalculamos la segunda derivada de la funcin y evaluamos en ella el punto x = 1 yx = -1f(x )= f(x)=3(x4-1)/ (x4+3) 2

f(x )= f(x)=-(12 x3 (x4-5)/ (x4-5) ) /(x4+3) 2)evaluandof(1)= -(12 13 (14-5)/ (14-5) ) /(14+3) 2)

d) f(x) = ln (x2/(1+x))

f(x) = d/dx(ln (x2/(1+x)))

f(x) = x+2 / x2 + xf(x) = x+2cuando x+2 = 0 entonces x = -2

Los puntos crticos de f(x) es cuando f(x) = -2x+2 = 0Entonces x = -2; el dominio esta en el conjunto IRCalculamos la segunda derivada de la funcin y evaluamos en ella el punto x = 1 yx = -1f(x )= f(x)= (x+2) / (x2 + x)f(x )= f(x)= (x2 + 4x+2)/ x2(x+ 1) 2

evaluandof(-2)= (-22 + 4(-2)+2)/ -22(-2+ 1) 2

f(-2)= (4-8 +2)/ 42(-1) 2

f(-2)= (-2)/ 4f(-2)= -2

e) f(x) = xex^2 + 1

f(x) = d/dx (xex^2 + 1)f(x)=((xex^2 + 1) (x2+ x^2 + 1))/ x^2 + 1

f(x) = 0cuando ((xex^2 + 1) (x2+ x^2 + 1)) = 0 entonces x = -2 no tienepuntos crticos porque no tiene solucin esta ecuacin en los nmeros reales

x+2 = 0Entonces x = -2; el dominio esta en el conjunto IRPor lo tanto el criterio de la segunda derivada no es aplicable

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