Certamen 1 mat 042 usm
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Universidad T´ ecnica Federico Santa Mar´ ıa Departamento de Matem ´ atica Casa Central Profs.Esteban Henr´ ıquez C. – P atricio Videla J. A yudantes:Catalina Hern ´ andez B. Sebasti ´ an Mor ´ an V.– Iv ´ an Rosas S. MAT 042 – PROBABILIDAD Y ESTAD ´ ISTICA INDUSTRIAL Pauta Certamen 1 - 25.04.2015 1. a. Muestro por conglomerados, anidado con uno estratificado. No es adecuado. Propuesta de nuevo muestreo: Libre (siempre y cuando tenga sentido en el contexto). b. Desde la tabla se encuentra: x T = 884, 426 s T = 220, 198 ) ⇒ CV T = 0, 2490 x M = 550, 000 s M = 178, 285 ) ⇒ CV M = 0, 3242 Por lo tanto, los clientes de tipo Trif´ asico poseen un consumo m´ as homog´ eneo. c. Histogramas: Adem´ as: Me T = 922, 917 ⇒ A s = -0, 524 ⇒ Asimetr´ ıa negativa Adem´ as: Me M = 550 ⇒ A s = 0 ⇒ Simetr´ ıa perfecta d. Se tiene: y M = 1, 05 x M Propiedades ⇒ y M = 577, 500 ⇒ s * M = 187, 200 e. Intervalo: 444,031 – 1324,821. Luego P k 1 = 444, 031 ⇒ k 1 = 2, 65 % P k 2 = 1324, 821 ⇒ k 2 = 100, 00 % ) Mediciones T´ ıpicas ⇒ 97, 35 % 2. Sean los eventos: A : Hay espacios disponibles en el estacionamiento A. B : Hay espacios disponibles en el estacionamiento B. C : Hay espacios disponibles en el estacionamiento C. a. P[A c ∩ B c ] = P[ B c /A c ] × P[A c ] = 0, 95 × 0, 80 = 0, 76. b. P[A ∪ B ∪ C] = 1 - P[A c ∩ B c ∩ C c ] = 1 - P[C c /A c ∩ B c ]P[ B c /A c ]P[A c ] = 1 - 0, 60 × 0, 95 × 0, 80 = 0, 5440 c. P[A ∪ B/A ∪ B ∪ C] = P[A∪B] P[A∪B∪C] = 1-P[A c ∩B c ] 0,5440 = 1-0,76 0,5440 = 0, 441176 L A T E X2 ε \ EHC – 24 de mayo de 2015
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certamen 1 probabilidad usm
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de MatematicaCasa Central
Profs. Esteban Henrquez C. Patricio Videla J.Ayudantes: Catalina Hernandez B.
Sebastian Moran V. Ivan Rosas S.
MAT 042 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA INDUSTRIALPauta Certamen 1 - 25.04.2015
1. a. Muestro por conglomerados, anidado con uno estratificado. No es adecuado. Propuesta de nuevomuestreo: Libre (siempre y cuando tenga sentido en el contexto).
b. Desde la tabla se encuentra:
xT = 884, 426sT = 220, 198
} CVT = 0, 2490
xM = 550, 000sM = 178, 285
} CVM = 0, 3242
Por lo tanto, los clientes de tipo Trifasico poseen un consumo mas homogeneo.
c. Histogramas:
Ademas:
MeT = 922, 917 As = 0, 524 Asimetra negativa
Ademas:
MeM = 550 As = 0 Simetra perfecta
d. Se tiene:
yM = 1, 05 xMPropiedades yM = 577, 500 sM = 187, 200
e. Intervalo: 444,031 1324,821. Luego
Pk1 = 444, 031 k1 = 2, 65 %Pk2 = 1324, 821 k2 = 100, 00 %
}Mediciones Tpicas 97, 35 %
2. Sean los eventos:
A : Hay espacios disponibles en el estacionamiento A.B : Hay espacios disponibles en el estacionamiento B.C : Hay espacios disponibles en el estacionamiento C.
a. P[Ac Bc] = P[Bc/Ac] P[Ac] = 0, 95 0, 80 = 0, 76.b. P[ABC] = 1P[AcBcCc] = 1P[Cc/AcBc]P[Bc/Ac]P[Ac] = 10, 600, 950, 80 =
0, 5440
c. P[A B/A B C] = P[AB]P[ABC] =
1P[AcBc]0,5440 =
10,760,5440 = 0, 441176
LATEX 2 \ EHC 24 de mayo de 2015
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de MatematicaCasa Central
Profs. Esteban Henrquez C. Patricio Videla J.Ayudantes: Catalina Hernandez B.
Sebastian Moran V. Ivan Rosas S.
3. a. (i) X: Reduccion de emisiones de oxido de nitrogeno. (u.a.)
Xi 3 5 7 9 11ni 2 8 12 16 22
= x = 8, 6s2x = 5, 44}
= CV(x) = 0, 271207
(ii) Y: Cantidad de aditivo agregado al combustible. (mg.)
Y j 5 10 15 20 25 30n j 10 10 10 10 10 10
= y = 17, 5s2y = 72, 916}
= CV(y) = 0, 48795
La variable X presenta un comportamiento mas homogeneo.
b. Se tiene:
Pk = 9 k = 50 %El 50 % de los vehculos que usaron combustible al que se le agrego 15 miligramos de aditivo,logro una reduccion por sobre 9 u.a.
c. La variable Y es estratificadora.y j n j x j5 10 6,2
10 10 7,415 10 8,620 10 9,825 10 9,430 10 10,2
Desde (a.i) se tiene que xT = 8, 6 y s2T = 5, 44; luego:
s2Entre = 1, 973 (36, 27%)
por tanto, el aditivo agregado al combustible NO ex-plica mayoritariamente la variabilidad en la reduccionde oxido lograda por los vehculos.
d. Cov(X,Y) = 11, 3 = rX,Y = 0, 56904 Se recomienda profundicar el estudio.e. Modelo de regresion:
1 = 0, 155430 = 5, 88
} x = 5, 88 + 0, 15543 y
y = 10 x = 7, 4343Residuo e = 0, 0343
4. a. E: Posiciones en que quedan los 3 concursantes en carrera. = {ABC, ACB, BAC, BCA,CAB,CBA}
b. Se tiene:
P[AB] = P[ABC] + P[ACB] + P[CAB]P[AC] = P[ABC] + P[ACB] + P[BAC]P[BC] = P[BAC] + P[BCA] + P[ABC]
ResolviendoP[BAC] = 19P[ABC] = 518P[CAB] = 19
Finalmente:P[A gane el concurso] = P[ABC] + P[ACB] = 59P[B gane el concurso] = P[BAC] + P[BCA] = 29P[C gane el concurso] = P[CAB] + P[CBA] = 29
c. Se pide
P[B al ultimo/A gana] =P[ACB]P[A gana]
=
51859
=12
LATEX 2 \ EHC 24 de mayo de 2015
