Cimentaciones importante

62
CONCRETO ARMADO II CONCRETO ARMADO II Ing. Roberto Morales Morales Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil CIMENTACIONES CIMENTACIONES

Transcript of Cimentaciones importante

Page 1: Cimentaciones importante

CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II

Ing. Roberto Morales Morales

Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Civil

CIMENTACIONESCIMENTACIONES

Page 2: Cimentaciones importante

ZAPATAS AISLADAS

terrenodelNetoEsfuerzo=nσCSh mfn /t −−= γσσ

S/C (sobrecarga sobre el NPT)PromedioDensidad=mγ

Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas.

nzap

PAσ

=

En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscarque:

21 vv ll =

Para la cual podemos demostrar que:

2)(

2)(

21

21

ttAS

ttAT

z

z

−−=

−+=

T

T

S

P

fhfD

zh

1vl2vl

1t2t

Page 3: Cimentaciones importante

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada. (Debemos trabajar con cargas factoradas).

zap

unu A

Pw =

nmwPV nuuu ×−=

uV = Cortante por punzonamiento actuante.

S

T

m

n

2/d

2/d

Page 4: Cimentaciones importante

cV = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.

dbfV oco

c'αsd227.0 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

b

Vc 27.0≤ dbf occ

'42 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

βVc dbf oc

'06.1≤

αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que laseccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados

αs= 40 αs= 30 αs = 20

Seccion critica Seccion criticaSeccion critica

d/2

d/2

Page 5: Cimentaciones importante

dbfVocc

'06.1=⇒≤ 2c

β

Lue

Esta última nos dará una expresión en función a “

Pe

mayor a 15 cm.

nmbo

22 += (perímetro de los planos de falla)

go, se debe cumplir:c

u VV

≤φ

d ”, que debemos resolver.

Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a

una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.

ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será

menor

mayorc D

D=β

Page 6: Cimentaciones importante

DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION(ACI 318-02)

• En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzoserá distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.

• En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones:

o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a travésde todo el ancho de la zapata.

o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, unaporción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franjacentral igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo esterefuerzo el dado por:

12

totalAscentralfranjalaen As

+=

β

zapataladecortalongitudzapataladelargalongitud=β

El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjaslaterales.

Page 7: Cimentaciones importante

TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA

Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata porapoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.

El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistenciade aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:

Para la columna : )85.0( 'cfφ

Para la zapata :1

2' )85.0(AA

fcφ , siendo: 21

2 ≤AA

1A = Área cargada.

2A = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la columna.

60 para columnas estribadas.0=φ

En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usaránrefuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a gA0.005 y no menor a 4 varillas.

65 para columnas zunchadas.0=φ

Page 8: Cimentaciones importante

N.T.N. + 0.00N.P.T + .300.30

N.F.C - 1.70

f = 1.70hf = 2.00

EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA

Diseñar una zapata aislada para:PD = 180 Tn PL = 65 Tn σ t = 3.5 kg/cm2

Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2

γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2

Dimensionar la columna con:

SOLUCION

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA

USAR: 0.55 * 0.80 m2

2' cm 4375

8)(0.25)(0.2)(1.25)(245

.. ===

c

s

fnPDb

ESFUERZO NETO DEL TERRENO

σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2

AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2

Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725

USAR 3.00 * 2.75 m2

kg/cm2 280

P 1.25 P0.25n

's

=

==

cf

Page 9: Cimentaciones importante

Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10= ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 CONFORME

REACCION NETA DEL TERRENO2Tn/m38.798.25/ 320.0)2.75*(3/ )1.6*651.2*(180zapA/ uPnuW ==+==

.5 5 + d2 .7 5

3 .0 0

0 .8 0

.5 5

.8 0 + d

d /2

DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA

POR PUNZONAMIENTO

CONDICION DE DISEÑO: Vu / Ø = Vc

Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )

Page 10: Cimentaciones importante

) 2 ( .................... d *b *c ' f * 1.06 V oc =

β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2

donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d

( 1 ) = ( 2 ) :

320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 )

Resolviendo: d = 0.496 m.

USAR: h = 0.60 m → dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 )Ø 3 / 4"r = 7.5 cm dprom = 50.59 cm.

c ' f * 1.06 V .db . c ' f * 1.06 .db . c ' f ) 4 2 ( 0.27 coo =⇒≤+=βcV

VERIFICACION POR CORTANTE

Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 )Vdu = 62.94 Tn.Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn.

Vc = 107.72 Tn > Vn CONFORME

0.51*2.75*10*210*0.53 d*b* c ' f*0.53 cV ==

Page 11: Cimentaciones importante

3.00

14 Ø 3 / 4 "

13 Ø 3 /4 "

0.6

DISEÑO POR FLEXION

Mu = ( Wu * S )*Iv2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.12 / 2 = 64.54 Tn-m ,

, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm CONFORME

VERIFICACION DE As min :

As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2 CONFORME

USAR: As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 ,

USAR: 13 Ø3/4" @ 0.22

2cm37.50)50.590.9*(*4200*0.9

510*64.54

)2ad.(yØ.f

uMsA ==

−=

cm3.21275*210*0.85

4200*37.50b*c'f*0.85

yf.sAa ===

0.2212

0.019-0.152.75 ‘1-n

Ø-2r -2.75s ===

EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2

→ n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m

USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22

2.75

3.0013 Ø 3 / 4 " @ 0.22

14Ø

3 / 4

" @

0.2

2

Page 12: Cimentaciones importante

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO

En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion.

Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - rLd = 1.10 - 0.075 = 1.025 m

Para barras en tracción: donde α= factor de ubicación de la barraβ= factor de tratamiento superficial de acero

ld = db . fy . αβγλ γ= factor de diametro de la barra 3.54 √f´c c + Ktr λ= factor de agregado ligero

db c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor Ktr = indice de refuerzo transversal

Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes.

Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1.

En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm.Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos

Lde = 84.04 > 30 cm CONFORME

Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm CONFORME

Page 13: Cimentaciones importante

Varillas #7 y mayores

Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugado

Varillas #7 y mayores

Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugado

Varillas #7 y mayores

Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugado

Otros casos

Espaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas ≥ db , recubrimiento libre ≥ db y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada ≥ 2 db.

TABLA N 1

ld = 71 db

ld = 47 db

ld = 634 dbld = 51 dbld = 57 dbld = 82 dbld = 66 db

ld = 42 dbld = 34 dbld = 38dbld = 55dbld = 44 db

f´c= 350f´c= 280f´c= 210

Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2

Page 14: Cimentaciones importante

TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION

a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNASe tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn

b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nbP P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb CONFORME

c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c AoDonde:

colA 2 colA 1A2A

oA ≤= 2 3.75 0.8*0.55

6.19 AA

1

2 >==

Xo

0.80

3.00

0.55

A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2

USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n CONFORME

DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACIONSi Pn ≤ P nb A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.

Page 15: Cimentaciones importante

EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES1.1 DEFINICION

Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.

CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión

donde:

S

T

e

P

Ic M

zAP 1,2σ ±=

Ic M

zAP

>

12/3TS

) 2 / T ( e P zA

P maxσ 1σ +==

2TS

e P 6 zA

P 1σ +=

2TS

e P 6 - zA

P minσ 2σ ==

e

P

2σ1σ

Page 16: Cimentaciones importante

CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6

En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.

CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6

Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P.

r = T/2 - e

P = 1 / 2 (3r) σ1 S

z3 A

P T S

P )

12(

)2

)(6TP(

I

c e P Ic M ====

TS

T

0 2σ , zA

P2 1σ ==

)Se2T(3

2PS3r

2P1σ

−==

P

P

G

Page 17: Cimentaciones importante

CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)

2I2c 2e P

1I

1c 1e P

zAP maxσ ++=

e11

2

1

e2 2

P

1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA

Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta.

σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m

γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 Kg/m2

Columna: 0.55 * 0.80 m2

a) e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )

b) e = 0.25 m

c) e = 0.70 m

d) e = 0.90 m

PD = 180 Tn PL = 65 Tn

P

Page 18: Cimentaciones importante

SOLUCION

b) e = 0.25 m ( M = P e = 61.25 Tn-m )

1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2 T = 3.40 m

σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2

σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m

σ 1 = σ nPor tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2

2do TANTEO: T = 3.80 m

2n

229.9813.01

8.4821.498.48-21.491,2

22z

1,2

mTn / 30.3Tn /m))

3.80*30.25*245*6

3.80*3245

TSeP6

AP

(( =<==

±=±=

+ σσ

σ

o2

1

S 1.38 ) m 11.4 ( CONFORME 3.80 3.00 T S : USAR

m 2.97 S mTn / 89.92 25.45 64.47 S

=×=×

=⇒=+=σ

Page 19: Cimentaciones importante

c) e = 0.70 m ( 171.5 T-m ) ⇒ T = 4.2 m

mΤs 11 / 116.7 = 2 = = TPqσ

S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m ) 1er TANTEO: T = 4.50 m ⇒ T / 6 = 0.75 < e

mTn / 120.99 ) 0.9 -

24.5 ( 3

245*2 ) e -

2T ( 3

P 2 S 1 ===σ

m. 99.31 ==n

SSσσ

USAR: S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2 ) = 2.18 So

0

t/m2.25.3099.120

2

1

=

==

σ

σS

e = 0.90

0.754.

0

4.50

O

2T/m 3.30

P

Page 20: Cimentaciones importante

3. CIMENTACION COMBINADA

3.1 DEFINICIONES Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientescasos: a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podríanresultar de proporciones poco económicas. Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantescoincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar unareacción uniforme repartida del terreno.

G

Page 21: Cimentaciones importante

a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartidadel terreno.

Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional:METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:

L.P.

G

L.P.

L.P.

G

ZAPATA CON MUCHAEXCENTRICIDAD

L / 2

LIMITE DE PROPIEDAD

DIMENSIONES POCO ECONOMICAS

L / 2

G

Wn

Reacción lineal del terreno

L.P.

Page 22: Cimentaciones importante

* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la distribución de las presiones.

* La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.

Q 2

Q 2

G

R

Q 1

Q 1

W n

WG

R IG ID AIN FIN ITA M EN TEC IM EN T A C IO N

Procedimiento:a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.

R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + …Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en consideración.

Page 23: Cimentaciones importante

b. Determinación de la distribución de presiones.c. Determine el ancho de la cimentación.d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.e. Determinar el diagrama de momentos flectores.f. Diseñar la cimentación como una viga continua.g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.

Q3

e1

RM2 Q2

qmáx

Q1

e3

e2

eL / 2 L / 2

qmin

R M - e Q - e Q e Q e 2332211 +=

)mt/(61

6Sí

21 e / L )( LRq

Le

, ±=

L - 2e

eL / 2

L/2 - e

L / 2- e )/ (

Rq

Le

2L32

6Si

1 =

>

Page 24: Cimentaciones importante

B2B1

3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION

q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación

Si e = 0

) m ( 2m/ T

m / T n σ / 1 q 1B →==

Q2

Q3

Q1CORTANTE

MOMENTO:M2

BB

l

ZAPATARECTANGULAR

Page 25: Cimentaciones importante

3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE DISEÑO DE UNA ZAPATACOMBINADA

Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta aPD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m. hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2. Columnas: f ' c = 210 kg/cm2 C1: .50 x .50 m2 => PD = 75 Tn PL = 35 Tn C2: .65 x .65 m2 => PD = 125 Tn PL = 50 Tn

h2

lv5.000.50 0.65

b

NPT

l

P1 P2

NPN

m 50.1=NPTh

1l

Zl

Page 26: Cimentaciones importante

REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:

REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :

mTn / 51.1635.7

230146

zl2UP1UP

NUW =+

=+

=

2cm/ Kg2.132mTn / 21.322.40

51.16bNUW

nuW ====

SOLUCION

nσTP

zapA =

P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn

σ n = σ t - hNPT .γm - S / C= 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2

2m17.1716.60285

zapA ==

)21t

1l.(2P21t.1PoR.X ++=

m3.67285

5.825*1750.25*110oX =

+=

m1.2vl)0.655.00.5(-7.35vlm7.35o2.Xzl ==>++==>==

m2.40b:ARUSm2.347.35

17.17lAb

z

z ====

Xo

l1

t1

Xo

G

P1R

P2

Page 27: Cimentaciones importante

P2u = 230 TP1u = 146 T

Xo

0.25Mmax.

5.575 1.525

WNU= 51.16 T/mDISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL

m.2.8551.16146X0.XWP-0V oonu1Uz ==→=+==

2.60*146-2

22.85*51.16)21t-oX.(1UP-

2

2oX

.NUWmaxM == m-T171.83-maxM =

12.79T

Vd3

133.21

Y3

Vd2

151.98 T

78.02 T

Y2

Y1

Vd1

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata

cm80:USARcm75.4327.15.69.16

cm69.16)09.059.01(09.04.2175.09.0171.83

)59.01(

z

z

2

2'

==++=

=×−××××=

−=

hhd

d

wwbdfMu cφ

Page 28: Cimentaciones importante

Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn

Tn82.56-0.99*51.16133.21-d1V =+=

m1.0650.740.325d22t

2y =+=+= Tn97.491.07*51.16-151.98d2V ==

m1.040.7160.325d22t

3y =+=+=

m71.55)0.957.50(-80)2Ø7.50(-80d =+=+=

Tn129.99ØVTn97.49VV u

d2u =→==

Tn124.520.74*2.40*)10(175*0.53d*b*c'f*0.53cV ===

CONFORME cV ØuV

∴≤

VERIFICACION POR CORTANTE

m.0.990.740.25d2ty 1

1 =+=+=

cm73.73)1.275(-80)2Ø5(-80d =+=+=

Page 29: Cimentaciones importante

.65+d=1.39

0.65

0.50+d/2=0.87

0.50

2.40 .50+d=1.24

5.00

.65+d=1.39

1.20

a) COLUMNA EXTERIOR

Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 )= 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T.

bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98

αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0db0 2.98

Tn164.0ØuV

=

d*ob*c'f1.06dobc'f)β42(0.27cV ≤+=

1.06USAR1.62)142(0.271.0

menorDmayorD

β ⇒=+⇒==

CONFORMEVTn309.220.74)2.98)(10(1751.06V nc ∴≥==

b) COLUMNA INTERIORVu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn => Vn = 251.75 Tn.

CONFORMEnVTn544.280.74)1.39*4()10(1751.06cV ∴>==

DISEÑO POR PUNZONAMIENTO

Page 30: Cimentaciones importante

USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 )

7.64 cma2cm64.95sAcm.8.03240*0.175*0.85

4.2*68.25a ==>==>==

m.0.1912

0.0254-0.15-2.40s ==

CONFORME0.0018minρ0.0037174*240

65.91dbsA

ρ =>===

b) REFUERZO INTERIOR:

Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m => As = 15.13 cm2.

Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2.

m. 0.20 11

0.0191 - 0.15 - 2.40 s @ " 4 / 3 Ø 12 :USAR ==

DISEÑO POR FLEXION

a) REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m

2cm68.250.9*74*4200*0.9

510*171.83sAcm.14.80

574a ===>==

Page 31: Cimentaciones importante

d/2d/2 t2

b2

t1 d/2

b1

DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL

b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. USAR: b1 = 0.90 m.b2 = 65 + 74 = 139 cm. b2 = 1.40 m.

DISEÑO DE VIGA EXTERIOR

Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2

USAR: 5 Ø 3/4"

Tn/m60.832.40

146.0bu1P

Nuq ===

m.-Tn27.462

20.95*60.83maxMu ==

.2cm11.2876.55*0.9*3780

510*27.46sA ==

Ø MONTAJE

2.40

0.50 0.95

Pu1=146.0 T.

Page 32: Cimentaciones importante

REFUERZO POR MONTAJE:

As => s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm. m. 0.55 4

0.20 - 2.40 s @ " 8 / 3 Ø 5 USAR ==

DISEÑO DE VIGA INTERIOR

As = 15.41 cm2

d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm.

Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2

USAR: 7 Ø 3 / 4 " ( 19.95 cm2 )

m.Tn / 95.832.4230

bu2P

uNq ===

m.-T36.682

20.87595.83uM ==

0.65

12 Ø 3/4"

2.40

0.875

Page 33: Cimentaciones importante

3.4 PROBLEMA No 2

Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo. Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura.

P2

N.T.N.+1.0

N.F.C.+0.0

P1

N.P.T.+1.20

63 T

R

e

42 T

Xo

7.00

C1 : 0.35 * 0.35 m2. PD = 30 T , PL = 12

C2 : 0.40 * 0.40 m2.PD = 45 T , PL = 18

f ' c = 175 Kg / cm2

fy = 4200 Kg / cm2

σ t = 1.5 Kg / cm2

s / cpiso = 400 Kg / m2

γ m = 2.1 T / m3

SOLUCION

σ n = σ t - γ m h f - s / c

σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2

lz = 7.00 m => Azap = B l z = 7.0 B

R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80 => Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.

Page 34: Cimentaciones importante

qu2=8.73 T/m

Xo

q' qu1=30.70 T/m

27

0.65 ) 105 ( 6 7

105 2z

le P 6

zlP 1,2 q ±=±=∴

e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17

q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m.

q1 = σ n . B => B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m. USAR: B = 2.00 m

DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:

R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80

Xo = 4.15 m.

e = 0.65 m.

q u1 = 30.70 T / m.

q u2 = 8.73 T / m.

Page 35: Cimentaciones importante

SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: Vx = 0

Xo = 3.77 m.

Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.

02oX

q'.o8.73X55.2-xV =++= o3.14Xq'zl

u2q-u1q

oXq' =⇒=

02o1.57.Xo8.73X55.2- =++ 0 35.16 - o5.56.X 2

oX =+

)3

X.(

2X

3.142

X8.73)0.175-X(55.2-M o

2o

2o

omáx ++=

)0.59-1(db1750.910108.36 25 ωω××××=×∴

Si:

b = 200 cm.

108.36 * 105 = 2964.15 d2 => d = 60.46 cm.

USAR : h = 70 cm. = > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.

As = 49.73 cm2 = > a = 7.02 cm.

As = 47.35 cm2 = > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.

0.10 17542000.004.

' ff

. 0.004 c

y ===⇒= ρωρ

0.1216

0.0019-0.15-2s ==

Page 36: Cimentaciones importante

P 2P 1

.5 56 .0 00 .5 0

10 Ø 1"@.21

As min

ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.

3.5 PROBLEMA No 2

Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta.Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 , f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2.P 1 : PD = 85 T PL = 15 TP 2 : PD = 95 T PL = 25 T

C 1 : 0.45 x 0.50

C 2 : 0.50 x 0.55

Page 37: Cimentaciones importante

WNu=42.11 T/m

126 T

.25 6.525 .825

154 T

SOLUCIONσ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2

100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => Xo = 3.80 m.l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.

m 2.75 7.60 x 10.5

220 lA b

z

z === m./ T36.847.60

154.0126.0

zl2uPiuP

NuW =+

=+

=

Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0 => Xo = 3.42 m.

MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m

DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :

) ω 0.59 - 1 ( ω 2d b c' f Ø uM = 0.096 1752800 0.006

c' fyf

ρ ω 0.006 ρ ===⇒=

183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 )

d = 68.48 cm => h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm.

USAR: h z = 0.75 m.

Page 38: Cimentaciones importante

Zapata combinada trapezoidal

Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m.

hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2

Page 39: Cimentaciones importante

Columnas: f'c = 210 kg/cm2

C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t

C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 t

L

ba

Centroide

l1 = 5.00

XR

XGX’

1.05 m

0.65 m5.00 m

P1 P2

6.15 m

hz

0.50 m

|

Page 40: Cimentaciones importante

Solución:

σn = σt - hNPT*γm - S/C

σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2

Dimensionamiento:

Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes (XR).

AZAPATA =

R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t

σn = 16.60 t/m2

R

⇒ = =Azapata355 t

16.60 t / m2 21.39 m2

Page 41: Cimentaciones importante

Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)

355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)

⇒ =XR 2.68 m

(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2

XR = 2.68 m CONFORME

L3

6.153

2.05 m= =

L2

6.152

3.07 m= =

Como Azapata = 21.39 m2

Azapataa b

2=

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

L = 21.39 m2

Page 42: Cimentaciones importante

Como x' = XR =

2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)

de (1) y (2):

a = 2.14 m

b = 4.82 m

Usar : a = 2.15 m b = 4.85 m

L3

2a ba b

2.68 m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

++

=

6.153

2a b6.96

2.68⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+=

(6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)a b+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

Page 43: Cimentaciones importante

4 . ZAPATA CONECTADA

4.1 DEFINICION

La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente es más económico que la zapata combinada.

Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada.

La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para el análisis

Page 44: Cimentaciones importante

P2

10

ZAPATA INTERIOR

T

Ø PRINCIPAL

CORTE A - A

A

A

T=2B~2.5B

P1

ZAPATA EXTERIOR

B

VIGA DE CONEXION

L1

4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.P 1 : carga total de servicio de la columna exterior.

71l h = 2

h 131.l

1P b ≥=

4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR

La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.

Page 45: Cimentaciones importante

C2C1

L.P'

.50

L = 6.20

D = 0.70

.50

4.4 VIGA DE CONEXIÓNDebe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del

terreno en la zapata exterior y su peso propio.4.5 ZAPATA INTERIORSe diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de

cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica.

4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADADiseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta.La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T.La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T.La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de:σ t = 3.5 kg / cm2

γ m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2

f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2

C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 mh f = 1.50 m

Page 46: Cimentaciones importante

SOLUCION:

P2

LVC - 01 ( b x h )

P1

Z1

S.25

T

L

6.20

DIMENSIONAMIENTO

ZAPATA EXTERIOR:

Estimamos:

Donde:P 1 = 70 + 26 = 96 T

σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2

luego:

Dimensionamiento en planta:

T = 2 S => 2 S2 = 3.65

S = 1.35 m => USAR: S = 1.35m.

nσ1P 1.20

zA =

2m 3.65 31.6

96 x 1.20 zA ==

VIGA DE CONEXIÓN

USAR: 0.50 x 0.90 m2

m. 0.89 7

6.2 71l h === 2

h m. 0.50 62 x 31

96 1l x 31

1P b >===

Page 47: Cimentaciones importante

2

Wv = 1.08 T / mP1 = 96 T

S = 1.35

0.675 5.775

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR

Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m

Σ M2 = 0

R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2

R N = 106.96 T

3.39 = T x S = T x 1.35 => T = 2.51 m. USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2

2m 3.39 31.6

106.96 nσNR

zA ===

DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

P 1u = 125.6 T

Wvu = 1.30 T / m

Σ M2 = 0

RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2RNU = 139.53 T

2

P1U = 125.6 T

WNu

1.35

6.20

5.775

Wvu = 1.30 T / m

mR

/ T103.361.35139.53

SNu

NuW ===

Page 48: Cimentaciones importante

SECCION DE MOMENTO MAXIMO, Xo ≤ S

Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0

Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 )

Mu max = -45.89 T - m

As = 16.30 cm2 => a = 7.7 cm

As = 15.38 cm2 => a = 7.2 cm CONFORME

d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm

USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )

CONFORMEm1.35Sm1.231.30-103.35

125.6Xo =<==

) 2t - X .(P -

2X). W- W( M 1

o1u

2o

VuNumáxu =

82.78x 0.9x 4200x 0.9

510x 45.89sA =

CONFORME 0.0033 yf

14 min ρ 0.0049 82.78 x 50

20.28 d bsA

ρ ==>===

Page 49: Cimentaciones importante

REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR

As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2

As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2

Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4"

min sss

s A 2

A ~ 3

A A ≥=−−

+

5 Ø 3/4"

4 Ø 1"

DISEÑO POR CORTE

Wvu

V1uP d

WNu

V2uV 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1uV 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 TV 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1uV 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T

USAR: Estribo de Montaje => S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm.Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m.Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “

NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ).T.16.32

0.7512.24

ØuV ==

CONFORME nV T 31.88 ) 0.83 ( ) 0.50 ( ) 10 ( 210 0.53 Vc ∴>==

Page 50: Cimentaciones importante

DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR0.5

1.025

Wnu

T = 2.55

Si:

m/ T54.722.55

139.53T

Rw NuNu ===

m-T28.752

1.02554.72Mu2

max ==

) w0.59 - 1 ( * w* d * b * ' f * Ø M 2cu =

c' fyf

ρ w 0.004 ρ =→=

0.08 210

4200 0.004 w ==

28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 )b = 135 cm => d = 38.45 cm.

USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm

DISEÑO POR CORTE:

Vud = W Nu ( l v - d )Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T

T44.43ØudV

nV == CONFORMEnVT43.130.416x 1.35)10(2100.53cV ∴≈==

Page 51: Cimentaciones importante

P 2W v

P 1

R n

DISEÑO POR FLEXION

a = 4.0 cm => As = 21.8 cm2 => a = 3.8 cm CONFORME

USAR: 8 Ø 3/4" @

REFUERZO TRANSVERSAL:

AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2

USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m

2cm 23.0 41.6 x 0.9 x 4200x 0.9

510 x 32.57 sA ==

0.17 7

0.019 - 0.15 - 1.35 s ==

DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR

P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN

P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t

P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu

P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t

)2.26 m2x 2.26(2m5.1031.6

161.0

nσefectivo2P

zA ===

Page 52: Cimentaciones importante

USAR: 2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 )

m

L

n2m/ T39.785.29210.46

zAefectivo2P

nuW ===

π r2 = a2

a2 = π 352 => a = 62.04 cm.

Mumax = Wnu |2v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m

USAR: hmin = 0.50 m. => dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.

m. 0.84 2

0.62 - 2.30 vl ==

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO

Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n )

m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m.n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m.

Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 tbo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m.

t.200.49ØuV

nV == T 266.40 ) 0.41 ( ) 4.23 ( ) 10 ( 210 * 1.06 dob c' f 1.06 cV ===

Page 53: Cimentaciones importante

2.301.35

VC - 01 ( .50 x .90 )

8 Ø

3/4"

@.1

7

2.55

12 Ø 5/8"@.22

h = .50

11Ø

5/8"

@.2

1

2.30

11 Ø 5/8"@.21

h = .50

Vc = 266.40 T > Vn CONFORME

VERIFICACION POR CORTE

Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t.

DISEÑO POR FLEXION:

As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm CONFORME

USAR: 11 Ø 5/8" @

t52.45ØuV

nV == CONFORME V T 72.43 ) 0.41 x 2.30 ( ) 10 ( 210 0.53 V nc >==

cm2.39a2cm23.3840.59x 0.9x 4200x9.0

510x 32.28sA =⇒==

0.2110

0.016-0.15-2.30s ==

Page 54: Cimentaciones importante

5. CIMENTACION EXCENTRICA

La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite.

Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.

) 1 ( he P

he R T 0 h T - e R 0 AM ==⇒=⇒=∑

La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T

h

Ic

e

D

ho

PROPIEDAD

R

LIMITE DE

LIN

EA D

E A

CC

ION

DE

P

A

e

H

P

T

T

P

cl

Page 55: Cimentaciones importante

Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P

donde :

) 2 ( h T - e P h H - e R M oo1-1 ==

h) h -h ( e P h

he P - e P M o

o1-1 ==s 1

e P h

l e P Mo

c1-1 +

=+

=cl

cloh

s =

Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno.

Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI -1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior.

Donde:

ho = altura de la zapatab = ancho de la zapatako = Coeficiente de balasto del terrenoE = Módulo de elasticidad del concreto

T = 2 bt 1

b

t 2

5.1 ZAPATA EXCENTRICA3

Eb ok

b 2.1 oh ≥

Page 56: Cimentaciones importante

a

b

1

1

h o /2h o

H

d

OLUMNA DEL PRIMER NIVELondición : nde lor de Ø se obtiene usando la gráfica de la figura 1 para la determinación de presiones bajo la cimentación (de la tesis de

ACEVEDO).tra con los valores:

2cm / Kg 1 2σ - 1σ D ≤=

zAP Ø 12 - D ∈=

Ø

cloh

s

zI okck E

ρ

⎪⎪

⎪⎪

⎫=

=

2cm / Kg c' f 15000 E =

cl * 12

32t 1t

lccI

ck === carga axial de servicioz = ( T ) b = área de la zapata

12

3) b ( ) T ( zI =

be =∈

5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA

2

h H - 2a w M o

2

nmáx =

Page 57: Cimentaciones importante

Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación

Page 58: Cimentaciones importante

T = 2b

a'

d

Wn=P/T

2a' w M

2

nmáx =

1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA

f 'c = 210 Kg / cm2 γ m = 2.1 t / m3

f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3

N.F.C

S / C = 400 kg/m²

8.00

h

PL = 30 TPD = 65 T

lc3.20

hzh=1.20

.80

σ t = 4 Kg / cm2

Page 59: Cimentaciones importante

SOLUCION

σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2

Az = ( 2b ) b = 2.56 => b = 1.13 m.

USAR: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m.

Altura de la zapata para considerarla rígida:

USAR: hz min = 0.60 m.

lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.

m. 0.46 3210 x 15000

110 x 12 1.10 x 2.3 zh 3E

b ok b 2.3 zh =>=

2m 2.56 37.08

95 nσ

P zA ===

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:

TIPO C2:

=> 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60Tanteo: 30 x 75

hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.

2cm 2262 0.25 x 0.2195 x 1.25

nc' fP 1.25 D b ===

0.251 75 x 30 x 0.21

95 x 1.25 n ==

1.75

12

3110 x 235 x 12

420 x 12

375 x 30 x 210 x 15000

zI okck E

ρ ===

0.75

1.10

Page 60: Cimentaciones importante

0.13 Ø 0.143 4.200.60

lh s

c

z =∴===

10 2m t / 9.12 110 x 2.35

95 x 1.100.175 x 0.13 x 12-

zAP Ø 12- D <==∈=

CONFORME 0.175 2

0.75 - 1.10 e ==

a) Dirección de la excentricidad:d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm.WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m

Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-ma = d / 5 => As = 4.16 cm²

Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm²

USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.

0.75

1.10

WNu

d

0.35

DISEÑO POR FLEXION

Page 61: Cimentaciones importante

2.35

h = .60

C1

11Ø5/8"@.22

6Ø3/

4" @

.19

1.10

1.10

.6011 Ø 5/8 "

6 Ø 3/4 "

b) Dirección Transversal:

d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm.WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m.Mmax = 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m.lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025

As = 16.36 cm² => a = 3.50 cm.As = 15.26 cm² => a = 3.26 cm. CONFORME

USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.

T = 2.35

.301.025

WNu

Page 62: Cimentaciones importante

VIGA

• Refuerzo adicional.

COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONALPu = 126 Tn.

e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233

USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² 8 Ø 3/4"

Tn.4.594.80

0.175x 126h

euPuT === 2cm1.22

2cm/ T4.2x 0.9

Tn4.59

yfØuT

sA ===

m.-T19.290.1431

0.175x 126s1euP

uM =+

=+

=

0.2775x 30x 0.21

126tbc'f

uPK ===

0.83 75

62.56 75

) 2.54 0.95 * 2 8 ( - 75 g ==++

=

% 1 tρ <

.75

.30

C1