Centro de Estudios de Energía -all Libro de texto 6- Corrección del factor de potencia en...

Centro de Estudios de Energía -all

Libro de texto6- Corrección del factor de potencia en

presencia de armónicas

Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,

Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.


Contenido

DISMINUCIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA

• Corrección del factor de potencia en presencia de

armónicas– Ventajas del uso de filtros para corrección de factor de potencia

– Armónicas de sintonía y de resonancia paralelo

• Conexiones de transformadores en presencia de

armónicas – Transformador -Y con cargas no lineales monofásicas

– Conexión -Y/


Filtro de armónicas

ITM

Reactor

Capacitor

• Conexión serie de un capacitor y un reactor, razón por la que reciben el nombre de filtros LC serie.

• Filtro de 480 V, 60 Hz, y 70 kVAr, en la fotografía se aprecia el interruptor termomagnético, el reactor con núcleo de hierro y el banco de capacitores, el diagrama ilustra la conexión de estos componentes.

• A la frecuencia fundamental (60 Hz) proporciona los VAR para corregir el factor de potencia de desplazamiento y a las frecuencias superiores a la de sintonía proporciona una trayectoria de baja impedancia para ciertas armónicas producidas por las cargas, lo cual se traduce en un mejor factor de potencia de distorsión y por lo tanto en un mejor factor de potencia total.


¿Capacitor o filtro?

• Evitan que se Presente el Fenómeno de Resonancia Paralelo

• Evitan que se Presente el Fenómeno de Resoncia serie

• Limitan la Corriente de Energización de los Capacitores

• Atenúan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexión de capacitores

• Atenúan la magnificación de voltajes ocasionada por conexión de bancos en media tensión


Efecto de la conexión de bancos de capacitores y filtros en la

amplificación de las armónicasArmónicas que serán amplificadasal conectar el banco de capacitores

Armónicas que serán atenuadasal conectar el filtro de armónicas

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 2 4 6 8 10 12

h

Is /

Ih

Banco de CapacitoresFiltro

Ls

C

I s

I h

Ls

C

I s '

I h

Lf

Armónicas que serán amplificadas por el filtro


Efecto de conectar filtro en la distorsión de voltaje y corriente

Ia

Va

THDv = 6.5%THDi = 8.2 %

IaVa

THDv = 7.0%THDi = 11 %

No lineal

IaVa

No lineal

IaVa


Evitan Resonancia Serie

Va

VaIa

Ia Ia

Va

VaIa

Va

• V CFE distorsionado• La combinación serie de la inductancia del transformador (Ls) el capacitor (C) presenta una

impedancia baja a una de las armónicas existentes en el voltaje primario

=> Se presentarán corrientes elevadas que se traducirán en una elevada distorsión en el voltaje


Limitan la corriente de energización de los

capacitoresBanco 1 con reactorBanco 1 sin reactor

Energización del segundo banco cuando el primero

ya está energizado

Banco 2 con reactor

Banco 2 sin reactor

Energización del segundo banco cuando el primero

ya está energizado


Atenúan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexión de

capacitores

Energización del primer banco sin reactor

Energización del segundo banco sin reactorcuando el primero ya está puesto

Energización del primer banco con reactor

Energización del segundo banco con reactor cuando el primero ya está puesto

•La conexión de capacitores ocasiona sobrevoltajes transitorios

•El reactor aminora los sobrevoltajes transitorios


Atenúan la magnificación ocasionada por conexión de bancos en media tensión

CFE CFECFE CFE


Estimación de la armónica de resonancia

jXsc

V-jXc

NL

VC

+

-

I

I

VNL

VC = - j Xc I

j Xsc I

NLC

C

NLC

C

V V

V =

V V

V =

I Xsc

I Xc

rh

-j

j

En caso de que los voltajes tengan distorsión considerable, se deben emplear las componentes fundamentales de los voltajes.


Sistema con filtro e impedancia vista desde A-B

I

j Xschj

Xc

hh

f2

j Xc

h

Z(h)

A

B

2f

2

2f

2

2f

h

1 +

Xc

Xsc1

- h

h -

Xc + hXsc

XcXsch j = )(

hhZ

2f

ar

h

1 +

Xc

Xsc1

= h


Impedancia en función de h y armónica de resonancia paralelo

2fsc

ar

h

1 +

MVA

MVAr

1 = h MVAr son los MVA del banco de capacitores a

voltaje nominal del sistema y MVAsc son los de corto circuito

0

0.04

0.08

0.12

0 2 4 6 8armónica

impe

danc

ia (

ohm

s)

hf

har

220 V de voltaje nominal, 0.0126 MVA del banco de capacitores a 220 V y 60 Hz, 5 MVA de corto circuito y 4.7 de frecuencia de sintonía del filtro


Estimación de sintonía del filtro y porcentaje del reactor

I

j Xscj

Xc

h f2

VNL

_

+

_

+

Vfiltro

VC - j Xc

I

VNL

VC= -j XcI

j XscI2f

C

h

Xj I

2f

C

h

Xj I

VFiltro

Filtro2

V - Vc = Ih

Xc

f

Vc = IXc

FiltroV - Vc

Vc = fh

2

C

FILTROC 1=

V

VV

Fh

hf 2.773 3.780 4.714

%(XL/XC) = %(VL/VC)

13.00% 7.00% 4.50%


Estimación de la armónica de resonancia paralelo

NLFiltro V - V = IXsc

I

j Xscj

Xc

h f2

VNL

_

+

_

+

Vfiltro

VC - j Xc

I

VNL

VC= -j XcI

j XscI2f

C

h

Xj I

2f

C

h

Xj I

VFiltro

2f

ar

h

1 +

Xc

Xsc1

= h

VcXc

Xsc NLFiltro V - V=

IXc

IXsc =

2

C

FILTROC 1=

V

VV

Fh

NL

FiltroNLFiltro

V - Vc

Vc =

V - Vc +

V - V

1 =

ar

ar

h

VcVc

h

•Voltajes de 60 Hz


Ejemplo 1•Al instalar un banco de capacitores de 60 kVAr 480 V en un transformador de 300 kVA, 13.8 kV / 480 V Y, se presenta resonancia serie en la quinta armónica.

– ¿De que valor es el nivel de corto circuito en baja tensión?

– ¿Qué valor tiene la reactancia de corto circuito en pu tomando como base los nominales del transformador?

Solución: La reactancia de corto circuito en serie con la reactancia de dispersión del transformador da lugar a la reactancia de corto circuito en terminales da baja tensión del transformador. La combinación serie de ambas reactancias se combina en serie con el banco de capacitores y se forma el equivalente de un filtro visto por la fuente VNL. El voltaje VNL tiene quinta armónica y debido a la baja impedancia del “filtro” visto por VNL hay alta corriente de quinta armónica en i. La armónica de sintonía da lugar a que la reactancia de corto circuito en baja tensión sea igual a la reactancia del banco de capacitores. La ecuación mostrada proporciona el valor de la armónica,

y la reactancia de corto circuito en baja tensión en pu tomando como base los nominales del transformador es 300/1500=0.2 pu. El voltaje vH es el voltaje en media tensión, vX es el voltaje en baja tensión, ambos referidos a baja tensión.

j Xsc-1j Xt

_

+

_

+-j XcXv

NLvHv

i

MVAr

MVAsc

MVAr

Xsc

MVAsc = h

kV

kV =

Xc = h

R

2LL

2LL

R

1500602522 kVArhkVA RSC


Ejemplo 2

• En un planta con un transformador de 300 kVA se requieren 70 kVAr para corregir el factor de potencia. La potencia de corto circuito en media tensión es 15 MVA. La impedancia del transformador es 6.75%. Si se coloca un banco de capacitores, determine la armónica de resonancia serie y resonancia paralelo. Si se instala un filtro de armónicas sintonizado a la armónica 3.8, determine la armónica de resonancia.

Solución:

• Potencia de corto circuito:

• Con capacitores:

• Con filtro:

3429

300

0675.0

15000

11

2

SCkVA

00.7

70

3429MVAsc = h R

MVAr

34.3

8.3

1

3429

70

1

h

1 +

MVA

MVAr

1 = h

22fsc

ar


Elevación de voltaje y kVAr efectivos

j Xsc-2 +

_-j Xc

NLvFV

2f

C

h

Xj

12 SCTSC XXX

j Xsc-2 +

_

NLvFV 12

2

FF

Ch

hX

c) Circuito equivalente a 60Hza) Diagrama unifilar b) Circuito por fase de la Y equivalente

Diagrama unifilar con filtro de armónicas y circuito por fase de la Y equivalente

1

11

2

2

2

f

fC

fCEFE h

hX

hXX

Reactancia efectiva del filtro a frecuencia fundamental:


Potencia efectiva y elevación de voltajeLa potencia reactiva que entrega el banco de capacitores está dada por:

La potencia reactiva que entrega el filtro de armónicas está dada por:

C

LL

X

VkVAr

2

11 2

2

2

2

22

f

f

f

fC

LL

EFEC

LLEFE h

hkVAr

h

hX

V

X

VkVAr

Elevación de voltaje, la diferencia de la magnitud del voltaje con el filtro conectado y la magnitud del voltaje con el filtro desconectado entre la magnitud del voltaje con el filtro conectado:

22

2

22

2

11

SC

EFE

F

F

SCF

F

C

SC

EFEC

SC

F

NLF

kVA

kVAr

h

h

kVA

kVAr

h

h

X

X

IjX

IjX

V

VVV


Ejemplo 3

• En un transformador de 2 MVA e impedancia del 7% se instalan filtros formados por bancos de capacitores de 700 kVAr sintonizados a la 3.8. La potencia de corto circuito en terminales del primario del transformador es de 200 MVA. Obtenga los kVAr efectivos y el porcentaje de elevación de voltaje que ocasiona la conexión del filtro de armónicas.

Solución: – El porcentaje de aumento de

potencia reactiva es 3.82/(3.82-1) = 1.074, de tal manera que los kVAr efectivos son 700 x 1.074 = 752

– La potencia de corto circuito es de 1/(1/200+.07/2)=25 MVA, la elevación es 0.752/25 = 3.0%.


Conexiones de transformadores en presencia de armónicas

• Las conexiones de transformadores trifásicos cambian el contenido armónico dependiendo del lado en que se mida la distorsión.

• En casos balanceados, las conexiones pueden filtrar algunas armónicas de las líneas del primario de los transformadores. Es incorrecto suponer que el hecho de que éstas líneas no contengan ciertas armónicas garantice que las corrientes de las frecuencias filtradas no circulen los devanados de los transformadores. Las corrientes circularán por los transformadores y por los neutros de las conexiones estrella.


Transformador -Y con cargas no lineales monofásicas

iaYiA

iB

iC

ibY

icY

iaY

3

in

+-

+-

+-

vA

vB

vC

• Las cargas no lineales son iguales, por lo que el circuito es trifásico balanceado


Cargas No Lineales Monofásicas

Armónica Magnitud Armónica Magnitud1 1.000 9 0.1573 0.810 11 0.0245 0.606 13 0.0637 0.370 15 0.079

Espectro típico de una fuente regulada por conmutación.

Circuito modelado en EMTP para obtener un espectro similar

a

n

corriente

-200

-100

0

100

200

0 90 180 270

grados eléctricos

volta

je

-3

-1.5

0

1.5

3

corr

ien

te

voltaje

corriente


Resultados de la simulación en EMTP

La corriente en el neutro es de una frecuencia de 180 Hz y en este caso su valor rms es 1.72 veces el valor rms de cualquiera de las fases

30

-30-15

015

0 180 360 540

corr

ien

te (

A)

Fas

e a

-30-15

015

30

0 180 360 540

corr

ien

te (

A)

Fas

e b

-30-15

015

30

0 180 360 540

grados eléctricoscorr

ien

te (

A)

Fas

e c

• Corrientes en cada fase en el lado de la carga y en el neutro común de retorno, para 2 ciclos de 60 Hz

-30-15

01530

0 180 360 540

corr

ien

te (

A)

Neutro


Resultados de la simulación en EMTP

-20

-10

0

10

20

0 90 180 2700

25

50

75

100

1 3 5 7 9 11 13 15

• Corriente en la fuente de alimentación y su espectro armónico

corr

ien

te (

A)

grados eléctricos

% F

unda

men

tal

armónica

• Voltajes en la fuente y la carga

-200

-100

0

100

200

0 45 90 135 180 225 270 315

Fuente

Carga

volta

je (

V)

grados eléctricos


Resumen de los resultados de la simulación

a. Voltajes y corrientesValor rms Valor pico Factor de Cresta % de THD

V carga 119.70 166.85 1.39 4.93V fuente 120.00 169.70 1.41 0.00I carga 12.26 27.88 2.27 84.24I fuente 10.09 16.33 1.62 38.95I neutro 21.12 28.11 1.33 N. A.

b. PotenciasPotencia real (W) Potencia reactiva (VAr) Potencia Aparente (VA)

Carga 3326.29 2883.61 4402.20Fuente 3342.85 1418.50 3631.37

c. Factor de potenciaDesplazamiento Distorsión Verdadero

Carga 0.989 0.764 0.756Fuente 0.988 0.932 0.921


Análisis Eléctrico

iaYiA

iB

iC

ibY

icY

iaY

3

in

+-

+-

+-

vA

vB

vC

tsenItsenI

tsenItsenItsenItsenItsenIi

Ya

1311

97532

1311

97531

12013120119

1207120531202

13119

7531 tsenItsenItsenI

tsenItsenItsenItsenIi

Yb

12013120119

1207120531202

13119

7531 tsenItsenItsenI

tsenItsenItsenItsenIi

Yc

370.0

606.0

881.0

lfundamenta de rms valor el es

7

5

3

1

I

I

I

I


Corriente de fase A en el primario

30133011

307305302

1201313

120111199

1207712055

33120

3

2

33

1311

751

13

119

75

3

1

tsenItsenI

tsenItsenItsenIi

tsentsenI

tsentsenItsentsenI

tsentsenItsentsenI

tsentsenItsentsen

Ii

iii

A

A

baA

YY


Corriente demandada por fuentes reguladas por conmutación

-9

-6

-3

0

3

6

9

0 90 180 270

grados eléctricos

corr

ien

te (

A)

Resultante 1 (+) 1.000 9 (0) 0.1573 (0) 0.810 11(-) 0.0245 (-) 0.606 13 (+) 0.0637 (+) 0.370 15 (0) 0.079

Espectro normalizado de la corriente en una fuente regulada por conmutación


Corrientes balanceadas no dan lugar a corriente cero por el neutro

1 2 3 4 5 6

ia

ib

ic

ia + ib + ic


-10

-5

0

5

10

0 90 180 270

grados eléctricos

ia

ib

ic

in

-10

-5

0

5

10

0 90 180 270

grados eléctricos

in

In rms = 5.13 A; Ia rms = 3.00 A rms; In / Ia = 1.71

Corrientes balanceadasno dan lugar a corriente cero

porel neutro


Formas de onda de voltajes al neutro y corrientes de línea en un transformador

(grados eléctricos)

(V rms de línea a neutro)

-400

-200

0

200

400

0

90 180 270

-400

-200

0

200

400

(A rms)

Ia IbIc

Va VbIneutro

Vc

Figura 1


Diagrama Unifilar de un Sistema de Potencia que alimenta a dos Cargas Trifásicas No Lineales Semejantes.

Cargatrifásicano lineal

Cargatrifásicano lineal

Y

+-

I fuente


Modelos Utilizados para Simular las Cargas Trifásicas No Lineales y las formas de onda obtenidas con cada uno de

ellos

-200

-100

0

100

200

0.06671007

tiempo (s)

Vol

taje

(V

)

-10

-5

0

5

10

Cor

rient

e (A

)

Voltaje de línea a neutro

Corriente de líneacircuito capacitivo

Corriente de líneacircuito inductivo

a

b

c

+

-

Vcd

a

b

c


Diagrama Esquemático de la Conexión que muestra todas las Corrientes analizadas

iaYiA

iB

iC

ia1 : 1

1 : 1YiA

YiB

YiC

ib

ic

ia

ib

ic

ibY

icY

iaY

3


Voltaje y Corriente de Fase A en una de las Cargas No Lineales. Espectro Armónico de la Corriente

Espectro armónico de la corriente, fase A

0

20

40

60

80

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31Armónica

% d

e Fu

ndam

enta

l

Voltaje de línea a neutro y corriente, fase A

-200

-100

0

100

200

0

0.00

42

0.00

83

0.01

25

volta

je (

V)

-9

-4.5

0

4.5

9

corr

ien

te (

A)

voltaje

corriente

tiempo (seg)


Voltaje y Corriente de la Fuente de Alimentación. Espectro Armónico de la

CorrienteVoltaje y corriente en fase A

-200

-100

0

100

200

0

0.00

417

0.00

835

0.01

252

tiempo (seg)

volta

je (

V)

-10

-5

0

5

10

corr

ien

te (

A)

voltaje

corriente

Espectro armónico de la corriente en fase A

0

6

12

18

24

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Armónica

% d

e F

unda

men

tal


Transformador Y – D en Microtran* * . . . . . . . Case identification card fuentes corriente simulan cargas smps * * . . . . . . . Time card 1.30208e-6 0.2 100 1e-12 * * . . . . . . . Lumped RLC branch * * . . . . . . . Three single-phase transformer units (simplified)* (saved into file C:\DATOS\MATERIAS\MT\trf2.trf) 51 a1 a3INVERSE 0.2202200000E+00 0.1426570091E+00 52 b1 b0 0.0000000000E+00-0.2470893030E+00 0.7340659821E-01 0.4279714263E+00 51 a2 a1INVERSE 0.2202200000E+00 0.1426570091E+00 52 b2 b0 0.0000000000E+00-0.2470893030E+00 0.7340659821E-01 0.4279714263E+00 51 a3 a2INVERSE 0.2202200000E+00 0.1426570091E+00 52 b3 b0 0.0000000000E+00-0.2470893030E+00 0.7340659821E-01 0.4279714263E+00 $ = = End of level 1: Linear and nonlinear elements = = = = = = = = = = = = * * . . . . . . . Time-controlled switch f1 a1 -1 100 .001 1 f2 a2 -1 100 .001 1 f3 a3 -1 100 .001 1 b1 c1 -1 100 .001 1 b2 c2 -1 100 .001 1 b3 c3 -1 100 .001 1 b0 -1 100 .001 1$ = = = End of level 2: Switches and piecewise linear elements = = = = = = = = * * . . . . . . . Voltage or current sources 14 f1 180 60 -60 14 f2 180 60 180 14 f3 180 60 60 14 c1-1 2.886 60 80.68 14 c2-1 2.886 60 -39.32 14 c3-1 2.886 60 -159.32 14 c1-1 2.452 180 -118.41 14 c2-1 2.452 180 -118.41 14 c3-1 2.452 180 -118.41 14 c1-1 1.735 300 40.85 14 c2-1 1.735 300 160.85 14 c3-1 1.735 300 -79.15 14 c1-1 0.973 420 -164.35 14 c2-1 0.973 420 75.65 14 c3-1 0.973 420 -44.35 14 c1-1 0.393 540 -25.14 14 c2-1 0.393 540 -25.14 14 c3-1 0.393 540 -25.14 14 c1-1 0.192 660 66.88 14 c2-1 0.192 660 -173.12 14 c3-1 0.192 660 -53.12 14 c1-1 0.198 780 182.79 14 c2-1 0.198 780 62.79 14 c3-1 0.198 780 -57.21 14 c1-1 0.136 900 -46.08 14 c2-1 0.136 900 -46.08 14 c3-1 0.136 900 -46.08 $ = = = End of level 3: Sources = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 **** All voltages will be printed **** $ = = = Level 5: End of data case = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

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