Chapter Vii. Fisica III. Circuitos de Corriente Continua-1

2013

OPTACIANO VÁSQUEZ GARCÍA

CAPITULO VII Circuitos de Corriente

Continua

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CAPITULO VII Circuitos de Corriente Continua 2013

301

I. INTRODUCCIÓN

Llamase circuito eléctrico a la conexión de fuentes generadoras de potencia eléctrica con elementos tales como:

resistencias, motores, calentadores, lámparas, condensadores, bobinas, etc. La conexión entre la fuente y la

carga es hecha mediante soldaduras de alambres con las correspondientes cargas o con dispositivos diseñados

previamente llamados terminales. La energía liberada por la fuente es aprovechada por los consumidores de

carga. En algunos casos, muchos elementos de circuitos son conectados a la misma carga, la cual es llamada

carga común para aquellos elementos. Varias partes del circuito son llamadas elementos del circuito, los cuales

pueden estar instalados en serie o en paralelo análogamente como hemos visto en el capítulo sobre capacitores.

Decimos que un elemento se encuentra conectado en paralelo cuando aquellos son conectados a la misma

diferencia de potencial como se muestra en la figura 7.1a. Por otro lado, cuando los elementos son conectados

uno después de otros, tal que la corriente que pasa a través de cada uno de elementos es la misma, se dice que

los elementos se encuentran en serie, como se muestra en la figura 7.1b

Figura 7.1. Elementos de un circuito conectados: (a) en paralelo y (b) en serie

Debe indicarse que con la finalidad de simplificar los esquemas de los elementos, en circuitos existen símbolos

de representación de dichos elementos como los mostrados en la figura 7.2

Figura 7.2. Representación de elementos de un circuito

En general los circuitos presentan interruptores, los mismos que cuando se encuentran abiertos no permiten el

flujo de corriente, mientras que cuando se encuentran cerrados fluye corriente a través del circuito al cual

conectan. Por lo tanto podemos tener circuitos cerrados, a través de los cuales hay flujo de corriente, o circuitos

abiertos a través de los cuales no fluye corriente. A veces en forma accidental se une dos cables, ocasionando un

cortocircuito. Esta situación a veces no es deseable por la liberación de energía durante su ocurrencia llegando a

veces a producir incendios en los circuitos correspondientes. Con la finalidad de evitar esto se usan los fusibles,

dispositivos que cuando se eleva la temperatura automáticamente se interrumpe el flujo eléctrico.

En circuitos eléctricos, algún punto del circuito es conectado a tierra. Este punto es asignado arbitrariamente con

un voltaje nulo o cero, y el voltaje de cualquier otro punto del circuito es definido con respecto a este punto es

decir como la diferencia entre el potencial del punto del circuito menos el potencial de tierra.

II. CALCULO DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO

Consideremos un circuito eléctrico como el mostrado en la figura7.3. En un tiempo dt aparece en R una cantidad

de energía en forma de calor dada por

.RdW V dq IRdq

2( )RdW IR Idt I Rdt (7.1)


302

Figura 7.3. Representación de un circuito simple para determinar la corriente que fluye a través de él

Durante este mismo tiempo la fuente hace un trabajo para mover una carga (dq = Idt) dado por

( )dW dq Idt Idt (7.2)

Según la ley de conservación de la energía se tiene

2

RdW dW Idt I Rdt

IR

(7.3)

La corriente también puede determinarse usando el criterio: “La suma algebraica de los cambios de potencial

alrededor del circuito completo debe ser nulo”

a aV IR V

IR

Para determinar el signo de las diferencias de potencial en las resistencias y en las fuentes cuando la dirección

de la corriente son las mostradas, se usan las reglas mostradas en la figura 7.4,

Figura 7.4. Reglas para determinar la diferencia de potencial en elementos de un circuito

Por otro lado, si la fuente tiene una resistencia interna apreciable como se muestra en la figura 7.5, la corriente

que fluye a través del circuito se determina en la forma

( )

a aV rI RI V

r R I

Ir R

(7.4)


303

(a) (b) Figura 7.5. Circuito eléctrico con una fem que posee una resistencia interna r y una resistencia de carga R, (b)

cambio en el potencial eléctrico alrededor de un circuito

III. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

Decimos que dos resistores R1 y R2 se encuentran conectados en serie con una fuente cuando son instalados

como se muestra en la figura 7.6a. En este caso la corriente que fluye a través del circuito es la misma en

cualquiera de los elementos.

Figura 7.6. (a) Circuito con resistencias en serie, (b) circuito equivalente

En este circuito, se observa que, la intensidad de corriente que fluye a través de cada uno de los resistores es la

misma e igual a la intensidad de corriente en el resistor equivalente. Es decir

1 2 3 eqI I I I (7.5)

La diferencia de potencial total entre los puntos a y c es igual a la suma algebraica de las diferencias de potencial

a través de cada uno de los resistores, esto es,

1 1 2 2 2 3eq eqV I R I R I R I R (7.6)

Al remplazar la ecuación (7.5) en la ecuación (7.6) se obtiene un resistor equivalente Req como se muestra en la

figura 7.3b

1 2 2eqR R R R (7.7)

El argumento anterior puede ser extendido para N resistores que se encuentran conectados en serie. En este caso

la resistencia equivalente se escribe.

1 2

1

... ...N

eq i N i

i

R R R R R R

(7.8)

Debe observarse que si una resistencia R1 es mucho mayor que la otra resistencia Ri, entonces la resistencia

equivalente es aproximadamente igual a la resistencia mayor R1.

En las figuras 7.7, se observa la forma como se instala las resistencias en serie en las prácticas de un laboratorio.


304

(a) (b)

(c)

Figura 7.7. (a) Instalación de resistencias en serie utilizando un protoboard, (b) Instalación de resistencias

utilizando cables y uniones y (c) Instalación de resistencias en serie usando terminales metálicos

En seguida consideremos dos resistencias R1 y R2 que son conectados en paralelos a una fuente de voltaje V,

como se muestra en la figura 7.8a.

Figura 7.8. (a) Circuito con resistencias en paralelo, (b) Circuito en paralelo con bombillas de luz (c) circuito

equivalente

Por conservación de la corriente I, que pasa a través de la fuente de tensión puede dividirse en una corriente I1,

la cual fluye a través de la resistencia R1 y una corriente I2 que fluye a través de la resistencia R2. Por otro lado,

cada una de las resistencias satisface a la ley de OHM, es decir, V1= I1R1 y V2 = I2R2. Sin embargo la

diferencia de potencial a través de cada uno de los resistores es la misma e igual a la diferencia de potencial en

el resistor equivalente. La conservación de la corriente implica que

1 2 3

1 2 3 1 2 3

1 1 1V V VI I I I V

R R R R R R

(7.9)

Los dos resistores en paralelo pueden ser remplazados por un resistor equivalente con V = IReq como se

muestra en la figura 7.3b. Comparando estos resultados, la resistencia equivalente para dos resistencias

conectadas en paralelo está dada por la ecuación

1 2 3

1 1 1 1

eqR R R R (7.10)


305

Este resultado puede generalizarse para N resistores en paralelo, obteniéndose

11 2

1 1 1 1 1 1..... ...

N

ieq i N iR R R R R R

(7.11)

Cuando una resistencia R1 es mucho más pequeña que otra resistencia Ri, entonces, la resistencia equivalente es

aproximadamente igual a la resistencia más pequeña R1. En el caso de dos resistencias se tiene.

1 2 1 21

1 2 2

eq

R R R RR R

R R R

(7.12)

Es decir, en un circuito la corriente fluirá mayoritariamente por aquella resistencia cuyo valor sea más pequeño y

por la resistencia grande fluirá una pequeña fracción de corriente-

En la figura 7.9, se muestra la instalación de resistencia en el laboratorio

(a) (b)

(c)

Figura 7.9. (a) Instalación de resistencias en paralelo utilizando un protoboard, (b) Instalación de resistencias en

paralelo utilizando cables y uniones y (c) Instalación de resistencias en paralelo usando terminales

IV. TRANSFORMACIONES TRÍANGULO ESTRELLA

A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo, resultando más complicada la resolución

del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexión en estrella y la conexión en

triángulo, las mismas que se muestran en la figura 7.10.

Figura 7.10. Circuito para transformar resistencias de estrella a triángulos


306

Si intentamos buscar una posibilidad de transformar una red en la otra, veremos que la resistencia vista entre los

puntos 1 y 2 debe ser la misma en ambas redes. De tal forma que se cumplen las siguientes igualdades:

Resistencia entre los nudos 1 y 2:

1 2

( )//( ) C A B

C A B

A B C

R R RR R R R R

R R R

(7.13)


2 3

( )//( ) A B C

A B C

A B C

R R RR R R R R

R R R

(7.14)


1 3

( )//( ) B A C

B A C

A B C

R R RR R R R R

R R R

(7.15)

Si la transformación que queremos hacer es de triángulo a estrella, conoceremos el valor de RA, RB y RC, y

deseamos calcular los valores de R1, R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores

obtendremos:

1 2 3; ; B C A C A B

A B C A B C A B C

R R R R R RR R R

R R R R R R R R R

(7.16)

Que responden a la forma genérica de

Producto de las resistencias conectadas al nudo i

Suma de las resistencias del triánguloiR (7.17)

Si la transformación que queremos hacer es de estrella a triángulo, conoceremos el valor de R1,R2 y R3, y

queremos calcular los valores de RA, RB y RC del triángulo equivalente. A partir de las ecuaciones de

resistencias entre nudos tendremos:

3 32

1 1 2

; ; A A B

B C C

R RR R R R

R R R R R R (7.18)

Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a estrella, obtendremos:

1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

1 2 3

; ; A B C

R R R R R R R R R R R R R R R R R RR R R

R R R

(7.19)

Que responden a la forma genérica de

i

Suma de los productos de las resitencias de la estrella tomadas por parejas

Resistencia de la estrella conetada al nudo opuesto a R iR (7.20)

V. LEYES DE KIRCHHOFF

Con una o más fem’s unidas mediante conductores ideales a una o más resistencias eléctricas se forma un

circuito eléctrico. La solución del circuito eléctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los

voltajes en cada uno de los elementos eléctricos conectados, y las potencias eléctricas suministradas y

consumidas. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama eléctrica, nudo

eléctrico y malla eléctrica.


307

Rama eléctrica: Es cualquier segmento del circuito, que contiene fem’s y/o resistencias eléctricas, y que es

recorrida por una única corriente (la rama eléctrica tiene en cada uno de sus extremos un nudo eléctrico).

Nudo eléctrico: Es todo punto de unión de tres o más ramas eléctricas, y a la cual confluyen distintas corrientes

eléctricas.

Malla eléctrica es cualquier unión de ramas eléctricas formando una trayectoria cerrada. Las ecuaciones básicas

para resolver un circuito eléctrico se derivan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, las cuales a su vez, se

infieren de la validez de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica. Se conocen

como la ley de las mallas y la ley de los nudos, respectivamente.

5.1. PRIMERA LEY DE KIRCHOFF o La ley de nudos:

Establece que: “La suma algebraica de las corrientes en todo nudo eléctrico debe ser siempre igual a

cero”, es decir,

Figura 7.11. Aplicación de la primera ley de Kirchhoff

Matemáticamente esta ley se expresa en la forma

ingreasan salenI I (7.21)

1 2I I I (7.22)

5.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF o llamada ley de mallas.

Establece que: “La suma algebraica de las diferencias de potencial a través de cada uno de los elementos

de un circuito que forman un circuito cerrado es nulo”. Esto es

0i

circuitocerrado

V (7.23)

Para aplicar la segunda ley de Kirchhoff se usa la regla de las diferencias de potencial tomadas en la sección

anterior, obteniéndose

1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 0R I E R I E E R I E R I (7.24)

Figura 7.12. Aplicación de la primera ley de Kirchhoff


308

VI. CIRCUITOS RC.

6.1 Proceso de carga de un capacitor

Consideremos el circuito eléctrico formado por una fuente de fem ε, una resistencia R, un condensador C y un

interruptor S, conectado como se muestra en la figura 7.13a.

(a) (b)

Figura 7.13. (a) diagrama del circuito RC para t < 0 y (b) diagrama de un circuito RC para t > 0

Cuando el interruptor S se encuentra abierto la corriente a través del circuito es nula y el capacitor se encuentra

completamente descargado, es decir [q(t = 0) =0]. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S, comenzará a

fluir corriente a través del circuito como se muestra en la figura 7.13b. Esta corriente no es constante sino que

depende del tiempo. En particular la corriente instantánea en el circuito inmediatamente después de cerrado el

circuito es

0IR

(7.25)

En este instante, la diferencia de potencial entre los terminales de la batería es la misma que en los extremos del

resistor. Conforme transcurre el tiempo el capacitor comienza a cargarse y la diferencia de potencial entre sus

bornes comienza a aumentar progresivamente. Siendo el voltaje a su través en cualquier tiempo

( )( )C

q tV t

C (7.26)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito se obtiene

( )( ) 0

q tI t R

C

dq qR

dt C (7.27)

Donde se considera que la corriente en el circuito es I = +dq/dt. Debido a que la corriente I debe ser la misma en

todas las partes del circuito, la corriente a través de la resistencia R es igual a la razón de cambio de la carga en

las placas del capacitor. El flujo de corriente en el circuito será continuo e irá decreciendo a medida que el

capacitor vaya incrementando su carga. El flujo de corriente finalizará cuando el capacitor se haya cargado

completamente, adquiriendo una carga total Q. Ello se vuelve evidente cuando escribimos la ecuación en la

forma.

dq qR

dt C (7.28)

Para determinar la carga en cualquier instante sobre el capacitor la ecuación diferencial se escribe en la forma

1( )

dq q

dt R C (7.29)


309

Esta ecuación puede ser resuelta usando el método de separación de variables. El primer paso es separar los

términos que involucran a la carga y al tiempo. Es decir

1

( )

dq dt dqdt

q R q C RC

C

(7.30)

Ahora se procede a integrar ambos lados de la ecuación y teniendo en cuanta los límites correspondientes.

0 0

1q tdqdt

q C RC

(7.31)

De donde se obtiene

lnq C t

C RC

(7.32)

Despejando la carga se tiene

/ /( ) 1 1t RC t RCq t C e Q e (7.33)

Donde Q = Cε es la máxima carga almacenada en las placas del capacitor. La carga en función del tiempo puede

graficarse como se muestra en la figura 7.14

Figura 7.14. Carga en función del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor

Una vez conocida la carga sobre el capacitor también se puede determinar la diferencia de potencial entre sus

placas en cualquier instante esto es

/

/1( )

( ) 1

t RC

t RC

C

C eq tV t e

C C

(7.34)

La grafica del voltaje como función del tiempo tiene la misma forma que la gráfica de la carga en función del

tiempo. De la figura se observa que después de un tiempo suficientemente largo, la carga sobre el capacitor será

/( ) 1 RCq t Q e Q (7.35)

En el mismo tiempo el voltaje entre sus placas será igual al voltaje aplicado por la fuente y la corriente a través

del circuito será nula

( )C

q t CV

C C

(7.36)

La corriente que fluye a través del circuito en función del tiempo se obtiene derivando la ecuación de la carga

obteniéndose

/ /( )( ) 1 t RC t RCdq t d

I t C e edt dt R

(7.37)


310

/

0( ) t RCI t I e (7.38)

El coeficiente que antecede al exponencial no es sino la corriente inicial I0. La gráfica corriente en función del

tiempo se observa en la figura

Figura 7.15. Intensidad de corriente en función del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor

De la gráfica se observa que la corriente en el circuito disminuye exponencialmente y la cantidad τ = RC, se

denomina constante de tiempo capacitiva y es el tiempo necesario para que el capacitor alcance

aproximadamente el 63% de su carga total. En forma similar se puede expresar la diferencia de potencial en las

placas del capacitor (figura 7.16), esto es

/( ) 1 t

CV t e (7.39)

Figura 7.16. Voltaje en función del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor

6.2. Proceso de descarga de un capacitor.

Supongamos que el interruptor S del circuito se encontraba cerrado durante un tiempo muy grande, es

decir t >>> RC. Entonces el capacitor se ha cargado completamente para todos los fines prácticos alcanzando

una carga Q, siendo la diferencia de potencial entre sus placas V = Q/C. Por otro lado, la diferencia de potencial

en el resistor es nula debido a que no existe corriente fluyendo en el circuito I = 0. Ahora supongamos que el

interruptor S se cierra como se muestra en la figura 7.17b.

Figura 7.17. Circuito utilizado durante el proceso de descarga de un capacitor

En estas condiciones el capacitor comienza a descargarse fluyendo una corriente que decae exponencialmente a

través del circuito. Es decir el capacitor actúa como una fuente que entrega corriente al circuito. El flujo de

corriente se mantendrá hasta que el capacitor se haya descargado completamente. Se puede calcular la


311

dependencia de la carga y de la corriente en función del tiempo después del cierre del interruptor S, aplicando la

segunda ley de Kirchhoff, como se muestra

( )0 0C R

q tV V RI

C (7.40)

La corriente que fluye desde la placa positiva es proporcional a la carga sobre dicha placa y de signo opuesto

dqI

dt (7.41)

El signo negativo en la ecuación es una indicación de que la razón de cambio de la carga es proporcional al

negativo de la carga en el capacitor. Esto se debe a que la carga en la placa positiva del capacitor se encuentra

disminuyendo conforma la carga positiva abandona la placa positiva. Así, el cambio satisface la ecuación

diferencial de primer orden

0q dq

RC dt (7.42)

Esta ecuación se puede resolver utilizando el método de separación de variables, es decir,

1dqdt

q RC (7.43)

La misma que se integra teniendo en cuenta los límites correspondientes, obteniéndose

0

1ln

q t

Q

dq q tdt

q RC Q RC

(7.44)

O también

/( ) t RCq t Qe (7.45)

El voltaje a través del capacitor será

/( )( ) t RC

C

q t QV t e

C C

(7.46)

Una grafica del voltaje en función del tiempo se muestra en la figura 7.18

Figura 7.18. Diferencia de potencial en las placas de un capacitor en función del tiempo para el proceso

de descarga del capacitor

La intensidad de corriente que fluye en el circuito durante el proceso de descarga del capacitor también decae

exponencialmente y se encuentra que

/ /( ) ( )t RC t RCdq d QI t Qe e

dt dt RC

(7.47)

La gráfica de la intensidad de corriente que fluye a través del circuito tiene la misma forma que el voltaje, en la

figura 7.19 se muestra esta situación.


312

Figura 7.19. Intensidad de corriente en función del tiempo para el proceso de descarga del capacitor

VII. MEDICIONES ELECTRICAS

7.1. Medición de corrientes.

Consideremos un circuito simple formado por una fuente de tensión, un interruptor y una resistencia

instalados en serie como se muestra en la figura 7.20a. Si se quiere determinar la corriente que fluye por el

circuito se abre el circuito como se muestra en la figura 7.20b y se instala en serie con los demás elementos

un amperímetro como se muestra en la figura 7.20c.

Figura 7.20. Instalación de un amperímetro para medir la intensidad de corriente que fluye en un

circuito

7.2. Medición de diferencias de potencial

Supongamos ahora que se quiere determinar la diferencia de potencial en un elemento de un circuito

eléctrico mostrado en la figura 7.21a. Para ello se instala el voltímetro en paralelo con dicho elemento como

se muestra en la figura 7.21b.

Figura 7.21. Instalación de un voltímetro para medir la diferencia de potencial en un elemento de un

circuito

7.3. Medición de resistencias

En algunas situaciones es necesario medir resistencias de los elementos que componen el circuito, para ello

se utiliza los multimetros, en la escala de Ohmios y se procede como se muestra en la figura


313

Figura 7.22. Instalación de un multímetro para medir la resistencia de elemento.

Debe indicarse además que en circuitos se puede utilizar la ley de Ohm para determinar resistencias de

elementos, instalando el circuito como se muestra en la figura

Figura 7.23. (a)Circuito para medir la resistencia de una bombilla, (b) diagrama del circuito y (c) circuito utilizado

para medir la resistencia de un elemento de cerámica.

VIII. MEDIDORES ELÉCTRICOS.

8.1. El galvanómetro.

Los instrumentos más comunes para medir corrientes, diferencias de potencial y resistencia se basan en el

funcionamiento del galvanómetro de bobina móvil. Este dispositivo está formado por una bobina montada

en un cilindro de aluminio el cual se encuentra sostenido en el interior de un campo magnético cmo se

muestra en la figura 7.24.

Figura 7.24. Galvanómetro de bobina móvil utilizado como base en el diseño de medidores eléctricos.


314

Cuando a través de la bobina pasa una intensidad de corriente Ig, la bobina sufre una desviación angular que

es proporcional a la intensidad de corriente. Si ahora unimos a la bobina una aguja indicadora larga que está

provista de una escala calibrada especialmente para medir corrientes, se obtendrá el valor correspondiente

de la intensidad de corriente que fluye por el circuito. En la figura 7,24 se muestra la forma como es el

diseño básico de un galvanómetro.

8.2. El amperímetro

El amperímetro es un aparato que permite medir intensidades de corriente en la rama donde se instale. Debe

ser conectado en serie al elemento cuya corriente se va a medir como se muestra en la figura 7.25. Debe

instalarse de tal manera que las cargas ingresen por la terminal positiva y salgan por la terminal negativa.

Idealmente el amperímetro debe tener una resistencia cero para que la corriente medida no se altere.

Figura 7.25. (a) Instalación de un amperímetro en un circuito y (b) instalación de un galvanómetro para

medir corrientes.

El galvanómetro al ser sensible al paso de corriente se usa como amperímetro, pero debido a su resistencia

pequeña se coloca en paralelo con este una resistencia pequeña RP llamada SHUNT como se muestra en la

figura 7.25b.

Si la resistencia del galvanómetro es Rg y la intensidad de corriente que pasa por el es Ig, la corriente en la

resistencia en derivación será Ish. Entonces la aplicación de la primera ley de kirchhoff nos da

g shI I I (7.48)

Como a resistencia en derivación “shunt” y el galvanómetro están en paralelo, entonces las deferencias de

potenciales en estos elementos serás

g g gV I R (7.49)

sh sh shV I R (7.50)

Figura 7.26. Intensidades de corriente en los elementos del amperímetro construido.

Igualando estas diferencias de potencial se obtiene

g

sh g

sh

RI I

R (7.51)

Al remplazar esta ecuación en la intensidad de corriente total se tiene


315

g shg g g

sh sh g

R RI I I I I

R R R

(7.52)

De esta ecuación se deduce que cuanto menor es la resistencia del shunt tanto menor será la fracción de

intensidad de corriente I que pase por el galvanómetro. Para que la intensidad de corriente Ig del

instrumento G sea 1/n parte de la intensidad de corriente I se tiene

6

/ shg

sh

RII I n I

n R R

1

g

sh

RR

n

(7.53)

8.3. El voltímetro

Permite medir diferencias de potencial de los elementos. Se instala en paralelo con el elemento cuya

diferencia de potencial se desea medir como se muestra en la figura 7.27a. También es necesario tener en

cuenta la polaridad del instrumento. El voltímetro ideal tiene una resistencia infinita que impida que sobre

el pase una corriente muy pequeña de tal manera que no influya en la medida de la ddp. Cuando se usa un

galvanómetro como voltímetro es necesario colocarle una resistencia grande en serie a fin de disminuir el

paso de la corriente (véase la figura 7.27b).

Figura 7.27. (a) Instalación de un voltímetro en un circuito y (b) instalación de un galvanómetro para

medir voltajes en un circuito.

Cuando se mide con este instrumento una diferencia de potencial, por ejemplo la ddp en los extremos de R

de la resistencia mostrada en la figura 7.28, tenemos

2 1V V V (7.54)

Si se quiere una sensibilidad tal que la ddp en R produzca desviación completa de la escala

( )R s g gV R R I (7.54)

Debido a que la resistencia de protección es mucho mayor que la del galvanómetro ( Rs >> Rg), se tiene

R Rs g

mas mas

V VR R

I I

(7.55)

La resistencia equivalente del voltímetro será

( )s g se

s g s

R R R RRR

R R R R R

(7.56)


316

Cuando la resistencia del elemento cuya diferencia de potencial va a ser medida es mucho menor que la

resistencia del voltímetro construido, se tiene

eqR R (7.57)

8.4. El puente de Wheatstone.

Es un circuito especial representado en la figura 7.28, utilizado para medir resistencias desconocidas usando

resistencias patrones o calibradas. Para ello se aplica las leyes de kirchooff o las ecuaciones de mallas

circulantes para hallar las corrientes. Cuando el puente esta en equilibrio no fluye corriente por el

galvanómetro en este caso se obtiene la resistencia desconocida Rx

Figura 7.28. (a) instalación de un voltímetro construido usando un galvanómetro para medir la

diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia.

Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes se tiene

2

1 2

3

0

0

0

a b x a c a

b g b c b a

c x c a g c b

R I I R I I rI

R I R I I R I I

R I R I I R I I

(7.58)

Agrupando las ecuaciones para resolverlas se tiene

2 2

2 1 2

3

( ) 0

( ) 0

x a b g c

a g b x c

x a g b x g c

r R R I R I R I

R I R R R I R I

R I R I R R R I

(7.59)

Resolviendo dichas ecuaciones se tiene

2 3 2 2

2 1 2

x g x g

b

g x x x g

c

R R R R R R R RI

R R R R R R R RI

(7.60)

La intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro será

2 3 1g b c xI I I R R R R

(7.61)


317

Cuando el puente se encuentra en equilibrio la corriente que fluye a través de dicho instrumento es nula.

Por lo tanto

2 3 1 0xR R R R (7.62)

2

3

1

x

RR R

R (7.63)

8.5. El potenciómetro

El potenciómetro es un circuito que permite determinar fuerzas electromotrices de baterías, pilas, etc,

comparándolas con fems patrones. La batería E1cuya fem es ε1 es mayor que la fem εx .

Figura 7.29. Circuito denominado potenciómetro utilizado para determinar fems desconocidas.

Para determinar la fem desconocida εx se procede de la siguiente manera:

Se conecta el conmutador S a la fem ε0 y se ajustan los terminales deslizantes T y T’ hasta que no fluya

corriente a través del galvanómetro. Si en esta posición la resistencia entre T y T’ es R1, entonces la

diferencia de potencial entre T y T’ será

' 1 1TTV R I

Aplicando la ley de Kirchhoff a la malla I, se obtiene

1 1 1 1 1' '' 0 ( ' '')I R I R R R I (a)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla II, nos permite obtener

2 2 1 2 1 0( ) 0R I R I I

Debido a que la corriente en el galvanómetro es nula (I2 = 0), la ecuación se reduce a

1 1 0R I (b)

Combinando las ecuaciones (a) y (b) se obtiene

11 0

´ ''R

R R

(c)


318

A continuación se pasa el conmutador S a la posición (2) y se repite el procedimiento, es decir, se

ajusta el terminal deslizante hasta que no fluya corriente por el galvanómetro. Si en esta posición la

resistencia la resistencia entre T y T’ es R2, la diferencia de potencial es

' 2 1TTV R I

La aplicación de la ley de Kirchhoff a la malla I y II nos da

1 1 1 1 1' '' 0 ( ' '')I R I R R R I (d)

2 2 2 1( ) 0g xR I R I I

Debido a que la corriente en el galvanómetro es nula (I2 = 0), la ecuación se reduce a

2 1 xR I (e)

Combinando las ecuaciones (d) y (e), resulta

12

´ ''xR

R R

De las ecuaciones (c) y (f) se tiene

2

0 1

x R

R

(7.64)


319

IX. PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 01

Una pila de fem = 1,06 V y resistencia interna

r = 1,8 tiene una resistencia R = 6 conectada

entre sus terminales. Determine: (a) la diferencia

de potencial existente entre los terminales de la

pila, (b) la corriente en el circuito y (c) la potencia

disipada en la pila.

Solución

En la figura se muestra el diagrama del circuito.

Parte (b) Primero se determina la intensidad de

corriente en el circuito, para esto se aplica la

segunda ley de Kirchhoff. Es decir,

0

0

1,06

6 1,8

0,136

R rV V V

RI rI

VI

R r

I A

Parte (a) Diferencia de potencial en los extremos

de la pila

1,06 1,8 (0,136 )

0,815

a b

b a

b a

V rI V

V V rI V A

V V V

Parte (c). Potencia disipada por la pila. Esta

potencia se disipa en la resistencia interna

(calentamiento de la pila).

2 21,8 (0,136 )

33,29

P rI A

P W

Problema 02

Una pila de fem tiene una resistencia interna r.

Cuando se conectan en serie dos resistencias de

R1 = 1 y R2 = 2 entre los terminales de la pila

circula una corriente de 2 A. Cuando entre los

terminales se conectan las dos resistencias en

paralelo circula a través de la pila una corriente de

6 A. Determine la fem de la pila y su

correspondiente resistencia interna r.

Solución

En la figura se muestra el circuito cuando se

instalan las dos resistencias en serie con la pila.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito

se tiene

1 2

1 1 1 2 1

0

0

(2 ) 1 (2 ) 2 (2 )

r R RV V V V

rI R I R I

r A A A

2 6r (1)

En la figura se muestra el circuito cuando las dos

resistencias son conectadas a los extremos de la

pila pero ahora la conexión es en paralelo.

Las resistencias R1 y R2 se encuentran en paralelo

por tanto su resistencia equivalente será

1 2

1 2

1 (2 ) 2

1 2 3e

R RR

R R

(2)

En la figura se muestra el circuito equivalente en

donde se indica las polaridades en cada uno de los

elementos.


320

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito

se tiene

2 2

0

0

2(6 ) (6 ) 0

3

eR r

e

V V V

R I rI

A r A

6 4r (3)

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (1) y

(3) resulta

0,5

7

r

V

Problema 02

En la red indicada todas las resistencias tienen el

mismo valor R. La corriente I entra en el nudo a y

sale por el nudo e. Halle las corrientes en las ramas

ab, bd y be.

Solución

El circuito presenta una simetría respecto a la línea

ade.

La corriente que entra en el nudo a se reparte por

igual por las ramas ab y ac. Es decir por cada una

de estas ramas pasa una corriente

2ab ac

II I (1)

En el nudo b, la corriente se divide en Ibe e Ibd.

Esto es

ab be bdI I I

2be bd

II I (2)

En forma análoga la corriente Iac en el nudo c se

divide en dos corrientes

ac cd ceI I I

2cd ce

II I (3)

Por razones de simetría se tiene

bd cdI I (4)

be ceI I (5)

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo d,

se tiene.

de bd cdI I I (6)

Remplazando la ecuación (4) en (6) resulta

2de bd bd bdI I I I (7)

La diferencia de potencial entre los punto be se

puede calcular por la rama be o por la rama bde, es

decir.

be beV RI (8)

2

be bd de

be bd de

be bd bd

V V V

V RI RI

V RI I

3be bdV I (9)

Igualando las ecuaciones (8) y (9), resulta

3be bdI I (10)

Remplazando la ecuación (10) en (2)

32 8

bd bd bd

I II I I (11)

La sustitución de la ecuación (11) en la ecuación

(10) nos da

33

8 8be be

III I

Problema 03

Para el circuito mostrado en la figura. Las lecturas

del voltímetro indica 5,00 V mientras que el

amperímetro indica 2,00 A y la corriente fluye en la

dirección indicada. Determine: (a) El valor de la

resistencia R y (b) el valor de la fem .


321

Solución

En la figura se muestra el sentido de las corrientes

escogidas y las polaridades en las resistencias.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo d se

tiene

1 2AI I I

1 22A I I (1)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla

abcefga se tiene

10 2 0

10 ( ) 2 0

10 (2 ) 2(2 ) 5 0

R

A A V

V V V V

I I Lec

A A V

29 V (2)


defgh se tiene

6 3

1

1

0

6 3 ( ) 0

6 3 ( ) 5 0

V R

voltimetro

V V V

V I Lectura

V I V

1

1

3I A (3)

Remplazando la ecuación (3) en (1) resulta

2 2

1 72

3 3A A I I A (4)

Cálculo de R. De la lectura del voltímetro se tiene

2

75 [ ]( ) 2,14

3

RV I R

V A R R

Problema 04

Para el circuito mostrado en la figura. (a) Encuentre

la diferencia de potencial entre los puntos a y b. (b)

si laos puntos a y b están conectados por un cable

con resistencia despreciable, encuentre la corriente

en la batería de 12 V

Solución

Parte a. En la figura se muestra el sentido de la

corriente y las polaridades en las resistencias.

Observe que como los puntos a y b no se

encuentran en contacto por esa línea no habrá flujo

de corriente


cdefc se tiene

12 1 2 2 1 8 2 1 0V VV V V V V V V V

12 1 2 2 1 8 2 1 0

4 9 ( )

V I I I I V I I

V I

0, 44I A (1)

Aplicando el Teorema de la trayectoria se tiene


322

2 1 8 2 3(0) 10 1(0)

5 2 5(0,44) 2

0,22

a b

a b

a b

V I I V I V V

V V I V V

V V V

Parte B. Cuando los puntos a y b se encuentran

conectados por un alambre se tiene el circuito

siguiente.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo a se

tiene

1 2 3I I I


abcda se tiene

1 1 3 3 1

1 3

1 3

12 1 2 1 10 3 1 0

2 4 4

2 2 1

V I I I V I I

V I I

I I


abcda se tiene

3 2 2 2 3

2 3

10 1 2 1 8 2 3 0

5 4 2

V I I I V I I

I I

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene

1

2

3

0,465

0,430

0,020

I A

I A

I A

Es decir la corriente que pasa a través de la batería

de 12 V es I1 = 465 mA.

Problema 05

En el circuito eléctrico mostrado en la figura.

Determine: (a) las corrientes I1, I2 e I3; (b) la

diferencia de potencial entre los puntos A y B y (c)

la potencia disipada en la resistencia de 5 .

Desprecie las resistencias internas de las baterías.

Solución

Parte (a). Para resolver el problema se usa las

ecuaciones de mallas circulantes de Maxwell.

Malla I.

1 1 2 1 3

1 2 3

1 2 3

24 6 5( ) 13( ) 0

24 24 5 13 0

24 5 13 24

V I I I I I

I I I

I I I

Malla II.

2 2 1 2 3

1 2 3

1 2 3

10 3 5( ) 2( ) 0

10 5 10 2 0

5 10 2 10

V I I I I I

I I I

I I I

Malla III.

3 2 3 1 3

1 2 3

1 2 3

30 2( ) 13( ) 20 0

30 13 2 35 0

13 2 35 30

V I I I I I

I I I

I I I

Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta

1

24 5 13

10 10 2

30 2 350,382

24 5 13

5 10 2

13 2 35

I A

2

24 24 13

5 10 2

13 30 250,963

24 5 13

5 10 2

13 2 35

I A


323

3

24 5 13

5 10 10

13 2 300,770

24 5 13

5 10 2

13 2 35

I A

Parte (b). Determinación de la diferencia de

potencial entre A y B. para eso se usa el teorema de

la trayectoria. Esto es

320 30

30 20 (0,77 )

15,4

A B

B A

B A

V I V V

V V V A

V V V

Parte (c). Para determinar la potencia disipada en

R = 5, se determina primero la intensidad de

corriente en dicho resistor.

5 1 2

5

0,382 0,963

1.345

I I I A A

I A

2 2

5 5 5

5

(1.345 ) (5 )

9,05

P I R A

P W

Problema 06

En el circuito eléctrico mostrado en la figura. ¿Cuál

es la corriente eléctrica inicial suministrada por la

fuente inmediatamente después de cerrado el

interruptor. (b) ¿Cuál es la intensidad de corriente

después de un largo tiempo del cierre del

interruptor S. (c) Si el interruptor ha estado cerrado

durante un tiempo largo y luego se abre, determine

la corriente en función del tiempo que pasa a través

del resistor de 600 k

Solución

Parte (a). Corriente inicial. En este caso el capacitor

se comporta como un conductor pues no tiene

resistencia. El circuito entonces queda en la forma

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, se tiene

6

0

5

0

50 1,2.10 0

4,17.10

V I

I A

Parte (b) Cálculo de la corriente en régimen

estacionario. El capacitor después de un tiempo

largo se carga completamente y por la rama donde

se ubica no fluye corriente. Entonces el circuito se

dibuja en la forma

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff se tiene

6 6

6

5

50 1,2.10 ( ) 0,6.10 ( ) 0

50 1,8.10 ( )

2,78.10

V I I

V I

I A

Se procede a determinar el voltaje y la carga en el

capacitor

600

5 3( ) 2,78.10 (600.10 )

16,68

C R k

C

C

V V

V I R A

V V

6

max

max

( ) 16,68 (2,5.10 )

41,70

C cQ V C V F

Q F

Parte (c). Al abrir el interruptor S el condensador

cargado completamente se descarga a través del

resistor R = 600 k. Por tanto se tiene

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff se tiene

0 0C R

qV V RI

C


324

( ) 0q dq dq dt

RC dt q RC

max 0

max

/

max

1

ln

q t

Q

t RC

dqdt

q RC

q t

Q RC

q Q e

/1,5[41,70 ]tq e F

La intensidad de corriente será

/1,5

5 /1,5

[41,70 ]

2,78.10

t

t

dq dI e F

dt dt

I e A

Problema 07

El calorímetro K tiene una espiral de resistencia

R1 = 60 Ω. La espiral R1 se conecta a la red como

se muestra en la figura. ¿A cuántos grados se

calentarán 480 g de agua con que se llena el

calorímetro, durante 5 minutos de fluir la corriente,

si el amperímetro marca 6 A?. Desprecie la

resistencia del generador y del amperímetro y

considere que R2 = 30 Ω.

Solución

En la figura se muestran las corrientes y las

polaridades en las resistencias.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo se

tiene

1 2

1 26

AI I I

A I I

Las resistencias R1 y R2 se encuentran en paralelo

por lo que sus diferencias de potenciales entre sus

extremos serán iguales. Es decir

2 1 2 2 1 1

2 1

2 1

30 60

2

R RV V R I R I

I I

I I

Resolviendo simultáneamente estas ecuaciones se

tiene

1 1

1

6 2

2

A I I

I A

La potencia eléctrica disipada en la espiral R1 es

2 2

1 1 1

1

(2 ) (60 )

240

P I R A

P W

La energía disipada en la espiral será

240 (240 / )(300 )

7200 0,24(7200)

17280

p

P

P

E t J s s

E J cal

E J

En el caso de que se deprecien las pérdidas de

energía, esta energía es utilizada en el

calentamiento del agua. Es decir,

, 17280

480 (1 / . ) 17280

36

P

w e w

Q E

m c T J

g cal g C T J

T C

Problema 08

En la figura se muestran dos voltímetros V1 y V2

cuyas resistencias son R1 = 3 k y R2 = 2 k,

respectivamente, Sabiendo que R3 = 3 k; R4 = 2

k; = 200 V y r = 15 . Determine las lecturas

las lecturas de los voltímetros así como del

amperímetro de resistencia despreciable cuando:

(a) el interruptor S se encuentra abierto y (b) el

interruptor S se encuentra cerrado.


325

Solución

Parte (a) Determinación de las lecturas de los

medidores cuando S se encuentra abierto. Note que

los voltímetros tienen resistencias considerables

comparadas con las dos resistencias R3 y R4.

Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes de

Maxwell, se tiene

1 2

1 2 1 2

200 ( ) ( ) 0

200 ( ) ( ) 0

5015 5000 200

a b a b a

a

a b

V R I I R I I rI

R R r I R R

I I

Malla b.

3 2 1 4

1 2 1 2 3 4

( ) ( ) 0

( ) ( ) 0

5000 10000

2

b b a b a b

a b

a b

a b

R I R I I R I I R I

R R I R R R R I

I I

I I

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones

anteriores resulta

5015(2 ) 5000 200

0,039

b b

b

I I

I A

0,079aI A

La lectura del voltímetro V1 será

1 1

1

( ) [0,079 0,039 ](3000 )

120

a bV I I R A A

V V

La lectura del voltímetro V2 será

2 1

1

( ) [0,079 0,039 ](2000 )

80

a bV I I R A A

V V

Parte (b) Determinación de las lecturas de los

medidores cuando S se encuentra cerrado. Es decir,

el circuito se grafica en la forma mostrada en la

figura

Uniendo los puntos de igual potencial se observa

que R1 se encuentra en paralelo con R4 de igual

forma los resistores R2 y R3 están en paralelo.

Entonces sus resistencias equivalentes serán

1 4,1

1 4

2 3,2

2 3

3000(2000)1200

3000 2000

2000(3000)1200

2000 3000

e

e

R RR

R R

R RR

R R

Aplicando las leyes de Kirchhoff

200 (1200 1200 15)

0,083

A

A

V I

I A

Las lecturas de los voltímetros serán

1 .1 1200 (0,083 ) 99,6e AV R I A V

2 .2 1200 (0,083 ) 99,6e AV R I A V

Problema 08


326

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Una batería de fem ε = 1,06 V y resistencia interna

r = 1,8 Ω tiene una resistencia R = 6 Ω conectada

entre sus terminales. (a) Hallar la diferencia de

potencial existente entre las terminales de la

batería, (b) la corriente que fluye en el circuito y (c)

la potencia disipada en la batería.

Rta: (a) 0,815 V; (b) 136mA; (c) 33,3W

2. Una pila de fem ε tiene una resistencia interna r.

Cuando se conecta en serie dos resistencias de 1 Ω

y 2 Ω entre los terminales de la pila circula una

corriente de 2 A. Cuando entre los terminales se

conecta las dos resistencias en paralelo circula a

través de la pila una corriente de 6 A. Halle la

fuerza electromotriz ε y la resistencia interna de la

pila.

3. Un circuito está formado por un generador de 500V

de fem y 0,75 Ω de resitencia interna, la línea de

100 m de longitud, 4 mm de diámetro y 1,75 μΩ-

cm de resistividad. Además hay n lámparas de

incandescencia instaladas en derivación de 60 W y

240 Ω de resistencia cada una. Determine (a) el

número de lámparas, (b) la caída de tensión en la

línea, (c) el rendimiento del generador.

Rta: (a) 355 lámparas; (b) 247 V; (c) 73,4%

4. Tres pilas cada una de fem ε = 1,5 V y una

resistencia interna r = 1,4 Ω se conectan en serie

entre los terminales de una batería desconocida de

fem ε2 y resistencia interna r2. Sabiendo que la

resistencia total de los conductores es de 0,3 Ω. La

corriente observada en el circuito es 1,17A. Cuando

se invierten las conexiones a los terminales de la

batería, se observa que la corriente es 0,26 A en

sentido opuesto. (a) ¿Cuál es la fem de la batería?,

(b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los

terminales de la batería con las conexiones

originales?, (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial

entre los terminales de la batería después de invertir

las conexiones?.

5. Considere el circuito que se muestra en la figura.

Determine: (a) la corriente en el resistor de 20Ω y

(b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. Rta: (a) 227mA; (b) 5,68V

6. El amperímetro que se muestra en la figura da una

lectura de 2 A. Determine I1, I2 y ε.

7. Tres resistores de 100 Ω están conectados como se

muestra en la figura. La potencia máxima que

puede ser entregada sin riesgo a cualquiera de los

resistores es de 25 W. (a) ¿Cuál es el voltaje

máximo que se puede aplicar a los terminales a y

b?. (b) para el voltaje determinado en el inciso (a),

¿Cuál es la potencia entregada a cada resistor?,

¿Cuál es la potencia total entregada?

Rta: (a) 75V; (b) 25W; 6,25W, y 6,25W; 37,5W

8. Una batería de ε = 6 V suministra corriente al

circuito que se muestra en la figura. Cuando el

interruptor de doble posición S está abierto como se

muestra, la corriente en la batería es de 1 mA.

Cuando el interruptor S se cierra a la posición 1, la

corriente en la batería es 1,2 mA. Cuando el

interruptor se cierra a la posición 2 la corriente en

la batería es 2 mA. Determine las resistencias R1, R2

y R3

9. Una tetera eléctrica tiene un interruptor

multiposición y dos bobinas calefactoras. Cuando

sólo una de las bobinas está conectada, la tetera,

bien aislada, hierve toda su capacidad de agua en

un intervalo de tiempo Δt. Cuando sólo se

encuentra conectada la segunda bobina, es

necesario un intervalo de tiempo 2Δt, para hervir la

misma cantidad de agua. Determine el tiempo que

se requiere para hervir el líquido cuando ambas

bobinas están conectadas: (a) en serie, (b) en

paralelo.

10. En la figura se muestra una red infinita de

resistores. Cuál es la resistencia equivalente entre

los bornes a y b.


327

11. En el circuito indicado en la figura si la intensidad

de corriente en R3 = 100 Ω es la misma cuando

ambos interruptores están abiertos o ambos están

cerrados. Determine el valor de la resistencia R1.

Rta: R1 = 600Ω

12. En el circuito eléctrico mostrado en la figura.

Determine: (a) las intensidades de corriente en R1,

R2, R3; (b) la potencia liberada en la resistencia R6.

13. Sabiendo que la intensidad de corriente que fluye

en la resistencia de 8,45 Ω es de 1,22 A. (a) ¿Cuál

es la fem de la batería ideal?, (b) si se incrementa el

valor de la resistencia de 17,2 Ω, la corriente que

entrega la fuente aumentará, disminuirá o

permanecerá igual?. Explique.

Rta: (a) 103,9V; (b) disminuye


Determine: (a) las intensidades de corriente en cada

una de las resistencias, (b) la potencia liberada en la

resistencias R4 y R2 y (c) el potencial eléctrico del

nodo 4.

15. En el circuito mostrado determine: (a) las

intensidades de corriente I1, I2 e I3; (b) Las

potencias disipadas en los resistores de 6 Ω y 4Ω y

(c) la energía disipada en 2 minutos por el resistor

de 7Ω.

Rta: (a) I1 = 5A; I2 = -8A; I3 = 2A; (b) P6 = 600W; P4 =

676W; (c) E = 2400J

16. En cada una de las disposiciones mostradas en la

figura, encuentre la resistencia equivalente.


Determine: (a) la intensidad de corriente que fluye

a través de cada una de las fuentes, (b) la diferencia

de potencial entre los puntos a y b.

V1 125 V V2 150 V

R1

700Ω

R2

900Ω

R3 1.1kΩ R4 1.4kΩ

R5

400Ω

R6

200Ω

V1 115 V

R1

400Ω

R2

300ΩR3700Ω

R4 600Ω R5 800Ω

V2 17 V V3 95 V

A


328



a través de las resistencias de 4 Ω y 6Ω, (b) la

diferencia de potencial entre los puntos a y b y (c)

la potencia disipada en cada resistor.

19. (a) Utilizar los argumentos de simetría para

determinar la resistencia equivalente de la red

mostrada en la figura. (b) ¿Cuál es la intensidad de

corriente en cada resistencia cuando una diferencia

de potencial de 80 V se aplica entre los bornes A y

B?. Rta: (a) 7,5Ω; (b) I1 = I2 = 5,34A; I3 = I3 = 2,66A


Determine: (a) la resistencia equivalente, (b) la

corriente a través de la fuente de fem y (c) la

potencia disipada en el circuito.

21. Determine la caída de tensión y la potencia

disipada en el resistor de 20Ω del circuito

mostrado.

22. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)

La caída de tensión y la potencia disipada en el

resistor de 5 Ω y (b) la potencia entregada por la

fuente de tensión.


Determine: (a) la lectura del voltímetro ideal y (b)

la lectura del amperímetro ideal.

Rta: V = 1,5 V; (b) IA = 395mA

24. Determine el valor de R para que la batería

entregue una potencia de 50W.

25. Determine la potencia disipada en la resistencia R

de la figura si ésta toma los valores de: 3, 5, 7, 15 y

20 Ω.

26. Determine la intensidad de corriente en cada una de

las ramas del circuito mostrado en la figura.

R1 10Ω

R2 10Ω

R3 5Ω

R4 5Ω

R5

10Ω

R6

2.5Ω

R7

10Ω

A B

V1 12 V

R1

6Ω

R2

12Ω

R3

4ΩR412Ω

R53Ω

R67Ω

R7

4Ω

R8

3Ω

V1 20 V

R1

10Ω

R2

50Ω

R3 40Ω

R4

30Ω

R5

15Ω

R6

20Ω

V1 30 V

R1

100Ω

R2

20Ω

R3 4Ω R4 10Ω

R5

15Ω

R6

25Ω

R7 20Ω

R8 6Ω

R9

2Ω

R10

3Ω


329

27. En el circuito mostrado en la figura. Determine (a)

las intensidades de corriente en cada uno de las

resistencias y (b) la potencia eléctrica disipada en

R4 y R5.

28. En el circuito mostrado determine: (a) La potencia

entregada por la fuente, (b) la resistencia

equivalente del circuito, (c) las intensidades de

corriente en cada uno de los resistores

29. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)

la corriente en cada una de las resistencias, (b) la

potencia suministrada por la cada fem y (c) la

potencia disipada en cada uno de los elementos

resistivos.



potencia suministrada por la cada fem y (c) la


resistivos y (d) la diferencia de potencial entre los

puntos a y b


la intensidad de corriente en cada una de las

resistencias, (b) la diferencia de potencial entre los

puntos A y B y (c) ¿Cuál de los puntos se

encuentra a mayor potencial A o B?.

32. En el circuito eléctrico determine las intensidades

de corriente I1, I2 e I3.



potencia suministrada por la cada fem, (c) la


resistivos y (d) los potenciales en cada uno de los

puntos indicados si el punto a está conectado a

tierra.



potencia suministrada por cada fem, (c) la potencia

disipada en cada uno de los elementos resistivos y

V1

20 V

R1

5Ω

R2

10Ω

R3

20ΩR4 10Ω

R5

50Ω

V2 30 V V3 10 V

V1 20 V

R1

12Ω

R2

30Ω

R3

5Ω

R4 20Ω R5 25Ω

R6

7Ω

V2 5 V

V1 20 V

V2 8 V

V3

16 V

R1 50Ω

R2

100Ω

R3 80Ω

R4 120Ω

V1 12 V V2 16 V V3 8 V

R1

10Ω

R2

10Ω

R3 40Ω

R4

10Ω

R5

10Ω

V1 48 V

R1 25Ω R2 12Ω

R3 25Ω

R4 30Ω

R5

10Ω

R6

30Ω

a

b

cd

e

f

R7

16Ω

V2

12 V

V3 16 V

g


330

(d) los potenciales en cada uno de los puntos

indicados si el punto a está conectado a tierra.



a través de las batería, (b) la diferencia de potencial

entre las terminales de las baterías de 1,5 Ω y 2 Ω,

de resistencias internas, respectivamente y (b) las

intensidades de corriente que fluyen en las

resistencias R3, R4 y R6.

36. El amperímetro instalado en el circuito indica

300 mA. Determine: (a) la resistencia interna r de la

fuente, (b) la lectura del voltímetro y (c) la

intensidad de corriente en la resistencia de 4 Ω.

37. En el circuito determine la resistencia equivalente

entre los puntos A y B

38. En el circuito mostrado la resistencia interna de la

fuente de tensión es 1Ω. Determine las indicaciones

del amperímetro y el voltímetro ideales.

39. En el circuito mostrado determine la lectura de los

amperímetros ideales.

40. En un hornillo eléctrico las resistencias están

conectadas según el circuito mostrado. Cuando se

conectan los bornes A y B a una red, hierven 500 g

de agua luego de cierto tiempo. ¿Qué cantidad de

agua se puede hervir durante el mismo tiempo si se

conectaran los bornes A y C?. La temperatura

inicial del agua es la misma en ambos casos.

Desprecie las pérdidas térmicas.

41. El calorímetro K tiene una espiral de resistencia

R1 = 60 Ω. La espiral se conecta a la red como se

muestra en la figura. ¿A cuántos grados se

V1

25 V

V2

50 V

r1

1.5Ω

r2

2Ω

R3

50Ω

R4

100Ω

R7 80Ω

1 23 4

56

R6

150Ω


331

calentarán 480 g de agua con que se llena el

calorímetro, durante 5 minutos de fluir la corriente,

si el amperímetro marca 6 A?. Desprecie la

resistencia del generador y del amperímetro y

considere que R2 = 30 Ω. Rta: Tf = 82°C

42. En la figura ε es una batería de 120 V de fem, R2 =

10 Ω, B es una tetera eléctrica. El amperímetro

marca 2 A. ¿Cuánto tiempo tarda en hervir 0,5

litros de agua en la tetera, hallándose a la

temperatura inicial de 4°C?. Se desprecian las

resistencias de la batería y del amperímetro. El

rendimiento del hornillo de la tetera es de 76%.


Determine: (a) el valor de la resistencia R, (b) la

diferencia de potencial entre los puntos a y b y (c)

la potencia liberada en el resistor R. Rta: Rta: (a) R = 1Ω; (b) Vab = 5V; (c) P = 1W


La intensidad de corriente en cada una de las ramas

del circuito y (b) los potenciales de cada uno de los

puntos indicados

45. El interruptor S del circuito RC mostrado en la

figura se cierra en el instante t = 0 s. Encuentre la

carga sobre el capacitor en el tiempo t = 4,2 ms.

46. En la figura ε es una batería con una fem de 110 V,

K es un calorímetro con 500 g de kerosene. El

amperímetro marca 2 A y el voltímetro 10,8 V. (a)

¿A qué es igual la resistencia de la espiral?. (b)

¿Cuál es el calor especifico del kerosene, si a los 5

min de fluir la corriente por la espiral R1 el

kerosene se ha calentado 5°C?. Considere que en el

calentamiento del kerosene se invierte el 80% del

calor emitido por la espiral. (c) ¿Cuál es el valor de

la resistencia en el reóstato R?. Desprecie la

resistencia de la fuente y del amperímetro y el

voltímetro tiene una resistencia infinita. Rta: (a) 5,4 Ω; (b) 2100 J/kg.°C; (c) 49,6 Ω

47. El amperímetro instalado en el circuito indica una

intensidad de corriente de 1 A. determine el valor

de la fem ε y la intensidad de corriente que fluye en

los demás resistores.


Determine las lecturas del amperímetro y del

voltímetro. Cada una de las resistencias son de 2 Ω

E 12 V C1 25µF

R

1500Ω

S

Key = A


332

49. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, se

desprecian las resistencias internas de las baterías.


una de las resistencias y (b) la potencia disipada e

la resistencia de 4 Ω.

50. El capacitor del circuito RC mostrado en la figura

está inicialmente descargado. Si en el instante t = 0

el interruptor S es cerrado, encuentre: (a) la carga

sobre el capacitor y (b) la corriente en el circuito

un tiempo (τ = RC) después de ser conectada la

batería.

51. Si ε = 40 V, R1 = 80 Ω, R2 = 60 Ω, R3 = 40 Ω y el

capacitor C = 4 μF está inicialmente descargado.

Si en t = 0 se cierra el interruptor. Determine: (a) la

intensidad de corriente en cada resistor

inmediatamente después de cerrar el interruptor y

(b) la carga final en el capacitor.


la intensidad de corriente proporcionada por la

batería, (b) la diferencia de potencial entre los

extremos del capacitor y (c) la carga almacenada en

el capacitor.

53. Considere el circuito RC mostrado en la figura. Si

en el instante t = 0 se cierra el interruptor S.

Encuentre: (a) La constante de tiempo para el

circuito, (b) la máxima carga sobre el capacitor y

(c) la corriente inicial en el circuito.

54. En el circuito mostrado en la figura. Determine la

intensidad de corriente en cada resistor y la carga

en cada uno de los capacitores después de un

tiempo largo de que el interruptor S ha sido: (a)

abierto y (b) cerrado.

55. Nueve resistencias de 10 Ω cada una se conectan

como se muestra en la figura y se aplica una

diferencia de potencial de 50 V entre los puntos x e

y. Determine: (a) la resistencia equivalente de esta

red, (b) la intensidad de corriente en cada una de

las nueve resistencias.

56. La figura muestra un circuito simplificado para una

unidad fotográfica con flash. El circuito consiste de

una batería de 9,00 V, un resistor de 50 kΩ, un

capacitor de 140 μF, un bulbo flash y dos

interruptores. Inicialmente el capacitor se encuentra

descargado y los dos interruptores están abiertos.

E 9 V C1 45µF

R

120Ω

S

Key = A

V1 12 V C1 55.7µF

R1

50Ω

S

Key = A

R2

20Ω

R1

10Ω

R2

10Ω

R3

10Ω

R4

10Ω

R5

10Ω

R6

10Ω

x y

R7

10Ω

R8

10Ω

R9

10Ω


333

Para cargar la unidad, el interruptor S1 es cerrado;

para encender el flash, el Interruptor S2 (El cual es

conectado a la cámara) es cerrado. ¿Cuánto tiempo

le toma a la carga alcanzar 5 V en el capacitor?

57. En el circuito mostrado en la figura, suponga que el

interruptor se encuentra abierto por un período de

tiempo muy grande. Considerando que ε = 10 V,

R1 = 50 kΩ, R2 = 100 kΩ y C = 10 μF. Si en el

instante t = 0 dicho interruptor es súbitamente

cerrado. Determine: (a) la constante de tiempo

capacitiva antes de cerrar el interruptor, (b) la

conste de tiempo capacitiva después de cerrar el

interruptor y (c) la corriente que fluye por el

interruptor como función del tiempo después de

que el interruptor es cerrado.

58. El interruptor del circuito RC mostrado en la figura

es cerrado en el instante t = 0. (a) ¿Cuál es la

potencia liberada en cada una de las resistencias

justo después de t = 0 y en el límite 𝑡 → 0?. (b)

¿Cuál es la carga en el capacitor en el tiempo t =

0,35 ms?. (c) ¿Cuál es la energía almacenada en el

capacitor en el límite 𝑡 → 0?. (d) Si el voltaje de la

fuente se duplica, ¿en qué factor varía su respuesta

de la parte (c)?, explique.

59. Considere el circuito RC mostrado en la figura.

Determine: (a) La constante de tiempo y (b) la

corriente inicial para este circuito (c) se desea

incrementar la constante de tiempo de este circuito

mediante el ajuste del valor de la resistencia de 6,5

Ω. Podría la resistencia de éste resistor

incrementarse o disminuirse para lograr el objetivo

trazado. Explique


se encuentra inicialmente descargado. Determine:

(a) la corriente inicial de la batería inmediatamente

después de cerrar el interruptor S; (b) La corriente

estacionaria a través de la batería después de

transcurrido un largo tiempo y (c) el voltaje

máximo a través del capacitor.

61. El circuito mostrado en la figura inicialmente se

encuentra con ambos interruptores abiertos y los

capacitores se encuentran completamente

descargados. Asumiendo que la resistencia interna

de la fuente de 50 V es despreciable. (a) ¿Cuál

es la corriente de la batería inmediatamente

después de cerrar S1 manteniendo S2 abierto?. (b)

¿Cuál es la corriente después de un tiempo largo de

cerrar el interruptor S1 y mantener S2 abierto?. (c)

¿Cuál será las cargas en los capacitores M y N en

estas condiciones?. (d) Si ahora se cierra el

interruptor S2, ¿Cuál será las cargas sobre los

capacitores M y N en régimen estacionario?.

62. En el circuito mostrado en la figura, el interruptor

K es inicialmente cerrado y S está abierto. (a)

Encuentre la diferencia de potencial entre los

puntos a y b; (b) Posteriormente S es también

cerrado, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los

puntos a y b?; (c) Si ahora K es abierto y S sigue

cerrado, ¿cuál es la constante de tiempo para la

descarga del capacitor?, ¿Cuál es la corriente y la

carga en función del tiempo?. Considere que la

batería tiene un resistencia interna 1 Ω

R1

65Ω

C1

62µF

V1 15 V

S

Key = AR2

13Ω

R3 24Ω

E 120 V

S

Key = A1

R1

1.2MΩ

2

R2 600kΩ C 470uF

3

4

V1 50 V

S1

Key = A

R1

1500Ω

R2 3000Ω

R4 6000Ω

S2

Key = B

C1 5µF

C2 10µF


334

63. Suponga que la batería del circuito mostrado en la

figura tiene una resistencia interna de 0,75 Ω. (a)

¿Cuál será la diferencia de potencial entre los

extremos de la batería cuando el interruptor se

encuentra abierto?, (b) ¿Cuando el interruptor es

cerrado la diferencia de potencial en la batería

incrementará o disminuirá?. Explique. (c)

Encuentre la diferencia de potencial en los

extremos de la batería después de un tiempo largo

después de haber sido cerrado el interruptor.


inicialmente se encuentra descargado cuando el

interruptor S se encuentra abierto. Si en el instante

t = 0 se cierra el interruptor S. (a) Determine la

corriente estacionaria a través de la batería después

de transcurrido un largo tiempo, (b) determine la

diferencia de potencial entre los bornes del

capacitor, (c) si la batería se desconecta del circuito

abriendo nuevamente el interruptor S, determine la

corriente en función del tiempo, (d) ¿Cuánto

tiempo tardará el capacitor en descargarse hasta que

la diferencia de potencial a su través sea de 1,00 V.

Rta: (a) 1A; (b) 20V; (c) I = 6e-3000t; (d) 984μs

65. El capacitor del circuito mostrado en la figura se

encuentra inicialmente descargado cuando el

interruptor S se encuentra abierto. (a) ¿Cuál es la

corriente inicial en la batería inmediatamente

después de cerrar el interruptor S?. (b) ¿Cuál es la

corriente de la batería un tiempo largo después de

cerrar el interruptor S?. (c) ¿Cómo varía la

intensidad de corriente en la resistencia de 600 Ω

en función del tiempo, después de abrir el

interruptor S?

66. En el circuito de la figura el capacitor tiene una

capacitancia de 2,5 μF y la resistencia es de 0,5

MΩ. Antes de cerrar el interruptor, la caída de

potencial a través del capacitor es 12 V, como se

indica. Si el interruptor S se cierra en t = 0. (a)

¿Cuál es la corriente en R inmediatamente después

de cerrar S?. (b) ¿Para qué tiempo el voltaje a

través del capacitor es de 24 V?.

67. Para el circuito mostrado en la figura. En el instante

t = 0 s el interruptor S está cerrado y en el instante t

= 2 s está abierto. (a) Represente gráficamente el

voltaje a través de C y la corriente a través de la

resistencia de 5 MΩ entre t = 0 s y t = 10 s. (b)

Determine el voltaje a través del capacitor en los

tiempos t = 2 s y t = 8 s.

68. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, el

interruptor J1 es cerrado en t = 0. (a) Determine la

carga en el capacitor en t = ∞, (b) la diferencia de

potencial en el capacitor cuando t = 1,5τ, (c) la

corriente en R1 en t = 0 y (d) la constante del

tiempo capacitiva del circuito.

V1

48 V

S1

Key = A

S2 Key = B

R1

30Ω

R2

30Ω

R3

10Ω

R4

50Ω

C1 10µF

R1 10Ω R2 40Ω

R3 80Ω R4 20Ω

C

10µFE 36 V

S1

Key = A

V1

50 V

R1

200Ω

R2

600Ω

C1

50uF

S

Key = A

2 3

41

V1 36 V

C1

2.5µF

R1

0.5MΩ

S

Key = A

V1 12 V

R1

2MΩ

R2

5MΩ

C1 470uF

S

Key = A

1

2

4

3


335

69. En el circuito RC mostrado en la figura el capacitor

de 62 μF se encuentra inicialmente descargado

cuando el interruptor S se encuentra abierto. (a)

¿Cuál es la intensidad de corriente inicial

suministrada por la batería inmediatamente después

de cerrado el interruptor S?, (b) ¿Cuál es la

intensidad de corriente a través de la batería

después de un tiempo muy largo de haber cerrado

S?. (c) si después de haber mantenido el interruptor

cerrado por un tiempo grande, se abre éste

determine la intensidad de corriente en función del

tiempo que pasa a través de la resistencia de 60 kΩ.

70. En el circuito mostrado en la figura, el interruptor

es cerrado en el instante t = 0. Determine los

valores numéricos de las siguientes cantidades: (a)

la diferencia de potencial en el capacitor en t = ∞;

(b) la diferencia de potencial en el capacitor en

t = 2τ; (c) la intensidad de corriente que pasa por R2

en t = 0 y (d) la constante de tiempo capacitiva.

71. En el circuito mostrado en la figura el interruptor

ha estado abierto por mucho tiempo y el capacitor

está descargado. Si en el instante t = 0 es cerrado.

Determine: (a) La intensidad de corriente en R3 =

750 Ω inmediatamente después de cerrado el

interruptor, (b) La intensidad de corriente en R3 =

750 Ω después de un tiempo t = 1,25 τ después de

cerrado el interruptor; (c) la intensidad de corriente

en R2 = 2,5 kΩ en t = ∞; (d) la carga acumulada en

el capacitor en t = ∞ y (e) Si el interruptor ha

estado cerrado durante un tiempo largo y luego se

abre, determine la corriente en función del tiempo

que pasa a través del resistor de R2 = 2,5 k.

72. Los capacitores del circuito mostrado en la figura

están inicialmente descargados cuando el

interruptor S se encuentra abierto. Determine: (a) el

valor de la corriente inicialmente suministrada por

la batería inmediatamente después de cerrado el

circuito, (b) la intensidad de corriente a través de la

batería después de un tiempo muy grande de haber

cerrado S y (c) las cargas finales sobre cada uno de

los capacitores. Rta: (a) 3,42A; (b) 0,96A; (c) Q10 = 259μC, Q5 = 43,2μC

73. En el circuito mostrado, determine: (a) la

intensidad de corriente a través de cada una de las

resistencias, (b) la carga sobre cada uno de los

capacitores.

74. Un circuito está formado por un dínamo de 500 V

de fem y 0,75 Ω de resistencia interna, la línea de

1000 m de longitud, 4 mm de diámetro y 1, 75 μΩ-

cm de resistividad; Además hay n lámparas de

incandescencia instaladas en derivación de 60W y

240 Ω cada una. Determine: (a) el número de

lámparas; (b) la caída de tensión en la línea y (c) el

rendimiento del generador.

75. En el circuito RC mostrado en la figura los

capacitores están inicialmente descargados cuando

el interruptor K se encuentra abierto. (a) ¿Cuál es la

V1 55 V

R1 150Ω

R2 175Ω

R3

125Ω

C1 250pF

J1

Key = A

V1 50 V

S1

Key = A

R1

0.5MΩ

R2 60kΩ C1 62µF

V1 150 V

R1

150Ω

R2

50Ω

R3 50ΩR4 150Ω

A

C 3mF

S

Key = A

V1 375 V

R1

1500Ω

R2 2500Ω

R3

750Ω

C1 1.5µF

S

Key = A

V1 3 V

V2

12 V

V3 6 V

V4

8 V

V5 3 V R1 2Ω

R2

3Ω

R3 12Ω

C1

7µF

C2

5µF

R4

6Ω


336

corriente a través de cada una de las resistencias

inmediatamente después de cerrado el interruptor

S?. (b) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través

de cada resistencia después de un tiempo muy

grande de haber cerrado el interruptor?. (c) Cuál es

la carga final sobre cada uno de los capacitores? Rta: (a) I0 = 100mA; (b) I∞ = 17mA; (c) Q4 = 133μC;

Q6 = 300μC

76. En el circuito mostrado en la figura el capacitor

está inicialmente descargado y el interruptor

abierto. Determine: (a) la corriente que pasa a

través del resistor de 1000 Ω, justo después de

cerrar el interruptor y (b) la corriente en el resistor

de 1000 Ω, 1 hora después de cerrar el interruptor.

77. En el circuito mostrado en la figura determine: (a)

La intensidad de corriente en cada una de las ramas

del circuito, (b) La carga en cada uno de los

capacitores cuando se cargan completamente.

78. En el circuito mostrado en la figura la batería tiene

una fem de 100 V. ¿Cuál es la lectura del

voltímetro si su resistencia interna es de 2 kΩ?.

Desprecie la resistencia interna de la batería.

Rta 80 V

79. En el circuito mostrado en la figura la fem de la

batería es de 110 V y su resistencia es despreciable.

Si la resistencia del voltímetro es de 1 kΩ.

Determine la lectura del amperímetro ideal y del

voltímetro. Rta: 0,22 A y 110V





voltímetro. Rta: 0,142A y 53,2V





voltímetro. Rta: 0,57 A y 110V





voltímetro.

Rta: 89 mA y 35,6 V

R1

1kΩ

R2

2kΩ

R3

3kΩ

R4 500Ω

V1

100 V

S

Key = A

C1

4µF

C2

6µF

V1 100 V

R1

1000Ω

R2 2000ΩC1 1000µF

R1

4Ω

R2

6Ω

R3

5Ω

R4

9Ω

V1

9 V

C1 4µF

C2 6µF

V2

3 V

R5 3Ω

V3

6 V


337

83. Si el voltímetro tiene una resistencia interna de

1000 Ω. Determine la indicación de este

instrumento cuando se le instala en el circuito tal

como se muestra en la figura.

84. En el circuito mostrado en la figura, determine la

lectura del amperímetro. Se desprecian las

resistencias internas de las baterías y del

amperímetro,

85. ¡Qué intensidad de corriente marca el amperímetro

de la figura si su resistencia es de 200 Ω. Desprecie

la resistencia interna de las baterías.


lectura del amperímetro. Se desprecian las

resistencias internas de las baterías y del

amperímetro.

87. En la figura V1 y V2 son dos voltímetros cuyas

resistencias internas son R1 = 3000Ω y R2 = 2000Ω,

respectivamente. Determine las lecturas de los

voltímetros en los siguientes casos: (a) el

interruptor K se mantiene abierto y (b) el

interruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia la

resistencia interna de la batería. Rta: (a) V1 = 120V, V2 = 80V; (b) V1 = V2 = 100V

88. El amperímetro mostrado en la figura lee 2 A

mientras que el voltímetro lee 2V. Con esta

información determine las intensidades de corriente

I1 e I2 así como el valor de R.

89. En la figura V1 y V2 son dos voltímetros cuyas

resistencias internas son R1 = 3000Ω y R2 = 2000Ω,

respectivamente. Determine las lecturas de los

voltímetros y de los amperímetros en los siguientes

casos: (a) el interruptor K se mantiene abierto y (b)

el interruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia

la resistencia interna de la batería y de los

amperímetros

90. En el estado estacionario la carga sobre el capacitor

de 5 μF del circuito mostrado en la figura es de

1000 μC. Determine: (a) la corriente a través de la

batería y (b) los valores de las resistencias R1, R2 y

R3. Rta: (a) I = 25ª; (b) R1 = 0,4Ω; R2 = 10Ω; R3 = 6,67Ω


338


diferencia de potencial entre los puntos a y b.


Determine: (a) la corriente que fluye a través de

cada una de las fuentes, (b) la potencia liberada en

cada resistor y (c) la energía liberada en el resistor

de 3 Ω en un intervalo de tiempo de 5 minutos.

93. Considere que los medidores del circuito mostrado

en la figura son perfectos. Determine: (a) La

resistencia equivalente, (b) La intensidad de

corriente I1, (c) Las lecturas del amperímetro y del

voltímetro y (d) la potencia disipada por la

resistencia de 2 Ω.

94. En el circuito mostrado en a figura cuando el

interruptor K se abre el amperímetro marca 100

mA. Determine: (a) el valor de la resistencia

desconocida R (b) la intensidad de corriente en

cada una de las resistencias y c) la diferencia de

potencial entre los puntos B y C. Rta: (a) 67,95Ω; (b)

95. En el circuito mostrado cada uno de los resistores

tienen el mismo valor R = 6 Ω Y la batería de

resistencia interna despreciable tiene una fem 𝜀 =6 𝑉. Determine: (a) la resistencia equivalente del

sistema, Las corrientes I1, I2 e I3.

96. En el circuito RC mostrado R = 540 MΩ y C = 120

μF. El interruptor es cerrado en t = 0. (a) ¿En qué

tiempo alcanzarán el 36% de su máximo valor las

siguientes cantidades: (a) la energía almacenada y

(b) la potencia liberada en R?.

97. En el circuito RC mostrado en la figura, la batería

tiene una fem de 4 V y una resistencia interna de

1Ω. Sabiendo que R1 = 3Ω y R2 = 2Ω, C1 = 2 μF;

C2 = 8 μF; C3 = 4 μF; y C4 = 6 μF. Determine: (a)

La intensidad de corriente a través de la resistencia

R1, (b) Las cargas en las armaduras de cada uno de

los capacitores después de un tiempo muy grande y

(c) la potencia entregada al circuito por la batería.

98. En el circuito eléctrico mostrado en la figura. la

batería tiene una fem 𝜀 = 5 𝑉 y una resistencia


339

interna de 𝑟 = 1𝛺. Las resistencias son R1 = 3 Ω,

R2 = 4 Ω y R3 = 2 Ω. Determine las cargas en cada

una de las placas de cada uno de los capacitores.

99. En el circuito RC de la figura se coloca el

interruptor K en la posición A en el instante t = 0 s

y después de una constante de tiempo (1τ) se pasa a

la posición B. Determine: (a) el régimen transitorio

completo de corriente y (b) el régimen transitorio

de carga. Desprecie las resistencias internas de las

baterías.

100. Halle la resistencia equivalente entre los bornes x e

y de la red mostrada en la figura.


Determine: (a) Las corrientes en cada una de las

ramas, (b) La diferencia de potencial entre los

puntos a y b y (c) La potencia disipada en la

resistencia de 5 Ω.

102. En el circuito mostrado en la figura el amperímetro

ideal indica el paso de una intensidad de corriente

de 3A dirigida de a hacia b. Encuentre: (a) la

intensidad de corriente que pasa a través de los

resistores de 8 Ω y 3 Ω y (b) la lectura del

voltímetro ideal.

103. Los condensadores del circuito mostrado en la

figura están inicialmente descargados. El

interruptor S se cierra primero y después se cierra

el interruptor K. (a) ¿Cuál es la corriente en la

batería inmediatamente después de cerrar S?. (b)

¿Cuál es la intensidad de corriente de la batería un

tiempo largo después de cerrar ambos

interruptores?. (c) ¿Cuáles son las cargas finales en

los condensadores? Y (d) Después de un tiempo

prolongado se abre el interruptor K. ¿Cuál sería la

corriente en el resistor de 150 Ω en función del

tiempo?

Rta: (a) 120mA; (b) 40mA; (c) Q1 = 80μC, Q2 = 300μC


Determine: (a) Las corrientes en cada una de las

fuentes, (b) La diferencia de potencial entre los

puntos a y b y (c) La potencia disipada en la

resistencia de 15 Ω. Rta: (a) I1 = 1,15A; I2 = 1,90A; I3 =1,055A


intensidad de corriente a través de la fuente de

tensión.

R1

40Ω

R2

20Ω

R3

20Ω

R4

60Ω

R5 20Ω R6 30Ω

x

y

V1 12 V

R1

100Ω

R2

50Ω

R3 150Ω

S1

Key = A

S2

Key = B

C1 10µF C2 50µF

V1 45 V

V2 65 V

V3 75 V

R1

20Ω

R2

15Ω

R3

20Ω

R4 30Ω

R5 10Ω

R6

15Ω

R7

20Ω

a

b


340

106. Un tetraedro regular es una pirámide con su base

triangular. Si en cada una de sus aristas se

encuentran instaladas resistencias iguales de R = 20

Ω con uniones en su cuatro vértices. Una batería de

24 V es instalada a dos de sus vértices de la base

del tetraedro. (a) ¿Cuál sería la resistencia

equivalente entre dos vértices del tetraedro?. (b)

¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la

batería?.

107. En el circuito mostrado en la figura, suponga que el

interruptor ha estado cerrado durante un tiempo

suficientemente largo para que el capacitor se

cargue por completo. Determine: (a) la intensidad

de corriente en estado estacionario en cada uno de

los resistores y (b) la carga Q del capacitor. (c)

Ahora el interruptor se abre en t = 0. Escriba una

ecuación para la intensidad de corriente a través de

la resistencia de 15 Ω como función del tiempo y

(d) determine el intervalo de tiempo necesario para

que la carga del capacitor se reduzca a un quinto de

su valor inicial.

Rta. (a) I∞ = 333mA; (b) Q = 50μC; (d) t = 0,28s

108. El circuito mostrado en la figura contiene dos

resistencias R1 = 2 kΩ y R2 = 3 kΩ, si como dos

capacitores, C1 = 2 μF y C2 = 3 μF, conectados a

una batería cuya fem es 𝜀 = 120 𝑉. Antes de cerrar

el interruptor S los capacitores se encuentran

completamente descargados. Determine la carga q1

q2, en cada uno de los capacitores después de cerrar

los interruptores en función del tiempo.

Rta: q1 = 240(1 –e-167t)μC; q2 = 360(1 –e-167t)μC

109. El interruptor S ha estado cerrado durante mucho

tiempo de tal manera que el circuito eléctrico

mostrado en la figura lleva una corriente constante.

Considerando que C1 = 3 μF, C2 = 6 μF, R1 = 4 kΩ

y R2 = 7 kΩ y la potencia entregada a R2 es de

2,4 W. (a) Determine la carga en cada uno de los

capacitores, (b) Suponga que ahora se abre el

interruptor. Después de varios milisegundos,

¿Cuánto ha cambiado la carga en C2?

110. El circuito muestra el modelo de un circuito para la

transmisión de señal eléctrica, como por ejemplo

televisión por cable, a un gran número de usuarios.

Cada usuario conecta una resistencia de carga RL

entre la línea de transmisión y la tierra.

Supuestamente la tierra se encuentra a potencial

cero y es capaza de conducir corriente de cualquier

tamaño entre cualquier conexión a tierra con una

resistencia despreciable. Determine la resistencia

equivalente entre los terminales del origen de la

señal.

111. Tres bombillas de 60 W, 120 V, están conectadas a

una fuente de potencia de 220, como se muestra en

la figura. Determine: (a) la potencia total entregada

a las tres bombillas y (b) el voltaje aplicado a cada

una de las bombillas. Suponer que la resistencia de

cada bombilla es constante (aun cuando la

resistencia varía considerablemente con la

temperatura).

V1 9 V

S

Key = A

R1

12kΩ

R2 15kΩ R3 3kΩ

C1

10µF


341

112. En el circuito mostrado en la figura, encuentre: (a)

la corriente inicial que fluye a través de cada uno

de los resistores cuando el interruptor es cerrado,

(b) la corriente de régimen estacionario en cada

resistor y (c) la energía final almacenada en

capacitor y (d) la constante de tiempo capacitiva

cuando el interruptor es abierto.

113. (a) Usando argumentos de simetría muestre que la

intensidad de corriente a través de cualquier

resistor del circuito mostrado es I/3 o I/6. (b) Si

cada uno de los resistores tienen una resistencia R,

muestre que la resistencia equivalente entre los

bornes a y b es Req = (5/6)R.

114. Un galvanómetro con una sensibilidad a escala

completa de 1 mA requiere de un resistor de 900 Ω

en serie para construir un voltímetro cuya lectura a

escala completa sea de 1,00 V cuando sus

terminales son conectados. ¿Qué resistencia es

requerida para convertir al galvanómetro en un

voltímetro que permita leer un voltaje de 50,0 V?.

115. Un galvanómetro, el cual requiere de una

intensidad de corriente de 1 mA para una deflexión

de la escala completa, que tiene una resistencia

interna de 60 Ω, puede ser utilizado para medir

intensidades de corriente mucho mayores. Para

permitir que un operador pueda medir corrientes

elevadas sin dañar el galvanómetro, se conecta a

éste una resistencia muy pequeña (resistencia

Shunt) en paralelo como se muestra en la figura

permitiendo de esta forma que la mayoría de

corriente fluya por la resistencia Shunt. Determine

el valor de la resistencia Shunt a utilizar si se quiere

medir corrientes de 10 A para una deflexión

completa de la escala.

116. El galvanómetro descrito en el problema anterior

puede ser utilizado para medir voltajes. En este

caso se conecta en serie con el galvanómetro un

resistor grande Rp como se muestra en la figura. El

efecto es limitar la corriente que pase por el

galvanómetro cuando se apliquen voltajes elevados.

La mayor parte de caída de potencial ocurre en el

resistor en serie RP. Determine el valor de RP que

permita medir al galvanómetro medir un voltaje

aplicado de 100 V con una deflexión de escala

completa.

117. Suponiendo que un galvanómetro tiene una

resistencia interna de 60 Ω y requiere una

intensidad de corriente de 0,5 mA para producir una

deflexión de la escala completa. ¿Qué resistencia

Rsh debería conectarse en paralelo con el

galvanómetro si la combinación debería utilizarse

como un amperímetro el cual permite leer una

intensidad de corriente de 100 mA para una

deflexión de la escala completa?.

118. Diseñe un voltímetro de rango múltiple capaz de

obtener una deflexión de la aguja a escala completa

para 1 V ; 10 V y 50 V, utilizando un galvanómetro

cuya resistencia interna es de 50 Ω el cual permite

una deflexión de la aguja a escala completa para 1

mA.

Rta: R1 = 950 Ω, R1 = 9 kΩ R1 = 40 kΩ

119. Diseñe un voltímetro multirango capaz de obtener

una deflexión de la aguja a escala completa para

200 mV, 2 V ; 20 V y 600 V, utilizando un

galvanómetro cuya resistencia interna es de 5 Ω el

cual permite una deflexión de la aguja a escala

completa para 0,5 mA.


342

120. El galvanómetro tiene una resistencia interna de

20 Ω y requiere de 2 mA para una deflexión de la

escala completa. ¿Cuáles serán los valores de las

resistencias shunt necesarias para los tres rangos

indicados.

121. Diseñe un amperímetro rango múltiple capaz de

obtener una deflexión de la aguja a escala completa

para 20 mA, 200 mA y 10A, utilizando un

galvanómetro cuya resistencia interna es de 10 Ω el

cual permite una deflexión de la aguja a escala

completa para 1 mA.

122. El puente de Wheatstone mostrado en la figura es

utilizado para hacer medidas precisas de

resistencias de alambres de conexión. Si R3 = 1 kΩ

y el puente se encuentra balanceado mediante el

ajuste de R1 tal que R1 = 2,5 R2. Determine el valor

de la resistencia desconocida Rx.

123. Suponga que el puente de Wheatstone mostrado en

la figura del problema anterior se encuentra no

balanceado. Determine la intensidad de corriente

que pasa a través del galvanómetro cuando Rx = R3

= 7 Ω, R2 = 21 Ω y R1 = 14 Ω. Suponga que la

batería de resistencia interna despreciable

proporciona una fem de 70 V y que la resistencia

interna del galvanómetro es despreciable.

124. El circuito mostrado en la figura corresponde a un

potenciómetro. Cuando se utiliza una batería

estándar con una fem de 1,0186 V en el circuito y

la resistencia entre a y d es de 36 Ω, el

galvanómetro marca cero. Si la batería estándar es

remplazada por una batería cuya fem es

desconocida, el galvanómetro no registra el paso de

corriente alguna cuando la resistencia entre a y d es

ajustada a 48 Ω. Determine el valor de la fem 𝜀𝑥.

125. En el circuito mostrado en la figura, la resistencia

interna del voltímetro y del amperímetro so Rv =

1k; RA = 0,1 .. El resistor R tiene una

resistencia de 10 . (a) ¿Cuáles son los valores de

la corriente y la diferencia de potencial a través del

resistor?. (b) ¿cuáles son la corriente y la diferencia

de potencial medidas por el los medidores si se les

considera ideales? Rta: (a) 10 A y 99 V

126. En el circuito mostrado en la figura, la resistencia

interna del voltímetro y del amperímetro so

RV = 1 k; RA = 0,1 . El resistor R tiene una

resistencia de 10 . (a) ¿Cuáles son los valores de

la corriente y la diferencia de potencial a través del

resistor?. (b) cuales son la corriente y la diferencia

de potencial medidas por los medidores?

Rta: (a) IR = 9,9A; VR = 99V; (b) IR = 9,9A; VR = 100V


343

127. Sea el circuito eléctrico mostrado en la figura. Se

conocen: r = 1 Ω, R = 10Ω, la resistencia del

voltímetro es Rv = 200 Ω. Calcular el error relativo

de las indicaciones del voltímetro, el cual se

obtiene al suponer que el voltímetro tiene una

resistencia infinitamente grande y que por lo tanto

no introduce distorsión alguna en el circuito.

128. Cada una de las celdas del circuito mostrado tiene

una fem de 0,6 V una resistencia interna de

r = 0,6 . (a) ¿Cuál es la fem neta del circuito?, (b)

¿Cuál es la resistencia interna total de las baterías

del circuito?. (c) ¿Cuál es la resistencia neta de

carga del circuito?, (d) ¿Cuál es el voltaje V5 a

través del resistor R5?, (e) ¿Cuál es la potencia

disipada en el resistor R7?.

129. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente en el

galvanómetro del puente de Wheatstone no

balanceado, mostrado en la figura?. Considere que

la resistencia de la fuente de fem es despreciable y

la resistencia interna del galvanómetro es 20Ω. Rta: IG = 0,499A

130. ¿Cuáles son las lecturas del amperímetro y del

voltímetro ideales cuando: (a) el interruptor está

abierto, (b) el interruptor está cerrado?

Rta: (a) IA = 8,73A; V = 13,1V; (b) I = 9,1A, V = 17V

131. En la figura ε es una batería con una fem de 120 V;

R1 = 10 Ω, R2 es la espiral del calentador eléctrico

y R3 es una lámpara de iluminación la cual disipara

una potencia de 1200 W. Si al cerrar el interruptor S

el amperímetro indica 12 A. (a) ¿Cuáles son las

intensidades de corriente que fluyen por la lámpara

y por la espiral del calentador?. (b) ¿Cuáles es el

valor de la resistencia de la lámpara de iluminación

(c) ¿Cuál es el valor la resistencia de la espiral?.

(d) ¿Cuánto tiempo demorará en hervir 500 g de

agua en el calentador K si su temperatura inicial es

20°C. Considere que en el calentamiento del agua

se invierte el 80% del calor emitido por la espiral.

Desprecie la resistencia de la fuente y del

amperímetro. (ce,w = 4186 J/kg.°C).

Rta: (a) I3 = 10A; I1 = 2A; (b) R3 = 12Ω; R2 = 50Ω;

(d) t = 1030 s


344

132. En el circuito mostrado en la figura V1 = 20 V y V2

= 15 V y las resistencias toman los valores

siguientes: R1 = R2 = 10; R3 = 15 y R4 = R5 =

20 . Determine: (a) la corriente en cada una de las

partes del circuito, (b) la potencia en el resistor R1.

133. En la figura ε es una batería con una f.e.m. de 110

V y una resistencia interna de 5 Ω, K es un

calorímetro con 500 g de kerosene. El amperímetro

marca 2A, y el voltímetro, 10,8 V. (a) ¿A qué es

igual la resistencia de la espiral?. (b) ¿A qué es

igual el calor específico del kerosene, si a los 5

minutos de fluir la corriente por la espiral R1 el

kerosene se ha calentado 5ºC?. Considere que en el

calentamiento del keroseno se invierte el 80% del

calor emitido por la espiral. (c) ¿A qué es igual la

resistencia del reóstato R?. El voltímetro y el

amperímetro son ideales. Rta: (a) R1 = 5,4Ω; (b) cK = 0,498cal/g°C; (b) R = 44,5Ω

134. Complete la tabla de valores para el circuito

mostrado en la figura

135. Complete la tabla de valores en el circuito

mostrado

136. Complete la tabla de valores en el circuito

mostrado. Si el voltímetro indica 2,233 V.

137. En el circuito eléctrico mostrado en la figura y bajo

las condiciones de régimen estable. Determine: (a)

las intensidades de corriente I1, I2 e I3, (b) la carga

en el capacitor

Rta: (a) I1 = 1,38A, I1 = 0,37A, I1 = 1,02A; (b) 66μC


345

138. En el circuito mostrado. (a) Determine el voltaje a

través del condensador. (b) Si la batería se

desconecta, exprese la corriente del condensador en

función del tiempo. (c) ¿Cuánto tiempo tardará en

descargarse el condensador hasta que la diferencia

de potencial a su través sea de un voltio?. (d) Si el

condensador se reemplaza por una resistencia de 30

Ω ¿Cuáles son las intensidades de corriente que

fluyen por las resistencias. Rta: (a) VC = 20V; (b) I = 0,6e-3000t; (c) t = 998μs

139. En el circuito mostrado en la figura, obtenga la

carga en cada uno de los capacitores cuando se ha

alcanzada el régimen permanente.

140. En el circuito mostrado en la figura: (a) ¿Cuál debe

ser la fem de la batería para que fluya una

corriente de 2 A a través de la batería de 5 V, como

se muestra?. Es correcta la polaridad de la batería

que se indica?. (b) ¿cuánto tiempo toma producir

60 J de energía térmica en el resistor de 10 ?.

141. En el circuito eléctrico mostrado en la figura. Determine:

(a) las intensidades de corriente en cada una de las

resistencias, (b) la potencia eléctrica en R3, (c) la

diferencia de potencial en los puntos 1 y 4 y (d) el

potencial eléctrico del punto 3.

142. Para el circuito mostrado en la figura el capacitor

está inicialmente descargado. Inicialmente S1 es

cerrado. En t = 0 el interruptor S2 es cerrado

manteniendo S1 cerrado. (a) Determine la

intensidad de corriente en R1 inmediatamente

después de cerrado el interruptor S2; (b) Encuentre

la diferencia de potencial cuando t = 1,5τ; (c)

Calcular la carga sobre el capacitor en t = ∞; (d)

Con el capacitor completamente cargado S1 es

abierto, determine la corriente de descarga así

como la constante de tiempo para este proceso.

Rta: (a) 448mA; (c) 43nC; (d) I = 1,8.106e-4200t.

143. En el circuito mostrado en la figura el interruptor ha

estado abierto por mucho tiempo y el capacitor está

descargado. Si en el instante t = 0 es cerrado. Determine:

(a) Las intensidades de corriente en R3 = 150 Ω y en R4 =

70 Ω inmediatamente después de cerrado el interruptor,

(b) La diferencia de potencial en el capacitor después de

un tiempo t = 2τ después de cerrado el interruptor S; (c)

la intensidad de corriente en R4 = 70 Ω en t = ∞; (d) la

carga acumulada en el capacitor en t = ∞ y (e) Si el

interruptor ha estado cerrado durante un tiempo largo y

luego se abre, determine la corriente en función del

tiempo que pasa a través del resistor de R4 = 70 .

V110 V

V220 V

R1

500ΩR2200Ω

3

R3

800Ω

C1

1uF

C2

1uF

C3

3uF

1 4

C4

2uF

5

C5

1uF

6

C6

2uF

2

7

V1

10 V

V220 V

V3

5 V

R1

10Ω

R2 15Ω

R3

20Ω

R4

25Ω

R5 5Ω

2

1

V4 12 V

4

5 76

0

V1 100 V

R1 150kΩ

R2 175kΩ R3 125kΩ

S1

Key = A

S2

Key = B

C1

800pF


346

144. (a) Para el circuito mostrado en la figura el

interruptor S es cerrado después de haber

permanecido abierto por un tiempo prolongado. (i)

¿cuál es la corriente en R1 inmediatamente después

de cerrar S?, (ii) ¿Cuál es la diferencia de potencial

en R1 para t = ∞?; (iii) ¿Cuál será la carga en el

capacitor después de t =1,7τ? (b) Para esta parte el

interruptor S es abierto en t = 0, después de haber

estado cerrado por mucho tiempo. Calcule la

corriente en R2 después de 1,27.10-3 s.

145. El circuito mostrado en la figura está instalado hace

mucho tiempo y el voltímetro es ideal. Determine:

(a) la corriente a través de cada una de las fuentes

de resistencia interna nula, (b) la lectura actual del

voltímetro, (c) la carga en el capacitor C = 1 F.

146. En el circuito mostrado en la figura el interruptor S ha

estado abierto por mucho tiempo y entonces es cerrado

en t = 0. (a) ¿Cuáles son las intensidades de corriente en

cada resistencia inmediatamente después de cerrar S?. (b)

Encuentre la carga y la diferencia de potencial en el

capacitor C para t = ∞, (c) la diferencia de potencial en

R3, en el instante t = 2τ (τ es la constante de tiempo

capacitiva?. (d) Si ahora se abre S, determine la constante

de tiempo capacitiva para la descarga así como la

intensidad de corriente de descarga. Considere que

147. Tres resistores idénticos R = 100 Ω y un capacitor

C = 1 nF están conectados a una batería de

resistencia interna despreciable y de 30 voltios de

fem, como se muestra en la figura. Los

interruptores S1 y S2 están inicialmente cerrados y

el interruptor S3 está inicialmente abierto. Si un

voltímetro ideal es conectado como se indica. (a)

Determine la lectura del voltímetro. (b) Los

interruptores S1 y S2 son ahora abiertos y el

interruptor S3 es cerrado. Determine la carga Q

almacenada en el capacitor después de que S3 ha

estado cerrado por mucho tiempo.

148. En el circuito mostrado en la figura 𝜀 = 40𝑉; 𝑅1 =

8,00 𝛺; 𝑅2 = 6,00 𝛺; 𝑅3 = 4,00 𝛺; y C = 4,0 μF.

El Capacitor se encuentra inicialmente descargado.

Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S. (a)

halle la corriente en 𝑅1inmediatamente después de

cerrar S, (b) la corriente en cualquier tiempo y (c)

la carga final en el capacitor.

149. En el circuito mostrado en la figura, (a) determine

las intensidades de corriente en cada una de las

resistencias y (b) la carga en cada uno de los

capacitores en estado de régimen estacionario.

V 150 V

S

Key = A1

R1

150Ω

R2 30Ω

R3 150Ω

R4

70Ω

C1 3mF

3

2

456

V 135 V

S

Key = A

C 4.5µF

R1 275Ω

R2 125Ω

R3

95Ω

V1 20 V

V2

10 V

R1

50Ω

R2 50ΩR3 50ΩC1 1µF

V

DC 10MOhm

0.000 V

+

-

V1 175 V

R1

250Ω

R2 300Ω R3 500ΩR4 400Ω

A

C 130µF

S

Key = A

E 30 V

R1

100Ω

R2 100Ω R3 100Ω

S1Key = A S2Key = B S3Key = D

C1 1nF

V

DC 100MOhm

0.000 V

+ -


347

150. Para el circuito mostrado en la figura, el interruptor

se cierra en t = 0 después de haber estado cerrado

por mucho tiempo. (a) Calcular la carga en el

capacitor cuando t = ∞; (b) Calcular la corriente en

R1 en t = 2τ; (c) Calcular la constante de tiempo

capacitiva para el proceso de carga del capacitor;

(d) Después de mucho tiempo de haber estado

cerrado S, se abre en un nuevo t = 0, determine la

diferencia de potencial en capacitor en cualquier

tiempo.


S se cierra en t = 0 después de haber estado cerrado

por mucho tiempo. (a) Calcular la carga en el

capacitor cuando t = ∞; (b) Calcular la corriente en

R3 en t = ∞; (c) Calcular la corriente en R1 en t = 0;

(d) Calcular la corriente en R2 en t = 2τ; (e)

Calcular la constante de tiempo capacitiva para el

proceso de carga del capacitor.


S se cierra en t = 0 después de haber estado cerrado

por mucho tiempo. (a) Calcular la diferencia de

potencial en R1; R2 y R3 inmediatamente después

de cerrar S; (b) Calcular la diferencia de potencial

en R1; R2 y R3 cuando t = ∞; (c) La carga en el

capacitor cuando t = ∞; (d) Calcular la constante

de tiempo para el proceso de carga así como para el

proceso de descarga del capacitor.

153. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, la

corriente I1 = 3 A, mientras que los valores de ε y R

son desconocidos. Determine las corrientes I2 e I3



una de las resistencias, (b) la potencia disipada en

cada resistencia.


Determine: (a) la intensidad de corriente en cada

una de las resistencias, (b) la diferencia de

potencial entre A y B


amperímetro da una lectura de 2 A y el voltímetro

lee 4 V. Encuentre la fem ε y la resistencia R

V1 175 V

S

Key = A

R1 350Ω

R2 475Ω

C1 65pF

V1 175 V

S

Key = A

R1

125Ω

R2 140Ω

C1 3.25µF

R3 170Ω

V1 150 V

S

Key = A

R1 120MΩ

R2

275MΩ

C1 350pF

R3

85MΩ

V1 6 V V2 4 V

R1

20Ω

R2

30Ω

R3

40Ω

R4 10Ω

V1

5 V

V2

10 V

R1

2Ω

R2

4Ω

R3 6Ω

R4

7Ω

V3 15 V

R5 5Ω R6 3Ω

A

B


348


amperímetro da una lectura de 6 A y el voltímetro

lee 14 V. Encuentre la fem ε y la resistencia R

158.

Chapter Vii. Fisica III. Circuitos de Corriente Continua-1

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