Errores en

mediciones

directas

Pedro Carvajal Ruiz

ESPOL-FIEC

Cifras significativas

Las cifras significativas son aquellas que aparecen solo en mediciones directas o indirectas

Son el conjunto que esta formado por las cifras correctas y la cifra dudosa o estimada.

Mediciones Directas Es aquella que se obtiene directamente de las distintas escalas de los instrumentos de medición.

Ej.: Cuando medimos con una longitud con un metro, la temperatura en un termómetro, la velocidad en un velocímetro ,etc.

1 2 3 4 5

Las lecturas serán: 3.5 3.4 3.6 etc.

Si observamos las mediciones tienen cifras en común que es el 3 y es la cifra en la que todos estamos de acuerdo y se llama cifras correctas.

La otra cifra 5 , 4, 6 en la que no todos estamos de acuerdo se llama cifra dudosa o estimada

MEDICIONES INDIRECTAS

Son aquellas que resultan de la combinación de dos o mas mediciones directas con la utilización de formulas.

Ej.: Para medir el área de un triangulo Área = base x altura /2 La base y la altura son mediciones directas Área ( será una medición indirecta)

Error Absoluto.-

Es el intervalo de confianza con el cual aseguramos encontrar la medición

( ± δx ) error absoluto -0.1 +0.1

( x ± δx ) 3.4 3.5 3.6

( 3.5 ± 0.1 ) El error absoluto se estima con el mismo orden numérico (décimas

,centecimas,etc) de la cifra dudosa de la medición

Error Relativo.-

Es la relación que existe entre la incertidumbre absoluta y la medición, no tiene unidades ,es adimensional y es un parámetro indicador de la precisión de la medición (La medición mas precisa es aquella que tenga menor incertidumbre relativa)

IR = δx = 0.1 = 0.03 x 3.5

Resolver:

1.-) ( x ± δx ) 2.-) IR

3.-) ¿Cuantas cifras significativas

tiene?

indique el numero de cifras significativas

3.5 cm =.

3.0 cm =.

3x10²cm =.

300 cm =.

0.003cm =.

0.00300cm =

0.0001cm =.

3.001001cm =.

3 4 cm

Reglas de Rodondeo. Cuando la cifra eliminada sea mayor que 5 la cifra retenida que se incrementa en 1

3.56 redondear a 2 c.s respuesta 3.6

Cuando la cifra eliminada es menor que 5 la cifra retenida no varia

3 . 3 3 Redondear a 2 c.s respuesta 3.3

Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida únicamente de ceros o sin ceros, si la cifra retenida es impar se aumenta en 1, si la cifra retenida es par o cero permanece no varia

3 . 2 5 0 0 0 0 Redondear a 2 c.s respuesta 3.2

4.3500000 redondear a 2 c.s respuesta 4.4

.xx.- Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún digito diferente de cero .la cifra retenida aumenta en 1 sea par, impar o cero.

Ejemplo: redondear a 2 c.s las siguientes mediciones.

4.05002 resp 4.1 3.350001 resp 3.4 6.450002 resp 6.5

Operaciones con cifras significativas.

Para multiplicar y dividir el resultado, se redondea al menor número de cifras significativas.

3.475 cm

y= 3.5 cm

x = 3.457 cm 2.54 cm

Área = x y Área = b x h / 2

Área = ( 3.5cm ) (3.457cm) Área = (2.45cm)(3.475cm) / 2

Área = 13 cm. (2 c.s) Area = 4.256 cm

Área = 4.26 cm ( 3 c.s )

Los números que aparecen en las formulas y que no son mediciones, se los considera

números exactos es decir tienen infinito número de cifras significativas.

Para sumar y restar cifras significativas el resultado se redondea al orden numérico del término menos preciso (el que tenga menor número de decimales)

3.5 cm 3 cm

+ 3.56 cm + 2.54 cm

7.06 cm = 7.1 cm 5.54 cm = 6 cm

MEDIA Y ERROR ABSOLUTO MEDIO Cuando se tienen varias mediciones como por ejemplo:

Se utiliza un dinamómetro para determinar el peso de un objeto obteniendo los siguientes valores:

P1 = 70.5N; P2 = 70.3N; P3 = 70.2N

Se procede de la siguiente manera:

1.-) Se haya el valor promedio de las mediciones.

N

Σ Pi

P = i=1 .

N

P = 70.5 + 70.3 + 70.2

3

P = 70.3 N

2.-) Determine el error de cada medición con respecto al valor medio

δ Pi = Pi – P

70.5 – 70.3 = + 0.2

70.3-70.3 = 0.0

70.2-70.3 = - 0.1

3.-) Se determina el error absoluto medio

N

Σ |Pi – P|

δ P = i=1 .

N

δP= |+0.2|+|0|+|-0.1| = 0.1 N

3

La medición debe escribirse ( 70.3 +-0.1) N