Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 Maestro Moisés ... · Centro de Estudios de Bachillerato...

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1

“Maestro Moisés Sáenz Garza”

Coordinación Académica del Área de Matemáticas

Turno Matutino

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza”

Elaboración: Junio 2014 / Luis Castillo Peña CAAM – TM Página 1 de 42

Guía de estudio MATEMATICAS IV




Turno Matutino



OBJETIVO DE LA GUÍA

El estudiante, a través del lenguaje aritmético y algebraico represente relaciones entre

diversas magnitudes, interprete y resuelva modelos aritméticos y algebraicos, represente

de diversas formas los números reales (naturales, enteros, negativos, racionales, etc.) y

realice operaciones con ellos. , resuelva problemas relacionados con tasas, razones,

proporciones y variaciones a través de cálculos mentales, escritos, gráficos.

Los estudiantes:

Establecen las características matemáticas que definen las relaciones entre dos

magnitudes enfatizando las de carácter funcional. Distinguen y describen diferentes

tipos de funciones matemáticas, así como operaciones y trasformaciones

algebraicas y/o geométricas.

Determinan las situaciones de un modelo de cero, uno y dos grados, empleando

criterios de comportamiento de datos.

Reconocen patrones gráficos, se describen propiedades geométricas y se obtienen

soluciones de ecuaciones factorizables.

Efectúan un análisis comparativo de las funciones polinomiales hasta grado cuatro

profundizando en el análisis de las características de los modelos lineales y

cuadráticos, y se desarrollan procedimientos numéricos, algebraicos y geométricos

para la obtención de los ceros polinomiales, los cuales se den soluciones de la

ecuación asociada.

Revisan las funciones Racionales y la existencia de posibles asíntotas.

Obtienen valores de funciones exponenciales y logarítmicas, asimismo se aplican

dichos valores para modelar y resolver problemas.

Estudian las funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas.




Turno Matutino



OBJETOS DE APRENDIZAJE:

Funciones

Relaciones

Dominio

Contradominio

Imagen

Regla de correspondencia

Función inversa

Función escalonada

Función valor absoluto

Función identidad

Función constante

Modelo general de las funciones Polinomiales.

Forma polinomial de funciones de grados: cero uno y dos.

Representación gráfica de funciones de grados: cero, uno y dos.

Características de las funciones polinomiales de grados: cero, uno y dos

Parámetros de las funciones de grados: cero, uno y dos.

Modelo matemático de las funciones polinomiales de grados: tres y cuatro.

Propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grados: tres y cuatro.

Métodos de solución de las ecuaciones factorizables asociadas a una función polinomial de

grados: tres y cuatro.

Comportamiento de la gráfica de una función polinomial en función de los valores que toman

sus parámetros.

Representación gráfica de funciones polinomiales de grados: tres y cuatro.

Ceros y raíces de la función

Teoremas del factor y del residuo

División sintética

Teorema fundamental del álgebra

Teorema de factorización lineal

Gráficas de funciones polinomiales factorizables




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Función racional

Dominio de definición de una función racional

Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales

Criterios de existencias de las asíntotas horizontales y oblicuas

Función exponencial

Función logarítmica

Gráfica de la función exponencial y logarítmica

Propiedades de los exponentes

Propiedades de los logaritmos

Cambio de una expresión exponencial a una logarítmica y viceversa

Ecuaciones exponenciales

Ecuaciones logarítmicas

Funciones trigonométricas:

- Seno

- Coseno

Funciones circulares:

- Seno

- Coseno

Formas senoidales

Representación gráfica defunciones trigonométricas

Características de las funciones periódicas:

- Amplitud

- Frecuencia

- Periodo




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NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE:

Utiliza los criterios que definen a una función para establecer si una relación dada es funcional o no.

Describe una función empleando diferentes tipos de registros y refiere su dominio y rango.

Emplea la regla de correspondencia de una función y los valores del dominio implícito o explicito, para obtener las imágenes correspondientes.

Aplica diferentes tipos de funciones en el análisis de situaciones.

Utiliza operaciones entre funciones para simplificar procesos a través de nuevas relaciones.

Aplica las nociones de relación y función para describir situaciones de su entorno.

Representa el conjunto de parejas ordenadas que corresponde a función inversa de una función dada.

Escribe la ecuación de la relación inversa de una función dada.

Señala si la relación inversa corresponde a una función.

Utiliza la tabla y gráfica de una función para trazar la gráfica de su función inversa posible.

Resuelve problemas que involucren funciones inversas, escalonadas, valor absoluto, idéntica y constante.

Argumenta el uso de traslaciones o reflexiones específicas para la resolución de problemas teóricos prácticos.

Compara el modelo general de las funciones polinomiales con los de funciones particulares y/o determina si corresponden a dicha clase de funciones.

Identifica la forma polinomial de las funciones de grados cero, uno y dos, así como sus gráficas respectivas.

Determina si la situación corresponde a un modelo de grados cero, uno y dos, empleando criterios de comportamiento de datos en tablas, descripción de enunciados, tipos de gráfica y regularidades particulares observadas.

Emplea los modelos lineales y cuadráticos para describir situaciones teóricas o prácticas que implican o no, razones de crecimiento o decrecimiento constante que se asocien con el modelo.

Reconoce el patrón de comportamiento gráfico de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro.

Describe las propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro.




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Utiliza transformaciones algebraicas y propiedades geométricas para obtener la solución de ecuaciones factorizables y representar gráficamente las funciones polinomiales de grados tres y cuatro en la resolución de problemas.

Utiliza consecutivamente los teoremas del factor y del residuo, y la división sintética, para hallar los ceros reales de funciones polinomiales.

Emplea la división sintética para obtener en forma abreviada el cociente y el residuo de la división de un polinomio entre un binomio de la forma x a.

Emplea la prueba del cero racional, el teorema fundamental del álgebra y el teorema de la factorización lineal para hallar los ceros de una función polinomial factorizable.

Aplica y combina las técnicas y procedimientos para la factorización y la obtención algebraica y gráfica de ceros de funciones polinomiales, en la resolución de problemas teóricos y/o prácticos.

Identifica el dominio de definición de las funciones racionales y determina la existencia de asíntotas verticales.

Emplea la calculadora para tabular valores de funciones racionales.

Aplica los criterios para determinar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas y utiliza estas para dibujar la gráfica de una función racional.

Aplica las propiedades de las funciones racionales y su relación con rectas que son asíntotas para solucionar problemas teóricos o prácticos.

A partir de la expresión de la función exponencial decide si ésta es creciente o decreciente.

Obtiene valores de funciones exponenciales y logarítmicas utilizando tablas o calculadora.

Traza las gráficas de funciones exponenciales tabulando valores y las utiliza para obtener gráficas de funciones logarítmicas.

Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Aplica las propiedades y relaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas para modelar y resolver problemas.

Describe la relación que existe entre las funciones trigonométricas y las funciones circulares seno y coseno.

Argumenta la elección de una de las dos formas senoidales para modelar una situación o fenómeno especifico

Obtiene la amplitud y el periodo para graficar una función senoidal

Describe la relación entre periodo y frecuencia

Resuelve o formula problemas de su entorno u otros ámbitos que pueden representarse mediante funciones senoidales.

BIBLIOGRAFÍA GENERAL.




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Basurto Hidalgo, E., & Castillo Peña, G. (2011). Matemáticas 4

Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011)

México: Pearson.

GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010)

México: Esfinge.

LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004) México: Reverte.

RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición) México:

Patria.

STEWART, J.; REDLIN,L.; WATSON, S.(2001) Precálculo, (3a. Edición 2001) Mexico:

Thomson.




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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación extraordinaria son

los exámenes individuales, comúnmente conocidos como exámenes extraordinarios, al

respecto los lineamientos oficiales nos indican:

Con el propósito de promover la autonomía académica de los estudiantes que

soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio con las evidencias que

demuestren su preparación, ya sea de forma autodidacta o con el apoyo de un

tutor. El Portafolio de evidencias será un requisito para la presentación del

examen y no será considerado para la calificación final.

(Dirección General de Bachillerato, 2013)

Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de

evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el

portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea aceptado.

Las características requeridas son:

Tamaño: Carta

Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa el

diseño).

Engargolado con pastas transparentes

El portafolio deberá de contener las siguientes secciones

1. Portada:

- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz

Garza”

- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)

- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria

- Nombre del alumno:

- Matrícula:

- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja Temporal” o “Ex-

alumno”, según sea el caso)




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- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)

Se anexa ejemplo de portada:

En la dirección:

http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/

El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada

2. Formulario

3. Índice




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4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.

- No se aceptará que los problemas sean resueltos sobre copias de la presente guía

- Los problemas tendrán que ser resueltos a mano sobre de hojas blancas, de block o de

carpeta.

- No deberá de incluir en la guía ninguna copia de la presente guía, ni instrucciones, ni

portada, etc.

- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el alumno deberá de entregar el

documento original donde resolvió los problemas

- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de las guías de

estudio, no se aceptan copias de procesos de solución. (ver ejemplo imagen anexa)

- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de solución. No se

aceptarán problemas en los que el alumnos tengan copias del ejercicio y un resultado

(ver ejemplo imagen anexa)

- En los problemas con incisos el alumno deberá de incluir el proceso de solución, Indicar

la solución sin un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo imagen anexa)

Ejemplo de ejercicio aceptado




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AVISOS:

1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para tener

derecho a la presentación del examen.

2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su revisión y en

su caso aprobación.

3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la evaluación

extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores encargados de la

calificación a aprobar al alumno.

4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una estrategia de

estudio y preparación para su examen extraordinario, se recomienda a los padres NO

permitir que otros estudiantes, asesores u organizaciones conteste la guía en lugar del

alumno.

5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA SIDO

ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA. sin

importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros estudiantes, asesores u

organizaciones para contestar la guía en lugar del alumno a ser evaluado.

NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Hojas sueltas

Hojas engrapadas

Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el portafolio)

Sobres con o sin nombre

Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas

Folders de cartón

Folders de plástico

Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS como

portafolios de evidencias.




Turno Matutino



Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere consultar la

dirección http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/

http://ceb41matematicastm.files.wordpress.com/2013/09/dsc_0139.jpg












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REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES

EXTRAORDINARIOS

1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)

2. Asistir usando uniforme

3. No existe tolerancia de tiempo

4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar

exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).

5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los requisitos descritos.

AVISOS:

1. De acuerdo con los “Lineamientos de Evaluación Extraordinaria” emitidos por la

SEMS “Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados obtenidos en

cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5 días hábiles después

de terminado el periodo de evaluaciones extraordinarias; mientras que el reporte de

resultados a la DGB se deberá realizar conforme el calendario que ésta

establezca.”. Por lo que el estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora

de presentación de resultados en el pizarrón oficial.

REFERENCIAS.

Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación Extraordinaria.

México: Secretaría de Educación Pública.

CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS.

- Guía de la Academia elaborada en base a la guía de::

o Prof. Gilberto Castillo Peña, junio del 2005




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A V I S O I M P O R T A N T E

La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios que se

abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas, los temas

representan preguntas del examen. Contesta cada uno de ellos y determina

en cuales temas tienes dificultades para que consultes con tu profesor. Te

sugerimos apoyarte en tu libro de texto donde los contenidos vistos en el

semestre están desarrollados de manera más extensa.




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SECCION 1. DEFINICIONES BASICAS

El estudiante deberá conocer las siguientes definiciones:

1. Función. 2. Dominio. 3. Rango. 4. Representación analítica.

5. Regla de correspondencia. 6. Función inversa. 7. Ordenada al origen.

SECCION 2. PRODUCTO CARTESIANO

Conteste las preguntas y determine las parejas ordenadas de los productos cartesianos solicitados

1. ¿Qué es una pareja ordenada? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Qué es un producto cartesiano? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Determina es producto cartesiano que se forma dadas las siguientes parejas de conjuntos.

a) A={1,2,3} B={2,5}

b) U={-2,-3,-4} R={-1,-2,-4}

c) P={a,b,c} Q={x,y,w}

d) M={a,b,c} N={1,2,3}

e) A={0,1} B={a}

SECCION 3. DIFERENCIA ENTRE FUNCIÓN Y RELACIÓN

Determine cuáles de las expresiones que a continuación se muestran son funciones y cuales sólo alcanzan el grado de relación.

1. 82 xy 2. xxg 69)(

3. 062 yxx 4. 012 xy




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5. 922 yx 6. 5 xy

7. 105 xy 8. 1 xy

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.




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SECCION 4. ELEMENTOS BASICOS DE UNA FUNCIÓN

Obtenga los cinco elementos básicos de cada una de las siguientes funciones.

1. 83)( xxf 2. 104)( xxg

3. xxxh 9)( 2 4. 25)( xxF

5. 6)( xxF 6. )4)(5( xxy

7.

xxG

1)(

8.

127

8)(

2

xx

xxg

9.

9

1)(

2

x

xxf

10.

8

5)(

xxG

11. xxF )( 12. 7)( xxG

13. 5 xy 14. xy 1

15. 29 xy 16.

92 xy

SECCION 5. RANGO DE UNA FUNCIÓN

Determine el rango de cada una de las siguientes funciones.

1. 83)( xxf 2. 104)( xxg

3. xxxh 9)( 2 4. 25)( xxF

5. 6)( xxF 6. )4)(5( xxy

7. xxF )( 8. 7)( xxG

9. 5 xy 10. xy 1




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SECCION 6. FUNCIÓN INVERSA

1. Determine la relación inversa de cada una de las siguientes funciones y determine cuáles de ellas son funciones.

1. 13 xy 2. 104)( xxg

3. 2)( xxh 4. 25)( xxF

5.

4

5)(

xxf

6. xy

7. xxF )( 8. 7)( xxG

9. 5 xy 10. xy 1

2. Determina la función inversa de las funciones siguientes. a) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 6

b) 𝑓(𝑥) =3

2𝑥+5

c) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 5

d) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 + 2 e) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 + 14 f) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 0

g) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 13

h) 𝑓(𝑥) =1

𝑥+2

i) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)4




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SECCION 7. OPERACIONES CON FUNCIONES

1. Si 13)( xxf , 862)( 2 xxxg y xxxh 5)( 2 . Determine:

1. )(xgf 2. )(xhg

3. )(xhh 4. )(xhf

5. )(xfh 6. )(xfh

7. )(xgh 8. )(x

g

f

9. )(x

g

h

10. )(x

g

g

2. En cada uno de los siguientes incisos calcula los valores de la función compuesta para las funciones

𝑓(𝑥) 𝑦 𝑔(𝑥).

a) Sea 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1

𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) =

b) Sea 𝑓(𝑥) = 3𝑥 y 𝑔(𝑥) =𝑥

3

𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) =

c) Sea 𝑓(𝑥) = 𝑥3 y 𝑔(𝑥) = √𝑥3

𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) =

d) Sea 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 2 y 𝑔(𝑥) =𝑥

4− 2

𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) =




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SECCION 8. CLASIFICACION DE FUNCIONES

El estudiante deberá de elaborar una tabla donde se clasifique a los diferentes tipos de funciones, proporcionando dos ejemplos de cada función, considerando en la clasificación el análisis de los elementos de la representación analítica o de la gráfica, utilizando como categorías básicas a las funciones algebraicas y las funciones trascendentes. (Incluir como mínimo la función lineal, cuadrática, cúbica, polinomial, racional, exponencial, logarítmica, trigonométrica y de valor absoluto).

SECCION 9. FUNCIONES LINEALES

Determine la pendiente, la ordenada al origen, trace la gráfica y si la función lineal es creciente o decreciente.

1. 82 xy 2. 75)( xxg

3. xxH 1)( 4. xxG )(

5. 1

4

3)( xxF

6. 5)( xg

SECCION 10. FUNCIONES CUADRÁTICAS

De cada una de las funciones cuadráticas proporcionadas obtenga el vértice, su gráfica, dominio, rango y

tipo de concavidad.

1. 44)( 2 xxxf 2. 16)( 2 xxxg

3. 32)( 2 xxxG 4. 35)( 2 xxxg

5. 223 xxy 6. 26 xxy

7. 228)( xxxh 8. 14)( 2 xxxH

9. 2)( xxf 10. 2)( xxF




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SECCION 11. FUNCIONES POLINOMIALES

Resuelva los siguientes ejercicios.

1. Aplicando el teorema del factor, demuestra que el binomio colocado al final de cada polinomio en

los siguientes ejercicios es factor del mismo.

a) 3𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 12, (𝑥 − 3)

b) 5𝑥4 + 8𝑥3 + 𝑥2 + 2𝑥 + 4, (𝑥 + 1)

c) 𝑥6 − 𝑥5 − 7𝑥4 + 𝑥3 + 8𝑥2 + 5𝑥 + 2, (𝑥 + 2)

d) 𝑥3 − 4𝑎𝑥2 + 2𝑎2𝑥 + 𝑎3, (𝑥 − 𝑎)

e) 𝑥3 − (2𝑎 + 𝑏)𝑥2 + (3𝑎 + 2𝑎𝑏)𝑥 − 3𝑎𝑏, (𝑥 − 𝑏)

2. Efectúa las divisiones siguientes por el método de división sintética.

a) (𝑥3 + 8𝑥2 + 6𝑥 + 1) ÷ (𝑥 + 5)

b) (𝑥3 − 64) ÷ (𝑥 − 4)

c) (−7𝑥 + 5𝑥2 + 2𝑥3 + 6) ÷ (𝑥 + 4)

d) (3𝑥6 − 4𝑥5 + 3𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 1) ÷ (𝑥 − 2)

e) (𝑥5 + 1) ÷ (𝑥 + 1)

3. En cada uno de los ejercicios siguientes, utiliza el teorema del factor, el teorema del residuo y la

división sintética para determinar si el binomio dado es un factor del polinomio f(x) que se indica.

a) (𝑥 + 3), 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 3𝑥2 − 8𝑥 + 3




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b) (𝑥 − 1), 𝑓(𝑥) = 6𝑥4 − 5𝑥2 + 2𝑥 − 12

c) (𝑥 − 2), 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 10𝑥2 + 9𝑥 + 6

4. Dados los polinomios siguientes encuentre el número posible de ceros positivos y negativos.

a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 5𝑥2 − 12𝑥 + 6,

b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥4 − 𝑥3 − 4𝑥2,

c) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 10𝑥2 + 9𝑥 + 6

SECCION 12. FUNCIONES RACIONALES

1. Determina el dominio de las siguientes funciones y grafique cada una de ellas.

a) 𝑓(𝑥) =𝒙

𝒙𝟐−𝟏𝟔

b) 𝑓(𝑥) =𝑥3−8

𝑥2−4

c) 𝑓(𝑥) =3𝑥−7

𝑥2−8𝑥−10

d) 𝑓(𝑥) =4𝑥2−5𝑥+6

𝑥2−9

e) 𝑓(𝑥) =2𝑥−5

𝑥2−5




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SECCION 13. FUNCIONES LOGARITMICAS

Determine el valor faltante en cada una de las siguientes expresiones.

1. 416log x 2. x125log5

3. 243log3 x 4. x2log8

5. x

81

1log3

6.

2

1log9 x

SECCION 14. FUNCIONES POTENCIALES

Trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones.

1. xxf 2)( 2. xxg 3)(

3. xxF 2)( 4. xxH 2log)(

5. xxG 3log)( 6. xy log

SECCION 15. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

El estudiante trazará la gráfica de las funciones seno, coseno y tangente. Posteriormente contestará el siguiente cuestionario.

1. ¿Cuál es el dominio de la función seno? 2. ¿Cuál es el dominio de la función coseno? 3. ¿Cuál es el rango de la función seno? 4. Determine el rango de la función coseno. 5. ¿Cuál es el máximo valor que alcanza la función seno? 6. Determine las raíces de la función seno. 7. Obtenga las raíces de la función tangente. 8. ¿Para qué valores de equis la función tangente no está definida?




Turno Matutino



SECCION 16. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

NOTA IMPORTANTE: para el caso en que la presente guía sea empleada para elaborar el portafolio de

evidencias respectivo, el alumno deberá de tener en cuenta que el alumno deberá anotar los procesos de

solución respectivos, esto es especialmente importante en la sección de problemas de aplicación, donde el

alumno no solo deberá de elegir el inciso correcto, sino argumentar a través de métodos algebraicos la

forma como se llegó a la solución elegida.

EN CASO DE QUE EL ESTUDIANTE SOLO INDIQUE EL RESULTADO SIN DEJAR EN CLARO EL

PROCESO PARA LLEGAR A DICHA SOLUCIÓN, SERÁ MOTIVO PARA RECHAZO DEL PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS.

OPERACIONES CON FUNCIONES




Turno Matutino



1. Dada la función 𝑓(𝑥) =4

𝑥+1+ 3𝑥 ¿cuál es el resultado de la operación

𝑓(3)

𝑓(1)− 𝑓(0) ?

2. Si 𝒇(𝒙) = 𝒙 − 𝟑 y 𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟕 , determine:

a) 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)

b) 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)

c) 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)

d) 𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥)

e) 𝑔(𝑥)

𝑔(𝑥)

f) 𝑓(𝑥) ∘ 𝑔(𝑥)




Turno Matutino



3. Dada la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥3 − 5𝑥 + 6 ¿cuál es el resultado de f(-3) + f(4)

a) 82 b) 118 c) 238 d) 280

4. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 ¿cuál es el resultado de 𝑓(6)

𝑓(2)− 𝑓(1) ?

a) 4 b) 26 c) 28 d) 32

5. Dada la función 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥 ¿cuál es el resultado de 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ ?

6. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 ¿cuál es el resultado de 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ ?

7. Dada 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 − 2 y 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 12 calcule 𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥)

8. Dada 𝑓(𝑥) = √𝑥3 y 𝑔(𝑥) = √𝑥27 calcule 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)

9. Dada 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 y 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 5 calcule 𝑔(𝑥) ∘ 𝑓(𝑥)

10. Dada 𝑓(𝑥) = √𝑥 y 𝑔(𝑥) = 𝑥3 calcule

𝑔(𝑥)

𝑓(𝑥)

11. Dada 𝑓(𝑥) = 3𝑥3 − 5𝑥 y 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥 calcule 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)




Turno Matutino



DIFERENCIAR UNA FUNCION DE UNA RELACIÓN DADAS SUS GRÁFICAS

1.

2. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función?

a) b) c) d)

1. ¿cuál de los siguientes gráficos representa una función? …… ( )

a)

b)

c)

d)




Turno Matutino



A PARTIR DE UNA GRÁFICA RECONOCER LA REGLA DE CORRESPONDENDICA (EXPRESIÓN ALGEBRAICA) QUE

CORRESPONDE A DICHA GRÁFICA

1. Indique la gráfica que representa a la expresión algebraica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 15




Turno Matutino






Turno Matutino



1. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4 ?

2. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 ?

a) b) c) d)




Turno Matutino



3. Indique la gráfica que corresponde a la siguiente expresión: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 1




Turno Matutino



1. ¿cuál gráfica corresponde a la siguiente expresión algebraica? 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4 … ( )

a)

b) c) d)




Turno Matutino






Turno Matutino



A PARTIR DE UNA SITUACIÓN DADA, SE DETERMINARÁ LA REGLA DE CORRESPONDENCIA QUE DESCRIBE DICHA

SITUACIÓN




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