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Para otros usos de este trmino, vase Cero (desambiguacin)El cero (0) es el signo numrico de valor nulo, que en notacin posicional ocupa los lugares donde no tica hay una cifra significativa. Si est situado a la derecha de un nmero entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica. Es el elemento del conjunto de los nmeros enteros ( ) que sigue al 1 y precede al 1. Algunos matemticos lo consideran perteneciente al conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cero (1 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]

.

0Cardinal Cero Sistemas de numeracin O (micron)

Jnica China China tradicional Egipcia Maya De los Campos de Urnas India Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal

un espacio 0 0 0 0


de los naturales (

) ya

menos 0 uno uno

que estos tambin se pueden definir como el

conjunto que nos permite contar el nmero de elementos que contienen los dems conjuntos, y el conjunto vaco tiene cero elementos. El nmero cero se puede representar como cualquier nmero ms su opuesto (o, equivalentemente, menos l mismo): X +(

X ) = 0.

Contenido[ocultar] 1 Historiar

1.1 Los ceros imperfectos 1.2 El cero moderno

r

2 El cero indio 3 Operaciones matemticas con el ceror

3.1 Cero en la suma 3.2 Cero en la multiplicacin 3.3 Cero en la divisin

r

r

3.3.1 Divisin por cero en los nmeros reales 3.3.2 Cero en la divisin de lmites 3.3.3 Cero en la divisin de nmeros enteros

r

3.4 Cero en la potenciacin 3.5 Paridad y otras caractersticas

r

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero (2 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]


4 Matemtica avanzada 5 Sistemas digitales 6 Cero absoluto 7 Vase tambin 8 Referenciasr

8.1 Bibliografa

9 Enlaces externos

[editar] Historia[editar] Los ceros imperfectosVarias antiguas grandes civilizaciones, como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia poseen documentos de carcter matemtico o astronmico mostrando smbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento. En el Antiguo Egipto se utiliz el signo nfr datado ca. 1700 a. C.) El cero apareci por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al ao 2000 a. C. Los babilonios escriban en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notacin era cuneiforme. En tablillas datadas en el ao 1700 a. C. se ven anotaciones numricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notacin no era posible distinguir el nmero 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigedad no pareci preocuparles.http://es.wikipedia.org/wiki/Cero (3 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]

1

para indicar el cero (Papiro Boulaq 18,


Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de dos cuas en los lugares donde en nuestro sistema escribiramos un cero, que se lea varios. Las dos cuas no fueron la nica forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de tres ganchos. Estas tablas estn datadas en el 700 a. C. En otras tablillas usaron un solo gancho y, en algunos casos, la deformacin de este se asemeja a la forma del cero.

Jeroglfico maya para el

cero

, ao 36 a. C. Es

el primer uso documentado del cero utilizando notacin posicional. El cero tambin surgi en Mesoamrica y fue ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la Civilizacin Maya y, probablemente, fue utilizado antes por la Civilizacin Olmeca. El primer uso documentado mostrando el nmero cero corresponde al ao 36 a. C., haciendo uso de la numeracin Maya. A causa de la anomala introducida en el tercer lugar de su notacin posicional, les priv de posibilidades operativas. Claudio Ptolomeo en el Almagesto3 2

, escrito en 130 d. C., usaba el

valor de vaco o 0. Ptolomeo sola utilizar el smbolo entre dgitos o al final del nmero.http://es.wikipedia.org/wiki/Cero (4 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]


Podramos pensar que el cero habra arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el smbolo como nmero sino que lo consideraba un signo de anotacin. Este uso no se difundi, pues muy pocos se sumaron a l, y fue desvanecindose en la Historia. Los romanos no utilizaron el cero. Sus nmeros eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupndolas. Para nmeros con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una lnea horizontal sobre el nmero, para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.

[editar] El cero modernoLa Civilizacin india es la cuna de la numeracin moderna. La palabra cero proviene de la traduccin de su nombre en snscrito shunya (vaco) al rabe sifr

( ,)a travs del italiano. La voz espaola cifra tambin tiene su origen en

sifr

.

El primer testimonio del uso del cero indio est datado hacia el ao 810. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa, en su obra titulada Tratado de la adicin y la sustraccin mediante el clculo de los indios explica el principio de numeracin posicional decimal, sealando el origen indio de las cifras. La dcima figura, que tiene forma redondeada, es el cero. Las inscripciones talladas en roca ms antiguas de dichos nmeros indios son las de Gwalior, y estn datados en 875-876.5 4

Los rabes lo transmitieron por el Magreb y Al-ndalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces



rabes) provienen del norte de Espaa y son del siglo X: el Codex

Vigilanus Aemilianensis

y el Codex . El cero no figura en los textos, pues los

clculos se realizaban con baco, y su uso aparentemente no era necesario. Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido

papa Silvestre II, alrededor del ao 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum ) fue introducido en Europa por el matemtico

italiano Fibonacci en el siglo XII, mostrando el lgebra rabe en su Liber

abaci

(Tratado del baco

),

aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesisticas lo tildaron de mgico o demoniaco.6

La iglesia y la casta de los calculadores profesionales clrigos en su mayora, que utilizaban el baco se opusieron frontalmente, vetando la nueva lgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV.7

[editar] El cero indioEl cero es un nmero antiintuitivo. Antes de los indios, otros pueblos llegaron a una idea de "cero imperfecto" ya que para qu numerar el vaco o la nada?"; cuando algo faltaba bastaba dejar un espacio vaco, representando una ausencia, pero no se consideraba que se pudieran hacer clculos u operar matemticamente con tales representaciones de "nada" o de "vaco" (no es 1+0=1 y 1-0=1?). En la India sin embargo la "nada" permiti dejar un "espacio" para realizar operaciones matemticas complejas con nmeros enormes; quizs la nocin del cero como nmero surgi de los clculos con piedras sobre la arena, por ejemplohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cero (6 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]


al producirse una resta el "clculo" (nombre que se le daba a la piedra de contabilidad) quitado al dejar un hueco o huella en la arena dio la nocin de un nmero cero en cuanto algo dejaba como resto una "nada". La cosmovisin india fue capital para que el cero cobrara un valor numrico, ya que antes habra sido un signo de la nada y por esto de una falta de nmero. Sin embargo, para los pensadores de la India la shunya (el vaco) en lugar de ser una nada pasiva

resultaba ser una nada esencial o "activa" como premisa para la existencia, en muchas escuelas hindustas y budistas shunya "es", por paradjico que resulte, algo

bsico y muy concreto en la existencia: no se puede concebir el ser sin su negacin. Es ms, para muchas escuelas hinduistas y budistas shunya es lo real primero y

ltimo, la esencia ante la existencia. La nada entendida de este modo tiene una especie de entidad y el cero es su smbolo, y de tales abstracciones, en principio metafsicas, el cero pas a tener un inmenso valor pragmtico. Adems, los filsofos de la India solan concebir a los nmeros no solo como signos de cosas concretas, sino tambin de abstracciones, lo que les permiti aceptar la nocin de un signo numrico para algo que poda ser nada. Si para las operaciones ms elementales como la suma o la resta el cero no posea valor: 1 +0=1; 1-0=1, llam la atencin que en la multiplicacin el cero tuviera un efecto operativo al transformar en cero a cualquier nmero que se multiplicara por 0.

[editar] Operaciones matemticas con el ceroEl cero se representa en matemticas con el smbolo 0. Desde el siglo XX, y especialmente con el desarrollo de la informtica es frecuente que el 0 aparezca barrado, es decir, con una raya que lo cruza para evitar confundirlo con la letra o; por contrapartida,



cuando la letra o se escribe en un texto matemtico es pertinente acentuarla: , para evitar confundirla con el signo del nmero 0. En el conjunto de los enteros8

el 0 es un

nmero par. Tradicionalmente est considerado uno de los cinco nmeros ms importantes de las matemticas, junto con los nmeros 1, , i quedan relacionados por la llamada identidad de Euler, ,e . Estos nmeros9

[editar] Cero en la sumaEn la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier nmero a vuelve a dar a . Ejemplo: 25 + 0 = 25 sumado con 0

[editar] Cero en la multiplicacinEn el producto, el cero es el elemento absorbente; cualquier nmero operado con 0 da 0. Ejemplo:

[editar] Cero en la divisinEntre las controversias que existen sobre el cero, una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por l; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro nmero. Acrecienta la confusin cuando se analiza la divisin por cero en el contexto de los lmites y en el contexto de los nmeros enteros. El problema es que se utiliza la mismas palabra, divisin, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen). Es as como son ciertas las afirmaciones: 0:0 no est definido , 0/0 es indeterminado y 0| 0 (cero divide a cero), pero cada una en su contexto. A continuacin exponemos brevemente estos ejemplos.http://es.wikipedia.org/wiki/Cero (8 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]


[editar] Divisin por cero en los nmeros reales

Artculo principal:

Divisin por ceroEn los nmeros reales (incluso en los complejos) la divisin por cero es una indeterminacin; as, las expresiones 8:0 o 0:0 carecen de sentido. Intuitivamente significa que no tiene sentido repartir 8 entre ninguna persona. Tampoco tiene sentido repartir nada entre nadie. Pero esto es una idea intuitiva, y basta el sentido comn para dar respuesta a estas cuestiones. Matemticamente est claro que el cero es el nico nmero real por el cual no se puede dividir. La razn es que 0 es el nico real que no tiene inverso multiplicativo. Ejemplo:

(correcto)

(incorrecto porque

no es un nmero real)

[editar] Cero en la divisin de lmites En el anlisis matemtico existen definiciones de distintos tipos de lmites. Por ejemplo:



,

,

. Sin embargo, si analizamos cada numerador y denominador por separado, el lmite de todo ellos es cero. Es por eso que se dice que 0 / 0 es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero. [editar] Cero en la divisin de nmeros enteros Si nos restringimos a los nmeros enteros, nmero c (tambin entero) tal que , decimos que a . . divide a b si existe otro

Por ejemplo: 3 es divisor de 15 pues

Vemos que la definicin no requiere saber dividir, slo saber multiplicar, y esto es muy conveniente pues entre los nmeros enteros la divisin no siempre tiene sentido; por ejemplo, 2 dividido entre 3 no tiene ninguna solucin en el conjunto de los nmeros enteros. As, 3 no divide a 10 porque no existe ningn nmero entero c tal que 3c = 10.

Anlogamente, 0 no divide a 10 porque al multiplicar cero por cualquier otro nmero nunca obtendremos 10. Anlogamente, tenemos que 0 es divisor de 0, pues 0 * 0 = 0. An ms:http://es.wikipedia.org/wiki/Cero (10 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]


todo nmero entero a

es divisor de cero pues

Tambin vemos que cero es divisor slo del propio cero. Este hecho no se contradice con el hecho de que 0:0 no est permitido pues vase que en el caso 0:0, el signo de divisin significa una operacin. En cambio, en la divisin entera no hay ninguna operacin involucrada y todo se basa en la definicin dada anteriormente.

[editar] Cero en la potenciacinVase tambin:

PotenciacinSi a Si n es distinto de 0, entonces a es mayor de 0, entonces 0n0

=1

=0

Cuando se pretende calcular 00 nos enfrentamos ante un aparente dilema. En general, los matemticos estn de acuerdo en que esa operacin no est definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras cientficas dan 1 como resultado. Como en el caso de la divisin, al poner esta operacin en el contexto de los lmites, 00 es una indeterminacin pues los lmites de potencias tales que los lmites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa. En lgica formal se puede probar que 00 = 1, esto se hace observando que existe una nica funcin de vaco en el vaco, la cual es la funcin vaca.



[

cita requerida

]

[editar] Paridad y otras caractersticasArtculo principal:

Nmeros pares e imparesTodos los nmeros enteros pueden ser clasificados en pares e impares, definiendo los nmeros de la forma 2n . Como resulta par. El cero no se inclua en el conjunto de los nmeros naturales representaba como , por convenio. Y se como pares y los de la forma 2n entonces podemos tomar n 1 como impares, con = 2(0) = 0

= 0 con lo que 2n

, al conjunto de los nmeros naturales cuando incluye al cero, por

ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como nmero natural. De hecho, an no hay consenso al respecto aunque muchos otros lo incluyan. Es apenas una cuestin de nomenclatura. A algunos matemticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros nmeros naturales y a otros no, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histrico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural. Incluso hay quienes afirman desde un punto de vista metafsico que el cero no existe, y as agregan ms razones para no llamarlo natural.

[editar] Matemtica avanzadaEn otra ramas de la matemtica, especialmente en el lgebra, se llama cero y se simboliza tambin con 0 a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales. Eshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cero (12 de 16) [07/09/2011 05:50:30 p.m.]


el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio. En general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano.

[editar] Sistemas digitalesEl 0 se asocia con la posicin de "apagado" en lgica positiva y es uno de los dos dgitos del sistema binario.

[editar] Cero absolutoArtculo principal:

Cero

absolutoEl cero absoluto es, en el campo de la fsica, la temperatura ms baja que tericamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados celsius es de 273,15 C.

[editar] Vase tambin

Wuji Nada Sistema de numeracin decimal Bhaskara II Nocin primitiva



Nmeros

Uno Naturales Enteros Racionales Reales Complejos Fraccin propia Fraccionarios Fraccin impropia Cero Negativos Primos Compuestos

Algebraicos irracionales Irracionales Trascendentes Imaginarios

[editar] ReferenciasNotas1. Ifrah:1998 p. 785. 2. Escritura maya 3. Ifrah:1998 p. 786. 4. Ifrah:1998 p. 828. , Los mayas, Bitgora



5. Ifrah:1998 p. 909.

6. Ifrah:1998 pp. 1357-1358. 7. Ifrah:1998 p. 1360. 8. Even Number (en ingls). Wolfram MathWorld Consultado el 15-05-2009. 9. About Pi (en ingls). Math Forum . Consultado el 15-05-2009. .

[editar] Bibliografa

Ifrah, Geoges (1998): Historia

universal de las cifras. Espasa Calpe S.A. ISBN 84-239-9730-8

[editar] Enlaces externos

Historia del Cero Zero en Wolfram MathWorld (en ingls)

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