Cimentacion y Obras Civiles

TEMAS DE HORMIGÓN ARMADOMarcelo Romo Proaño, M.Sc.

Escuela Politécnica del Ejército - Ecuador

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CAPÍTULO IXINTRODUCCIÓN AL D ISEÑO DE CIMENTACIONES DE

HORMI G Ó N ARMADO

9.1 INTRODUCCI Ó N:

La cimentación es la parte de la estructura que permite la transmisión de las cargas que actúan, hacia el suelo o hacia la roca subyacente.

Cuando los suelos reciben las cargas de la estructura, se comprimen en mayor o en menor grado, y producen asentamientos de los diferentes elementos de la cimentación y por consiguiente de toda la estructura. Durante el diseño se deben controlar tanto los asentamientos absolutos como los asentamientos diferenciales.

9.2 EL SUELO DE CIMENTACI Ó N: El suelo constituye el material de ingeniería más heterogéneo y más impredecible en su comportamiento, es por ello que los coeficientes de seguridad que suelen utilizarse son al menos de 3 con relación a la resistencia. La presencia de diferentes tipos de suelos y de distintos tipos de estructuras da lugar a la existencia de distintos tipos de cimentaciones.

9.3 TIPOS DE CIMENTACIONES:

Dependiendo de la ubicación y de las características de los estratos resistentes de suelos, las cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales y cimentaciones profundas.

Entre las cimentaciones superficiales destacan los plintos aislados, las zapatas corridas, las zapatas combinadas, las vigas de cimentación y las losas de cimentación.

Entre las cimentaciones profundas se suelen utilizar los pilotes prefabricados hincados, los pilotes fundidos en sitio y los caissons.

a. Plintos Aislados:

Se los utiliza como soporte de una sola columna, o de varias columnas cercanas en cuyo caso sirve de elemento integrador. Pueden utilizar una zapata de hormigón armado, o un macizo de hormigón simple o de hormigón ciclópeo.

Las zapatas de hormigón armado deberían tener al menos 40 cm de peralte en edificaciones de varios pisos, para asegurar una mínima rigidez a la flexión. Se pueden admitir espesores inferiores en el caso de estructuras livianas no superiores a dos pisos como viviendas unifamiliares con entramados de luces pequeñas, como pasos cubiertos, etc.

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b. Zapatas Corridas:

Se las utilizan para cimentar muros o elementos longitudinales continuos de distintos materiales como hormigón o mampostería.

c. Zapatas Combinadas:

Se las suele emplear para integrar el funcionamiento de una zapata inestable o ineficiente por sí sola, con otra zapata estable o eficiente, mediante una viga de rigidez.

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d. Vigas de Cimentación:

Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentación de varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de cimentación en dos direcciones, se forma una malla de cimentación.

e. Losas de Cimentación:

Se emplean en suelos poco resistentes, para integrar superficialmente la cimentación de varias columnas. Cuando al diseñar la cimentación mediante plintos aislados, la superficie de cimentación supera el 25% del área total, es recomendable utilizar losas de cimentación.

f. Pilotes:

Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son muy profundos. El hincado de pilotes permite que se alcancen esos estratos resistentes.

Pueden ir acoplados a zapatas o losas de cimentación. Se utilizan varios pilotes para sustentar a cada unidad de cimentación.

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g. Caissons:

Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son medianamente profundos y pueden excavarse pozos mediante procedimientos manuales o mecánicos, los mismos que son rellenados con hormigón simple u hormigón armado. Se comportan como columnas enterradas.

9.4 CRITERIOS PARA EL DISEÑO DE PLINTOS:

Los esfuerzos en el suelo no deben sobrepasar los esfuerzos admisibles bajo condiciones de carga sin factores de mayoración.

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Cuando las combinaciones de carga incluyan el efecto de solicitaciones eventuales como sismos y viento, los esfuerzos admisibles pueden incrementarse en un 33.3%.

Los asentamientos de las estructuras deberán calcularse incluyendo el efecto en el tiempo de suelos compresibles o consolidables como arcillas y suelos orgánicos.

El recubrimiento mínimo para el hierro, cuando el hormigón es fundido en obra en contacto con el terreno y queda permanentemente expuesto a él, es de 7 cm.

Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes en cada dirección independientemente, tomando como sección crítica a una distancia d desde la cara de las columnas o elementos verticales.

La capacidad resistente a cortante tipo viga del hormigón se calcula con la siguiente expresión empírica:

vc = 0.5 f ' c

Donde tanto f’c como vc se expresan en Kg/cm2.

Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes de punzonamiento en dos simultáneamente, tomando como sección crítica a aquella que se ubica a una distancia d/2 alrededor del elemento vertical de carga (columna, muro de corte, etc.).

La resistencia al cortante por punzonamiento que puede desarrollar el hormigón se calcula con la siguiente expresión empírica:

vc = f ' c

Donde tanto f’c como vc se expresan en Kg/cm2.

La sección crítica de flexión en una dirección se ubicará en las caras de los elementos verticales de carga.

En cimentaciones de muros de mampostería, la sección crítica de diseño a la flexión se considerará ubicada en la mitad, entre el eje medio y el borde del muro.

En zapatas reforzadas en una dirección y en zapatas cuadradas reforzadas en dos direcciones, el refuerzo debe distribuirse uniformemente a través del ancho total de la zapata.

En zapatas inclinadas o escalonadas, el ángulo de inclinación o la altura y colocación de los escalones serán tales que se satisfagan los requisitos de diseño en cada sección.

Las zapatas inclinadas o escalonadas que se dimensionen como una unidad, deben construirse para asegurar su comportamiento como tal (deberán ser monolíticas).

EJEMPLO 9 . 1:

Diseñar el plinto C3 (cruce de los ejes C y 3) que está sometido a las siguientes solicitaciones correspondientes a estados de carga gravitacionales de servicio y último:

Carga de Servicio (S = D + L):

P = 80 T.

Mx = 12 T-mMy = 8 T-m

Donde:

P: carga axial de servicioMx: momento de servicio alrededor del eje xMy: momento de servicio alrededor del eje y

Carga Ultima (U = 1.4D + 1.7L)

Pu = 120 TMux = 19 T-mMuy = 13 T-m

Donde:

Pu: carga axial últimaMux: momento último alrededor del eje xMuy: momento último alrededor del eje y

La capacidad resistente admisible del suelo es qa = 2 Kg/cm2; la resistencia última del hormigón es 210 Kg/cm2, el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2, y el nivel de cimentación es 1.50 m por debajo de la superficie del suelo.

Criterios para el dimensionamiento de plintos:

En una estructura en que las losas están sometidas a cargas gravitacionales, y están soportadas por vigas perimetrales de mayor peralte, tanto la sección transversal de las columnas como las dimensiones en planta de los plintos conviene que guarden proporciones similares a los módulos de las losas, para que el diseño sea lo más

económico posible. Este criterio obedece a que se espera que se presenten momentos flectores mayores en la dirección de las luces más largas.

En el presente diseño se espera que la dimensión L del plinto sea aproximadamente un25% mayor que la dimensión b (6.00 / 4.80 = 1.25).

Cuando las estructuras están sometidas a sismos (no es el caso de este ejemplo), se pueden hacer crecer, a criterio del diseñador, las dimensiones de ciertas columnas en una dirección (dirección x), y hacer crecer otras columnas en la dirección ortogonal (dirección y). En este caso, las dimensiones de los plintos conviene que se aproximen a la proporcionalidad con las dimensiones de las columnas y no con las dimensiones de los módulos de losas, debido a que los momentos flectores causados por los sismos serán mayores en la dirección de la mayor dimensión de las columnas.

Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera aproximadamente el 25% del área del suelo de construcción, generalmente resulta más económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación, o por losas de cimentación con vigas de cimentación.

Dimensionamiento de la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte:

Los estados de carga de servicio (S = D + L) se utilizan para dimensionar la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte, debido a que la resistencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles.

Si se desprecia la diferencia de peso específico entre el suelo sobre el nivel de cimentación y el peso específico del hormigón armado del plinto, las solicitaciones que actúan sobre el plinto son:

P = 80 T.Mx = 12 T-mMy = 8 T-m

Si no existieran momentos flectores, la sección transversal requerida sería:

P 80000 KgA

2

40000 cm 2

q a 2 Kg / cm

Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serían:

b = 1.80 mL = 2.20 m

Las excentricidades de carga son:

M y 800000 Kg cm e x

P 80000 Kge x = 10 cm

M 1200000 Kg cme y

x

Pe y = 15 cm

80000 Kg

Se verifica si la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación:

ex < b / 610 cm < (180 cm / 6) (O. K.)ey < L / 615 cm < (220 cm / 6) (O.K.)

Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elástico, y debido a que la carga se encuentra en el tercio medio de la cimentación, puede aplicarse la siguiente expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo, la misma que es una variante en presentación de las ecuaciones tradicionales de la Resistencia de Materiales para carga axial más flexión en dos direcciones ortogonales:

q máx P é

= ê1 +6e x 6ey ù

+ ú

q máx

A b L

80000 Kg1

6(10 cm) 6(15 cm)3.52 Kg / cm 2

(180 cm)(220 cm) 180 cm 220 cm

El esfuerzo máximo (3.52 Kg/cm2) es superior al esfuerzo permisible (2 Kg/cm2), por lo que se requiere incrementar la sección transversal de cimentación en aproximadamente el 76% (3.52 / 2.00 = 1.76).

A = 1.76 (40000 cm2) = 70400 cm2

De donde las dimensiones básicas podrían ser:

b = 2.40 mL = 3.00 mA = (240 cm) (300 cm) = 72000 cm2

La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo máximo de reacción del suelo es:

q má

P 1

A6e x

b

6e y

L

q máx80000 Kg

1 (240 cm)(300 cm)

2

6(10 cm)

240 cm

6(15 cm)

300 cm

q máx = 1.72 Kg / cm

El esfuerzo máximo de reacción del suelo (1.72 Kg/cm2) es inferior al esfuerzo permisible (2 Kg/cm2), por lo que vale la pena disminuir la sección transversal de cimentación en aproximadamente el 14% (1.72 / 2.00 = 0.86).

A = 0.86 (72000 cm2) = 61920 cm2

De donde las dimensiones básicas podrían ser:

b = 2.20 mL = 2.90 mA = (220 cm) (290 cm) = 63800 cm2

La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo máximo de reacción del suelo es:

q máx P

1A

6e xb

6e y

L

q máx80000 Kg

1 (220 cm)(290 cm)

6(10 cm)

220 cm

6(15 cm)

290 cm1.99 Kg / cm 2

Las dimensiones en planta propuestas para el plinto son apropiadas.

Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas últimas:

Las solicitaciones últimas son:

Pu = 120 TMux = 19 T-mMuy = 13 T-m

Las excentricidades de carga son:

Mu ye x Pu

1300000 Kg cm

120000 Kg

e x = 10.8 cm

Mu 1900000 Kg cme y

x

Pue y = 15.8 cm

120000 Kg

La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que los cuatro esfuerzos últimos que definen el volumen de reacciones del suelo se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:

q Pu 11

A

q Pu 12

A

q Pu 13

A

q Pu 14

A

6e xb

6ex

b

6ex

b

6e xb

6e yL

6e yL

6e yL

6e y

L

120000 Kgq1 1

(220 cm)(290 cm)2

6(10.8 cm)

220 cm

6(15.8 cm)

290 cm

q1 = 3.05 Kg / cm

120000 Kgq 2

(220 cm)(290 cm) 1

2

6(10.8 cm)

220 cm

6(15.8 cm)

290 cm

q 2 = 1.94 Kg / cm

120000 Kgq 3

(220 cm)(290 cm) 1

6(10.8 cm)

220 cm

6(15.8 cm)

290 cm

q 3 = 1.82 Kg / cm 2

120000 Kgq 4 1

(220 cm)(290 cm)2

6(10.8 cm)

220 cm

6(15.8 cm)

290 cm

q4 = 0.71 Kg / cm

Los estados de carga últimos (U = 1.4D + 1.7L) se emplean para calcular el espesor del plinto y el refuerzo requerido, debido a que la capacidad resistente del hormigón y del acero se cuantifica mediante esfuerzos de rotura y esfuerzos de fluencia.

Diseño a Cortante Tipo Viga:

El peralte de los plintos está definido por su capacidad resistente a cortante tipo viga y a cortante por punzonamiento. Para ambos casos se utilizan los estados de carga últimos.

Se asume una altura tentativa de 40 cm. para el plinto, y una distancia desde la cara inferior de hormigón hasta la capa de refuerzo de 10 cm en la dirección x y 8 cm en la dirección y (se ha supuesto un recubrimiento mínimo de 7.5 cm para el acero, y un diámetro aproximado de las varillas de refuerzo en las dos direcciones del orden de 15 mm.).

La sección crítica al cortante tipo viga se encuentra a 30 cm (d) de la cara de la columna en la dirección x, y a 32 cm (d) de la cara de la columna en la dirección y, en las dos orientaciones básicas, hacia el lado en que están presentes los esfuerzos máximos.

Diseño en la Dirección x:

La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo en la dirección x sean los esfuerzos sobre el eje centroidal, en dicha dirección.

q máx

q mín

Pu 1

A

Pu 1

A

6e x

b

6e x

b

q máx120000 Kg

1 (220 cm)(290 cm)

2

6(10.8 cm)

220 cm

q máx = 2.43 Kg / cm

120000 Kgq mín

(220 cm)(290 cm) 1

2

6(10.8 cm)

220 cm

qmín = 1.33 Kg / cm

La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:



2.43 Kg / cm 2

2.14 Kg / cm 2Vu

2(55 cm)(290 cm) 36446 Kg

El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es:

V 36446 Kgv u

u

.b.d (0.85)(290 cm)(30 cm)

vu = 4.93 Kg / cm 2

El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormigón es:

vc 0.5 f ' c 0.52

210

vc = 7.25 Kg / cm

El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.

vu < vc (O.K.)

Diseño en la Dirección y:

Los esfuerzos de reacción del suelo sobre el eje centroidal en la dirección y son:

q máx

q mín

Pu 6e y1

A L

Pu 6e y1

A L

q máx120000 Kg

1 (220 cm)(290 cm)

2

6(15.8 cm)

290 cm

q máx

q mín

= 2.50 Kg / cm

120000 Kg1

(220 cm)(290 cm)2

6(15.8 cm)

290 cm

qmín = 1.27 Kg / cm




2.50 Kg / cm 2

2.15 Kg / cm 2

2

Vu2

Vu = 42455 Kg

(83 cm)(220 cm)

El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es:

V 42455 Kgv u

u

.b.d (0.85)(220 cm)(32 cm)2vu = 7.09 Kg / cm

El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.

vu < vc (O.K.)

Diseño a Cortante por Punzonamiento:

La sección crítica a punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras (15 cm en la dirección x, y 16 cm en la dirección y).

La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal.

qPu

A

120000 Kg

(220 cm)(290 cm)

q = 1.88 Kg / cm 2


Vu (1.88 Kg / cm

Vu = 106107 Kg

) (220 cm)(290 cm) (50 cm 15 cm 15 cm)(60 cm 16 cm 16 cm)

El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es:



V 106107 Kgv u

u

.b.d (0.85) (80 cm2

80 cm)(30 cm) (92 cm 92 cm)(32 cm)

vu = 11.68 Kg / cm

El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:

vc f ' c 2102vc = 14.49 Kg / cm

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.

vu < vc (O.K.)

Diseño a Flexión:

Las secciones críticas de diseño a flexión en las dos direcciones principales se ubican en las caras de la columna.

Diseño a Flexión en la Dirección x:

El refuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentra el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (q1 Û q2).

Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para calcular el momento flector en la zona crítica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de ordenada 2.60 Kg/cm2, más una carga triangular



de ordenada máxima 0.45 Kg/cm2 (3.05 - 2.60 = 0.45):

(2.60 Kg / cm2 )(85 cm) 2

( 0.45 Kg / cm2 )(85 cm)

2

2 2 3Mu (85 cm) (100 cm)

Mu = 1047625 Kg-cm

La sección de acero requerida, en la dirección x, para resistir el momento último en 100 cm de ancho es:

As0.85f ' c.b.d

1Fy

10.85

2Mu

.f ' c.b.d 2

0.85(210 Kg / cm2 )(100cm)(30cm)

As 1 14200 Kg / cm2

2(1047625Kg cm)

0.85(0.90)(210Kg / cm2 )(100cm)(30cm) 2

As = 9.60 cm2

La cuantía mínima de armado a flexión es:

mín14 14

Fy 4200r mín = 0.003333

La sección mínima de armado para 100 cm de ancho

es: Asmín = mín . b . d = (0.003333) (100 cm) (30 cm)Asmín = 10.00 cm2

Dado que la sección mínima es superior a la obtenida para resistir el momento flector, el armado requerido es el armado mínimo:

As = 10.00 cm2

Se puede colocar 1 varilla de 14 mm orientada en la dirección x cada 15 cm, proporcionándose un armado de 10.27 cm2 por cada 100 cm de ancho, lo que es equivalente a colocar 20 varillas de 14 mm de diámetro orientadas en la dirección x, en un ancho de 290 cm.

(2.56 Kg / cm2 )(115 cm)2

(0.49 Kg / cm2 )(115 cm)

2

2 2 3

El gráfico anterior es incompleto pues queda pendiente la representación del armado en la dirección y.

Diseño a Flexión en la Dirección y:

El refuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentra el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (q1 Û q3).

Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para calcular el momento flector en la zona crítica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de ordenada 2.56 Kg/cm2, más una carga triangular de ordenada máxima 0.49 Kg/cm2 (3.05 - 2.56 = 0.49):

Mu (115 cm) (100 cm)

Mu = 1908808 Kg-cm

La sección de acero requerida, en la dirección y, para resistir el momento último en 100 cm de ancho es:

As0.85f ' c.b.d

1Fy

10.85

2Mu

.f ' c.b.d 2

0.85( 210Kg / cm2 )(100cm)( 32cm)

As 1 14200Kg / cm2

2(1908808Kg cm)

0.85( 0.90)(210Kg / cm2 )(100cm)(32cm) 2

As = 16.82 cm2

La sección mínima de armado para 100 cm de ancho

es: Asmín = mín . b . d = (0.003333) (100 cm) (32 cm)Asmín = 10.67 cm2

Dado que la sección de diseño a flexión es superior a la sección mínima, el armado requerido por flexión en la región crítica es el armado que debe utilizarse:

As = 16.82 cm2

A pesar de que el momento flector varía desde un extremo transversal del plinto hasta el otro extremo, resulta conveniente mantener este armado a todo lo ancho del plinto.

Se puede colocar 1 varilla de 18 mm orientada en la dirección y cada 15 cm, proporcionándose un armado de 16.93 cm2 por cada 100 cm de ancho, lo que es equivalente a colocar 15 varillas de 18 mm de diámetro orientadas en la dirección y, en un ancho de 220 cm.

Los diagramas completos de la parrilla de armado por flexión son los siguientes:

9.5 REFERENCIAS:

9.1 “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”, American Concrete Institute.9.2 “Código Ecuatoriano de la Construcción”, Instituto Ecuatoriano de Normalización.

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