CIMENTACIONES SUPERFICIALES
-
Upload
dieguito-gordillo-rob -
Category
Documents
-
view
37 -
download
5
description
Transcript of CIMENTACIONES SUPERFICIALES
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
CURSO
CIMENTACIONES
TEMA
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
IMPARTIDO POR:
M. en C. FERNANDO MARCIAL MARTÍNEZ
2
DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES Característica
Su función es lograr que las fuerzas que se presentan en la base de la estructura
se transmitan adecuadamente al suelo en que se apoyan. Para que esto se
cumpla deberá haber una seguridad adecuada contra la ocurrencia de fallas en la
estructura o en el suelo en que se apoya.
El diseño de cimentaciones es una actividad en que se traslapan las
especialidades de Mecánica de Suelos y Estructuras. Una parte esencial en el
diseño consiste en definir, cuáles son los estratos de suelo más adecuados para
aceptar las cargas transmitidas por la estructura, cuál es la forma de la
subestructura que mejor se preste a realizar dicha transmisión y cuál es el
procedimiento de construcción más apropiado, los cuales deberán ser compatibles
con los costos.
Clasificación de las cimentaciones:
Zapatas aisladas
Superficiales Zapatas combinadas
Losas de Cimentación
Cimentaciones Semi-profundas {Cajones de cimentación
Profundas {Cimentaciones piloteadas
Cimentaciones superficiales, son aquellas que se apoyan en estratos poco
profundos que tienen suficiente capacidad para resistir las cargas de la estructura.
En este grupo se encuentran las zapatas que son ensanchamientos de la sección
de la columna o muros con los que se distribuye la carga de éstos a un área
mayor de suelo. Las zapatas pueden ser aisladas, bajo una sola columna,
combinadas bajo dos o más columnas, corridas bajo un muro o una contratrabe.
Otro tipo de cimentación superficial está constituido por las losas de cimentación
en las que el apoyo se realiza sobre toda el área de la construcción. Estas losas
pueden ser planas (sin vigas) o con retículas de vigas (llamadas contratrabes).
3
Cimentaciones Semi-profundas, en estas se encuentran las losas que forman un
cajón de cimentación junto con los muros de colindancia, que pueden llegar a
profundidades relevantes y permiten aprovechar el peso del suelo excavado para
compensar parcial o totalmente el peso de la construcción y aliviar así la presión
neta en la superficie de contacto con el suelo.
Cimentaciones profundas, están constituidas esencialmente por pilotes que
transmiten su carga por punta o por ficción y que se denominan pilas cuando su
sección transversal es de gran tamaño. Los pilotes pueden colocarse bajo zapatas
o bajo losas de cimentación y pueden combinarse con éstas de manera que la
carga se resista en parte por apoyo somero y en parte por apoyo profundo.
ZAPATAS AISLADAS
Distribución lineal de presiones del suelo sobre una cimentación rígida.
b a Planta P Esfuerzos f= P/A Elevación Figura 1. Carga axial aplicada sobre una zapata simétrica
4
El esfuerzo en el suelo se determina por: f= P/A ( 1 ) A= a.b ( 2 ) Donde: f = Esfuerzo en el suelo (kg/m2) P = Carga aplicada (kg) A = Área de contacto de la zapata con el suelo (m2) a = Ancho de la zapata b= Largo de la zapata Carga axial y momento flexionante
Distribución lineal de presiones de presiones del suelo sobre una cimentación
rígida.
b a Planta P M f2
f1 Elevación Figura 2. Carga axial P y momento flexionante M aplicada sobre una zapata simétrica
5
Los esfuerzos f1 y f2 se determinan mediante la fórmula de Navier, también conocida como fórmula de la escuadría, y está dada por: f = P/A ± M y / I (3) Donde: f = Esfuerzo en el suelo (kg/m2) P = Carga aplicada (kg) A = Área de contacto de la zapata con el suelo (m2) M = Momento flexionante (kg-m) a = Ancho de la zapata b = Largo de la zapata y=Distancia del eje centroidal a la fibra donde se quiera determinar el esfuerzo (m) I = Momento centroidal de inercia (m4) f1 = P/A + M y / I (4) Y f2 = P/A - M y / I (5) el momento flexionante M puede escribirse como: M = Pe (6) Donde “e” es la excentricidad de la carga P, sustituyendo la ecuación (6) en (3) tendremos: f = P/A ± Pe y / I (7) Sí el área de contacto de nuestra cimentación es cuadrada es decir que: A = a x a Y = a/2 I = a4/12 La ecuación 7, la podremos escribir como: f = P/a2 ± Pe (a/2) / (a4/12) f1 = P/a2 (1 + 6e/a) (8) y f2 = P/a2 (1 - 6e/a) (9)
6
La distribución de esfuerzos pueden ser los siguientes: P M a f2 = 0
f1 = P/a2 (1 + 6e/a) Para e= a/6 Figura 3. Distribución de esfuerzos en el suelo con e= a/6 P M a f2 = P/a2 (1 - 6e/a)
f1 = P/a2 (1 + 6e/a) Para e > a/6 Figura 4. Distribución de esfuerzos en el suelo con e > a/6
7
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS El procedimiento de diseño se hará de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF), 2004. Para el cálculo del peralte por flexión, el momento flexionante se tomará a partir del paño de la columna. P Columna Elevación
a X = (a-c)/2 x c x a Planta Figura 5. Zona para revisión por flexión
8
Falla por tensión diagonal como viga ancha P Tendencia de falla a cortante Plano vertical 45° d Elevación
a c d a Planta Figura 6. Zona para revisión por fuerza cortante
9
Falla por penetración o punzonamiento P 60° d
𝑑
2
𝑑
2
Elevación perímetro crítico
d+c a d+c a Planta Figura 6. Zona para revisión por punzonamiento Ejemplo 1. Diseñar la zapata aislada que se indica. El esfuerzo admisible del suelo es de 8.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 200 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3.
10
P=18.00 Ton Sección transversal de la columna 30 x 30 cm Dado de 40 x 40 cm Hf = 0.80 m Cálculo del área de contacto f = PT /A (10) donde: f = esfuerzo admisible al corte del suelo PT = carga total aplicada a la cimentación A = área de contacto de la cimentación Tomaremos como peso de la cimentación 10% de P Entonces PT = 18.0t + 0.10 x 18.0t = 19.80 ton De la ecuación (10) A = PT / f = 19.80T / 8.0 t/m2,= 2.48 m2 Como A= a2 , __ _______ de donde a = √A = √ 2.48 m2 = 1.56 m Se propone una sección de 1.60m x 1.60m
11
P
Hf = 0.80 m 0.20m 0.60m 0.40m 0.60m 1.60m f = 7.19 t/m2 Peso de la cimentación: Losa.- 1.60m x 1.60m x 0.20m x (2.4t/m3 – 1.6t/m3) = 0.41 ton Dado.- 0.40m x 0.40m x 0.60m x 0.8t/m3 = 0.08 ton P = 18.00 ton PT = 18.49 ton Esfuerzo neto ejercido sobre el suelo
f = 18.49ton / 2.56m2 = 7.22 t/m2 < 8.0 t/m2 se acepta la sección propuesta Momento flexionante con respecto al paño de la columna M = 7.22t/m2 (0.60m)2 /2 = 1.30 t-m Calculo del peralte Primero calcularemos las constantes de diseño
𝑓𝑐∗ = 0.8𝑓𝑐
′ = 0.8 ×200𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 160
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
12
𝑓𝑐" = 0.85𝑓𝑐
∗ = 0.85 × 160𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 136
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Como: 𝑓𝑐∗ < 280
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 Entonces 𝛽1 = 0.85
la cuantía de refuerzo p será:
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦
6000𝛽1
𝑓𝑦 + 6000=
136
4200
6000 × 0.85
4200 + 6000= 0.0162
La cuantía máxima para diseño por carga vertical es
𝑝𝑚á𝑥 = 0.9𝑝 = 0.9 × 0.0162 = 0.0146 Y el índice de refuerzo
𝑞𝑚á𝑥 =𝑓𝑦
𝑓𝑐"
𝑝𝑚á𝑥 =4200
1360.0146 = 0.45
La cuantía de refuerzo mínimo por cambios volumétricos debido a la temperatura es, para secciones que estén en contacto con el terreno
𝑝𝑚í𝑛 = 0.003 Aplicando la ecuación para el cálculo del peralte, tendremos:
𝑑 = √𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑓𝑐"𝑏𝑞(1 − 0.5𝑞)
Donde: Mu = Fc M = 1.4 x 1.30 t-m = 1.82 t-m =1.82 x 105 kg-cm Considerando b = 100 cm Sustituyendo en la ecuación anterior
𝑑 = √1.82 𝑥 105
0.9𝑥136𝑥100𝑥0.45(1 − 0.5𝑥0.45)= 6.53 𝑐𝑚
Se propone un peralte efectivo d = 15 cm Recubrimiento r = 5.0 cm Peralte total h = 20 cm
13
Calculo del refuerzo para el peralte propuesto, iniciaremos calculando el índice de refuerzo, de acuerdo a la siguiente expresión:
𝑞 = 1 − √1 − 𝑄𝑀𝑢 (a)
Donde
𝑄 =2
𝐹𝑅𝑓𝑐" 𝑏𝑑2
(b)
Sustituyendo valores en la ecuación (b)
𝑄 =2
0.9 × 136 × 100 × 152= 7.26𝑥10−7
Sustituyendo en (a)
𝑞 = 1 − √1 − 7.26𝑥10−7 × 1.82 × 105 = 0.07 Y la cuantía de refuerzo
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦𝑞 =
136
42000.07 = 0.0022 < 𝑝𝑚í𝑛
Tomaremos 𝑝𝑚í𝑛 = 0.003 Calculo del área de acero
𝐴𝑠 = 𝑝𝑚í𝑛𝑏𝑑 = 0.003 × 100 × 15 = 4.5 𝑐𝑚2 Revisión por tensión diagonal como viga ancha:
𝑉𝑢 = (0.60𝑚 − 0.15𝑚)7.22𝑘𝑔
𝑚2× 1.4 = 4.55 𝑡𝑜𝑛
Fuerza cortante que toma el concreto Para, p < 0.015
𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑(0.2 + 20𝑝)√𝑓𝑐∗
Sustituyendo valores
𝑉𝐶𝑅 = 0.8 × 100 × 15(0.2 + 20 × 0.003)√160 = 3 946 𝑘𝑔 < 𝑉𝑢 Debido a que el esfuerzo admisible 𝑉𝐶𝑅 es menor que el cortante aplicado Vu, es necesario incrementar el peralte de la zapata, se propone un peralte efectivo d = 20 cm, recubrimiento r = 5 cm, y un peralte total de h = 25 cm Por lo que es necesario reiniciar el cálculo:
14
Peso de la cimentación: Losa.- 1.60m x 1.60m x 0.25m x (2.4t/m3 – 1.6t/m3) = 0.51 ton Dado.- 0.40m x 0.40m x 0.55m x 0.8t/m3 = 0.07 ton P = 18.00 ton PT = 18.58 ton Esfuerzo neto ejercido sobre el suelo
f = 18.58ton / 2.56m2 = 7.26 t/m2 < 8.0 t/m2 se acepta la sección propuesta Momento flexionante con respecto al paño de la columna M = 7.26t/m2 (0.60m)2 /2 = 1.30 t-m Cálculo del área de acero
𝑄 =2
0.9 × 136 × 100 × 202= 4.08 × 10−7
𝑞 = 1 − √1 − 4.08 × 10−7 × 1.30 × 105 = 0.027 Y la cuantía de refuerzo
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦𝑞 =
136
42000.027 = 0.00087 < 𝑝𝑚í𝑛
Como el refuerzo resulto menor que el acero mínimo, se colocará este, es decir
𝐴𝑠 = 𝑝𝑚í𝑛𝑏𝑑 = 0.003 × 100 × 20 = 6.0 𝑐𝑚2 Separación entre varillas “S”
𝑆 =𝐴𝑣
𝐴𝑠100 𝑐𝑚
Donde: Av = área transversal de una varilla As = área de acero requerida
Si para nuestro armado utilizamos varillas del #4 ( 𝜑 ½") cuya área transversal Av = 1.27 cm2
La separación de las varillas será
𝑆 =1.27𝑐𝑚2
6.0 𝑐𝑚2100 𝑐𝑚 = 21 𝑐𝑚
15
Armado calculado es para el lecho inferior, sin embargo el reglamento indica que cuando el peralte total de la zapata es mayor a 15 cm, también deberá de colocarse un armado en el lecho superior, debido a los cambios volumétricos por temperatura Revisión por tensión diagonal como viga ancha:
𝑉𝑢 = (0.60𝑚 − 0.20𝑚)7.26𝑘𝑔
𝑚2× 1.4 = 4.07 𝑡𝑜𝑛
Fuerza cortante que toma el concreto Para, p < 0.015
𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑(0.2 + 20𝑝)√𝑓𝑐∗
Sustituyendo valores
𝑉𝐶𝑅 = 0.8 × 100 × 20(0.2 + 20 × 0.003)√160 = 5262.03 𝑘𝑔 > 𝑉𝑢 Se acepta la sección propuesta Revisión a la penetración
d+c= 60cm a= 160cm d+c= 60cm a= 160cm Planta Fuerza cortante por punzonamiento V= PT – Área de la sección critica x esfuerzo del suelo V=18.49t- 0.6m x 0.6m x 7.22 t/m2 = 15.89 ton =15 890 kg Vu =Fc V = 1.4 x 15 890kg = 22 246 kg El esfuerzo cortante aplicado está determinado por
16
𝑣𝑢 =𝑉𝑢
𝑏0𝑑=
22246 𝑘𝑔
240𝑐𝑚 × 20𝑐𝑚= 4.63
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Perímetro de la sección crítica, b0 = 4 x 60cm = 240 cm El esfuerzo cortante admisible por punzonamiento es
𝑣𝐶𝑅 = 𝐹𝑅√𝑓𝑐∗ = 0.8 × √160 = 10.12
𝑘𝑔
𝑐𝑚2> 𝑣𝑢
Por lo tanto no se tiene problemas por punzonamiento Por último daremos el armado
17
DIBUJAR LA ZAPATA
TAREA.
Ejercicio 1. Determine la ecuación de esfuerzos (8 y 9) para una sección rectangular. Ejercicio 2. Diseñe la zapata aislada que se indica. El esfuerzo admisible del suelo es de 5.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 200 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3.
18
P=25.00 Ton Sección transversal de la columna 40 x 40 cm Ejercicio 3. Diseñe la zapata aislada que se indica. El esfuerzo admisible del suelo es de 6.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 250 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3. P = 30.0 ton Sección transversal de la columna 35 x 35 cm Ejercicio 4. Diseñe la zapata aislada que se indica. El esfuerzo admisible del suelo es de 10.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 200 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3. P = 40.0 ton Sección transversal de la columna 40 x 40 cm Ejemplo 2. Diseñar la siguiente zapata aislada que está sujeta a una fuerza vertical y a un momento sísmico. El esfuerzo admisible del suelo es de 6.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 200 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso volumétrico del suelo
𝛾𝑆 =1.6 t/m3. P = 11.0 ton MS = 5.0 t-m Columna de 35 x 35 cm
19
Calculo del área de contacto PT = 11.0t + 0.10 x 11.00 = 12.10 ton
𝐴 =𝑃𝑇
𝑓=
12.10 𝑡
6.0𝑡
𝑚2
= 2.02 𝑚2
𝑎 = √2.02 = 1.42 𝑚 Se propone una sección de 1.70m x 1.70m (por efecto del momento sísmico aplicado) 1.25m 1.50m 0.250m 0.625m 0.45m 0.625m 1.70m Revisión de la cimentación al volteo Peso de la cimentación
𝐿𝑜𝑠𝑎. −1.70𝑚 × 1.70𝑚 × 0.25𝑚 × 2.4 𝑡𝑜𝑛/𝑚3 = 1.73 𝑡𝑜𝑛
𝐷𝑎𝑑𝑜. −0.45𝑚 × 0.45𝑚 × 1.25𝑚 × 2.4𝑡𝑜𝑛
𝑚3 = 0.61 𝑡𝑜𝑛
𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎. −(2.89𝑚2 − 0.20𝑚2)1.25𝑚 ×1.6𝑡
𝑚3 = 5.38 𝑡𝑜𝑛
𝑃 = 11.00 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑇 = 18.72 𝑡𝑜𝑛 Calculo de esfuerzos ejercidos sobre el suelo, de la expresión
𝑓 =𝑃𝑇
𝑎2(1 ±
6𝑒
𝑎)
20
𝑒 =𝑀𝑆
𝑃𝑇=
5.0 𝑡 − 𝑚
18.72𝑡= 0.27 𝑚
𝑓1 =𝑃𝑇
𝑎2(1 +
6𝑒
𝑎) =
18.72
1.702(1 +
6 × 0.27
1.70) = 12.65
𝑡
𝑚2
𝑓2 =𝑃𝑇
𝑎2(1 −
6𝑒
𝑎) =
18.72
1.702(1 −
6 × 0.27
1.70) = 0.30
𝑡
𝑚2
La sección propuesta no se tiene problemas de volteamiento en la sección Calculo de los esfuerzos netos en el suelo Peso de la cimentación
𝐿𝑜𝑠𝑎. −1.70𝑚 × 1.70𝑚 × 0.25𝑚 × (2.4𝑡𝑜𝑛
𝑚3 − 1.6 𝑡𝑜𝑛
𝑚3 ) = 0.58 𝑡𝑜𝑛
𝐷𝑎𝑑𝑜. −0.45𝑚 × 0.45𝑚 × 1.25𝑚 × (2.4𝑡𝑜𝑛
𝑚3 − 1.6
𝑡𝑜𝑛
𝑚3) = 0.61 𝑡𝑜𝑛
𝑃 = 11.00 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑇 = 12.19 𝑡𝑜𝑛 Calculo de esfuerzos ejercidos sobre el suelo, de la expresión
𝑓 =𝑃𝑇
𝑎2(1 ±
6𝑒
𝑎)
La excentricidad aplicada
𝑒 =𝑀𝑆
𝑃𝑇=
5.0 𝑡 − 𝑚
12.59𝑡= 0.40 𝑚
𝑓1 =𝑃𝑇
𝑎2(1 +
6𝑒
𝑎) =
12.59
1.702(1 +
6 × 0.40
1.70) = 10.51
𝑡
𝑚2> 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 6.0
𝑡
𝑚2
No se acepta la sección porque es mayor que el esfuerzo admisible del suelo
𝑓2 =𝑃𝑇
𝑎2(1 −
6𝑒
𝑎) =
12.59
1.702(1 −
6 × 0.40
1.70) = −1.79
𝑡
𝑚2
Además se presentan esfuerzos negativos, que en realidad lo que nos indica es que la zapata ante la acción sísmica, cierta sección de ella trata de despegarse del suelo. Aumentaremos el área de la cimentación, se propone una sección de 2.50 m x 2.50 m,
21
Peso de la cimentación
𝐿𝑜𝑠𝑎. −2.50𝑚 × 2.50𝑚 × 0.25𝑚 × (2.4𝑡𝑜𝑛
𝑚3− 1.6
𝑡𝑜𝑛
𝑚3) = 1.25 𝑡𝑜𝑛
𝐷𝑎𝑑𝑜. −0.45𝑚 × 0.45𝑚 × 1.25𝑚 × (2.4𝑡𝑜𝑛
𝑚3 − 1.6
𝑡𝑜𝑛
𝑚3) = 0.61 𝑡𝑜𝑛
𝑃 = 11.00 𝑡𝑜𝑛
𝑃𝑇 = 12.86 𝑡𝑜𝑛 Como la sección propuesta anteriormente (1.70mx1.70m), no tuvo problemas de volteo, al aumentar el área tampoco se tendrá problemas de volteamiento, por lo que procederemos a determinar los esfuerzos netos, utilizaremos el principio del tercio medio, para garantizar que no se presentaran valores negativos en los esfuerzos. Calculo de la excentricidad aplicada
𝑒 =𝑀𝑆
𝑃𝑇=
5.0 𝑡 − 𝑚
12.86 𝑡= 0.39 𝑚
𝑇𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =2.50𝑚
6= 0.42𝑚 > 0.39𝑚
𝑓1 =𝑃𝑇
𝑎2(1 +
6𝑒
𝑎) =
12.86
2.502(1 +
6 × 0.39
2.50) = 3.98
𝑡
𝑚2< 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 6.0
𝑡
𝑚2
𝑓2 =𝑃𝑇
𝑎2(1 −
6𝑒
𝑎) =
12.86
2.502(1 −
6 × 0.39
2.50) = 0.13
𝑡
𝑚2< 6.0
𝑡
𝑚2
La sección propuesta es aceptable 1.25m 1.50m 0.25m 1.025m 0.45m 1.025m 2.50m
𝑓2 = 0.13𝑡
𝑚2
𝑓1 = 3.98𝑡
𝑚2
Figura 7. Esfuerzos inducidos en el suelo, menores al esfuerzo admisible del suelo
22
Calculo de un esfuerzo promedio, Determinación del esfuerzo al paño de la columna, por relación de triángulos 2.50 m 1.475 m
𝑓1 = 3.85𝑡
𝑚2 fy
𝑓𝑦
𝑓1=
1.475𝑚
2.50𝑚
De donde
𝑓𝑦 =1.475𝑚
2.50𝑚3.85
𝑡
𝑚2= 2.27
𝑡
𝑚2
El esfuerzo promedio será:
𝑓𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =3.98
𝑡𝑚2 + (2.27
𝑡𝑚2 + 0.13
𝑡𝑚2)
2= 3.19
𝑡
𝑚2
Momento flexionante (por metro) con respecto al paño de la columna
𝑀 =3.19
𝑡𝑚2 × (1.025𝑚)2
2= 1.68 𝑡 − 𝑚
Calculo del peralte Primero calcularemos las constantes de diseño
𝑓𝑐∗ = 0.8𝑓𝑐
′ = 0.8 ×200𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 160
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑓𝑐" = 0.85𝑓𝑐
∗ = 0.85 × 160𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 136
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Como: 𝑓𝑐∗ < 280
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 Entonces 𝛽1 = 0.85
la cuantía de refuerzo p será:
23
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦
6000𝛽1
𝑓𝑦 + 6000=
136
4200
6000 × 0.85
4200 + 6000= 0.016
La cuantía máxima para diseño por sismo es:
𝑝𝑚á𝑥 = 0.75𝑝 = 0.75 × 0.0162 = 0.012 Y el índice de refuerzo
𝑞𝑚á𝑥 =𝑓𝑦
𝑓𝑐"
𝑝𝑚á𝑥 =4200
1360.012 = 0.37
La cuantía de refuerzo mínimo por cambios volumétricos debido a la temperatura es, para secciones que estén en contacto con el terreno
𝑝𝑚í𝑛 = 0.003 Aplicando la ecuación para el cálculo del peralte, tendremos:
𝑑 = √𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑓𝑐"𝑏𝑞(1 − 0.5𝑞)
Donde: 𝑀𝑢 = 𝐹𝑐 𝑀 = 1.1 × 1.68𝑡 − 𝑚 = 1.84 𝑡 − 𝑚 Tomaremos a b = 100 cm Sustituyendo en la ecuación anterior
𝑑 = √1.84 × 105
0.9𝑥136𝑥100𝑥0.37(1 − 0.5𝑥0.37)= 7.06 𝑐𝑚
El peralte calculado de d = 7.06 cm, es menor al recomendado por las especificaciones, y además falta la revisión por cortante por lo tanto propondremos un peralte efectivo d = 20 cm, r = 5.0 cm, h = 25 cm Calculo del refuerzo para el peralte propuesto, iniciaremos calculando el índice de refuerzo, de acuerdo a la siguiente expresión:
𝑞 = 1 − √1 − 𝑄𝑀𝑢 (a)
Donde:
𝑄 =2
𝐹𝑅𝑓𝑐"𝑏𝑑2
(𝑏)
24
Sustituyendo valores en la ecuación (b)
𝑄 =2
0.9 × 136 × 100 × 202= 4.08 × 10−7
Sustituyendo en (a)
𝑞 = 1 − √1 − 4.08 × 10−7 × 1.84 × 105 = 0.038 Y la cuantía de refuerzo
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦𝑞 =
136
42000.038 = 0.00124 < 𝑝𝑚í𝑛
Tomaremos 𝑝𝑚í𝑛 = 0.003 Calculo del área de acero
𝐴𝑠 = 𝑝𝑚í𝑛𝑏𝑑 = 0.003 × 100 × 20 = 6.0 𝑐𝑚2 Acero que debe de colocarse en el lecho inferior y superior, por tener un peralte mayor a 15 cm. Cálculo de la separación entre varillas “S”
𝑆 =𝐴𝑣
𝐴𝑠100 𝑐𝑚
Donde: Av = área transversal de una varilla As = área de acero requerida
Si para nuestro armado utilizamos varillas del #4 (𝜑 ½") cuya área transversal Av = 1.27 cm2
La separación de las varillas será
𝑆 =1.27 𝑐𝑚2
6.0 𝑐𝑚2100 𝑐𝑚 = 21 𝑐𝑚
Colocaremos varillas del #4 @ 21 en ambos lechos Revisión por tensión diagonal como viga ancha:
𝑉𝑢 = (1.025𝑚 − 0.20𝑚)3.19𝑡𝑜𝑛
𝑚2× 1.1 = 2.89 𝑡𝑜𝑛
Fuerza cortante que toma el concreto Para, p < 0.015
25
𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑(0.2 + 20𝑝)√𝑓𝑐∗
Sustituyendo valores
𝑉𝐶𝑅 = 0.8 × 100 × 20(0.2 + 20 × 0.003)√160 = 5262 𝑘𝑔 > 𝑉𝑢 Se acepta la sección propuesta Revisión a la penetración
d+c= 65cm a= 250 cm d+c= 65cm a= 250 cm Planta Fuerza cortante por punzonamiento
𝑉 = 𝑃𝑇 − Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 × 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜
𝑉 = 12.86𝑡 − 0.65𝑚 × 0.65𝑚 × 3.11𝑡
𝑚2 = 11.14 𝑡𝑜𝑛 = 11 140 𝑘𝑔
𝑉𝑢 = 𝐹𝑐 𝑉 = 1.1 × 11 140 𝑘𝑔 = 12 254 𝑘𝑔 El esfuerzo cortante aplicado está determinado por
𝑣𝑢 =𝑉𝑢
𝑏0𝑑=
12 254 𝑘𝑔
260𝑐𝑚 × 20𝑐𝑚= 2.36
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Perímetro de la sección crítica, b0 = 4 x 65cm = 260 cm El esfuerzo cortante admisible por punzonamiento es
𝑣𝐶𝑅 = 𝐹𝑅√𝑓𝑐∗ = 0.8 × √160 = 10.12
𝑘𝑔
𝑐𝑚2> 𝑣𝑢
Por lo tanto, no se tiene problemas por punzonamiento
26
Adicionalmente deben considerarse los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. Según las normas, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dado por
𝛼 = 1 −1
1 + 0.67√(𝐶1 + 𝑑)/(𝐶2 + 𝑑)
Sustituyendo valores
𝐶1 + 𝑑 = 45 + 20 = 65 𝑐𝑚 𝐶2 + 𝑑 = 45 + 20 = 65 𝑐𝑚
𝛼 = 1 −1
1 + 0.67√6565
= 0.40
El esfuerzo cortante máximo que se produce por el momento flexionante, sísmico vale
𝛼𝑀𝑢 = 0.40 × 1.84𝑡 − 𝑚 = 0.74 𝑡 − 𝑚
𝑣𝑢 =𝑉𝑢
𝐴𝑐+
𝛼𝑀𝑢𝐶𝐴𝐵
𝐽𝑐
𝐴𝐶 = 2(65 + 65) × 20 = 5200 𝑐𝑚2
𝐽𝑐 =𝑑(𝐶1 + 𝑑)3
6+
(𝐶1 + 𝑑)𝑑3
6+
𝑑(𝐶2 + 𝑑)(𝐶1 + 𝑑)2
2
𝐽𝑐 =20 × 653
6+
65 × 203
6+
20 × 65 × 652
2= 37.48 × 105𝑐𝑚4
Sustituyendo
𝑣𝑢 =12 661 𝑘𝑔
5200 𝑐𝑚2+
0.74 × 105𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 × 32.5𝑐𝑚
37.48 × 105𝑐𝑚4= 3.08
𝑘𝑔
𝑐𝑚2< 𝑣𝐶𝑅 = 10.12
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Se acepta ℎ = 25 𝑐𝑚
27
ARMADO DE LA ZAPATA
Ejercicio 5. Diseñar la siguiente zapata aislada que está sujeta a una fuerza vertical P= 15.00 ton y a un momento sísmico Ms= 7.0 t-m. El esfuerzo admisible del suelo es de 8.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 250 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3. Sección transversal de la columna 30x30cm Ejercicio 6. Diseñar la siguiente zapata aislada que está sujeta a una fuerza vertical P= 20.00 ton y a un momento sísmico Ms= 3.50 t-m. El esfuerzo admisible del suelo es de 6.0.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 200 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3. Sección transversal de la columna 30x30cm Ejercicio 7. Diseñar la siguiente zapata aislada que está sujeta a una fuerza vertical P= 30.00 ton y a un momento sísmico Ms= 7.45 t-m. El esfuerzo admisible del suelo es de 10.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto de f’c = 250 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3. Sección transversal de la columna 35x35cm Ejercicio 8. Diseñar la siguiente zapata aislada que está sujeta a una fuerza vertical P= 40.00 ton y a un momento sísmico Ms= 9.4 t-m. El esfuerzo admisible del suelo es de 11.0 t/m2, con un esfuerzo de trabajo a la compresión del concreto
28
de f’c = 250 kg/cm2, y esfuerzo a la fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2, peso
volumétrico del suelo 𝛾𝑆 =1.6 t/m3. Sección transversal de la columna 35x35cm
ZAPATAS CORRIDAS PARA APOYOS AISLADOS Ejemplo 3.- Diseñar una zapata que recibe la descarga de dos columnas de 15.0 ton debido a cargas gravitacionales, el esfuerzo admisible del suelo es 4.0 ton/m2 el peso volumétrico del suelo es 1.6 ton/m3. B Losa de cimentación Columna Columna A A’ 0.30 m Contratrabe 0.30 m 3.40 m 0.30 m 4.00 m B’ PLANTA DE LA CIMENTACIÓN P=15 ton P=15 ton Columnas 30x30 cm Contratrabe NTN. 1.00 m
0.15 m 3.70 m 0.15 m Corte A-A’ Losa de cimentación
29
P=15.0 ton d X 0.30 m X Corte B-B’ Cálculo del área de contacto Tomaremos como peso de la cimentación, el 10% del peso de la descarga
𝑃𝑇 = 2 × 15.0𝑡 + 0.10 × 30.0𝑡 = 33.0 𝑡𝑜𝑛 Sabemos que
𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑃𝑇
𝐴 ∴ 𝐴 =
33.0𝑡
4.0𝑡/𝑚2= 8.25𝑚2
como
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 ∴ 𝑎 =𝐴
𝑏=
8.25𝑚2
4.0𝑚= 2.06𝑚
Se propone una losa de 2.30 m x 4.0 m, contratrabe de b=30 cm, h=60 cm 1.00m 0.20 m 1.0 m 0.30 m 1.0 m 2.30 m
30
Peso de la cimentación
𝐿𝑜𝑠𝑎. −0.20𝑚 × 2.30𝑚 × 4.0𝑚 × 0.8𝑡𝑜𝑛
𝑚3= 1.47 𝑡𝑜𝑛
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒. −0.30𝑚 × 0.60 × 3.40𝑚 × 0.8 = 0.49 𝑡𝑜𝑛 𝑃 = 30.00 𝑡𝑜𝑛
𝑃𝑇 = 31.96 𝑡𝑜𝑛
𝑓𝑛 =𝑃𝑇
𝐴=
31.96 𝑡𝑜𝑛
9.2 𝑚2= 3.47
𝑡𝑜𝑛
𝑚2< 𝑓𝑎𝑑𝑚
𝐴 = 2.30 𝑚 × 4.0 𝑚 = 9.2 𝑚2 Cálculo del momento flexionante (por metro)
𝑀 =3.47
𝑡𝑜𝑛𝑚2 × (1.0𝑚)2
2= 1.74 𝑡 − 𝑚
𝑀𝑢 = 1.4 × 1.74 𝑡 − 𝑚 = 2.44 𝑡 − 𝑚 = 2.44 × 105 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚
Calculo de las constantes de diseño, para un concreto de 𝑓𝑐′ = 250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑓𝑐∗ = 0.8𝑓𝑐
′ = 0.8 ×250𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑓𝑐" = 0.85𝑓𝑐
∗ = 0.85 × 200𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 170
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Como: 𝑓𝑐∗ < 280
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 Entonces 𝛽1 = 0.85
la cuantía de refuerzo p será:
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦
6000𝛽1
𝑓𝑦 + 6000=
170
4200
6000 × 0.85
4200 + 6000= 0.0202
La cuantía máxima para diseño por carga vertical es
𝑝𝑚á𝑥 = 0.9𝑝 = 0.9 × 0.0202 = 0.018 Y el índice de refuerzo
31
𝑞𝑚á𝑥 =𝑓𝑦
𝑓𝑐"
𝑝𝑚á𝑥 =4200
1700.018 = 0.44
La cuantía de refuerzo mínimo por cambios volumétricos debido a la temperatura es, para secciones que estén en contacto con el terreno
𝑝𝑚í𝑛 = 0.003 Aplicando la ecuación para el cálculo del peralte, tendremos:
𝑑 = √𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑓𝑐"𝑏𝑞(1 − 0.5𝑞)
Tomaremos a b = 100 cm Sustituyendo en la ecuación anterior
𝑑 = √2.44 × 105
0.9 × 170 × 100 × 0.44(1 − 0.5𝑥0.44)= 6.82 𝑐𝑚
El peralte calculado de d = 6.82 cm, es menor al recomendado por las especificaciones, y además falta la revisión por cortante propondremos un peralte efectivo d = 15 cm, r = 5.0 cm, h = 20 cm Calculo del refuerzo para el peralte propuesto, iniciaremos calculando el índice de refuerzo, de acuerdo a la siguiente expresión:
𝑞 = 1 − √1 − 𝑄𝑀𝑢 (a)
Donde:
𝑄 =2
𝐹𝑅𝑓𝑐"𝑏𝑑2
(𝑏)
Sustituyendo valores en la ecuación (b)
𝑄 =2
0.9 × 170 × 100 × 152= 5.80 × 10−7
Sustituyendo en (a)
𝑞 = 1 − √1 − 5.80 × 10−7 × 2.44 × 105 = 0.073 Y la cuantía de refuerzo
32
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦𝑞 =
170
42000.073 = 0.0029 < 𝑝𝑚í𝑛
Tomaremos 𝑝𝑚í𝑛 = 0.003 Calculo del área de acero
𝐴𝑠 = 𝑝𝑚í𝑛𝑏𝑑 = 0.003 × 100 × 15 = 4.5 𝑐𝑚2 Acero que debe de colocarse en el lecho inferior y superior, por tener un peralte total mayor a 15 cm. Cálculo de la separación entre varillas “S”
𝑆 =𝐴𝑣
𝐴𝑠100 𝑐𝑚
Donde: Av = área transversal de una varilla As = área de acero requerida
Si para nuestro armado utilizamos varillas del #4 (𝜑 ½") cuya área transversal Av = 1.27 cm2
La separación de las varillas será
𝑆 =1.27 𝑐𝑚2
4.5 𝑐𝑚2100 𝑐𝑚 = 28 𝑐𝑚
Colocaremos varillas del #4 @ 28 en ambos lechos Revisión por tensión diagonal como viga ancha:
𝑉𝑢 = (1.0𝑚 − 0.15𝑚)3.47𝑡𝑜𝑛
𝑚2× 1.4 = 4.13 𝑡𝑜𝑛
Fuerza cortante que toma el concreto Para, p < 0.015
𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑(0.2 + 20𝑝)√𝑓𝑐∗
Sustituyendo valores
𝑉𝐶𝑅 = 0.8 × 100 × 15(0.2 + 20 × 0.003)√200 = 4412 𝑘𝑔 > 𝑉𝑢 Se acepta la sección propuesta
33
Cálculo de la contratrabe
𝑃 =𝑃𝑇
2=
31.96 𝑡𝑜𝑛
2= 15.98 𝑡𝑜𝑛
P=15.98 ton P=15.98 ton Columnas 30x30 cm Contratrabe NTN. 1.00 m
0.60 m 0.15 m 3.70 m 0.15 m 4.0 m
Corte de cimentación propuesta
w = 7.98 ton/m Esfuerzos producidos en el suelo 1.85 m Fuerzas cortantes (ton) 14.78 1.20 14.78 Vd 1.20 0.55 m 1.30 m 0.09 0.09 Momentos flexionantes (ton-m) 13.68
34
Carga que esta actuando sobre la contratrabe, w
𝑤 = 3.47𝑡𝑜𝑛
𝑚2× 2.30𝑚 = 7.98
𝑡𝑜𝑛
𝑚
Cortante en el apoyo debido al volado
𝑉𝑣 = 7.98 𝑡𝑜𝑛
𝑚× 0.15𝑚 = 1.20 𝑡𝑜𝑛
Por equilibrio de fuerzas verticales en el apoyo
𝑉 = 15.98 𝑡𝑜𝑛 − 1.20 𝑡𝑜𝑛 = 14.78 𝑡𝑜𝑛 Cortante a una distancia d del apoyo, por relación de triángulos
𝑉𝑑
1.30 𝑚=
14.78 𝑡𝑜𝑛
1.85 𝑚∴ 𝑉𝑑 =
14.78 𝑡𝑜𝑛
1.85 𝑚× 1.30 𝑚 = 10.39 𝑡𝑜𝑛
Momento flexionante en el volado
𝑀𝑉 =7.98
𝑡𝑜𝑛𝑚 × (0.15 𝑚)2
2= 0.09 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Momento máximo al centro del claro, por el teorema de las áreas
𝑀𝑀á𝑥 =14.78 𝑡𝑜𝑛 × 1.85 𝑚
2= 13.68 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
𝑀𝑢 = 1.4 × 13.68 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 = 19.15 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 = 19.15 × 105 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 Cálculo de la contratrabe
𝑑 = √19.15 × 105
0.9 × 170 × 30 × 0.44(1 − 0.5 × 0.44)= 34.87 𝑐𝑚
Tomaremos d= 55 cm, r= 5 cm, b= 30 cm Cálculo del refuerzo
35
𝑄 =2
0.9 × 170 × 30 × 552= 1.44 × 10−7
Sustituyendo en (a)
𝑞 = 1 − √1 − 1.44 × 10−7 × 19.15 × 105 = 0.15 Y la cuantía de refuerzo
𝑝 =𝑓𝑐
"
𝑓𝑦𝑞 =
170
42000.15 = 0.00607
Calculo del área de acero
𝐴𝑠 = 𝑝𝑏𝑑 = 0.00607 × 30 × 55 = 10.02 𝑐𝑚2
𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =10.02 𝑐𝑚2
5.07𝑐𝑚2= 1.98 𝑐𝑚2
Colocaremos 2 Varillas del No. 8 Armado mínimo
𝑝 𝑚í𝑛 =0.7√𝑓𝑐
′
𝑓𝑦=
0.7√250
4200= 0.0026
𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 𝑝 𝑚í𝑛𝑏𝑑 = 0.0026 × 30 × 55 = 4.29 𝑐𝑚2 Colocaremos 2 Varillas del No. 5
Revisión por cortante, como 𝑝 < 0.015
𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑(0.2 + 20𝑝)√𝑓𝑐∗
Sustituyendo valores
𝑉𝐶𝑅 = 0.8 × 30 × 55(0.2 + 20 × 0.00607)√200 = 6000 𝑘𝑔 Cortante aplicado a una distancia d del apoyo
𝑉𝑢 = 1.4 × 10390 𝑘𝑔 = 14 596 𝑘𝑔 > 𝑉𝐶𝑅 Se requiere estribos Cálculo de la separación entre estribos
𝑆 =𝐹𝑅𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑
𝑉𝑢 − 𝑉𝐶𝑅=
0.8 × 1.42 × 4200 × 55
14596 − 6000= 30 𝑐𝑚
Revisión de las diferentes alternativas de cortantes, para determinar la separación de los estribos
36
𝑉𝐶𝑅1 = 0.5𝐹𝑅𝑏𝑑√𝑓𝑐∗ = 0.5 × 0.8 × 30 × 55√200 = 9334 𝑘𝑔
Sin que sea mayor a
𝑉𝐶𝑅2 = 1.5𝐹𝑅𝑏𝑑√𝑓𝑐∗ = 1.5 × 0.8 × 30 × 55√200 = 28001 𝑘𝑔
Como
𝑉𝑢 > 𝑉𝐶𝑅1 La separación máxima entre estribos según indica el RCDF debe ser
𝑑
4=
55 𝑐𝑚
4= 14 𝑐𝑚
Colocaremos varillas del No. 3@14
37