CIMENTACION DE MAQUINAS MC 572OBJETIVO Aprender los conocimientos bsicos, para el diseo estructural del concreto armado, as como aprender la metodologa para el anlisis dinmico, en el diseo de una cimentacin, para mquinas de cualquier tipo. Al finalizar la asignatura el alumno estar en la capacidad de poder desarrollar proyectos para fundaciones de cualquier mquina.

Objetivos Especficos

Conocer el manejo del Concreto armado utilizarlo de acuerdo a la necesidad. Determinar la Resistencia del concreto, de acuerdo a sus componentes. Determinar la Frecuencia de operacin de la mquina y frecuencia del sistema y determinar la Resonancia.

Objetivo Especfico

Que el alumno: Conocer los diferentes tipos de suelos, as como las caractersticas de los materiales de cimentacin muy comunes. Conocer los mtodos para el clculo, diseo y construccin de cimientos en general. Aplicar los conocimientos de ingeniera econmica, para la seleccin, cambio o instalacin de maquinaria, procesos y productos.

Historia del Cemento y Concreto Prehistoria: Se utilizaron bloques de piedra de gran tamao y cuya estabilidad dependa de su colocacin. (v.gr. Stonehenge de Inglaterra).

Egipto: Utilizaron ladrillos de barro o adobe colocados y pegndolos con una capa de arcilla del ro Nilo con o sin paja para crear una pared slida de barro seco. Este tipo de construccin prevalece en climas desrticos donde la lluvia es escasa. Este tipo de construccin todava se practica en muchas partes del planeta.

Grecia y Roma: Utilizaron la cal mezclada con arena para hacer mortero en la isla de Creta. Los romanos mejoraron esta tcnica para lograr construcciones de gran durabilidad como son el Coliseo Romano y Panten de Roma as como un sin nmero de construcciones por todo el Imperio Romano.

Coliseo romano (Roma)

Los GriegosLos Griegos, fueron los primeros en percatarse de las propiedades cementantes de los depsitos volcnicos al ser mezclados con cal y arena, que actualmente conocemos como puzolanas ( un pueblo cercano a la baha de Npoles).

1756: John Smeaton, un ingeniero Ingls, encuentra las proporciones para el cemento. Aparecen los primeros concretos. 1796: James Parker saca una patente para un cemento hidrulico natural (Cemento de Parker o Cemento Romano).

Siglo XIX: L. J. Vicat prepara una cal hidrulica al calcinar una mezcla de creta y arcilla molida en forma de lodo (nace el mtodo hmedo).1800 - 1850: Este periodo fue caracterizado por la aplicacin de tres materiales: el acero, el cristal y el concreto; que permitiran la industrializacin de la produccin, la prefabricacin, el rpido montaje y la pronta recuperacin de capital; todo esto en busca de una prosperidad econmica a travs del libre mercado y en donde la competencia era la fuerza motriz del progreso.

1820: Se asoci un entramado de barras de hierro con concreto en ambas caras, se aplic en una iglesia de Courbevoie, Francia. 1824: Joseph Aspdin obtiene la primera patente Britnica para producir Cemento Portland por medio de un proceso de pasta (mtodo hmedo). 1851: En Londres nace el primer evento de carcter mundial acerca de la construccin. Para conmemorar este evento, se construye un edificio nico en el que se albergara a todas las naciones, tarea que es encomendada a Joseph Pastn, quien haciendo uso de acero recubierto con cristal crea "El Palacio de Cristal".

1855: Segundo evento mundial, con sede en Pars, Francia, cuando se enfatiza el uso del concreto. En este evento se rindi homenaje a los creadores de prototipos; a los diseadores de maquinaria y muebles; y una parte sustantiva al diseo industrial. En Francia, se da las investigaciones y los primeros productos de la tcnica del concreto armado, 1861: El francs Coignet construye un solar con el principio de entrampado de acero y cimbrado para recibir el concreto. 1867: Se crean las primeras losas con refuerzo metlico dentro del concreto.

1876: El Ing. Mazas aplica por primera vez el clculo de los elementos de concreto, fundamentando las bases de las resistencias de materiales.1877: Se funda la primera asociacin para fijar especificaciones del Cemento Portland en Alemania para controlar la calidad del producto. 1886: El primer horno rotatorio es utilizado para la produccin de Clinker.

1890: Se introduce el yeso como retardante del fraguado y se utilizan altas temperaturas para obtener silicatos con alto contenido de xido de calcio.

Siglo XX: 1900: Las pruebas bsicas del cemento son estandarizadas.

1903: Se comienzan a introducir las innovaciones del concreto armado con nuevas tcnicas, mtodos constructivos y clculos. Se mejora su uso y empleo ms eficiente, se crean industrias como: del concreto premezclado

1904: Se funda la Institucin Britnica de Estndares, se publica la primera especificacin del Cemento Portland por la American Society for Testing Materials (A. S.T. M.) y comienzan las investigaciones sobre las propiedades del cemento en una base cientfica y sistemtica.

1908: Se patenta el Cemento Aluminoso (Lafarge).

1909: Thomas Edison promueve una patente para hornos rotatorios.

1930: Agentes inclusores de aire son introducidos para mejorar la resistencia del concreto al dao por congelamiento.1960: Se patenta el Cemento Sulfoaluminoso (Klein)

EL CONCRETO Y SUS COMPONENTESDEFINICION. Al concreto se le considera comoUna piedra artificial, que tiene determinadas propiedades

TIPOS DE CONCRETO.1. 2.

3.

CONCRETO LIVIANO.- Es el que se obtiene mezclando: Agregados finos, cemento y agua. CONCRETO SIMPLE.- Es aquella fundacin que no lleva acero de refuerzo; tanto el concreto liviano y simple, la densidad es 2.3 ton/m3. CONCRETO ARMADO.- Lleva acero de refuerzo y los agregados presentes, tienen mayor concentracin de agregados gruesos.

Diferencias entre estos concretos

Tipos de Hormign o Tipos de Concreto, en general los hormigones o concretos se clasifican por su uso: Hormign Armado / Concreto estructural. Hormign de Cimentacin / concreto de fundaciones. Hormign de Soleras / Concreto de Base

HORMIGN

El primer material y principal componente de las estructuras de concreto armado; Fue inventado en Roma hace ms de 4000 aos, es una mezcla de cemento, arena, piedra y agua en medidas proporcionales y establecidas de acuerdo al grado de resistencia que se persigue. La propiedad ms importante de esta mezcla es su resistencia a la compresin (capacidad de un material para resistir esfuerzos que tienden a deformarlo), a la flexin (capacidad de un material para resistir esfuerzos que tienden a deformarlo, doblndolo), con la caracterstica adicional de poseer poca traccin; asimismo combinado con refuerzos de acero adquiere propiedades anti cortantes.

Componentes

Como sealamos lneas arriba el concreto esta compuesto de cemento como material base, se emplea por lo general el cemento Portland tipo 1; por su parte la arena debe ser limpia sin materiales extraos que pudieran afectar la resistencia del concreto. La arena ms adecuada para preparar concreto es la compuesta, la cual consta de granos gruesos, medianos y finos, esta caracterstica se encuentra comnmente en la arena de los cerros y ros.

Componentes del concreto

Generalmente en el concreto se utiliza piedra quebrada o chancada como se conoce comnmente (debido a que se produce en una mquina llamada chancadora o trituradora); es preferible emplear piedra de una sola medida, es conveniente combinar entre piedra de 1 y de 1 para estructuras normales y en el caso de vigas y columnas (concreto estructural) es conveniente emplear piedra de combinada con o o un agregado con tamao mximo de 3/4. Los diferentes tamaos de piedra se consideran en la siguiente relacin:

Concretos ms comunes

Los concretos ms comunes son el empleado en aceras de poco transito, contra pisos (falso piso) de viviendas y para cimientos con una resistencia: 175 kg/cm2 (2,500 Ib/pulg2), la mezcla es equivalente a un saco de cemento, 2 cajas de arenas, 4 cajas de piedra quebrada o grava. Para el caso de estructuras de alto trnsito como aceras o estructuras que soportan peso o gran tensin como columnas, vigas y voladizos se emplea un concreto con una resistencia de 210 kg/cm2 (3000 Ib/pulg2) a partir de un saco de cemento, 2 cajas de arena, 2 cajas de piedra quebrada o grava.

Preparacin del Hormign

El concreto u hormign se prepara en la mezcladora o trompo mezclador (tambin conocido como batidora); este debe mezclarse durante tres minutos como mnimo. Debemos considerar de agregar la cantidad justa de agua ya que un exceso de este componente crea burbujas de aire que dan por resultado un concreto poroso y de poca resistencia (si fuera el caso se puede solucionar empleando un vibrador de concreto).

Fraguado y Endurecimiento del Concreto

El proceso de endurecimiento (fraguado) del concreto se debe a la combinacin del agua con las partculas de cemento las cuales reaccionan hidratando sus componentes. Para obtener un concreto seco de alta calidad es necesario controlar las condiciones de hidratacin y humedad, por ello es necesario para completar el endurecimiento o fraguado mantener humedo el concreto durante los primeros 7 das del proceso de secado el cual en total tiene una duracin de aproximadamente 28 das, tiempo necesario para obtener un endurecimiento natural y lograr la calidad requerida.

Los cimientos que soportan mquinas de funcionamiento discontinuo, llevarn siempre acero de refuerzo.

CANTERAS.- Las canteras son los lugares donde seextrae los agregados finos, puede ser Cerro y/o ro ; para explotarlos, se hace anlisis para determinar el % de sales (salitre), presente en los agregados, este elemento es nocivo para el Cemento, presente el concreto, lo cual lo degrada. S cumple con el requerimiento, se le extiende el permiso de Explotacin.

ARENA.- Es un agregado fino, cuyo tamao de granoes menor que .

ARENA GRUESA.- Es un agregado que se leutiliza para el concreto armado, se extrae de cerros.

ARENA FINA.- Es un agregado que se utiliza paralucidos, puede ser de cerro o ro. PIEDARA CHANCADA.- Este agregado se obtiene mediante las chancadoras de piedras cuyo tamao mayor que 3/8, el tamao de la piedara se obtiene regulando la madbula, logrndocede: , , 1, 1 , 1 , para seleccionarlo se hace uso de sarandas de malla, su uso es mezclando con arena gruesa. ADHITIVOS.- Son materiales o preparados qumicos, que sirve para acelerar el fraguado en el concreto y aumentar la impermeabilidad; se aplica en lugares donde hay presencia de agua para lograr un rpido fraguado.

PROPIEDADES DEL CONCRETO ARMADOLas propiedades ms importantes que se deben tomar en cuenta son: Pude darse cualquier forma, empleando un encofrado Soporta grandes esfuerzos a la compresin. Soporta bajos esfuerzos a la traccin, para lo cual se le debe reforzar con acero. Adquiere su mxima resistencia despus de 28 das Para cada obra se debe preparar probetas para comprobar su resistencia. La resistencia se da en kg/ cm2.

PROPORCIONES Y MEZCLASPara lograr un buen fraguado se requiere: Un tiempo determinado en el mezclado. Una temperatura adecuada en el momento del hormigonado. Presencia de agua. Proporcin adecuada de los componentes, que intervienen en el concreto armado, para lograr una resistencia determinada. Los agregados deben ser limpios y buena calidad, tamao acorde con la resistencia del concreto que se quiere obtener.

MATERIALES PARA EL CONCRETO1.

CEMENTO.- El cemento portland o natural, sefabrica a base de materiales calcreos, estos son piedras que se calcinan en grandes hornos. En nuestro medio existen varios fabricantes de cementos, los ms conocidos son los siguientes: Cemento Andino Cemento Sol Cemento Pacasmayo Cemento Chilca Cemento Yurac. Se despacha en bolsas, as como a granel; en este caso lo usan compaas concreteras.

TIPOS DE CEMENTOS

Grado 1.- Es un cemento Portland natural y es de usogeneral, es decir para todo tipo obras civiles.

Grado 2 .- Cemento portland modificado, se usacuando se desea bajar el calor de hidratacin, en grandes masa de concreto.

Grado 3._ Cemento Portland de alta resistencia, seusa para periodos cortos de fraguado.

Grado 4.-

Es un cemento de bajo calor de hidratacin, reduce las fisuras y el efecto de mal fraguado.

Grado 5.-Cemento resistente a la accin desulfatos, se usa cuando el suelo contiene salitre como alclisis, este tipo de cemento se usa generalmente para la construccin de pilotes para soportar los muelles.

Grado 6.- Es un cemento con aire incorporado; en elmomento de fraguado, se forma burbujas, el resultado es un concreto bien compacto.

Nota : El cemento portland fragua ms lento que elcemento natural y es ms resistente que el convencional

AGREGADOSLos agregados son los elementos que van mezclados con el cemento y agua; su uso es fundamental por que de ello depender la resistencia del concreto.

PROPORCIONES .- Se requiere una proporcinadecuada de los elementos que intervienen en el concreto, para obtener una resistencia determinada. El periodo o tiempo de mezclado deber ser mayor pble. Se debe evitar la prdida de humedad del concreto.

Durante el fraguado

Se debe agregar abundante agua Se deber proteger para evitar formacin de grietas. Cuando un concreto tiene poco agua, tiene mal acabado debido a la poca fluencia. Bastante agua en la mezcla, obtendremos un concreto bien acabado. Al da siguiente del hormigonado se deber, echar abundante agua, esto ayuda en el fraguado y permite aumentar la resistencia del concreto, debido a la liberacin de energa y ganancia de humedad, lo cual se puede percibir con el tacto.

CONSIDERACIONES GENERALES

Al concreto se le considera como una piedra artificial, cuyos componentes son: Cemento Piedra Arena Agua Aire Impurezas Arcilla Los tres ltimos elementos son difciles de determinar.

ESTOS ELEMENTOS SE DIVIDEN EN TRES PARTES1. 2.

3.

Elementos activos: Agua y cemento. Elementos inertes: Piedra y arena. E. perjudiciales: Aire atrapado e impurezas. Los elementos activos intervienen en forma directa en la resistencia del concreto. El tamao de la piedra influye en la densidad del concreto. El aire atrapado y las impurezas, son perjudiciales en la resistencia y dosificacin, del concreto armado. Su resistencia se mide con muestras (probetas).

INFLUENCIA DEL AIRE ATRAPADO EN EL CONCRETO

El porcentaje de vacos presentes en una masa de concreto, estudiado por Road Research en el Laborato. de Gran Bretaa; puedo apreciar que un % 5 de vacos o volumen de aire atrapado, la disminucin de la resistencia a la compresin es de 30 %, esto sugiere una buena densificacin, para no incumplir con este requisito. La relacin que se presenta en el grfico, pone en evidencia la importancia, de vibrar a la mezcla en el momento del hormigonado, cubriendo todo los espacios del encofrado.

RESISTENCIA A LA COMPRESION % DEL CONCRETO - VACIOS %Resistencia a la compresin en % Vacos en %

ESTUDIOS DE FERET

Este investigador que trato a los puentes y caminos en el laboratorio, en el sur merd de Francia en 1896, exponiendo la frmula siguiente: 2 R = K [ C / (C+a+I) ]

R C a I K

: : : : :

Resistencia a la compresin Volumen de cemento por m3 de hormign Volumen de agua por m3 de hormign Volumen de aire por m3 de hormign Constante dependiente de la edad del hormign

INFLUENCIA DE VACIOS SOBRE LA RESISTENCIA DEL CONCRETOkg./ m3 vol Piedra Arena Cemento Agua Aire TOTAL 1.257 650 350 150 2432 480 l 260 110 150 1000 l kg./ m3 vol. 1.190 648 330 142 455 l 248 105 142 50 5% va. 1000 l

2310

Ro = 0.179 K, I = 0

Rs = 0.125 K, I = 50

Rs / Ro = 0.125 / 0.179 = 0.698 == 69.8 %

ALGUNOS VALORES DE Rs/Ro

I 3% 5% 10%

Segn Feret 0.799 0.698 0.490

Segn Besearch 0.740 0.640 0.450

COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO

El concreto tiene elevada resistencia a la comprensin. El concreto tiene baja resistencia a la traccin, por tal motivo se le refuerza con acero para tomar las cargas de traccin. Si en la zona donde esta el bloque de concreto hay presencia de salitre este se degrada, para preservarlo se protege luciendo y puliendo con cemento, la superficie expuesta al medio ambiente. Si el bloque de concreto esta en lugares de alto transito pesado, se recomienda proteger las esquinas con perfiles angulares de acero.

COEFICIENTE DE DILATACION

El Coeficiente de dilatacin del acero es: 0.0000065, por cada grado F. El Coeficiente de dilatacin del concreto vara de : 0.0000055 a 0.0000065, por cada grado F Esto es una de las caractersticas de suma importancia, por que el concreto reforzado con acero, se comporta como una unidad y cualquier variacin en la temperatura no altera dimensionalmente el conjunto. Si fuese una viga bajo una carga considerable y por casualidad estuviese expuesto al fuego, esto colapsara.

RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA COMPRESIN

La resistencia del concreto depende de:

La calidad del cemento. Calidad de los agregados. Cantidad de agua empleado De las impurezas que puede contener. Si estimamos haber elegido materiales adecuados, depender de la proporcin de agua con relacin al cemento.

CANTIDAD DE AGUA/ SACO DE CEMENTO INFLUYE EN LA RESITENCIA

Si a dos muestras con los mismos materiales preparado con: 28.39 y 22.71 litros de agua por saco de cemento. Despus de 28 das la resistencia a la rotura ser de: 140 y 210 Kg/ cm2 respectivamente. El efecto del poder adherente del cemento, puede compararse al de una goma o cola, si este contiene mayor o menor cantidad de agua. Otro parmetro que nos permite medir la resistencia es la granulometra de los materiales presentes, tales como: La piedra, arena y proporcin de los vacos.

PROPORCIONES DE LOS AGREGADOS

Las proporciones de los agregados se fijan en volumen o peso, as por ejemplo:

Una mezcla : 1:2:4 , se refiere a:Una parte de cemento - Dos partes de agregados finos ( arena ) - Cuatro partes de agregados gruesos ( piedra ) La relacin entre los agregados finos y gruesos esta por el orden de 1:2. - Un saco de cemento tiene 1 pie cbico. - Una carretilla puede llevar dos pies cbicos.-

UNA MEZCLA 1:2:4 EN VOLUMENSe obtiene mezclando: Un saco de cemento Una carretilla de arena Dos carretillas de piedra chancada. Si se suprimen los agregados gruesos, la resistencia del concreto disminuye considerablemente. As un concreto con: Un saco de cemento y una parte de arena ( 1:1 ) Es menos resistente que un concreto formado por: Un saco de cemento y 5 partes de piedra ( 1:0:5 ).

TAMAO DE PIEDRA CHANCADA

El tamao de piedra chancada en construccin no sobre pasa de 2, por lo general es de a 1. El tamao mximo de agregados finos es que pasar por la malla N 4, tiene cuatro espacios por pulgada / lado , esdecir en una pulg. hay 16 aberturas, menor que un , debido al espesor del alambre. En la malla N 50, tiene 50 divisiones por pulg, esdecir 2500 aberturas. En la malla N 4 pasa de 70 a 85 % ( arena gruesa ). En la malla N 50 pasa de 15 a 30 % ( arena muy fina ). La humedad relativa influye en el % de paso de agregados finos.

PROBETAS PARA ANALISIS DE RESISTENCIA DEL CONCRETO

Para las pruebas de resistencia del concreto, se prepara probetas en moldes metlicos de 6 de dimetro por 12 de alto, si el agregado grueso fuese de 1 a 2, la probeta debe ser de 8 de dimetro por 16 de alto. Segn el reglamento americano (ACI) y el nacional: el peso del concreto armado es de 2400 kg / m3, para el concreto simple se considera 2.3 Ton /m3. El reglamento europeo, considera para el concreto 2.5 Ton. / m3. Esto debido a la limpieza de los agregados, as como tamaos homogneos de los agregados.ACI : Asociacin americana del concreto armado

RESISTENCIA ADMISIBLE DEL CONCRETO SEGN LA ACIAgua/saco cemento Galones litros 7.5 6.75 6.0 28.4 25.6 22.7 Resistencia fc kg./cm2 fc 140 175 210 63 79 94.5 Proporcin c:a:p 1:2:4 1:1.5:3 1:1:2

5.0

18.9

262

18

.. .. ..

ELABORACION DEL CONCRETO

Obviamente el concreto se elabora de tres maneras.

Manualmente con la intervencin de operarios. Con el apoyo de pequeas mezcladoras, la que lo alimentan de agregados los operarios. Compaas Concreteras, que venden el concreto por metros cbicos, transportado en trompos giratorios, sus precios varan de acuerdo a la resistencia ( se regula con la cantidad de agua)

REFUERZOS EN ELCONCRETO ARMADO

Al concreto armado se le refuerza, con barras de fierro redondo corrugado o lizo, as como fierro de seccin cuadrada. Los fierros varan de a 1 de lado o dimetro. El momento de inercia es despreciable comparado a la seccin del concreto. El acero por si solo es incapaz de resistir la carga Si se utilizan perfiles de acero de un gran momento de inercia, como canales, vigas H e I, para lo cual se debern considerar otros factores.

OBJETIVO DE USAR EL ACERO EN EL CONCRETO

El acero se aplica al concreto para reforzarlo el cual absorbe los esfuerzos de atraccin. Si son fierros redondos, pueden ser: lisos o corrugados; si son lisos son menores que 3/8 y si son corrugados son mayores e igual que 3/8 de dimetro. En el mercado se encuentran fierros lisos de: 4, 5, 6 mm de dimetro, que se obtienen por trefilado. El acero corrugado, permite una buena adherencia al concreto y se designa por octavos. SIDER PERU fabrica segn la designacin: Acero BAC E 42 , ASTM 615 y 432. Aceros Arequipa, fabrica segn la designacin : A 42 y ASTM A 615 84 grado 60.

DESIGNACION DEL ACERO DE CONSTRUCCION

Los dos fabricantes designan por nmeros as: N : 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 11. Limite de fluencia : fy = 42.2 kg./mm2 mnimo. Resis. a la traccin : fr = 63.3 kg./mm2 mnimo. Los fierros de construccin van amarrados y doblados segn el caso. S se requiere soldar deber hacerse con electrodos 7018 ( supersito), cellocor; o tambin con electrodos AWS : E 110. Se debe evitar usar otro tipo de electrodos .

MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO Y DEL CONCRETO

El mdulo de elasticidad es la relacin entre el esfuerzo y la deformacin unitaria: Ec = fc/ Eu. Para el ACERO, existiendo diversidad y tipos, sin embargo se considera aproximadamente constante: Ea = 2000000 kg. / cm2. Para el CONCRETO, el mdulo de elasticidad esta dado 1.5 por : Ec = 4270 W f'c

Para: 2.3 ton/m3 , se aproxima : Ec = 15000 f'c

DESIGNACION

W : ton / m3 f'c : Resistencia mxima del concreto en kg / cm2 Ea : Mdulo de elasticidad del acero. Ec : Mdulo de elasticidad del concreto. fc : Resistencia de trabajo del concreto ( en % ). Para valor tpico de la curva, por ejemplo 66% , un concreto con resistencia fc = 210 kg./ cm2 fc = f'c x 0.66 = 210 x 0.66 = 140 kg. / cm2

FLEXION Y CORTE EN EL CONCRETO ARMADOCONSIDERACIONES:

Una seccin transversal se mantiene plana antes y despus de la deformacin. El concreto y el acero obedecen a la ley de Hook. Las distancias y deformaciones, son proporcionales al eje neutro. No se toma en cuenta el esfuerzo de traccin en el concreto. Las tracciones debidas a la flexin, en un punto cualquiera, depende de la deformacin de dicho punto Los esfuerzos cortantes, son mximos en el eje neutro y nulos en las fibras exteriores.

PRESENTACION

v V Me I b

kg. / cm2 : Esfuerzo cortante total kg. : Momento esttico respecto al eje neutro : Momento de inercia de la seccin : Ancho de la viga.

: Esfuerzo cortante

v=

( V Me ) / ( I b A )

EL ESFUERZO EN CUALQUIER PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL

El esfuerzo en cualquier punto de la seccin transversal esta dado por:

f=(My)/ I

El mximo esfuerzo por flexin, se da en las fibras exteriores y esta dado por: fmax. = ( Mc ) / I. y : Distancia al eje c : Distancia del eje neutro a la fibra exterior M : Momento flector externo I : Momento de inercia de la seccin .

CASO TIPICO VIGA RECTANGULAR

Una viga de seccin rectangular que esta sometido a una carga cualquiera, los momentos y los esfuerzos mximos se manifiestan de la manera siguiente: seccin fmax.

VIGA APOYADA EN SUS EXTREMOS

Una viga de seccin rectangular apoyada en sus extremos, que soporta ciertas cargas, se analiza: ESTADO ELSTICO. El acero y el concreto, sometidos a un esfuerzo se comporta elsticamente, cuya deformacin en ambos es aparentemente igual

DEFINICION123 s = fs / Es == fcl / Ec-------fs = fcl Es / Ec

n = Es / Ec : relacin de mdulo de elasticidad 6 Es = 2 x 10 kg./ cm2 Ec = 15000 f'c kg./ cm2 s : Deformacin en el acero c : Deformacin en el concreto fs : Esfuerzo en al acero fc : Resistencia en el concreto Ec : Mdulo de elasticidad en concreto Es : Mdulo de elasticidad en el acero

AREA TRANSFORMADA

La fuerza de traccin en el acero esta dado: Es = As fs = As n fcl; n = Es/Ec

Esta ecuacin se puede sustituir por una rea transformada -- A = As n Area transformada As ( n As) / 2 ( As n As ) / 2 por lado

FORMULAS DE LA ACI

Area del acero dentro del concreto : A = ( d ) / 4 . Y = h - y n = Es / Ec Y = ( ( bxh ) / ( h/2 ) + ( n -1 ) As x d ) ) ( bx h ) + ( n 1 ) As y = d - y Ic = ((bxh)/12) + bxh ( y-h/2) + (n-1)As ( d -y)

PARAMETROS DIMENSIONALES EN UNA VIGA

Esfuerzo de traccin en el concreto : fct =(My) / Ic. Esfuerzo de compresin en el concreto: fc = (My ) / Ic. fc ( = M y ) / Ic. Esfuerzo de traccin en el acero : fs = n fc As

Eje neutro

h

d

b

y

y

y

PROBLEMA APLICACIONUna viga de 25 cm. de ancho, 60 cm. de alto y 55 cm. de peralte efectivo, lleva 4 fierros de refuerzo N 6, resistencia mxima del concreto 210 kg./m, fy= 42.2kg/cm, para un momento de 4.5 ton-m. Se pide determinar: a) La reistencia del concreto, b) Resitencia del acero Solucin : Es = 2000000 kg/cm, Ec = 15000 210 kg./cm. n = Es / Ec = 9. As = d / 4, As = ( ( 0.75 x 2.54 ) x 4 ) / 4 = 11.4 cm. y= (25x60) 30 + (9-1)x11.4x55 = 31.43 cm ( 25 x 60 ) + ( 9 1) x 11.4

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA Y DEMAS PARAMETROS

Ic = ( bx h )/12 + (bxh)(y- h/2) +(n-1)As (d - y)

Ic = 503733.04 cm cm.

Esfuerzo de traccin del concreto : fct = My / Ic ; y = h - yY = (60-31.43) = 28.57 cm. fct = ( 450000 x 28.57 ) / 503733.04 = 25.5224 kg./ cm

Esfuerzo de compresin ( Fc) = ( My )/ ( Ic ) Fc = ( ( 45000 x 31.43 )kg/cm ) / 503733.04 cm cm Fc = 28.07737 Kg / cm

ESFUERZO DE TRACCION EN EL ACERO

El esfuerzo de traccin en el acero esta definido por (fs): fs = n fc; y = d - y = 55 31.43 = 23.57 cm. Fc = My / Ic = (450000 x 23.57) / 503733.04 = 21.05 Luego: fs = 9 x 21.055 kg / cm = 180.502 Kg./ cm. NOTA:Obviamente el juego de parmetros utilizados corresponde a conocimientos bsicos adquiridos, as como a teoremas que anteceden a esta asignatura, la cual lo utilizamos como herramientas.

EFECTO DE FLEXION EN VIGAS METODO ELASTICO

El mtodo elstico, se utiliza para determinar los esfuerzos que superan los lmites de proporcionalidad.

CONSIDERACIONES: Las secciones planas son planas despus de la deformacin El concreto y el acero obedecen a la ley de Hooke. Las distancias y deformaciones, son proporcionales al eje neutro. No se tiene en cuenta el esfuerzo de traccin en el concreto. Existe perfecta adherencia entre: Acero Concreto. El acero de refuerzo soporta el 100% la carga de traccin. El rea de la seccin por encima del eje neutro trabaja a compresin y por debajo trabaja esta sometido a traccin

ESQUEMA DE UNA VIGA SOMETIDO A CARGAS DISTRIBUIDAS

Acero de refuerzo soporta la traccin Area superior trabaja a compresin. b: Ancho de la viga d : peralte efectivo Kd

ESFUERZO DE DEFORMACION EN EL CONCRETO ARMADO

El concreto tiene baja resistencia en la zona de traccin, por tal motivo se remplaza con acero de construccin. METODOS: a b c d

PARAMETROS DE LA ACI

A : Area que trabaja a compresin A = kd x b Kd : distancia de la fibra ms comprimida a la lnea centroidal. d : Peralte efectivo. p : Peralte total j : Factor de palanca del par inferior. k : Factor de profundidad del eje neutro. P : Porcentaje de acero con respecto al rea del concreto.

c : Deformacin en el concreto

PARAMETROS DE LA ACI

s : Deformacin en el acero.fs : Esfuerzo en acero. fc : Esfuerzo en el concreto T : Tensin en el acero 1/3kd : Distancia de la fibra superior al punto de aplicacin de la fuerza de compresin. C : Resultante de la fuerza de compresin

EQUILIBRIO DE FUERZAS

Se toma una fuerza promedio. fc . Kd . b = fs As Fuerzas de traccin = fuerzas de compresin fc , fs, en Kg/ cm, b : cm, A : cm

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS

Fc : Esfuerzo de compresin en el concreto. Fs : Esfuerzo de traccin en el acero. As : Area del acero. b : Ancho de la viga. Kd.b : Area del concreto sometido a compresin. Hacemos equilibrio de fuerzas de la figura .jd = d - kd = j = 1 - k.

Es = fs / s,

Ec = fc / c

DETERMINACION DEL PARAMETRO K

c / s

= kd / ( d kd ) =

k / ( 1-k ) =

c / s

( fc/ Ec ) / ( fs / Es ) = k / ( 1-K ) n = Es / Ec. K = 1 / ( 1 + fs / ( n fc )

PORCENTAJE DE ACERO EN UNA SECCION DE CONCRETO

Es importante determinar el porcentaje de acero, presente en una seccin de concreto armado, para ello evaluamos en funcin de los parmetros conocidos. Se sabe que: fc. Kd.b = fs . As. Segn la ACI : P = As / bd . Luego en , se tiene : fc . Kd. B = P bd fs, luego se optiene:

P = ( k fc ) / ( 2 fs )

OBTENCION DEL PERALTE EFECTIVO d

Se toma momentos en C.

Mc = C. j.d fc.k.j.b.d ; Ms = As fs.j.d

As = Ms / ( fs . j . d )

De y , se optiene: k =2pn +(pn) - pn. As mismo Mc = Ms = k.b.d = M

Peralte efectivo : d = M / kb

AREA MNIMA DE ACERO DE REFUERZO EN UNA VIGA

El rea de acero presente en la viga, calculada; se compara con el rea mnimo recomendado por la Norma, la cual esta definido. Amin. = 0.005bd. El rea de acero de refuerzo en una loza se considera segn la relacin siguiente. Amin. = 0.00065bd Si no cumple estas condiciones, se debe recalcular las dimensiones de peralte y ancho ya sea de la viga como el peralte y ancho de la loza.

DISEO BALANCEADO

Cuando las dimensiones porcentuales del concreto y el acero son tales, que ambas alcanzan los mximos esfuerzos en un mismo tiempos, se dice: Si hay menos acero requerido, se dice que la seccin es sub reforzado. Si hay ms acero de refuerzo es sobre reforzado.

Ejemplo: Se tiene una viga de seccin rectangular, lleva dosFierros de refuerzo n 9, peralte de 0.40 m. y 0.30 m. de ancho, Considere un momento M = 6.91 ton. M. Resistencia mxima del concreto : 210 kg../ cm. Determine : a) El esfuerzo que absorver el acero. b) El ezfuerzo a la cual esta sometido el concreto.

SOLUCION1.5 Ec = 4270 W fc; Para W = 2323 ton. fc = 211kg./cm

Ec = 220000kg/cm, Es = 2039000 kg / cmn = Es/ Ec = 9.26.As/ bd P = fs / bd, As = ( 1.125) ) / 4) / 30 x 40=

P = 0.010 .K = 2 Pn + ( Pn ) - Pn = 0.357 = k

J = 1 k / 3 = 0.831

RESULTADOS DE:

fc y fs

fs = M / ( As . J . d ) = 520 kg. / cm.

Fc = ( fs . K ) / n ( 1 k ) = 91.5 Kg. / cm Otra forma de expresar el momento para que sea ms funcional es la siguiente:

b

M = 0.5 fc k d b j = R b d

d

R = 0.5 fc k j , Por rotacin: d = 1.5 b

PROBLEMA DE APLICACION

Calcular la eficiencia de una viga rectangular que tiene una luz entre apoyos de 3 m. puede soportar un momento M = 34.56, considere f'c = 211 kg/cm, fy = 2800 kg/cm Kg/cm; para el diseo f'c = 0.45 fc. Solucin : K = 1 / ( 1 + fs / n fc ), fs = 0.5 fy = 1400 kg / cm J = 1 k / 3 = 0.872, R = 0.5 fc. k. J n = Es / Ec = 9.2, fc = 0.45 x 211 = 95 kg/cm. Luego: k = 0.384, R = 0.5 ( 95 ) (0.384) ( 0.872 )= 0.016 ton/cm Probando por rotacin d / b = 1.5 d = 1.5 b. M = R b d = 0.016 b ( 1.5 ) . b Para b = 45.8 = 46 cm . d = 1.5 x 46 = 69 cm. M= 0.016 ( 1.5 ) b = 35 ton- m.

EL ACERO DE REFUERZO (As)

As = Ms / ( fs . J .d ) = 34.56 / (1.4 x 0.872 x 70 ) = 40.5 cm. Si el acero de refuerzo fuese N 8 A=5.06 cm. Luego el nmero de fierros de refuerzo es: N fierros = 40.5 / 5.06 = 8. El porcentaje de acero: P = 40.5 / 70 x 46 = 0.0125 %. Se puede seguir probando y probando, pero se recomienda que: b =/= d , y d > b. Con esta aplicacin se quiere recordar, que las cargas y momentos que se apliquen a la viga, deben ser absorvidas convenientemente, para lo cual se deber elegir correcatamente el peralte y ancho de la viga, as como el correcto nmero de acero de refuerzo.

DEFORMACION Y CONSTANTES ELASTICAS DE LOS SUELOS

Para analizar los suelos, es importante tener presente, que el esfuerzo en un punto del terreno esta compuesto por nueve (9) variables. x xy xz yx = xy yx y yz zx = xz zx zy z zy = yz x y z : son los componentes normales de las fuerzas a lo largo de los ejes: x, y, z. Las deformaciones lineales:x, y, z. De acuerdo a la ley de Hooke se puede generalizar, para cuerpos homogneos, que: Los esfuerzos segn los ejes principales , estn definidos segn las constantes de Lam y los esfuerzos cortantes en funcin de las constantes de Poissn.

DEFINICION DE LAS COMPONENTES NORMALES

Las componentes normales estn definidos por: x = e + 2 x, y = e + 2 y, z = e + 2 z Son constantes elsticas de Lam : , . yx = xy, zx = xz, zy = yz

E = ( 3 + 2 ) / ( + ) =( E) / (1 + ,) 2 -1 ( ) = E / 2 ( 1 + ) : Relacin de poisson. Estas consideraciones debern tomarse en cuenta, para determinar la capacidad permisible de carga del terreno

MODULO DE YUNG PARA DIFERENTES TIPOS DE SUELOSTipo de suelo

Mdulo de Yung kg/cm 310 440 2950 540 540 850 830 450 520 620 480 480 620

Arcilla plstica Arcilla limosa marrn Arcilla limosa con arena Arena media hmeda Arena gris con grava Arena fina saturada Arena mediana Tamao de grano de arena 1.25 1.5 1.0 1.25 0.6 0.8 0.35 0.6 0.3 0.35 0.2 0.3

ESFUERZO CORTANTE ( v )

Para materiales homogneos y elsticos, el flujo cortante horizontal, en una seccin determinada de la viga esta dado por :

v = ( V. A. Y ) / I b

v : Esfuerzo cortante kg/cm V : Carga transversal Kg. A : Area situada encima de la fibra cm I : Momento de inercia b : Ancho de la viga Y : Distancia del borde hasta el eje neutro

ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA

Como el concreto no es elstico, para nuestro caso la ecuacin anterior debe modificarse. La falla ocurrir, en los lugares donde se presenta, los esfuerzos principales, como resultado de la combinacin de esfuerzos normales cortantes, de ai que se produce una tensin diagonal. En el diagrama se puede notar que el esfuerzo cortante se hace constante. d kd

FUERZA RESULTANTE DE COMPRESION Y TRACCION EN LA VIGA

Si la viga esta apoyada en sus extremos, se presenta el esfuerzo cortante, las fuerzas de corte en la zona de compresin y traccin se definen como se muestra d L

1/3 CJd T

OV T

C + CV y T + T

DEFINICION DEL ESFUERZO CORTANTE My = 0, V L = T j d V L T j d = 0, T = v L b V L = v L b j d, v = V / b j d.

Segn la ACI:

v = V / b d kg/cm

El esfuerzo cortante calculado, esta en funcin del factor de palanca, pero no tiene mucha influencia por ser un valor cercano a uno, este hecho hace que la ACI no lo tome en cuenta, para el clculo del esfuerzo cortante

APLICACION

Una viga de 20 cm. de ancho, peralte 60 cm. Luz entre apoyos 6.0 m. carga distribuida de 30000 kg. Que corresponde a la accin de mquinas. Calcular el esfuerzo cortante crtico (v). Reaccin en los apoyos: R = 30000/2 = 15000 kg. Carga por unidad de longitud : W = 30000/6 = 5000 kg. Segn la ACI, la seccin crtica, se toma a una distancia de los apoyos, esto es : V = 15000 0.6 ( 5000 ) kg. = 12000 kg. El esfuerzo cortante v = V/ bd = 12000 / (20 x 70) V = 8.57 kg / cm. Segn las normas el esfuerzo cortante crtico, para el concreto vc es 4.2 kg / cm, para el ejemplo el esfuerzo cortante sobrante, lo toma los fierros de armaduras. v = v vc = 8.57 4.2 = 4.37 kg / cm

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE EN EL CONCRETO

La Asociacin Americana de la construccin, que se dedica al estudio del concreto armado, ha buscado los valores caractersticos, para el esfuerzo cortante. La ACI lleg a la conclusin que el esfuerzo cortante crtico ( vc ) esta definido por : Vc = 0.29 fc, para fc = 210 kg / cm vc = 0.29 210 = 4.2 kg / cm. Significa que si: v < vc significa que no requiere armaduras v mayor que vc, s requiere armaduras.

DETERMINACION DE ARMADURAS

A las armaduras se le conoce tambin como: Estribos, refuerzos transversales, colocados ya sea vertical o inclinado. El exceso de esfuerzo cortante, es tomado por las armaduras: v = v vc W

w/2 vcv v d a

w/2

l/2

ESPACIO TEORICO QUE DEBE LLEVAR ARMADURAS

Por semejanza en los tringulos encontramos, el espacio tericamente que debe llevar armaduras ( a ) (l/2d) / ( l / 2 d a ) = v / vc ( l / 2 d ) vc = v ( l / 2 d ) vc a = ( l / 2 - d ) ( v / v ). Por ejemplo : Si v = 8 kg / cm, como vc = 4.2 kg / cm v = v vc = 8.00 4.2 = 3.8 kg./ cm. As mismo s L = 5.0 m, y = 30 cm l / 2 = 2.5 m. Luego a es: a = ( 250 30 ) ( 3.8 / 8 ) = 104.5 cm. Para cada lado

SEGN LA ACI ( t ) ESPACIO ENTRE ARMADURAS

La instalacin de armaduras en un tramo t de una viga esta dado por: t = 2d + a. Para d = 30 cm. a = 104.5 cm. t = 164.5 cm. ESPACIO ENTRE ARMADURAS S El espacio entre armaduras se calcula en base a las consideraciones siguientes: a) Smx = d / 2 b) Smx = ( Av ) / 0.0015 b c) Smx = ( Av fv ) / ( v b )

DESIGNACION DE LAS VARIABLES

Av: V/ ( fv sen ) Smx: Espacio mximo entre armaduras Av: Area transversal del acero V: Carga cortante total fv: Esfuerzo total del acero : Angulo de inclinacin del acero doblado d: Peralte b: Ancho de la viga

Donde : Av = V / ( fv sen )Viga con acero de refuerzos

Smx: Av: V: Fv: : d: b:

Espacio mximo entre armaduras Area transversal de refuerzo. Carga cortante total Esfuerzo de tensin en el acero de refuerzo Angulo de inclinacin de las varillas dobladas Peralte. Ancho de la viga