Ciclo Intensivo Verano 2011 - CEPRE - UNI

7/27/2019 Ciclo Intensivo Verano 2011 - CEPRE - UNI

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERíA

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPRE-UNI

G

SEMINARIO No. 1



Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01

Aritmética

01. En una fiesta, los varones y las

, mujeres asistentes están en larelación de 3 a 1. Después detranscurridas 6 horas se retiran 20parejas y ocurre que la nuevarelación de hombres a mujeres es de5 a 1. Entonces, el número originalde asistentes a la fiesta fue deA) 160 B) 180 C) 200D)220 E) 240

02. Se evalúa una sección y se observaque por cada 3 aprobados hay 5desaprobados; se evalúanuevamente a la misma sección conel mismo número de alumnos, estavez por cada cuatro aprobados hayun desaprobado. ¿Cuántos másaprueban en el segundo caso, si lacantidad de alumnos es la menorposible?

A)15D)30

B)17E) 31

C)29

03. La edad de un abuelo es un númerode dos cifras, y la de su hijo estambién un número de dos cifras conlos mismos dígitos pero en ordeninvertido. Las edades de dos nietoscoinciden con cada una de las cifrasde la edad del abuelo. Si dentro de

tres años, la edad del nieto mayorserá a la edad del hijo como 1 es a 3,hallar la suma de las cifras de laedad de la esposa del hijo, sabiendoque dicha edad es la tercera parte dela edad del abuelo.A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

04. Hace n años la relación entre lasedades de A y B era 3:2. Dentro de2n años la relación será de 5:4 ¿Cuáles la relación actual entre sus

edades?A) 6:5D) 7:5

B) 7:4E) 13:12

C) 11:8

05. La razón geométrica entre la mediaaritmética y la media armónica de 2enteros es 0,9375. Calcular la razóngeométrica de los 2 númerosA) 5/4 8) 5/3 C) 7/2D) 3/4 E) 1/4

06. Un asunto fue sometido a votaciónde 600 personas y se perdió;habiendo votado de nuevo lasmismas personas sobre el mismoasunto, fue ganado el caso por eldoble de votos por el que había sidoperdido, y la nueva mayoría fue conrespecto a la anterior como 8 a 7. Lacantidad de personas que cambiaron

de opinión fue de:A)15 B)200 C)250D)400 E) 450

07. A es la tercera proporcional de 24 y12; 8 es la cuarta proporcional de 56,7 Y 64; C es la media proporcional de256 y 4; luego, la cuarta proporcionalde 8, A Y C es:A)16

D)24

8) 18

E)25

C) 20

08. En una proporción geométricacontinua el producto de sus términoses 312 y una de las tercerasproporcionales es 9 veces la otra.¿Cuál es la media diferencial entrelos dos términos de menor valor?A)15 8)18 C)24D)27 E)30

CEPRE-UNI 1ritmética




09. Si a, b, e y d, son números positivos,

Y~=.. a + e = 7 . . J a b +- J c d =42b d ' r ,

a - ehalle el valor de: M = - - .

b -d

B) ~37

E) .'.34

1A) .-

38

O) ~35

C) ~36

10. En una proporción geométrica derazón 4/3, la suma de las raícescuadradas de sus términos medioses 7. Si los términos extremos son

iguales, entonces el mayor de lostérminos diferentes es:A) 9 B) 10 C) 120)15 E)16

11. En una proporción geométricacontinua, la suma de sus términosextremos es 61 y la diferencia es 11,entonces la media proporcional es:A)12 B)18 C)24O) 30 E) 36

12. Si ~+~ = 98 Y la media geométricab a

de a y b, es a su media armónicacomo k es a 1, entonces k es:A) 3 B) 4 C) 50)6 E)7

13. Se sabe que la media geométrica de

dos números es 6 . J 2 y que la mediaarmónica y media aritmética son dosnúmeros consecutivos. Halle ladiferencia de dichos números .•A) 3 B) 4 C) 5O) 6 E) 7

14. La media aritmética y la mediaarmónica de dos números es 20 y 15

respectivamente. Halle el mayor de

los números y dar como respuesta lasuma de sus cifras.A) 3 B) 6 C) 8O) 9 E) 11

15. Un ciclista debía recorrer 80 km en4 horas. Llego a la mitad del caminoy observó que su velocidad mediafue 4km/h inferior a la que debióllevar. ¿Cuál fue la velocidad mediaen kilómetros por hora durante eltiempo que le resta si llegó a la horafijada?

A) 76

3D) 85

3

B) 80

3E) 88

3

C) 82

3

16. En un conjunto de razones igualeslos consecuentes son 3; 6; 15 Y 21.Si el producto de los antecedentes es1120 entonces, la suma de losantecedentes esA) 22 B) 28 C) 30

O) 36 E) 42

17. Si x y-x+5 y+3

y-3 x+10 x+y+4

la media armónica de x e yntoncesesA) 23 9

23

D) 24223

B) 24023

E) 24323

C) 24123

a2 +b b a218. Si ---===k, donde k E N

a-s bsc c2 by a +b = 60, determine (e - k).A) O B)1 C)2D)3 E)4

19. SiCE P R EUN I

-=:==::::-=::::-::::-

6 24 12 15 24 9 21 18Y U

2 + N2+1

2 = 1504





Halle C +E +P +R +EA) 108 8) 162 C) 576O) 1 008 E) 243

20. En el conjunto de razones iguales:U N I- =- =- se cumple que:C E p'

(U +C)(N + E)(I +P) =89

Calcule el valor de: R =f t J N t +~CEPA) 64 8) 212 C) 2560)512 E)4096

~a2 +49 ~b2 +25 ~C2 +921. Si Y

7 5 3a - e 12, entonces el valor de a es:A)12 8)16 C)19O) 23 E) 21

22. Si A es OP a 82 y al aumentar suvalor en 10 unidades, 8 aumenta en50%, luego el valor de A es:A) 2 8) 4 C) 6O) 7 E) 8

23. En la siguiente tabla, se muestranlos valores de las magnitudes A y 8,los cuales guardan una relación deproporcionalidad

Calcule m +nA) 28 8)34 C)18O) 26 E) 38

24. El precio de un artefacto es OP altamaño e IP a la raíz cúbica de laenergía que consume. Si el precio deuno de los artefactos es igual a loscinco tercios del precio de otro delmismo tipo y el tamaño del primero

es al del segundo como 10 es a 9, y

juntos consumen 350 watts. ¿Cuál esel consumo (en watts) del primero?A)45 8)50 C)700)75 E)80

25. Dos cilindros del mismo diámetrotienen también el mismo peso. Elprimero que es de fierro (densidad7800 Kg/m 3

) tiene 24,65 cm dealtura. ¿Cuál será la altura (en cm)del segundo, que es de pino(densidad 493 kg/m 3

)?

A) 316,4 8)340 C)390O) 416,4 E) 440

26. En unexamen de admisión donde seinscribieron 1530 postulantes seobservó que la cantidad de inscritosdiariamente era IP al número dedías que faltaba para el cierre de lainscripción (excepto el último día quese inscribieron 60) si la inscripciónduró 7 días, ¿Cuántos se inscribieronel tercer día?

A) 720)120

8)90E)150

C)105

27. El costo de un terreno es IP alcuadrado de la distancia que losepara de Lima y OP a su área. Unterreno cuesta SI. 1 029 000 Y otrocuya área es de dos tercios más ysituado a una distancia que es trescuartos más, ¿qué precio tendrá en

soles?A) 67 500C) 340 200E) 560 000

B) 90000O) 42000

28. Se ha establecido que la magnitud Aes directamente proporcional a lamagnitud B, cuando la magnitud C esconstante, y A es directamenteproporcional a C, cuando B es

constante, Se pide hallar el valor deA cuando C=12 y B=16, sabiendo





Bue cuando B=24 y C=16, el valor deA es 30.A)12D)21

B)15E)24

C) 18

29. El precio de un diamante esdirectamente proporcional alcuadrado de su peso. Unjoyero tieneun diamante que vale7680 dólares ypiensa partirlo en dos porcionescuyos pesos son entre sí como 3 esa 5. ¿Cuánto ganará o perderá sidecide este fraccionamiento? (endólares)A) gana 3 600 B) pierde 3 600C) gana 1200 D) pierde 1200E) no pierde ni gana

30. Si una magnitud A es directamenteproporcional al cociente de otras dosmagnitudes B y C (en ese orden),entonces B es inversamenteproporcional a:

A) ~ B)¡ C)AC

1 1D)- E)~.-AC "AC

31. El ahorro mensual de un empleadoes DP a la raíz cuadrada de susueldo. Si con un sueldo de SI. 3600, sus gastos son de SI. 3 000.¿Qué porcentaje de su sueldoahorraría, si tuviera un sueldo de SI.6400?A)8D) 12,5

8)9

E)15C)10

32. Sean A y B dos magnitudes. Larelación entre ellas se ilustra en lagráfica. ¿cuáles de las afirmacionesque siguen son correctas?

1 . Si A E (O : 1), A es DP a B.1 1 . Si A =3/2, entonces B =2.

1 1 1 . Si A =120, entonces B = 40

A

o 3

A) solo ID) 1 1 Y 1 1 1

B) solo 1 1

E) 1 , I I Y 1 1 1

C ) I Y 1 1

33. Considerando el gráfico, se puedeafirmar que x es:

x

A) 40D)100

B) 70E) 120

C) 80

34. En un cuartel se calculo que losalimentos almacenados alcanzaránpara 65 días a razón de 3 racionesdiarias, al término de 20 días llegaron

al cuartel 85 soldados más y por estarazón ahora a cada soldado lecorresponderá sólo 2 racionesdiarias. ¿Cuántos soldados habíaninicialmente sabiendo que los víveresduraron 3 días menos?A) 120 B) 135 C) 125D)140 E)160





C)105. Una obra se dividió en dos partesque son entre sí como: a es a 9; laprimera parte de la obra la hicieron12 obreros en 64 días a razón de 6

horas diarias y la otra parte de laobra la hicieron a obreros en 81 díasa razón de 8 horas diarias. Hallar aA)4 8)5 C)8O) 10 E) 11

36. A Y 8 han hecho 2 obras distintas,empleando el mismo tiempo t (enhoras). A haría la obra de 8 en 36horas, mientras que 8 haría la obra

de A en 49 horas. El valor de t es:A)41 8)42 C)430)44 E)45

37. Para transportar una carga de 320kilogramos a 336 kilómetros dedistancia se ha pagado SI. 540.

El costo en soles de transportar 609kilogramos de la misma carga a1280 kilómetros es:

A) 2975 8) 3215 C) 3440O ) 3 640 3915

38. Una rueda de 35 dientes da 630RPM Y engrana con un piñón que da

. 3 150 RPM. ¿Cuál es el número dedientes del piñón?A) 5 8) 6 C) 7

0)9 E) 12

39. Si a es el número de obreros que

pueden hacer una obra en (~) a

días trabajando ( ~ J a horas diarias.

¿Cuál es el número a de obreros sial duplicarse su número hacen lamisma obra en 144 horas?Dar como respuesta la suma de lascifras de a.

A) 8O) 11

8)9E)12

40. Un grupo de 24 obreros pueden

hacer una obra en 80 días trabajando6 horas diarias. Si luego de habertrabajado 24 días, se les pide queentreguen la obra 16 días antes delos estipulado, si ahora todos losobreros trabajaron 8 horas diarias¿En qué porcentaje deberá aumentarel rendimiento de cada obrero paraque entreguen la obra en el nuevoplazo estipulado?

A 5 C) 8 8) 7,50)10 E)15

41. Treinta y cinco vacas comen lahierba que hay en un prado en 20días y 15 vacas comerían dichahierba en 60 días. Si el crecimientodiario de la hierba es constante.¿Cuántas vacas se comerían lahierba en 100 días?

A)12 8)11 C)10O) 9 E) 8

42. El vendedor de una empresa gasta el25% de su sueldo y luego lereintegran el 42% de lo que lequedaba. Si la diferencia entre susueldo y la cantidad que ahora tienees 2600, ¿cuál era su sueldo?) 40,000 8) 60,000 C) 65,000

O) 70,000 E) 80,000

43. Un artículo se ofrece al público demodo que el precio de etiqueta es25% mayor que el precio de cqsto.¿Qué porcentaje del costo seganaría o perdería si al venderlo seaplica al precio de etiqueta dosdescuentos sucesivos del 20% y10% ?

A) Pierde 15%8) Pierde 10%





C) Nopierde ni ganaO)Gana 10%E)Gana 15%

44. Carlos compra un departamento y

luego de cierto tiempo lo vende aJ uan cobrando un 20% adicional pordecoración y arreglos. Tiempo mástarde J uan lo vuelve a venderdescontando un. 25% pordepreciación. ¿Qué porcentaje delprecio original pagó el nuevopropietario del departamento?A) 75% B) 80% C) 85%O) 90% E) 95%

45. Si a un artículo se le hace unaumento del 25% y luego se le haceuna rebaja del 25% esto equivale a:A) Unaumento del 5%.B) No aumenta ni disminuye el precio.C) Un aumento del 6,25%.O) Undescuento del 6,25%E) Undescuento del 5%

46. Hacer tres descuentos sucesivos del20%, x% y 40% equivale hacer unsolo descuento del 66,4%. Hallar lasuma de las cifras de x.A) 1 B) 2 C) 30)4 E)5

47. Si la altura de un cilindro aumenta en10%, ¿en qué porcentaje debe

disminuir el radio de su base paraque el volumen disminuya en 1/11?

A) 8,08 B)9,09 C)10,10O ) 11,11 E) 12,12

48. En una industria se han fabricado500 artículos, el 70% de ellos, hansido fabricados por la máquina A y elresto por la máquina B. Si se sabeque el 18% de los fabrícados por A

son defectuosos y el 8% de losfabricados por B también son

defectuosos.defectuososproductos?A) 3700)425

¿Cuántos artículos nohay en los 500

B)380E) 433

C) 430

49. ¿Cuál es el número que excede a 60en el mismo porcentaje en que unnúmero a excede a otro b?A) 50b/a B) 60b/a C) 60a/bO) 50a/b E) 60ab

50. Tengo cierta cantidad de dinero; si elprimer día gasto el 43%. ¿Quéporcentaje de lo que me queda debo

gastar el segundo para que mequede el 28,5% del dinero original?A) 50 B) 51 C) 53D) 54 E) 55

51. En una fiesta el 80% del número demujeres es igual al 60% del númerode hombres. ¿Qué porcentaje deltotal son mujeres?A) 67,3 B) 47,5 C) 42,86D) 57,0 E) 46,3

52. Se vende un objeto en SI. 1040;

ganando el 50% del 80% del 10% delcosto. ¿A cuánto se debe venderpara ganar el 20% del 25% del 60%del costo?A) 10000)1030

B) 1010E)1210

C)1020

53. Dos artículos se vendieron a unmismo precio p, en uno de ellos seganó el 20% y en el otro se perdió20%, la suma de los costos deambos artículos fue S/.3500. La cifrade segundo orden de p es:A)3 B)4 C)50)6 E)8

CEPRE-UNI 6 -ritmética




54. El precio de un artículo ha quedadoestablecido en SI.882 al final del añopasado, luego de haber sufridodurante el año dos aumentos

sucesivos del 12% y 25% Y undescuento del 10% ¿Cuál era elprecio inicia? (en soles)A) 600 B) 650 C) 7000)750 E) 800

55. Si una parte de la mercadería sevende con una pérdida del 8% y elresto se vende ganando el 7% ¿Quéporcentaje de la mercadería se

vendió en la primera venta, si entotal se ganó eI4%.A) 10% B) 15% C) 20%O) 25% E) 30%

56. Se colocan SI. 5000 al 5% de interéssimple mensual y SI. 3000 al 9% deinterés simple mensual. ¿Qué tiempoen meses debe transcurrir para quelos montos de estas inversiones seaniguales?A) 750)100

B) 80E) 110

C)90

57. Dos capitales se diferencian en SI.

4420. Si el mayor se impone al 20%anual de interés simple y el menor al16% anual de interés simple, al cabode tres años el monto producido porel mayor es el doble de lo queprodujo el menor. Entonces la suma

de los capitales es:A) 14800 B) 14820 C) 148600)14900 E) 14920

58. Tres capitales en progresiónaritmética de razón 1000 sonimpuestos al 5% anual durante dosaños. Si el interés producido por lostres capitales suma SI. 900.Entonces elmenor capital es:

A) 1000 B) 2000 C) 3000O) 4000 E) 5000

59. Un inversionista coloca una parte desu capital al 4% mensual y la otraparte la coloca al 3% mensual. Si losintereses que recibe son iguales,

entonces la parte de su capital queinvirtió al 4% mensual es:

A) 3 . B) ~5 5

O) ~ E) ~7 7

C ) 3 .7

60. Una casa de ahorros recibedepósitos, por los que paga interesesen la siguiente modalidad: Por losprimeros 2000 nuevos soles paga uninterés de 5%; 4% por lo que excedeesta cantidad hasta 4000 nuevossoles y 3% por lo que pasa estacantidad hasta 16000 nuevos soles.Si un cliente cobró en un año uninterés de 360.60 nuevos soles,¿cuál es el monto total en nuevossoles que recibió al final del año?A) 10380.60 B) 10480.30C) 10490.60 D) 10520.30E) 10530.60

61. Un capital de SI. 6000 ha producidoSI. 500 de interés simple al 12,5%anual. ¿En cuántos días produjodicho interés?A) 180 B) 240 C) 250D)260 E) 280

62. Dos capitales fueron impuestos almismo tiempo a dos tasas que estánen la relación de 25 a 4. Después deun tiempo se observa que losintereses producidos hasta esemomento está en razón inversa delos capitales. ¿En qué relaciónestaban los capitales?A) 2:3 B) 2:5 C) 2:9

D)2:7 E) 2:11





63. Si un capital se duplica y la tasa deinterés se triplica, entonces el interés

aumentaen 3600soles. Entonces,el

interésinicial es:

A)360 B)720 C)800

0)900 E) 1000

64. Los4/7de uncapital secolocaal 2%

mensual durante 3 meses y el resto

al 3% mensual durante 2 meses;

siendo la diferencia de los interesesSI. 120.Hallarel capital.

A) 1200 B) 1400 C)20000)12000 E)14000

65. Un capital de SI. 18000se colocó al4%durantecierto tiempo, al cabodel

cual se retira capital e intereses y se

colocatodo al 5% durante un tiempo

superior en medio año al anterior.

Sabiendo que la nueva colocación

produceun interés de SI. 5940. Halla

el tiempo en años de la primera

colocación.

A)3

0)8

B)5

E)10

C)6

66. ¿Qué capital es aquel que colocado

al 5% anual durante 10 meses

produce S/.3300 menos que si se

impusieraal 5% mensual durante el

mismotiempo?

A)7000 B)7100 C)7200

0)7300 E)7400

67. Dos capitales, el primero de $26600

y el segundo de $ 24080, son

colocados al mismo tiempo en dos

entidades financieras al 8% y 10%

respectivamente. ¿En cuántos años

los montos de estos capitales serán

losmismos?

A) 7,0O) 10,0

B) 8,0E)10,5

C) 9,0

68. Un capital es impuesto al 16%

trimestral y otro igual al 16%

semestral obteniendo este último SI.

1600 menos de interés que el

anterior. Si se juntan los dos

capitales imponiéndose al 7%cuatrimestral, se obtendrá una

gananciade:

A) 2100

0)2300

B)2146

E)2345

C)2200

69. Hallar la tasa anual a la cual se

ha puesto un capital de S/.10000

paraque luegode 15días, seaSI. 10

229,17

A) 51O) 55

B)52E)57

C)53

70. El diagrama circular representa las

preferencias de aptitudvocacional de

1200 alumnos de un centro

educativo. El sector de Arquitectura

mide 72°, igual al de Informática. Si

los deMedicinasonel triplede los de

Derecho, ¿Cuántos prefieren

Derecho?

A) 900)216

B)180

E)240

C) 192

71. El diagrama muestra la distribución

del personal de una empresa por

género. Si el promedio anual de

personal femenino es 35,75; calcule

que tanto por ciento es el personal

masculinoenel año2005.





número de

personas

61 ooooooooooooooooooooo

a

35

28

25

20~~~LL-L~-L~~~+años

2003 2004 2005 2006

Dvarones ~ mujeres

A) 27,6%

0)42%

B) 33,3% C) 36%

E) 66,6%

72. La siguiente tabla estadística,muestra la distribución de notas deun examen. ¿Qué porcentaje dealumnos tuvieron notas de04a 11?

NOTA ALUMNOS

[0,5) 800

[5,10) 600

[10,15) 300

[15,20) 100

A) 60%O) 45.5%

B) 55.5% C) 50.5%

E)42%

73. Un fabricante tiene un presupuestofijo para la compara de materia primay, por tanto, invierte la misma sumatodos los años. Si los preciosfluctuaron en 3 años sucesivos de 12nuevos soles a 20 nuevos soles y a36 nuevos soles, ¿cuál es el preciopromedio en nuevos soles que hapagado el fabricante en dichos tresaños?A)

18.62O) 22.67 B)20E) 24 C) 20.52

74. Pacientes obesos según reducciónde peso luego de ser sometidos auna dieta (n =80)

25

'" )eQ) 20'0r o

~ 15"O

o( ¡ ; 10E-oz

5

2 5 8 11

Reducción de Peso (kg)

A partir del gráfico mostrado,determine la validez de lasafirmaciones siguientes:1 . El 90% de pacientes redujo comomáximo 15 kg..

1 1 . Más del 60% redujo al menos 5 kg.

1 1 1 . Sólo el 25% redujo como mínimo11 kg.

A)WFO) FFV

B)VFVE)VW

C)FW

75. Complete la siguiente tabla defrecuencias, luego proporcionar elvalor de f +F3.

donde:

f = frecuencia absolutahi = frecuencia relativaF , = frecuencia acumuladaH; = frecuencia relativa

acumulada





C) 40%¡ F¡ h¡ H¡

[20 - 30) 0,08

[20 - 30) 0,40

[20 - 30) 20

[20-30) 10

Total

A) 240)44

B) 34 . C) 40E)50

76. La siguiente tabla presenta ladistribución del número de pernosdefectuosos (NPO) encontrados en400 lotes de pernos.

Halle la suma de la media, la moda yla mediana del número de pernosdefectuosos.A) 5,53 pernos defectuosos.B) 6,53 pernos defectuosos.

C) 7,53 pernos defectuosos.O) 8,53 pernos defectuosos.E) 9,53 pernos defectuosos.

77. Se tiene el siguiente histogramadonde x representa las notasobtenidas en un curso.¿Cuál es el porcentaje de alumnosque tienen nota mayor o igual a16,1?

'"oe 11E:;:¡

(ij

~ 6

e 5Q)

E 3~ 2

............................. 1---,---,

L-...L---.-l_..L..---'-.,.-.J...,-...,.L~L-~ X ,

15,2 15,5 15,816 ,18 16 ,4 16 ,7 17,0

A) 10%O) 60%

B) 20%E) 80%

78. Para un estudio de tiempos deejecución, se encarga a 40 operarios

que realicen el ensamble de unequipo y se midió el tiempo (enminutos) utilizados por cada uno. Heaquí los resultados organizados enuna tabla de frecuenciasacumuladas.

Tiempo Porcentaje(minutos) acumulado

(15-20] 15%(20 - 25] 40%

(25 - 30] 75%

(30 - 35] 90%

(35 - 40] 100%

Calcule el tiempo promedio (en min)que han utilizado los operarios pararealizar el ensamble.

A) 24 B) 26.5 C) 27.5O) 29 E) 30.9

79. La media aritmética de 20 númeroses 40. Cuando se considera unnúmero más, la media aritméticadisminuye en una unidad. Si porsegunda vez agregamos otronúmero, la media aritméticadisminuye en una unidad a la

segunda media aritmética,continuamos de esta forma hastaagregar por cuarta vez otro número.Entonces, la suma de los númerosagregados es:A)42

0)64B)48

E)74

C) 50

10EPRE-UNI Aritmética




80. En el histograma, la media es 60. 83. En la siguiente tabla de distribuciónCalcular lamediana. de de frecuencias de ancho de clase

común:

82. La tabla que se muestra acontinuación corresponde a lasedades de una muestra de personas. 85. El histograma muestra la frecuencia

de edades del personal docente deuncolegio. Calcule la edadmedia.

3k _

20

k

A) 63"""'

D) 66,6

B) 64,4' C) 65

E) 68,5

81. Dada lamuesrtr=al~. ~ ~xi ti

siguiente distribución

2 44 55 108 1110 20

Hallar la moda más lamediana.

A)16 B)17 C)18D) 19 E) 20

Edades ti[ - > xr - > 2x[ - > 3xl x - 1 4x

Si la moda de las edades es 28,4años y la mediana es 27,3 años.Hallar el tamaño de lamuestra.A) 240 B) 252 C) 270D) 280 E) 320

li xi ti Fi hi[ ;16) 4[ ; )

[ ; ) 32[ ; ) 26 0,2

Halle f2 +Mo; si Me =40A) 24 B)30 C)35D)40 E) 48

84. Dada la siguiente distribución defrecuencias de ancho común.

li ti hi Hi

[ ; ) 0,40

0,20[ ; )

[ ;25)

[ ; ) 15[55; ) 20 0,20

¿Calcule lamediana?A) 40,25 B)41,25D)42,20 E)43,20

C)42,15

número de personas18 ------

edades

21 25 293337

A) 27,5D) 29

B)28,67E) 29,16

C) 28,97





86. Se muestra la ojiva de unadistribución de datos. Halle ladiferencia entre la moda y la media.

%

100% •..................•.•

90%

40% ..•.

o 5 10 15 20

, . . . . ,

A) 1,03/".

D) 1,23

, . . . . ,

B) 1,16

E) 1,25

C) 1,20

87. En la siguiente distribución, si lamedia es 8. Hallar la diferencia de h3con h4.

li hi

[1,5, )/".

27%

[ , )33,3%

[ ,10,5)[ , ) . .

A) 48,3, . . . . ,

D) 51,3

B) 49,6 C) 50, . . . . ,

E) 52,7

88. Dado el siguiente histograma.Calcule la mediana; si la media es

60. f i

3k --------.----.----

A) 63,4

D) 66,4

B) 64,4

E) 67,4

C) 65,4

li

Calcular a +b+x ; si el ancho declase es común .A) 56 B) 56,8 C) 58,88D) 59,8 E) 65,88

89. Dada la siguiente ojiva acerca de lossueldos diarios de un conjunto demineros.

1_ ~ ! , , _

0,92 ----,,------------------------0,62 --------"-------------.0,23 "--"---------".

0,05 -------" :50 63 66 69 72 75 Sueldo/día

Hallar la mediana de los sueldos.A) 62,51 B) 67,91 C) 68,08D) 68,42 E) 69,27

90. A partir del siguiente histograma defrecuencias :





.!Ílgebra

01. Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones lógicas:1. (7)2)v(3-5<1)

11.(2 <7)1\(52 +72 <102)

111.(32+42 =1+3+5+7+9)~

(102 +22 < 1f)

IV.(16 >25) B (992 _902 =21.81)

A) VVVV B)WFF C) VFVFD)VFW E)VWF

02. Al simplificar la fórmula lógica[(p ~ q) 1\p] V q se obtiene:

A)p B) q C) pxq

O) p v q E) p~q

03. ¿En cuáles de las siguientesexpresiones la información essuficiente para conocer el valor deverdad de las siguientes

proposiciones compuestas?1.(p v q) B(-pl\ - q) ; q ==V .

11.p 1\ q) ~ (p v r) ; P ==V Y r == .

IIl.pl\(q~r); p~r ==V .

A) Solo I B) Solo II C) Solo 111O) Solo I yll E) Solo 11y 111

04. Si la proposición lógica compuesta(sl\(r ~ p))~ (rv - s) es falsa y p

es proposición simple verdadera.Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:1 . ( - sap) B

11. (pM)VS

111.(rl\-s)~p

A) FFV B) VFV C) FWD)VW E)FFF

05. Definamos el conectivo lógico "*"mediante:

p q p*q

V V FVF VF V FF F F

Simplificar: p * (q-, - p)A)-p B)p

O) - q E) p-, - q

C) P 1\ q

06. Simplificar la siguiente proposición

- [- (p 1\q) ~- q] v q

A) P B) q C) - p

O) - q E) pv q

07. Determine cuántos de losenunciados son correctos:

1.A ={1 ; 1 ; 1}tiene 3 elementos.

II.B ={ $ } no tiene elementos

111.$ } ={x E N / 3x +1=O }

IV.ZcQc IR

V. 0= { $ } es un conjunto unitario.

A)1 B)2 C)30)4 E)5

08. Dados los conjuntos A, B Y C. Laoperación indicada de conjuntos querepresenta la región sombreada es:

u

A)[(B\A)\C]u[C\B]

B)[(AuC)\B]u[C\A]

CEPRE-UNI 13lgebra




e) [(A \B)\e]u[e\A]

D) [e\(A \B)]v[e \(AnB)]

E) [(Bve)\A]u[e\B]

09. Dados los conjuntos A, B Y e, talque BeA y n(Bn e) =o .Simplificar:

M={[(Ave) \ B]nB} v[(A nB)\ e]

A) A B) B e) eD)Bue E)eCnBC

10. Dados los conjuntos A, B Y e en eluniverso U, simplifique la expresión

[AL'i(BL'ie)]L'i[eL'iBc]

A)AC B) BC e) e-D)A E) B

11. Indicar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1. Para todo AeU, si A n B=$,entonces B=$.

11.Si UeA entonces A =U, U es elconjunto universo.

1I1.{{1; {1}}}es unitario.

A)VVV B)WF e) VFV

D)FW E)FFV

12. Si se cumple

n(A nB) = n[(AC nB)v(AnB)]

simplifique:

[(N nB)v(A \B)]vB

A)$ B)A e) BD)AnB E)U

13. Al simplificar

{A n [(B \ e- )v (B \ C)J }\

{An[B\(e\A)r nB

C

}

Se obtieneA)(AnB)c

D) BC

B) A uB e) $

E) A nBc

14. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) o falsa(F).

1. Si A ={$} entonces AeP(A),

P(A) potencia de A.11.AL'iBEP(AvB).III.Si A \ B=$, entonces A=B.A)VVV B)VFV e)WFD)VFF E)FVF

15. Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:1. $EP(A)y {$}cP(A)

11.AnBEP(A)o B-AEP(B)III.AL'iBEP(AuB) y P($)=$A)VVV B)WF e)VFVD)VFF E)FFF

16. Dar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1. Si AeB entonces P(A)eP(B).11. P(A)vP(B)cP(AuB).

111.Si A ={< l> , {< l > }} , entonces

P(A)={$, {< l> } ,A, {A}}

A)WF B)VVV e)VFVD)FFF E)VFF

17. Sea X un conjunto no vacío yRe P(X) un subconjunto no vacíodel conjunto potencia de X. R es unanillo de conjuntos si para cualquierpar de elementos A y B en R secumple:1.A u E R , \;j A, B E R

11.A \ BE R , \;j A, BE R

CEPRE-UNI 14lgebra




Si R es un anillo de conjuntos.Indique el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1 . M S E R , VA , S E R .

1 1 . AnSER, VA, SER.1 1 1 . $ERA)WVD)FFV

S)WFE)FW

C) FVF

18. Sean A, B Y C conjuntoscualesquiera no vacíos de ununiverso U. Dar el valor de verdad delas siguientes proposiciones:1 . VXeA , :3ZeC/Xn ZeS

II.P(A \S)c P(A)\P(S)III.Si A n C=Bn C, entonces A=SA) WV B) FVF C) VFV

D)WF E)VFF

19. Dados los conjuntosA = x EN / x >5 B X==}

S = {x E 7D - (x >2 --+ x2 " * X +6)}

Halle n(A \ S).A) O S) 1 C) 2D)3 E)4

20. Si A ~ {~ ; { $ } } ;

n[P(A)\A].

A) 1 S) 2D)4 E)5

determine

C)3

21. Se tiene los conjuntos A, S Y Crepresentados en el diagrama:Donde:

n[Bn(AuC)c]==8

n[Sn(AuC)] ==4

n[(AuC)\S]==10

¿Cuántos elementos tiene

r- \(SuC)J ?A) 24 S) 28 C) 32D) 36 E) 48

22. En un grupo de 55 personas, 25

hablan inglés, 32 francés, 33 alemány 5 los tres idiomas. ¿Cuántaspersonas del grupo hablansolamente dos de estos idiomas?A) 20 S) 25 C) 30D)35 E)40

23. María tiene 24 años, su edad es elséxtuple de la edad que tenía Ana,cuando María tenía la tercera parte

de la edad que tiene Ana. ¿Qué edadtiene Ana?A)15D)24

B)18E)28

C) 21

24. El conjunto A =={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Y los

siguientes enunciados:I.:3x E A / x2 ==ll.Bx E A / x+3> 7

III.:3xEA/x+5<4¿Son correctos?A) Solo I S) Solo 1 1 C) Solo 1 1 1

D ) I Y 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1

25. Sea A =={-1 ; O; 1 ; 2 } Y U=N.

Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:p :Vx EN , V Y EN : x+y~Oq::3XEA / V Y EA : x :$ ; y - -+ xy<Or ::3xEA / 3y EA / x+y=5

CEPRE-UNI 15lgebra



Ciclo Intensivo de Verano 2011

A) FFVD)FVF

B)VFVE)VVV

e) VFF

Seminario N° 01

26. Dados los conjuntos

A ={ x E N I O < x <5}

B ={ y E N 1 0 : 0 : : ; Y :o : :; 4}

Indique la verdad (V) o falsedad (F)de las siguientes afirmaciones:

1 . :3xe A IBill< = { O }

II.VxEA, :3YEB/x.y7oO

III.:3x eB I At.x=$

A) VVV B) WF e) FVFD)FW E)FFF

27. Sean A, B Y e conjuntoscualesquiera no vacíos en ununiverso U. Dar el valor de verdad delas siguientes proposiciones:1. VX e A , :3Z e el x nZ e B .

1 1 . Si A n e=B n e ,entonces A=B.III.P(A)nP(B) e P(A nB).

A) VVV B) FVF e) VFVD)WF E)VFF

28. Si x , y E IlV4x2 +y2 =2,¿a qué

intervalo pertenece 2x+y?

A)[O ; 2] B) [-2 ; 2] e)

[-3; 3]

D}(-4 ; 3 ) E)[O ; 3 ]

29. Dada la expresión J a2 +.J b =a +b .

Determinar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1 . No existe números enteros quesatisfacen la expresión.

11.Si b E (O ; 1), entonces a<O.

III.Si b*O, entonces a =!%A) FW B) FFV e) FFFD)VVV E)VFV

30. Si a, b y e son números reales talque-1 O<a <-5 ; - 2 <b <-1 ; 2 <e <5 ,

abentonces de - se puede afirmar:

eab

A)-10<-<-5e

abe) 2<-<10

eab

E) 0<-<10e

abB) -10 <- <1

c

abD) 2<-<20

e

31. Hallar la suma de las raíces que seobtienen al resolver:

1+a + 1+b + 1+x= +3a b x a+b+x '

si a.b *O .A)-a +bD) a+b

B) a-bE) 2a-b

e) -a - b

32. Si x satisface

x-m-n+x-n-p+x-m-p=3p m n '

2xentonces E = es igual a:

m-r n-r p

e) 4E")8

33. Resuelva la inecuación4 x 3

-----<3x +2 x +4 - 5e indique uno de los subconjuntos

del conjunto solución.

A)\ -4; -~] B) \-~ ; 1]

e) (-4: -1] D)[-~ ; -~)

E)(-1 ; + 0 0 )

CEPRE-UNI 16lgebra




34. Si a>b>O, halle el conjuntosolución de la inecuación, en x,

(a+b)[a+bx _ a-bx]~ abx .a s b a-b a-b

A)[b;a] B)[2;+00)

e)[b;+oo) D)[O;ab]

E) [1; +00)

35. Si a=b s x s as b:entonces si Os -r~2 ,escribir como:)'J a+b(-r-1)

e) 2a+b-r-1E) a-i-br

a s b c-O .

x se puede

B) a-b(-r+1)

O) b+a(-r-1)

36 . Hallar el valor de la constante a.E IR ,

. x+a.+5en la desiqualdad 3s ~4 ;

x+a.+3

sabiendo que xE[~ ; 2].

A)-3 B) - 2 e) -!Q3pY -4 E)- 5

37. Sean a, b, x, y ; números realespositivos distintos entre sí tales que;a2+b2=1 Y x2+l=1, entonces secumple:

1A)ax+by~-

2

B)ax+by=1

e) ax+by E G ; ~ )~ax+bYE(O; 1)

E) aX+bYE(1; 2)

38. En un cierto país de P habitantes, ela por ciento sabe leer y escribir, de

los hombres sólo b por ciento sabeleer y escribir y las mujeres sólo el e

por ciento. Hallar el número dehombres del país.

A)P(a-c) B) P(a-c)b-c

O) P(a-b)-bic

cí o

E)-P-(a-b)

39. Sabiendo que las raíces de laecuación: x2- (5m-1)x +1Om=O sonambos positivos y que además la. diferencia es igual a 5.

Hallar la suma de estás raíces.A)3 B)5 e)9O) 11 E) 13

40. Dadas las ecuaciones:mx2- 7x+2=O Y 3mx2 -19x +2=O

Determine el valor de m para queuna de las raíces de la segundaecuación sea el cuadrado de una de

las raíces de la primera ecuación.A) ~ B) 1 e) 33

0)9 E)27

41. Se sabe que la ecuación de segundogrado:2 1

x - - x +q =O , p, q >Op

tiene como raíces p+q y p-q.Halle p2+q.

A)1

D ) . J 2

B) J32

E) _1J3

42. Determine el valor de a, de modoque la suma de los cuadrados de las

raíces de x2=(a-1)(x -1)sea el menor posible.

CEPRE-UNI 17lgebra




A)-3O) 2

B)-2

E) 5C)-1

Seminario N° 01

43. Si x , Y x2 son las raíces de la

ecuación x

2

+X - 2=O ,entonces el valor de xf +x~es:1j(-7 B)-5 C)O"'D) 9 E) 16

44. ¿Qué cantidad es necesarioaumentar a las raíces de la ecuación

(a b ) 2 a b

- - X +2(a+b)x+-+-=1b a b a

para que las cantidades resultantessean iguales en magnitud pero designos opuestos.

A)a-b B) ~ab a-b

O)~ E) b-aa--b ab

C) a+bab

45. La condición para que lasecuaciones cuadráticas

¡X2 -i bx+c =Obe b'

x2 +b ' x +C ' =O '

tengan una raíz común es:A)(b - b,)2+(e - e ')(bc '- b'c) =O

B)(c - C ,)2 +(b - b ') =OC) (b- b')(bc '- b'c) =O

O) (C_C,)2 +(bc'-b'c)=O

, J 5 (e - C ,)2 +(b- b')(bc'- b'c) =O

46. Se tiene un jardín rectangular de60m por 80m. El borde del jardín hasido removido para construir; unaacera del mismo ancho. El área del

nuevo jardín es ~ del viejo jardín.2

Indique el ancho de la acera.

A) 10 B) 12 C) 12,5O ) 13,5 E) 15

47. Determine la mayor raíz de laecuación bicuadrada(a - 2)x4 - (a2+4)x2+3(a+9) =O, siel producto de sus raíces es 36.A) 3 B) 4 C) 5O)6 E)7

48. Si x=-1 y x=ff (a>1), son

raíces de la ecuación bicuadradabx" - 50x2 +1=O; b;<oO, entonces elvalor de M=Fa +Jb es:A) 7 B) .,)100 C) 14

0)49 E)50

49. Si A es un conjunto definido por

A ={mE lR / (m-1)x2- 2 . J 6 x +m>O,

\f xE lR} ,

entonces el conjunto Ae es:A)(-3 ; 3) B) ( - 0 0 ; 3)

C ) ( - 0 0 ; -3 ] J 1 f ( - 0 0 ; 3 ]

E ) ( - 0 0 ; O]

50. Al resolver

5x2 +ax+b~O , se obtiene comoconjunto solución ( - 0 0 , -3 ] u1 ; 0 0 )

, entonces el valor de ab es:A) -160 B) -150 C) 150O) 160 E) 200

51. Al resolver la inecuación en x:

ax2- 5x - 3<O , se obtuvo como

conjunto solución ( - i ; b) ;determinar el valor de a +b.A) 1 B) 2 C) 30)4 E)5

CEPRE-UNI 18Zgebra




Determine la suma de los elementosde A.

54. Dado el siguiente conjunto A)4 B) 5

S={x E ( -<1 ;) ,0]/(7X+1)(X-3) >(4X+7)(X-3)} 0)9 E)11(x+4)(x-1) (x+4)(x+2)

Indicar el valor de verdad de las 58. Resolver: J5x - 6=3x - 4siguientes proposiciones' Dar el valor de x+1.

5 . A) 1 B) 2 e) 3

1 . [-3; - 2 ) eS O) ~1 E) 290

1 1 .Sn(-4; -3 )* $

1 1 1 .( -2 ; -1)ee

A)WF B) VFVD) VFF E) FFF

52. Resolver

x+1+x- 2 >2. Dar el conjuntox-1 x+2

solución.A) ( - 0 0 , -1)u(1; 4)

B) ( -<1 ;), -2)u(1; 4)

e) (-1; 0 0 )( - 0 0 , -2)u(0 ; 4)

E) (o ; + 0 0 )

x2 - X +1 1---~--;x-2 2

admite como conjunto solución al

intervalo [a; b ] U ( ~ ; + 0 0 ) .Determine levalor de T =a+4 .

b

e) 4

53. La inecuación

A) O0)6

B)3E)8

e)vw

55. Hallar el conjunto solución de lainecuación(x " _1)21(X2_ 2x+3)(x2 - 8x+15)4 : 5 :

A)[-1; 1]\{0}

B) [-1; 1]u{3; 5}

e)[-1; 5]\{3}

O) [-1; 1]u{2; 3}

E)[O ;

3 ] \ { - H56. El conjunto

S ={x E jR - / x4-17x

2

+60 >o }x(x2 -8x +5)

es igual a:

A ) ( - . J 1 2 ; - J 5 )

.e) ( - . J 1 2 ; o )

E) ( - J 5 ; o )

B) ( - 0 0 ; - . J 1 2 )

O) ( - o o ; - J 5 )

57. Dado el conjunto:

A ={x E é/ 2x2- 5x

2x2-5x+2

e) 7

59. Para la inecuación~x-1 > J.x-1

S es el conjunto solución. Entoncesse puede afirmar:A)(-oo ; 2 ) e S

B)(0;2)\{1}cS

e) Se (1; 2)

O) S e (-1; 1 )

E) (1; 3)cS

CEPRE-UNI 19lgebra




y60. s r x =ab es solución de

~7+ JX + ~7 -JX =2,

entonces a +b es igual a.A) 2 B) 3 C) 4

D)5 E)6

61. Sea el conjunto

F ={~x2 - 2x +5 +2/ x E (~ ; +~)}.

Entonces el menor elemento de F es:A) O B) 1 C) 2D)3 E)4

62. El producto de las raíces reales de la

ecuación~X2 +3x+6 -3x =x2 +4

es:A ) - 2D) 2

B)-1E) 3

C) 1

63. Sea el conjunto

A ={(2x-1)EllV y'x-3 < 2x-1<-~ +9x-7

Halle el cardinal de A (lZ .Z: Conjunto numérico de losenteros.A) 3 B) 4 C) 5D)6 E)7

64. Represente, gráficamente, en elplano cartesiano la regióndeterminada por el conjunto

{

~ -JX }F = (x; y) E IR x IlV < O

x - y

y

~ ~ ~ I D n G W , TI I 1 I l n m l

A)

. y

i.V-- __ x ,~

- [ ] ] ~ m a w w - T ':- "- .XB)C)

y

~ -, y ~ ~

~. ~+-X ---<>6.•• X

/

//

//

/

/

.. . .. . ..

. . . ... . .

.. . ... . .

- , E)

D)

65. ¿Cuál es la gráfica que mejorrepresenta al conjunto

R = { (X , y) E ]R2 I Y +6x ¿x2 +5 , Y ¿Ixl}

y

--+---f-I-+X

B)

y

--f-''<---f'----+X

C) D)

CEPRE-UNI 20Igebra




y

Seminario N° 01

----~~L-~-----+x

E)

66. ¿Cuántas de las proposicronessiguientes son verdaderas?

1. Si R>1, entonces x >1.

11. Si H>1, entonces x2 >1.

111.Si x<-1,entonces x2<1.IV. Si x >1, entonces x2 >1.

V. Si x2 <1, entonces x <1.A)1 B)2 C)3D) 4 5) 5

67. Determine el cardinal del conjuntosolución de

12x-11 =x-2

A) O B) 1 C) 2D)3 E)4

68. Si A ={s} es el conjunto solución de

la ecuación Ixl=Ix - 21, entonces el

valor de S2+4 es:A) 2 B) 3 C) 4D)5 E)6

69. Sea S el conjunto solución de laecuación:

I x - J 1 =X 1 =1+x .Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones

I.Sc[-1, O]

Il.3xES/x$-1

111. ={O}

A)VVVD)FFF

B)VFVE)WF

C)FFV

70. Si S es el conjunto solución de laecuación:

Ilxl-31=~,- x

entonces podemos afirmar:A)n(S) =2.

B)Existe Xl E S es tal que Xl >O.

C)Existe XES tal que xE(-10; -5)

D)S =$

E)Sn(-3; 5)*$

71. Determine el número de raíces de la

ecuaciónx2+4 =13x+61- 7x

A) O B) 1 C) 2D) 3 E) 4

72. Indique la verdad (V) o falsedad (F)de cada uno de las siguientesproposiciones:

1.1<x <2 B 1<Ix - 31<2.

11.VaElR+ :1x2-a21=a2-x2 B-a<X <a

111.Va, b, e E Rla - bl =e B

a2 +b2 =c2 +2abA) FW B) VFV C) WFD)FFV E)FFF

73. Resolver: I x +_1_ +11~2, luego darx+1

el conjunto soluciónA)lR

B) (-a:J, -1)u(0, +(0)

C) (-a:J, -1)u(-1 ,+(0)

D)(-3 , +(0)

E) (-00, -1)u(0, 1)

CEPRE-UNI 21lgebra




74. Sean los conjuntos

A ={x E IR/12x-11~x+3}

B={x E IR/ISx +21~Ix-11}

Determine A\ B

A {-~; -~)

C) \-~ ; -~)

E) (~ ; - l )

B ) [ - l ; 1 )

D)'\ -3 ; ~)

75. Si a E IR +; [ x -mi <2a si y solo si

ar < < s, entonces el valor

x-m+Sa3

de - es:rs

A)~3

D) S

B) ~7

E) 7

e)3

76. Determine el conjunto solución de la

inecuaciónIX-21-3Ix +211< O

A)(-oo; -32,S)u(-1S; 25; +00)

B) (-00 ; -11,S)u(-4,S; +00)

e) (-11S; -4,S)

D) (-32,S; -1S,2S)

E) (-00 ; -32,S)u(-4,S ; +00)

77. Determine el número de elementosdel conjunto A rlB si

A={(X; Y)EIR? /lxl+YI~4}

B={(X; Y)EIR2/lxl-IYI~4}

A) un elementoB) dos elementose) cuatro elementosD) 8 elementos

E) infinitos elementos

78. La gráfica del conjunto

F={(X;Y)/I:I Y~X2}U{(O;O)}

es y

y

-----=~=--.x---~---.x

o

B)A) y

y

x------""'F.':----.x

D)

e)

-----,..=---~x

E)

79. Sea la función afín f que cumple:

f(f(¡-S))=X+1, \fXEIR y

f(O) > O Hallar la regla de

correspondencia de f y dar comorespuesta el valor f( -2).

A)-1 B)-2 e)2D) 3 E) 4

CEPRE-UNI 22lgebra




80. Dada la relación:

G = { (X , y) E N2/3Ixl+yl = 15}

Indique la verdad (V) o la falsedad

(F) de las siguientes afirmaciones:1 . G no es función.1 1 . La suma de los elementos delOom(G) es igual a 10.

1 1 1 . G tiene 8 elementosA) FFF B) VFF C) VVVO) VFV E) FVF

81. Sea f una función lineal tal que:f(3)+f(7)=20

Hallar fG)t(2)f(5)

A) 5 B) 20 C) 300)40 E)80

82 S I f .. f() -x+4. ea a uncion x =--, conx

dominio [a ; o] Y rango [3 ; 7], halle

4a+b.

A) 1 B) 2 C) 30)4 E)5

83. Si f es una función definida por

f(x) =-)4x - x2 , entonces el

dominio de f es:

A)[-2; 3] B) [-1 ; 4] C) [O ; 4]

0>[0; 2] E) [-2 ; 2]

84. Determine el dominio de la función f;

f(x) =~ xx+2

A)(-m; -.2)u[0 ;00)

B)~C)~

O) (-m; -1]u[0: 2)

E}(-oo; 2)-{1}

85. Determine el dominio de la siguientefunción:

M .

2-9f(x)=13- --

x

2

+X

Si el Oom(f)=A. halle AC•

A)(-3; -1]u(0; 3 ]

B) (-3; -1]u[0; 3)

C)(-3;0)

0)[0;3)

E) (-3 ; +00)

86. Si f es una función definida por

f(x) =[+],entonces, el rango dex +1

f es:

A)(O ; 3 )

O) {1 ; 3}

B) {O ; 3} C) {1 ; 2}

E) {O ; 1 ; 2 ; 3}

87. Si el gráfico de la función f. donde

f(x) =ax2 -1 Ox+c , está dada por lafigura:

y

- - ~o~- - T- - - ~- - - r - - +X

Determine: a +c.A)13 B)14 C)150)16 E)17

88. Hallar el conjunto de valores realesde x que cumplen

(x2 1 )gn --- >0

2-x

CEPRE-UNI 23lgebra




A) (-00, -1)u(1 ,2)

B) (-00 , 2)u(3 , +(0)

C)(-1,2)

D)(-1,1)

E) ~

92. Si la gráfica de la función f es la quese muestra

y

89. Determine el rango de la funciónf : I R ~ I R definida por

f(x) =x2 +2Ixl+3

A)(2 ,+(0) B) [3 , +(0)

C) [2 , +(0) D) (3 , +(0)

E ) [O , +(0)

---11-::-0--"*2""--' x

¿Cuál es la gráfica de la función h,h(x) =f(-x)?

-2

y

-2 2 xo

2x

-1

B)

Y

x

-2x

O)

y

2x

-1

y

9 0 . Sean las funciones f , g : lR ~ I R Y I-+---'f;;--~

las siguientes proposiciones: -2 O

1 . Si f es par, entonces f3 es par. A )

1 1 . Si f es impar, entonces f3 esimpar.

III.Si f+g es impar, entonces f y gson impares.

IV. Si f Y g son impares, entonces foges impar.V. Si f es impar y g es par, entonces

foges impar.A) 1 B) 2 C) 3D)4 E) 5

y

O

-1

e)

91. En la región limitada por el eje x y lagráfica de la funciónf(x) =3-Ix - 4 1 ' x E I R

se inscribe un rectángulo tal que unode sus bases está sobre el eje x y losotros dos vértices están en la gráficade f.Determine, en u2, el área máxima delrectángulo máximo.A) 2,5 B) 3,5 C) 4,5D)5 E) 6,0

93. Sea la función g : I R ~ R

1

-1 . x<O

g(x)= O ;'x=o

1 ; x>O

Grafique la función f; f(X)=g(X-3)x+2

CEPRE-UNI Algebra 24




--0------- -------~1 :

- - ~~- - _r - - ~. r _. x:-2 3:, ,

A )

Y

, , x

B)

y

1

- - - 2~- - - - ~- - ~3~· x

-1~------- --------0--

C)

y

1~------- --------<r--

,,- - - _~2- - ~- r - - - - ~3~· X

-1

O)

Y

_------- L-----rr-

- - - _3~- - - - ~- - ~3~· x

E)

94. Se muestra la gráfica de una funciónf.

y

-1

-1

Determine la gráfica de la función g;g(x) =If(1- x) 1

y y

-----'><--I--.x-11

A) B)

y y

I - - +- - - - - ~~- - - - _+x--_-:1~.......>"--7-. x

C) O)

y

E)

CEPRE-UNI 25lqebra




y

yO )

95. El gráfico adjunto corresponde a:

f(x)=alx-bl+c. Determine el valorde m. --+:t---l---1~~-+ x -L--,;....-...r+.--'2~-+x

A) ~ B) ~

5 5D) 6 E) 7

C)4

96. Sea la gráfica de f

y

Determine la gráficarepresenta a

g(X)=11-f(J x-11 )1

que

y

A)

y

I

I--,_2l'-+O,......;2,....--:4~-+x

B)

mejor

e)

E)

97. Si f(x) =x2 -1 ; x E (1 ; (0);

g(x) ={(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 3)}

Determine la suma de los elementosdel rango de f +g.A) 34 B) 35 C) 36D) 37 E) 38

98. Sean

f ={(2 ; 5), (3 ; 4) , ( 4; 1) , (5 ; O)}

9={(O; 1), (1; 2), (2 ; 1)}

Calcule f+g +f.g.

A) {(2 ; 11)} B) {(3 ; 11)}C) {(4; 2), (2; 11)} D){(1; 11}

E) {(2 ; 10)}

99. Sean las funciones f y g:

f(X)=x2-6xl+X-31+x; XE[O, 3]

g(x)=xlxl-6, xE(-2, 4].

Halle f+g. Si el rango de f+g es

[a; b], entonces a +b es:

A)12 B)15 C)18D)20 F)25

o o . Sean f:lR~R, f(x)=x2 y

g:lR~R, g(x)=12xl.

Determine el rango de f +g.

A)[O , + (0) B) (O, +(0)

26EPRE-UNI Álgebra




C) [2 , +00)

E) [3 ,+00)

O) (2, +00)

Seminario N° 01

101. Si f Y 9 son dos funciones tal que:f ={(X; 12x-11) E Z2 1-2sx <6}

g={(X-1; Ixl)Ell~2/-1~X<4}

Calcule Oom(h) (1Ran(h), donde

h=f2 - g.

A){O ; -1} B) {O; 1} C){-1; 1}

0){-2 ; O} E){O ; 2}

102. Se definen las funciones:

¡ X2 . x<3

f(x) x +; ; x=4 ;

x3 ; x>4

g(x) =~sgn(x - 2) ;

h(x) =f(x). g(x).

h(2)+h(4)

Halle el valor de E = 6 .A) O B) 1 C) 20)3 E)4

103. Si f(x)=5x2-2x, xE[-2, 8], hallar

f+g, g(x):3.J X, xE[1, 10].

A)(f+g)(x)=5x2 -2x+ 3 .JX ,xe[1, 8 ]

B)(f+g)(x)=5x2 -2x+ 3JX ,x E[1, 8)

C) (f+g)(x)=5~-2x-3J X, xE[1, 8 ]

O) (f+gXx)=5~-2x-3J X ,xE[1, 10]

E) (f+gXx)=5~-x-3J X, xE[1, 8 ]

104. Dadas las funciones:

i.s: 1f(x)=v'x--4 ; g(x)= r==::

vx-2halle el rango de fg.

A)(O ; +00) B) (2 ; +00) C) (O ; 2)

O) (2; 4) E) [4; +00]

05. Si f(x)=v'X=1, g(X)=[X2-4],

hallar la función cociente f/g. Decómo respuesta a+b+c si su dominio

es [a, b)u[c, +00).A)3+.J 5 B) 4 + . J 5 C) 5 + . J 5

0)6+.J 5 E)7+.J 5

06. Dadas las funciones

f ={(1 ; 4), (2 ; 5), (3 ; -3) , (4 ; 7) , (6 ; 6)}

g={(O; 3), (1; -2), (2; 1), (3; O), (5; -2)}

Halle el producto de los elementos

del rango de la función 3f - 2gf+g

A) 24 B) 36 C) 48O) 52 E) 64

07. Sean las funciones

G={(3; 9), (4; 16), (5; 25), (6; 36)}

GoF ={(1 ; 9), (2 ; 16) , (3 ; 25), (4 ; 36)}

obtenga F.

A)F ={(1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 6)}

B) F ={(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6), (4 ; 5)}

C) F ={(1 ; 3), (2 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 5)}

O) F={(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 36)}

E) F ={(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6)}

08. Sean f, g, h : I R ~ lR las funcionesdefinidas por

f(x)=x+11, g(x)=x-11 y h(x)=-Ixl·

Determine el rango de la funciónF=ho(f-g)

A) [-1; O]

C)[-2;0]

E)[1;2]

B) [-1;1]

O) [-2;2]

CEPRE-UNI 27Igebra




109. Sean f y 9 dos funciones definidas dela siguiente manera

f ={(X, 2x+1) / (X2+1)(x-2)< a }

{

5X-3 ; x<O

g(x) = -4x ;x>1

¿Cuáles de las siguientesafirmaciones son correctas?1 . 5 E Ran(fog)

1 1 . 1E Oom(fog)

1 1 1 . (fog)(8) = - 6 3

A) FW B) VFV C) FFVO)VFF E)FVF

110. Dadas las funcionesf={(1; 2), (2; O), (3; -1), (4; 1)} Y

g( x) =J X - 2 , X E [2 ;+0 0 )

Halle la suma de los elementos delconjuntoOom(fog) uom(gof).

A) 24 B)29 C)340)39 E)43

{

1 , t;:: a111. Sea h(t)=

O, t<O

Si definimos la función g;g(t) =h(t +2) - h(t - 2), entonces se

cumple que:

¡

O t<1

A)g(t) = 1', 1<t<2

O, t<2

¡ O , t si

B)g(t) = 1, 1d<2

O, t z 2

¡ 0,t<1

C) g(1)= 1, 1::;t<2

O , t;:: 2

¡O, t::;-2

O) g(1)= 1 , - 2<t <2

O , t;::2

¡O , t <-2

E) g(t) = 1 ,- 2::; t <2

O , t z O

12. Sea la función f: [-1, 3] ~ B

f(x) =12xl+1- x. Si f es sobreyectiva

(suryectiva) halle su rango.

A)[-2,2] B)[1,3] C)[1,4]

0>(1;4] E}[-1,4]

13. Sea f , 9 : IR~ IR biyectivas;

determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1 . h(x) =f(-x), h:1R~ IR es biyectiva.

1 1 . Siempre f + 9 es biyectiva.1 1 1 . f +c , e constante, es biyectiva.A)VW B)WF C)VFVO) FW E) VFF

14. Sea la función f : (-1 ; 1 )~ IR

1f(X)=-11 .

1- x

Dados los siguientes enunciados,indique cuál (es) de ellos soncorrectos.1 . f es inyectiva.1 1 . f es suryectiva.

1 1 1 . f es biyectiva.A) Solo I

C) Solo I y 1 1 1

E) Solo 1 1

B) Solo I y 1 1

O) Ninguna

15. Si la función

f:[-3,2]~[-3,7] es afín,

biyectiva y decreciente. Calcular

f*(3).

A)O

0)2

B) 1

E) - 2

C)-1

CEPRE-UNI 28lgebra




116. Señale la alternativa que presenta lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

1 . Sea f : lR -+ lR una funciónbiyectiva y creciente, entonces

f" : lR -+ lR es decreciente.1 1 . Sean f, 9 : lR -+ lR funciones

decreciente tal que f o 9 existe,entonces f o 9 es decreciente.

1 1 1 . Si f: lR -+ R es una funcióncreciente y definimos unafunción 9 : lR -+ lR ,

g(x) =f(lxl) , '<IxE R, entonces 9es creciente.A) VFV 8) FFF C) FVFD)WF E)VW

117. Dada la función1

f(x) =k +-- ; '<Ix"* k .x - k

Halle todos los valores que puedetener k para que la gráfica de la

función f y de su inversa sea lamisma.

A)[1; 2 )

D) [O ; +00)

8>[0; 1] C>[-1 ; 1]

E) (-00 ; +00)

118. Determine la función inversa de

f(x)=6J X-x-8, XE[O; 1]

A)f(x)= (3+.J1-x)2 ,x E [3; 4 ]

8) f(x)=(3-.J 1-x)2, xE[2; 3]

C) f(x)=(1-.J 3-x)2, xE[1; 2]

D) f(x)=(2-.J 1-x)2, XE[O; 1]

E) f(x)=(2+.J 1"=X)2, XE[O; 1]

19. Determine la función inversa de

f(x)=6J X-x-8; XE[O; 1].

A)f*(x)=(3+.J 1-x)2, XE[-4; -3]

8) f(x)= (3-.J 1"=X)2 ,xE[-8 ; -3]C) f(x)=(1-.J 3-xl, xE[-8; -1]

D) f(x)=(2-.J 1-x)2, XE[-4; O]

E) f(x)=(1+·J 3-X)2, xE[-2; -1]

20. Dada la función

f(x)=.J5-x (lx-51+1+x),

en su mayor dominio. Determine suinversa f -

20-x2A)f*(x) =-- ; X E [O ; +00)

36

• 180- X28) f (x) = ; X E [O ; +00)

36

x2 20C) f(x) =--- ; X E (O; +00)

36

• x2 -180D) f (x)= ; XE[O; +00)36

36-x2E) f'{x) =-- ; X E [O ; +00)

180

CEPRE-UNI 29lgebra




04. Las longitudes de los lados de untriángulo, están en progresiónaritmética de razón 5. Entonces, elmenor perímetro entero del triánguloesA) 29O) 32

B) 30E) 33

C) 31

05. En un triángulo ABC, M E AS Y

NEAC tal que MNnSC={P} Si-- --AM = = CN = = PN Y mLBAC =4 ,

entonces la mayor medida entera delángulo ABC esA) 83 B) 84 C) 85

0)86 E)88

Geometría

NOCIONES BÁSICAS, TRIÁNGULOS YPOLÍGONOS

01. Dadas las siguientes proposiciones,¿cuál ó cuáles son verdaderas?1 . El conjunto de puntos que

forman un polígono convexo, esun conjunto no convexo.

1 1 . Dos triángulos sori congruentes,si tienen dos ángulos y un ladorespectivamente congruentes.

1 1 1 . La unión de tres segmentos queunen tres puntos se denomina

triángulo.A) I Y 1 1

O) 1 , 1 1 Y 1 1 1

B ) 1 1 Y 1 1 1

E) Solo IC ) I Y 1 1 I

06. En un triángulo escaleno ABC, labisectriz del ángulo BAC y labisectriz del ángulo exterior en C seinterceptan en E. La bisectriz del

ángulo AEC intercepta a AC en O y ala bisectriz del ángulo ABC en F. Si

mLEOC =9, entonces mLBFE es9A) 90-"2 B) 45-9 C) 30

O) ~ E) 92

02. Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:1 . Todo conjunto unitario no es

conjunto convexo.1 1 . Todo conjunto de dos elementos,

es conjunto convexo.

1 1 1 . El círculo no es conjuntoconvexo.

A)VW B)WF C) FWO) FVF E) FFF

03. En un triángulo ABC, se ubica Q en- ----BC tal que AB = = QC . SimLBAC =5, entonces ¿cuál es lamenor medida entera del ánguloABC?

A) 141O) 173

07. En un triángulo ABC, en BC se ubica- --

P, en PC se ubica Q y en AC seubica R tal que

mLPAQ =mLRPQ =30,mLBAP = 20, mLQAC =10 YmLAPR =70. Entonces, ¿cuál es lamLAQR?A) 150)30

B)20E) 35

C) 25

B) 161E) 176

C) 171

08. Indique el valor de verdad de lasproposiciones siguientes:1 . La suma de las longitudes de las

tres alturas de un triángulo, esmenor que la suma de laslongitudes de sus tres lados.

1 1 . La longitud de una mediana deun triángulo, es menor que lamedia aritmética de laslongitudes de los lados queforman el ángulo desde el cualse traza dicha mediana.

1 1 1 . La medida de un ángulo externo

de un trián ulo, es ma or que la

CEPRE-UNI Geometría 30




medida de cualquiera de losángulos interiores no adyacentesa dicho ángulo exterior.

A) VFV B) FVF C) FWD)VW E)FFF

09. Se tiene el triángulo ABC,

P EAC, Q EBC, AB ==BP ==PQ ==QC

. Calcule el mayor valor entero quepuede tomar la medida del ánguloBCA.A) 28D) 31

B) 29E) 32

C)30

10. En un triángulo ABC, se traza laceviana BD tal que AC ==2BD. SimLBAC ==3a, mLBCA ==2a ymLABD ==a, entonces ¿cuál es

mLABD?A) 12D) 18

B) 14E)20

C) 16

11. En un triángulo ABC recto en B, se

ubican los puntos P y F en AB y BCrespectivamente. Luego, se traza

FQ perpendicular a la hipotenusa

AC tal que CP ==2CQ. SimLBPF==3mLACP ymLPCB ==2mLACP, entonces

mLPCA esA) 10D)18

B) 12E) 22,5

C) 15

12. El número de triángulos escalenos,de perímetro menor que 13 y cuyoslados tienen longitudes enteras esA) 1 B)2 C) 3

D) 4 E) 18

13. Se tiene el triángulo equilátero ABC,

P E AB , Q E BC Y R E AC demanera que PR ==PQ, si la

mLAPR ==a, mLBQP ==b y

mLCRQ ==c. Entonces, se cumpleque:A) 3c ==2a +4be) 2c ==a +b

E) 3c ==2a - b

B) 2c ==3a - 2bD) 4c ==a +Zt»

14. Se tiene el triángulo ABe,

P E AB , Q E BC Y R E QC. Si

mLBAQ =mLCAR ==20, mLQAR = = 40,mLBCP ==30ymLPCA ==50,entonces mLPQA esA) 25 B) 30 C) 35D) 40 E) 45

15. En un triángulo AED, mLAED = = 140.Se construyen los triángulosequiláteros ABD y EeD tal que lospuntos B, E Y C se encuentran en ¡u¡

mismo semiplano respecto de AD.Entonces, mLBCE esA) 35 B)40 C)70D)80 E) 90

16. Se tiene el triángulo ABC, lamediatriz del lado Ae intercepta al

lado Be en E, en dicha mediatriz seubica un punto P (P es un puntointerior al triángulo) de manera queAB=AP=PC. Si

mLB ==mLBAP ==mLBCP4 2 '

entonces ¿cuál es la mLBep?

A) 22 B) 23 e) 24D) 25 E) 26

17. El perímetro de un triánguloequilátero PQR es 36 u. Si se une elvértice P con el punto medio M de

QR, entonces la longitud (en u) de la- -

proyección de PM sobre PQ esA) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

CEPRE-UNI 31eometría




18. En un triángulo ABC, la distancia del- -

punto medio de BC al lado AC mide2u. Si AB =8u y mLBAC =2mLACB,

entonces la mLABC esA) 75 B) 90 C) 120

O) 135 E) 150

19. En un triángulo rectángulo ABC se

trazan la altura BH y la bisectriz

interior AR, ARnBH ={Q} Si

AB =9 u, AH =5 u y M es punto

medio de QR y ML perpendicular a

BR (L E BR), entonces la longitud

(en u) de ML es

A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5O) 3,0 E) 3,5

20. En un triángulo ABC se trazan las- -

medianas BM y AN (M E AC y

NEBC). Si BM = 12u y AN = 15u,entonces la mayor longitud (en u)

entera del lado AC es

A) 25 B) 26 C) 27O) 28 E) 29

21. En la figura mostrada, M es el punto

medio de AB. Los segmentos BP yAQ son perpendiculares al segmentoCQ. Si MP = L, entonces la longitud

de MQ es e

A~------'Q

B 26. La medida de los ángulos interioresde un pentágono convexo están enprogresión aritmética. Si la razón dela progresión es el mayor valorentero, entonces la medida del

menor ángulo del pentágono es

B) ! : .2

E) 3L4

C) L

22. En un polígono regular ABCOEF ...de n lados, la mLACE=135.Entonces, el número de diagonalesmedias esA) 780)120

B) 91E)136

C)105

23. En un polígono regular ABCOEF ....de n lados (n:? 3), calcule la medida

- -del ángulo que determinan AC y BO

A) 30 B) 180 C) 180(n- 2)n n

O) 360 E) 90(n- 2)n n

24. ¿Cuál es el polígono cuyo número dediagonales es el doble del número dediagonales de otro polígono quetiene tres lados menos?

A) Cuadrado B) HexágonoC) Octágono O) OecágonoE) Oodecágono

25. La suma de las medidas de k

ángulos internos consecutivos de unpolígono convexo es S. Halle lasuma de las medidas de los ángulosexternos correspondientes a losvértices restantes.

A) S -180k

C) S-90k

E) S-180(k-2)

B) S-90(k-2)O) S-180(k-1)





A) 310)38

B)32E)43

C)36 C)12

CUADRILÁTEROS y CIRCUNFERENCIA

27. En un paralelogramo ABCO, lasbisectrices interiores de los ángulosABC y BCO se interceptan en elpunto F. Si mLABC =5mLBCO y la

distancia de F al lado CO es 6 m,entonces ¿cuál es la longitud (en m)

de AO?A) 22D)25

B)23E) 26

C) 24

28. En un cuadrilátero ABCD se cumple

que AB :; AD :; BC. Si m.: BAC=60y rnz BAD =80, entonces m¿ BDCesA) 20D)45

B)30E)60

C) 40

29. En un cuadrilátero convexo ABCD secumple que m¿ABC - m¿ADC =40.

Entonces, la medida del ánguloagudo que forman las bisectrices delos ángulos BCD y BAD esA) 20 B) 25 C) 30D) 40 E) 45

30. En un trapecio ABCD, m¿A =64,

m¿0=58, BC 1/ AD Y AB = 18 u.

Entonces, la longitud (en u) del

segmento que une los puntos mediosde AC y BO es

A) 5 B) 6 C)7D)8 E)9

31. L es una recta exterior de rectángulo

ABCD. Si las distancias desde losvértices A, C y D a dicha recta son10 u, 6 u y 4 u respectivamente,entonces la distancia (en u) delvértice B a dicha recta es

A) 8D)14

B)10E)16

32. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

1 . Si los lados opuestos de uncuadrilátero son congruentes,entonces el cuadrilátero es unparalelogramo.

1 1 . Si las diagonales de uncuadrilátero son perpendicularesy congruentes, entonces elcuadrilátero es un cuadrado.

1 1 1 . Ningún polígono tiene 3 vértices

colineales.A)FFF B)VFV C)VFFD)FW E) VW

33. En el triángulo ABC recto en B, BHes la altura relativa a la hipotenusa.

- - -Se traza HE .1 AB (E E AB) Y- -HF .1BC (F E BC). Si los radios de

las circunferencias inscritas a lostriángulos AEH y HFC miden 1u y 2urespectivamente, entonces lalongitud (en u) del radio de lacircunferencia inscrita al triánguloABCesA) 1,5D) 4,0

B) 2,5E) 5,0

C) 3,0

34. Sea s una circunferencia de centro

O y desde A un punto exterior a s '

se trazan las rectas tangentes L1 yL2 . Se ubica C un punto interior de

la región comprendida entre A y elmenor arco en s determinado por los

puntos de tangencia. Luego, por elpunto C se trazan las rectas

tangentes L3 y L4 tal que

. c , nL4 = { O } Y L ; n~ = { B } . Si

AB=15u,CD=5u y AD=12u,





entonces la longitud (en u ) de BCesA) 1 B) 2 C) 3D)4 E) 5

35. En un trapecio circunscrito a unacircunferencia la longitud de sumediana es 15 cm. Calcule elperímetro de dicho trapecio (en cm).A) 30 B) 37,5 . C) 45D) 60 E) 67,5

36. En la figura mostrada, las rectas [.1,

[.2 Y [.3 son tangentes a la

circunferencia. Los puntos P, R . S,Q, M Y N son puntos de tangencia.Demuestre, la siguiente relación- -AP=:CQ.


traza la ceviana BM. Lascircunferencias inscritas a lostriángulos ABM y MBC son tangentes

a BM en los puntos P y Q.SiBP - QM = t , entonces la. longituddel radio de la circunferencia inscritaal triángulo ABC es

A) ! . . B) 2f5 5

D) e2

C)e

3

E) 1 ' .

38. En un triángulo ABC recto en B, sedibuja la circunferencia ex inscritarelativa a la hipotenusa. Si el radiode la circunferencia ex - inscrita mide6u, entonces la longitud entera (en u)

de la hipotenusa esA) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

39. En un triángulo ABC, se inscribe unacircunferencia tangente a los lados- -AB Y BC en los puntos F y Nrespectivamente. Por el punto F se

traza una recta paralela al lado AC,dicha paralela intercepta a la

circunferencia en el punto E. SimLABC =50 Y mLBAC =70,

entonces la mNE esA) 5 B) 8 C) 9D) 10 E) 18

40. En un triángulo ABC, mLACB = 20,mLABC =40; sean H el ortocentro yO el circuncentro del triángulo ABC,entonces mLHBO es

A) 50 B) 60 C) 70D) 100 E) 120

41. Dos circunferencias son secantes y

la recta [. es tangente a las

circunferencias en P y Q. M es unpunto exterior a las circunferencias

relativo a PQ, las prolongaciones de- -MP Y MQ interceptan a las

circunferencias en A y Brespectivamente, E y F son puntosde las circunferencias y también de- --AB de manera que PF y EQ se

interceptan en N, mLAMB = a,

entonces mLENF es

D) 180-a

aB) 90--

2

a

E) 90+-2

C) a)90

CEPRE-UNI 34eometria





trazan la altura BH y la mediana

BM, mLBCA =15, AC =(1 3 +1) uentonces la longitud (en u) del radio

de la circunferencia inscrita en eltriángulo BHM esA) 0,45 B)0,75 C)0,15D) 0,35 E) 0,25

43. En un triángulo acutángulo ABC se

ubican sobre los lados AS y BC lospuntos M y N respectivamente. El

segmento MN interseca en el puntoP a la mediana trazada desde elvértice B. Si B es el centro de lacircunferencia que pasa por lospuntos M y N , AB =a, BC =b Y MP =e, calcule la longitud de NP .

A) ae B) ab C) be

b e a2 2

D) ~ E) s:b b

44. Indique cuáles de las siguientesproposiciones son verdaderas:1 . Sean A y B dos puntos de una

circunferencia de centro O; e esla recta que contiene a ~

puntos m~os de la cuerda AB

y e! arco AB. Entonces, O EL .

1 1 . El teorema de Pithot, se aplica aun polígono de lado par

circunscrito a una circunferencia.1 1 1 . Todo trapecio es inscriptible.A) Sólo I B) Sólo 1 1 C) I y 1 1

D) I Y 1 1 I E) Sólo 1 1 I

45. En una circunferencia de radio R, seubica un punto B. Luego con centroen B se traza una circunferenciasecante a la primera circunferencia.

Una cuerda EF de la primeracircunferencia es tangente en Q a la

otra circunferencia. Si (BE)(BF) = K ,

entonces la longitud del radio de lacircunferencia de centro B es

K K KA) - B) - C)-

4R 2R RD) 2K E) 4K

R R

46. En un triángulo ABC se dibujan doscircunferencias tangentes exterior-

mente y tangentes a AB en M, a BC

en N y a AC en E y F respecti-

vamente. MN intercepta a las

circunferencias en D y G. Sim.: ABC =6, entonces la medida delángulo que determinan lEO y ffi alinterceptarse es

A ) !:!. B ) 90 -!:!. C )!:!.3 2 4

D)26 E) 363 2

47. En un triángulo acutángu~ ABC, se

trazan las alturas AP y CT que seinterceptan en el punto H. La

prolongación de CT intercepta a lacircunferencia circunscrita altriángulo ABC en el punto M. ~

prolongación de la cuerda BM

intercepta a la prolongación de PTen el punto D. SimLCHP =2mLBDP,entonces ¿cuál

es la medida del ¿BOP?A) 15 B) 20 C) 30D)36 E)40





A) 1 B)2 C)~3

52. En una semicircunferencia dediámetro AE, se trazan las cuerdas

AB, AC y AD que son los lados delhexágono regular, cuadrado ytriángulo equilátero inscritos en unacircunferencia de diámetro AErespectivamente. Si- - MSSO nAC = = { M } entonces - es

MO

A) .! B) .! C) _13 2 J 5

O)_1 E)_113 J 2

PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA YRELACIONES MÉTRICAS EN ELTRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA

O) 2aba+b

E) 3aba+b

48. En un triángulo ABC, se trazan las

bisectrices Aa (a E Sc) y CP(p E AS). Si AP = 2 u, PB = 3 u yBO =4 u, entonces la longitud (en u)

de QC es

A) 256

O) 358

B)32 .7

E) 41

4

C) 336

49. En un triángulo ABC~e ~az~ las

bisectrices interiores AD. BE y CF .SiI es el incentro del triángulo,

ID lE IF .entonces - +- +- es Igual a

AO BE CF 53. En un cuadrado ABCO se ubica M

punto medio de AS, DM interseca a

AC en P. Si la distancia del punto P

al lado CD mide 3u, entonces lalongitud (en u) del lado delcuadrado es

A)40O) 5,5

B) 4,5E) 6,0

C) 5,0

O) ~ E) 34

50. En un triángulo ABC, AB = 20 u yBC = 40 u, en AB se ubican M y Ntalque, AM = 9 u, MN = 7 u y NB =4u. Por M y N se trazan las paralelas 54.

MP Y NQ al lado BC (P y Q

pertenecen a AC). Entonces, lasuma de las longitudes (en u) de- -MP Y NQ es

A)45

0)60

B)50

E)65

C) 55

En un trapecio ABCO, AB//CO, en

CO se ubica el punto medio F,

AF nBO = = {E}, además

BcnAF={G} si AE = 4 u, EF = 3

u, entonces FG (en u) esA) 21 B) 22 C) 23

0)24 E)28

51. En un triángulo rectángulo ABC,(recto en B) se inscribe un cuadrado

PQRS (Pen AB, Q en BC, R y S

en AC). Si AR = = a, CS = = b, calcule

la longitud del lado del cuadrado.

A) 4ab B) 5ab C) ~a+b a+b a+b

55. En un triángulo ABC se traza unarecta paralela al lado AC queintercepta al lado AB en el punto M,al lado BC en el punto N y a la

bisectriz AP ( p E BN) en el punto O.

Si AB =4 cm, AC=6 cm,





60. En un trapecio sus diagonales sonperpendiculares. Si la base mayormide 12 u y las diagonales miden

9 u y 12 u respectivamente,

entonces la longitud (en u) de labase menor esA) 3 B) 4,5 C) 5,4O) 6 E) 6,3

MO =1cm, entonces la longitud (en

cm) de ON esA) 4,8 B) 4,2 C) 3,6O) 3,5 E) 3

56. En un triángulo ABC;mLA - mLC = 90, se traza la altura

BH. Si AH.CH = 80u2, entonces la

longitud (en u) de SH esA)2.Js S)3.Js C)4.JsO) 5.Js E) 6.Js

57. En una semicircunferencia de- -diámetro AS, H E AS, a partir del

punto H se traza la perpendicular

HT (T es un punto de la semicir-cunferencia). Si AH = 1 Y AT = 3,

entonces la longitud de HS esA) 4 S) 5 C) 6O) 7 E) 8

58. En un triángulo rectángulo ASC

recto en S se inscribe el cuadradoPQRS tal que PSeAC, Q E AB YRE BC. Se traza PM.l AB, BN.l QR

Y ST .. 1 . BC. Si PM =3 u Y ST =4 u,

entonces la longitud (en u) de SNesA)5O) 2,4

S) 3,5E) 3,2

C) 2,9

59. En un triángulo isósceles ASC(AS = BC), se trazan las alturas- -AF Y SH que se interceptan en el

punto O. Si BO = 5 u Y OH = 1 u,

entonces la longitud ( en u) de AOesA) .JsO ) 2 J 2

S) J 6E) 3 J 2

61. En una semicircunferencia, seinscribe un cuadrado. Si el radio dela circunferencia mide R unidades,entonces la longitud (en u) del ladodel cuadrado es

A) 2R J5 B) RJ55 5

O)2R E)2R7 5

C) R J22

62. En un triángulo ABC recto en S, se

traza la altura BH (H E AC). La

bisectriz interior AO (O E BC),

intercepta a la altura en el punto M.Si AM =7 u Y MO = 2 u, entonces la

longitud (en u) de BO esA) 2,5 S) 3 C) 3,5O) 4 E) 4,5

63. En un cuadrado ASCO, cuyo ladomide ( se dibujan con centros enlos vértices A y C y con radio igual

al lado del cuadrado dos arcos queinterceptan a la diagonal AC en lospuntos M y N. Entonces, la longitud

(en u) de MN es

A) (2-J2)

C) (2-J2)

3

E) i5

S) e(2-J2)

2

O) i3





67. En un trapecio ABCD (BC // AD),

desde el vértice B se traza BH

perpendicular a AD (H EAD). Si

AB = 15 m, BC = 10 m, CD = 13 my AD = 24 m, entonces ¿cuál es la

longitud (en m) de BH?A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

68. En un cuadrado ABCD, se inscribeuna circunferencia de centro O.

Luego, con centro en A y radio AD

se traza el arco DB que intercepta ala circunferencia en los puntos E yF. Si el lado del cuadrado mide

8J 2 u, entonces ¿cuál es lalongitud (en u) de la perpendicular

trazada desde O a la cuerda EF?A) 1,0 B) 1,4 C) 2,0D) 2,5 E) 3,0

64. En un triángulo rectángulo, la alturarelativa a la hipotenusa la divide endos segmentos cuyas longitudesestán en la relación como 1 es a 9.

Si el perímetro (2M +5 ) u,

entonces la longitud del catetomayor es

A) 3M B) 2M C) SM2 3 3

D) 2M E) 2M3 5

65. En un triángulo acutángulo ABC, seubíca un punto P interior al

triángulo. Se trazan las-- -perpendiculares PM, PN Y PE a los

-- -lados AB, BC y AC

respectivamente. Si AE = 1u,AM=2u, MB = 3 u, BN =4 u Y NC =5 u, entonces la longitud (en u) de

ECes

A) M B)J 12 C) .J 1 5D) J18 E) Ea

69. En un triángulo ABC (recto en B) se

trazan la bisectriz AF (F E BC) y la

altura BH(H E Ae) que se

intersectan en el punto E; en eltriángulo ABF se traza la altura

BM(MEEF). Si AF.EF=72u2,

calcule BF (en u).A) 5 B) 6 C) 4D) 4,5 E) 6,5

66. En un triángulo isósceles ABC

(AB:::: BC),considerando como

diámetro el lado BC se dibuja unasemicircunferencia que intercepta a

la altura AH del triángulo en el

punto M. Si AC =4.fi u, entonces la

longitud (en u) de MC esA) 2 B) 3 e)4

D) 4,5 E) 5

70. Desde un punto A exterior a unacircunferencia, se trazan la tangente- --AB Y la secante AeD. Si Be = 6 u,BD = 8 u Y eD = 7 u, entonces la

longitud (en u) de AB esA)7 B)8 C)90)10 E)12

71. En la figura mostrada, O es el

centro de la circunferencia. SiAM =12u, MB =5u y el radio de la

circunferencia mide 10u, entonces

la longitud (en u) OM es

CEPRE-UNI Geometria 38




B) 2 .J 1 6

E)6

C)5)4D) 3 .J 1 6

72. En una circunferencia cuyo radio

mide R se traza un diámetro AB yse ubica un punto P en la

prolongaciónde AB tal que 2BP =R. Entonces, la longitud de la

tangente trazada desde P a la

circunferenciaes

A) R J5 B) R J32 2

D)2R E)~R

2

C) R .J 22

73. La longitud del lado del cuadrado

ABCD es t . dicho cuadrado está

inscrito en una circunferencia. Se

ubica M punto medio de BC, la

prolongaciónde AM intercepta a la

circunferencia en F. Entonces, la

longitudde MF es

A) f . J 5 B) e J 510 8

D) f . J 5 E) f . J 55 4

C) f . J 56

74. Sea AB una cuerda de una

circunferenciadecentro0, ME AB.

Si AM = a, MB = b Y OM = c,entonces ¿cuál es la longitud del

radiode la circunferencia?

A) Jab+c2

C) v a ¡ ; cE) ,Jab +ac

B) Jc(a+b)

D) Jb(a +c)

75. En la figura mostrada, el triángulo

ABC es equilátero de 2u de lado.

Los puntos M y N, son puntos- -

medios de AB yBC

respectivamente. Entonces, la

longitud(enu)de FM es

B

F . . - . . _ - +- -+_---.G

A) J5 -12

D) J53

B) J5+12

E) J 5 - 1

.E n una circunferencia de radio de

longitud R setraza el diámetro AB y

se ubica un punto P en la

prolongaciónde AB tal que BP=~2

Porel punto P se traza una recta la

cual es tangente a la circunferencia

en el punto O, entonces la longitud

dePO es

A)~J 22

D)2R

B) ~J32

E) ~R2

C) ~J52





A) 1,0O) 2,5

C) 2,0

81. Un cuadrilátero ABCO está inscrito

en una circunferencia cuyo radio

mide R unidades. Si AB=R J 2 ,

B C = R ( .J 6;-I2}CO= R J 3 y

AO=6, entonces R (enu)es

A) J2 S) J3 C) 3

O) 2.J 3 E) 3-12

77. En un triángulo ASC, obtuso en S,

SH es la altura relativa al lado AC.

El diámetro de la circunferencia

circunscrita al triángulo mide 15u.

AB = 5 u y BH = 4 u, entonces lalongitud(enu)de HC es

A) 4-12 S) 5-12 C) 6-12

O)7-12 E) 8-12

POLíGONOS REGULARES YLONGITUD DE CIRCUNFERENCIA

78. Enun cuadranteMON de centro O,se inscribe el cuadrado RSTU con

los vértices S y T en el arco MN, R- -

en OM yUen ON. SiOM = ON = r,

entonces el perímetro del cuadradoes

A) 3ft r

5

O) 3M r

5

B) M r C) 2M r5 5

E) 4 . J i O r

5

82. ASCOE es unpentágono regular. Si

AOnCE={a} y aO=5--!s)u,

entonces el perímetro (en u) del

cuadriláteroASCa es

A) 4-!s S) 6.J 3 C) 8-!s

O) 12.J 3 E) 1 6 J 2

79. En la figura mostrada, la longitud 83.

(enu)de SO es

A

B) 1,5E) 3,0

En una circunferencia cuyo radio

mide 3a, se encuentra inscrito un

polígono regular. La longitud del

arco correspondiente a un lado delpolígonoes TIa.Entonces, ¿cuál es

la longitud (en u) de la apotema de

dichopolígonoregular?

A) ~a.J 3 S) 2aJ32

C) % a J 2 o)¡a(-!S+1)

E) ~aJ2- .J32

~cB D 5u

80. En la prolongacióndel diámetro AOde una semicircunferenciase ubica

elpuntoC ysetraza latangente essiendo S el punto de tangencia,

luegosetraza SH.L AO. Si HO=3uy OC=4u, entonces la longitud(en

u)de AS es

A) 41 3

O) am

S) 3M

E) 6M

84. El perímetro de un triángulo

equilátero inscrito en unacircunferencia es 18 u. Entonces,

¿cuál es la longitud (en u) del lado

del cuadrado inscrito en la mismacircunferencia?.

A) 2.J 6 S) 3.J 3 C) 4-12

O) 5-!s E) t-Ii





C) 165. En un cuadrado ABCO, en AO yBO se ubican los puntos N y Mrespectivamente. Si mLMCN =45 ,AN =2uyBO =5J2 u, entonces la

longitud (en u) de MO es

A) 2J2 B) 2,5J2 C) 3 J2O) 3,5J2 E) 4 J2

86. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

1 . Existen polígonos regulares, queno tienen centro de simetría.

1 1 . Existe algún polígono convexo

no regular, que tiene centro desimetría.

1 1 1 . Existe algún polígono noconvexo, que tiene centro de 90.simetría.

A)WFO)FFV

B)VWE)VFF

C)FW

87. En una circunferencia S se trazan el

diámetro AB y la cuerda AC. Por elpunto C se traza el rayo CNperpendicular al diámetro AB; N esun punto exterior a la circunferenciay el segmento AN intercepta a lacircunferencia en el punto H. SiAH=a y HN=b, entonces lalongitud de la cuerda AC esA) .J a b B) ~ "a (;-a+ b;-7 )

C) 2ab O) 2 .J aba+ b

E) .jb(a+ b)

88. En una circunferencia, se inscribe eltriángulo equilátero ABC. Se ubican

los puntos S y l en los arcos BC y

AB respectivamente. Si Al-BS =17u Y AS = Cl , entonces ¿ a quées igual (en u) SC - lB ?

A) 14O) 17

B) 15E) 18

89. En un triángulo ABC se traza la

mediana AM. luego se dibuja unacircunferencia S que pasa por el

vértice A y tangente al lado BC enel punto M. Además lacircunferencia intersecta a los ladosAB y AC en los puntos E y Frespectivamente. Si AE =4 u,EB =6 u Y FC =3 u, entonces la

longitud (en u) de AF es

A)17 B)18 C)19O) 20 E) 21

En un triángulo ABC recto en B, setraza la altura BH. Las bisectrices delos ángulos ABH y BCH seinterceptan en el punto Q. SimLBAC = 54 Y BC = l, entonces lalongitud de HQ es

A) e4

C) !..(~-1)8

E) !..(~-1)4

B) !..(~-1)2

O) e6

91. En una circunferencia se inscribe untriángulo RMT obtuso en M, el radio- -MO intercepta a RT en P. Por P se

traza una recta perpendicular a MOque intercepta a MT en Q y a laprolongación de MR en S. Si OP =

2u y (PQ)(PS) =60u2, entonces lalongitud (en u) de la circunferenciade centro O esA)8n B)10n C)12n

O)16n E)18n





92. En un triángulo rectángulo ABC, los

catetos AB y BC miden 3 u y 4 u,la circunferencia inscrita en el

- -triángulo es tangente a BC y AC en

N y M. Entonces, la longitud (en u)de la circunferencia inscrita en eltriángulo mixtilíneo MNC es

A) n ~ B) 2 n ~C) 2 n [ ~ - 1 J 2 O) 2n J 1 O

E) n

93. En un cuadrado ABCO se inscribe

una circunferencia tangente a BCen M, AM intercepta a la

circunferencia en O y el arco ACdel cuadrante AOC en el punto P. Si

BC = = 2~ u, entonces PO (en u) es

A) J 5 B) 3 C) ~~2

O) 2 E) 7 . .

2

94. En una semicircunferencia de

diámetro AB están contenidos los

puntos P y O, en AB se ubican lospuntos M y N de manera que M y Nson puntos medios de sus radios. Si--MPIINO, NO = a y MP = b,

entonces el radio (en u) de lasemicircunferencia es

A) f f B) ~ J 8 b3

C) ~ J 8 b O) ~ J 8 b2 3

E ) 2 f f

95. Sea el cuadrado ABCO. Unacircunferencia que pasa por losvértices A y O es tangente al lado Be.

Si AB = e , entonces la longitud delradio de la circunferencia es

A) 2e B) 3e C) 5e5 4 8

O) 5e E) 5e

4 16

96. Dados el lado del polígono regular

de n lados ( e n ) y el radio de la

circunferencia circunscrita (R).Demostrar que el lado del polígono

regular ( e 2 n ) inscrito en la mismacircunferencia es

e 2n = = ~í2-R-2-_ -R-~r4=R=2=_=e=~

97. En un triángulo equilátero ABC,inscrito en una circunferencia de

Ji« de radio, M y N son puntos~ -

medios de AB y AC

respectivamente. Hallar MN (en u).A) 3 B) 3,5 C) 4O) 5 E) 5,5

98. En un hexágono regular ABCOEFcuyo lado mide 6u, entonces lalongitud del segmento que une elvértice A con el punto medio del

lado CO (en u) es

A) 3m B) 4m0)18 E) 20

99. El lado de un cuadrado ABCO,inscrito en una circunferencia mide

4u. Se ubica M en el arco A s tal

que la longitud de MD es 5u.

Entonces, la longitud (en u) de MBes

A) J 5O) 1 8

C) 5M

B) . J 6

E) J 1 0

C ) J 7





100. En una circunferencia de radio 3a,se encuentra inscrito un polígonoregular. La longitud del arcocorrespondiente a un lado delpolígono es 11:a. Entonces, lalongitud del apotema de dichopolígono regular es

A) ~aJ 32

C) ~ aJ22

E) ~a~2-J 32

B) 2aJ 3

101. El triángulo equilátero ABC, estáinscrito en una circunferencia. El

punto M pertenece al arco s e . SiMB = 3 u y MC = 5 u, entonces lalongitud (en u) de AM esA) 6 B) 7 C) 8D)9 E)10

102. En un cuadrado, cuyo lado mide e

se inscribe un octágono regular.Entonces, la longitud del lado deloctágono es

A) e ( J2 -1 ) ,

C) e ( . / 3 - 1 )

E) !.3

e ( J 2 - 1 )B) 2

e ( . / 3 - 1 )D) 3

103. En un hexágono regular su ladomide e unidades. Se trazan seisdiagonales congruentesdeterminándose un nuevohexágono regular. Entonces, lalongitud del lado del nuevohexágono es

A) t.J3 B) eJ3

4 3

E) eJ38

104. Ladiferenciaentre la longituddelarcoque subtiende el lado de unhexágono regular y la longitud dellado del polígono es (11:3 ) u.

Entonces, el perímetro (en u) delhexágono esA)15 B)16D)18 E)20

C) 17

105. Dado el hexágono regular ASCDEFinscrito en una circunferencia de

longitud de radio R. El punto mediode DE es Q, calcular la longitud de

AQ.

A) ~ 32

D) ~ 33

B)RJ 2

E) RJ 23

C)Rm

2

106. En un rectángulo ASCD, P y Q son- -

puntos de AB y CDrespectivamente, respecto a PQ,PDRQ es el simétrico de PBCQ. SiSP = 3AP, 3CQ = DQ Y SD = 12 u,entonces CR (en u) esA) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

107. Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:1 . Un polígono regular de n lados,tiene n ejes de simetría.

1 1 . Un polígono regular de n lados,tiene centro de simetría.

1 1 1 . El paralelogramo tiene centro desimetría.

A) FFFD)VFV

B) VFFE)VVV

C) FFV





108. El punto O es centro de los arcos~ ~ - -AD Y BC. CD y AB son diámetrosde 6 cm. de longitud. Hallar elperímetro de la región sombreadaen cm.

o'-----~-------e

C) 121t) 91t

D) 141 t

B) 101t

E) 151 t

109. Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

1 . Todos los paralelogramos tienencentro de simetría.

1 1 . Algunos trapezoides tienen uneje de simetría.

1 1 1 . El polígono regular que tiene tresejes de simetría, tiene centro desimetría.

IV. La circunferencia tiene infinitosejes de simetría.

A)VFVV B)VVFV C)VFVFO)VVVV E) FVFV

110. En un cuadrado ABCO, los

cuadrantes BAO y AOC seintersectan en P. Si la distancia de

O a BP es 212 u, entonces la

longitud del arco BP (en u) es2 4 21t

A) 31t B) 31t C) 5

O) 21tJ3 E ) 21tJ3

3 3

111. En un triángulo rectángulo, ladistancia del ortocentro al baricentroes 8 u. Calcule la longitud (en u) dela circunferencia circunscrita altriángulo.

A) 201tO) 301t B) 241 t

E) 321 tC) 281 t

112. En un hexágono regular ABCOEF.- -

Con centro en A y radios AB y AC~ ~

se trazan los arcos BF y CErespectivamente. Si AB = L,entonces la suma de longitudes de

~ ~los arcos BF y CE es

A) 1tL 1tL10 B) 8

C) 1tL(1+J3) O) 1tL(2 +J3)4 3

E) 1tL(2 +1 5)2

113. En una circunferencia cuyo radiomide 2k, se tiene un arco que midee . ¿Qué diferencia existe entre lalongitud de este arco y la de otro, dela misma medida angular, ubicadoen una circunferencia de radio igualk

a -?3

A) ~ c4

o) ~e5

B) ~ e6

E) ~ e4





Trigonometría

01. Del gráfico, halle el valor de m.

(4-4m)O(15m+10)9

A) 4 B) 5

0)8 E)10

02. En la figura mostrada,a+p+y.

C)6

a

A) 51t

3

O) 31t

2

B) 41t

3

E) _ 21t

3

1tC)--

3

0 3 . Si So==C9 == 341trad

. S+5Calcule: N == C-10

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

04. La suma de la cuarta parte delnúmero de segundos sexagesimalesde un ángulo y la decima parte delnúmero de minutos sexagesimalesde un mismo ángulo es igual a 3 624.Calcule la medida del ángulo en elsistema internacional.

A) ~ B) ~50 45

O) ~ E) ~20 10

C)~40

calcule

05. La medida de un ángulo en elsistema sexagesimal es (k - 5)° Y enel sistema centesimal es (k + 5)9.

Halle la medida de dicho ángulo en

radianes.rr

A) -rad2

rtO) -rad

6

1t

B) -rad3

rtE) -rad8

1tC) -rad

4

06. Un cierto ángulo mide a minutossexagesimales y a su vez b minutos

centesimales. Calcule ~

bA) 2750

O) ]227

C)~27

07. Sean S y C los números querepresentan la medida de un ánguloen los sistemas sexagesimal ycentesimal resr,ectivamente. Si(CS +S2)2=C S - S3 ,calcule S.

A) ~ B) ~ C) ~19 18 17

O) ~ E) ~16 15

08. Calcule el valor de ab-2 a partir delas siguientes relaciones:S - C =b ; S2 - C2 = a, siendo S y C

los números que representan lamedida de un ángulo en los sistemassexagesimal y centesimalrespectivamente.A)-19 B)19-1 C)12O ) 18 E) 19

09. S Y C son cantidades de gradossexagesimales y centesimales,

S9

respectivamente, calcular -, si laCO

CEPRE-UNI 45rigonometría




siguiente expresión toma

. . T (S +C)2rrummo pOSI IVO: SC

A) ~ B) ~

10 5

D) ~ E) 19

su valor

C) 10

9

10. La medida de los ángulos de untriángulo son proporcionales a losnúmeros 2, 3 Y 4. Determine lamedida del ángulo medio.

A) 2 : B) 2 :4 3

D) 5n: E) 2 :12 2

C) 3n:8

11. Calcule el valor de x en

15975m

x==---4,5°13' 30"

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

12. Si S Y e son los números querepresentan las medidas de unángulo en los sistemas sexagesimaly centesimal, respectivamente, quesatisfacen la siguiente relación:

e- S - 2 ==m+n)2 ;mn<O.

mnDetermine, en radianes, la medidadel mayor ángulo que satisface larelación dada.

B ) 2 :9

E) ~15

C)~10

13. Se toma la medida de un mismoángulo en los dos sistemas demedición angular, resultando a" y b9,

~

"calcule -.

bm

A)..!.

8

D ) . . ! .

2

B ) . . ! .

6

E) 2

C ) . . ! .

4

14. Si un ángulo e, puede ser repre-

e a2+2ab+b

2

sentado como10 a2 +b2

tal que e está en gradossexagesimales y toma su máximovalor; entonces determine el númerode minutos centesimales delcomplemento de e. (a > O Y b >

O).

A)55000

9

e) 65000

9

E) 75000

9

60000B) 9

D) 70000

9

15. Un ángulo "e n en radianes cumpleque:

.J e + 1 - . J e _2

1 - . J e .J e -Determinar "e" en elsexagesimal.A) 12°14'26"

C) 14°19'26"

E) 16°20'26"

sistema

B) 13°15'26"

D) 15°17'29"

16. Si los números que representan las

medidas de un ángulo en lossistemas sexagesimal (S) ycentesimal (e) satisfacen la siguienterelación a2(e + S) = a" + 8a2 + 1,determine en radianes, la menordiferencia (e - S).

A) n: B) .!Q19 19

D) 19 E) 20

n: n:

e) 20

19





17. Se tiene que un ángulo es

(c o 9 9 )

representado como - +Rrad +-10 S

; si S, C y R representan la medidadel mismo ángulo en sus respectivossistemas, entonces determine elmenor valor angular que toma dichoángulo.A) 3°D) 120

C) 90

18. Si S, C y R los números querepresentan la medida de un ánguloen los sistemas sexagesimal,centesimal y radial respectivamenteque verifican:

~-12 =(W +3)(W +6) y3

~ +11=(W +4)(W +5), halle R.8

A)~ B) 3n C) 7n5 5 5

D) 9n E) ~5 5

19. Del gráfico calcule el número deradianes del ángulo OAC.

B

L- ~~~~c

A) 37n

180

D) ! :3

B) 137n

360

E) ~6

C) 3n

25

20. En la figura las rectas L1 y L2 sonparalelas. Si ABCD en un rectángulo,determinan en radianes:

e =(~1Oa+9p) oL,

C) ! :

4

21. Dentro de un sector circular deángulo central 60°, se inscribe unacircunferencia de radio 2 cm. Calculeel área del sector circular, en cm".A) 4n B) 6n C) 8n

D) 9n E) 12n

22. Si e es el ángulo central de unsector circular, cuya longitud de arcode circunferencia es 2n metros, en

donde se cumple 3j! +7f e =10,

calcule la longitud de su radio enmetros.A) 1 B) 2 C) 2,5

D) 3 E) 4

23. El perímetro del sector circular AOBes 20 u, y su área es mínima.Determine el área del trapeciocircularABCD, en u2, si la longitud del arco

AB es igual a AD.





24. De la figura, AOB y COo sonsectores circulares si AC =2 u, 27. Si AOB, COO y EOF son sectores

f ! _ =3 u y el área de la región circulares, tal que AB =6 u ,CDCABO =8 u2. Calcule OC EF =20 u, además 3BD =4DF,

entonces determine la longitud delarco CO (en u).

o

o

e

A) 1600)220

B) 180E) 240

C)200

A

o

B

A) 1

0)4

B) 2

E) 5

C)3

25. En la figura mostrada se tienen dos

t . I R rsec ores circu ares tal que - +- =5n m

y mn = 4. Calcule la suma de lasáreas de dichos sectores circulares.

A) 5O) 20

B) 10E)25

C) 15

26. La medida del área de un sector

C· I 1 2 S' I .ircu ar es 2m I e numero que

representa la longitud del arco

subtendido, en metros, es mediaproporcional entre los números querepresenta su radio, en metros, y elnúmero, en radianes, del ángulocentral. Determine la medida del

radio.1

A) -m4

3O) 2m

1B) -m

2C) 1 m

E) 2 m

E

A) 12

o)~2

B) 14

E) ~2

C) 16

28. En la figura mostrada, se tiene untrapecio circular ABCo. Si 20A = Ao30A = o r, L_ =12 OA = 1:

EF' ,

determine el área del trapecio ABCo.

E

o

A) 2O) 18

F

C)4) 10E) 8





C) 19. Calcule el perímetro de la regiónsombreada en u, si ABCO es uncuadrado de lado 5u.

B ' ,

AII ",....,:::::·:<:«·.«·:-:-=-110

3 2A) -(5 +n) B) -(7 +n)

5 7

5 1

C) -(5 +n) O) -(9 +n)3 9

5E) -(3 +n)

3

30. La esfera de radio "1" u recorredesde "A" hasta "C" pasando por "B".¿Cuántas revoluciones da la esfera?

22AB = 44 u, BC = 33 u y n= - .

7B

~

A) 10O) 17.5

B) 12.5E)20

C) 15

31. Siendo S, C y R lo convencional paraun mismo ángulo, halle 2sen (:a) ,

en donde AOB y EOO son sectorescirculares. A

o é;- '" ••••••••¿ I'~ I

CEPRE-UNI

B) T

E) .J3

A ) O

O) .J32

32. Si AOB, COO y EOF son sectorescirculares. Entonces halle ~S1 - S2

en términos de e y R donde S1 y S2son áreas de las regionessombreadas.

Usar: sen2 (a) +cos2 (a) = 1

~

AR e

E ... ..:-~

~

o

A) 2 R sen2aJ I

B

B) R sen2aJ I

C) R cos2aJ I 0)2 R cos

2aJ I

E) R tan2 aJ I

33. Un hombre que corre en una pistacircular a la velocidad de 17,6 km/hrecorre un arco que subtiende unángulo en el centro de 56° en 36segundos. Hállese el diámetro de la

. f . T' 22clrcun erencla. omese n=- .7

C) 340 m) 320 mO) 350 m B) 330 mE) 360 m

34. En un sector circular se inscribe uncuadrado cuyo lado mide la mitad delradio del sector circular, además elángulo central mide 2a radianes.Determine el valor de

2cot2 (a) +8cot (a) +14 .A) 32 B) 34 C) 36

O) 38 E) 40

Trigonometría 49




sector circula, 39. En un triángulo rectángulo ABC

(recto en B) determine cot( ~) en

términos de sus lados (a, by e).

A) _a_ B)_b_ C)_c_b-c a-c b-a

o) ~ E)~b-a b-c

35. Si AOB es undetermine S31/S1.

A) 58O) 61

B) 59E) 62

C) 60

36. En un triángulo rectángulo ABC(C =90°) se cumple:

cot( ~ )-%seC(B) =sen(700) -cos(20°

Calcule cos(A).

A) . . / 3 B) . . / 3

4 2

O) ~ E) ~5 2

37. Si a, ~y e son ángulos menores a

una vuelta, y se cumple

senta) =J 3 J sen(a)-1+ ~ COS(~)-15 ,,3

entonces determine el valor de

E =sento.) +cos(~) +tan (e)

A) O B) 1 C) 2

O) . J 2 E) . . / 3

2 2

38. Si a y e son ángulos agudos tal quetan(50°-9).sen(4a- 30°)=costa« +15°).cot(40° +9)

Determine el valor de la expresión

tan(2a+45°) -sen(25°-28). tan(a) .csc(25°+28)

A) . . / 3 B) 2 . . / 3 C) 4

O ) 4/3 E ) 6 . . / 3

40. Si a y ~ son ángulos

complementarios que verifican laigualdad

sen( a +1tsen( a~)) =cos(~ -1tcos( a~))

1 1calcule el valor de - +- .a ~

A) 1

0) 4B)2E) 5

C)3

41. Si e es un ángulo agudo, tal que

tants) =~+~+~+~+ ...2 4 8 16

Entonces, determine el valor de

E = sen(e).cos(e)2

B) ~2

E) ~16

C)~4

42. El seno de un ángulo es a sucoseno, en un triángulo rectángulo,

como 8 es a 15. Si M es el valor dela mayor razón trigonométrica, endicho triángulo rectángulo, entoncesel valor de 16M - 33 esA) - 2 B) - 1 C) OO) 1 E) 2





5sen(2p)43. De la figura, halle ( )

tan a

A) O B) 2

D) 4 E) 5

C)3

44. Halle tan (e) .

B

A)~r

D) Rr

B) ~R

E) R +r

C) R-1r+1

45. De la figura. Halle tan (x).

m

a

A) msa-f(a) -ntal(e)cn;(a)

rr(tan(a) -sen(a)cn;(a)) +ntal(e)cn;(a)

B) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)

rr(tal(a) +sen(a)cn;(a)) +ntan(e)cn;(a)

C) msa-f(a) -ntél1(e)cn;(a)

rr(tal(a) +sen(a)cn;(a») +ntan(e)cn;(a)

D) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)

rr(tal(a) -sen(a)cn;(a)) -ntél1(e)cn;(a)

E) m sen2(a)-ntan(e)cos(a)

m(tanío.) - senío.Icos (a» +tan(e)

46. En un triángulo rectángulo ACB, el

equivalente de la expresión

E = = cot(A)-tan(A) es

cot(A)+ tan (A) ,

A) 1+2 sen2(A) B) 1+2cos2(A)

C) sen( 2A) D) cos (2A)

E) tan( 2a)

47. Si ABCD es un cuadrado, determineun valor aproximado para" e ".

A) 30°

D) 53°

B) 37°

E) 60°

48. En un cuadrado ABCD, se traza el

segmento DE tal que E es punto

medio de BC; luego se traza elsegmento AF siendo F punto medio

del segmento DE. Si mLFAB = = e,

calcule tan (e) .

A) 1 B) ~4

D) ~ E) 22

C) ~3





49. En la figura ABCO es un rectángulo,AO es diámetro de la semicircun-ferencia inscrita y O es punto mediode AO. Halle la tangente del ánguloEOO.

B~- - - =- - - =: : : - - - - vl C

AO

D

A)~ B)! C)~4 3 3

O)! E)!2 3

50. Halle cot (x) si AOB es un cuadrantey AO = OC.

A

O

A)4-J3--3

C)4+J3--3

E )4-2J3

3

B

B)2-J3--3

O)2+J3--

3

51. Del gráfico halle BO/BE, AO = 2;DE = 6 Y EC = 4.

A) 2tan(a)tan(S)

B) 2sec(a)cos(S)

C) 2cos(S)sec(a)

O) 2cos(a)sec(S)

E) 2sen(a)sen(S)

52. En la figura mostrada 3CO = 7AB,

calcule E=cos(S)cos(3S)sen(2S)

B

e

S

A " " '- .L ! : : . 2 S " - - --O> D

A)~7

O)~4

B) ~4

E) ~3

C)~7

53. Si COB es un sector circular concentro en "O" y radio "r", AdemásAB =6r calcule

sen2 (a)[cot(S) +cot(a)]

e

sA"- - I . - - - - - -~BA) 10) 4

B) 2E) 5

C)3

CEPRE-UNI 52rigonometria




54. Dela figuramostradahalleel mínimovalordeAB +DE,si AC = CE = 3.

D

B

AU- - - - ~- - - - - - - - ' - ' Ee

B) 4

E) 10A)20) 8

C)6

55. En la figura mostrada, el punto C es

centro del arco QP. Además,P B = P > P , AQ = QC = PC,mL8QC= mLACP =«r.

Calcule tan(e) . B

A Q e

A)! B)! C)!4 5 6

0) 2 E)!7 8

56. Unniño subidoa una silla observa labase de un poste de luz con un

ángulodedepresiónde30°y la partesuperior con un ángulo de elevaciónde 60°. Si la altura de observaciónrespectoal suelo es de 2 m. Calculelaalturadel posteenmetros.

A) 4 B)6 C) 4J3

O) 8 E) 8J3

57. Unestudiante de altura h observa laparte superior de un edificio con unangulade elevación de 37°; pero el

estudiante observa nuevamentemediante un espejo que seencuentra en el piso entre elestudiante y el edificio, el ánguloqueforman el rayo incidente y el rayo

reflejado es de 90°, y el ánguloformado por el rayo reflejado y lahorizontal es 53°. Halle la altura deledificioen términode h.

A) 32h B) 43h7 21

O) 5h E) 47h3 21

C) 41h21

58. Dos puntos están ubicados en unmismo nivel del suelo. Desde uno deellos se observa el extremo superiorde un poste con un ángulo deelevación a y desde el otro punto seobserva el puntomedio del poste con

un ángulo de elevación ~ Si la sumade las distancias del posteacada unode los puntos es d, calcular la alturadel poste.

A)d.tan(a) +2d.tan(~)

B) 2d2cot(a) +cot(~)

C) d.cot(a)+2d.cot(~)

O) 2d2tan(a)+tan(~)

E) d.[tan(a)+2d.cotW)]

59. Desde la parte superior e inferiordelsegundopisode unedificiode 4pisosiguales se observa una piedra en elsuelo, a una distancia de 9 m y con

ángulos de depresión a y e

respectivamente. Desde la parte másalta del edificio la depresión angular

para la piedra es p, si1

tan(~)-tan(a)-tan(e) =. Calcule la4

medida del ángulo de depresión con





que se ve a la piedra desde la parte

superior del tercer piso.

A) 30° S) 45° C) 53°

D) 37° E) 60°

60. Una antena está ubicada en la partemás alta de un edificio. Desde un

punto del suelo se observa los

extremos de la antena con ángulos de

elevación de 45° y 53°. Si la antena

mide 6 metros; entonces la altura

(en m) del edificio es:

A) 12 S) 15 C) 18

D) 21 E) 24

61. Si seníü) =-0,6 Y e pertenece alIIIC. Evalue secta) +tan (e).

1 1A) O S) -2 C) 2

D)2 E)- 2

62. En la figura mostrada se cumple que

AC = SC. Calcule aproximadamente

3tan(e) . y

C)3

Be

A x

A) 1

D)4

S) 2

E) 5

2 2

63. Dado cos(x)=-P2 -q2' p> q > O ,P +q

X E IIC , halle tan (x).

A)2pq

S)4pq

p2 _q2 q2 _p2

C)2pq

D)4pq

- p2 _q2 - p2 _q2

E)

pq

- p2 _q2

CEPRE-UNI

64. En la figura mostrada calcule

tan(ah tan(p).y

(O ; 3)

(-2; O) (5; O )

A)-1

D) 0,9

S) 0,7

E) 1,0

C) 0,8

65. Se tienen los ángulos A y S enposición normal que sus lados

terminales están en un mismo

cuadrante. Sabiendo que

sen(Ah..!. y cos(S)=-~, halle el3 3

valor de

k =.J 2 tan (A) -.J5 tan (S) .A) 2 S) 1 C) - 2

D)-1 E)O

66. De la figura, halle tan (a) .

y

a

(a; a+1)

(2a; a+6)

- - - - ~~~- - - - - - - - - - +x

A)..!.

4

D)4

S) ~2

E)~4

C)..!.

3

67. Si e E IVe, Determine el signo de

las siguientes expresiones:

1 . sen(e).tan(i)

Trigonometría 54




y

11. cos( 23S)+ese (S)

A) + ; - B) - ; + C) + ; +

O) - ; - E) Faltan datos

68. En el gráfico mostrado se cumple

8que tan(S)-cot(S)=-, entonces

3

determine el menor valor que

satisface a b.

y

S- - - - - - ~~~- - - - - . x

(b - 2; - 2 - b)

A) -4

0) 0

1C) - -

2B)-1

E) 1

69. En el siguiente gráfico senío.) =_ 2 .5Calcule cot(S).

a S

M

y

A) 25

O) . . / 6

6

B) - . . / 6 C) - 2 . . / 66

E) . . / 6

12

70. En la figura mLBAO =37°y la

longitud de AC es igual a la longitud

de CB. Calcule el valor de tan (S)

aproximadamente.

B

e

- - ~- - - - - - ~~~- +xA o

5A) --

4

O)~3

4B) --

3

E) ~4

3C) - -

4

71. En la figura ABCO es un cuadrado

de lado 2 u, y el punto "A" es (-1, O)..J3 coHa)-1

Calcule.J3 +cot(~)

y

D

B) 2

E) - 3

A) 3

O)-2

C) -1

72. En la figura mostrada, las coorde-

nadas del punto P son (m - 1; m).

Determine qué valor debe tomar mpara que se cumpla que

tan (a) +tan (~) +tan (S) = O

y

- - - - - 4- - ~~~- - - +x

p





A) 5

0)2

B)4

E) 1

C)3 C)-6

73. Del gráfico, halle Xotan ($) .

y

A) -2

0)2

B)-1E) 3

C) 1

74. En la figura mostrada, determine el

radio de la circunferencia con centro

en B, en términos de m y e.

(m, O )

- - ~- - ~-+~- - - - +x

mtan(e)

A) tan(e)-1

C) m(tan(e)+1)

tan (e) -1

mtan(e)

E) mtan(e)-1

B) mtan(e)

tan(e)+1

0)m(tan(e)-1)

tan(e)+1

75. En la figura mostrada 7BC = 3AB,

calcule 3csc($)+3cot($)-2J 1O.

y

e

A)-8O)-4

B)-7E) - 3

76. ¿En qué cuadrante se cumple qué

csc í«) <cos ícc) ?A) Solo lile

B) Solo ivcC ) 1 1 1 ó rvcO) En ningún cuadrante

E) A Y B son respuestas

77. Si a y p son ángulo positivos y

menores que una vuelta tal que

cot(p))sen(a) <O Y

cot(a).J cos(P) <O .

Indique el signo de cada una de las

expresiones:

M := sec (P) - sect«)

0:=sen(2a) +csc(2p)

c , tan(%)- tan( ~)

A) + - + B) + + -

C) +, - , - O) + + +

E) -, + , +

78. Indicar (V) si es verdadero y ( F)si esfalso en las siguientes proposiciones:1 . sen 10 > sen 1

1 1 . cos 10 >cos 1.

1 1 1 . sen 10=sen 1

A) VFF B) FFF C) FVFO) FFV E) FW

79. Ordene de menor a mayor: sén (1),

sen (2) , sen (3) y sen (4)

A) sen (1), sen (2), sen (3), sen (4)

B) sen (2), sen (3), sen (1), sen (4)

C) sen (4), sen (1), sen (3), sen (2)

O) sen (4), sen (3), sen (1), sen (2)

E) sen (4), sen (3), sen (2), sen (1)





80. Si _ 2 : <e<2 : determine3 3'

2cos(e)+ 1extensión de

2

B ) \ 1 ; % J

D) G ; % ] E) [~; % ]

A) (1;3]

81. Siendo x un arco que pertenece al

intervalo (-1 t; O ) Y además

-1:::;sen(x)<- J3,2determine lavariación de

E=J3 tan[ 1 % 1 - ~ ] +1

A) \ ~ ; 1 )

e) \~;~-)

E) (2; 3)

D) (1;2 )

82. Si ~E (-21 t; o) y se cumple que

1+tan(~)=sen2 (a) , entonces

determine los valores de ~ que

satisfacen dicha condición.

A) (- 321 t ; - 5

41 t] v [ - ¡ ; o )

B) (- 321 t; _ 5; ] v ( - % ; _ ¡ ]

e) [ _ 5 ; ; _ 1 t ] V ( _ % ; _ ¡ ]

D) [ _ 541 t ; - 1 t ] V [ - ¡ ; o )

E) [ - 1 t ; - ¡ ] - { - % }

entonces

83. Si PM pasa por el origen dela coordenadas, determine el área de la

región triangular BNM.M

A) 0,5(1+cotta)

B) 0,5(1+tan(e»

C) 0,5(1- cotts)

D) 0,5(1-tan(e»

E) 0,5(tan(e)-cot(e»

84. Si a E [-~; ~] para que valores de

n se cumple cos2 (a) =n+1.3

A ) [ ~ ; 1 ] B ) [ ~ ; 1 ]

e) [ - ¡ ; 2 ] D ) [ - % ; 1 ]

E ) [¡; 1 J

85. Determine la variación numérica deserr'(x) +2 sen (x) - 1, si x E IIIIC.

A) (O; 1] B) (-2;-1) e) [-2; O]

D) (-2; o ) E) [-2; -1]




Ciclo'Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01

86 S· p=sen(8)-tan(8) ° 8 2 :. I ()' < < ,

sen 8 3

determine la variación numérica de

P.

A) ( i ; 1)D)(-1;1)

B) ( - i ; o )E) (-1; o)

C) (O;1 )

A) 1-sen(u) B) t-i senf«)

C) t r cosf«) D) t= costo)

E) sen(u)+cos(u)

89. Si 60sen2 (u)=4n2 -1, U E [ - ~ , ~ J .determine el conjunto de valores de

un" para que la igualdad dada se

cumpla.A) [-2,_r11C) [_2-1, 2-1']

E) AuD

B) [-1,1]

D) [r\ 2 ]

8 7 . En la figura mostrada $ E 1 1 « :: ,

determine una expresión para el

doble del área de la región triangular

APB'.

A

90. Indicar verdadero 01) ó falso (F) en

cada proposición.1 . sen (3) >sen (2)

1 1 . sec (3) >sec (4)

1 1 1 . I tan (5 ) I > I tan (6) IIV. ese (-1) > ese (-2)A) FFFF B)VVVV C) FWFD)FFW E)WFF

B'91. Determinar el valor máximo de "m" si

(

TI ) m-J 2 / TI)

sen 6+8 =-2-,8 E \ o '2 .A) 1+J2 B) 2+J2 C)

2-J2

D) 3-J2 E) 3+J2

A) 1+sen{$}+cos{$}

B) 1-sen($}+cos($}

C) 1+sen{$}cos{~}

D) 1- sen( $}- cos{~}

E) (1+sen($))(1-cos($))

88. En la C.T. mostrada en la figura 92. Si x - y = TI,evalué

adjunta, la expresión equivalente a

(B T - HQ)tan (a) .

y

B

tan(x +a). tan(x +b).tan(x +c). tan(x +n)

tan(y +a).tan(y +b). tan(y +c). tan(y +n)A) n B) n-1 C) O

D) 1 E)-1

93. Al reducir la expresión

B'

TI 3TIsen(x -- ).cos(x -TI). tan(x --)

w = 2 23TI '

sec(x - 2TI).csc(x - - ).cot(x - 2TI)2

se obtiene:

CEPRE-UNI Trigonometría 58




A) - cos'(x)

C) - cos'tx)E) - cos(x)

B) cos '(x)

D) cos'tx)

94. Reduzca la siguiente expresión:7t

tan(205n +e).tan(205 - +e)2rr

sen(1089n +e).sec(1089 2 " +e)

A) sen(e)cos(e) B) sen2(e)C) - costa) D) - 1

E)1

. [1 25n 113n]2

95. SI M= tan(-4-)+tan(-2--a)

[113n ]2

N= cot(-4-) +cot(125n - a) ;

determine M +N.

A) 2sen2(a)C) 2tan2(a)E) 2csc2(a)

B) 2cos2(a)D) 2sec2(a)

96. Si

E =sectalcsc ía) - (senta) +costal)

Determine el signo en cadacuadrante.A) ++++C) - +- +

E) +-- +

B) +- +-D) ++-

97. En la identidad

sen(x)cos(x} =asen(x)+bcostxj-i c1-sen(x)+cos(x)

,calcule I a I + I b I + I e IA) O B) ~ C) 1

2

D) ~ E) 22

98. Si cot'(x) +cor'(x) +cot (x) =m,calcule

m tarr'(x) - tarr'(x) - tan(x)A) - 1 B) - 2 C) O

D) 1 E) 2

99. Reducir

8(1-cos4 (x) - sen2 (x))

1-cos" (x) - sen" (x)A) 4 cot(x) B) 2 C) 2 tan( x)D) 4 E) 4 cot(x)

100. Simplificar1 1

cot Gx) +tan(4x) - tan(3x) +cott-tx)

A) cot(x) B) 2 tan(x)C) 2 cot(x) D) tan( x)E) - tan(x)

e) = 2J2,01. Si sec(- e) + cos(-

45nhalle sen(- +S).

2

A)~ B)~4 2

D)J 2-1 E)J 3-1

C)~4

102. Si cos2(e) +sen'(a) =x,

determine sen6(S)+cos6(e)

A) 3x+2D)3x-1

B) 3x+1 C) 3x - 2E) 3x - 3

103. Si tan(2S)+tan(3e)=acot(ze)+cot(3e) =b

Halle tan(5e) en términos de a y b.

A) 2ab B) ~ C) a+ba-b a+b a-b

D) ~ E) a+bb-a 1-ab





104. Calcule

[ ( 1 5 0 ) 1 5 0 ] 2E = tan2cot2 -32

A) 16 B)1 6 J 2

C) 16J 3O) 1 6 J 5 E) 1 6 J 7

105. Si tan(a -p) =5 Y tan(3~ -2a) =3,

Calcule tan(~).

A) 27 B) 131

O ) 33

27

C) ~27

E) 4731

106.Si csc2(e)-(J 5+ 3)cot(e)-2=0

,determine tan(2e).

A) J 5+ 3 B) J 5-J 3

C) J 5 + 2 O) J 5 - J 2

E) J 3-J 2

107. En la figura mostrada se

cumple AB = 3u, BC = CO = 1u ymLOAE = 2mLBAC. Calcule (en u)

DE.

A

BL- L. . - - - ' - - - - - >- - - - - " ' Ee D

A)15

O)~2

C)~2

B)13

E)6

108. En la figura mostrada se cumple

que: AB = BC = 2u y CO = 3u,

1 1 :

además a + fl + e = -f-' 2'

calcule (en u) PO. p

A B e D

A) . J 1 O

O)J 3

C) J 5

109. Si e es el máximo valor que asume

la variable angular en la figura

mostrada, además; OC = a, BO = b.

Determine la distancia AB en

función de las longitudes a y b.e

D

A~----------~BB)~a(a-b)

O) ~b(a+b)

A)b

C) J a b E)a

110. En la figura mostrada se cumple:

mLBAE = a, mLFEC = p, 3EF =1

2AF Y tan (a) =-. Calcule tan(p).2

A) ~ B) ~ C) ~8 7 10

O) !.! E) ~5 4





111. Si tan (a) = ~, tan(p) =~ tan(S - P) =3 4

1-, Calcule: tan(a +S)5

A) ~ B) 22 C) 2324 24 24

D) 25 E) 2924 24

112. Si S +P = 180°, calcule:

E =[tan(S) +tan(p)] - [cot(S) - cot(P)]

A) O B) 1

D)3 E)4

C)2

113. Si cot(S) - tan(S) =

entonces el valor de A,

A) 1 B) 2D)4 E)5

A cot(AS),

es:

C)3

114. Calcule:

Q =cos(800) +2sen(700) sen(1 0°)

A)~2

D) J3

B)

J32E)2

C)1

115. Determine el mínimo valor que

puede tomar:

sec(X{lan(x).cot(~)-2a::,,-,2G)]+[CSc(2X)+cot(2X)f

A) 1 B) J2 C) 2

D) 2 E) J22 2

116. Eliminar (S).

1- cos(2S) =x2 tan (S)

1+sec (2S) =y2 cot (S)

SE(O; ¡ l .

A) x? -i =y2 _ x2

C) 2xy =x4 +lE) x-2 +y-2 =1

seníü) - 13 cosfa) =_3.,3

entonces calcule sen(3S).

A) 20 B) ~27 27

D) 23 E) 2427 27

117. Si

C) 2227

118. Si

5sen(3S)+4cos(3S)= O , simplificar:

(1 +2COS(2S»)tan(s)1- 2cos(2S)

A) 0.6

D) - 0.8

B) 0.7

E) - 0.2

C) 1.0

119. Si A+ B+e = 180°Calcule

lan(A + B).col(C) + tan(A + C)col(B) + lan(B +C)co¡{A)

A) 1 B) - 3 C) O

D) 3 E) - 1

120. Si 2 cor'(x) - sec2(y) + 1 = O

Calcule 2 cor'(y) - tarr'(x)A) - 2 B) - 1 C) O

D) 1 E) 2

121. Simplifique

sec'(x) +tan''(x) - 2 sec2(x).tan2(x)

A) B) C)

D) E)

122. Si

sen(x)+sen(x)cos(x)--

cos(x)=cos2(x)+1

Calcule serr'(x)

A) 1 B) 3 . C) ~3 4

D)~ E)~5 6





123. Si X +Y =2:, calcule el valor de:3

2sen(2x-y) 3tan(3x+10y)- - ~- - ~+- - ~- - - - ~sen(8x+y) tan(4y-3x)

A) - 6 B) - 5 C) - 1

O) ~ E) 12

124. Halle cotfü) de la figura:

A) 1.25

O ) 2.00

B) 1.50

E) 2.25

C) 1.75

. ( n ) 13 r t n25. SI sen - +x = --1O<- +x <-

5 2 5 2

Calcule sec( ~~- x)

A) 2 B) 213 C) 2133

O ) 213 E) 3135

126. Si 2 : <e <n, simplifique:2

H=J 1 +sen(e) - J 1 - senta)

A)e e

2cos(-) B) 2sen(-)2 2

C)e e

-2cos(-) O) -2sen(-)2 2

E) 0,5

127. Si 90° < a < 180°, 5 cos(a) = - 1,Q.

calcule: sen (-).2

B) J O , 2E) J O , 6

A)

J O : 1O ) J O ,4

C) J O , 3

128. Si cot(x) = 3, calcule un valor de :

F =cot(i) - F 1 0

A) 1 B) 2 C)3

0)4 E)5

129. Calcule el valor de:

2 2M=[sen(18°)+coS(12")] +[sen(12°)+cos(18°)]

A) 1 B) 2 C)3

O) 4 E) 5

130. Simplifique:

F=sen(3x) +cos(3x)

sen(x) cos(x)

A) cos(2x)C) 4cos(2x)

B) 2cos(2x)0)2 E)4

131. Simplifique:

E =[2cos(2x)-1]tan(3x)_1

tan (x)

A) 2cos(x)

C) cos(x)

E) tan(2x)

B) 2cos(2x)

O) cos(2x)

132. Simplifique:

F=sen(200) +cos(200)

sen(5°) +13cos(5°)

A) J2 B) J2 C) 2 J22

O )3J2 E)2.J6





133. En la figura mostrada, halle S.

B

A e

eS) 300

E) 530

134. Simplificar

M=sen3 (S) +sen(3S) +COS3 (S) - cos(3S)

seníü) costa)

e ;t k 1 t

A) 2 S) 3 C) 4

O) 5 E) 6

135. Si cos(2x) =m, determine:

M=tan(3x) - 3tan(x)

3tan(3x) - tan(x)

S) ~ C) 1-mm-1 1+m

A) 1+m1-m

O)~m+1

E) 2m-1

136. Si A + S +C = 2 : calcule2'

sen2(A)+sen2(S)+sen2(C)+

2sen(A).sen(S)

. sen(C)

A)22

0 ) 2

S) 1

E)~2

C)~2

3 1 t137.Si a+A+e=-

fJ 2 '

transforme a producto la expresión

M =sen2(a) +sen2(~) -cos'ts)

A) 4sen(a) sen(~) sentü)

S) 2sen(a) sen(~)sen(e)

C) 2cos(a)cos(~)cos(e)

O) 4cos(a)cos(~)cos(e)

E) 2sen(a)senW)cos(e)

138. Si A + S +C = rt, además:

4sen(A) = sen(S) +sen(C) ,cos(S) +cos(C)

calcule cos(2A)

1 1A)-- S)--

2 8

O) 2 E) ~2 4

139. En un triángulo ASC, simplifique

E = sen(A) +sen(S) - sen(C)

sen(A)- sen(S) +sen(C)

A SA) tan (-)cot(-)2 2

A CS) tan ("2)cot("2)

S AC) tan (-)cot(-)

2 2

C SO ) tan (-)cot(-)

2 2

S CE) tan (-)cot(-)

2 2

140. En la identidad:

21 t 221t 231t 2cos (-)+cos (-)+cos (-)=A+Scos (e)

14 14 14

calcule E = 14 A.S e

A) 1 t

0 ) 4 1 t

S ) 2 1 t

E) 5 1 t

C) 3 1 t





141. Calcule el valor de

~ 1t 21t tz ; 1t 21t 31tE=v5tan(-)tan(-)+v7sen(- )sen(-)sen(-)

5 5 7 7 7A) 1 8) 6 C) 5

0)41 E) 478 8


2 1t 2 91t 2 171tM=cos (-)+cos (-).+cos (-)

777

1 1 5A) - 8) - C) -4 2 4

O) ~ E) 2

2


2 1t 2 21t ~~2 31t 2 41t 2 5n005(-)+005 (-)+(ll)(-)+OO5 (-)+005 (-)

11 11 11 11 11

9 3A) 1 6 8) "5

3 9C) - O) -

2 5

9E) 4


21t 41t 61t 2Ü1t005(-)+2005(-)+ 3cos(-)+ ...+10005(-)

11 11 11 11

A)-~2

O)~2

98)--

2

E) 22

C)~2

CEPRE-UNI Trigonometría 64




Física

01. Dado el conjunto de ecuaciones

físicas:

2 0 m Is =36 km/h + a(2 m in/3)

9 kg x 8 km = 0,05 h x F h = horah

El valor de F /a, es

2 4A) - 9 8) - kg

9 9

4 2D) - 9 E) - 99 3

e) ~ kg9

02. Señale el valor de verdad (V) o

falsedad (F) de las siguientes

proposiciones:

1 . El símbolo de la cantidad física

intensidad luminosa es ea.

1 1 . Una cantidad física derivada se

define describiendo la forma de

calcularla a partir de otras

cantidades medibles.

1 1 1 . 20 attometro es equivalente a

20x10-15

m.A) VVV 8) VFV e) VFFD) FFF E) FVF

t3 b-h03. En la expresión V =- ---

a c

determine la dimensión de a· b sie

t =tiempo y h =altura.

8) T3

e) T3

L-3

E) T2L-1

V =volumen,

A) T3

L-2

D) T3L

04. En la expresión dimensionalmente

homogénea: mah",..!..mx2+y2.2 '

donde: m =masa de un cuerpo,

a =aceleración, h =distancia,

y '" velocidad angular, encontrar las

dimensiones de x e l.

A) Lr2. MLTe) L-1 T' . M-1 L

E) Lr1 ;'ML2

8) L-1 r1 ; ML2

D) L2 r': Mr1

05. Dada la ecuación homogénea:

A = 2xcos (2rcyt +~) ,dondeA =velocidad, t =tiempo,

4>=angulo en radianes , obtener lx /Y ]

A) Lr2 8) T e) LD) L-1r E) MLr

06. En la siguiente ecuación

dimensionalmente correcta

A+8e=D, si A=O,3MW;

8 =20 kN, determine [e 7D l .A) M-1 L-1 T2 8) M-1 LT2

e) ML-1,2 D) M-1L-1,1

E) ML,2

07. La 3ra. ley de Kepler, aplicada al

movimiento de un planeta que se

mueve en una órbita circular, dice

que el cuadrado del periodo del

movimiento es igual al cubo del radio

de la órbita multiplicado por una

constante. Determine la dimensión

de dicha constante.A) [T] [ L ]3/2

e) [T]4 [ L ]3

E) [T]4 [L r'

8) [T]2 [L ]3

D) [T f [L r'

ad2t208. La ecuación V =--+f:lFtan4>,

2M

describe correctamente elmovimiento de una partícula. Siendo

V su velocidad, d su diámetro, M su

masa, F la fuerza aplicada, 4>el

ángulo descrito y t el tiempo, la

dimensión del producto ap es

A) LM-2 8) L-2M2T e) L2M-1,2

D) LT2 E) L-1,2

CEPRE-UNI 65ísica




C) 69. Experimentalmente se encuentra que

la presión (p en Pa) que ejerce un

flujo de agua sobre una placa vertical

depende de la densidad (d en kg/m3)

del agua, del caudal (Q en m

3

/s) y delárea (S en m2) de la placa. Si A es

una constante adimensional, una

fórmula apropiada para calcular la

presión, es:

A)A.Od

B) P =A.O(~r=-s

C) p= A(~dr D), , - Q 2d

p=--s2

E) f..Q2dp=--s

10. Si el lado del cuadrado es "a",

determine la magnitud del vector

resultante del grupo de vectores

mostrados:

A) aJ3D)5a

B) 2a

E) aFl

C) a .J5

11. Determine el módulo de la resultante

(en función de u) de los vectores

mostrados, donde lal =5u,

IC f I=1u, 19"1=3u, Inl=1u y Il=2u

d

e

b g

:- .-:

a B

A)5

D) J5

B) 4

E) 2 ,/3

12. Si en la figura M es punto medio de

la arista, hallar b - 2 sq

,," ".. ':e -: :

, ,,,,,

I - I :

M, b',l s - - - - - - - i - - - z1 Ve

A) q+e+2c

C) 2e +c

B) b-3e-c

- c -D) e+2-q

E) q-e

13. En el paralelogramo mostrado en la

figura, halle X en función de a y 5 .M Y N son puntos medios.

M

o " - . : : - _ _ . . ~ . _ _ . . : . :i

/ X ./

. / / 0 " ' a _ . ~ ' . > " . . / 0 " . ~

' : ' - - - . - : _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ : : - . , : '

A) 1e - ) 1e - )a+b B) - a r b2 3

C) 1e - ) (a +5 )a+b D)4

E) 2 c - )a+b3

14. Para los vectores mostrados en la

figura NO se cumple que:

D

66EPRE-UNI Física




A) D-C+B = A

B) A-E=BC) A-B=O+C- - -

O) E+B=A

E) E+C =0

15. En el planto (x, y) una fuerza

F =Fx T +Fy1 tiene la componente

Fx = y, y la componente Fy =x. En

cuál de los siguientes puntos (x, y), la

fuerza F hace el menor ángulo con el

eje x .

A) (J3,1 )

C) (3, O)

E) (-12 ,1 )

B) (1,./3)

O) (1, 1 )

16. Un cubo de lado 3a se divide en

partes iguales y se trazan los

vectores mostrados en la figura.

Halle la resultante de estos vectores.

A) 5ai-a} +3a kA A A

B) 3a i +5a j - 3a k

C) 3ai -5a} -3akA A A

O ) 5a i +3a j - 3a k

E) 5a i +3a} +3a k

17. ¿Cuáles de las siguientes

igualdades son correctas?- _. -

1 . C-E=-2B-- -

1 1 . A+0=3E- - -

11 1 . B+A=-C

IY B

. 5 - '/ 1 \ 0\

E

A ) I Y 1 1

C ) I y 11 1E) ninguna

B ) 11 Y 11 1

O) Todas

18. La arista del cubo mostrado en la

figura mide 2 m, determine el módulo

(en m) de la resultante de los

vectores mostrados.

A ) O

0)4

B) 2

E) 4 . . / 2

C)2../2

19. Las resultantes de A y B es 10 i +5

} Si se sabe que el vector A esA A

paralelo al vector (2 i + 3 j) y el

vector B paralelo a (3 i +2 j).

Halle el vector D =B - AA A

A) O B) 14 i - 11 jA A

C)14i+11j 0)-14i-11j

E)

CEPRE-UNI 67ísica




20. Sean A, 8 Y C vectores en el plano,de tal forma que A = 28 - C. El

vector C es paralelo a 2 i . Determineel vector unitario de A , cuando A =

48.A) i

D) - 2 i

B)-i

E)4i

e ) 2 i

21. La figura ABe es un triángulorectángulo y D es punfo medio de la

hipotenusa BC, hallar IUl+u21 ; U1, U2

son vectores unitarios.

B

D

45A~- - - ===- - - - - - ~C

A) 0,64D) 0,58 e) 0,76) 0,54E) 17,6

22. El siguiente gráfico muestra latrayectoria de una partícula en unplano vertical. El intervalo de tiempoentre dos puntos consecutivos es de1s.

y

9 ,

2 3 4: :------------ -- -------~ ,, ,

, ,

o~- - - - - - - - ~ - - - - ~ ~- - +x

Determine laproposiciones,falsas (F),correspondiente.

combinación deverdaderas (V) yen el orden

1. La velocidad de la partícula esconstante.

11. En el punto 3 la componente Vyes cero.

111.La velocidad media en el intervalode tiempo correspondiente a lospuntos 4 y 7 tiene la dirección deleje y positivo.

A) WFVC) VFWE) FFW

B) FVFVD) FWV

23. La posrcion de una partícula está

dado por r ==2ti - t2}+(3t2 - 41)k en

unidades del S.1. Determine lavelocidad media (en mIs) en el tercersegundo de su movimiento.

A) ioi +13}+19k

B) 2i+13}+19k

e) 10i-5J +19k.. .

D) 2i-5j+15k.. .

E) 2i-5j+11k

24. Una partícula realiza un movimiento,tal que pasa por los puntos A y B,

- ..cuya posición es rA ==4i+3j m y- ..ra ==Oi- j m, con velocidades- " '. .. . _ . . . . ' "

VA =4i+4j mIs y Vs ==+9jm/s

respectivamente. Si el intervalo detiempo entre A y B es de 5 s, calcule(en mIs) su velocidad media y (enrn/s") su aceleración media.

'" A,..",

A) 2i+4j ; 6i - 7j. .. . , . . . .. . . .. .

B) -2i-4j; 3i-7j. . . . " ,. "-

e) 1,2i-O,8j; -o.si-j, . . . . . . ""

D) -0,8i+1,2j ; 0,6i+ j•••• •••• A ••••

E) -1,2i+O,8j; -0,6i-j

CEPRE-UNI 68ísica




25. Dos móviles A y B se desplazan

sobre el eje X de manera que sus

posiciones respecto a un observador

fijo al eje X están expresados por

xA=100+15t y x

B=400-35t

respectivamente don-de: t está en s,y x está en m, considerando que

parten simultáneamente. Determine

el vector posición del móvil A (en m)

en el instante en que se encuentra

con B.

A) 190i

O) 280i

B) 220i

E) 320i

C) 240i

26. La figura muestra el gráfico posiciónversus tiempo de una partícula que

se mueve a lo largo del eje x. Puede

entonces afirmarse que:

x(m)

3

2

1

-Of--t--t--Hr+JI--t-·I(S)

2 6-1

- 2

- 3

A) La velocidad de la partícula en los

intervalos Oss t s 2s y 35 ~ t ~ 45

es la misma.

B) El desplazamiento de la partícula

desde t =O s hasta t =4 s en 1m.

C) En ningún momento del recorrido

la velocidad de la partícula es

negativa.

O ) La velocidad de la partícula en el

intervalo es 4s s 1 ~ 6s es 3 mIs.

E) El desplazamiento de la partícula

entre los instantes t = 2 s y t = 6 s

es2 m.

27. La posición x (en m) de una partícula

varía con el tiempo t (en s) de

acuerdo a la expresión x = a + bt. Si

se sabe que la partícula se encuentra

en t = 1s en x = 1 m y en t = 2 s se

encuentra en x = 2a, halle la posición(en m) de la partícula en t = 3 s.A) ~ B) ~ C) ! .. .

333

O) ~ E) . ! . Q3 3

28. Los móviles A y B de la figura parten

en el mismo instante y se desplazan

con una rapidez de 5 mIs, ¿encuánto tiempo la distancia entre

ambos es 200 m?L.

A .

8

A) 300)40

B) 50

E) 80

C) 60

29. Un móvil que se mueve con rapidez

constante de 20 mIs pasa por un

cruce en el instante t =O s, y 5 s

después pasa por el mismo cruce un

segundo móvil con velocidad

constante de 30 mIs y en la misma

dirección que el primero; determine eltiempo (en s) que tarda en alcanzar

el segundo móvil al primero.

A) 10 B) 15 C) 20

0)30 E)40

30. Una partícula realiza MRUV a la

largo del eje x. Si parte de x, = 2 m-- > ,

con velocidad Vo =-3i mIs y dentro

de 2 s llega a x=5 m, hallar x(t).

CEPRE-UNI 69ísica




32. La partícula A se dejó caer y llegó al

piso en 6s; si otra partícula B se deja

caer desde el mismo lugar, ¿a qué

altura (en m) respecto al piso se

encontrará a los 2 s de empezar su

caída?

A) 160

D) 180

B) 120

E) 150

C) 140

A

ly

.Vo = 50 mIs===!<S'r' >x

A) X =2 - 3t +5e

B) X = 2 - 3t +2,25 t2

C) X =4 5 - 3t

D) X = 2:3 +5t - 4,2e

E)X

=2 +5t - 3t

2

31. Una partícula que se mueve con

MRUV en los primeros 100 m de su

trayectoria duplica su velocidad.

Calcule el módulo del

desplazamiento (en m) para que su

velocidad sea 4 veces su velocidadinicial.

A) 800

D)400

A) -270 j

D) -375 j

B) 375 j

E)-150 j

C) 200 j

B)600

E) 300

C) 500 35. Una partícula es disparada

verticalmente hacia arriba

describiendo una trayectoria recta su

posición está determinada por

y=13,8 +20t - 5t2donde "t" está en

segundos "y" en metros. Determine

su rapidez máxima (en mIs).

A) 22 B) 24 C) 26

D) 28 E) 30

33. Un objeto se lanza verticalmente

hacia arriba y retorna a su punto de

partida después de 10 s. Si el objeto

se hubiera lanzado en un medio

donde la aceleración de la gravedad

es de 2,5 g, ¿después de que tiempo

(en s) hubiese retornado a su punto

de partida?

A) 6 B) 4 C) 8

D)3 E)7

36. Una partícula se suelta desde una

altura 2H (véase la figura). Halle larelación entre las rapideces de la

partícula cuando pasa por (1) y (2),

v1 /v2 ·

34. Un objeto se lanza, desde el borde

de un acantilado, verticalmente hacia

arriba con una rapidez de 50 mIs;

hallar el desplazamiento (en m)

realizado hasta el instante que su

rapidez es el doble de la que tenía al

iniciarse el movimiento.

,,,

@ (1)

A) 1

2 1 3

D) 1

B) _1F 3

E) . J 2

C) _1J2

CEPRE-UNI Física 70




37. En t =Ose dispara un proyectil desde-> A

la posición y = = 300 j m con una

->

velocidad va; si el tiempo que

demora en llegar al piso es 12->

segundos. Determine va (en mIs).

A) 20j

B) 35j

C) 33J

D) 25j

E) 10j piso

(x

38. Una persona se encuentra en la

posición ra = = (21+3Dm y parte con

una velocidad inicial de va = = 2i mIs

y aceleración constante. ¿Cuál debe

ser su aceleración para que llegue a

la posición ¡ : = = S i m en 2 s (en m/s2)?" , . . . , ., "

A) i+1,5j B) 1,5i-jA., " ••••

C) i-1,5j D) 2 i-1,5j

E) 2i+1,5j

39. Un proyectil lanzado desde el suelo

cae a un bache de 5 m de

profundidad como indica la figura.

Calcule (en m) la longitud AB.

A

A) 13,7

D) 38,1

B) 24,1

E) 40,2

BC) 34,1

40. El piloto de un bombardero que se

desplaza horizontalmente con

rapidez v = 360 kmlh a una altura

h = 6,0 km observa un objetivo, tal

como se muestra en la figura.

Determine el valor del ángulo 8, quehace la línea de mira del piloto al

objetivo con la vertical, para que al

soltar una bomba desde el

bombardero alcance el objetivo.

mDato: 9=102

s

v líneademira

re---<",/eCloria de labomba

h

g~

A) 30°

D) 53°

B) 37°

E) 60°

41. Se lanza un proyectil con una rapidezde Vo =50 mIs, perpendicular al

plano inclinado. Determine el tiempo

de vuelo (en s).

Vo

A) 12,5

D) 7,5

B) 10,5

E) 3,5

C) 8,5





42. Un proyectil es lanzado desde la

superficie terrestre con un ángulo de

elevación de 37" y logra un

desplazamiento horizontal de 240 m

hasta que impacta en tierra. Halle la

rapidez (en mIs) con que fue

lanzado.

A) 30

0)60

45. En el sistema mostrado determínese

la velocidad (en mIs) de B respecto

de A, si las poleas con céntricas de

10m y 5 m de radio giran con una

velocidad angular de 5 rad/s.

B)40

E) 80

e) 50

43. J uanito envía la pelota con una

rapidez de 40 mIs tratando de darle

pase a Pepito quien se encuentra a

89,6 m de él como se ilustra en la

figura, ¿con qué rapidez constante

(en mIs) debe correr Pepito para

alcanzar la pelota justo en el instante

que llega al piso?

. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . -40 m/s//·· ..··..··· ..·

u;:I~ 89.6 m ----"»1

y

+ - - x

A) - 50 j

e) +75 ]

E) - 75 j

iB) - 40 j

O) - 65 j

46. Una partícula puede girar según las

posibilidades mostradas en la figura.

Diga usted, ¿en qué caso está

incorrectamente graficada la

velocidad angular?A)150)6

B) 12

E) 8

e) 10

44. Un avión de guerra que vuela con

una rapidez constante de 100 mIs tal

como se ilustra en la figura suelta

un proyectil. Hallar la separación (en

m) que hay entre el avión y el

proyectil después de 8 s de haber

sido soltado.

A) 300

0)200

B) 320

E) 280

e) 420

72EPRE-UNI

A)

~

~v1é»¡,:';;; e)

~

~

' v '

,: - --~- ,

(¡)¡,;'

~

, v

, ¡ --;>, -

¡ , ; ' ( ¡ )

B)

O)

E)

Física




47. Una partícula realiza un movimientocircular uniforme. Si su posicióninicial respecto a un observador fijoque se encuentra en el centro de

rotación es ¡ :=(1ii+5J )m y en un

instante posterior su velocidad es

v=1t(7i+24})m/s, entonces el

periodo del movimiento (en s) es:

A) ~ B) 26 e) 2,519 25

O) ~ E) ~13 25

48. Una partícula describe unmovimiento circular con una rapidezconstante de 6 mIs. Si en el punto A

la velocidad es V A Y 3 segundos

después en B la velocidad es V B .Halle la magnitud dela aceleración media entre A y B (enrn/s"),

A

VA,",

,

,

BO . '

v B, ,

A) .fi B) _1 e) .fi.fi 3

O)2.fi E) .J3

49. Una partícula en MeU tiene unaaceleración igual a 2 m/s

2. En un

instante dado de su movimiento su

velocidad es v =3i4}mI s, halle el

radiode su trayectoria (enm).A) 10,5 B)11,5 e) 12,5O) 13,5 E) 14,5

50. Si la fuerza resultante es cero, unobjeto respecto de un observador fijoa tierra. Estará siempre:A) en reposo.B) con movimiento a velocidad

constante.e) acelerado.O) en reposo o con velocidad

constante.E) enmovimiento circular.

51. Un péndulo de masa m cuelga de unextremo fijo O ; la masa describe unacircunferencia horizontal (ver figura)

O

¡I..,'" I ~•,

m ' ,-; • ,1

El diagrama del cuerpo libre másadecuado de la masa mserá:

e)~D)~

.~~

E)~

mg~

CEPRE-UNI 73isica




52.En un conjunto de 3 bloques A, B YC, si se aplica la fuerza F como seindica,elijael DCl del bloque B si los3 bloques no se separan y el pisoes

liso.

A IT Y TB I9 C ) m

D I~ E l f t53. Seproponelo siguiente:

1 . la expresión dimensional Mll1

tieneunidadnewtonenel SI.1 1 . la 1era ley de Newton explica

que una piedra atada a una

cuerda en movimiento circularcuando la cuerda se rompe, I~piedra se mueve por la tangentea latrayectoriaquetenía.

1 1 1 . la 1era ley de Newton explicaporquéunauto semueve.

Soncorrectas:A ) I B ) 1 1 C ) 1 1 1

D ) I Y 1 1 E ) 1 1 y 1 1 1

54. Una masa de peso P estásuspendida como se muestra en lafigura. El extremo de una de lascuerdas está unida a una masa depeso Q. Todas las cuerdas tienenmasas despreciables. ¿Cuánto debedevalerQ entérminos de P paraquela tensión en la cuerda bc sea eltripleque latensiónen lacuerdaab?

PA) J1 6

3P

C) J1 6E) 3P

B) 3J16P

P

D) (3J1 6)

55. Señalelaveracidado falsedadde lassiguientesproposiciones:1 . las fuerzas de accióny reacción

tienen lamismadirección.1 1 . la fuerza de reacción es de

sentido contrario a la fuerzaacción.

1 1 1 . la magnitud de las fuerzas deaccióny reacciónsoniguales.

A) FFF B)FFV C)FWD)WF E)VW

56. Si se sabe que el peso de A es de200 N, calcule la suma de los pesos(enN)de B ; Cy D.

A

B) 280,5

E) 358,1

C) 300,2) 250

D) 336,6

CEPRE-UNI 74ísica




57. La esfera homogénea reposa sobre

los planos inclinados y las básculas

N 1 y N 2 marcan 50 N Y 120 N ,

respectivamente. Halle el peso (en N)

de la esfera.

B) 110

E) 150

C) 130) 120

D) 140

58. La figura muestra un sistema en

equilibrio, se sabe que el + P = 90°;

m2 = 2m1 = 2 kg Y T1 = 18 N, halle

(en N) la magnitud de T2.

T ,

m,

A) 30

D) 16

B) 24

E)26

C)20

59. Se tiene 2 esferas de igual radio y

masa m = = 2 kg las cuales se

encuentran suspendidas de un hilo

tal como se muestra en la figura.Halle la magnitud (en N) de la fuerza

de contacto entre las esferas.( g = = 1O

m /s2

)

A) 19J33

D) 8.J 3

C) 20.J 3

60. La esfera de masa m = 100 kg es

mantenida en equilibrio por la fuerza

F de 100 N de magnitud. Determine

las reacciones (en N) en la pared y

piso.

A) 80 Y 940

B) 940 Y 80

C) 925 y 75

D) 75 Y 925

E) 80 Y 1000

61. En la figura mostrada F es de 856 N, la tensión T es de 2015 N,

determine la masa (en kg) del bloque

que se mantiene en equilibrio si la

lectura de la balanza es de 12 N (g =

1 0 m/s").

F1:~..~ ._'""_ .~~

5 2

T

A) 1

D) 4

B) 2E) 5 -

C)3

62. La figura muestra dos cuerpos A y B

en equilibrio. Sea FAS la fuerza que

ejerce el cuerpo A sobre B. ¿Cuáles

de las siguientes proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F)?

CEPRE-UNI 75ísica




1 . FAB Y FBA se encuentran a lo

largo de la vertical.1 1 . FAB= FBA1 1 1 . FAB+ FBA =(mA +mB)g

A)WF

D)FW8) VFF

E)VW

C) FFF

63. El bloque de la figura tiene una masa

de 5 kg; la constante del resorte es

de 200 N/m. El máximo estiramiento

que se puede dar al resorte sin que

el bloque se mueva es de 20 cm. El

coeficiente de fricción estático entre

el bloque y el piso es entonces:

(g =10m/s2 )

A ) O

D) 0,6

e) 0,4) 0,2

E) 0,8

64. Respecto a la figura: el peso del

bloque 8 es 10 N, la fuerza aplicada

F es de 10 N Y el bloque está en

situación de movimiento inminente.

Entonces:

A) La fuerza de fricción es 10 N

8) La fuerza de fricción es 6 N

e) La fuerza de fricción es 4 N

O) El coeficiente de fricción estática

es 1/2

E) El coeficiente de fricción estática

es 1/3

65. Los bloques de la figura están en

equilibrio, según lo cual determine la

veracidad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones:

10 kg

2,2 kg

1. La tensión cumple: 44 N ~T ~60

N.

1 1 . La fuerza de rozamiento es de

38 N.

1 1 1 . El coeficiente de rozamiento

entre el bloque y el plano

inclinado vale ~ls= tg 37° = 3/4.A) FW 8) VFF e) FVFD)VW E)FFF

66. Un bloque de 500 g de masa

permanece en equilibrio al ser

presionado contra una pared

mediante un resorte de constante de

elasticidad 10 N/cm, como se indica

en la figura. Si el coeficiente de

fricción estática entre el bloque y lapared es 0,25 la mínima distancia, en

cm, que se debe comprimir el resorte

para que el bloque permanezca en

equilibrio es: (9 =9,81 m /s 2)

CEPRE-UNI 76ísica




A) 0,49

D) 2,94

B) 0,98 C) 1,96

E) 3,23

67. Determine el rango de valores (en N)

que debe alcanzar la fuerza F, la cual

aplicada al bloque de masa M, lomantiene en equilibrio. Considere

despreciables las masas de las

poleas M = 5 kg, m = 4 kg Y

~s =0,2.

A) 10 Y 12

C) 20 y 22

E) 20 Y 30

B) 10y20

D) 10y30

68. Los valores rnaxtrno y mínimo quedebe tener el peso W para sostener

en reposo al bloque A son 80 N Y 40

N respectivamente. Halle el peso del

bloque A, en Newton, y el coeficiente

de fricción 'estática entre el bloque y

la superficie inclinada.

3En la figura a =are tan-o

4

a

A) 120; 0,25

C) 100; 0,20

E) 160; 0,20

B) 100; 0,25

D) 150; 0,25

m

69. Señale cuáles de las siguientes

proposiciones son correctas:

1 . Una partícula con aceleración

constante describe una

trayectoria recta o parabólica.

1 1 . Si la fuerza resultante sobre unapartícula es cero, la relación entre

el desplazamiento y el tiempo

puede ser una recta que pasa por

el origen.

1 1 1 . Si en un instante la velocidad de

un cuerpo es cero, su aceleración

necesariamente es cero en dicho

instante.

A) Solo 1 1 es correcta

B) Solo I Y 1 1 son correctasC) Solo 1 1 Y 1 1 1 son correctas

D) Solo I Y 1 1 1 son correctas

E) Solo 1 1 1 es correcta

70. Un automóvil de 1000 kg es

arrastrado por dos cables

aplicando las fuerzas F,=1000 N Y

F2=500 N como se muestra en la

figura. ¿Cuál es el módulo de laaceleración (en rn/s'') del automóvil?

(Considere el automóvil como una

partícula y suponga que la fricción es

despreciable)~Fl

53·--- -----

37·

F2

C)15/2) 15/4

D) 315/4

B) 15 /3

E) 15

71. En el sistema mostrado el ascensor

desciende con una aceleración

a =-2} m/s2. Si la masa m=10 kg y.

el hombre de masa M =80 kg se

encuentran en reposo respecto del

ascensor, determine la reacción (en

N) del piso sobre el hombre.

CEPRE-UNI 77ísica




A) 320

0) 600

B)490

E) 650

C) 560

73. Considerando las superficies lisas y

despreciando la masa de la polea;

determine el módulo de la tensión (en

N) en la cuerda que une a los

bloques A y B, si F =(4Oi - 40.J 3})N;g =10 m /s

2.

72. Sobre una superficie horizontal lisa

descansa juntos 6 cubitos de madera

de igual masa. Una fuerza constanteF actúa sobre el cubo 1 como se

muestra en la figura. Diga cuál de las

siguientes afirmaciones es correcta:

B

A

A) 24

0)108

B) 48

E) 32

C) 96

A) La fuerza resultante que actúa

Fsobre el cubo 2 es '3'B) La fuerza resultante que actúa

sobre el sistema formado por los

Fcubos 5 y 6 es -.

4

C) La fuerza resultante que actúa

Fsobre el cubo 4 es -.

5

O) La fuerza resultante que actúa

Fsobre el cubo 5 es 6'

E) La fuerza resultante que actúa

sobre el cubo 1 es igual a la

fuerza resultante sobre el sistema

de los 6 cubos.

74. En la figura mostrada m1=8 kg,

m2 =2 kg, h=6 m. Si el sistema

empieza a moverse desde el reposo,

determine la rapidez (mIs) de las

masas cuando se encuentran (se

cruzan).

Th

.L

A) 6

0) 9

B) 7

E) 1

C)8

75. Se conecta dos masas m1=10 kg Y

m2 =5 kg por una cuerda ligera que

pasa por una polea ideal fija como se

muestra en la figura. La masa m ,está sobre una superficie horizontal





lisa ¿Para qué valor (en N) de F la

masa m2 sube con una aceleración

de 2 m /s2?

F

B) 130

E) 100

A) 120

D) 135C) 150

76. Dos bloques de masas m=15kg yM=10kg se desplazan a lo largo de

un plano inclinado como se muestra

en la figura. La fuerza de rozamiento

sobre el bloque de masa m es

constante e igual a 2N y el

rozamiento sobre el bloque de masa

M es nulo. La tensión en la cuerda

vale:

(g = 9.8m /s2

)

A) 0,8 N

D) 8,0 N

B) 2,0 N C)4,8 N

E) 48,0 N

77. La figura muestra una esfera de 1 kg

de masa atada a un hilo de 2 m de

longitud que está girando en un plano

horizontal con una rapidez angular

constante. Señale la veracidad (V) o

falsedad (F) de las siguientes

proposiciones. (9=9,8 m /s 2).

1 . La rapidez angular de la esferita

es 2,475 rad/s.

1 1 . La tensión en la cuerda es 12,25

N.1 1 1 . La esferita se encuentra en

equilibrio.

=/,= = = == = =

A) FFFD) VFV

B)FVF C)VWE)VW

78. En la figura, el bloque de 10 kg, es

jalado por una fuerza de módulo F, el

cual lo desplaza hacia la izquierda.

Calcule, (en J ) el trabajo realizado

por la fuerza de rozamiento cuando

el bloque se desplaza 2 m.

IFI=140 N

~~~"~ = 0,3

A) 913 B) -913 C) 18D)-9 E)-18

79. En la figura F =10 N Y el bloque de

masa "m" desciende por el plano

inclinado. ¿Qué trabajo (en J ) realiza

F cuando dicho bloque desciende

2 ma lo largo de la rampa?

CEPRE-UNI 79ísica




L- C) 14,5

A ) -5-/3 B) 10-/3

E) -10-/3) - 5

80. Si en el sistema mostrado el botecitose mueve con rapidez constante de2 mIs debido a la masa de 20 kg,

determine el trabajo (en kJ )efectuado por la fuerza de resistenciadel agua sobre el bote durante los 10primeros segundos.

20 kg

A) -4O) 4

B) - 2

E) 8

C)2

81. Se aplica una fuerza F = F i sobre unbloque de manera que:

1

2 , O : : ; ; x s 1

F = 1+x, 1::;;x::;;4

5 4::;;x::;;10

,,

I/=I/=~=~ I;~ Ii //-//-// •

Si x está en m y F en N, halleel trabajo (en J ) realizado por Fdesde x = 0,5mhasta x =5m.

A) 16,5

O) 10,5

B) 18,5

E) 43,5

82. Considere la fuerza F(x)=F(x)T. La

dependencia de F(x) con x semuestra en el gráfico. Calcule el

trabajo realizado por la fuerza F(en J ) al actuar sobre una partículaentre los puntos x = O Y x = 15 m .

F(N)

46 .

23~-J

L----1---l-----'l-~xmO 5 10 15

A) 182,5

C) 287,5

E) 402,5

B) 187,5

O) 345,0

83. La fuerza F =Fx que actúa sobre una

partícula que se mueve a lo largo deleje X está dada por Fx=4x- 8,

donde x está dado en metros y F enN (las constantes tienen las unidadescorrectas). El trabajo neto en J oulesrealizado por esta fuerza al mover ala partícula desde x=O hasta x=3m

esA) -12

O) 10

B)-6

E) 12

C) 6

84. En el extremo inferior de un resortede40 cm de longitud natural se colocaun bloque de 5,0 kg Y el resorte seestira 10 cm, quedando el sistema enequilibrio estático. Luego, muy

lentamente, se aplica al bloque una

CEPRE-UNI 80ísica




C) 90uerza F vertical, que lo hace

descender 10 cm. Calcule el trabajo

(en J ) realizado por la fuerza.

(g = 9,8 m/s")A) 1,25 B) 1,55 C) 1,85

D) 2,15 E) 2,45

85. Un cuerpo de 5 kg de masa se

mueve a lo largo del eje x bajo la

acción de una fuerza F paralela a

este eje, cuya magnitud varía con la

posición como se indica en la figura.

Si en x = O el cuerpo está en reposo,

su velocidad en mIs cuando se

encuentra en x ~ 6 m, será

F(N)

10 ----------z-----

o

A) 12

D)2

2 4 6

B)8E)4

8 x(m)

C) 1

86. Un bloque se mueve a lo largo del

eje X bajo la acción de una fuerza Fparalela a la dirección del

movimiento. La magnitud de la fuerza

que actúa sobre el bloque varía con

el desplazamiento X en la forma

mostrada en la figura. Si la energia

cinética del cuerpo cuando x=O es

de 60 J . ¿Cuál es su energíacinética, en J , cuando x=9 m?

F(N)

12t-----------------

4

~---6:----12-7 X(m

A) 70D)102

B) 84

E) 126

87. Se tiene un resorte de constante

Km=150 N lm y longitud natural de

10 cm. Halle el mínimo trabajo (enmJ ) para estirar al resorte 1 cm.

A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3D) 7,4 E) 7,5

88. Desde una altura de 5 m, se dispara

un proyectil de 2 kg, en forma

horizontal con rapidez de 10 mIs.

¿Cuál es su energía cinética (en J ) al

llegar al piso?

A) 200D)400

B) 250E) 480

C) 300

89. Un cuerpo cuyo peso es de 200 N es

lanzado con una rapidez de 50 mIs

verticalmente hacia arriba.

Despreciando todo rozamiento,

determine la altura (en m) en donde

su energía cinética es el 50% de la

que inicialmente tenía( 9=10m/s2

).

A) 64,4 B) 48,6 C) 50,8

D) 62,5 E) 70,1

90. Un bloque de masa m=2kg está

comprimiendo el resorte de constante

k una longitud de 2 cm. Cuando el

bloque se suelta, desliza sobre la

superficie horizontal lisa y efectúa un

movimiento parabólico, llegando al

piso con rapidez v = 6 mIs. Halle la

constante del resorte (en 103 N /m ).

CEPRE-UNI 81ísica




A) 40

O ) 100

B) 60

E) 120

C) 80

Seminario N° 01

91. Un bloque que parte del reposo en A

resbala por una rampa y pierde entreA y B el 10% de su energía mecánica

por efecto del rozamiento, siendo el

punto C de máxima altura su

velocidad es 6 mIs, calcular (en m)

la altura máxima "H".

m

..Q~~=mIs

/ / ! H 0 0 \

p=p=Ii=¡/=¡/=¡)=¡)=¡/-¡)

0 / / ; :" . ; : : ; :\1 . ,:; ?B

1

A) 6,0

O) 7,8

B) 6,2E) 6,4

C) 7,2

92. Una bolita de masa m ingresa a un

tubo con una velocidad Vo = JIOgR.

Hallar la reacción en la parte más

alta del tubo, si la bolita desliza sin

fricción por la parte superior del tubo.

A) 2 mg

D)mg

3 o

C) -mg2

B) 3 mg

E) 4 mg

93. Un bloque de 10 g de masa se

desliza partiendo del reposo, sobre

una superficie sin fricción inclinada

45° respecto al plano horizontal,

como se muestra en la figura.Durante su caída, el bloque

comprime

10 cm a un resorte cuya constante

elástica es de 100 N.m-1. Calcule

cuál fue aproximadamente la

distancia inicial d en metros que

separaba al bloque del resorte.

(g = 9,81 rn.s ")

A) 7,1O) 13,4

B) 10,9

E) 16,9

C) 11,8

94. La figura muestra un péndulo de

longitud e y masa m, suspendido de

la parte superior de una mesa y

haciendo un ángulo de 37° con la

vertical. Cuando se suelta, el péndulo

llega hasta la posición de desviación

máxima que se indica. Hallar el

ángulo c p (considere sen 370 = 3/5).

e

37 e /2

CEPRE-UNI 82ísica




A) 37°

O) 60°

B) 53°

E) 30°

95. Un bloque de masa m se desliza sin

fricción por la rampa mostrada en la

figura. Si parte del reposo en A y

LAOB =90°, LAOC =1200, entonces

la distancia e es

o

B)~R2

E) 3 R

C)2R)R

D)~R2

96. Un cuerpo comienza a caer desde el

reposo por acción de la gravedad.

Cuando está a una altura H sobre el

suelo se verifica que su energía

cinética es igual a su energíapotencial, la velocidad del cuerpo en

este punto es vo; el cuerpo sigue

bajando y llega a una altura sobre el

suelo igual a H/2, en este instante

determine la velocidad del cuerpo en

función de Vo.

A) ~vo

2C) -Yo

3

E) 3vo

B) ~vo

3O) -Yo2

97. Una partícula de masa m se desliza

sin fricción sobre un arco AB de una

superficie circular de radio R, como

se muestra en la figura.

Considerando que la partícula tiene

en A la velocidad v y que la

aceleración de la gravedad es g, lavelocidad en B es:

oI

A) ~v2 +2gR(1-cose)

B) ~V2 -2gR(1+Sene)

C) ~v2 -2gRcose

O) ~v2+2gR(1-sene)

E) J v2 +2gRcose

98. Un bloque pequeño de masa m se

deja caer libremente desde la parte

superior de un tubo en forma de un

arco con B =!!..., deslizándose sin

2fricción hasta llegar a la superficie

horizontal rugosa (ver figura) con

coeficiente de fricción cinético J . l =0.5

. La distancia en metros, que recorre

el bloque antes de detenerse es:

T

7r-~ -ir--- -- --, 9- -: 2

R=O,5m:

1 . '

A) 1,0

O) 0,5

B) 1,5

E) 0,25

C) 2,0

CEPRE-UNI 83ísica




99. Un bloque B, con masa igual a 1,0 kg

Y velocidad de 8,0 rns'", colisiona con

un bloque idéntico B2, inicialmente en

reposo. Después de la colisión

ambos bloques quedan pegados y

suben la rampa hasta comprimir el

resorte M en 0,10 m, según muestra

la figura. Despreciando los efectos

por rozamiento y considerando g =

10 m/s2

, h = 0,50 m, .9=30°. ¿Cuál

es el valor de la constante del resorte

en N /m ?

A) 1 000

D) 1 300

B) 1 100

E) 2400

C) 1 200

100. Una partícula material que se mueve

en un campo de fuerza conservativo,

posee una energía mecánica E = 20

J en el instantet = 2 segundos. La gráfica para su

energía potencial en función del

tiempo t es:

E F (J )15

10

7

5

O'---t----lH-t--t---+ I(s)

2 4 5 6 8

la combinación de

verdaderas (V) o

en el orden

Determine

proposiciones

falsas (F)

correspondiente:

1 . La partícula en todo momentoestá cambiando su velocidad.

1 1 . En el intervalo de tiempo 1s a 2s

el módulo de la velocidad

disminuye.

1 1 1 . En t = 8s presenta la menor

energía cinética.

IV. La potencia desarrolla sobre la

partícula en el intervalo de tiempo

de 2s a 5s es ~W.3

B) VVVF C) FVFV

E) VFFF

A) FVVF

D) VFVF

01. Un cuerpo de masa m=2 kg es

lanzado con una velocidad v» =5i

mIs sobre una superficie horizontal

rugosa con I!k = 0,2. Determine el

impulso ejercido sobre el cuerpo

durante los 2,5 s después de ser

lanzado (en kg mIs).A A

A)-5i B)-10i C)10iA A

D)5i E)-15i

02. Una partícula de masa m=2 kg eslanzada con rapidez Vo = 14,1 mIs

haciendo un ángulo de 45° con la

horizontal como se muestra en la

figura. Desde el inicio de su

movimiento hasta que regresa a su

altura inicial, el impulso (en N.s)

sobre la partícula debido a su peso

es:

y(m)

v«

45°

""---...L..------'-3>x(m)

A ) O

D) -40}

B) -1 a } C) -20}

E) -2a(i+})

CEPRE-UNI 84ísica




C) 1,12503. Sobre una superficie horizontal se

imprime a un bloque de 6 kg una

rapidez de 30 mIs. Si entre el bloque

y la superficie el coeficiente de

fricción cinético es 0,3; halle la

magnitud del impulso (en N.s) queproduce la fuerza de fricción hasta el

instante en que el bloque se detiene.

Considere g=10 m/s2

A) 100 B) 120 C) 160

D) 180 E) 240

104. Si se deja caer libremente un cuerpo

de 2 kg, la magnitud del impulso

(en N.s) que experimenta debido a la

fuerza gravitacional luego de

desplazarse 10m,

aproximadamente es: (g =10 m/s2

)

A)7 B) 14 C) 21

D) 28 E) 35

105. Para detener un carro de 2 000 kg de

masa, que se mueve en línea a 25

mIs, se le aplica una fuerza

constante durante 2 segundos,

quedando el carro en reposo. Calcule

la magnitud del impulso que recibe el

carro, en 104N.s, durante los 2

segundos.'

A) 3

D) 6

B)4

E)7

C)

106. Un vagón abierto de 24 000 kg se

desplaza sin fricción con una rapidez

de 3,0 mIs sobre una vía plana en un

lugar donde llueve intensamente. El

vagón está inicialmente vacío; si la

lluvia cae verticalmente, la rapidez

(en mIs) del vagón luego de recibir

40000 kg de agua de lluvia, será:

. : »&

~

~

. .~"" ~iso

nlF-/í~

5

A) 0,6

D) 1,50

B) 1

E) 1,75

07. Una pareja de patinadores se dirigen

el uno hacia el otro con igual rapidez,

al encontarse se abrazan y continúanjuntos en la dirección y sentido que

tenía la mujer. De acuerdo a lo

anterior se puede afirmar que:

A) La fuerza de acción es mayor

que la fuerza de reacción.

B) El impulso sobre la mujer es

menor.

C) La mujer tiene mayor masa que

su pareja.

D) La mujer lo coge con mayorfuerza.

E) El hombre recibe mayor impulso.

08. Un cañón inicialmente en reposo,

sobre una superficie horizontal lisa,

de 2 000 kg dispara un proyectil de

10 kg con rapidez inicial de 200 mIs

en dirección horizontal. Halle la

rapidez (en mIs) del cañón luego del

disparo.A) 0,5 B) 1 C) 2

D) 4 E) 5

09. Un bloque de mantequilla de 1 kg se

encuentra en reposo sobre una

superficie sin fricción. Una bala que

se mueve horizontalmente con una

rapidez de 100 mIs atraviesa al

bloque, saliendo con una velocidad

de 40 mIs. ¿Con qué rapidez (en

mIs) se moverá el bloque

inmediatamente después que sale la

bala? (considere que las masas no

varían).

0,01 kg

C J Z D --+-

A) 0,2

D) 0,8

B) 0,4

E) 1,0

C)0,6

CEPRE-UNI 85ísica




110. Un patinador, de 70 kg, en repososobre hielo lanza una piedra de 3 kgcon rapidez de 28 mIs en direcciónhorizontal. Encuentre la longitud (en

m) recorrida por el patinador alretroceder, si el coeficiente defricción entre él y el hielo es 0,02.A) 1,2 B) 2,4 C) 3,6D) 4,8 E) 6,0

111. Sobre una plataforma de 230 kg demasa se encuentra fijo un cañón de20 kg. Este dispara un proyectil de 2kg, haciendo un ángulo de 60° con la

horizontal, con una velocidad de 500mIs. Si el coeficiente de rozamientocinético entre la plataforma y el pisoes 0,4 el tiempo aproximado ensegundos que tardar la plataforma en

detenerse es: ( g = 9,81 m /s 2)

A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55D) 0,60 E) 0,65

112. Un cañón de 1 000 kg dispara una

bala de 20 kg con una velocidad de200 mIs que hace un ángulo de 60°con la horizontal. Si la constante derigidez del resorte amortiguador es

k=104!i calcule la máximam'

distancia, en m, que retrocede elcañón.

A ) O

D) 1,20

C) 0,63) 0,31E) 3,10

13. La figura muestra dos masas m yM =2m que van al encuentro sobreuna superficie lisa, ¿Cuál debe ser lavelocidad (en mIs) de la masa M

después de la colisión para que mquede en reposo?

3i -1i

m~ ~Mf/ 1 1 f/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / 1 1 1 I

A) 0,25 i

C) 0,75 i

E) - 0,50 i

B) 0,50 i

D) - 0,25 i

14. Dos esferas de masas 2 m y m se

mueven con velocidades 4i mIs y

-1i mIs, respectivamente. Si el

coeficiente de restitución del choquees 0,5, determine la velocidad (enmIs) de cada esfera inmediatamentedespués del choque (en mIs)

••••• A A A

A) 1,5i, -4i B) -1,5i, 4i••• A A A

C) 1,5i , 4i D) -2,5i , 3i

E) 3,5i, 2i

15. Se dispara un proyectil de masam, = 200 g con una velocidad de30 mIs sobre un bloque de masam2= 0,8 kg. Halle la máxima altura

(en m) respecto de su posición inicialque alcanzará el conjunto.

v-+ ~ " , l g

A) 1,2D) 1,8

B) 1,4E) 2C) 1,6

CEPRE-UNI 86ísica




116. Un cuerpo de masa m unido a un

resorte de constante k se mueve con

amplitud A en un plano horizontal.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es falsa?

A) La energía del sistema masa-resorte no depende de la masa

m del cuerpo.

S) La energía cinética es máxima

en los extremos del movimiento.

C) La aceleración es máxima en los

extremos de su trayectoria.

O ) La energía potencial es mínima

en la posición de equilibrio.

E) El periodo de oscilación es

proporcional a . J m .

117. Indique la veracidad (V) o falsedad

(F) de las proposiciones siguientes,

respecto del MAS de los sistemas

masa resorte que se muestran.

1 . Sus frecuencias son: V1 > V2 > V3.

1 \. En cada caso el período

depende de su amplitud.

I\t. El período depende solo de k yM. T1 = T2 = T3

A)VWD)FW

S) FFF

E)FVF

C) FFV

118. Una partícula realiza un MAS entre A

y S. Si el recorrido entre A y S la

realiza en 2 s, halle x(t) (en m).

Considere que en t= O : x= O .

-0,2 0,2--++-~t----+H---7 x(m

(B)A)

A) 0,4 sen 41tt

C) 0,2 sen Znt

E) 0,2 sen (1tt/2)

S) 0,4 sen Znt

O ) 0,2 sen(1tt/4)

119. Una masa de 10 kg oscila según la

ecuación x=5 sen«nI5)t+1t/4)

donde x se mide en metros y t en

segundos. Halle la máxima fuerza(en N) que actúa sobre la masa.

A) 201t2 S) 10,J51t2 C) 5n2

O) 3n2 E) 2n

2

120. Una partícula en MAS pasa por la

posición de equilibrio con una

velocidad I i =iimIs en el instante

t= O s. Si retorna el origen un

segundo después, determine:a) Su frecuencia angular en (rad/s)

b) Su amplitud en metros.

c) La ecuación de su posición en

todo instante.

2 2A) 11,-, x = - senxt

11 11

11 1\B) ~,21\, x=2sen-t

2 2

1\ 2C) 21\, -, x = - sen21\t2 1\

O) 2, 4, x=4 sen2t

E) 4, 2, x=2 sen4t

121. Una partícula en MAS pasa por la

posición de equilibrio con una

velocidad v = 2 i mIs en el instante

t = O s. Si retorna el origen un

segundo después, determine:

CEPRE-UNI 87ísica




a) Su frecuencia angular en (rad/s)

b) Su amplitud en metros.

e) La ecuación de su posición en

todo instante.

2 2A ) 1\, -, x = - senrrt

1\ 1\

1\ 1\B) -, 21\, X = 2sen - t

2 2

1\ 2C) 21\, -, x = - sen21\t

2 1\

D) 2, 4, x=4 sen2t

E) 4, 2, x=2 sen4t

122. Un péndulo simple de 1.00 m delongitud realiza 90 oscilaciones en 3

minutos. De los siguientes valores en

m/s2, el que más se aproxima al valor

de la aceleración de la gravedad en

lugar del experimento es:

A) 9.78 B) 9.80 C) 9.81

D) 9.82 E) 9.86

123. Dos péndulos simples de igual

longitud son soltados desdeposiciones que forman ángulos de 5°

y 10° con la vertical,

respectivamente. Si T5 T1 0 son los

tiempos que tardan dichos péndulos

respectivamente, en adquirir por

primera vez, sus máximas

velocidades, entonces T s / T1 0 .es

igual a

A) 14

D) 2

B) 22E) 4

C) 1

124. En la figura se muestra un péndulo

que al oscilar dibuja sobre la banda

de papel la curva mostrada en la

figura. La banda de papel se mueve

desde el reposo con aceleración 1

crn/s" en dirección perpendicular al

plano de oscilación del péndulo. Se

indica el punto inicial "O" y d = 2 cm,

entonces x, en cm, es igual a:

a

A) 2C) 10

E) 6

B) 8D) 18

125. Una masa de 0,5 kg está sujetada a

un resorte y se encuentra en reposo

sobre un piso horizontal sin fricción.

Un segundo cuerpo de 0,5 kg de

masa y con una velocidad de 10m/s

impacta frontalmente sobre el

primero con un choquecompletamente inelástico,

manteniéndose unidos ambos

cuerpos después de la colisión. Si el

conjunto después del impacto oscila

con una amplitud de 0,1 m, ¿cuál es

la constante del resorte?

A) 1500 N/m B) 2000 N/m

C) 2500 N/m D) 3000 N/m

E) 5000 N/m

CEPRE-UNI 88ísica




Q:uÍlnica

01. Identifique cuál de los siguientesejemplos no corresponde a la

definición demateria:A) 20 gramos de oro.B) El gas licuado de propano.C) El aire.O) Cinco moléculas de ozono (03).

E) La luz roja emitida por el rubidioincandescente.

02. Complete el siguiente cuadro eindique la correspondencia para 1 , 1 1

Y 1 1 1 respectivamente.

A) Compuesto, homogéneas,sustancia.

B) Sustancia, compuesto,homogéneas.

C) Homogéneas, compuesto,sustancia.

O) Coloide, compuesto,homogéneas.

E) Sustancia, coloide, homogéneas.

03. Identifique como sustancia (S) omezcla (M) las siguientes especiesquímicas:1 . Grafito1 1 . Fósforo rojo1 1 1 . AceroIV. OzonoV. Bronce

A) M, S, M, S, MB)S,M,M,S,M

C) M, S, M, S, SD)S,S,M,S,ME) S, S, M, M, S

04. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponda.1 . Fusión: cambio del estado sólido

al líquido.1 1 . Evaporación:cambio del estado

líquido a vapor.1 1 1 . Licuación:cambio del estado

gaseoso a líquido.A) VVV B) WF C) VFFO) FFF E) VFV

05. ¿Cuáles de los siguientes procesosno corresponde a un fenómenoquímico?

1 . Combustión de papel.1 1 . Laminado de un alambre decobre.

1 1 1 . Evaporación de la acetona.IV. Fermentación del jugo de uvas.

A ) I Y 1 1 1 B ) I Y 1 1 C ) 1 1 y 1 1 1

O) 1 1 1 Y IV E) solo I

06. Indique cuántos de los siguientesfenómenos son químicos.1 . Licuación del propano1 1 . Disolución de azúcar en agua1 1 1 . Forjado de un metalIV. Fotosíntesis de las plantasA) O B) 1 C) 20)3 E)4

07. Indique el número de fenómenosfísicos y químicos (en ese orden) enlasiguiente lista:1 . Dilatación.1 1 . Destilación.1 1 1 . Oxidación.IV. Formación de lluvia ácida.V. Digestión de alimentos.VI. Descomposición de la luz.

VII. Descomposición del agua.VIII. Corrosión de un metal.

CEPRE-UNI 89uímica




A)2;6

0)4;4

C)3;5

Seminario N° 01

B) 1 ; 7

E)5; 3

08. Indique cuántas propiedades físicas

y químicas respectivamente, hay en

la siguiente relación: dureza,

densidad, corrosividad, ductibilidad,

oxidabilidad, volumen, acidez.

A) 4 Y 3

B) 3 Y 4C) 2 y 5

O ) 5 Y 2E) 1 Y 6

09. Indique cuántas propiedadesquímicas se encuentran en la

siguiente relación: combustibilidad,

volatilidad, masa, resistencia a la

corrosión, reactividad frente a ácidos.

A) 1 B) 2 C) 3

0)4 E)5

10. Un estudiante de química luego de

someter a diversos experimentos

una muestra de platino determinó losiguiente:

1 . Volumen de muestra:5 mL

1 1 . Color :blanco argéntico

1 1 1 . Maleabilidad :alta

IV. Brillo :alto

V. Reactividad frente a los

ácidos:nula

VI. Reactividad frente al oxígeno:

nula

VII. Temperatura de fusión: 1789·C¿Indique cuántas propiedades

físicas del platino se han reportado?

A) 2 B) 3 C) 4

O) 5 E) 6

11. Identifique como verdadera (V) o

falsa (F) a las proposiciones

siguientes:

1 . La fotosíntesis es un fenómeno

químico.

1 1 . La inoxidabilidad del oro es una

propiedad física.

1 1 1 . La concentración resulta de la

relación proporcional entre la

masa del soluto y el volumen de

la solución, por tanto, es una

propiedad extensiva.

A)VVF B)VFF C)FFF

O)VFV E) FVF

12. Las aleaciones son soluciones

sólidas que tienen diferentes metales

y algunas veces sustancias no

metálicas. El acero por ejemplo es

un término general para una serie de

mezclas homogéneas de hierro ysustancias como el carbono, cromo,

manganeso, níquel y molibdeno. Si

el acero inoxidable contiene 73-79%

(Fe), 0,1% (C); 14-18% (Cr) y 7-9%

(Ni), indique si son verdaderas (V) o

falsas (F) las siguientes

proposiciones:

1 . El acero inoxidable es una

solución sólida.

1 1 . La resistencia del acero a la

oxidación es una propiedad

intensiva.

1 1 1 . El acero inoxidable tiene tres

sustancias elementales.

A)VVV B)VFV C)FVV

O)VVF E)FVF

13. Respecto a las partículas

subatómicas señale las

proposiciones correctas:1 . Los electrones del átomo de

carbono son idénticos en carga y

masa a los electrones del

oxígeno.

1 1 . La masa del protón y neutrón son

casi similares.

1 1 1 . El electrón en elementos

pesados tiene una masa similar

al protón y neutrón.

CEPRE-UNI 90uímica




B)FFW

E)VFVF

C)WFF

1 . Tiene 24 partículas con carga

positiva.

11. En el núcleo hay 31 partículas

neutras.

111.El número de nucleones es 52.

A) VW B) VFV C) WFD)FW E)FFF

A) I Y 11D) Solo I

B) 11Y 111

E) Solo 111C) I Y 111

14. El núcleo de ~;8U4+contiene

A) 238 neutrones

B) 92 protones, 88 electrones y 146

neutrones

C) 92 protones y 146 neutrones

D) 92 protones y 92 electrones

E) 92 protones, 96 electrones y 146

neutrones

15. Un átomo tiene 30 neutrones y el

número de masa de su catión

divalente excede en cuatro unidades

al doble de su número de protones.

¿Cuál es la magnitud de la carga

absoluta negativa para el catión

trivalente de dicho átomo?

Dato:

Carga de un electrón -1,6x10-19C.

A) 2,9x10-18C B) 3,2x10-11C

C) 1,45x1O-16C D) 1,6x10-19C

E) 3,68x10-

18

C

18. Para la especie quirmca ~ o :Ag+,indique la proposición incorrecta.

A) El número atómico de la plata es

47.

B) En 10 átomos de plata, existen

610 neutrones.

C) El catión plata contiene 48

electrones.

D) El número de nucleones de la

plata es 108.

E) En 10 átomos de plata, existen

470 protones.

16. Indique verdadero (V) o falso (F) a

las siguientes proposiciones:1 . El núcleo atómico tiene elevada

densidad.

1 1 . Los protones y electrones están

ubicados en el núcleo atómico.

111.Para un mismo elemento la masa

del anión es mayor que la del

ca tión.IV. Para todos los núclidos de los

elementos químicos el número de

masa es mayor que el número

atómico.

A)FWF

D)VWF

19. Un catión divalente y un anión

trivalente poseen igual número de

electrones y 71 protones en total. Si

el catión posee 50 neutrones. ¿cuáles el número de masa del catión?

A) 45 B) 48 C) 88

D) 91 E) 98

17. Respecto al

~¡Cr3+ .Se

siguiente:

catión

puede

del cromo,

afirmar lo

20. Si se tienen las siguientes especies

atómicas

1 . ~~CU2+

11. ~~Fé+

Señale las proposiciones correctas.1 . El número de electrones de la

especie ( 1 ) es mayor que la

especie ( 1 1 ) .

1 1 . El número de nucleones neutros

de ( 1 1 ) es menor que de ( 1 ) .

111.El número de partículas

subatómicas de ( 1 ) y ( 1 1 ) son 90 y

79 respectivamente.

A) VW B) WF C) FW

D)FVF E)FFF

CEPRE-UNI Química 91




21. ¿Cuál de los conjuntos de números

cuánticos es incorrecto?

n e m{ ms

A) 3 2 o - 1/2

B) 1 o +1 + 1/2C) 4 3 - 2 -1/2

D) 2 1 o +1/2

E) 3 1 - 1 - 1/2

22. Señale la alternativa incorrecta:

A) El número de orbitales en n = 2

es 4.

B) Para n =3 el máximo valor de e

es 3.

C) Si e = 4, el subnivel

correspondiente tiene 18

electrones.

D) Si e = 5, el número cuántico

magnético tiene 11valores.

E) El número de orientaciones

espaciales que tiene un subnivel

es (2 R + 1)

23. Indique el conjunto de números

cuánticos n, e , ml' ms que sí es

posible para un electrón en un

átomo.

1A ) 2,2, O , +"2

1C) 3,3, -4 -"2

1E) 4, 2,+3, +"2

1B) 3 2 +2 --

I I I 2

1D) 5, 4, - 5, +"2

24. Uno conjunto de números cuánticos

n, e , m y s posible para un electrón

en la subcapa 4d es

1A) 4,2, O, +"2

1C) 4,3, O, - "2

1B) 4,3, +1, +"2

1D) 4, 2,+3, +"2

1E) 4 3 -1 --

" I 2

25. Usando la configuración electrónica

abreviada ¿cuál de las siguientes esincorrecta?

1 . 20Ca: [Ne]4s2

1 1 . 30Zn:[Ar]4s23dl0

1 1 1 . 35Br:[Ar]4s23dl04p5

A ) solo I B ) solo 1 1

C) solo 1 1 1 D ) I Y 1 1

E ) 1 1 Y 1 1 1

26. ¿Cuáles de las configuraciones

electrónicas son correctas?

1 . 2SFe :[Ar]4s23 ds

1 1 . 24Cr :[Ar]4s23 d4

1 1 1 . 29CU :[Ar]4s13 d10

A) Sólo I B) Sólo 1 1

C) Sólo 1 1 1 D ) I Y 1 1 1

E ) 1 1 Y 1 1 1

27. Cierto átomo neutro tiene la siguiente

configuración electrónica en suestado basal.

[Ne]3s23p~3p~3p~

Indique verdadero (V) o falso (F) las

proposiciones siguientes:

1 . El átomo neutro tiene dos

electrones desapareados.

1 1 . El número atómico del átomo es16

1 1 1 . El ion binegativo del átomo tiene

8 electrones en el nivel externo.

B) VVVE) FVF

C)WF)FW

D)VFV

CEPRE-UNI 92uímica




28. Asigne verdadero (V) o falso (F) a las

proposiciones siguientes:

1 . La configuración electrónica de

47Ag es [Kr] 5s2 4d9 .

1 1 . 20Ca y 22Ti2+ son· especies

isoelectrónicas.

1 1 1 . El 23V es un elemento

diamagnético.

A)VVV

O)FVF

B)VFV

E)FW

C) FFF

29. La energía relativa del electrón de

más energía para los elementos 1SP,

37Rb e39y es respectivamente:A) 3, 4, 5 B) 4, 5, 3 C) 3, 5, 3

0)3,4,2 E)4,5,6

30. Determine la carga nuclear de un

átomo que posee 6 electrones

desapareados y 5 niveles de

energía.

A) 24

O) 42

B)23

E) 52

C) 64

31. Se tiene un elemento con número

atómico Z = 17. Indique que

distribuciones pueden ser correctas,

según la. distribución de los

electrones por orbitales.2 tJ , r tJ ,

1 . [NeJ3s--"33p, 3py P z

2ttt.,¡. t1 1 . [NeJ 3s ---3

3p, 3py P z

2 " ¡ ' HH1 1 1 . [Ne]3s --"3

3px 3py P z

A) solo I B) solo 1 1 C) solo 1 1 1

0 )1 Y 1 1 1 E ) 1 1 Y 1 1 1

32. ¿Cuáles de las siguientes especies

químicas no cumplen la regla de

AUFBAU?

1 . 47Ag

1 1 . 42Mo

1 1 1 . 28Ni

A) Sólo I

O ) I Y 1 1

B) Sólo 1 1 C) Sólo 1 1 1

E ) 1 1 Y 1 1 1

33. El vanadio presenta la siguiente

configuración electrónica en su

estado basal:

23V: [Ar] 4s23d3

En base a esto, analice cada

proposición e indique verdadero (V) o

falso (F) según corresponda.

1 . El ion dipositivo del vanadio es

isoelectrónico con el ion 24Cr3+

1 1 . El vanadio es paramagnético,

mientras que su ion tripositivo es

diamagnético.1 1 1 . Existe al menos un

estado basalisoelectrónico con

tripositivo del vanadio.

A) VVV B) WF C) VFF

O) VFV E) FW

átomo enque es

el ion

34. ¿Cuál de las siguientes

configuraciones de iones

monoatómicos es incorrecta?

A) 19K+ :[Ne]3s23p6

B)9F- :1s22s22p6

C) 2N 3+ : [ArJ 3d2

O) 24Cr3+ :[Ar]3d3

E) 26Fe3+ :[Ar]4s'3d4

35. Señale la pareja de especies que no

son isoelectrónicas.

A) Ne· 13N3+10 '

B) 1SP3-; 18Ar

C) 33As3-; 37Rb+

O) 38Sr; 40Zr2+

E) 52Te2

-; 54Xe

C E P R E - U N I 93uímica




36. Determine la notación de Lewis para

un elemento cuyo número de

nucleones neutros es 45 y su

número de masa es 80.

A) - x -

D) :X:

S) . > . < .

E~~·

C) X·

37. Indique la notación de Lewis para el

átomo de un elemento que en su

estado basal posee cinco orbitales p

llenos.

A) X· S) .x -

E) : . x . .

C) ·x·

.D) ••x . .

notaciones

-A) :Cf. S) .N.

E) :p .

C) :C·

D) Na

39. ¿Cuáles de las notaciones de Lewis

es correcta?

1 .7N : •N·

..1 1 . sO: · 0·

..1 1 1 . 16S: : S·.A) Sólo I S) Sólo 1 1

C) Sólo 1 1 1 D) I Y 1 1 1

E) 1 1 Y 1 1 1

40. Respecto a los elementos M (Z = 17)Y N (Z = 23) indique la proposición

verdadera 01) o falsa (F) según

corresponda:

1 . M es un elemento representativo

y N es un metal de transición.

1 1 . M tiene carácter metálico y N

carácter no metálico.

1 1 1 . M pertenece al grupo VIIA y N algrupo VS.

A)WF

D)FVF

S)FFV

E)VFF

C)VFV

41. Respecto a cierto elemento que tiene

la siguiente configuración

electrónica: [Ar]4s23d1°4p~4p~4Pl.

¿Cuál es la proposición incorrecta?

A) Es un elemento representativo.

S) Se ubica en el periodo 4 y grupoVIA de la tabla periódica.

C) Es un metal pesado.

D) Posee 2 electrones

desapareados.

E) Tiene 6 electrones en la última

capa.

42. Se tienen los siguientes elementos

A(Z=15), S(Z=27), C(Z=47) y

D(Z =86). Indicar las proposiciones

verdaderas (V) o falsas (F),

respectivamente.

1 . Los elementos S y C son metales

de transición.

1 1 . Los elementos A y D son gases

nobles.

1 1 1 . El elemento A tiene 5 electrones

de valencia.

A)VW

D)FFV

S)FFF

E)VFV

C)WF

43. Para un elemento de transición que

se encuentra en el cuarto periodo la

suma de los electrones en los

subniveles terminales ns y (n -1)d

es once. Se puede afirmar que:

1 . Su configuración es [Ar]4s23d9

1 1 . Pertenece al grupo lB1 1 1 . El número atómico es 29.

CEPRE-UNI 94uímica




B)WF

E) FFF

C)FW

Seminario N° 01

A)WV

D)FFV

44. Un ion dipositivo de un elemento X

es isoelectrónico con otro ion y4+

que se encuentra en el quinto

periodo y en el grupo VB. ¿En qué

grupo de la tabla periódica moderna

se encuentra el elemento X?

A) lB B) IIA C) lilA

O ) IIIB E) VB

45. La afinidad electrónica y la

electronegatividad de los elementos

de la Tabla Periódica Moderna,aumentan en el mismo sentido.

¿Cuál de los siguientes esquemas

representa esta tendencia general?

A) B) C)

O ) E)

46. Ordene el siguiente grupo de

elementos, según su

comportamiento creciente, en su

carácter metálico.

16S; 17CI'; 14Si; 13AI'; 11Na

A) Si , C I' , Al' , Na , S

B) C I' , Si , Al' , Na , S

C) C I' , S , Si , Al' , Na

D) C I' , Si , Al'. r S , Na

E) Al' , Na , Si , S , ce

47. Indique la especie química de mayor

electronegatividad.

A) 6C B)¡N C) 80

O) 14Si E) 1SP

48. De las especies atómicas que se

indican, diga cuales son los que

presentan mayor y menor radio,

respectívamente.

1aAr 1 ~1 '3+ 9F20Ca2+7N3-11Na+

A) Ar, Ar

D)Ar

B) Ar, N3- C)Ae3+,N3-

E) N3-, A l'3+

49. Determine la verdad (V) o falsedad

(F) de las siguientes proposiciones

1 . Entre especies isoelectrónicas

aniónicas monoatómicas, a

mayor número atómico, mayor

radio aniónico.

1 1 . Un elemento con alta afinidad

electrónica (proceso exotérmico)

presenta una gran facilidad para

convertirse en catión.

1 1 1 . El ordenamiento de mayor a

menor radio, de las especies

isoelectrónicas 20Ca2+, 18Ar,

17cr es 17cr >1SAr>20Ca2+.

A)WV

D)FFV

B)VFV

E)FFF

C)VFF

50. Cuando se unen dos átomos dehidrógeno para formar una molécula:

¿Qué relación hay entre la energ ía

de la molécula y la suma de las

energías de los dos átomos?

A) Igual

B) Mayor

C) Menor

D) Ninguna relación

E) La energía es negativa en la

molécula y positiva en los dosátomos.

CEPRE-UNI 95uímica




51. Indique verdadero (V) o falso (F)segúncorresponda:

1 . Siempre que se forman enlacesse emite una determinada

cantidadde energía denominadaenergíade enlace; cuanto mayores esta, más estable es laespecieformada.

1 1 . Los elementos generalmentetienden a completar 8 electronesen su última capa, ya seaperdiendo, ganando ocompartiendoelectrones.

1 1 1 . El carácter primordialmente

iónico o covalente de lassustancias dependerá de ladiferencia deelectronegatividades entre loselementosque seenlazan.

A)VVV B)VVF C)VFVO ) FVV E) FFF

52. En relaciónal enlace iónico, indiqueel valor de verdad a las

proposicionessiguientes:1 . Solo se forma entre metales ynometales.

1 1 . Se forma entre un elemento demuy baja energía de ionizacióny otro elemento de altaelectronegatividad.

1 1 1 . En los compuestos binarios seforma generalmente, entre unmetalque tiene 1ó 2 electrones

de valencia y un no metal quetiene 6 ó 7 electrones devalencia.

A)VVFD)VFF

B)VVVE)VFV

C)FVV

53. Considerando sólo laselectronegatividades, ¿cuál de loscompuestossíquientes noes iónico?

1 Elemento 1 Ca 1 O 1 Na 1 Br 1 Mg 1 N 1 Al 1 Be 1 Cl 1 1

1 X 11.00 13.44 10.93 12.96 11.31 13.04 11.61 11.57 13.1611

B)NaBr

E)BeCe2

54. ¿Cuál sería la forma correcta, según

la representación de Lewis, deescribiral compuestode NaCe?

A) .cz. Na

C) [ : C " e : :NarE) [ : ~ : e : :NaJ

B) [ce r 1[Nat

O ) Na+[:~:e: J

55. El Nitrógeno (7N)y el bario, Ba (IIA)forman uncompuesto iónico. Indiquela estructurade Lewisdel compuestoiónicomencionado.

A) Ba2+[:~:r- B) 2Ba+[:~:r-

C)2Ba3+3[: ~: r- D)3Ba

2+2[:~: r -

E) Ba~+: N : ] 3 -x x 2

56. Indiquelaalternativacorrecta:La notación de Lewis del

compuesto CaF2

Ca2+2[:r . :J -1 1 . El enlace iónico en compuestos

binarios resulta de latransferenciadeelectrones deunelemento de baja energía deionización a otro elemento dealtaafinidadelectrónica.

1 1 1 . Los compuestos iónicos acondiciones ambientales, sonbuenos conductores de la

electricidad.

1 .

es

CEPRE-UNI 96uímica




Z : Ca=20,F=9

Seminario N° 01

A) Solo I

D) I Y 111

B) Solo 11 C)lyll

E) 11 111

57. Indique del valor de verdad a lasproposiciones siguientes:

1. Solo los compuestos iónicos, al

disolverse en el agua, conducen

la corriente eléctrica.

11. El punto de fusión del N aC e es

mayor que el punto de fusión del

KCl'.

11I.El NaCL'(s) y el AgC e (s) son

compuestos rorucos muy

solubles en agua.

A) FFV B)VFF C)VFVD)FVF E)FFF

58. ¿Cuál de las siguientes propiedades

no corresponde a los compuestos

iónicos?

A) Tienen alto punto de fusión

(mayor de 450°C).

B) Son solubles en agua y forman

soluciones electrolíticas.

C) Se encuentran en estado sólido

a 20°C y 1 atm (condiciones

ambientales).

D) Son maleables.

E) En estado sólido, son malos

conductores eléctricos.

A) S-H

C) O-H

E) CC-O

B) ce- H

D) F- cl'

60. Considere la molécula de oxicloruro

de azufre (SOCl'2) e indique lo

correcto:

A) Existen 3 enlaces covalentes

normales.B) Existen 2 enlaces polares y 1 no

polar.

C) Existen 2 enlaces múltiples.

D) Existen 2 enlaces normales y

dativo.

E) Existen 1 enlace normal y 2

dativos.

61. Halle el número de enlaces sigma ( O " )

y pi (1t) para la molécula de ácidonítrico (HN03).

A) 4; 2

D) 5; 2

B) 4; 1

E) 5; 1

C)3;2

62. ¿Cuál de las especies siguientes

presenta mayor número de enlaces

covalentes coordinados?

A) SO~- B) SO~- C)pO~-

D ) NO , E) NO í

63. Dadas las especies químicas NH2,

+NH3 Y NH4· Respecto a su ángulo

de enlace H - N - H en la geometría

molecular de dichas especies,

señale lo correcto.+

A) El ángulo de enlace del NH4 es

igual al NH2 .

+

B) El ángulo de enlace del NH4 és

mayor que el NH3.

C) El ángulo de enlace del NH2 es

+

mayor que el NH4 .

D) El ángulo de enlace del NH3 es

menor que el NH2 .

CEPRE-UNI 97uímica




E) El ángulo de enlace del NH3 es

igual al NHz .

64. ¿Cuál(es) deestructuras deincorrecta(s)?1) N Z05

las siguientesLewis es(son)

.,."0'· o:..' \ I! .,:O-CI-O--CI-O:

. ' 1 / . . \ . ":0 ·0'..'

A) Sol01O ) Solo 1 1 1

B) Solo 11

E ) 1 ,1 1 Y 1 1 1

65. Indique cuál de los siguientessustancias no presenta resonancia.A)S03 B)COz C)COO) HN03 E) 03

66. Indique que especies químicas

presentan resonancia.1 . seo, 1 1 . H 2S041 1 1 . CI04 IV. HC03

A) I Y IVO ) 1 , 1 1 Y 1 1 1

B) I Y 1 1 C)II y 1 1 1

E ) 1 ,1 1 Y IV

67. Identifique laanalogía incorrecta.

.. .. ..A):O =O - g: ~ Presenta un

enlace dativo.

C)I y 1 1

B):O =O - O: ,-/\ Molécula polar.•• '-01

~ Enlace polar.

~ Enlace polar.

E) H-C==N: ~ No presentaenlace dativo.

Números atómicos:H =1, C =6 , 0== 8 , Na ==11 ,

ce =17.

C) H-CR:. .O) NaCe

68. Señale el tipo de hibridación del

átomo subrayado, en cada una delas siguientes moléculas.1 . HzQz 1 1 . H3!:04 1 1 1 .

HZSe03

A) Sp3;Sp2; sp3B)sp3;Sp3; spC) Sp3;Sp3;spDjsp, sp, SP3E) spz,Sp2,sp

69. ¿En cuántos de los siguientescompuestos, el átomo centralpresenta hibridación Sp2

NH3,HzO, BeCRz,PCR3,HN03, 03

A) 1 B)3 C) 4O) 2 E) 5

70. Respecto a la geometría espacialque se representa, indique laalternativa que no corresponde a lasustancia indicada:

A) Tetraédrica

[ / ~ ~ j +H H H

B) Angular

o.,,f' \ .

C) Plano trigonal

F F

" /IF

O) Lineal

:CI-Be-CI:. . ..

CEPRE-UNI 98uímica




E) Tetraédrica

Seminario N° 01

N

/1 "'-H H

H

71. Indique la relación incorrecta entre lamolécula y su geometría molecularrespectiva.A) PH3B) S02C)HCND) CCI4E) H2S

piramidal trigonalangularlinealtetraédricaplana trigonal

72. Teóricamente, ¿cuál es la relacióncorrecta entre molécula y sugeometría molecular?1 . CH4 i) Piramidal trigonal1 1 . S03 ii) Tetraédrica

111.Cl3 iii) Plana trigonal

A) I-ii, II-iii, III-iC) I-i, II-iii, III-iiE) ninguna

B)I-iii, II-ii, II!-iD)I-i, II-ii , III-iii

73. El ion BH:¡ es un poderoso reductor

de compuestos carbonílicos.Determine la geometría molecularasociada a esta especie química.

Dato: Z[S =5, H=1]

A) Plano cuadrado.S) Plano trigonal.C) Tetraédrica.

D) Piramidal.E) No se puede determinar su

geometría por ser un ion.

74. La molécula AB3 está formada por

los átomos 34A Y 8S . Respecto a

este compuesto, asigne verdadero(V) o falso (F) a las siguientesproposiciones:

1 . En esta estructura, el átomo

central A hibridiza en Sp3.

1 1 . Los enlaces en esta estructura noson de la misma longitud por loque la molécula es polar.

111.Todos los átomos de la moléculase ubican en un plano. El ánguloteórico de los enlaces es de120°.

A) VVVD) FFV

S)WF

E ) FFFC) VFF

75. La unidad de masa atómica se definecomo:A) La masa del protón

S) La masa del neutrón.C) El promedio de las masas delprotón y el neutrón.

D) La doceava parte de la masa del

isótopo de carbono - 12 ( 1 ~ C)E) Lamasa del átomo de hidrógeno.

76. Existen dos isótopos del cloro en la

naturaleza; 3 5 c e (75,53%), de masa

atómica de 34,969 u y "ce (24,47%)

de masa atómica 36,966 u. Calculela masa atómica promedio (u) delcloro.A) 36,18D) 35,46

S) 35,92

E) 35,10C) 36,71

77. El cloro presenta dos isótoposnaturales. Uno de ellos tiene una

masa isotópica de 34,9969 uma yuna abundancia de 77,19%. Si lamasa atómica promedio del cloro es35,453, determine la masa engramos del átomo del isótopo máspesado del cloro.

1uma=1,6605x10-24 g.

A) 4,89x10-23 B) 6,14x10-23

C) 5,89x10·23 D) 3,69x10-23

E) 2,49 x 10-23

CEPRE-UNI 99uímica




C) 30; 45

82. Se tiene un mol de etanol (C2HsOH),

¿cuántos átomos de hidrógenointervinieron para formar éstacantidad de sustancia?

(NA: número deAvogadro)

B) NA

6

E) _1NA

78. Calcule la masa atómica aproximadadel estroncio, si la abundancia de

sus isótopos es: 88Sr(82, 5%),

87Sr(7,0%),86Sr(10,0%)y 84Sr(0,5%).

A) 88,21 B) 87,71 C) 87,21D)86,71 E) 86,21

79. Calcule cuántos moles hay en cadauna de las siguientes sustancias,respectivamente.1. 30,0 g de C 11.85,5gde

NaCN

Ar: C=12; Na=23; N=14

A) 2,5; 1,74D)4,5; 8,5

B)2;3E)12;49

83. La proporción en masa de unamezcla de Mg(OHh y Al. (OHh es

3:1Calcule la relación entre las masasde magnesio y aluminio.

Ar (Mg =24; A l. = 27; O = 16; H = 1)A) 3,6 B) 5,7 C) 3,8D) 4,9 E) 5,5

80. En 980 9 de ácido sulfúrico (H2S04)

determine respectivamente elnúmero de moles de esta sustancia yel número de moles de átomos deoxígeno.

Datos: Ar: H=1; S=32; 0=16

A ) 10 Y 20 B ) 20 Y 30 C) 10 Y 40O ) 30 Y 40 E) 40 Y 60

81. Determine cuál de las siguíentesmuestras contiene un mayor númerodemoles.

84. El nítrato de amonio, NH4N03, y laúrea, CO(NH2h, son fertilizantes muyusados en la agricultura. ¿Cuál es la

composición centesimal delnitrógeno en cada compuestorespectivamente?Datos:

Ar: N=14; H=1; 0=16; C=12

A) 200 g de nitrato de potasio(KN03)

B) 2,5 NA moléculas de etanol

(C2HsOH)C) 200 uma de cloruro de sodio(NaCP)

D) 50 mL de agua (H20) a 4°C(densidad = 1 g /m L)

E) 9,0 x 1023átomos de cobre (Cu)Datos:

Ar: K = 39; N = 14;O = 16; Na = 23;CI.= 35,5; C =12; Cu =63,5

N = 6 02 X 1023

A , .241uma =1,66x10 g

A) 12y13,5C) 20 Y 32,5E) 35 Y 46,6

B) 15 Y 25,5D) 33 Y 45,5

85. Si un compuesto orgánico constituidode hidrógeno, carbono y oxígeno,tiene como fórmula empírica C3Hs02.Si su masa molar es igual a 146g lm ol. ¿Cuál es la fórmula moleculardel compuesto?A) C12H1006C) C3Hs02E) C9H1S06

B) C6Hs02

D)C6H1004





86. Determine la fórmula empírica de un

óxido de cromo sabiendo que su

composición porcentual es 77 ,5% de

cromo y 22,5% de oxígeno.

A,: 0=16; Cr=52

A) Cr203 B) CrO C) Cr03

O) Cr205 E) Cr02

87. La acción de ciertas bacterias sobre

la carne y el pescado produce un

compuesto venenoso llamado

"cadaverina". Si una muestra

contiene 58,77 9 de carbono,

13,81 gde hidrógeno y 27,47 9 de

nitrógeno, con una masa molar de102,2 9 Imol, ¿cuál es la fórmula

molecular de la cadaverina?

A) C6H14N B) C5H10N

C) C5H12N2 O) C6H16N2E) C5H14N2

88. Al quemar completamente 5 g de un

compuesto que ccntiene C, H y O se

obtiene 11,9 de CO2 y 6,1 g de H20

. Calcular su fórmula empírica.

A) C2H30 B) C4HsO

C) C4H1OO O) C3H50

E) C3H402

89. El p-cresol se utiliza como

desínfectante y en la fabricación de

herbicidas. Una muestra de 0,3654 9

de este compuesto orgánico produjo

1,0420 9 de CO2 y 0,2437 9 de H20,

en el prcceso de combustión de esta

sustancia. Si la masa molecular es

108,1 u, ¿cuál es la fórmula

molecular del compuesto orgánico?

A) C7H70 B) C7HaO C) C7Ha02

O)C6Ha02 E)C6H602

90. El tiofeno es un disolvente orgánico

formado por carbono, hidrógeno y

azufre, que por combustión completa

produce CO2, HzO Y SOz· Cuando sesomete al análisis de los productos

de combustión, una muestra de1,086 g de tiofeno produce 2,272 g

de COz, 0,465 g de H20 y una

cantidad de SOz. Si la masa molar

del tiofeno es 68 glmol, determine el

número de átomos de carbono por

molécula de tiofeno.

Ar:H=1;C=12;0=16;S=32

A) 1

0)4

B) 2

E) 5

C)3

91. Se deja reaccionar ZnCf!2(ac) y

Na2S(ac)según la ecuación químíca:

ZnCf!z +Na2S -4 ZnS +2NaCf!

Si reaccionan 100 g de ZnCf!z y

100 g de Na2S, ¿cuántos gramos de

ZnS se producen?

Ar : S=32; Na=23; Cf!=35,5 Zn=65A) 35 B) 50 C) 55

O) 65 E) 71

92. ¿Qué masa (en kg) de azufre es

necesario, como mínimo, para

producir 25 kmol de trióxido de

azufre, según las siguientes

ecuaciones?

S+Oz-4

S02S02 +Oz -4 S03

k mol = 103 mol; A r : S = 32, O = 16

A) 600 B) 800 C) 680

O) 500 E) 700

93. Calcule cuántos gramos de carbono

deben reaccionar para producir

10 9 de arsénico, según la reacción:

ASZ03 +C-4

As +CO

CEPRE-UNI 101uímica




Ar: As =74,9; C=12; 0=16

A) 1,34 8) 2,0 C) 2,4

D)13,4 E)24

94. ¿Cuántas moles de acetileno debenser combustionados con un exceso

de O2(9) para producir 100 9 de

Hp(t) a 25°C?

C2H2(g) + 02(9) ~ CC?2(9)+ H20(t)

Ar: C = 12 H =1 O =16

A) 5,55 8) 4,56 C) 3,36

D)2,28 E) 1,14

95. Al hacer reaccionar 1 kg de carburode calcio, CaC2 ' con suficiente

cantidad de agua para producir

acetileno, C2H2,

CaC2(s) +H20(e) ~ C2H2(g)+Ca (OH)2(aC)'

¿Cuáles de las siguientes

proposiciones son correctas?

1 . Se ha formado 406,25 9 de

acetileno.

1 1 . Reacciona 25,8 mol de agua.

1 1 1 . Se forma igual cantidad de moles

de C2H2 y Ca(OHh.

Masa atómica (u):

Ca = 40; C =12 ; O =16; H = 1

A) Sólo 1 1 1 8) I Y 1 1 C) 1 1 y 1 1 1

D ) I Y 1 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1

96. Luego de la reacción química de

10 9 de magnesio metálico y 10 9 deoxígeno, ¿cuántos moles de óxido de

magnesio (MgO) se obtienen?

A) 0,052 8) 0,104 C) 0,208D) 0,834 E) 0,417

97. Se colocan 5 9 de hierro (Fe) con 7 9

de azufre (S) para formar pirita

(FeS2). Indique cuál es el reactivo en

exceso y que masa de éste no

reacciona.

Ar: S=32; Fe=56A) Fe; 2,48

C) S; 1,29

E) Fe; 3,25

8) Fe; 1,24

D) S; 2,61

98. Se hacen reaccionar 100 9 de HCf

con 100 9 de Zn metálico, según la

reacción:

HC.e+Zn ~ ZnCR2 +H2 (sin balancear)

¿Cuántos gramos de H2 se obtienen

y cuál es el reactivo limitante?

Datos: M(HCf) =36,5

Ar(Zn)= 65

A) 0,68; HCfC) 2,74; Zn

E) 0,68; Zn

8)1,37; HCfD)2,74; HCf

99. En la reacción de 20 9 de CaC03 y

15 9 de HCR, se producen 7,7 9 de

CO2· ¿Cuál es el porcentaje derendimiento?

CaC03 +HCR~ CaC€2 +CO2 +H20

A) 37,5 8) 52,5 C) 87,5D) 92,5 E) 95,5

100.Se hacen reaccionar 50 9 de

amoniaco (NH3) con 120 9 de ácido

sulfúrico. Si se producen 90 9 de

sulfato de amonio, (NH4l2S04, ¿cuál

es el porcentaje de rendimiento de la

reacción?

Ar: H=1; N=14; 0=16; S=32

A) 75,7 8) 65,7 C) 45,7

D) 55,7 E) 85,7

101.Una mena de hierro que contiene

Fe304 reacciona según la reacción:

Fe304(S) +C(S)~ Fe(S)+CO2(g )

Si se obtienen 2,09 9 de hierro a

partir de 50,0 9 de la mena, ¿cuál es

el porcentaje de Fe304 en la mena?




Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario ND 01

A) 5,77O ) 57,7

B) 11,44 C) 22,88E) 73,7

102. Se coloca en un horno decalcinación, a 1000 °C, 72,5 g de una

muestra impura de carbonato dehierro (1 1 ), hasta la descomposicióntotal según

FeC03(s) ~FeO(s) +CO2(g) .

Si la masa final de residuos sólidos,luego de la calcinación, es de 50,5 g,¿cuál es el porcentaje de pureza deFeC03 en lamuestra?

A) 1000)70

B) 90E) 60

C) 80

103. Cuando se calienta a temperaturamuy alta 1,5 g de una muestraimpura de piedra caliza (CaC0

3), se

descompone para formar óxido de

calcio (CaO) y dióxido de carbonosegún

CaC03(S) --+ CaO(S)+CO2(9)

Cuando la muestra impura se colocaen un crisol, se determina que tieneuna masa de 30.6959; este se

calienta fuertemente hastadescomponer todo el CaC0

3.

Después de enfriar a temperatura

ambiental, el crisol pesa 30,141 g.¿Cuál es el porcentaje de pureza, enCaC03, de la muestra?

Ar :Ca =40; C =12, 0=16

A) 63,20)83,9

B) 75,3E) 86,2

C) 78,4

104. Según el diagrama dado, ¿cuál es elvalor de Z en la nueva escala N?

100+-----+

80 180) 222B) 240

C) 250O) 280E) 320

-5+-----+0

Celsius 'C 'N

105. En un lugar de los EEUU, latemperatura del ambiente es de95°F ¿Cuál es el valor de latemperatura en grados Celsius?A) 25 B) 30 C) 35O) 40 E) 50

106. En ciertos periodos del año, en elpolo sur, la temperatura llega a-40°C. ¿A cuántos gradosFarenheit corresponde?A) -90 B) -70 C)-60O) -50 E)-40

107. Se tienen 2 sustancias A y B . Seobserva que el punto de ebulliciónde B es 54°F mayor que el puntode ebullición de A. Si se determinaque el punto de ebullición de B es92°C mayor que el punto deebullición del agua, determine elpunto de ebullición de la sustanciaA en grados kelvin. Considere quelas medidas se realizan a nivel de

mar.A) 1660)462

B)325E) 512

C)435

108. Una lámina de acero sufretratamientos térmicos. Empezó conuna temperatura inicial de 30°C;luego se calentó en 540°F Yfinalmente se enfrió en 100 K.¿Cuál fue su temperatura final?

A) 280°C B) 502 F C) 403 K0)415°F E) 230°C





C) -273,1

112. En el gráfico adjunto, querepresenta un balón de gasconectado a un manómetro. ¿Cuáles el valorde la presiónbarométrica

enmmHg? p ""

8 1 .

::··...·...:: h==37 cm

~: ." ..- -

109. El Wolframio (W) es el metal quetiene el mayor punto de fusión(3410°C) y el elemento con mayorpunto de ebullición (5930°C). Si se

implementará una escala en °W,dondeOOWcorresponde al punto defusión y 10000W corresponde alpunto de ebullición de esteelemento, ¿cuál es la temperaturaen °W correspondiente al Oabsoluto?A) -1461,6D)12,1

B) -862,3E)862,3

Hg

110. Asigne el valor de verdad (V) o

falsedad (F) a las siguientesproposiciones:

1 . El cero absoluto corresponde a

-273,15 K.

1 1 . La diferencia en los niveles demercurio en el barómetro deTorricelli en la ciudad deHuamanga (Ayacucho)es menora 76cm.

1 1 1 . Un metal se ha fusionado y seencuentra a 1632 °F, luego seenfría a 1032 °F. Entonces, lavariación de temperaturaconseguida equivale a unavariaciónde600 K.

A) VVV B) FVV C) VFVD) VFF E) FVF

111. Enla figuraadjunta ¿cuál es el valorde la presión manométrica (en

mmHg)? Patm ==750 mmHg

~

::T'::: h==20 cm

_ :"u..·t.

A) 370

C)480E)750

B)380

D)660

113. Con ayuda del siguiente gráfico,determine la presión del gas enatmósferas.Presiónbarométrica=750mmHg

A)0,59D)1,50

B)0,93E)0,86

~""--ng

C)1,20

114. Calcule la presión del gas (en mm

deHg)deacuerdoa lafigura:

p. ==750 torr

Hg

A ) 20

D)550

B)200

E) 950

C) 350 A) 200D) 765

B)400E) 1160

C) 735


Ciclo Intensivo Verano 2011 - CEPRE - UNI

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